ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Jesús MonterrosaBilma MonterrosaSandy Hernández

Kenia Sierra

• El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan viejo como el del Cálculo mismo. • En 1671 Newton (1643-1729) trabajó sobre la teoría de

“Fluxiones” (Una fluxión viene a ser la derivada de una “fluyente”, el cual es el nombre que Newton daba a un variable dependiente).

• Toda ecuación diferencial que contiene derivadas parciales se denomina ecuación diferencial en derivadas parciales.

• En toda ecuación diferencial en derivadas parciales, la variable dependiente (función desconocida) deberá ser una función de por lo menos dos variables independientes ya que de no ser así no aparecerían derivadas parciales.

El orden de una ecuación diferencial parcial es el de la derivada de mayor orden que aparezca en dicha ecuación. Ejemplo.

• Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todos las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos. • Ecuación de la conducción del calor. La constante C , llamada

difusivilidad, es igual a 1 donde la conductividad térmica K, el calor específico, la densidad (masa por unidad de volumen) se toman como constantes.

• La solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales, resulta mas complejo que la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias debido a que no existen métodos generales de resolución efectivos sino para un diverso grupo de ecuaciones.

TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Solución general: Toda ecuación en derivadas parciales de primer orden posee una solución dependiente de una función arbitraria, que se denomina usualmente solución general de la EDP. En muchas aplicaciones físicas esta solución general es menos importante que las llamadas soluciones completas.

solución completa: Una solución completa es una solución particular de la EDP que contiene tantas constantes arbitrarias independientes como variables independientes intervienen en la ecuación. Por ejemplo la integración de las ecuaciones del movimiento de un sistema mecánico mediante el método basado en el ecuación de Hamilton-Jacobi requiere una integral completa, mientras que la solución general resulta menos interesante desde el punto de vista físico.

Métodos de Laplace: La transformada de Laplace se puede utilizar para la solución de ecuaciones diferenciales parciales de forma similar que la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Regularmente este método se emplea para solucionar ecuaciones con condiciones iníciales, es decir cuando las ecuaciones tienen derivadas con respecto al tiempo. El método consiste en aplicar la transformada de Laplace a la ecuación diferencial parcial y a las condiciones de borde, resolver la ecuación resultante y obtener la transformada inversa.

BIBLIOGRAFÍA

Recuperado de: http://www.mitecnologico.com/Main/IntroduccionALasEcuacionesDiferencialesParciales

Recuperado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales

Recuperado de:http://es.slideshare.net/edvinogo/2-ecuaciones-en-

derivadas-parciales