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21/10/2015 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.

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Resolver as questões propostas e indicar a resposta correta.

Exercício 1:

A 0,5 J B 1,5 J C 2,5 J D 3,5 J E 1,0 J

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)

Comentários:

E Na posição de equilíbrio a elongação da mola é igual a amplitude do movimento: Fm=k.ym Na análise das forças, o módulo daforça da mola acaba sendo igual a força peso: Fm=P k.ym=m.g k.0,05=4.10 k=800 (N/m) A energia mecânica do sistema é dadapor EM=0,5.k.(ym)^2 EM=0,5.800.0,05^2 EM=1 J Como no estado de equilíbrio tem apenas energia cinética, a energia cinéticaacaba sendo igual a energia mecânica do sistema. EM=ECequilíbrio=1 J

Exercício 2:



A 0,420 m/s B 0,648 m/s C 0,840 m/s D 0,210 m/s E 1,300 m/s

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)

Comentários:

B A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial em qualquer posição do movimento, então:EM=EC+EP Logo: 1=0,5.m.v^2+0,5.k.x^2 Substituindo: 2=4.v^2+800.0,02^2 4.v^2=1,68 v=0,648 m/s

Exercício 3:



A 0,28 cm B 3,12 cm C 2,13 cm D 1,46 cm E 4,26 cm

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:

D Calcula o valor da pulsação por w=2.pi.f w=2.3,14.2,5 w=15,7 Calcula a amplitude através da fórmula dada: ym=(y(0)^2+(v(0)/w)^2)^1/2 ym=(0,011^2+(0,011/15,7)^2)^1/2 ym=0,0146 m = 1,46 cm

Exercício 4:

A 22,9 cm/s B 11,5 cm/s C 32,5 cm/s D 46,0 cm/s E 7,5 cm/s

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)

Comentários:

A A amplitude da velocidade de um MHS é calculada por vm=ym.w vm=1,46.15,7 vm=22,9 (cm/s)

Exercício 5:



A 0,259 m B 0,879 m C 0,459 m D 0,124 m E 1,257 m


Comentários:

D Primeiro analisamos as forças envolvidas no movimento: FmFv=Fr Fm = Força da mola; Fv = Força viscosa; e Fr = Forçaresultante. y.kv.b=m.a Substitui se o que der e resolve se a equação diferencial: y.32000 v.640 80.a=0 (divide por 80) y.400v.8 a=0 Resolvendo a equação diferencial, chegase ao seguinte: y=e^(4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] Derivando aequação acima obtemos a equação da velocidade: V=4. e^(4t) .[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] + e^(4t) .[19,6.A.sen(19,6t) +19,6.B.cos(19,6t)] Substituindo as condições iniciais, descobrese o valor de A e de B, chegando a equação do movimentocompleta: y= e^(4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)] Agora terminase de resolver o exercício: y(0,4) = e^(4.0,4).[0,492.cos(19,6.0,4) + 0,609.sen(19,6.0,4)] y(0,4) = 0,202.[0,0069+0,6089] y(0,4) = 0,124 m

Exercício 6:



A 0,297 s B 0,252 s C 0,358 s D 1,258 s E 0,1256 s


Comentários:

E Para saber onde o instante em que o corpo passa pela origem devese igualar a equação do movimento a zero e descobrir araiz de mais baixo valor. 0 = e^(4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)] A raiz de mais baixo valor será obtida pela parteoscilante da equação, então: 0 = 0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t) 0,492.cos(19,6t) = + 0,609.sen(19,6t) 0,492/0,609 =tg(19,6t) tg(19,6t) = 0,808 19,6t = 0,679 O valor encontrado é negativo, a tangente tem uma periodicidade de Pi rad, entãobasta somar Pi ao valor de 0,679: 19,6t=2,462 t = 0,126 s

Exercício 7:

A 5200 N/(m/s) B 1200 N/(m/s) C 200 N/(m/s) D 3200 N/(m/s) E 500 N/(m/s)




Comentários:

D Em amortecimento crítico o valor equivalente a metade da razão entre a constante de viscosidade e a massa, é igual àvelocidade angular inicial que é igual a raiz quadrada da razão entre a constante elástica e a massa, logo: 0,5.b/m = (k/m)^(1/2)0,5.b/80 = (32000/80)^(1/2) 0,00625.b = 20 b = 3200 N.s/m

Exercício 8:

A 0,155 s B 0,366 s C 0,025 s D 0,003 s E 0,890 s


Comentários:

B A equação que descreve uma situação de amortecimento crítico é: y= (C1 + C2.t).e^(g.t) Aplicando as condições iniciais ecalculando o valor de g, encontramos a equação: g = 0,5.b/m g = 20 0,1 = (C1 + C2.0). e^(20.0) 0,1 = (C1 +0).1 0,1 = C1 v= C2.e^(g.t) + (0,1 + C2.t).(20).e^(20.0t) 2 = C2.e^(g.t0) + (0,1 + C2.0).(20).e^(20.0) 2=C2 2 C2 = 4 y = (0,1 + 4.t).e^(20.0t) As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio: 0 = (0,1 + 4.t). e^(20.0t)0 = (0,1 + 4.t) 0,1 = 4.t t = 0,025 s E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequenono lugar de zero = 0,001 0,001 = e^(20.0t) 6,9077 = 20.t t= 0,345 s A diferença entre os dois instantes dará o intervalonecessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio: T = 0,345 ( 0,025) T = 0,37 s

Exercício 9:



A 0,93 mm B 3,50 mm C 1,85 mm D 5,55 mm E 3,42 mm

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)

Comentários:

C A = 2.ym.cos[(Pi/4).0,5] A = 2.1.cos[Pi/8] A = 1,85 mm

Exercício 10:

A π/2 rad B π/4 rad C π/3 rad D 0 E π/6 rad




Comentários:

D Para descobrir a diferença de fase pedida, basta usar a mesma equação usada no exercício anterior, porém sem substituir ovalor da fase e substituir a amplitude. 2 = 2.1.cos[o.0,5] 1 = cos[0,5.o] 0,5.o = arccos(1) 0,5.o = 0 o = 0

Exercício 11:

A 1230 cm/s B +625 cm/s C +252 cm/s D 2460 cm/s E +410 cm/s


Comentários:

A Para descobrir a velocidade transversal na posição e instante pedido, basta derivar a equação do movimento no tempo, assimse obtém a equação da velocidade transversal, então depois basta substituir os valores de tempo e posição: y =15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3] vt = 15.sen[Pi.x/4].( 30.Pi)sen[30.Pi.t + Pi/3] vt = 1414.sen[Pi.x/4]. sen[30.Pi.t + Pi/3] vt(2;2) = 1414.sen[Pi.2/4]. sen[30.Pi.2 + Pi/3] vt (2;2) = 1225 cm/s



Exercício 12:

A 30 cm B 60 cm C 45 cm D 20 cm E 15 cm


Comentários:

E Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo daamplitude e substituir a condições: y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3] A = 15.sen[Pi.x/4] A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4] A (2;2) =15 cm

Exercício 13:



A 516,8 Hz B 2067,2 Hz C 1 033,6 Hz D 4134,4 Hz E 125,6 Hz


Comentários:

C Primeiro descobrimos as densidades lineares de cada fio: d1 = 2,6.0,01 = 0,026 g/cm d1 = 0,0026 kg/m d2 = 7,8.0,01 =0,078 g/cm d2 = 0,0078 kg/m Agora através da equação que relaciona a frequência com comprimento de onda, tensão na cordae densidade linear, substituímos os valores que temos de cada parte da corda e igualamos as equações: f1 = [n1/(2.L¬1)].[F/d1]^(1/2) f2 = [n2/(2.L¬2)].[F/d2]^(1/2) Igualamse as duas equações e substitui as variáveis conhecidas: [n1/(2.0,6)].[100/0,0026]^(1/2) = [n2/(2.0,866)].[100/0,0078]^(1/2) [n1/(2.0,6)]^2.1 /2,6 = [n2/(2.0,866)]^2.1/7,8 n1 = [3,74.(n2)^2/23,4]^(1/2) n1 = 0,4.n¬2 n2 = 2,5.n1 Uma vez que se descobriu a relação entre o numero da corda de aço e o numeroda corda de alumínio, isolamos a razão n2/n1: n2/n1= 2,5 n2/n1= 2/5 (Na forma de fração mais simplificada) Onde n2 = 5, quecorresponde ao aço e n1 = 2, que corresponde ao alumínio. Através das propriedades no fio de aço ou no fio de alumínio, épossível determinar a frequência. f = [ n1 / (2. L1) ].[ ( F/d1 ) ^ (1/2) ] f = [ 2 / (2. 0,6) ].[ ( 100/0,0026 ) ^ (1/2) ] f = 327 Hzf = 1034 Hz

Exercício 14:

A 8 B 10 C 4 D 1 E 6


Comentários:

E Visto que no exercício anterior determinouse o numero de ventre de cada parte da corda temos o numero total de ventres =7, logo o numero total de nós é 8, descontando os nós das extremidades, temos: Nnós = 6.

Exercício 15:



A 20 V B 15 V C 25 V D 10 V E 5 V


Comentários:

D Primeiro identificamos em qual parte do gráfico está o instante pedido, então calculamos o fluxo magnético nesta parte dográfico: Calculando o fluxo magnético entre 0 e 2 segundos. f = 0,2.t.(PI.r^2) = 0,2.t.(3,14.3,99^2) f = 10.t E = df/dt = 10Portanto o módulo da força eletromotriz é: 10 V

Exercício 16:



A I=0,2 A e sentido antihorário B I=0,2 A e sentido horário C I=0,1 A e sentido horário D I=0,4 A e sentido horário E I=0,5 A e sentido horário


Comentários:

B Primeiro identificamos em qual parte do gráfico está o instante pedido, então calculamos o fluxo magnético nesta parte dográfico: Calculando o fluxo magnético entre 5 e 10 segundos. f = 0,08.(PI.3,99^2).t f = 4.t E= +4 V E = R.I 4 = 20.I I = 0,2 ASentido horário.

Exercício 17:



A 0,133 A B 0,266 A C 1,334 A D 2,000 A E 0,667 A


Comentários:

E Req = R1.R2/(R1 + R2) Req = 10.15/(10 + 15) Req = 6 ohm I = (B.l/Req).v I = (0,5.0,4/6).20 I = 0,667 A

Exercício 18:

A 1,33 W B 2,67 W C 8,00 W D 5,34 W E 10,68 W


Comentários:

B Uma vez que já temos a corrente, calculada no exercício anterior, basta substituir na equação P = I^2.Req P = 0,667^2.6 P= 2,67 W

Exercício 19:



A E =30 sen ( 10 15 t 3,33x10 6 x ) j (V/m) B E =30 sen ( 10 15 t 3,33x10 6 x ) k (V/m) C E =30 sen ( 10 15 t + 6,66x10 6 x ) i (V/m) D E =30 sen ( 10 15 t + 3,33x10 6 x ) k (V/m) E E =30 sen ( 10 15 t + 6,66x10 6 x ) k (V/m)


Comentários:

D Primeiro calculamos o valor de k: c = w/k k = 10^15/3.10^8 k = 3,33.10^6 O vetor velocidade de propagação é igual aoproduto vetorial entre o campo elétrico e o campo magnético dividido pelo produto escalar do campo magnético por ele mesmo: cv= Ev x Bv/( Bv .Bv) 3.10^8.i = [(E.k) x (10^7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x).j]/((10^7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x)^2)(3.10^8.k). (10^7.sen(10^15.t + 3,33.10^6.x) = E.k E = 30. sen(10^15.t + 3,33.10^6.x) (N/C) Ev = 30. sen(10^15.t +3,33.10^6.x).k (N/C)

Exercício 20:



A 25807 J B 12903 J C 51614 J D 6451 J E 3225 J


Comentários:

A Primeiro calculamos o valor médio do vetor poynting S = 0,5.8,85.10^12.3.10^8.900 S = 1,19 Agora calculamos a energiaeletromagnética: Dw = S.A.Dt Dw = 1,19.3.7200 Dw = 25807 J

Exercício 21:



A 0,60 weber e 0,25 weber B 0,05 weber e 0,65 weber C 0,90 weber e 0,35 weber D 0,15 weber e 0,05 weber E 0,30 weber e 0,15 weber


Comentários:

A Como o campo magnético é uniforme na região e varia somente com o tempo, não há a necessidade da integração. f = B.n.A f= (0,2t^2 – 2,4t +6,4)k.k.(0,5.0,5) f(2) = (0,2.(2)^2 – 2,4.(2) +6,4).0,25 f(2) = 0,6 weber f(9) = (0,2.(9)^2 – 2,4.(9)+6,4).0,25 f(9) = 0,25 weber

Exercício 22:

A + 0,03 A (horário); 0,0025 A (antihorário) B + 0,06 A (antihorário); 0,0150 A (horário) C + 0,02 A (horário); 0,0055 A (antihorário) D + 0,08 A (horário); 0,0005 A (antihorário) E + 0,01 A (antihorário); 0,0075 A (horário)


Comentários:

E Através da derivada temporal da equação que descreve o fluxo, obtemos a equação da força eletromotriz. E = (0,1t 0,6)E(2) = (0,1.(2) – 0,6) E(2) = 0,4 V I(2) = 0,4/40 I(2) = 0,01 A (antihorário) E(9) = (0,1.(9) – 0,6) E(9) = 0,3 V I(9) = 0,3/40 I(9) = 0,0075 A (horário)

Exercício 23:

A ε (0→P 1 ) = + 0,3325 V B ε (0→P 1 ) = 0,9375 V C ε (0→P 1 ) = 0,2575 V D ε (0→P 1 ) = 0,0385 V E ε (0→P 1 ) = + 1,8375 V




Comentários:

B Primeiro devese descobrir a função que descreve o fluxo em função do tempo: f = B.A O campo magnético não varia emfunção do tempo porém a área varia em função do tempo: A = 0,5.w.t.r^2 A = 0,5.300.t.0,25^2 A = 9,375 m^2 Portanto ofluxo é: f = 0,1.9,375.t f = 0,9375 wb Agora basta fazer a derivada temporal negativa do fluxo que obtemse a forçaeletromotriz: E(0P1) = 0,9375 V

Exercício 24:

A V P2 V P1 = 4,5 V B V P2 V P1 = + 2,5 V C V P2 V P1 = 0 V D V P2 V P1 = + 5,8 V E V P2 V P1 = 1,2 V


Comentários:

C O potencial de cada ponta da barra será o mesmo, logo a diferença de potencial entre eles será zero. Vp2 – Vp1 = 0 V

Exercício 25:



A I ind = 0,02785 A ( sentido horário) B I ind = 0,18785 A ( sentido antihorário) C I ind = 0,03785 A ( sentido antihorário) D I ind = 0,01785 A ( sentido antihorário) E I ind = 0,05785 A ( sentido horário)


Comentários:

D O fluxo magnético quando não há variação de área com o tempo é f = B.n.A f = (0,5 – 0,125t).1,7.2,1 f = 1,785 – 0,44625tA derivada temporal negativa do fluxo é a fem: E = 0,44625 I = E/R I = 0,44625/25 I = 0,01785 A (antihorário)

Exercício 26:



A F OP = + 0,0752 k N B F OP = 0,0152 i N C F OP = + 0,0452 i N D F OP = 0,0552 j N E F OP = + 0,0152 i N


Comentários:

B A força necessária para manter a barra em repouso é calculada pela formula: F = I.L.B F = 0,01785.1,7.0,5 F = 0,0152 N Osentido é contrário ao da força que movimenta a barra, logo: F = 0,0152i N

Exercício 27:

A 2,8 m B 5,25 m C 19,4 m D 10,3 m E 25,8 m


Comentários:

C Existem duas formulas para calcular a intensidade da onda, uma relaciona a potência com a área e a outra relaciona aamplitude do campo elétrico com a velocidade da luz e constante de permissividade elétrica: I = P/A I = [e.c.(Em)^2]/20,25/(4.Pi.r^2) = [8,85.10^12.3.10^8.(0,2)^2]/2 r^2 = 370 r = 19,4 m

Exercício 28:



A + i B i C j D k E + k


Comentários:

E Considerando que o sentido de propagação da onda é j positivo, a direção e sentido do campo magnético, no dado instante emque o campo elétrico é i negativo, é k positivo. Bv = +kB

Exercício 29:



A j B + k C + i D k E + j


Comentários:

A A direção e o sentido de uma onda eletromagnética é igual a direção e sentido do produto vetorial do campo elétrico com ocampo magnético. v = (i) x (k) v = (j)

Exercício 30:

A 45 250 V/m B 15 600 V/m C 35 820 V/m D 10 800 V/m E 27 450 V/m


Comentários:

E A velocidade de propagação da onda eletromagnética é igual ao valor da velocidade da luz, mas também é obtida pela razãoentre o produto vetorial do campo elétrico e campo magnético pelo produto escalar do campo magnético por ele mesmo. c = (E xB)/(B.B) 3.10^8 = E/B E = 3.10^8.91,5.10^6 E = 27450 V/m

Exercício 31:



A 2,19.10 6 V/m B 0,55.10 6 V/m C 1,10.10 6 V/m D 4,15.10 6 V/m E 2,95.10 6 V/m


Comentários:

A A intensidade da onda é a razão entre a potência e a área. I = P/A I = 0,02/(Pi.10^12) I = 6,366.10^9 A intensidade daonda também pode ser calculada em uma formula que contém a amplitude do campo elétrico. 6,366.10^9 =0,5.8,85.10^12.3.10^8.(Em)^2 (Em)^2 = 4,796.10^12 Em = 2,19.10^6 V/m

Exercício 32:



A B (z,t) = + 7,3.10 3 . sen ( 5,90.10 6 . z + 1,77 . 10 15 .t ) i (T) B B (z,t) = 7,3.10 3 . sen ( 5,90.10 6 . z 1,77 . 10 15 .t ) i (T) C B (z,t) = + 3,7.10 3 . sen ( 5,90.10 6 . z + 1,77 . 10 15 .t ) k (T) D B (z,t) = 3,7.10 3 . sen ( 5,90.10 6 . z + 1,77 . 10 15 .t ) j (T) E B (z,t) = + 3,7.10 3 . sen ( 5,90.10 6 . z 1,77 . 10 15 .t ) k (T)


Comentários:

A A equação do campo magnético tem a parte oscilante igual a do campo elétrico, logo só precisa calcular a amplitude do campomagnético e descobrir a direção e sentido. B = E/c B = 1,1.10^6/(3.10^8) B = 3,7.10^3 T A direção e sentido da velocidade depropagação da onda é igual ao do produto vetorial do campo elétrico pelo campo magnético. /c/ = /E/ x /B/ k= j x (ai + bj + ck) k = ka +ic c = 0 a = 1 Logo, a direção e o sentido do vetor campo magnético é i positivo: B = 3,7.sen(5,9.10^6.z +1,77.10^15.t).i (Wb/m^2)

Exercício 33:



A A , B , C B A , C , B C B , A , C D C , B , A E B , C , A


Comentários:

B A curva A, é característica de um amortecimento fraco, visto que oscila antes de estabilizar. A curva B estabiliza o movimentoantes que a curva A, porém, apenas depois que a curva C, isso ocorre devido ao alto valor do coeficiente de resistência viscosa,logo a curva B, é característica de um amortecimento supercrítico. A curva C é a primeira a estabilizar, isso quer dizer que arelação entre o coeficiente de resistência viscosa e a constante elástica possui a melhor relação possível, característica doamortecimento crítico. A, C, B.



Exercício 34:

A 0,2 m e 0,5 m/s B 0,1 m e 3,0 m/s C 0,2 m e 1,5 m/s D 0,2 m e 2,5 m/s E 0,5 m e 1,5 m/s


Comentários:

C A posição inicial pode ser definida por interpretação do gráfico: y(0) = 0,2 m No gráfico há uma reta tangente as curvas noinstante zero. O coeficiente angular desta reta é igual a derivada temporal da equação de posição no instante zero, que é pordefinição a velocidade da partícula no instante zero. v(0) = (0,5 – 0,2)/0,2 v(0) = 1,5 m/s



Exercício 35:

A y= 0,2 . e ( 0,80.t ) . cos ( 0,72 π . t π/4 ) (S.I) B y= 0,4 . e ( 0,31.t ) . cos ( 0,72 π . t π/4 ) (S.I) C y= 0,2 . e ( 0,61.t ) . cos ( 1,43 π . t π/3 ) (S.I) D y= 0,4 . e ( 0,61.t ) . cos ( 1,43 π . t + π/3 ) (S.I) E y= 0,4 . e ( 0,61.t ) . cos ( 1,43 π . t π/3 ) (S.I)


Comentários:

E Analisando o gráfico podemos extrair a posição inicial do termo da amplitude, ou seja, considerando apenas a curvaexponencial auxiliar: ym.e^??=0,4 ym = 0,4 m Agora que temos a amplitude inicial, podemos calcular a fase inicial com oauxilio da curva principal, ou seja, a curva que descreve o movimento. A posição inicial da partícula é 0,2 m. 0,2 = 0,4.cos(o) o=arccos(0,5) o = Pi/3 Agora através do período podemos calcular a velocidade angular. Pelo gráfico temos que o período é 1,4 s.w = 2.Pi/1,4 w = 1,43.Pi (rad/s) Falta descobrir o valor de g (gama). Para isso pegamos um ponto conhecido no gráfico, vamospegar o ponto (1;0,2). 0,2 = 0,4.e^?.cos(1,43.Pi Pi/3) 0,5 = e?.0,954 1/1,84 = e^? ? = 0,61 ? = 0,61 Agoramontamos a equação: y = 0,4.e^(0,61t).cos(1,43.Pi.t Pi/3) (SI)

Exercício 36:

A 9,23 N/m 0,976 N/m/s 0,250 B 16,43 N/m 0,976 N/m/s 0,135



C 15,83 N/m 0,476 N/m/s 0,135 D 26,43 N/m 0,276 N/m/s 0,046 E 13,43 N/m 0,176 N/m/s 0,246


Comentários:

B Primeiro calcular a velocidade angular inicial, w0. W^2 = (w0)^2 – g^2 (1,43.Pi)^2 = (w0)^2 –(0,61)^2 (w0)^2 = 20,55w0 = 4,5 rad/s Agora calculamos o k da mola: (4,5)^2 = k/m (4,5)^2.0,8 = k k = 16,44 N/m Agora calculamos o coeficiente deviscosidade: 0,61 = c/(2.0,8) c = 0,976 N.s/m Agora calculamos o grau de amortecimento: B = g/w0 = 0,61/4,5 B = 0,135

Exercício 37:

A 4,526 N/ (m/s) B 3,250 N/ (m/s) C 7,248 N/ (m/s) D 1,288 N/ (m/s) E 5,254 N/ (m/s)


Comentários:

C Primeiro calculamos o valor de gama. g = (k/m)^(1/2) g = (16,43/0,8)^(1/2) g = 4,53 Agora calculamos o valor daconstante de viscosidade. g = c/2m 4,53 = c/(2.0,8) c = 7,25 N/(m/s)

Exercício 38:



A y = [ 0,2 + 2,41.t ] e 4,53.t (SI) B y = [ 0,1 + 2,41.t ] e 2,53.t (SI) C y = [ 0,2 2,41.t ] e 0,53.t (SI) D y = [ 0,35 + 2,41.t ] e 1,53.t (SI) E y = [ 0,2 + 1,41.t ] e 1,20.t (SI)


Comentários:

A gráfico: 0,2 = A1 Agora com a velocidade inicial descobrimos a outra constante A2: 1,5 = [4,53.0,2 +A2] 2,41 = A2 Agoramontamos a equação: y = [0,2 +2,41.t].e^(4,53t) (SI)

Exercício 39:



A 9,307 N/(m/s) B 12,250 N/(m/s) C 7,248 N/(m/s) D 1,288 N/(m/s) E 4,254 N/(m/s)


Comentários:

A Com o valor do grau de amortecimento calculamos o coeficiente de resistência viscosa: 1,2836 = g/w0 g = c/2m w0 =(K/m)^(1/2) Logo, 1,2836 = (c/2m).[(m/k)^(1/2)] 1,6476 = [(c2)/2,56].[0,8/16,43] 86,624 = c^2 c = 9,307 N/(m/s)

Exercício 40:

A y = 0,655.e 2,17.t 0,455.e 9,46.t (SI) B y = 0,465.e 2,17.t 0,265.e 9,46.t (SI) C y = 0,1200.e 2,17.t + 0,080.e 9,46.t (SI) D y = 0,255.e 2,17.t 0,455.e 9,46.t (SI) E y = 0,155.e 2,17.t + 0,355.e +9,46.t (SI)


Comentários:

B Primeiro calculamos o valor de w0 e do g: w0 = (16,43/0,8)^(1/2) w0 = 4,532 rad/s g = 9,307/1,6 g = 5,817 Agora com ascondições iniciais y(0) = 0,2 m, e v(0) = 1,5 m/s, calculamos as constantes A1 e A2. 0,2 = A1 + A2 A2 = 0,2 – A1 e, 1,5 = A1.[5,817 + (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)] + A2.[5,817 (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)] 1,5 = A1.[5,817 + (5,817^2 –4,532^2)^(1/2)] + .( 0,2 – A1)[5,817 (5,817^2 – 4,532^2)^(1/2)] 1,5 = A1.(2,1703) + (0,2 – A1).( 9,4637) 3,393 =7,2934.A1 A1 = 0,465 A2 = 0,2 – 0,465 A2 = 0,265 Agora basta montar a equação e simplificar: y =0,465.e^(5,817+3,6467)t – 0,265.e^(5,8173,6467)t y = 0,465.e^(2,17)t – 0,265. e^(9,46)t (SI)

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