UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENERIA

ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES CABUDARE EDO-LARA

ECUACIONES DIFERENCIALES MATEMATICA IV

Carlos Zerpa

CI: 17.455.469

Barquisimeto 17 marzo de 2012

Determine si la función es solución de la ecuación diferencial.

a)

Entonces:

, La función es solución de la ecuación diferencial

b)

Seguidamente:

La función es solución de la ecuación diferencial

c)

Entonces:

; Por consiguiente la función es solución de la ecuación diferencial.

2- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método correspondiente

A-

Al integrar resultaría

B-

Por lo tanto

Como entonces la ecuación diferencial es homogénea, con lo cual se puede realizar un cambio de variable y=v.x de la siguiente forma:

Al integrar se obtiene:

Devolviendo el cambio de variable

Solución Generada:

C- Verificando si es exacta:

Entonces la ecuación no es exacta, se verifica el factor integrante de la siguiente manera:

Entonces resulta:

Es el factor integrante, multipliquemos I por

, la cual de esta forma ahora debe ser exacta

La ecuación es exacta y se resuelve así de la siguiente manera

Así

D- La ecuación posee una estructura de ecuación lineal de primer orden con lo que:

Por consiguiente la solución es de la siguiente forma:

Sustituyendo

3- Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente:

A- (1) Se usara el método de anuladores, entonces:

Anulador de R(x) Entonces la ecuación (1) se puede escribir como:

(2)

Se multiplica en ambos lados de la igualdad A(D)

La solución tiene la siguiente forma:

Sustituyendo en (2) queda:

Desarrollando se tiene que:

Como la ecuación es demasiado larga la coloque en dos líneas profesor la cual es esta: Sigue en la siguiente línea

Igualando coeficiente y simplificando:

La solución es:

B- Es una ecuación homogénea la cual se escribe como:

Entonces

Polinomio característico

Aplicando Ruffini

1 0 -5 16 36 -16 -32 1 1 1 -4 12 48 32 1 1 -4 12 48 32 0

-1 -1 0 4 -16 -32 1 0 -4 16 32 0

-2 -2 4 0 -32 1 -2 0 16 0

-2 -2 8 -16 1 -4 8 0

Solución Generada: