CRMEF Rabat Activities

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4-5 Avril 2016, Rabat

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La Pensée Algèbrique

Programme Fincome

Organisateurs

My Ismail Mamouni Hassane Squalli

CRMEF Rabat, Maroc Université de Sherbrooke, Canada

mamouni.myismail@gmail.com Hassane.Squalli@usherbrooke.ca

Présentation

☛ Contexte :

Cette seconde école de recherche en didactique des mathématiques s’inscrit dans la continuité desinitiatives visant le développement de la recherche en didactique des mathématiques au sein desCRMEF. Elle se situe dans le prolongement des deux journées scientifiques et de la première écolede didactique des mathématiques organisées par le CRMEF de Rabat (24 avril 2013, 15 décembre2013, 10-14 juin 2014, respectivement). Elle vient finalement consolider la participation d’une équipede formateurs-chercheurs des CRMEF à un réseau international de didacticiens de mathématiques.

☛Objectifs :

Permettre de prendre connaissance des problématiques récentes en lien avec la transition arithmé-tique algèbre, des cadres théoriques et méthodologiques permettant d’étudier ces problématiquesainsi que des nouvelles orientations curriculaires au primaire et au secondaire qui y sont liées.

✍ Définir des projets de recherche et des protocoles méthodologiques pour les mener à terme.

✍ Réfléchir à l’exploitation de ces recherches dans la formation des enseignants.

☛ Déroulement :

Les travaux se dérouleront sous forme de présentations magistrales, de conférences et d’ateliers. Lesprésentations magistrales sont en lien avec la thématique de l’école de didactique. Chaque présen-tation sera suivie d’un atelier de travail et de réflexion. Ces ateliers viseront l’appropriation descontenus développés dans les présentations magistrales et la réflexion collective sur leur portée auplan de la recherche et au plan de la formation des enseignants. D’autres ateliers serviront à l’élabo-ration de projets de recherches pouvant être conduits par les participants. Les conférences porterontsur des recherches récentes en didactique des mathématiques.

☛Sponsors :

CRMEF-Rabat Programme Fincome-CNRST

Conférenciers

Hassane Squalli Abdelaziz El Boukili Oussama Bendefa

Univ. Sherbrooke CRMEF Kénitra Inspecteur Kénitra

Abdallah Taia Salek Ouialal Mohamed Bahra

CRMEF Meknes CRMEF Agadir CRMEF Casablanca

Badreddine Badaoui Said Abouhanifa Abdesslem Ayoujil

Inspecteur Kénitra CRMEF Settat CRMEF Oujda

Bouazza El Wahbi Mohamed El Ibbaoui Mohamed Talbi

Univ. Kénitra Inspecteur Temara CRMEF Nador

Presentations magistrales

☛ Évolution des travaux de recherche en didactique de l’algèbre : de la transition arithmétique-algèbre au courant Early Algebra.

✍ Hassane Squalli Page 5☛ Quelques éclairages épistémologiques sur l’algèbre et le lien entre arithmétique et algèbre.

✍ Hassane Squalli Page 5☛ La pensée algébrique et son développement chez les élèves.

✍ Hassane Squalli Page 5☛ Le courant Early Algebra : Tendances internationales actuelles. Cas de l’Ontario (Canada) et des

USA.

✍ Hassane Squalli Page 5

CONFERENCES

☛ Le transfert de compétences du calcul numérique vers le calcul littéral chez des élèves de premièreannée du collège au Maroc.

✍ Badreddine Badaoui, Oussama Bendefa, Abdelaziz El Boukili, Bouazza El Wahbi,Abdallah Taia Page 6

☛ Transition Université- Centre de formation : Nécessité de conviction d’une approche didactique.

✍ Salek Ouialal Page 6☛ Le système cartésien des coordonnées rectangulaires et la mathématisation galiléenne de l’expé-

rience des plans inclinés, une filiation voilée par un obstacle épistémologique.

✍ Mohamed Bahra Page 6☛ Regard didactique sur l’enseignement de l’algèbre au primaire.

✍ Mohamed El Ibbaoui Page 6☛ Les stratégies métacognitives : une aide à la résolution de problème.

✍ Said Abouhanifa Page 7☛ Enseignement des probabilités et modélisation à travers un exemple historique.

✍ Abdesslem Ayoujil Page 7☛ Projets de recherches actuels au sein de l’Observatoire international de la pensée algébrique.

✍ Hassane Squalli Page 7☛ Étapes de la résolution d’un problème en mathématiques illustrées par des exemples.

✍ Mohamed Talbi Page 7☛ Atelier : Élaboration de projets de recherche à mener dans le contexte marocain

✍ Animateur : Hassane Squalli Page 7✍ Modérateur : Mohamed El Ibbaoui✍ Rapporteurs : Abdesslem Ayoujil

1 Abstracts

1.1 Abstracts Présentations Magistrales

Évolution des travaux de recherche en didactique de l’algèbre ...

L’algèbre élémentaire a toujours constitué un objet de recherche important en didactique des mathé-matiques. Depuis les années 70, jusqu’à aujourd’hui un corpus important de travaux en didactique del’algèbre s’est constitué. Dans cette intervention, nous présenterons les principales étapes de l’évolutionde ces travaux de recherche.

Quelques éclairages épistémologiques sur l’algèbre ...

La question du lien entre l’arithmétique et l’algèbre élémentaire est centrale aussi bien chez le cher-cheur didacticien de l’algèbre que chez le concepteur du programme d’enseignement des mathématiquesà l’ordre primaire et secondaire. Actuellement, la réponse à cette question est loin de faire l’unanimitédans la communauté didactique. Le but de cette intervention est d’apporter quelques éclairages épis-témologiques sur ce lien en nous basant sur une analyse du développement historique de l’algèbreélémentaire.

La pensée algébrique et son développement chez les élèves.

Le développement de la pensée algébrique est actuellement au centre des programmes de mathématiquesdu primaire et du secondaire dans un nombre de plus en plus grand de pays. Après avoir présenté cequ’on entend par pensée algébrique, nous exposerons quelques recherches conduites auprès d’élèves dedifférents niveaux scolaires.

Le courant Early Algebra ...

Le courant Early Algebra réfère à la fois à un domaine de recherche, une approche curriculaire et undomaine de formation des enseignants. Ce courant met l’accent sur le développement de la penséealgébrique dès le primaire sans usage du langage littéral de l’algèbre. Cette stratégie a été implantéedans les programmes de divers pays anglophones, comme le cas de la province de l’Ontario du Canada etle cas des États Unis d’Amérique (USA). Nous présenterons les fondements de ce courant et examineronsles cas particuliers des programmes de l’Ontario et des USA.

Didactique des

Formation & Recherche

Mathématiques

5

1.2 Abstracts Conférences

Le transfert de compétences du calcul numérique vers ...

Partant d’un constat, presque général, au sujet de la faiblesse de la majorité des collégiens marocainsen calcul numérique, vu que ces mêmes collégiens sont tenus de développer des compétences en calcullittéral dès la première année du collège (13-14 ans) et avec les déficits en calcul qu’ils amènent aveceux en passant du primaire au collège, nous nous sommes vu contraints de travailler, en tant qu’équipede recherche affiliée à l’Université Ibn Tofaïl (UIT)-Faculté des Sciences de Kénitra (FSK), sur laproblématique du passage du registre numérique au registre littéral pour des collégiens. Nous nousintéressons à l’élaboration d’activités didactico-pédagogiques susceptibles de faciliter la maitrise desopérations de calcul dans le registre numérique et leur transfert dans le registre littéral.Méthodologie : nous commençons notre recherche par une analyse fine des programmes en vigueur,puis nous allons élaborer des tests diagnostiques dans le but de délimiter les déficits, difficultés etdysfonctionnements de calcul arithmétique chez des élèves nouvellement inscrits au collège (secondairepremier degré). Ces difficultés, déficits et dysfonctionnements seront le point de départ pour l’élabora-tion d’activités visant le développement de compétences liées au calcul littéral et ces utilisations dansdes situations variées et nouvelles pour les participants. Notre objectif final est l’amélioration de laqualité des apprentissages en mathématiques en général et en algèbre en particulier.

Transition Université-Centre de formation ...

Le présent travail essaye de proposer, en amont de la formation des enseignants, un dispositif permettantau sujet enseignant de se convaincre de la nécessité de la conception didactique avant toute actiond’enseignement apprentissage et ceci pour une finalité de développement de posture d’un praticienréflexif. Visant à rendre compte de quelques effets à ce propos, nous avons adopté le cadre théorique dela didactique clinique après avoir étalé quelques émergences sur la rupture observée chez les étudiantsprofesseurs à propos de l’activité mathématique caractérisée par le formalisme à l’université d’une partet exigé par le caractère empirique au secondaire d’autre part.

Le système cartésien des coordonnées rectangulaires ...

Dans cette recherche, après avoir établi que le système cartésien des coordonnées rectangulaires estla complétion du processus de mathématisation, initié par Galilée, de l’expérience des plans inclinés,nous essayons de dégager les vertus didactiques possibles d’une transposition dans le milieu scolairede ce système basée sur la considération de cette complétion. Le but est de jauger, à l’aune de cetteopération, les pratiques scolaires actuelles relatives au système cartésien. Pour cela, nous avons optépour trois angles d’attaque :

☛ Montrer que l’adjonction au repère plan d’un troisième axe de support la première bissectrice estune condition suffisante pour établir que le système cartésien des coordonnées rectangulaires estla complétion du processus de mathématisation de l’expérience galiléenne des plans inclinés ;

☛ Montrer que cette adjonction en vue de la modélisation de cette expérience est un point aveugledes contrats didactiques successifs que les systèmes didactique nouent autour du point, du nombreet surtout du repérage ;

☛ Montrer que l’obstacle didactique bloquant cette modélisation n’est que la conséquence directed’un obstacle épistémologique qui continue de voiler la relation du système cartésien avec cettecomplétion.

Regard didactique sur le développement de la pensée algébrique au primaire.

Le développement de la pensée algébrique au primaire favorise une transition fluide entre l’arithmétiqueet l’algèbre. À cette fin, nous proposons quelques créativités didactiques que l’on recommande d’intégrerdans le programme d’enseignement des mathématiques au primaire.

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Les stratégies métacognitives : une aide à la résolution de problèmes.

La recherche qui sera présentée vise l’étude de l’effet des stratégies métacognitives manifestées chez desélèves inscrits aux troncs communs du baccalauréat international sur leurs performances en résolutionde problèmes. À partir de l’idée selon laquelle la métacognition à un impact significativement positifsur la performance des élèves, nous avons construit puis administré un questionnaire afin de mesurerles niveaux de métacognition auprès d’un échantillon de 33 élèves. Pour tenter de dévoiler l’influencedes dimensions métacognitives sur la réussite des élèves du secondaire, nous avons mesuré, d’une part,les niveaux de métaconnaissances et de stratégies de régulation cognitive déclarées par les élèves et,d’autre part, leurs performances en situation de résolution de problèmes.Mots clés : Métacognition, métaconnaissances, autorégulation, résolution de problème, le contrôle.

Enseignement des probabilités et modélisation à travers un exemple historique.

Nous abordons le problème de la modélisation probabiliste via le paradoxe de Bertrand présentantet opposant quatre modèles distincts d’une même expérience aléatoire. Le caractère spécifique de lathéorie des probabilités impose des stratégies particulières pour traiter les problèmes et procéder auxcalculs probabilistes. La recherche menée en collaboration avec des professeurs stagiaires du cyclesecondaire qualifiant avait pour objectif d’explorer la question suivante : quels modèles et quellesstratégies peut-on adopter pour traiter les problèmes de probabilistes ?

Projets de recherches actuels au sein de ...

Un groupe de chercheurs de différents pays collaborent actuellement pour le développement d’un ob-servatoire international de la pensée algébrique (OIPA) dont les missions sont les suivantes :

☛ Favoriser la mise en réseau des chercheurs sur le thème de l’entrée dans l’algèbre et former denouveaux chercheurs ;

☛ Constituer un lieu virtuel international d’archivage, d’échange et de diffusion des connaissancesdans le domaine concerné, des données sur les pratiques enseignantes, et un lieu de mise en réseauen matière de développement de la pensée algébrique ;

☛ Être un lieu de veille à l’affut des questions vives intéressant l’OIPA ;

☛ Documenter les programmes de formation initiale et continue des enseignants, les pratiques pro-fessionnelles en enseignement, les ressources en lien avec le développement de la pensée algébriqueà l’école primaire et secondaire.

Nous présenterons les travaux menés actuellement au sein de l’OIPA.

Étapes de la résolution d’un problème ...

Nous proposons dans ce travail une méthode générale de résolution de problèmes mathématiques. Il nefaut cependant pas prendre ici "méthode" comme succession chronologique et logique de procédures,mais comme ensemble de conseils généraux, expliqués et illustrés par des exemples et des problèmestypes dont la résolution ne réclame que des connaissances élémentaires.

Élaboration de projets de recherche à mener dans le contexte marocain.

Le but de cet atelier est de définir les grandes lignes d’un programme de recherches, en didactique del’algèbre, pouvant être menées dans le contexte marocain. Les participants sont aussi invités à rapporterdes recherches conduites dans ce domaine par des chercheurs marocains, qu’elles soient terminées ouen cours de réalisation.

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2 Programme

Lundi☛ 8h30-9h : Accueil des participants☛ 9h-10h : Hassane Squalli

✍ Évolution des travaux de recherche en didactique de l’algèbre : de la transition arithmétique-algèbre au courant Early Algebra.

☛ 10h-10h30 : Session discussion☛ 10h30-11h : Pause-Café☛ 11h-12h : Hassane Squalli

✍ Quelques éclairages épistémologiques sur l’algèbre et le lien entre arithmétique et algèbre☛ 12h-12h30 : Session discussion☛ 12h30-14h : Pause-Déjeuner☛ 14h-15h : Hassane Squalli

✍ La pensée algébrique et son développement chez les élèves☛ 15h-15h30 : Session discussion☛ 15h30-16h : Pause-Café☛ 16h-17h : Badreddine Badaoui, Oussama Bendefa, Abdelaziz El Boukili, Bouazza El Wahbi & Abdallah

Taia✍ Le transfert de compétences du calcul numérique vers le calcul littéral chez des élèves depremière année du collège au Maroc.

☛ 17h-17h30 : Salek Ouialal✍ Transition Université- Centre de formation : Nécessité de conviction d’une approche didac-tique.

☛ 17h30-18h : Mohamed Bahra✍ Le système cartésien des coordonnées rectangulaires et la mathématisation galiléenne del’expérience des plans inclinés, une filiation voilée par un obstacle épistémologique.

EDM’16 Form.

Rech.

Math.

Didac.

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MARDI☛ 9h-10h : Hassane Squalli

✍ Le courant Early Algebra : Tendances internationales actuelles. Cas de l’Ontario (Ca-nada) et des USA

☛ 10h-10h30 : Session discussion

☛ 10h30-11h : Pause-Café

☛ 11h-12h : Hassane Squalli

✍ Projets de recherches actuels au sein de l’OIPA☛ 12h-12h30 : Mohamed El Ibbaoui

✍ Regard didactique sur l’enseignement de l’algèbre au primaire.☛ 12h30-14h : Pause-Déjeuner

☛ 14h-15h30 : Élaboration de projets de recherche à mener dans le contexte marocain.

✍ Animateur : Hassane Squalli☛ Modérateur : Mohamed El Ibbaoui☛ Rapporteurs : Abdesslem Ayoujil

☛ 15h30-16h : Pause-Café

☛ 16h-16h30 : Said Abouhanifa

✍ Les stratégies métacognitives : une aide à la résolution de problème☛ 16h30-17h : Abdesslem Ayoujil

✍ Enseignement des probabilités et modélisation à travers un exemple historique☛ 17h-17h30 : Mohamed Talbi

✍ Étapes de la résolution d’un problème en mathématiques illustrées par des exemples☛ 17h30-18h30 : Clôture (Bilan et suites à donner)

MathématiquesDidactique des

105◦

Formation Recherche

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3 Participants Enregistrés

1 Abdelaziz El Boukili, Directeur Adjoint CRMEF Kénitra

2 Oussama Bendefa, Inspecteur Kénitra

3 Bouazza El Wahbi, Universitaire Kénitra

4 Badreddine Badaoui, Inspecteur Kénitra

5 Sabah Haddad, Formatrice CRMEF Rabat

6 Abdallah Taia, Directeur Adjoint CRMEF Meknes

7 Hicham Yamoul, Enseignant lycée Sidi Ifni

8 Abderrazzak Benroummane, Enseignant Classes-Prépas, Settat

9 Ouialal Salek, Formateur CRMEF Agadir

10 Omar El Fourchi, Formateur CRMEF Rabat

11 Thami Akrid, Formateur CRMEF Marrakech

12 Yassine Aderab, Enseignant Stagiaire CRMEF Casablanca

13 El Mehdi Adani, Enseignant Stagiaire CRMEF Casablanca

14 Mohamed Bahra, Formateur CRMEF Casablanca

15 Mohammed Riadi, Formateur CRMEF Rabat

16 Mohamed El Ibbaoui, Inspecteur Temara

17 Said Abouhanifa, Formateur CRMEF Settat

18 Souad Eddarouich, Formatrice CRMEF Rabat

19 Hamad Sidi Lafdal, Formateur CRMEF Laayoune

20 Jalila El Ghordaf , Formatrice CRMEF Beni Mellal

21 Belkassem Seddoug, Fomateur CRMEF Rabat

22 Salah Salhi, Fomateur CRMEF Rabat

23 Seddik Abdelalim, Universitaire Casablanca

24 Abdesslem Ayoujil, Fomateur CRMEF Oujda

25 El Hassane Fliouet, Formateur CRMEF Agadir

26 Rachid El Ayadi, Formateur CRMEF Fes

27 Mohamed Talbi, Formateur CRMEF Nador

28 Saadia Annassay, Inspectrice Rabat

29 Lahcen Kodaoui, Enseignant Stagiaire CRMEF Casablanca

30 Abdelatif Jhilal, Formateur CRMEF Agadir

31 Hassane Squalli, Universitaire Sherbrooke

32 My Ismail Mamouni, Formateur CRMEF Rabat

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