editörler: erhan bİngÖlbalİ selahattin arslan İsmail Özgür ...editörler: erhan bingölbali...

MatematikEğitimindeTeoriler

Editörler:

Erhan BİNGÖLBALİ

Selahattin ARSLAN

İsmail Özgür ZEMBAT

Editörler: Erhan BingölbaliSelahattin Arslan

İsmail Özgür Zembat

Matematik Eğitiminde Teoriler

ISBN 978-605-318-380-8

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© 2016, Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

I. Baskı: Şubat 2016, Ankara

Yay ın-Proje: Neslihan Gürsoy Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek

Kapak Tasarımı: Gürsel AvcıBaskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.

İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284. Sokak No: 105 Yenimahalle/ANKARA

(0312-394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

internet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

Erhan BİNGÖLBALİ

Erhan Bingölbali, Gaziantep Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1998 yı-lında Uludağ Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden lisans, 2001 yılında İngiltere Leeds Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2005 yılında Matematik Eğitimi alanında doktora derece-sini almıştır. 2013 yılında Doçent unvanını alan Bingölbali, “İlköğretimde Karşılaşı-lan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri”, “Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri, “Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar” başlıklı kitap çalışmalarının editörleri arasında yer almıştır. MEB-TÜBİTAK işbirliği çerçevesinde yürütülen proje kapsamında, müfredat geliştirme ve 5. sınıf Matematik Dersi kitap yazımı çalışmalarında yer almıştır. Ayrıca çeşitli TÜBİTAK projelerinde yürütücü ve araştırmacı olarak görev almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışma-larına devam eden Bingölbali’nin ilgi ve araştırma alanları arasında, öğretmen eğiti-mi, matematik eğitimi teorileri, program geliştirme, matematiksel kavram yanılgıları, matematik felsefesi, matematik öğretiminde teknoloji kullanımı, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Selahattin ARSLAN

Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Mate-matik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1996 yılında İnönü Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 2000 yı-lında Fransa Denis Diderot (Paris VII) Üniversitesi’inden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve 2005 yılında Fransa Joseph Fourier (Grenoble II) Üniversitesi’inden Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Dr. Arslan, Bilgisayar destekli matematik öğretimi, matematik eğitimi teorileri ve matematik öğretmeni eğitimi alan-larında çalışmalar yapmaktadır. Arapça, Fransızca ve İngilizce bilmektedir.


1992-1996 yıllarında Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik bölümünde okumuş ve 1996-1998 yılları arasında aynı kurumda yüksek lisansına devam etmiştir. Akabinde Millî Eğitim Bakanlığı yurt dışı bursu ile ABD’de Pensilvanya Devlet Üni-versitesinde 1999-2004 yılları arasında doktorasını yapmıştır. Doktora süresince bü-yük çaplı bir NSF projesinde araştırma asistanlığı, üniversitede öğretim görevliliği ve bulunduğu şehirdeki ilk ve ortaokullarda yardımcı matematik öğretmenliği yapmıştır. Doktorasını aldıktan sonra yurda dönmüş ve 2004-2007 yılları arasında Hacettepe Üniversitesinde öğretim görevlisi olarak çalışmıştır. Daha sonra kariyerine 2007-2012 yılları arasında yardımcı doçent unvanıyla Abu Dhabi’deki Birleşik Arap Emirlikle-ri Üniversitesinde devam etmiştir. Ağustos 2012 – Aralık 2015 tarihlerinde doçent unvanıyla, Ocak-2016’dan bu yana da profesör unvanıyla Mevlana Üniversitesinde çalışmalarına devam etmektedir. İlgi alanları arasında matematik öğretmen eğitimi, matematik öğretmen bilgisi, öğrenci algıları, matematiksel kavramların analizi ve ge-liştirilmesi ile yapılandırmacılık kuramı bulunmaktadır.

TEŞEKKÜR

B. Edward Shlesinger “Buluş Nasıl Yapılır” adlı kitabında buluşların daha çok insanların “yakındıkları” alanlarda ortaya çıktığını belirtir. Türkçe literatürde ma-tematik eğitimi teorilerini ele alan bir kitabın olmaması akademisyenler arasında sürekli yakınılan bir durum olmuştur. Bu kitap çalışması böylesi bir ihtiyaca cevap verebilmek amacıyla ve özellikle Türkçe dışı literatüre ulaşma özgürlüğüne sahip olmayanlar için temel bir kaynak olması umut edilerek hazırlanmıştır. Dolayısıyla matematik eğitiminde böyle bir kaynağın gerekliliği inancına sahip akademisyen-lerin ortak derdi neticesinde bu kitap ortaya çıkmıştır.

Kitap çalışması için dertlenen, kitabın her aşamasında beklenti ve coşkularıy-la bizleri de motive eden ve dolayısıyla kitabın ortaya çıkmasında büyük paya sahip olan değerli bölüm yazarı arkadaşlarımıza ve hocalarımıza gösterdikleri profesyo-nellik, sabır ve özveri için çok teşekkür ediyoruz. Herkesin büyük bir samimiyetle katkıda bulunarak ortaya çıkardığı bu kaynağın okuyucularda da aynı duygularla karşılık bulacağına inanıyoruz.

Kitabın tüm aşamaları Pegem Ailesi çalışanları ile gerçekleştirilen yüksek dayanışma ile yürütülmüştür. Bizleri okuyucularla buluşturan ve derdimizi daha geniş kitlelere “bulaştırmamıza” imkan sağlayan Pegem Ailesine çok teşekkür ederiz.

Son olarak bu süreçte desteklerini bizden esirgemeyen ve bizleri sürekli teşvik eden ailelerimize de şükranlarımızı sunuyoruz.

ÖN SÖZ

Tanınmış Sosyal Psikologlardan Kurt Lewin “İyi bir teori kadar pratik bir şey yoktur” sözüyle iyi bir teorinin karmaşık olguları açıklamadaki gücüne vurgu yap-maktadır. Teoriyi pratik yapan temel unsur dağınık ve parçalar halindeki olgulara daha sistematik bakmayı mümkün kılması ve çıplak gözle görülenlerin arkasında yatan unsurlar hakkında fikir vermesidir. Öğrenme ve öğretmeyi konu edinen ma-tematik eğitimi teorileri de birçoğumuz için aşikâr görünen olguların arka planın-da yer alan parametreleri ortaya koyması açısından son derece önemlidir.

Güçlü bir teori ya da teorik çerçeve ile yapılan araştırmaların mercek altında-ki konu hakkında daha nitelikli bir bakış açısı sunduğu bir gerçektir. Bu gerçekten hareketle özellikle matematik eğitimine yön veren teorilerin neler olduğu, imkân ve kısıtlamalarıyla ne anlama geldiği, matematiksel anlama ile matematik öğre-nimi-öğretimi açısından ne tür farkındalık sağladığının bilinmesi büyük önem arz etmektedir. Bu sebeple gerek matematik eğitimi alanında ortaya çıkan gerekse diğer alanlardan alınarak matematik eğitimine uyarlanan teorilerin Türkçeye ka-zandırılmasının ülkemizde alan eğitiminin gelişmesi açısından son derece faydalı olacağı düşünülmüştür. Bu kitap çalışmasıyla, dolayısıyla temel amacımız mate-matik eğitiminde karşılaşılan teorileri değişik açılardan sade ve anlaşılır bir dille ele alan bir eser ortaya çıkararak Türkçe matematik eğitimi literatürünün gelişme-sine katkı sağlamaktır.

Türkçe literatürde matematik eğitimine özel teoriler ile ilgili herhangi bir kaynağın olmaması elinizdeki bu kitabın önemini daha da artırmaktadır. Bu kitap son 40 yılda matematik eğitiminde üretilen teori ve teorik çerçeveleri özgün bir bakış açısıyla ele alması bakımından Türkçe matematik eğitimi literatüründe bir ilktir. Üç akademisyenin editörlüğünde hazırlanan bu esere üçü yurt dışı olmak üzere 34 üniversite ve farklı kurumda çalışan 62 akademisyen 52 bölümle katkıda bulunmuştur. Kitapta teorik yönü ön plana çıkan yöntemlerle beraber, Matema-tiksel anlama ve düşünme, Geometrik düşünme, Öğrenme ve öğretme, Öğretmen eğitimi, İnanç-tutum-değer, Teknoloji, Ölçme ve değerlendirme, Özel eğitim, ve Sosyo-kültürel alanlarda ortaya çıkan teori ve teorik çerçeveler ele alınmıştır.

Bu kitap çalışmasının hedeflerinden biri de Türkçe Matematik Eğitimi li-teratüründe teoriler bağlamında ortak bir dilin gelişmesine katkı sunmaktır. Bu çerçevede kitabın sonunda ilgili teorinin üretim diline göre Türkçe dizin yanında İngilizce ve/veya Fransızca terimler sözlüğü de sunulmuştur. Böylece okuyucuların kitapta kullanılan tercümelere daha kolay bir şekilde erişmeleri amaçlanmıştır.

Bu çalışma ülkemizde hem teori üretiminin eksik olduğunu hem de araştır-malarımızı uluslararası düzeyde karakterize eden öncü çalışmaların olmadığını açıkça ortaya koymaktadır. Bu kitap çalışmasının bundan sonraki aşamalarda li-sansüstü tez çalışmaları başta olmak üzere birçok çalışma için başucu kaynağı ola-

cağını düşünüyor ve dolayısıyla Türkçe matematik eğitimi literatürünün kimliğinin ve gündeminin belirlenmesinde önemli bir rol üstleneceğine inanıyoruz. Tam da bu yüzden lisans düzeyinde başlamak kaydıyla, akademisyenlerin bu kitap çalışmasını yüksek lisans ve doktora seviyesinde de öğrencilerin aktif kullanımına sunmalarının ülkemiz matematik eğitiminin gelişmesine olumlu katkı sağlayacağını düşünüyoruz.

Kitabımızın teori üreten bir Türkçe matematik eğitimi araştırma kültürünün gelişmesine katkı sunması ümidiyle...

Erhan BİNGÖLBALİ

Selahattin ARSLAN


1. Bölüm: Matematik Eğitiminde Teori, Teorik Çerçeve ve Kavramsal Çerçeve

Erhan BingölbaliGaziantep Üniversitesi

Selahattin ArslanKaradeniz Teknik Üniversitesiİsmail Özgür ZembatMevlana Üniversitesi

2. Bölüm: Matematiksel Düşünme

Derya ÇelikKaradeniz Teknik Üniversitesi

3. Bölüm: Cebirsel Düşünme

Yaşar AkkanGümüşhane Üniversitesi

4. Bölüm: Kanıt ve Kanıt Şemaları

Tuba Aydoğdu İskenderoğluKaradeniz Teknik Üniversitesi

5. Bölüm: Öğrenci Anlayışlarını Modellemek İçin Bir Teori: cK¢

Selcen Çalık Uzun Artvin Çoruh Üniversitesi

Selahattin ArslanKaradeniz Teknik Üniversitesi

6. Bölüm: Kavramsal ve İşlemsel Anlama

H. Bahadır YanıkAnadolu Üniversitesi

7. Bölüm: Nicel Muhakeme ve Nicel Muhakeme ile Kesirler Üzerinden Gerçek Sayıların İnşası

Gülseren Karagöz AkarBoğaziçi Üniversitesi

8. Bölüm: Kavram Tanımı ve Kavram İmajı


BÖLÜMLER VE YAZARLARI

9. Bölüm: İşlemsel ve Yapısal Kavrayış Teorisi

Erhan ErtekinNecmettin Erbakan Üniversitesi

10. Bölüm: APOS Teorisi ve Matematiksel Kavramların Öğrenimi

Asuman OktaçCinvestav-IPN

İbrahim ÇetinAbant İzzet Baysal Üniversitesi

11. Bölüm: Subje Düşüncesi: Bir Matematiksel Kavramın Süreç ve Obje Olarak Anlaşılması

İbrahim BayazitErciyes Üniversitesi

12. Bölüm: İstatistiksel Akıl Yürütme Gelişimi Üzerine Teorik Çerçeveler

Sibel KazakPamukkale Üniversitesi

13. Bölüm: Sezgisel Kural Teorisi

Ferhan BingölbaliGaziantep Üniversitesi

14. Bölüm: İlişkilendirme Becerisi ve Muhtevası

Serkan NarlıDokuz Eylül Üniversitesi

15. Bölüm: Geometrik Muhakeme: Bilişsel Perspektifler

Bülent GüvenKaradeniz Teknik Üniversitesi

Yavuz KarpuzRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

16. Bölüm: Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri

Asuman Duatepe Paksu Pamukkale Üniversitesi

17. Bölüm: Zihnin Geometrik Alışkanlıkları

Ali Bozkurt & Yusuf KoçGaziantep Üniversitesi

18. Bölüm: Geometrik Paradigmalar

Nuray Çalışkan DedeoğluSakarya Üniversitesi

19. Bölüm: Çizim – Geometrik Şekil – Geometrik Nesne Kavramları Işığında Çizimlerin Yorumlanmasını Etkileyen Faktörler

Menekşe Seden Tapan-BroutinUludağ Üniversitesi

20. Bölüm: Uzamsal Yetenek: Tanımı ve Bileşenleri

Temel KösaKaradeniz Teknik Üniversitesi

21. Bölüm: Gerçekçi Matematik Eğitimi

Cengiz Alacacıİstanbul Medeniyet Üniversitesi

22. Bölüm: Zoltan Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisi

Fatih KarakuşAfyon Kocatepe Üniversitesi

23. Bölüm: Didaktiğin Antropolojik Teorisi

Ayşegül Sağlam ArslanKaradeniz Teknik Üniversitesi

24. Bölüm: Didaktik Dönüşüm Teorisi

Nilüfer Yavuzsoy KöseAnadolu Üniversitesi

25. Bölüm: Didaktik Durumlar Teorisi

Abdulkadir ErdoğanAnadolu Üniversitesi

26. Bölüm: Matematik Öğreniminde Engeller


Oben KanbolatErzincan Üniversitesi

27. Bölüm: Piaget’ye göre Soyutlama ve Çeşitleri

İsmail Özgür ZembatMevlana Üniversitesi

28. Bölüm: RBC Soyutlama Teorisi

Sibel Yeşildere İmre & Elif TürnüklüDokuz Eylül Üniversitesi

29. Bölüm: Piaget’nin Merceğinden Yapılandırmacılık ve Zihinsel Düzenekler


30. Bölüm: Steffe’nin Doğal Sayılar ve Kesir Bilgilerinin Yapılandırılmasına Yönelik Öğrenme Modeli

Zelha Tunç-PekkanMEF Üniversitesi

31. Bölüm: Matematik Öğretim Döngüsü ve ‘Tahmini Öğrenme Yol Haritaları’


32. Bölüm: Matematik Eğitiminde Çoklu Temsiller

Ali DeliceMarmara Üniversitesi

Eyüp SevimliGaziosmanpaşa Üniversitesi

33. Bölüm: Matematik Eğitiminde Matematiksel Modelleme

Mahmut KertilMarmara Üniversitesi

Bülent ÇetinkayaOrta Doğu Teknik Üniversitesi

Ayhan Kürşat ErbaşOrta Doğu Teknik Üniversitesi

Erdinç ÇakıroğluOrta Doğu Teknik Üniversitesi

34. Bölüm: Didaktik Sözleşme

Abdulkadir ErdoğanAnadolu Üniversitesi

35. Bölüm: Araç/Nesne Diyalektiği ve Çerçeve Dönüşümü

Savaş BaştürkSinop Üniversitesi

36. Bölüm: Sosyomatematiksel Normlar

Zülbiye Toluk UçarAbant İzzet Baysal Üniversitesi

37. Bölüm: Matematiksel Bilişe İletişimsel Yaklaşım

Beste GüçlerUniversity of Massachusetts Dartmouth

38. Bölüm: Probleme Dayalı Öğretim

Hülya KılıçYeditepe Üniversitesi

39. Bölüm: Matematik Öğrenme ve Problem Çözmede Üstbilişin Rolü

Elif Yetkin ÖzdemirHacettepe Üniversitesi

Sevgi SarıMilli Eğitim Bakanlığı

40. Bölüm: Pedagojik Alan Bilgisi

Mine Işıksal BostanOrta Doğu Teknik Üniversitesi

Aslıhan OsmanoğluTrakya Üniversitesi

41. Bölüm: Öğretmek İçin Matematik Bilgisi

Fatma Aslan-TutakBoğaziçi Üniversitesi

Oğuz KöklüGeorgia Üniversitesi

42. Bölüm: Matematik Öğretimi İçin Dörtlü Bilgi Modeli

Esra Bukova Güzel & Semiha Kula ÜnverDokuz Eylül Üniversitesi

43. Bölüm: Matematik Eğitimi Alanında İnanışlar

Çiğdem HaserOrta Doğu Teknik Üniversitesi

44. Bölüm: Tutum ve Matematik Başarısı

Kamuran Tarım & Perihan Dinç ArtutÇukurova Üniversitesi

45. Bölüm: Matematik Eğitimine Özgü Değer Kategorileri ve Uygulamaları

Yüksel DedeGazi Üniversitesi

46. Bölüm: Enstrümantal Oluşum Teorisi

Emel Özdemir ErdoğanAnadolu Üniversitesi

47. Bölüm: Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımına Dair Teorik Yaklaşımlar

Tolga KabacaPamukkale Üniversitesi

48. Bölüm: Bloom Taksonomisi

Osman BirginUşak Üniversitesi

49. Bölüm: SOLO Taksonomisi

Bayram ÇetinGazi Üniversitesi

Mustafa İlhanDicle Üniversitesi

50. Bölüm: Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli)

Yılmaz MutluMuş Alparslan Üniversitesi

51. Bölüm: Satır Aralarını Okuma Sanatı: Söylem Çözümlemesi ve Matematik Eğitimi

Dilek TanışlıAnadolu Üniversitesi

52. Bölüm: Öğretim Mühendisliği, Öğretim Tasarımı ve Öğretim Deneyi

Selahattin Arslan &Ayşegül Sağlam ArslanKaradeniz Teknik Üniversitesi

YAZARLAR VE ÖZGEÇMİŞLERİ

Gülseren KARAGÖZ AKAR

Gülseren Karagöz Akar, Boğaziçi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Matematik Öğretmenliği Programı’n-da öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1996 yılında Orta Doğu Teknik Üniversi-tesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 2001 yılında Amerika Birleşik Devletleri Pennsylvania State Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2007 yılında Matematik Eğiti-mi alanında doktora derecesini almıştır. Karagöz Akar, “ilköğretimde Karşılaşılan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri”, “Tanımları ve Tarihsel Gelişimle-riyle Matematiksel Kavramlar” başlıklı kitap çalışmalarında oran kavramı ve ras-yonel sayılar üzerine yazılar yazmıştır. TÜBİTAK projeleri kapsamında yürütücü ve araştırmacı olarak görev almaktadır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Karagöz Akar’ın ilgi ve araştırma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teorileri ve gelişimi, matematiğin kavramsal olarak öğrenilmesi, matematiğin kavramsal olarak öğretilmesi, matematik felsefesi, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Yaşar AKKAN

10.07.1977 yılında Trabzon’un Vakfıkebir ilçesinde doğdu. İlköğrenimini Ke-rem Köy İlkokulunda, ortaöğrenimini Çarşıbaşı Lisesi’nde tamamladı. 1995 yılında girdiği Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden, 1999 yılında birincilikle mezun oldu. Eylül 1999’da Fen Bilimleri Enstitüsü Ma-tematik Anabilim Dalında yüksek lisans eğitimine başladı. Ekim 1999’de Van ili merkezindeki Mustafa Necati Bey İlköğretim Okuluna öğretmen olarak atandı. 2001 yılında Matematik (Uygulamalı Matematik) Anabilim Dalında yüksek lisans eğitimini tamamladı. 2002 yılında Kafkas Üniversitesi İlköğretim Matematik Bölü-müne Arş. Gör. olarak atandı. 2004 yılında KTÜ Fatih Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Anabilim Dalında Doktora Eğitimine başladı. 2009 yılında doktora eği-timini tamamlayarak, 35. madde gereği Kafkas Üniversitesine geri döndü. 2009-2011 yılları arasında Kafkas Üniversitesi Eğitim Fakültesinde Arş. Gör. Dr. olarak çalıştı. 2011 yılında aynı üniversiteye Yrd. Doç. Dr. olarak atandı, ancak kısa bir süre sonra istifa ederek Gümüşhane Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Matematik Mühendisliğine Yrd. Doç. Dr. olarak geçti. Ekim 2013 yılında girdiği Doçentlik sınavında başarılı oldu ve Gümüşhane Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Matematik Mühendisliğine Doç. Dr. olarak atandı. Halen bu üniversitede çalışmakta olup, orta derecede İngilizce bilmektedir.

Cengiz ALACACI

Cengiz Alacacı İstanbul Medeniyet Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Fakültesi, İl-köğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalış-maktadır. 1987 yılında Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 1991 yılında ABD Southern Illinois Üniversite-si Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve ABD Pittsburgh Üniversitesinden 1998 yılında Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Alacacı ma-tematik öğretmen eğitimi, matematik eğitiminde problem çözme, matematik eğiti-minde uluslararası karşılaştırmalar ve matematik ders kitabı tasarımı konularında akademik çalışmalarını sürdürmektedir.

Selahattin ARSLAN

Selahattin ARSLAN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1996 yılında İnönü Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğ-retmenliği Bölümünden lisans, 2000 yılında Fransa Denis Diderot (Paris VII) Üni-versitesi’inden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve 2005 yılında Fransa Jo-seph Fourier (Grenoble II) Üniversitesi’inden Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Dr. Arslan, Bilgisayar destekli matematik öğretimi, matematik eğitimi teorileri ve matematik öğretmeni eğitimi alanlarında çalışmalar yapmakta-dır. Arapça, Fransızca ve İngilizce bilmektedir.

Perihan DİNÇ ARTUT

Perihan Dinç Artut Çukurova Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölü-mü, Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1983 yılında Atatürk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden li-sans, 1992 yılında Çukurova Üniversitesi Matematik alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 1998 yılında Matematik alanında doktora derecesi almıştır. Ma-tematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Artut’un ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi, program geliştirme, matematiksel kavram yanılgıları, problem çözme özellikle ön plana çıkmaktadır.

Fatma ASLAN-TUTAK

Fatma Aslan-Tutak 2004 yılında Boğaziçi Üniversitesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bölümünden mezun olmasının ardından University of Florida’da başlamış olduğu matematik eğitimi alanındaki doktora eğitimini 2010 yılında tamamlamıştır. 2010 yılından bu yana Boğaziçi Üniversitesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alan-ları Eğitimi Bölümünde öğretim üyesi olarak görev yapmakta olan Fatma Aslan-Tu-

tak’ın araştırmaları öğretmen eğitimi, matematik öğretmen bilgisi, matematik öğ-retme bilgisinin ölçülmesi, matematik eğitimi alanında uluslararası karşılaştırmalı çalışmalar, öğretmen adayları ve öğretmenlerin matematik öğretme bilgilerinin güçlendirilmesi için eğitimler geliştirilmesi ve uygulanması, fen ve matematik alan-larında sınıf içi ölçme değerlendirme uygulamaları, FeTeMM (Fen, Teknoloji, Mü-hendislik, Matematik) eğitimi konuları üzerine yoğunlaşmaktadır.

Savaş BAŞTÜRK

Savaş Baştürk, Sinop Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Ma-tematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1996 yılın-da Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği lisans, 2000 yılında Fransa Paris 7-Denis Diderot Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2003 yılında Matematik Eğitimi alanın-da doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Baştürk’ün ilgi ve çalışma alanları arasında, ispat kavramı, özel dershaneler, Pedagoji Alan Bilgisi, teknolojinin matematik eğitimine entegrasyonu ve öğretmen yetiştirme özellikle ön plana çıkmaktadır.

İbrahim BAYAZİT

Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden mezun olduktan sonra ilk ve orta dereceli okullarda matematik öğretmeni olarak görev yaptı. Matematik eğitimi alanında, yüksek lisansını 2001 yılında Leeds üniversitesinde, doktora eğitimini ise 2005 yılında Warwick üniversitesinde tamamladı. Sınıf içi öğretim yaklaşımlarının öğrenme üzerindeki etkileri, cebir konularının öğrenimi, problem çözme, matema-tik öğretiminde model ve analoji kullanımı yazarın çalışma alanları arasında öne çıkan konuları oluşturmaktadır.

Ferhan BİNGÖLBALİ

2008 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmen-liği Programından mezun olmuştur. 2010 yılında Gaziantep Eğitim Fakültesi Ma-tematik Eğitimi alanında yüksek lisansını tamamlamıştır. 2009-2013 yılları arasında Gaziantep Üniversitesi İlköğretim Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalında, 2013 yılı itibariyle ise Gaziantep Üniversitesi Eğitim Programları ve Öğretimi Ana-bilim Dalında Araştırma Görevlisi olarak çalışan Ferhan Bingölbali, hâlen Eği-tim Programları ve Öğretimi alanında doktora yapmaktadır. Program geliştirme, teknolojinin matematik öğretimine entegrasyonu, etkinlik geliştirme ve uygulama, matematiksel kavram yanılgıları, matematiksel modelleme ve öğretmen eğitimi ilgi alanları arasında yer almaktadır.

Erhan BİNGÖLBALİ

Erhan Bingölbali, Gaziantep Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölü-mü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1998 yılında Uludağ Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden li-sans, 2001 yılında İngiltere Leeds Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2005 yılında Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. 2013 yılında Doçent unvanını alan Bingölbali, “ilköğretimde Karşılaşılan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri”, “Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri, “Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar” başlıklı kitap çalışmalarının editörleri arasında yer almıştır. MEB-TÜ-BİTAK işbirliği çerçevesinde yürütülen proje kapsamında, müfredat geliştirme ve 5. sınıf Matematik dersi kitap yazımı çalışmalarında yer almıştır. Ayrıca çeşitli TÜBİTAK projelerinde yürütücü ve araştırmacı olarak görev almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Bingölbali’nin ilgi ve araştırma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teorileri, program geliştirme, mate-matiksel kavram yanılgıları, matematik felsefesi, matematik öğretiminde teknoloji kullanımı, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Osman BİRGİN

Osman Birgin, Uşak Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Ma-tematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1997 yılında İnönü Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 2003 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek li-sans ve yine aynı üniversiteden 2010 yılında Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Bir-gin’in ilgi ve çalışma alanları arasında, matematik eğitiminde alternatif ölçme ve değerlendirme, portfolyo değerlendirme, teknoloji destekli matematik öğretimi, matematiksel kavram yanılgıları, öğretmen eğitimi, matematik öğretim programı yer almaktadır.

Mine IŞIKSAL BOSTAN

Mine Işıksal-Bostan Orta Doğu Teknik Üniversitesi Eğitim Fakültesi, İlköğ-retim Bölümünde Öğretim Üyesi olarak çalışmaktadır. 2000 yılında ODTÜ Eği-tim fakültesi Matematik Öğretmenliği bölümünden Lisans, 2002 ve 2006 yılların-da ODTÜ Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi bölümünden sırasıyla Yüksek Lisans ve Doktora derecesini almıştır. 2004 yılında misafir araştırmacı ola-rak The University of Georgia, USA’da, 2007 yılında ise doktora sonrası araştırma yapmak üzere The State University of New York’ta bulunmuştur. Öğretmen eğiti-mi, matematik öğretiminde yeni yaklaşımlar, matematiksel kavram yanılgıları, ma-tematik eğitiminde teknoloji kullanımı, matematik öz-yeterlik algısı ve matematik kaygısı alanlarında çalışmalarına devam etmektedir.

Ali BOZKURT

Ali Bozkurt, Gaziantep Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1999 yılında Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği bölümünden mezun olmuş-tur. 2001 yılında yüksek lisans ve 2007 yılında ise doktora derecelerini Selçuk Üni-versitesi fen Bilimleri Enstitüsü Matematik anabilim Dalında almıştır. 2013 yılında matematik eğitimi alanında doçentlik ünvanı almıştır. Matematik eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Bozkurt’un ilgi ve çalışma alanları arasında öğretmen eğitimi, matematiksel kavramların öğretimi, program geliştirme, ders materyalleri hazırlama ve öğrenme-öğretmeye dair farklı perspektifler yer almaktadır.

Erdinç ÇAKIROĞLU

Prof. Dr. Erdinç Çakıroğlu, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İlköğretim Bölü-mü, İlköğretim Matematik Eğitimi dalında öğretim üyesidir. 1992 yılında ODTÜ Matematik Öğretmenliği programından lisans derecesini, 1994 yılında ODTÜ Fen Bilimleri Eğitimi bölümünden yüksek lisans derecesini aldı. 2000 yılında Indiana Üniversitesinde doktora derecesini almıştır. Yurtiçinde ve yurtdışında hizmet-içi ve hizmet-öncesi matematik öğretmen eğitimi ve mesleki gelişim programların-da görev aldı. TC Milli Eğitim Bakanlığı’nın 2005 yılı ilköğretim matematik der-si öğretim programlarını hazırlayan komisyonda görev aldı. 2013 yılında ortaokul matematik öğretim programının yenilenmesi çalışmalarını koordine etti. Ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlanmış makaleleri, kitap bölümleri ve konferans bildi-rileri bulunmaktadır. Çeşitli projelerde yürütücü ve araştırmacı olarak görev aldı. Araştırma ve ilgi alanları arasında matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimi, matematiksel modelleme, matematik eğitiminde öz düzenleyici öğrenme, ilköğre-timde sayılar ve işlemlerin öğretimi ve program geliştirme gelmektedir.

Derya ÇELİK

1997 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi Matematik Öğretmenliği progra-mından mezun oldu. 1997-1998 eğitim öğretim yılında matematik öğretmeni ola-rak görev yaptı. Aralık 1998’de Karadeniz Teknik Üniversitesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümünde araştırma görevlisi olarak göreve başladı. 2001 yılında “Matematik Öğretmenlerinin Grafik Hesap Makineleri ile Geometri Öğretimine Bakışları” adlı teziyle yüksek lisansını, 2007 yılında ise aynı program-da “Öğretmen Adaylarının Cebirsel Düşünme Becerilerinin Analitik İncelenmesi” adlı teziyle doktorasını tamamladı. 2007 yılından beri İlköğretim Bölümü Matema-tik Eğitimi ABD’de öğretim üyesi olarak çalışan Çelik, evli ve iki çocuk annesidir.

İbrahim ÇETİN

ODTÜ Matematik ve Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi bölümle-rinden lisans derecesini almıştır. Doktorasını yine ODTÜ Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi bölümünde yapmıştır. Doktora tezinde APOS teorisi çerçe-vesinde üniversite öğrencilerinin limit konusunu kavrayışını ve bu kavrayışın bilgi-sayar programlama kullanılarak geliştirilmesini konu edinmiştir. Halen Abant İzzet Baysal Üniversitesi Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümünde çalışmaktadır. Bilgisayar Programlama, Eğitimde Nitel Araştırma Metodları ve Bilgisayımsal Düşünme (computational thinking) verdiği dersler arasındadır. Öğ-retim teknolojileri, Matematik eğitimi ve Bilgisayımsal Düşünme üzerine araştır-malar yapmaktadır. Öğretim teknolojilerinde görselleştirme, programlama ve oyun programlama konularında çalışmaktadır. Matematik eğitimindeki çalışmalarını APOS teorisi ekseninde yürütmektedir. Öğretim teknolojileri ve matematik eği-timi alanlarındaki tecrübelerini birleştirerek bilgisayımsal düşünme ile ilgili araş-tırmalar yapmaktadır. Bu çalışmaların merkezinde matematik eğitimindeki APOS ve Kavram İmajı gibi temel teorilerin öğrencilerin bilgisayar bilimleri konularını kavrayışının analizinde kullanılabileceği ve bu kavrayışın görselleştirme ve oyun programlama kullanılarak geliştirilebileceği düşüncesi vardır.

Bayram ÇETİN

Bayram Çetin, Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri Bö-lümü’nde öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1993 yılında Çukurova Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Sınıf Öğretmenliği Bölümü’nden lisans, 2002 yılında Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Bilim Dalı’nda yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2005 yılında Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme alanında doktora derecesini almıştır. 2005-2010 yılları arasında Sa-karya Üniversitesi Eğitim Fakültesi’nde Yardımcı Doçent olarak görev yapmıştır. 2010 yılında Gaziantep Üniversitesi Eğitim Fakültesi’nde Yardımcı Doçent olarak çalışmaya başlamış ve 2011 yılında Doçent unvanını almıştır. 2015 Yılına kadar bu Görevini sürdürmüştür. Ölçme ve Değerlendirme alanında çalışmalarına devam eden Çetin’in ilgi ve çalışma alanları arasında; ölçek geliştirme ve uyarlaması, ölç-me araçlarının uluslararası yapı değişmezliği ile test kuramları vardır.

Bülent ÇETİNKAYA

Doç. Dr. Bülent ÇETİNKAYA, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü öğretim üyesidir. 1995 yılında ODTÜ Matematik Öğretmenliği programlarından mezun oldu. 1995-2000 yılları arasında matematik öğretmenliği yaptı. 1998 yılında Celal Bayar Üniversitesi Matematik bö-lümünden yüksek lisans, 2006 yılında ABD Syracuse Üniversitesi Matematik Eği-

timi programından doktora derecelerini alarak ODTÜ’de öğretim elemanı olarak çalışmaya başladı. ABD Ulusal Bilim Vakfı (NSF), General Electric (GE), TÜ-BİTAK ve ODTÜ Bilimsel Araştırma Projeleri tarafından desteklenen araştırma projelerinde araştırma görevlisi, araştırmacı ve yürütücü olarak çalıştı. Yurtiçinde ve yurtdışında farklı projeler kapsamında hizmet-içi ve hizmet-öncesi matematik öğretmen eğitimi ve mesleki gelişim programlarında görev aldı. Öncelikli araştır-ma ve ilgi alanları matematik öğretmen eğitimi, matematik öğretmen yeterlikleri, öğretmenin değişiminde bireysel farklılıklar, matematik öğretimi ve öğreniminde matematiksel modelleme ve problem çözmedir.

Yüksel DEDE

Prof. Dr. Yüksel DEDE, Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, İlköğre-tim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı öğretim üyesidir. Lisans, yüksek lisans ve doktora eğitimini, Gazi Eğitim Fakültesi OÖFMAE Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında tamamladı. Alexander von Humboldt bursu ile Alman-ya’daki Berlin Freie Üniversitesi’nde çalıştı. Yurtiçi ve yurtdışındaki çeşitli kamu kuruluşları (Alexander von Humboldt Vakfı-Almanya, Monash Üniversitesi-A-vustralya, TÜBİTAK, Valilik, Kaymakamlık, İl Milli Eğitim Müdürlüğü) tarafından desteklenen projelerde yürütücü, araştırmacı, uzman veya danışman olarak görev aldı. Ulusal ve uluslararası düzeyde yayımlanmış çok sayıda makale, kitap bölümü, çeviri kitap editörlüğü (bölümü) ve konferans bildirisi vardır. Araştırma alanları arasında öğretmen eğitimi (matematik), matematik eğitiminde duyuşsal alan (özel-likle değerler eğitimi ve öğretimi) eğitimi ve öğretimi, cebir eğitimi ve öğretimi ile araştırma yöntemleri yer almaktadır.

Nuray ÇALIŞKAN DEDEOĞLU

Nuray Çalışkan Dedeoğlu, Sakarya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmakta-dır. 1996 yılında Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmen-liği Bölümünden lisans derecesini aldıktan sonra bir buçuk yıl bir devlet okulunda matematik öğretmenliği yapmıştır. MEB bursu ile Fransa’da Matematik Eğitimi alanında 2001 yılında GrenobleI - Joseph Fourier Üniversitesinden yüksek lisans ve 2006 yılında ParisVII - Denis Diderot Üniversitesinden doktora derecelerini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Ç. Dedeoğlu’nun ilgi ve çalışma alanları arasında, matematik öğretiminde dinamik geometri kullanı-mı, matematik dersi öğretim programları ve matematik terimleri analizi ön plana çıkmaktadır.

Ali DELİCE

Ali DELİCE, 1972 yılında Kahraman Maraşta doğdu. 1995 yılında Marma-ra Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümünden mezun olan Delice lisans eğitimi süresince genç bilim adamı ödülü, fakülte ve bölüm bi-rincilikleri kazanmıştır. Yüksek lisan eğitimini 1996-1998 yılları arasında Marmara Üniversitesinde, doktora eğitimini 1999-2003 yılları arasında Leeds Üniversitesin-de tamamlamıştır. Hemen akabinde araştırma görevlisi olarak başladığı Marmara Üniversitesinde 2005 yılında Yardımcı Doçent, 2012 yılında Doçent unvanını almış-tır. Ulusal ve uluslararası dergilerde editörlük/hakemlik, matematik/eğitimi kongre/konferans organizasyonlarında yönetim ve bilim kurulu görevleri ile matematik eği-timine katkıda bulunmuştur. Matematik öğretmen eğitimi, matematik öğretim ve öğreniminde görselleştirme ve temsiller, araştırma yöntemleri ve ileri matematiksel düşünme ilgi alanlarıdır.

Ayhan Kürşat ERBAŞ

Doç. Dr. Ayhan Kürşat ERBAŞ, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Bölümü öğretim üyesidir. 1997 yılında ODTÜ matematik öğretmenliği ve matematik programlarından çift anadal ile mezun oldu. 1999 yılında ODTÜ’de matematik eğitimi alanında yüksek lisans; 2004 yılında ABD University of Georgia’da matematik eğitimi alanında doktora çalışmalarını tamamladı. Türkiye Bilimler Akademisi 2012 yılı Üstün Başarılı Genç Bilim İnsanı Ödülü (TÜBA-GE-BİP), 2009 yılında ODTÜ Genç Araştırmacı Başarı Ödülü, 2010, 2011, 2013 ve 2014 yıllarında ODTÜ Akademik Performans Ödülü aldı. Ulusal ve uluslararası düzeyde yayınlanmış çok sayıda makaleleri, kitap bölümleri ve konferans bildirilerinin yanı sıra, ilköğretim ve ortaöğretim matematik alanında Milli Eğitim Bakanlığı’nca onaylı ders kitabı yazarlığı ve editörlükler yaptı. Araştırma ve ilgi alanları arasında matema-tik eğitiminde teknoloji entegrasyonu, modelleme ve problem çözme, cebir eğitimi ve öğretimi, matematik öğretmen eğitimi ve nitel araştırma yöntemleri gelmektedir.

Erhan ERTEKİN

Erhan Ertekin, Necmettin Erbakan Üniversitesi, Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmakta ve aynı zamanda Anabilim Dalı Başkanlığı görevini yürütmek-tedir. 1997 yılında Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği bölümünden lisans; 2002 yılında aynı üniversitenin Fen bilimleri Enstitüsünden ma-tematik eğitimi alanında yüksek lisans ve 2005 yılında aynı alanda doktora derece-sini almıştır. 2006 yılında Yrd. Doç. ve 2012 yılında Doç. ünvanını alan Ertekin’in çalışma ve ilgi alanları arasında, matematik kaygısı, cebir öğrenimi ve öğretimi, line-er cebir öğrenimi ve öğretimi, matematiksel kavram yanılgıları ve öğretmen eğitimi yer almaktadır.

Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN

Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN, Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğ-retim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmak-tadır. 1996 yılında Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik bölümünden lisans, 2001 yılında Claude Bernard- Lyon 1 Üniversitesinden matematik eğitimi alanında yüksek lisans ve 2006 yılında Denis Diderot-Paris 7 Üniversitesinden mate-matik eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Matematik eğitimi alanında çalış-malarına devam eden ÖZDEMİR ERDOĞAN’nın ilgi ve çalışma alanları arasında, matematik eğitiminde teknoloji kullanımı, öğretmen eğitimi, matematiksel kavram yanılgıları ve matematiğin popülerleştirilmesi öne çıkmaktadır.

Abdulkadir ERDOĞAN

Abdulkadir Erdoğan, Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bö-lümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1997 yılında Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden lisans, 2001 yılında Fransa Lyon-1 Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve 2006 yılında Fransa Paris-7 Üniversitesinden Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Erdoğan’ın ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teorileri, program geliştirme, matematik tarihi ve felsefesi, matematiğin popüler-leştirilmesi ve problem çözme yaklaşımları ön plana çıkmaktadır.

Beste GÜÇLER

Beste Güçler, Massachusetts Dartmouth Üniversitesinde Matematik Eğiti-mi alanında yardımcı doçent olarak çalışmaktadır. 1999 yılında Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden lisans, 2002 yılında Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2004 yılında Ortaöğretim Fen ve Mate-matik Alanları Eğitimi Enstitüsünden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans derecesini almıştır. Güçler, doktora derecesini 2010 yılında Michigan Eyalet Üni-versitesinden Matematik Eğitimi alanında almıştır. Güçler, 2014 yılından beri Mas-sachusetts Dartmouth Üniversitesinde Kaput Center for Research and Innovation in STEM Education ünitesinin akademik direktörü olarak hizmet vermektedir. Kendisi ayrıca Educational Studies in Mathematics, Mathematical Thinking and Le-arning, ve Mathematics Teacher dergileri için hakemlik yapmaktadır. Güçler’in ilgi ve araştırma alanları arasında, lise ve üniversite seviyesinde matematik eğitimi, matematik eğitimi teorileri, matematik tarihi ve felsefesi, matematik eğitiminde teknoloji kullanımı, matematiksel iletişim, ve söylem analizi ön plana çıkmaktadır. Güçler’in bu alanlar üzerinde çeşitli yayınları bulunmaktadır.

Bülent GÜVEN

Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi öğretim üyesidir. 2000 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Matematik Öğ-retmenliği Programından mezun oldu. Yine aynı üniversitenin Matematik Eğiti-mi programından 2006 yılında doktora derecesini alarak yardımcı doçent olarak çalışmaya başladı. 2010 yılında doçent oldu. 2011 ve 2013 yıllarında Ortaöğretim Matematik Öğretim Programlarının revizyonu çalışmalarında görev aldı. Öncelikli araştırma ve ilgi alanları geometri eğitimi, teknoloji destekli matematik eğitimi ve öğretmen eğitimidir.

Esra BUKOVA GÜZEL

Esra Bukova Güzel, Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Orta-öğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1999 yılında lisans derecesini Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği bölümünden, 2002 yılında yüksek lisans ve 2006 yılında doktora derecesini Dokuz Eylül Üniversi-tesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitimi alanından almıştır. Üniversiteler Arası Kurulun doçentlik sınavından başarılı olarak Nisan 2012’de doçent ünvanını aldı. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Bukova Güzel’in ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teorileri ve özellikle matematiksel modelleme ön plana çıkmaktadır. Evli ve bir çocuk annesidir.

Çiğdem HASER

Çiğdem Haser, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1999 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik Öğretmenliği Programından lisans, 2001 yılında aynı üniversi-teden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve 2006 yılında Michigan Eyalet Üniversitesi’nden Öğretmen Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Mate-matik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Haser’in ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, öğrenci ve öğretmenlerin matematik hakkındaki ina-nışları, araştırmacıların eğitimi ve yükseköğretim seviyesine öğretim inanışları özel-likle ön plana çıkmaktadır.

Mustafa İLHAN

Mustafa İlhan, Dicle Üniversitesi, Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı’nda araştırma görevlisi olarak ça-lışmaktadır. 2009 yılında Dicle Üniversitesi, Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, İlköğ-retim Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 2011 yılında Dicle Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitim Programları ve

Öğretim Bilim Dalı’nda yüksek lisans ve 2015 yılında Gaziantep Üniversitesi, Eği-tim Bilimleri Enstitüsü, Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı’nda doktora derecesini al-mıştır. Çalışma alanları arasında; ölçek geliştirme ve uyarlama, sınıf değerlendirme atmosferi, performans değerlendirme, açık uçlu maddelerde puanlayıcı hataları ve puanlayıcı hatalarının tespitinde çok yüzeyli Rasch modelinin kullanımı yer almak-tadır.

Sibel YEŞİLDERE İMRE

Sibel Yeşildere İmre Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi İlköğre-tim Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. 2000 yılında Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği’nden mezun olmuştur. Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü İlköğretim Matematik Eğitimi programından 2003 yılında yüksek lisans derecesini ve 2006 yı-lında doktora derecesini almıştır. 2012 yılında Matematik Eğitimi alanında doçent ünvanı almıştır. Matematik öğretmeni yetiştirme ve matematiksel bilginin oluşumu araştırmacının ilgi alanları arasında yer almaktadır.

Tuba AYDOĞDU İSKENDEROĞLU

Tuba Aydoğdu İskenderoğlu, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Sınıf Öğretmenliği Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 2000 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden lisans, 2003 yılında Abant İzzet Baysal Üniver-sitesi İlköğretim Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve Karadeniz Teknik Üniversitesi’nden 2010 yılında İlköğretim Matematik Eğitimi alanında doktora de-recesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Aydoğdu İskenderoğlu’nun ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi, kanıt, kanıt şemaları, problem çözme, akıl yürütme, matematik öğretimin-de somut materyallerin kullanımı, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Tolga KABACA

Tolga KABACA, Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölü-mü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. 1998 yılında Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Matematik Öğret-menliği bölümünde lisans, 2002 yılında Marmara Üniversitesi’nde matematik eği-timi alanında yüksek lisans, 2007 yılında Gazi Üniversitesi’nde doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında akademik çalışmalarına devam eden Kaba-ca’nın önde gelen ilgi ve çalışma alanları dinamik matematik/geometri yazılımla-rının ve bilgisayar cebir sistemlerinin matematiksel modellemede ve matematik öğrenme ve öğretmedeki rolü, Matematiksel kavramların tarihsel gelişimi, analizi ve öğrenme açısından düzenlenmesidir.

Oben KANBOLAT

Oben Kanbolat, Erzincan Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında araştırma görevlisi olarak çalışmaktadır. 2006 yılında Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Mate-matik Eğitimi Anabilim Dalı’ndan lisans, 2010 yılında Karadeniz Teknik Üniversi-tesi, İlköğretim Anabilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı’ndan yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2015 yılında İlköğretim Anabilim Dalı, Matematik Eğitimi Bilim Dalı’ndan doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışma-larına devam eden Dr. Kanbolat’ın ilgi ve çalışma alanları arasında, matematiksel kavram yanılgıları ve hatalar, öğrenme engelleri, öğretmen eğitimi, matematik tari-hi, matematik felsefesi ön plana çıkmaktadır.

Fatih KARAKUŞ

Fatih Karakuş, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bö-lümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 2001 yılında Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 2004 yılında Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik alanında yüksek lisans ve 2011 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsünden Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini al-mıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Karakuş’un ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik öğretiminde inanç, prog-ram geliştirme, fraktal geometri, matematik felsefesi, matematik öğretiminde tek-noloji kullanımı, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Yavuz KARPUZ

Yavuz Karpuz, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulunda öğretim görevlisi olarak çalışmaktadır. 2005 yılında Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği bölümünden lisans dere-cesi almıştır. Şu anda Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi programında doktora öğrencisidir.

Sibel KAZAK

Sibel Kazak, Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Matema-tik Eğitimi alanında 1998 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nden lisans, 2001 yılında Pennsylvania State University’den yüksek lisans ve 2006 yılında Washington University, St. Louis’ten doktora derecesini almıştır. 2012-2014 yılları arasında Ma-rie Curie Bireysel Araştırma Bursu ile İngiltere’de University of Exeter’de teknoloji

kullanımı ve diyalojik konuşmanın 10–12 yaş grubu öğrencilerin istatistik ve olası-lık kavramlarını anlamalarındaki rolünü inceleyen bir proje yürütmüştür. Kazak’ın ilgi ve çalışma alanları istatistik eğitimi, matematik eğitiminde teknoloji kullanımı ve yapılandırmacı, sosyo-kültürel ve diyalojik öğrenme teorileridir.

Mahmut KERTİL

Dr. Mahmut KERTİL, Marmara Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matema-tik Alanları Bölümü öğretim elemanıdır. 2004 yılında Boğaziçi Üniversitesi mate-matik öğretmenliği bölümünden mezun oldu. 2008 yılında Marmara Üniversitesi matematik eğitimi alanında yüksek lisans; 2014 yılında ODTÜ’de matematik eği-timi alanında doktora çalışmalarını tamamladı. Araştırma ve ilgi alanları arasında matematik eğitiminde matematiksel modelleme ve problem çözme, analiz kavram-larının öğrenimi ve öğretimi, matematik öğretmen eğitimi ve nitel araştırma yön-temleri gelmektedir.

Hülya KILIÇ

Hülya Kılıç, Yeditepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Ma-tematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 2001 yılında Boğaziçi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimini bölümünden lisans, 2005 yılında yine aynı üniversiteden ve bölümden yüksek lisans ve 2009 yılında A.B.D.’deki Georgia Üniversitesi’nden Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Kılıç, 2001-2006 yılları arasında orta-öğretim kurumlarında matematik öğretmeni olarak da görev yapmıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Kılıç’ın ilgi ve çalışma alanları arasın-da, öğretmen eğitimi, pedagojik alan bilgisi, geometri öğretimi, matematiksel dü-şünme becerilerinin geliştirilmesi, özellikle ön plana çıkmaktadır.

Oğuz KÖKLÜ

2008 yılında Boğaziçi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Matematik Bölümünden mezun olmuştur. 2009 yılından itibaren Marmara Üniversitesi, Ata-türk Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında araştırma görevlisi olarak çalışmaya başlamıştır. 2012 yılında Boğaziçi Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans derecesini almıştır. 2013 yılında Ameri-ka Birleşik Devletleri University of Georgia’da Matematik Eğitimi alanında dokto-raya başlamış olup halen doktora çalışmalarına devam eden Köklü’nün ilgi ve çalış-ma alanları arasında, istatistiksel kavramların öğrenilmesi ve psikometrik modeller özellikle ön plana çıkmaktadır.

Yusuf KOÇ

Yusuf Koç, Gaziantep Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eği-timi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1995 yılında ODTÜ Eği-tim Fakültesi Matematik Öğretmenliği bölümünden mezun olmuştur. 1998 yılında yüksek lisans derecesini ODTÜ’den, 2005 yılında ise doktora derecesini İndiana Üniversitesinden almıştır. 2013 yılında matematik eğitimi alanında doçentlik ün-vanı almıştır. Matematik eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Koç’un ilgi ve çalışma alanları arasında öğretmen eğitimi, geometri öğretimi, program geliştirme, ve öğrenme-öğretmeye dair farklı yaklaşımlar yer almaktadır.

Temel KÖSA

Temel Kösa, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Ortaöğ-retim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nda öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Yazar; 2001 yılında lisans, 2004 yılında yüksek lisans ve 2011 yılında doktora eğitimini Karadeniz Teknik Üniversitesi’n-de tamamlamıştır. 2001-2006 yılları arasında Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı çeşitli okullarda matematik öğretmeni olarak çalışan araştırmacının ilgi ve çalışma alanları arasında matematik eğitiminde teknoloji kullanımı, uzamsal yetenek ve problem çözme yer almaktadır.

Nilüfer Y. KÖSE

1998 yılında Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü’nden mezun olmuştur. 1416 sayılı Milli Eğitim Bakanlığı bursu ile Fransa’da Lyon II Lu-mière Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü’nde yüksek lisansını 2001 yılında ta-mamlamış ve aynı yıl Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim görevlisi olarak göreve başlamıştır. Ardından Anadolu Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü’nde doktorasını tamamlayan Köse, halen aynı anabilim dalında doçent ünvanıyla görev yapmakta, lisans ve lisansüstü dü-zeylerde dersler vermektedir. Matematik eğitimi ile ilgili özellikle geometri-cebir konu alanlarındaki matematiksel kavramların öğretimini ve öğrenimi, dinamik ge-ometri yazılımlarının öğretim uygulamalarını, öğretmen eğitimini ve öğretmenlerin mesleki gelişimini içeren ulusal ve uluslararası düzeylerde düzenlenen kongrelerde sunulan bildirileri, ulusal ve uluslararası indeksli dergilerde yayımlanmış çeşitli ma-kaleleri bulunmaktadır.

Yılmaz MUTLU

Yılmaz Mutlu, Muş Alparslan Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bö-lümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında araştırma görevlisi olarak çalışmakta-dır. 2006 yılında Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, OFMA Bölümü Matematik

Öğretmenliği ABD’dan lisansla birleştirilmiş tezsiz yüksek lisans diplomasıyla me-zun olmuştur. 2011 yılında başladığı Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi OFMA bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalında doktorasını ha-len devam ettirmektedir. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Mutlu’nun ilgi ve çalışma alanları arasında, matematik öğrenme güçlüğü, eğitimsel nörobilim, matematik öğretiminde teknolojinin kullanımı ve eleştirel düşünme yer almaktadır.

Serkan NARLI

Serkan Narlı, Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bö-lümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1996 yılında Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Matematik Öğretmenliği Bölümünden lisans, 1999 yılında aynı üniversiteden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2005 yılında Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almış-tır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Narlı’nın ilgi ve çalışma alanları arasında, eğitimsel veri madenciliği, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teorileri, sonsuz kümelerin denkliği, bulanık (fuzzy sets) ve kaba (rough sets) kü-meler ve topoloji özellikle ön plana çıkmaktadır.

Asuman OKTAÇ

ODTÜ Fen Bilimleri Eğitimi bölümünü bitirdikten sonra master ve doktora-sını Amerika Birleşik Devletleri’nde, Iowa Üniversitesi’nin Matematik bölümünde tamamladı. Doktora sonrası calışmalarını Kanada’daki Concordia Üniversitesi’nde yürüttü. Halen Meksika’da lisans üstü düzeyde bir araştırma merkezi olan Cinves-tav-IPN’de araştırmacı-profesör olarak çalışmaktadır. Araştırma ilgi alanları lineer ve soyut cebir öğrenim ve öğretimi üzerine odaklanmıştır. Zeki bireylerin mate-matik eğitimi ve matematik etkinlikleri düzenleme konuları ile de ilgilenmektedir. Araştırma faaliyetlerinin yanı sıra ilkokul öğrencileri için hazırladığı çalıştaylarda onlarla birlikte matematiğin harikalarını keşfetmekten zevk alır.

Aslıhan OSMANOĞLU

Aslıhan Osmanoğlu Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nda öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. Lisans eğitimini Yıldız Teknik Üniversitesi Matematik Mühendisliği bölümünde, yüksek lisansını Amerika Birleşik Devletleri Ohio Üniversitesi’nde Matematik Eğitimi alanında tamamlamıştır. Doktora derecesini ise Orta Doğu Teknik Üni-versitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü’nde Matematik Eğitimi bölümünden almıştır. Matematik eğitimi, öğretmen eğitimi, öğretmen eğitiminde teknoloji kul-lanımı gibi konularda çalışmalarını sürdürmektedir.

Elif Yetkin ÖZDEMİR

Elif Yetkin Özdemir, Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bö-lümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1998 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü’nden lisans derecesini, 2001 ve 2006 yıllarında ise Ohio Eyalet Üniversitesi, Matematik Eğitimi alanında sırasıyla yüksek lisans ve doktora derecelerini almıştır. Yetkin-Özdemir, matematik öğrenme ve öğretmede öz-dü-zenleme ve üstbiliş, problem çözme ve öğretmen eğitimi alanlarında çalışmalarını sürdürmektedir.

Asuman DUATEPE PAKSU

Asuman Duatepe Paksu Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğre-tim Bölümü, İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi ola-rak çalışmaktadır. 1998 yılında ODTÜ Eğitim Fakültesi, Matematik Öğretmenliği Bölümünde lisans eğitimini tamamlamıştır. ODTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Orta Öğretimde Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Programından 2000 yılında yüksek lisans ve 2004 yılında doktora derecesini almıştır. 2014-2015 yıllarında York Üniver-sitesinde (Kanada) misafir öğretim üyesi olarak bulunmuş, burada gerçekleştirdiği doktora sonrası araştırmasında ilköğretimde geometri öğretimi konusunda çalış-mıştır. Halen Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Duatepe Pak-su’nun ilgi ve çalışma alanları arasında, geometri öğretimi, sayı duyusu, ve orantısal akıl yürütme bulunmaktadır.

Ayşegül SAĞLAM-ARSLAN

Karadeniz Teknik Üniversitesi Fizik Öğretmenliği mezunu olan Ayşegül Sağlam Arslan 2000’de Denis Didérot Üniversitesi’nde (Paris VII; Fransa) yüksek lisans eği-timini tamamlamıştır. 2004’te Joseph Fourier Üniversitesi’nde (Grenoble I; Fransa) Fizikte ve Matematikte Diferansiyel Denklemler konulu doktora tezini tamamlamış ve 2005 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi’nde öğretim üyesi olarak çalışmaya başlamıştır. Halen aynı üniversitede görevine devam eden yazar, zihinsel model ve modelleme, disiplinler arası öğretim, öğretmen eğitiminde mentorluk uygulamaları alanlarında çalışmalar yapmaktadır. Yazar, Fransızca ve İngilizce bilmektedir.

Sevgi SARI

Sevgi Sarı, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, İlköğretim Matematik Öğretmen-liği lisans programından 2009 yılında mezun olmuştur. 2012 yılında Hacettepe Üni-versitesi, İlköğretim Anabilim Dalı’nda yüksek lisans programını tamamlamış olup halen aynı alanda doktora programına devam etmektedir. 2009 yılından bu yana bir devlet okulunda öğretmen olarak çalışan Sarı’nın çalıştığı konular arasında üstbiliş ve cebir yer almaktadır.

Eyüp SEVİMLİ

Eyüp SEVİMLİ, Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmakta-dır. Lisans eğitimini 2007 yılında Balıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümünde, bölüm ikincisi olarak tamamlamıştır. Aynı yıl Ga-ziosmanpaşa Üniversitesi İlköğretim Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalına araştırma görevlisi olarak atanmıştır. 2009 yılında Marmara Üniversitesinde yük-sek lisansını ve yine aynı üniversitede 2013 yılında matematik eğitimi alanında dok-tora çalışmasını tamamlamış, lisansüstü öğretim sürecinde YÖK tarafından dokto-ra araştırmalarını yapmak üzere Oxford Üniversitesine bir yıl misafir araştırmacı olarak görevlendirilmiştir. 2013 yılında Gaziosmanpaşa Üniversitesine Yardımcı Doçent olarak atanmış ve halen aynı kurumda görevine devam etmektedir. Ulusal ve uluslararası dergilerde çok sayıda makale çalışması ve hakemlik görevi bulun-maktadır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Sevimli’nin ilgi ve çalışma alanları arasında öğretmen eğitimi, matematik öğretiminde teknoloji kullanımı, ileri matematiksel düşünme ve üniversite matematiğinin öğretimi konu-ları öne çıkmaktadır.

Dilek TANIŞLI

Dilek Tanışlı, Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1989 yılında Anadolu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümünden lisans, 2002 yılında Anadolu Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü’nde yüksek li-sans ve yine aynı üniversiteden 2008 yılında doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Tanışlı’nın ilgi ve çalışma alanları ara-sında, öğretmen eğitimi ve öğretmenlerin mesleki gelişimleri, cebirsel düşünme, cebir konu alanındaki matematiksel kavramların öğretimi ve öğrenimi özellikle ön plana çıkmaktadır.

Zülbiye TOLUK UÇAR

Zülbiye Toluk Uçar, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğ-retim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalış-maktadır. 1990 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğre-tim Fen ve Matematik Eğitimi Bölümünden lisans, 1994 yılında aynı üniversiteden Matematik Eğitimi alanında yüksek lisans ve 1999 yılında Amerika Birleşik Dev-letleri, Arizona State Üniversitesi Matematik Eğitimi alanında doktora derecesini almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Toluk Uçar’ın ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, pedagojik alan bilgisi, matematiksel kavram gelişimi, matematik felsefesi, kesirler özellikle ön plana çıkmaktadır.

Selcen ÇALIK UZUN

Selcen ÇALIK UZUN, Artvin Çoruh Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 2003 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, İlköğretim Ma-tematik Öğretmenliği Programından lisans derecesini almıştır. Aynı yıl Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı Trabzon Köprübaşı ilçesi, Çifteköprü köyü ilköğretim okuluna Matematik Öğretmeni olarak atanmıştır. 1 yıl süren öğretmenlik deneyiminin ar-dından halen çalıştığı üniversiteye araştırma görevlisi olarak girmiştir. Karadeniz Teknik Üniversitesinde Lisansüstü eğitimine devam ederek, 2012 yılında Matema-tik Eğitimi alanında doktora derecesini aldı. Öğrencilerin matematiksel anlayışları ve öğretmen eğitimi konuları ilgi alanları arasında yer almaktadır.

Semiha KULA ÜNVER

Semiha Kula Ünver, Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İlköğre-tim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmak-tadır. 2007 yılında lisans derecesini Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakülte-si, Matematik Öğretmenliği bölümünden, 2002 yılında yüksek lisans ve 2006 yılında doktora derecesini Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitimi alanından almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Kula’nın ilgi ve çalışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi teo-rileri ve matematiksel modelleme ön plana çıkmaktadır.

Menekşe Seden TAPAN-BROUTIN

Menekşe Seden Tapan-Broutin 1975 yılında Ankara’da doğmuş; ilk, orta ve lise öğrenimini Ankara Özel Tevfik Fikret Okullarında tamamlamıştır. 1998 yılında Do-kuz Eylül Üniversitesi, İngilizce Matematik Bölümünü bitirmiş ve 1998-1999 yılları arasında İzmir Balatçık İlköğretim Okulunda öğretmenlik yapmıştır. 2000 yılında Milli Eğitim Bakanlığı burslu öğrencisi olarak Lisansüstü öğrenim görmek üzere Fransa’ya gitmiş, 2002 yılında yüksek lisans ve 2006 yılında doktora öğrenimlerini Joseph Fourier Üniversitesinde Dinamik Geometri yazılımları ve matematik eğiti-mi konusunda tamamlamıştır. Tapan-Broutin 2007 yılında göreve başladığı Uludağ Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında halen öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. İlgi ve çalışma alanları, matema-tik öğretiminde teknoloji ve araç kullanımı, dinamik geometri yazılımları, geometri öğretimi, öğretmen eğitimi konuları üzerinde yoğunlaşmaktadır.

Kamuran TARIM

Kamuran Tarım Çukurova Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. 1994 yılın-da Yıldız Teknik Üniversitesi, Kimya Metalürji Fakültesi, Matematik Mühendisliği Bölümünden lisans, 1997 yılında Çukurova Üniversitesi Matematik alanında yüksek lisans ve yine aynı üniversiteden 2003 yılında Matematik alanında doktora derecesi almıştır. Matematik Eğitimi alanında çalışmalarına devam eden Tarım’ın ilgi ve ça-lışma alanları arasında, öğretmen eğitimi, matematik eğitimi, program geliştirme, matematiksel kavram yanılgıları, problem çözme özellikle ön plana çıkmaktadır.

Elif TÜRNÜKLÜ

Elif Türnüklü Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi İlköğretim Ma-tematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. Lisans eğitimini Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Matematik öğretmen-liğinde, yüksek lisans eğitimini aynı üniversitede Matematik Eğitimi alanında ve doktora eğitimini İngiltere Leicester Üniversitesi Eğitim Fakültesinde 1999 yılında tamamlamıştır. 2010 yılında Matematik Eğitimi alanında doçent ünvanını almıştır. Araştırmacının çalışma alanları; matematik öğretmeni yetiştirme, geometri öğreti-mi ve matematiksel bilginin oluşumudur.

Zelha TUNÇ-PEKKAN

Eğitimci bir aileden gelen Zelha Tunç Pekkan, 2000 yılında ODTU Ortaöğretim Matematik Öğretmenliğini bitirdi. Daha sonra Amerika Birleşik Devletleri’nde 2002 de Indiana Üniversite’sinden Master, 2008 de Georgia Üniversite’sinden Matematik Eğitimi alanında doktorasını aldı, doktora sonrası çalışmalarını Amerika’nın en pres-tijli Bilgisayar Okulu olan Carnegie Mellon Üniversite’sinde bilgisayar kullanarak kesir öğretimi üzerine yaptı. Pittsburgh Üniversite’sinde çeşitli lisans ve lisansüstü dersler verdikten sonra, 2011 yılında yurda dönünce bir yıl tam zamanlı lise mate-matik öğretmenliği deneyimi kazandı. 2012 yılında Yeditepe Üniversitesi Matematik öğretmenliği bölümünde öğretim üyesi olarak dersler vermenin yansıra, üniversite ile okulları birleştiren birçok araştırma projesi yönetti. 2013 yılında Pittsburgh Üni-versite’sinde lisansüstü dersler verdi ve halen bu üniversite ile matematik öğretmeni yetiştirme konusunda ortak araştırma projesi yürütmektedir. Matematik Eğitimi ala-nında Don Kişot’u olarak gördüğü ve “yapılandırmacı” eğitimin öncülerinden olan Les Steffe ile çalışmasının etkisi olarak da “Öğreterek araştırmayı, empati kurarak öğretmeyi” kendine felsefe edinmiştir. 2014 yılında müthiş bir başlangıç yapan MEF Üniversitesi’nde, Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Bölüm Başkanı olarak gö-rev aldı. Halen, İstanbul da düşük gelirli çocukların devam ettiği bir ortaokulda tüm yıl matematik öğretmenliği görevini üstlenerek, Eğitim Fakülte’lerinin okullarla ger-çek anlamda işbirliği yapması ve öğretmen adaylarını, işyerleri olan okullarda yetiş-tirme gerekliliği konusunda Türkiye’deki öncü adımları atan ekipte yer almaktadır.

H. Bahadır YANIK

H. Bahadır Yanık, Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalında öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Mate-matik eğitimi alanında 2001 yılında Texas A&M Üniversitesi’nden yüksek lisans ve 2006 yılında Arizona Eyalet Üniversitesi’nden doktora derecelerini almıştır. İlgi alanları matematiksel düşüncenin gelişimi, rasyonel sayıların öğrenimi ve öğretimi, geometri öğretimi, matematik eğitiminde teknoloji kullanımı ve öğretmen eğitimi-dir.


1992-1996 yıllarında Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik bölümünde okumuş ve 1996-1998 yılları arasında aynı kurumda yüksek lisansına devam etmiş-tir. Akabinde Millî Eğitim Bakanlığı yurt dışı bursu ile ABD’de Pensilvanya Devlet Üniversitesinde 1999-2004 yılları arasında doktorasını yapmıştır. Doktora süresince büyük çaplı bir NSF projesinde araştırma asistanlığı, üniversitede öğretim görevli-liği ve bulunduğu şehirdeki ilk ve ortaokullarda yardımcı matematik öğretmenliği yapmıştır. Doktorasını aldıktan sonra yurda dönmüş ve 2004-2007 yılları arasında Hacettepe Üniversitesinde öğretim görevlisi olarak çalışmıştır. Daha sonra kariye-rine 2007-2012 yılları arasında yardımcı doçent unvanıyla Abu Dhabi’deki Birleşik Arap Emirlikleri Üniversitesinde devam etmiştir. Ağustos 2012 – Aralık 2015 tarih-lerinde doçent unvanıyla, Ocak-2016’dan bu yana da profesör unvanıyla Mevlana Üniversitesinde çalışmalarına devam etmektedir. İlgi alanları arasında matematik öğretmen eğitimi, matematik öğretmen bilgisi, öğrenci algıları, matematiksel kav-ramların analizi ve geliştirilmesi ile yapılandırmacılık kuramı bulunmaktadır.

1. BÖLÜM

Matematik Eğitiminde Teori, Teorik Çerçeve ve Kavramsal Çerçeve

Matematik Eğitiminde Teori, Teorik Çerçeve ve Kuramsal Çerçeve ...........................1

Farklı Disiplinler ve Teori Kavramı ..................3

Teori Olma Ölçütleri ..........................................6

Teori, Teorik Çerçeve, Kavramsal Çerçeve ve Model .............................................11

Teoriler ve Matematik Eğitimi Açısından Önemi ..............................................13

Kaynaklar ..........................................................14

2. BÖLÜM

Matematiksel Düşünme

Matematiksel Düşünme ...................................17

Matematiksel Düşünme ile İlgili Genel Tanımlamalar ....................................................20

İleri Matematiksel Düşünme .........................34

Matematiksel Düşünme Hakkındaki Tanımlamaların Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi .............................39

Kaynaklar ..........................................................40

3. BÖLÜM

Cebirsel Düşünme

Cebirsel Düşünme ............................................43

Cebirsel Düşünme Nedir? ...............................44

Cebirsel Düşünmenin Gelişimindeki Farklı Yaklaşımlar ............................................46

Cebirsel Düşünmeyi Geliştirmek İçin Yapılması Gereken Bazı Faaliyetler ...............55

Cebirsel Düşünmenin Matematik Öğretimi İçin Önemi .......................................61

Kaynaklar ..........................................................62

4. BÖLÜM

Kanıt ve Kanıt Şemaları

Kanıt ve Kanıt Şemaları ...................................65

Kanıt ve Kanıt Şemaları Nedir? ......................66

Kanıt Şemalarının Sınıflandırılması ...............68

Kanıt Şemalarının Karşılaştırılması ................80

Teorinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi .............................80

Kaynaklar ..........................................................82

5. BÖLÜM

Öğrenci Anlayışlarını Modellemek İçin Bir Teori: cK¢

Öğrenci Anlayışlarını Modellemek İçin Bir Teori: cK¢ ....................................................85

cK¢ Teorisi Nasıl Ortaya Çıktı? ......................86

cK¢ Teorisinin Aşamaları ................................86

Anlayış Aşamasının Bileşenleri .......................89

Kaynaklar ..........................................................98

6. BÖLÜM

Kavramsal ve İşlemsel Anlama

Kavramsal ve İşlemsel Anlama .................101

Tarihsel Süreç ................................................103

Güncel Tartışmalar .........................................107

Kavramsal ve İşlemsel Bilginin İlişkisi ve Etkileşimi ...................................................109

Kavramsal ve İşlemsel Bilginin/Anlamanın Ölçülmesi ........................................................111

Kavramsal ve İşlemsel Anlamanın Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi .....113

Kaynaklar ........................................................114

İÇİNDEKİLER


xxxiv

7. BÖLÜM

Nicel Muhakeme ve Nicel Muhakeme İle Kesirler Üzerinden Gerçek Sayıların İnşası

Nicel Muhakeme ve Nicel Muhakeme ile Kesirler Üzerinden Gerçek Sayıların İnşası .. 117

Nicel Muhakeme ve Matematiğin Öğrenilmesi Açısından Önemi ......................118

Nicel Muhakeme ile Denk Kesirlerin İnşası (İlkokuldan Bir Örnek) .......................122

Nicel Muhakeme ile Kesirler ve Bölme Algoritmasının İlişkilendirilmesi ve Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi (Ortaokuldan Bir Örnek) ..............................123

Nicel Muhakeme ile Gerçek Sayıların Ondalık Gösterim Tanımının İnşası (Ortaöğretim Seviyesinden Bir Örnek) ........128

Sonuç ...............................................................130

Kaynaklar ........................................................132

8. BÖLÜM

Kavram Tanımı ve Kavram İmajı

Kavram Tanımı ve Kavram İmajı ..................135

Kavram Tanımı ve Kavram İmajı Nedir? .....136

Yanlış Kavram İmajları Söz Konusu mudur? ..137

Çağrışan Kavram İmajı Zamana ve Bağlama Bağlı mıdır? ....................................138

Kavram İmajları Çelişebilir mi? ....................139

Formel ile Formel Olmayan Kavramların İmajları Arasında Nasıl Bir Fark Vardır?....... 139

Kavram Tanımı Kavram İmajının Bir Parçası mıdır? .................................................140

Kavram İmajı Bireye Göre Değişir mi? .......140

Öğrenme Sürecinde Kavram İmajı ve Kavram Tanımı ..............................................141

Teorik Çerçevenin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ......................145

Sonuç, Değerlendirme ve İleri Araştırmalar İçin Öneriler ...........................146

Kaynaklar ........................................................147

9. BÖLÜM

İşlemsel ve Yapısal Kavrayış Teorisi

İşlemsel ve Yapısal Kavrayış Teorisi .............149

Matematiksel Süreç ve Nesne Nedir? ..........150

İşlemsel ve Yapısal Kavrayış Teorisinin Matematik Öğretimi ve Öğrenimi Açısından Önemi ............................................161

Kaynaklar ........................................................162

10. BÖLÜM

APOS Teorisi ve Matematiksel Kavramların Öğrenimi

APOS Teorisi ve Matematiksel Kavramların Öğrenimi ...................................163

APOS Teorisinin Bileşenleri .........................164

Nesne ...............................................................170

Kesir Kavramının İnşa Edilmesi ...................174

Bütünlük: Yeni Bir Aşama Önerisi ...............177

ACE Öğretim Döngüsü .................................179

APOS Teorisine Bağlı Araştırma ve Müfredat Düzenleme Metodu .....................180

Kaynaklar ........................................................181

11. BÖLÜM

Subje Düşüncesi: Bir Matematiksel Kavramın Süreç ve Obje Olarak

Anlaşılması

Subje Düşüncesi: Bir Matematiksel Kavramın Süreç ve Obje Olarak Anlaşılması .....................183

Süreç Düşüncesi ve Obje Düşüncesi ...........185

Subje Düşüncesi: Süreç–Obje İlişkisi ve İki Türlü Düşünebilme Becerisi ....................188

Matematik Öğreniminde Subje Düşüncesinin Önemi .....................................193

Sonuç ve Öneriler ...........................................198

Kaynaklar ........................................................199

İçindekiler

xxxv

12. BÖLÜM

İstatistiksel Akıl Yürütme Gelişimi Üzerine Teorik Çerçeveler

İstatistiksel Akıl Yürütme Gelişimi Üzerine Teorik Çerçeveler ............................201

İstatistiksel Akıl Yürütme (İAY) .................202

Öğrencilerin İAY Gelişimine Dair Teorik Çerçeveler ...........................................203

İstatistiksel Süreçler ......................................203

İAY Düzeyleri .................................................205

Verilerin Analizi ve Yorumlanması Sürecine İlişkin Öğrencilerin İAY Gelişimleri ...........207

Verilerin Analizi ve Yorumlanması Sürecine İlişkin Öğrencilerin İAY Gelişimlerine Dair Örnekler ........................209

İAY Gelişimine Dair Teorik Çerçevelerin İstatistik Öğretimine Katkıları ......................212

Kaynaklar ........................................................213

13. BÖLÜM

Sezgisel Kural Teorisi

Sezgisel Kural Teorisi .....................................215

Sezgisel Kural Teorisi Nedir? ........................217

Sezgisel Kural Teorisi Etkinlikleri ................218

Sezgisel Kural Teorisi, Kavram Yanılgıları ve Matematik Eğitimine Yansımaları ................226

Kaynaklar ........................................................228

14. BÖLÜM

İlişkilendirme Becerisi ve Muhtevası

İlişkilendirme Becerisi ve Muhtevası ...........231

İlişkilendirme Nedir? .....................................232

İlişkilendirme Türleri .....................................235

İlişkilendirmenin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ...........................242

Kaynaklar ........................................................243

15. BÖLÜM

Geometrik Muhakeme: Bilişsel Perspektifler

Geometrik Muhakeme: Bilişsel Perspektifler .245

Fischbein’in Şekilsel Kavram Teorisi ............246

Duval’in Bilişsel Modeli.................................252

Bilişsel Süreçler ..............................................252

Algısal Süreçler...............................................256

Sonuç ...............................................................262

Kaynaklar ........................................................263

16. BÖLÜM

Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri

Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri..265

Van Hiele Teorisinin Ortaya Çıkışı ..............266

Van Hiele Geometri Düşünme Modeli ........266

Van Hiele Geometri Düşünme Modeline Yönelik Eleştiriler ..........................................273

Van Hiele Geometri Düşünme Modeli Işığında Öğrenme ve Öğretmeye İlişkin Çıkarımlar ......................................................273

Kaynaklar ........................................................274

17. BÖLÜM

Zihnin Geometrik Alışkanlıkları

Zihnin Geometrik Alışkanlıkları ..................277

Zihnin Geometrik Alışkanlıkları Teorik Çerçevesinin Gelişimi ....................................278

Teorik Çerçevenin Farklı Perspektiflerden Anlamı ................................279

Zihnin Geometrik Alışkanlıkları ..................280

Teorik Çerçevenin Geometri Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ...........................288

Teşekkür ..........................................................289

Kaynaklar ........................................................289


xxxvi

18. BÖLÜM

Geometrik Paradigmalar

Geometrik Paradigmalar ...............................291

Kavramsal Çerçevenin Yapı Taşları: Sezgi, Deney ve Çıkarım ...............................294

Geometrik Paradigmalar ...............................297

Kavramsal Çerçevenin Sentezi ......................299

Kavramsal Çerçevenin Uygulanması ............300

Kavramsal Çerçevenin Matematik Eğitimindeki Yeri ve Önemi ..........................304

Kaynaklar ........................................................305

19. BÖLÜM

Çizim – Geometrik Şekil – Geometrik Nesne Kavramları Işığında Çizimlerin Yorumlanmasını Etkileyen Faktörler

Çizim – Geometrik Şekil – Geometrik Nesne Kavramları Işığında Çizimlerin Yorumlanmasını Etkileyen Faktörler ...........307

Geometrik Nesne, Geometrik Şekil ve Çizim ...............................................................309

Çizimlerin Yorumlanmasına Etki Eden Faktörler ..........................................................310

Farklı Kavrama Türleri ..................................311

Bütün ...............................................................313

Çizimlerin Yorumlama ve İşlem Alanları ....316

Dinamik Geometri Ortamlarında Çizimlerin Yorumlanması .............................317

Çizim-Geometrik Nesne Problematiği ve Çi-zimlerin Yorumlanmasını Etkiyen Faktörlerin Matematik Öğretimine Katkıları ..................321

Kaynaklar ........................................................322

20. BÖLÜM

Uzamsal Yetenek: Tanımı ve Bileşenleri

Uzamsal Yetenek: Tanımı ve Bileşenleri ......325

Uzamsal Yetenek Nedir? ...............................326

Uzamsal Yeteneğin Bileşenleri İçin Sunulan Farklı Teorik Çerçeveler ...............................327

Uzamsal Yetenek ile İlgili Farklı Yaklaşımların Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ..............................................................337

Kaynaklar ........................................................338

21. BÖLÜM

Gerçekçi Matematik Eğitimi

Gerçekçi Matematik Eğitimi .........................341

Hans Freudenthal ..........................................342

Gerçekçi Matematik Eğitiminin Felsefî Arka Planı Olarak Sezgicilik (Intuitionism) .........343

Gerçekçi Matematik Eğitiminin Esasları ....343

GME’ye Göre Matematik Dersleri .............350

Gerçekçi Matematik Eğitimi Üzerine Değerlendirmeler ..........................................351

Kaynaklar ........................................................352

22. BÖLÜM

Zoltan Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisi

Zoltan Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisi ..............................................................355

Zoltan Dienes’in Teorisinin Felsefi Temelleri .........................................................356

Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisi .......357

Dienes’in Prensiplerine Diğer Teorilerle Kıyaslamalı Bir Bakış ....................................371

Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisinin Matematik Öğrenmeye ve Öğretmeye Katkıları ..........................................................373

Dienes’in Matematik Öğrenme Teorisine Yönelik Eleştiriler ..........................................374

Kaynaklar ........................................................376

İçindekiler

xxxvii

23. BÖLÜM

Didaktiğin Antropolojik Teorisi

Didaktiğin Antropolojik Teorisi ...................377

Antropolojik Teorinin Yapıtaşları ................379

Bilgiye İlişkin Tanıma ....................................379

Bilgiye İlişkin Tanıma ve Analiz Araçları ....383

Didaktiğin Antropolojik Teorisinin Kullanım Alanları ..........................................389

Kaynaklar ........................................................391

24. BÖLÜM

Didaktik Dönüşüm Teorisi

Didaktik Dönüşüm Teorisi ............................393

Didaktik Dönüşüm Teorisi ve Temel Aldığı Kavramlar ............................................394

Didaktik Dönüşüm Teorisinin Matematik Eğitimindeki Önemi .......................................402

Ek-1. İrrasyonel Sayı Kavramının Didaktik Dönüşüm Teorisi Çerçevesindeki Analizi ....404

Notlar ..............................................................410

Kaynaklar ........................................................411

25. BÖLÜM

Didaktik Durumlar Teorisi

Didaktik Durumlar Teorisi ............................413

Teorinin Temel Kavramları ...........................414

Didaktik Durumlar Teorisinin Güçlü ve Zayıf Yönleri ile Matematik Öğrenme-Öğretme Sürecine Katkısı ..............................................427

Teorinin Matematik Öğrenme-Öğretme Sürecine Katkısı ..............................................429

Kaynaklar ........................................................430

26. BÖLÜM

Matematik Öğreniminde Engeller

Matematik Öğreniminde Engeller ...............431

Engel Kavramı ve Çeşitlerini Bilmenin Matematik Eğitimine Sağlayacağı Yararlar ... 442

Kaynaklar ........................................................443

27. BÖLÜM

Piaget’ye göre Soyutlama ve Çeşitleri

Piaget’ye göre Soyutlama ve Çeşitleri ..........447

Piaget’ye göre Bilgi Çeşitleri .........................448

Bir Ders Analizi Üzerinden Soyutlama Çeşitleri ...........................................................449

Denk Kesirler Dersinin Üzerine Kurulduğu Pedagojik Prensipler .................454

Soyutlama Çeşitlerini Bilmenin Matematik Öğretimine Katkısı .....................455

Kaynaklar ........................................................456

Ek 1 Örnek Denk Kesirler Dersi ..................457

28. BÖLÜM

RBC Soyutlama Teorisi

RBC Soyutlama Teorisi .................................459

RBC Soyutlama Teorisinin Dayanak Aldığı Temel Kuramlar .................................461

RBC Soyutlama Teorisi ................................462

Epistemik Eylemlerin Birbiriyle İlişkisi ve Soyutlama Süreci ............................................469

RBC Teorisi ve Pekiştirme.............................470

Teorinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ...........................472

Kaynaklar ........................................................472

29. BÖLÜM

Piaget’nin Merceğinden Yapılandırmacılık ve Zihinsel Düzenekler

Piaget’nin Merceğinden Yapılandırmacılık ve Zihinsel Düzenekler ..................................475

Özümseme-Uyarlama-Denge Mekanizması ve Öğrenme .....................................................480

Teorinin Aldığı Eleştiriler ve Eğitim-Öğretim Açısından Değerlendirilmesi .........485

Kaynaklar ........................................................486


xxxviii

30. BÖLÜM

Steffe’nin Doğal Sayılar ve Kesir Bilgilerinin Yapılandırılmasına Yönelik

Öğrenme Modeli

Steffe’nin Doğal Sayılar ve Kesir Bilgilerinin Yapılandırılmasına Yönelik Öğrenme Modeli ............................................489

Doğal Sayı ve Kesir Bilgisinin Oluşumu ......490

Doğal Sayı Sayma Zihinsel Düzenekleri ......493

Steffe’nin Hipotezine Geri Dönersek .........497

Kesir Zihinsel Düzenekleri ...........................497

Çocukların Matematik Bilgisi ve Okul Matematiği ............................................505

Kaynaklar ........................................................507

31. BÖLÜM

Matematik Öğretim Döngüsü ve ‘Tahmini Öğrenme Yol Haritaları’

Matematik Öğretim Döngüsü ve ‘Tahmini Öğrenme Yol Haritaları’ ................................509

Matematik Öğretim Döngüsünün İşletildiği Bir Örnek .......................................511

Matematik Öğretim Döngüsünün Karmaşık Yapısı ..............................................515

TÖYH’nın Matematik Öğretimi Açısından Önemi ............................................517

Kaynaklar ........................................................518

32. BÖLÜM

Matematik Eğitiminde Çoklu Temsiller

Matematik Eğitiminde Çoklu Temsiller .......519

Temsil Kavramı ...............................................521

Temsil Etme Süreci ve Çoklu Temsiller ........523

Çoklu Temsillerin Sınıflandırılması ..............525

Çoklu Temsillerin Öğrenme ve Öğretme Sürecindeki Yansımaları ................................529

Teknolojinin Öğrenme Ortamına Entegrasyonu Sürecinde Çoklu Temsiller ............................530

Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Çoklu Temsillerin Avantaj ve Sınırlılıkları ...532

Sonuç ...............................................................534

Kaynaklar ........................................................535

33. BÖLÜM

Matematik Eğitiminde Matematiksel Modelleme

Matematik Eğitiminde Matematiksel Modelleme ......................................................539

Matematiksel Modelleme ve Matematik Eğitimi .........................................540

Matematiksel Modellemenin Öğrenimine Odaklanan Teorik Yaklaşımlar......................541

Matematiksel Modelleme Yoluyla Öğrenmeye Odaklanan Teorik Yaklaşımlar .. 551

Kaynaklar ........................................................560

34. BÖLÜM

Didaktik Sözleşme

Didaktik Sözleşme..........................................565

Didaktik Sözleşme Kavramının Kökeni ve Gelişimi ......................................................566

Didaktik Sözleşmenin İhlali, Paradoksları ve İstenmeyen Etkileri ...................................570

Didaktik Sözleşmenin Didaktik Durumlar Teorisi İçindeki Yeri ......................................577

Didaktik Sözleşme Kavramının Matematik Öğrenme-Öğretme Sürecine Katkısı ............578

Kaynaklar ........................................................579

35. BÖLÜM

Araç/Nesne Diyalektiği ve Çerçeve Dönüşümü

Araç/Nesne Diyalektiği ve Çerçeve Dönüşümü .......................................................581

Douady’nin Araç/Nesne Diyalektiği ve Çerçeve Değişikliği Teorisinin Arka Planı ...583

İçindekiler

xxxix

Çerçeve Dönüşümü Teorik Çatısı (Change of Settings Concept-Changement des Cadres) .. 584

Çerçeve Dönüşümleri ....................................588

Çerçeve Dönüşümünün (Çerçeve Oyunlarının) Örnek Uygulaması ..................589

Hedef Tahtası Oyunu .....................................590

Araç/Nesne Diyalektiği (İng. Tool/Object Dialectic-Fr. Dialectique outil/objet) ...........593

Araç/Nesne Diyalektiğine Uygun Problem-lerde Bulunması Gereken Bazı Özellikler ...596

Araç/Nesne Diyalektiğinin Örnek Uygulaması .....................................................598

Kaynaklar ........................................................604

36. BÖLÜM

Sosyomatematiksel Normlar

Sosyomatematiksel Normlar.... .................. ...605

Sınıf Mikrokültürünün Analizi İçin Yorumlayıcı Çerçevenin Tarihsel Gelişimi..... 606

Yorumlayıcı Çerçeve ......................................609

Sosyomatematiksel Normlar ile İlgili Diğer Araştırmalar ....................................................621

Teorinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ............................................623

Kaynaklar ........................................................625

37. BÖLÜM

Matematiksel Bilişe İletişimsel Yaklaşım

Matematiksel Bilişe İletişimsel Yaklaşım .....629

Teorinin Anlamı..............................................630

Matematiksel Söylemi Oluşturan Öğeler .....631

Matematiksel Söylem Analizinde Dikkat Edil-mesi Gereken Noktalar .................................636

Teorinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ............................................638

Kaynaklar ........................................................641

38. BÖLÜM

Probleme Dayalı Öğretim

Probleme Dayalı Öğretim..............................643

Problem ve Problem Çözme Nedir? .............644

Probleme Dayalı Öğretim Modelini Alana Kazandıran Araştırmacılar ............................645

Probleme Dayalı Öğretim Modeli ...............647

Probleme Dayalı Öğretim Modelinin Uygulanması ...................................................648

Problem 1’e İlişkin Uygulama Süreci ...........650

Modelin Kullanımında Dikkat Edilecek Hususlar ..........................................................653

Kaynaklar ........................................................653

39. BÖLÜM

Matematik Öğrenme ve Problem Çözmede Üstbilişin Rolü

Matematik Öğrenme ve Problem Çözmede Üstbilişin Rolü ................................................655

Üstbiliş (Metacognition) ...............................656

Üstbilişin Bileşenleri ......................................657

Matematiksel Problem Çözme ve Üstbiliş ... 660

Üstbilişi Destekleyen Matematik Öğrenme Ortamları .......................................665

Üstbilişin Matematik Öğrenmeye Katkıları .. 670

Sonuç ve Öneriler ...........................................672

Kaynaklar ........................................................673

40. BÖLÜM

Pedagojik Alan Bilgisi

Pedagojik Alan Bilgisi ....................................677

Öğretmen Bilgisi.............................................678

Shulman’ın PAB Modeli ...............................678

PAB’a Yönelik Farklı Bakış Açıları ..............680

Öğretmen Bilgisine Dair Alanda Sunulan Modellerin Karşılaştırmalı Analizi ...............688

Literatürden Hareketle PAB’ın Tam Bir Tarifini Yapmak Mümkün müdür? ...............690


xl

PAB’ın Ölçülmesine Yönelik Çalışmalar ....691

PAB’ı Bilmenin Matematik Öğrenimi ve Öğretimine Katkısı .........................................695

Kaynaklar ........................................................696

41. BÖLÜM

Öğretmek İçin Matematik Bilgisi

Öğretmek İçin Matematik Bilgisi .................701

Konu Alan Bilgisi ..........................................704

Pedagojik Alan Bilgisi ...................................709

Öğretmek için Matematik Bilgisi Modelinin Önemi ...........................................714

ÖMB Modeline Eleştirel Bakış.....................715

Kaynaklar ........................................................717

42. BÖLÜM

Matematik Öğretimi İçin Dörtlü Bilgi Modeli

Matematik Öğretimi İçin Dörtlü Bilgi Modeli ....................................................721

Modeli Alana Kazandıran Araştırmacılar .... 722

Modelin Geliştirilme Süreci .........................723

DBM’nin Bileşenleri, Kodları ve Örnekleri .. 724

Temel Bilgi ......................................................725

Dönüşüm Bilgisi .............................................731

İlişki Kurma Bilgisi .........................................734

Beklenmeyen Olaylar Bilgisi .........................737

DBM’nin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi ............................................741

Kaynaklar ........................................................743

43. BÖLÜM

Matematik Eğitimi Alanında İnanışlar

Matematik Eğitimi Alanında İnanışlar ........747

İnanış Kavramı ...............................................748

İnanış Sistemleri .............................................752

Matematik Hakkındaki İnanışlara İlişkin Modeller ..............................................755

Matematik Eğitimi Alanında İnanışların Rolü ..............................................757

Matematik Hakkındaki İnanışların Araştırılmasındaki Yaklaşımlar .....................759

İnanışlarla İlgili Araştırmalarda Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar ..........................762

Kaynaklar ........................................................763

44. BÖLÜM

Tutum ve Matematik Başarısı

Tutum ve Matematik Başarısı .......................767

Sosyal Bilimlerde Tutum Kavramının Ortaya Çıkışı ...................................................768

Tutumu Oluşturan Temel Öğeler ..................769

Tutum, İnanç ve Değer İlişkisi ......................771

Tutuma İlişkin Sosyal Psikoloji Alanında Ortaya Çıkan Kuramsal Çerçeveler ..............772

Tutum Davranış İlişkisi ..................................776

Tutumun Ölçülmesi ........................................777

Matematiğe İlişkin Tutum .............................780

Kaynaklar ........................................................783

45. BÖLÜM

Matematik Eğitimine Özgü Değer Kategorileri ve Uygulamaları

Matematik Eğitimine Özgü Değer Kategorileri ve Uygulamaları ........................785

Değer Kavramı ..............................................786

Öğretmen Davranışları ve Değer İlişkisi ......787

Tarihsel Gelişiminden Hareketle Matematik, Kültür ve Değer ilişkisi .............787

Matematik Öğretimine Özgü Değer Kategorileri ....................................................789

Değer Kategorilerinin Matematik Öğretimi/Öğrenimi ve Öğretmenlerin Mesleki Gelişimleri Üzerindeki Etkisi .......................798

Kaynaklar ........................................................799

İçindekiler

xli

46. BÖLÜM

Enstrümantal Oluşum Teorisi

Enstrümantal Oluşum Teorisi .......................803

Araç – Enstrüman İlişkisi .............................804

Enstrümantal Oluşum ...................................806

Teorinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Sağladığı Faydalar ........................816

Kaynaklar ........................................................816

47. BÖLÜM

Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımına Dair Teorik Yaklaşımlar

Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımına Dair Teorik Yaklaşımlar .................................819

Bilgisayarların 3 rolü: Öğretici – Araç – Öğretilen ...........................820

Yükseltici ve Yeniden Düzenleyici Olarak Teknoloji .............................................825

Beyaz Kutu – Kara Kutu ................................828

Semiyotik Arabulucu Olarak Teknoloji ........831

Enstrümantal Oluşum ....................................834

Matematik Öğrenme ve Teknoloji Hakkında Genel Değerlendirme ..................835

Kaynaklar ........................................................836

48. BÖLÜM

Bloom Taksonomisi

Bloom Taksonomisi ........................................839

Bloom Taksonomisinin Özellikleri ve Basamakları ....................................................841

Revize Edilmiş Bloom Taksonomisi .............853

Bloom Taksonomisinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Bakımından Önemi ...................858

Kaynaklar ........................................................860

49. BÖLÜM

SOLO Taksonomisi

SOLO Taksonomisi ........................................861

Yapı Öncesi .....................................................862

Tek Yönlü Yapı ...............................................862

Çok Yönlü Yapı ..............................................863

İlişkisel Yapı ....................................................863

Soyutlanmış Yapı ............................................864

SOLO Taksonomisine Farklı Araştırmacılar Tarafından Önerilen Değişiklikler ................866

SOLO Taksonomisinin Ölçme Değerlendirme Açısından Sağladığı Avantajlar .....................867

Program Kazanımlarının Sınıflandırılmasında ve Öğretimin Planlanmasında SOLO Taksono-misinin Kullanımı ...........................................870

SOLO Taksonomisinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi .....871

Matematik Dersi Sınav Sorularının SOLO Taksonomisine Göre Hazırlanması...............872

Açık Uçlu Soruların SOLO Taksonomisine Dayalı Rubrikler ile Puanlanması .................874

Sonuç ...............................................................876

Kaynaklar ........................................................877

50. BÖLÜM

Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli)

Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) ..................................881

Hilmi ve Matematik .......................................882

Matematik Öğrenme Güçlüğü (Gelişimsel Diskalkuli) Nedir? .....................883

MÖG Yaşayan Bireylerin Özellikleri Nelerdir? .........................................................885

MÖG’ün Nedenleri Nelerdir? ......................886

MÖG Yaşayan Bireyleri Tanılama Yöntemleri Nelerdir? ....................................887


xlii

MÖG Ne Kadar Yaygındır? ..........................891

MÖG Yaşayan Bireyler için Matematik Öğretimi Nasıl Olabilir? ................................891

Sonuç ...............................................................896

Teşekkür ..........................................................896

Kaynaklar ........................................................897

51. BÖLÜM

Satır Aralarını Okuma Sanatı: Söylem Çözümlemesi ve Matematik Eğitimi

Satır Aralarını Okuma Sanatı: Söylem Çözümlemesi ve Matematik Eğitimi ..........901

Söylem Çözümlemesinin Kısa Tarihçesi ve Teorik Temelleri .....................................902

Söylem ve Matematiksel Söylem Nedir? ..903

Söylem Çözümlemesi .................................905

Matematik Öğrenimi ve Öğretiminde Söylem Çözümlemesi .................................906

Fonksiyonel İkililik Yaklaşımı Bağlamında Söylem Çözümlemesi ...........909

Matematik Eğitiminde Söylem Çözümlemesinde Araştırma Süreci ..........914

Söylem Çözümlemesinin Matematik Öğrenimi ve Öğretimi Açısından Önemi .......914

Kaynaklar ....................................................915

52. BÖLÜM

Öğretim Mühendisliği, Öğretim Tasarımı ve Öğretim Deneyi

Öğretim Mühendisliği, Öğretim Tasarımı ve Öğretim Deneyi ......................917

Öğretim Mühendisliği Ortaya Çıkış Nedenleri ....................................................918

Öğretim Mühendisliği Nedir? ...................918

Öğretim Mühendisliğinin Nitelikleri ........920

ÖM’nin Aşamaları......................................922

Öğretim Mühendisliği Diğer Yöntemlerden Hangi Açılardan Farklılık Göstermektedir? .........................927

Öğretim Tasarımı (Instructional Design) .... 927

Öğretim Deneyi (Teaching Experiment) ...929

Öğretim Mühendisliği, Öğretim Tasarımı ve Öğretim Deneyi Yöntemlerinin Karşılaştırılması ..........................................933

Kaynaklar ....................................................934

Terimler Sözlüğü ....................................... 937

Dizin ............................................................963

1Matematik Eğitiminde Teori, Teorik Çerçeve ve Kavramsal Çerçeve




Özet

Bu bölümde akademik çalışmalarda sıkça kullanılan teori, teorik çerçeve, kavramsal çerçeve ve model gibi temel kavramların ne anlama geldiği üzerinde durulacak ve aralarındaki iliş-kiler irdelenecektir. Bu çerçevede öncelikle teori ve teori olma ölçütleri üzerinde durulacaktır. Akabinde teori ile ilişkili olarak, teorik çerçeve, kavramsal çerçeve ve model kavramları ele alınacaktır. Bölüm teori ve teorik çerçevelerin matematik eğitimi alanı, araştırmaları, yöntem-leri ve öğrenimi-öğretimi açısından sağladığı faydalar kısmı ile sonlandırılacaktır.

Erhan Bingölbali, Selahattin Arslan İsmail Özgür Zembat

2

“İyi bir teori kadar pratik bir şey yoktur.”

(Kurt Lewin, 1951)

Teoriyi metheden bu sözüyle Lewin esasında iyi bir teorinin karmaşık olguları açıklamadaki gücüne vurgu yapmaktadır. Örneğin Atom ile ilgili ortaya konulan te-oriler maddelerin en küçük yapı taşları hakkında çok önemli fikirler vererek, için-de yaşadığımız evrendeki maddeleri daha yakından tanımamıza imkan tanımaktadır. Teoriler fen bilimlerinde olgular arasında gözlemlenen önemli bir ilişkinin muhte-melen daha sonra kanun ya da temel bir prensip olarak ifade edilmesinde de yar-dımcı olabilir. Örneğin yoğun kar koşulla-rında yaşayan/çalışan insanlar kullandıkları ‘ayakkabıların büyüklüğü ile karda batmayı önleme derecesi’ arasındaki ilişki için çeşit-li teoriler geliştirebilirler. Kar ayakkabıları, geniş yüzey alanları sayesinde karda yürür-ken kara batmayı önlemekte ve karlı ortam-larda insanlara rahat hareket etme imkânı sağlamaktadır. Buradan hareketle bireyler ‘ayakkabıların yüzey alanı büyüdükçe kara batma daha az olur’ şeklinde bazı hipotez-ler ve hatta teoriler geliştirebilirler. Sözü-nü ettiğimiz bu gözlemler ve bunlara dayalı olarak üretilen teoriler Fizikte çok önemli bir prensip veya kanunun keşfedilmesine kadar yol açabilir. Örneğin, pratik değeri yüksek kar ayakkabıların arkasındaki güçlü fikir Katı Basıncı prensibi olup,

P (basınç) F (kuvvet)

S (yüzey alanı)

formülü ile ifade edilir. Formülde de görül-düğü gibi basınç, yüzey alanı ile ters oran-tılıdır. Bu prensip sayesinde bahsettiğimiz kar ayakkabılarının yüzey alanı artırılarak insanların kara uyguladığı basınç azaltıl-makta ve böylece daha kolay yürümeleri-ne yardımcı olunmaktadır. Aynı durumu kayak sporu özelinde de görebiliriz. Dola-

yısıyla burada pratik gücü olan, muhteme-len basınç-kuvvet ve yüzey alanı arasındaki ilişkiye dair geliştirilen teorilerden üretilen ve gerçek yaşamı doğrudan etkileyen bir prensibin veya kanunun ne kadar işlevsel ve pratik olduğunu görebiliyoruz.

Teorinin pratik gücüne ilişkin Eğitim Bilimleri alanından da bir örnek vermek gerekirse Gardner’ın Çoklu Zeka Teorisi (Gardner, 1999) ele alınabilir. Uzun yıllar toplumlarda matematik yapma yeteneğinin diğer birçok yeteneği de beraberinde getir-diği aksi durumda ise matematik yapama-yan bir bireyin birçok alanda başarısız ola-cağı algısı hâkimdi.

Gardner’ın Çoklu Zeka Teorisi ile sa-yısal zekanın yanı sıra bireyde birçok zeka türünün olabileceği öne sürülmüş ve yete-nekler yalnızca sayısal olgular üzerinden değerlendirilmek yerine kinestetik zeka, müziksel zeka, doğasal zeka vb. zeka türleri aracılığıyla irdelenmeye başlanmıştır. Ele alınan zeka olgusal olarak her ne kadar aynı olsa da, Gardner’ın teorisi ile zekaya bakış açısı değişmiş/gelişmiş, bireylerin başarıları veya başarısızlıkları daha zengin bir şekilde değerlendirilmeye başlamıştır. Karmaşık bir olgunun güçlü bir teori ile nasıl açıklan-dığını gösteren bu örnek de, teorinin pratik değerini ortaya koymaktadır.

Yukarıda verdiklerimize benzer teori örneklerini birçok farklı disiplinden verebi-liriz. Disiplinler sahip oldukları teoriler ile araştırmalara ve toplumlara hizmet eder. Wacker (1998, s.362), birçok faydasının yanı sıra, teorilerin araştırmalar ve uygula-yıcılar için üç temel öneme sahip olduğunu belirtmektedir:

1) Analiz yapmak için bir çerçeve sunmaları,

2) Alanın gelişimi için etkin yöntem-ler sunmaları,


3

3) Pragmatik dünya için saydam açık-lamalar sunmaları.

Bu üç maddeden de anlaşılacağı üzere teoriler hem analiz yapma hem içinde ça-lıştığımız alanların gelişimi, hem de bizleri kuşatan ve çok hızlı bir şekilde değişen dün-yayı anlamlandırma açısından son derece önemli bir işleve sahiptir. Teori ile birlikte ve aslında teori ile yakından ilişkili olarak te-orik çerçeve, kavramsal çerçeve, model gibi kavramlar da matematik eğitimi dâhil farklı disiplinlerdeki çalışmalarda sıkça karşımıza çıkmaktadır. Peki teori ve onun uzantısı olan bu kavramlar ne anlama gelmektedir? Bu kavramlar ile ilgili olarak araştırmacılar ara-sında üzerinde anlaşmaya varılmış tarifler mevcut mudur? Bu kavramlar arasında bir ilişki var mıdır? Varsa nedir? Bu kavramla-rın akademik çalışmalardaki rolü nedir? Bu bölümde temelde bu sorulara cevap arana-cak ve cevaplar üzerinden sözü edilen kav-ramların mahiyetleri irdelenecektir.

Farklı Disiplinler ve Teori Kavramı

Teori tüm disiplinler için temel bir kav-ramdır. İlgili disiplinlere bakıldığında, teori kavramının kullanılan disiplinin doğasını ve yapısını yansıttığı görülmektedir. Örneğin, beklentinin aksine, matematik disiplininde bile teori kavramı sıkça kullanılmaktadır. Peressin (1999, s.2) matematiksel teoriyi “çalışma alanı sayılar teorisi, reel analiz, fonksiyonel analiz, grup teorisi, küme te-orisi gibi matematiksel nesne” olarak ta-nımlamaktadır. Buradan matematikte teo-rinin, üzerinde çalışılan alanla ilgili yapılan ve üretilen her şeyi kapsayan bir anlamda kullanıldığı görülmektedir. Örneğin sayılar teorisi sayılara ilişkin tanımlar, aksiyomlar, teoremler gibi birçok matematiksel unsuru barındırmaktadır ve sayılar ile ilgili yapılan

tüm çalışmalar sayılar teorisi kapsamında değerlendirilmektedir.

Fizik, Kimya ve Biyoloji gibi fen bi-limlerine ait teori kullanımı matematikteki kullanımdan farklıdır. Örneğin Fizikteki büyük patlama (big bang) teorisi, Biyoloji-deki evrim teorisi, Kimyadaki atom teorisi söz konusu konular ile ilgili olup, bunların yapısı hakkında açıklama getirmektedir. Bu disiplinlerdeki teorilerin ortak özelliği sü-rekli düzeltilme, geliştirilme ve hatta yan-lışlanma özelliğine sahip olmalarıdır (Pop-per, 1959). Tıpkı fen bilimlerinde olduğu gibi, sosyal bilimlerde de teori kavramı çok sık kullanılmaktadır. Örneğin Sosyoloji, toplumsal davranışlar; Psikoloji ise insan davranışları ile ilgili birçok teori sunmakta-dır. Daha çok öğrenme ve öğretme süreci ile ilgili konuları kendine araştırma alanı yapan Matematik Eğitimi disiplini de olgu-lara teoriler (örn., APOS teorisi) üzerinden eğilmektedir.

Farklı disiplinlerden teoriye ilişkin sunduğumuz kısa değerlendirmelerimiz te-orinin tüm disiplinler için ne kadar önem-li olduğunu ortaya koymaktadır. Her alan için bu kadar önemli olan teorinin, ne anla-ma geldiği mevzusu dolayısıyla daha önemli bir hale gelmektedir. Biz bu bölümde özel olarak sosyal bilimlerdeki ve daha özelde de matematik eğitimi alanındaki teori an-layışı üzerine odaklanacağız ve teoriye iliş-kin sunulan tanımlardan yola çıkarak teori hakkında genel bir resim ortaya koymaya çalışacağız.

Teoriyi etimolojik açıdan irdelemeden ve ilgili tanımları sunmadan önce belki en sonda söylenmesi gereken bir hususu en başta ifade edelim. Teori ile ilgili fark-lı disiplinlerden araştırmacıların üzerinde tamamıyla hemfikir olduğu temel husus,


4

teorinin herkes tarafından kabul görmüş bir tanımının olmamasıdır. Dolayısıyla bu bölümde de teoriye ilişkin ‘efradına cami ağyarına mani’ bir tarifin verilmesi müm-kün olmayacaktır. Ancak biz yine de farklı araştırmacıların tanımlarını sunarak, aynı zamanda teoriye ilişkin bazı temel ölçütler üzerine odaklanıp teorinin mahiyeti hak-kında sentez yapmaya çalışacağız.

Teoriye ilişkin tanımlar sunmadan önce etimolojik açıdan teori kavramını ir-delemekte fayda vardır. Niss’in (2007) ifa-de ettiği gibi, teori kelimesinin kökü/kökeni Yunanca theoria sözcüğü olup, üzerinde düşünme (consideration) veya spekülas-yon (speculation) anlamlarına gelmektedir. Niss, “theoria” kelimesinin düşünmek (to consider) filine karşılık gelen “theorein” kelimesinden türediğini belirtmektedir. Niss (2007, s.2) teoriye ilişkin kendi tanımı-nı ise aşağıdaki gibi yapmakta ve devamın-da üç madde ile verdiği tanımı detaylandır-maktadır:

“Teori, belirli özelliklere haiz kavramlar ve iddialar sistemidir.”

• Teori düzenlenmiş kavramlar ağı ile (fikirler, düşünceler, terimler vs.) genişçe bir çalışma alanı/alan-ları veya nesneler, durumlar ve ol-gular alanlarına ilişkin iddialardan oluşur.

• Teoride kavramlar hiyerarşik bir şekilde birbirleriyle ilintilidir (ge-nelde mantıksal ya da ilkel-man-tıksal (proto-mantıksal) bir form-da) öyle ki bu hiyerarşide; temel olarak düşünülen bir takım kav-ramlar hiyerarşideki diğer kav-ramların oluşumunda yapıtaşı ola-rak kullanılır.

• Teoride iddialar, ya temel olarak kabul edilen (ör., teorinin sınırları içerisinde tartışmaya açık olma-yan) temel hipotezler, varsayımlar veya aksiyomlar şeklindedir ya da formel ya da somut (somuttan ka-sıt, tecrübi veya deneyseldir) çıka-rımlar (muhakeme dahil) aracılı-ğıyla temel iddialardan elde edilen ifadelerdir.

Niss’in (2007) teori tanımına bakıl-dığında, kavram, hiyerarşik yapı, iddialar, temel kabuller (aksiyomlar gibi) ön plana çıkmakta ve tüm bunların bir araya geti-rilmesiyle bir sistem oluşmaktadır. Oluşan sistem ise teori olarak nitelendirilmektedir. Niss, prensip olarak, bir sistemin istikrarlı (stable), uyumlu/ahenkli (coherent) ve tu-tarlı (consistent) olması gerektiğini vurgula-maktadır. İstikrardan kasıt uzun bir zaman dilimi için sistemin değişmemiş olması, uyumludan kasıt sistemin bileşenlerinin açık ve birbirleriyle çelişmeyecek biçimde ilintili olması ve tutarlı olmaktan kasıt ise teoriden çıkarımlar yoluyla elde edilecek iddialar arasında çelişki olmamasıdır. Niss (2007), uygulamada birçok teorinin bu özelliklerin hepsine birden sahip olmadığı-nı ifade etmektedir.

Teorinin ne olduğuna ilişkin, Wacker (1998) formel ve operasyonel bir tanım vermeye çalışmıştır. Literatürde teoriye ilişkin yapılan tanımlamalardan hareket-le, Wacker (1998) teorinin dört bileşenden oluştuğunu ifade etmektedir: 1) terim veya değişkenlerin tanımları, 2) teorinin uygula-ma alanı, 3) değişkenlerin ilişkiler kümesi, ve 4) belirli öngörüler (olgusal iddialar). Wa-cker’a (1998) göre tanımlar bileşeni, teorik tanımların esasında gözlenebilir olmadığını, gözlemlenen şeyin açıklanması için onların


5

varlıklarının ve özelliklerinin iddia edildiği-ni ve doğaları gereği kavramsal olduğunu ifade etmektedir. Değişkenler bileşeni tanı-mın kimi ve neyi içerdiğini ve özel olarak tanımdan neyin dışarıda tutulduğunu be-lirlemektedir. Bu bileşen teorideki kim ve ne sorularına cevap olarak vardır. Teorinin alanı, teorinin uygulanabileceği kat-î ortam ve durumlardır. Nerede ve ne zaman soru-larına cevap olarak vardır. İlişkiler bileşeni teoride hangi değişkenlerin hangileriyle mantıksal bağlarının olduğunu gösterir ve nasıl ve niçin sorularına cevap verir. Belirli öngörüler bileşeni, teorinin belirli öngörüle-rini ortaya koyar. Bu bileşen örneğin “Olay olabilir miydi? Olay meydana gelmeli mi? Olay meydana gelebilir mi?” gibi sorula-ra cevap verir ve teorinin açıklama sunma gücü konusunda fikir verir.

Bu dört bileşenden faydalanarak Wac-ker (1998, s.363) teoriye ilişkin şunları be-lirtmektedir (vurgular bize aittir):

Belirli öngörüler ortaya koymak için teo-riler belirli bir alandaki keskin tanımları ortaya koyup ilişkilerin mantıksal olarak niçin ve nasıl birbirleriyle ilintili olduğu-nu açıklar.

Wacker (1998) devamında bir teorinin keskinliğinin ve kısıtlamalarının esasında terimlerin tanımlarında, teorinin uygulama alanında, ilişkilerin açıklamalarında ve be-lirli öngörülerinde gömülü/kurulu olduğunu söylemektedir. Wacker yukarıda verilen bi-leşenleri hem bir teorinin sahip olması gere-kenler hem de bir teori inşasında sağlanması gerekenler olarak belirlemiştir. Dolayısıyla söz konusu bileşenler teori inşa etmede de rehberlik yapabilecek özelliktedir.

Teorinin ne olduğuna dair bir tanım da Trifiletti, Gielen, Sleet ve Hopkins (2005, s.299) tarafından yapılmıştır:

Teori birbiriyle ilişkili kavramların, tanım-ların ve varsayımların bir kümesi olup, ol-guları veya durumları açıklamak ve öngör-mek için, değişkenler arasındaki ilişkileri belirleyerek olgular veya durumlar hakkın-da sistematik bir bakış açısı sunar.

Trifiletti vd.’nin (2005) tanımından da, yukarıda sunulan tanımlara benzer olarak, teori bir sistem olarak ele alınmış ve olgu-ları açıklama veya öngörme işlevine sahip olduğunun altı çizilmiştir.

Teoriye ilişkin diğer bir tanım ise Law-son (1995, s.17) tarafından yapılmıştır:

Teori, birbiriyle ilişkili olguları açıklamak amacıyla ortaya atılan ve beraber işleyen temel öncül veya varsayımlar kümesidir.

Şimdiye kadar dört farklı araştırmacı-nın perspektifinden teorinin ne anlama gel-diği sunuldu. Araştırmacıların her biri farklı disiplinlerden olmasına rağmen (Niss-Ma-tematik eğitimi; Wacker- İşletme; Trifiletti vd.- Sağlık eğitimi, Lawson- Fen eğitimi), teoriye ilişkin tanımları ortak bazı özellik-lere sahiptir. Hepsinde ortaya çıkan ortak tema teorinin bazı kavram, varsayım, vs. gibi bileşenlerden ve bunların birbirleriyle olan ilişkilerinden oluşan bir sistem olduğu ve bazı olayları açıklama veya öngörme işle-vine sahip olduğudur.

Sunulan teori tanımlarına dikkat edi-lirse, bu tanımlardan hareketle teori olarak sunulan bir sistemin gerçekten teori olup olmadığını belirlemek oldukça güçtür. Do-layısıyla daha operasyonel olan teori ölçüt-lerine ihtiyaç vardır. Bu ise matematik eği-timine kısıtlanmış haliyle bir sonraki kısmın konusu olup, aşağıda detaylı bir şekilde ele alınmaktadır.


6

Teori Olma Ölçütleri

Ortaya konulan bir sistemin bir teo-ri oluşturup oluşturmadığı bilim insanları için sürekli merak edilen bir durumdur. Bu kısımda özel olarak Schoenfeld’in ortaya koyduğu ölçütler üzerinde durulacaktır. Schoenfeld (2000) aşağıda verilen 8 ölçüt üzerinden matematik eğitimindeki teori-lerin, modellerin ve elde edilen bulguların değerlendirilebileceğini ifade etmektedir:

1. Tanımlama gücü (Descriptive power)

2. Açıklama gücü (Explanatory power)

3. Faaliyet sahası (scope)

4. Öngörü gücü (Predictive power)

5. Sağlamlık ve spesifiklik (Rigor ve specificity)

6. Yanlışlanabilirlik (Falsifiability)

7. Tekrarlanabilirlik (Replicability)

8. Çoklu kaynağa dayalı kanıtlar (Üçgenleme) (Multiple sources of evidence (“triangulation”))

Bu ölçütler aşağıda sırasıyla ele alına-caktır. Meel (2003) bu ölçütleri esas alarak matematik eğitiminde ön plana çıkan Du-binsky’nin (1991) APOS teorisi ile Pirie ve Kieren’in (1989; 1994) Matematiksel Anla-manın Gelişimi modelini incelemiş ve her ikisinin de Schoenfeld tarafından sunulan ölçütleri sağladığını ve dolayısıyla teori ol-duklarını belirtmiştir. Schoenfeld’in sun-duğu ölçütler açıklanırken Meel’in APOS teorisine ilişkin verdiği açıklamalardan da faydalanılarak, ölçütler bu teori üzerinden özel olarak örneklendirilecektir.

1. Tanımlama Gücü

Bir teorinin tanımlama gücü teorinin tanımlamaya çalıştığı olgu ile ilgili olup,

söz konusu olguyu tanımlama kapasitesidir. Örneğin, bir zihin teorisi düşünme ile ilgi-li, problem çözme teorisi problem çözme ile ilgili ve öğretim teorisi öğretim ile ilgili bağlantılı ve önemli boyutları içermelidir (Schoenfeld, 2000). Farklı bir ifadeyle, bir zihin teorisi düşünmeyi tanımlamalıdır. Bu hususun eksikliği teorinin tanımlama gücü-nün yetersiz olduğu anlamına gelecektir. Dolayısıyla, Schoenfeld’in ifadesiyle, ta-nımlama gücü çerçevesinde bir teori değer-lendirilmeye tabi tutulduğunda, “eksik olan bir şey var mı?” sorusu sorulmalı ve böylece teorinin eldeki olguyu tanımlayıp tanımla-madığı belirlenmelidir.

Meel (2003) APOS teorisinin bu ölçütü sağladığını belirtmiştir. Matematiksel kav-ramların nasıl öğrenildiğini tanımlamaya çalışan APOS teorisi (Action – Process – Object – Schema) (Eylem – Süreç – Nesne – Şema) gibi bileşenler (veya aşama) ile bu bileşenlerin etkileşimini içeren bir mekaniz-madan1 oluşur (Arnon vd., 2014)2. Meel’e göre APOS teorisi, teori için yazılı ve sözel veriler üzerinden yeterli ölçüde tanımlama sunmuş olup, okuyucular bu tanımlamalar üzerinden teoriyi yorumlayabilir ve teori ürünlerine (bileşenler gibi) ilişkin verileri tanıyabilir. Yine Meel’e göre, APOS teori-si gözlemcilere/araştırmacılara öğrencilerin eylemlerinin veya söylemlerinin elde edil-mesi, organize edilmesi ve analiz edilmesi

1 Schoenfeld’e (1998) göre bir model ya da teori iki kısımdan oluşur: Bileşenler ve mekanizma. Bileşenler teorinin ya da modelin parçaları (APOS özelinde bileşenleri) iken mekanizma ise bu parçaların birlikte nasıl çalıştığı ya da birbirleriyle nasıl bir etkileşimde olduğu (eylem-süreç ilişkisi) hakkındadır.

2 APOS teorisine ilişkin daha detaylı bilgi için bu kitaptaki Oktaç ve Çetin bölümüne bakınız.


7

hakkında da olanak tanımaktadır ki, bunlar da teorinin tanımlanmasına yardımcı ol-maktadır. Schoenfeld’in (1998) bileşenler ve mekanizma kavramları açısından APOS teorisini değerlendirecek olursak, bu teoride hem bileşenler hem de bu bileşenlerin birlik-te çalışma biçimi ve etkileşimi yazılı ve sözel veriler üzerinden sunulmuş olup, okuyucu-lar sunulan bu imkanlardan dolayı teorinin bileşenlerini ve mekanizmasını anlayabilir-ler. Buradan hareketle de bu teori aracılığı ile kavramların nasıl öğrenildiği olgusu an-laşılabilir ki, bu da teorinin tanımlama gücü veya kapasitesine sahip olduğu anlamına gelir.

2. Açıklama Gücü

Bir teorinin açıklama gücü araştırmaya konu olan olgunun nasıl ve niçin gerçekleş-tiğini açıklayabilme kapasitesidir. Meel’in (2003) ifadesiyle, açıklama gücü teorideki mekanizmayı açıklama ile ilgili olup, teori-deki bileşenlerin nasıl ve niçin birlikte çalış-tığını gösterir. Dolayısıyla tanımlama gücü ne sorusu ile ilgili iken, açıklama gücü nasıl ve niçin soruları ile ilgilidir. Ayrıca tanımla-ma gücü teoride yer alan nesneleri keskin terimlerle ortaya koyar ve bazı şeylerin ol-masının veya olmamasının nedenini ortaya koyar. Örneğin matematik, öğrencilerin sıkça zorluk yaşadığı bir derstir. Matema-tikte zorlukların yaşandığının tespit edilme-si önemlidir, ancak tespitten daha önemlisi bu zorlukların nasıl ve niçin yaşandığının ortaya konulmasıdır. ‘Matematiksel zorluk nedir?’ hususu teorinin tanımlama gücü ile alakalı iken, matematiksel zorlukların nasıl ve niçin yaşandığının ortaya konulması teo-rinin açıklama gücü ile alakalıdır. Örneğin, Bachelard’ın engel kavramını matematik öğrenme ortamlarına taşıyan Guy Brous-seau (2002) öğrencilerin yaşadığı matema-

tiksel zorluklara “ontogenetik engeller”, “didaktik/öğretimsel/pedagojik engeller”, “epistemolojik engeller”, “kültürel engel-ler” gibi engellerin neden olduğunu ortaya koyarak, matematiksel zorlukların nasıl ve niçin ortaya çıktığını açıklamaktadır3. Ben-zer bir durum daha özel olarak rasyonel sayılarla işlem yapmada öğrencilerin yaşa-dığı zorluklar için de söz konusu olabilir. Rasyonel sayılarla işlem yapmada öğrenci-lerin zorluk yaşaması bir realitedir ancak bu zorlukların nasıl ve niçin yaşandığı ya da öğrencilerin bu ifadeler üzerinde işlem yap-mayı nasıl öğrendiklerinin ortaya konulma-sı bir teorinin açıklama gücü ile alakalıdır.

APOS teorisi özelinde düşünülecek olursa, Dubinsky ve McDonald’ın (2001) ifadelerine atıfla, Meel (2003) APOS teo-risinin açıklama gücünün, örneğin, bir öğ-rencinin eylem, süreç, nesne ve şema gibi belirli zihinsel yapılarını oluştururken bir diğer öğrencinin yapamaması üzerinden açıklamaktadır. Teori çerçevesinde orta-ya konulan bileşenlerin bazı öğrencilerde görülmesi kadar diğer bazı öğrencilerde görülmemesi teorinin açıklama gücünün kapasitesini göstermektedir. Çünkü teori bileşenlerinin bir öğrencinin cevaplarında görülmemesi teorideki nesnelerin keskin bir şekilde tanımlanmış olmasının bir gös-tergesi olarak düşünülebilir.

3. Faaliyet Sahası

Bir teorinin faaliyet sahası araştırma olgusuna ilişkin olarak teorinin kapsamına aldığı çeşitlilik hakkındadır. Örneğin öğre-tim ile ilgili bir teori sadece grup çalışmasına dayalı öğretim yöntemini açıklayabiliyorsa, bu teorinin faaliyet sahası oldukça kısıtlıdır

3 Detaylı bilgi için bu kitaptaki Arslan ve Kanbolat bölümüne bakınız.


8

demektir. Ancak teori, grup çalışması, düz anlatım vb. birçok boyutla ilgili hususu göz önünde bulunduruyorsa bu teorinin faali-yet sahasının kapsamlı ve bir olguyu değişik açılardan açıklayabilme kapasitesine sahip olduğu anlamına gelir (Schoenfeld, 2000).

Faaliyet sahası APOS teorisi özelinde değerlendirildiğinde, Meel (2003) bu teo-rinin fonksiyonlar, soyut cebir (grup gibi), ayrık matematik (permütasyon gibi), analiz (limit gibi), istatistik (standart sapma gibi), elemanter sayı kuramı (çarpanlar gibi) ve kesirler gibi alan ve konularda araştırıldığı-nı belirtmektedir. APOS teorisi dolayısıyla daha çok cebir alanında ve üniversite se-viyesinde kullanılmış; küçük çocuklarla az çalışılmış ve geometri gibi diğer alanlarda ise çalışılmamıştır. Teorinin farklı kavram-larla çalışılması faaliyet sahasının çeşitliliği-ne ilişkin olup, çeşitliliğin artması teorinin gücüne katkı sunar. APOS teorisinin farklı kavramlar üzerinden işlevselliğinin göste-rilmesi Meel’e göre faaliyet sahası ölçütü-nün sağlandığı anlamına gelmektedir.

4. Öngörü Gücü

Bir teorinin öngörü gücü, bir olay ya da olgunun oluşup oluşmayacağını söz ko-nusu olay/olgu daha oluşmadan belirleme kapasitesidir. Teorilerin öngörü gücü her zaman keskin olmayabilir. Schoenfeld’in de belirttiği gibi, örneğin, hiç bir öğretim teorisi bir öğretmenin farklı durumlarda ne tür davranışlar sergileyeceğini mutlak ola-rak tahmin edemez veya öngöremez, zira insan davranışları her zaman tahmin edile-bilir değildir. Ancak bu durum insan dav-ranışları, düşünceleri, duyguları hakkında öngörü gücü olan teorilerin olmayacağı an-lamına gelmez. Sosyal psikolojide, örneğin, insanların tutum nesneleri ile ilgili istikrarlı

davranışlar gösterdiği ortaya konulmuştur4. Aynı şekilde Piaget’nin bilginin öğrenilmesi ile ilgili teorileri de bilginin nasıl yapılan-dırıldığı hakkında öngörü gücüne sahiptir.

Schoenfeld (2000), teorilerinin öngörü gücünün özellikle teorilerin yeniden düzen-lenmesinde çok önemli olduğunu ifade et-mektedir. Örneğin bir teoriye göre bir şeyin olması beklendiği halde olmuyorsa ya da beklenmediği halde oluyorsa, bu durumda teoride bir sorun vardır demektir. Teorinin öngörü gücü dolayısıyla teorinin gelişmesi-ne katkı sağlayan bir ölçüttür.

Öngörü gücü APOS özelinde düşü-nüldüğünde, Meel (2003) bu teorinin bir öğrencinin verilen bir görevi daha gerçek-leştirmeden verebileceği olası cevaplar ko-nusunda araştırmacılara öngörme fırsatı verdiğini belirmektedir. Meel’e göre APOS teorisinin kullandığı genetik çözümlemenin öğrenmenin ne tür seviyelerde gerçekleşe-bileceği konusunda hipotezler sunduğunu ve bir öğrencinin bir kavramı nasıl anladı-ğının bu teori aracılığıyla öngörülebildiğini ifade etmektedir. Meel (2003), Dubinsky ve McDonald’tan (2001, s.4) APOS teori-sinin öngörü gücüne ilişkin şu alıntıyı sun-maktadır: “Eğer bir öğrenci eylem, süreç, nesne ve şemaları belirli bir biçimde yapı-landırıyorsa, o zaman bu öğrenci belirli bazı problem durumlarında başarılı olabilir ve matematiksel kavramları başarılı bir şekil-de kullanabilir”. Dolayısıyla Meel’e (2003) göre APOS teorisi, eylem, süreç, nesne ve şema gibi bileşenleri ve bunları birbirlerine bağlayan mekanizması ile, herhangi bir öğ-rencinin herhangi bir kavrama ilişkin bilgiyi ne seviyede öğrenebileceğini öngörme gü-cüne sahiptir.

4 Tutum ile ilgili bu kitaptaki Tarım ve Artut bölümüne bakılabilir.


9

5. Sağlamlık ve Spesifiklik

Genel olarak ifade etmek gerekirse, teoriler terimlerden/nesnelerden ve ara-larında kurulan ilişkilerden oluşmaktadır. Bu ölçütteki sağlamlık boyutu teori kapsa-mında kullanılan terimlerin iyi tanımlılığı ile ilgilidir. Sağlamlık için Schoenfeld’in (2000, s.647) gündeme getirdiği şu sorular üzerinden bir sağlama yapabiliriz: Terim-ler ne ölçüde iyi tanımlanmıştır? Terimler arasındaki ilişkiler ne ölçüde iyi tanımlan-mıştır? Nesneler ve aralarındaki ilişkiler temsil etmeleri amaçlanan şeyleri ne öl-çüde iyi temsil etmektedir? Bu çerçevede, örneğin, “APOS teorisini” düşünelim. Bu “teoriyi” oluşturan Eylem (Action), Süreç (Process), Nesne (Object) ve Şema (Sche-me) terimlerinin ve aralarındaki ilişkilerin iyi tanımlanıp tanımlanmaması sağlamlık boyutu ile ilgili bir husustur. Bu terimler şa-yet iyi tanımlı ise, o zaman bu özelliğe sahip olan bu terimlerin/nesnelerin “gerçek ya-şamda” karşılıklarının olması gerekmekte-dir. Burada gerçek yaşamdan kasıt, Meel’e (2003) göre, örneğin teorinin ele alındığı çalışmalarda bir öğrencinin cevaplarında sözü edilen nesnelerin ve etkileşimlerinin görülebilmesi ve öğrencinin hangi aşama-da olduğunun belirlenebilmesidir. Teoriyi araştırmalarında kullanan araştırmacılar öğrenci cevaplarından örnekler sunarak, sağlamlık ölçütünün sağlandığını görmemi-ze imkân tanıyan veriler sunmuşlardır (bkz. Oktaç ve Çetin, 2015).

Sağlamlık daha çok teorideki terim-lerin iyi tanımlılığı ile ilgili bir husus iken, spesifiklik hem teorinin bir bütün olarak hem de teorideki terimlerin tanımlarının spesifik olması ile ilgili bir durumdur. Te-orilerdeki terimlerin sağlam bir şekilde tanımlanması yeterli değildir, çünkü bir te-

rim sağlam olarak tanımlanmasına rağmen genel bir özelliğe sahip olup spesifik olma-yabilir. Ayrıca bir teorinin açıklamayacağı ve yetersiz kalacağı bazı durumların olması gerekir ki, bu da teorinin spesifiklik boyu-tuna ilişkindir. Örneğin, bir teori öğrenim ve öğretime ilişkin her şeyi açıklıyorsa veya açıklama iddiası varsa, o zaman sağlamlık ve spesifiklik ölçütü ve özellikle de spesifik-lik boyutu açısından iyi bir teori olmadığı anlamına gelecektir. Meel (2003) sağlamlık ve spesifiklik kavramlarını birbirinden ayır-madan, APOS teorisini yukarıda ele alındı-ğı şekilde, bu ölçütü sağladığını belirtmiştir.

6. Yanlışlanabilirlik

Bir teorinin totolojik iddialarda bulun-maması veya öngörülerinin doğruluklarının deneysel olarak test edilebilmesi yanlışlana-bilirlik ölçütüne ilişkindir. Popper’ın (1962, s.36, akt. Yıldırım, 2007) yanlışlanabilirlikle ilgili görüşleri bu ölçütün anlaşılması için oldukça önemli olup, şu şekildedir: “düşü-nülebilen hiçbir olguyla reddemeyeceğimiz bir teori bilimsel değildir. Reddedilemezlik, çok kez sanıldığının tersine, bir teori için bir erdem değil, bir kusur, bir yetmezliktir.” Dolayısıyla iyi bir teori sürekli test edilebi-lir ve gerekirse yanlışlanabilir bir özellikte olmalıdır.

Meel (2003), Dubinsky ve McDo-nald’ın (2001) ifadelerine atıfla, yazarların teorilerini hiçbir zaman bir hakikat (truth) olarak görmediklerini ve sürekli olarak de-neysel testlere tabi tutulması gerektiğini be-lirtmektedir. Dolayısıyla teori yeni bir kav-ram ile ve yeni bir ortamda test edildiğinde, teorinin güncellenmesi ve yeni olgulara adapte edilmesinin önü açılmış olacaktır. Kaldı ki bu tür çalışmaların neticesindedir ki, APOS teorisi için son yıllarda bütün-


10

lük (totality) adı altında yeni bir aşama/bileşenin varlığı önerilmektedir. Sonsuzluk kavramı üzerinde yapılan çalışmalar neti-cesinde, süreç ile nesne arasında bütünlük adında yeni bir aşama olma ihtimali ortaya çıkmış ve hatta teorinin adının APOS yeri-ne APTOS olması gündeme gelmiştir (Ok-taç ve Çetin, 2015). Ortaya çıkan bu durum APOS’un bir teori olduğuna dair verileri güçlendirmiştir.

7. Tekrarlanabilirlik

Schoenfeld, tekrarlanabilirlik ölçütü-nün sağlamlık ve spesifiklik ölçütü ile ya-kından ilgili olduğunu belirterek, bir teori-nin bu ölçüt çerçevesinde şu iki temel soru üzerinden değerlendirebileceğini ifade et-mektedir: (1) Şayet şartlar tekrar sağlanırsa aynı şey meydana gelir mi? (2) Uygun bir şekilde eğitildikleri takdirde diğer kişiler de verilerde aynı şeyleri görebilirler mi? Bu soruların cevapları şüphesiz ki teoride kul-lanılan terimlerin ve kullanılacak prosedür-lerin iyi tanımlanmış olması ile yakından ilgilidir. Dolayısıyla sağlamlık ve spesifiklik ölçütü açısından başarılı olmayan bir teori (terimlerin iyi tanımlanmamış olması gibi) tekrarlanabilirlik açısından da sorunlu ola-caktır.

Örneğin APOS teorisi aynı şartlar al-tında bir öğrencinin ancak eylem aşamasın-dan sonra süreç aşamasına geçebileceğini iddia etmektedir. Bu iddia eğer bazı öğren-ciler için doğrulanamıyorsa, o zaman bu te-ori tekrarlanabilirlik açısından sorunlu de-mektir. Tekrarlanabilirlik açısından ortaya çıkan bu sorun, teorideki terimlerin sağlam ve spesifik bir şekilde tanımlanmamış olma-sından kaynaklanabilir. Meel’e göre (2003) APOS teorisinin farklı katılımcılarla, kav-ramlarla ve farklı öğrenme ortamlarında

yapılmış ve test edilmiş olması kullanılan yöntemlerin tekrarlanabilirliği ile ilgili bir göstergedir.

Tekrarlanabilirlik ile ilgili durumu dramatik bir şekilde örneklendirmek için Schoenfeld, Ausebel’in “Ön düzenleyici-ler (advance organizers)” teorisini irdele-mektir. Bu teorinin iddiası yalındır: Şayet öğrencilere okuyacakları materyallerle il-gili önceden bir oryantasyon verilirse ve bu süreçte ne yapmaları gerektiği söylenirse, bu oryantasyon onların okuma becerilerini önemli ölçüde geliştirir. Bu teori rehberli-ğinde yapılan birçok çalışma sonucunda bir-birleriyle örtüşmeyen iki farklı resim ortaya çıkmaktadır: çalışmaların yaklaşık yarısı ön düzenleyicilerin öğrencilerin okumaların-da bir fark oluşturduğunu, diğer yaklaşık yarısının ise fark oluşturmadığını ortaya koymuştur. Bu çalışmalar üzerinde yapılan çalışmalar bu farkın nedeninin esasında ön düzenleyicilerin iyi tanımlanmadığını, farklı araştırmacıların bu kavrama farklı anlamlar yüklediklerini ve bu yüzden de örtüşmeyen sonuçların ortaya çıktığını göstermiştir. Do-layısıyla burada teorideki terimlerin sağlam ve spesifik olmamasının tekrarlanabilirlik ölçütü açısından sorun oluşturduğu görül-mektedir.

8. Çoklu Kaynağa Dayalı Kanıtlar (Üçgenleme)

Matematikte ispat yapılarak argüman-ların geçerliliği gösterilir. Ancak sosyal bilimlerde durum farklı olup, kanıta yani veriye dayalı olarak teoriler inşa edilir. Burada karşımıza çıkan temel sorular şun-lardır: Kanıt veya veriye ne ölçüde güve-neceğiz? Veriler yanıltıcı olabilir mi? Her zaman olacağını düşündüğümüz olgular ve vardığımız genelleme acaba salt şartlardan kaynaklanabilir mi?


11

Schoenfeld bu ölçüt için yaptığı bir araştırmasından bir kesit sunar. Kolejde okuyan öğrencilere “Ortalama bir yetiş-kinin vücudunda sizce kaç tane hücre var-dır?” şeklinde soru yöneltir. Öğrenciler bireysel çalışırlar ve bu çalışmalar video kaydına alınır. Çalışma esnasında bireysel çalışan öğrencilerin hücrenin büyüklüğü ile ilgili çok uçuk tahminlerde bulundukları-nı, bazılarının vücudu silindir, koni ve küre gibi parçalara ayırarak hücre sayısını mate-matiksel yöntemlerle bulmaya çalıştıklarını gözlemlemiştir. Schoenfeld, bir süre sonra öğrencileri bu sefer bireysel yerine ikişerli gruplar halinde aynı problem üzerinde ça-lıştırmıştır. Ancak bu sefer yukarıda belirti-len davranışların yani çözüm yöntemlerinin hiç birinin ortaya çıkmadığını gözlemlemiş-tir. Schoenfeld öğrencilerin bireysel olarak çalıştıklarında yoğun bir baskı altında ol-duklarını ancak çift halinde çalıştıklarında daha farklı davrandıklarını ve hatta “bu garip bir problemdir” şeklinde bir yorumda bulunduklarını ve dolayısıyla hacim hesap-lama gibi bir yola başvurmadıklarını göz-lemlemiştir. Buradan hareketle Schoenfeld bazı tutarlı davranışların öğrencilerin ya da problemin doğası gereği oluşmadığını aksi-ne bunların şartların bir işlevi veya şartların ürettiği sonuçlar olabileceğini belirtmiştir.

Sosyal bilimlerdeki teoriler veriye da-yalı olduğu için, verilerin nasıl ve hangi kay-naklardan ve hangi şartlarda elde edildiği çok önemlidir. Yukarıda bahsedilen türden sorunların yaşanmaması için, Schoenfeld şartların çeşitlendirilmesinin önemine vur-gu yapmaktadır. Mesela yukarıdaki hücre sorusunda olduğu gibi, acaba öğrenciler de-ğişik ortamlarda ve değişik zamanlarda aynı davranışları sergiliyorlar mı? Çünkü tek bir ortama dayalı ortaya çıkan bulgular yanıl-

tıcı olabilir. Bunun için yine Schoenfeld’in bahsettiği gibi, değişik kaynaklardan bilgi elde edilerek, inceleme altındaki olgu hak-kında sağlıklı bir resim ortaya konulabilir. Aksi takdirde teorinin güvenirliği açısından sorunlar ortaya çıkabilecektir.

APOS teorisi özelinde üçgenleme öl-çütü değerlendirildiğinde, Meel (2003) APOS teorisinin hem yazılı hem de müla-kat verilerinden faydalanarak öğrencilerin eylem, süreç, nesne ve şemaya karşılık gelen söylemlerini analiz ettiğini belirtmektedir. Meel (2003) öncelikle yazılı dokümanlara ve akabinde mülakatlardaki daha küçük söylem parçalarına odaklamanın araştır-macılara farklı veri kaynakları yardımıyla eldeki olguya daha sağlıklı bir şekilde odak-lanma imkânı verdiğini ifade etmektedir. Bu durum Meel’e göre üçgenleme ölçütüne katkı sunmaktadır.

Teori, Teorik Çerçeve, Kavramsal Çerçeve ve Model

Yukarıda teorinin ne olduğu ve ölçüt-lerinin neler olduğu irdelenmiştir. Ancak teori kavramının daha iyi anlaşılması için teorik/kuramsal çerçeve, kavramsal çerçeve ve model kavramlarıyla ilişkili bir şekilde ele alınmasında fayda görülmektedir. Bu kavramlarla ilişkisi teorinin daha iyi anlaşıl-masına imkân tanıyacaktır.

Teorik (kuramsal) çerçeve ve kavram-sal çerçeve akademik çalışmalarda sıkça kullanılan iki kavramdır. Bu kavramlar gerek çalışmanın ilgili literatürdeki konu-munu gerekse elde edilen bulguların na-sıl yorumlanacağını belirlemede oldukça önemlidir. Her ne kadar bu kavramlar akademik çalışmalarda çok sık kullanılsa da, bu kavramların net olarak hangi anlam-


12

larda kullanıldığı açık değildir. Imenda’nın (2014) belirttiği gibi, her ne kadar bu kav-ramlar genelde birbirleri yerine kullanılsa da, aralarında esasında önemli farklılıklar söz konusudur. Şimdi bu kavramları model kavramı ve teori kavramı ile ilişkili olarak ele alalım.

Teorik/Kuramsal Çerçeve

Imenda’ya göre (2014) teorik çerçe-ve bir teorinin bazı kavramlarından ya da kısımlarından oluşan bir yapıdır. Örneğin Bilişsel yapılandırmacılık teorisini ele ala-lım. Bu teori genel olup, öğrenmenin nasıl oluştuğunu kapsamlı bir şekilde açıklama-ya çalışır. Şemalar (zihinsel düzenekler) ve soyutlama ise bu teorinin uygulaması ya da kavramları olup, bunlara teorik çerçeve/çatı denilmektedir. Dolayısıyla Imenda’ya göre bir çalışmada eğer teorik bir çerçeveden söz edilecekse, bu çerçevenin tek bir teori-den türetilmiş olması gerekmektedir. Şayet birkaç değişik teorinin kavramları bir araya getiriliyorsa, oluşan bu yapı Imenda’ya göre teorik çerçeve değildir. Ayrıca Imenda’ya göre, teorik çerçeve bir teorinin uygulaması olup, teorinin kendisi de bir bütün olarak bir çalışmada teorik çerçeve olarak nitelen-dirilebilir. Schoenfeld’e (1998, 2000) göre ise bir teorik çerçevenin teori olarak kabul edilmesi için yukarıda sunduğumuz sekiz ölçütü sağlaması gerekmektedir (Meel, 2003). Bazı ölçütlerin sağlanmaması kulla-nılan teorik yaklaşımı teorik çerçeve yapar.

Kavramsal Çerçeve

İnceleme altındaki bir olgunun anla-şılması ve anlamlandırılması için sadece bir teori ve o teorideki kavramlar yeterli olmayabilir. Bu gibi durumlarda söz ko-nusu olgunun irdelenmesi için değişik teo-rilerden ve literatürde olguya ilişkin farklı

görüşlerden ve bulgulardan kavramlar bir araya getirilerek bir sentez oluşturulabilir. Imenda (2014) oluşan bu senteze model ya da kavramsal çerçeve denebileceğini belirt-mektedir. Örnek olarak, öğrencilerin mate-matik dersinde yaptığı hatalar olgusunu ele alalım. Bu hataların ortaya çıkmasını nasıl irdeleyeceğiz? Şayet davranışçı, bilişsel, nörobilim gibi farklı disiplinlerdeki kav-ramlardan faydalanarak, hatalar irdelenirse bu durumda araştırmacı bir kavramsal çer-çeve kullanmış demektir. Ancak sadece bi-lişsel öğrenme teorisine göre öğrenci hata-ları irdeleniyorsa, teorik/kuramsal çerçeve kullanılmış oluyor. Dolayısıyla Imenda’ya göre teorik çerçeve bir teoriden türetilirken kavramsal çerçeve farklı teorilere ait kav-ramlardan türetilmektedir.

Model

Gerek fen bilimlerinde gerekse sosyal bilimlerde model kavramı sıkça kullanıl-maktadır. Fen Bilimlerinde, örneğin atom modeli, güneş sistemi modeli gibi kullanım biçimleri söz konusudur. Fen bilimlerinde model kullanımı spekülatif olabilir (atomun gerçek anlamda tam olarak nasıl olduğunu bilmiyoruz ama atoma ilişkin bir çok model söz konusudur) ve veri ile yeterince destek-lenmeyebilir. Sosyal bilimlerdeki çalışmalar-da ise modelin farklı anlamlarda kullanıldı-ğı görülmektedir. Örneğin Imenda (2014) model ile kavramsal çerçeveyi aynı anlamda kullanmaktadır. Schoenfeld’e (1998, s.16) göre ise “modeller teorilerin somutlaşmış hali olup, teorilerde tarif edilen unsurları ve aralarındaki ilişkileri temsil eder”. Burada Schoenfeld’in model kavramını tıpkı atom modelinin gösterimindeki gibi kullandığını görüyoruz. Nasıl ki atom modellendiğinde, ortaya çıkan şey atom değil ise, teori de mo-del halinde ortaya konulduğunda ortaya çı-

editörler: erhan bİngÖlbalİ selahattin arslan İsmail Özgür ...editörler: erhan bingölbali...

Documents