EDUARDO MARTÍ

Recordemosque el períodopreoperatorio(de los dosañosa los 6—7 años)cons-tituye una preparacióna! advenimientode las operacionesconcretas:estasopera-ciones,comoen seguidaveremos,seconsolidany organizandesdelos 6—7 añoshastalos 11—12 años,edadde cambioque anunciael inicio del estadiode las operacionesformales(capítulo21). Lo que suele,pues,denominarseestadiode las operacionesconcretasesla fasede consolidacióny organizaciónde la evoluciónde la inteligenciarepresentativa,precedidapor el períodopreoperatorioy seguidapor la preparacióny consolidaciónde una segundafase de equilibrio de la inteligenciarepresentativaconstituidapor el estadiode las operacionesformales.Sería puesmás adecuadohablar de subestadioque de estadiopara referirse a este período del desarrollointelectual.Por estarazón, y tambiénporquela inteligenciapreoperatoriaha sidofrecuentementedescritaporPiageten términosde susinsuficienciasen relaciónconla inteligenciaoperatoria,estecapítulo ha sido concebidoen estrechacontinuidadcon el que abordala inteligenciapreoperatoria(capítulo10) ~.

I Las referenciasal períodode Ias operacionesconcretassonmúltiples en los escritosde Piagety de

sus colaboradores.Es seguramenteel períodoquemásha sido tratadoy e! que másestudiosde replica-cion o crítica ha originado (pensemos,para no mencionarmás que un ejemplo que trataremosmásadelante,en Ia popularidadde las experienciasde conservación,característicasde esteperíodo).Todoslos trabajosde Piaget o su Escuelaque,desdela décadade los añostreinta, abordanla génesisde lascategoríasfundamentalesdel pensamiento(cantidades,número,azar,clases,seriación,espacio,geome-tría, tiempo, etc.) tratancon extensiónIas operacionesconcretas.Parauna lectura menosdetallada,ellector puedereferirsea la síntesisquePiaget ofreceen su Psicologíade la inteligencia(1947, pp. 51-70y 188-199 de Ia traducción castellana),o las síntesispropuestaspor diferentesautores(Flavell, 1963,1977~Carreteroy Martín. 1984).

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i . De la intuición a la operación

La de seisañospuedeparecerunaedadalgo mágica:desdesiempreseha con-sideradocomoel inicio de una faseintelectualmentenueva(«la edadde la razón»dicen algunos), fase que hastalos inicios de la adolescenciaparececonstituir unperíodode relativatranquilidadafectiva (si pensamosen la descripciónque noshadejadola teoríapsicoanalíticaque Ia designacomo fasede latencia);estambiénlaedadque suelecoincidir con el inicio de la escolaridadobligatoria.Si el pasode lainteligenciaprácticaa la representativaconstituye,como vimos en el capítulo 10,una transición fundamentalque libera al niño de las contingenciasde la acción,elpasodel pensamientointuitivo al operatoriosuponeotro pasofundamental;superael caráctercambiante,inestabley subjetivo del pensamientopreoperatorioen elsentidode unamayorestabilidad,coherenciay (aunqueparezcacontradictorio)deuna mayor movilidad. En una palabra,el pensamientose vuelve verdaderamentelógico. Este cambio, segúnPiaget,aunquesuponeuna diferenciacualitativamenteradicalen el aspectoestructural(veremosque Ia competenciadel niño de 6—7 añoses diferente en muchos aspectosde la del niño de 4—5 años), suponeal mismotiempounacontinuidadfuncional: la inteligenciasiguesiendounamarchaprogresivahacia una mayoradaptaciónen la que la asimilación y la acomodaciónjueganunpapelprimordial en el intercambioentreel sujeto y el entorno(ver las considera-cionesgeneralesde la inteligenciasegúnPiagetexpuestasen el capítulo4). En estesentido, la operaciónprolongade maneramuy directaIo que el niño eracapazdehacera los 5—6 añoscuandoconseguíaarticular intuicionesdiferentes(recordemospor ejemplo su capacidadpara pasar de una dimensión a otra en la pruebade laconservacióndel líquido). Pero¿cómola intuición sevuelve operación?

La intuición es ya una acción interiorizada.El niño de 5—6 añosno necesita,como el bebé,actuar de maneraefectivasobre las cosas;puedereprešentarlasyactúasobre la realidadde maneramediatizada(mediantesignos,símbolosy, demanerageneral,medianteaccionesmentales).Así, una relación asimétrica(la ion-gitud A esmayorque B) esel resultadode una acciónde compararlas diferencias,de igual modo que constituir una clasede objetos similaresexpresala acción dereunirobjetosbasándoseensuequivalencia.Peroen el períodopreoperatorio,estasaccionesinteriorizadaspermanecenaisladas,cambiantesy muy dependientesde losindicios perceptivos.Progresivamente(y en esto consisteel cambio fundamental),estasaccionesaisladasseintegranen Sistemasde accionesen el sentidode que unaacciónpuedeanularo compensarotraacciónanteriormenteejecutada(porejemplo,la acciónde comparardos longitudesA y B y de establecerque A>B puedeacorn-pañarsede la acción recíprocaB<A) y dos accionespuedencombinarseen unanueva acción (A>B combinadaa B>C=A>C). Esta integraciónde las accionesmentalesconstituyeun verdaderosistema,con propiedadesestructuralesbien defi-nidas,comoveremosmás adelante.El sujetosigue,pues,«operando»sobrela rea-lidad (la transforma,Ia cambia)pero lo queespropio de la oper~ìción(a diferenciade la intuición) es que es una acción interiorizadaintegradaen un sistema. Estapropiedaddepoderintegrarseen un sistemaconcedeal pensamientooperatoriounequilibrio que estáausenteen el pensamientointuitivo. Este último secaracterizaen efecto por un equilibrio inestable:al estarconstituidopcr representacionesais-

Operaciones concretas 253

ladasmuy dependientesde los índicesperceptivos,todanuevaadquisiciónmodificalas anterioressin poderintegrarse(recordemos—ver Figura i del capítulo 10— lascentracionessucesivasque hacenque el niño de 4—5 años pasede un juicio deno—conservaciónbasadoen~la altura del líquido, a otro basadoen la anchuradelrecipiente). El pensamientooperatorioya no es víctima del aspectocambiantedela realidad,puesla posibilidaddecombinacióne integraciónde las representacionesofrece un cuadro estableen el que los diferenteselementosse complementaneintegran(el niño de 6—7 añosno sesorprenderáde queunasvecesel líquido lleguemás alto —«porqueel recipientees estrecho»,dirá— y otras el líquido quedemásbajo—«porqueel recipienteesmásancho»,dirá— y podrápor ejemplocompensarambastransformacionesconcluyendoen una conservación:es más alto pero másestrechoen un caso,esmásanchopero menosalto en el otro). Piagethacetambiénnotar que esteequilibrio es másmóvil que el del pensamientointuitivo; en vez dequedarfijado en las configuracionesestáticas,es un equilibrio que resultade inter-cambios,combinacionesy compensaciones.Es, por todasestasrazones,un pensa-miento quesueleacompañarsede un sentimientodecoherenciay necesidad:¿cómono va a haberla misma cantidadde líquido (a pesarde las apariencias)si no hemosañadidoni quitado nada y si podemosobtenerel mismo resultadovertiendo ellíquido en los recipientesiniciales?, pensaráel sujetode 6—7 años.

2. Diversidady organizaciónde las operaciones

2.1. Diversidad

Si cualquier acción interiorizada integradaen un sistemade relacioneses unaoperación,psicológicamenteexistirá una gran variedadde operacionessegúnel ám-bito de aplicación. Por ejemplo, la operaciónde reuniónpuedeaplicarsea clases(reunir Ia clasede las rosasy las margaritaspara constituir una clasede ordensuperior,la de las flores), o a relaciones(reunirrelacionesasimétricasparaconstituirunaseriecompleta),o a números(sumarios),y lo mismoocurre con la sustracción,la multiplicación o el establecimientode una correspondenciaentre los elementosde dos conjuntos.Además,estasoperacionespuedenaplicarseen el ámbito lógi-co—matemático(cuandose considerala diversidadde los objetos) o infra—lógico—espaciotemporal—(cuandose considerala constitución misma del objeto). Noes,pues,de extrañarla gran diversidadde operacionesdistinguidaspor Piaget.Lapresentamos,resumida,en el Cuadro i 2

2 Estecuadrodistamuchode sercompleto.Piagetdistinguedosámbitosmásde aplicación:el de los

valores (relacionesmedios—finescuya cuantificacióntraduce el valor económico)y el de las relacionesinter—personales,cuyasoperacionesse organizandel mismo modoqueel de las operacioneslógico—ma-temáticase infralógicas.Para serexhaustivos,habríamostambiénde añadir, al lado de las operacionessimplesquehemosindicado, las operacionesmultiplicativasque implican másde un sistemade clases,relacioneso números;y paralas categoríasde «clases»y «seriación»,junto a la operaciónmásconocidade reunión (reunir los miembros en una clase),la de sustitución (que permite sustituir entreellos loselementosque pertenecena una misma clase). Estos aspectoshan sido omitidos para no complicardemasiadola presentacióny porquesoncuestionesmenosdesarrolladasen la teoríapiagetiana(Piaget,1947, pp. 64 y siguientesde la traduccióncastellana).

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Cuadro1. Diferentestipos de operacionescognitivassegúnPiaget

Lógico matemáticas Infralógicas

Todas estasoperacioneshan sido estudiadaspor Piaget y sus colaboradoresatravésde susconocidassituacionesexperimentalesen las que el niño esinterrogadopor el experimentadorgracias a un material sencillo que sirve de soporte a susacciones(métodoclínico—crítico). Evoquemosun ejemploparacadauno de los tiposde operacióndel cuadroanterior:

— clasificación:anteun material diverso,se le pide al niño que agrupelos ele-mentosquevan juntos;

— seriación: el niño ha de ordenarbastoncillosde diferente tamaño,desdeelmáspequeñoal mayor;

— conservaciónnumérica:sele preguntaal niño si continúahabiendoel mismonúmerodeelementosen doscoleccionescuandola disposiciónde éstossemodifica;

— adición partitiva: se le preguntaal niño si, al disolver un terrón de azúcarenel agua,la cantidadde líquido y su pesopermaneceno no idénticos;

— ordenespacial:un bastoncillocon tresperlasfijadasen él sufre una rotación;se le preguntaa! niño el orden de aparición de las perlas despuésde la rotación(Figura 1);

— medición:el niño ha de construir,con diversoselementos,una torre de igualaltura que una torre modelo, estandoestaúltima sobreun zócalo que impide unacorrespondenciadirectaentreambas.

2.2. Estructuraorganizativa

Ya hemosvisto que, paraPiaget, la operaciónva siempreintegradaen un siste-ma de otras operacionesy que es precisamenteporquees susceptiblede agruparsepor lo que la intuición sevuelveoperación.Consideremosla experiencia«la rotaciónde las perlas»(Figura 1). Cuandolos tres elementosordenadosA, B, C se sometena una rotación (180°),eI niño de 5—6 añospuedellegar a descubririntuitivamentey por diferentestanteosque B se mantienesiempreentreA y C, queuna inversióncambiaABC en CBA, que dosvueltasreconstruyenel ordeninicial, etc. Lo queespropio del pensamientooperatorio (aproximadamentedesdelos 6—7 añosen estecaso)esque todasestasrelacionesy transformacionesestánconectadasentresí, sepuedendeduciry. anticiparal mismo tiempo y seacompañande un sentimientodenecesidadpropio del pensamientológico.

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Cuadro1. Diferentestipos de operacionescognitivassegúnPiaget

Lógico matemáticas Infralógicas

Todas estasoperacioneshan sido estudiadaspor Piaget y sus colaboradoresatravésde susconocidassituacionesexperimentalesen las que el niño esinterrogadopor el experimentadorgracias a un material sencillo que sirve de soporte a susacciones(métodoclínico—crítico). Evoquemosun ejemploparacadauno de los tiposde operacióndel cuadroanterior:

— clasificación:anteun material diverso,se le pide al niño que agrupelos ele-mentosquevan juntos;

— seriación: el niño ha de ordenarbastoncillosde diferente tamaño,desdeelmáspequeñoal mayor;

— conservaciónnumérica:sele preguntaal niño si continúahabiendoel mismonúmerodeelementosen doscoleccionescuandola disposiciónde éstossemodifica;

— adición partitiva: se le preguntaal niño si, al disolver un terrón de azúcarenel agua,la cantidadde líquido y su pesopermaneceno no idénticos;

— ordenespacial:un bastoncillocon tresperlasfijadasen él sufre una rotación;se le preguntaa! niño el orden de aparición de las perlas despuésde la rotación(Figura 1);

— medición:el niño ha de construir,con diversoselementos,una torre de igualaltura que una torre modelo, estandoestaúltima sobreun zócalo que impide unacorrespondenciadirectaentreambas.

2.2. Estructuraorganizativa

Ya hemosvisto que, paraPiaget, la operaciónva siempreintegradaen un siste-ma de otras operacionesy que es precisamenteporquees susceptiblede agruparsepor lo que la intuición sevuelveoperación.Consideremosla experiencia«la rotaciónde las perlas»(Figura 1). Cuandolos tres elementosordenadosA, B, C se sometena una rotación (180°),eI niño de 5—6 añospuedellegar a descubririntuitivamentey por diferentestanteosque B se mantienesiempreentreA y C, queuna inversióncambiaABC en CBA, que dosvueltasreconstruyenel ordeninicial, etc. Lo queespropio del pensamientooperatorio (aproximadamentedesdelos 6—7 añosen estecaso)esque todasestasrelacionesy transformacionesestánconectadasentresí, sepuedendeduciry. anticiparal mismo tiempo y seacompañande un sentimientodenecesidadpropio del pensamientológico.

256 Eduardo Martí

2.3. Descentración,conservacióny reversibilidad

Lo que desdeun punto de vistapsicológicono hay queolvidar anteestacom-plicadacaracterizaciónlógica que nosproponePiaget,esque estatendenciade lasoperacionesa sersolidariasunascon otrasseexpresapor unacaracterísticaglobal,propiade la inteligenciaoperatoria:la descentración.Recordemosque lo propio delpensamientointuitivò es que esun pensamientoque traduceal mismo tiempo unaasimilaciónde la realidadal punto de vistadel sujeto (egocentrismo)y una acomo-daciónexcesivay cambiantesegúnlas aparienciasde la realidad(centraciónpercep-tiva). Lo propio del pensamientooperatorio,al contrario, espoderseguirlas trans-formacionessucesivasde la realidada travésdetodos los caminosy rodeosposibles,y envez deprocederdesdeun puntodevista único, llegar a coordinarlos diferentespuntosde vista. De esta forma, si consideramosel ejemplode las tres montañascomentadoen el capítulo 10 (Figura 3), no nos extrañaráque el niño que se en-cuentreen el períodode las operacionesconcretas,en vez de seleccionarsiempreel dibujo que correspondea su punto de vista, puedateneren cuentalas transfor-macjonesquepasande una perspectivaa otra e imaginarlo que verá el personajedesdeotros puntosdevista.

Por las mismasrazones,las accionesadquierenuna propiedadimportantea losojos de Piaget, propiedadquemarcaunaclara diferenciacon las formasanterioresde inteligencia: la reversibilidad.Mientras que las intuiciones, rígidas y centradas,sedesenvuelvenen sentidoúnico, lo propio de las operacionesespodersedesen-volver de manerareversible por inversión o reciprocidad.Recordemosel ejemplode la conservacióndel líquido (capítulo 10, ejemplo 1). Los niños de la etapapre-operatoria,centradosenel aspectoperceptivodel líquido, concluyenquela cantidadno se conserva.Hacia los sieteaños,por término medio, estosmismosniños con-cluyenque el líquido necesariamenteseconserva,y dosde los argumentosque danson precisamenteel de reversibilidadpor inversión («puedo verterde nuevoel lí-quido en el recipientede partiday el líquido estarácomoantes»)y el de reversibi-lidad por reciprocidadde las relacioneso compensación(«el líquido llega másalto,pero el vasoes másestrecho,por lo que la cantidadpermaneceigual»).

Citemospor fin uno de los aspectosdel pensamientooperatoriomásestudiadospor Piaget, del que acabamosde ver un ejemplo: la conservaciónde un todo. Laexistenciade estainvariante(algo se conservaa pesarde ciertastransformaciones)es una de las consecuenciasdirectasdel carácterintegrativo y sistemáticode lasoperaciones:graciasa queel sujetopuedecombinarlas accionesy no esvíctima deaccionesaisladascomo lo era antes,las cosasse conservan.Dicho a travésde unejemplo,como el niño de 6—7 añospuedecombinarsimultáneamentela acción di-recta de vertery transformarel líquido del recipienteA al C con la accióninversaque lo devuelveal estadoinicial, deducede maneranecesariasu conservación.Laconservación(quePiagety colaboradoreshanestudiadoen diferentesámbitos—can-tidadescontinuascomo la sustancia,el líquido, la superficie, la longitud, o discon-tinuascomoel número)es,paraPiaget, uno de los indicios másclaros de la agru-pación de las accionesen sistemasorganizados,es decir, uno de los indicios másclarosdel pasode la intuición de la operación.

Operaciones concretas 257

2. 4. Lo quefalta al pensamientoconcretopara serformal

Hastaaquíhemosprivilegiadola exposiciónpositivay generalde las operacionesy de su organizaciónparaconseguiruna descripciónunitariadel pensamientocon-ereto.Pero,como vamosa ver en seguiday en la secciónsiguiente,las cosasparala psicologíano sontan clarascomopara la lógica.

Recordemosque el período que nos ocupa (afianzamientode las operacionesconcretas)sesitúa aproximadamenteentrelos 6—7 añosy los 10—11 años,momentoesteúltimo que, en la descripciónpiagetianaclásica,marcael inicio de una nuevaetapa,Ia de lasoperacionesformales.¿Porquéentoncesesperarcuatroo cinco añosparala consolidacióndefinitiva de las operacionesconcretassi algunasde ellas(lasrelativaspor ejemploa la clasificacióno a la seriación)seconstituyenya desdeunprincipio?

La razónprovieneprecisamentedel carácter«concreto»de estasoperaciones:alseroperacionesligadasal presenteinmediatoy no al mundode lo posiblecomoIasoperacionesformales(ver capítulo 21), estasoperacionespermanecendependientesde la acción y de la particularidadde las situaciones.Segúnla realidadque estruc-turen (según,pues,las nocionestratadas),su constituciónserámáso menosdifícil.Así, Piaget y sus colaboradoreshan puestode manifiesto una serie de desfasestemporalescuandohan estudiadola estructuraciónde nocionesdiferentes.El casomás claro es el de la conservación.Desdeun punto de vista teórico y formal, laconservación,al serunaconsecuenciadirectade la organizaciónde las operaciones,deberíaapareceren un cierto momentoy aplicarsea todo tipo de situaciones.Noes así como ocurre en realidad. Aunquesea siemprela misma estructuración(lamisma forma lógica), Ia conservaciónse logra en momentosdiferentessegúnelcontenidode que se trate. Diferentesestudioshan mostrado,en efecto, que, entérminosgenerales,la conservaciónde las cantidadesaparecehacialos 7—8 años,ladel pesohacialos 9—10 añosy la del volumen hacia los 11—12 años.Además,entrelos diferentestipos de cantidades(discretas,continuas—materiay líquido— y ion-gitudes),también se suelenobservarligeros desfases.A estos desfasesPiaget losdenominó«desfaseshorizontales»~. Indicanque ia realidadque el sujetoestructuraofrece resistenciasdiferentesy no se deja asimilar siemprede la misma manera.Muchosdeestosobstáculossonde ordenperceptivoe intuitivo, comosi para aigu-nos contenidosel niño secomportaseaún comoen la etapapreoperatoria.

Estos desfases,signo de que las operacionesconcretasdependenaún en granmaneradel contenidoa las que se aplican,son el principal indicador de io queseparala inteligenciaoperatoriaconcretade Ia inteligenciaformal. Peroal mismotiempo, planteanuna serie de dificultadesrelativasa ia generalidadexplicativadela teoríapiagetianay a su excesivoformalismo.

4 Hay otro tipo de desfases,llamadosdesfasesverticales,queocurrencuandounamismacompetenciase construyeen planosdiferentes.Talesdesfasessonesencialesen la concepciónpiagetianadel desarrollointelectual.Hemosvisto algunosejemplosde estosdesfasescuandohemoscomparadolas adquisicionesrealizadasen la etapasensoriomotora(nivel práctico),con adquisicionesidénticasrealizadasen la etapapreoperatoria(nivel representativo)(capítulo 10).

258 Eduardo Martí

3. Limitacionesde la concepciónoperatoria de la inteligencia

Piaget ha indicado muchasvecesla prudenciaque hemosde tenercuandoasig-namostal o cualadquisicióncognitivaa unaedaddeterminada.Estasedadespuedenvariar de maneraconsiderableentrepoblacionesdiferentes.Muchosestudiosinter-culturaleshan mostradoestasvariaciones,pero en general han mostradotambiénque el orden de adquisiciónes siempreel mismo (Piaget, 1975; Inhelder, Dasen,Lavalléey Retschitzki, 1978). Las edadesson aproximadasy lo másimportantenoes, como muchasvecesse cree,intrepretarlos estadioscomo una referencianor-mativa—como si de una escalade inteligenciase tratase—,sino poner el énfasisen ias filiacionesentre las adquisicionescognitivas. Algunas,como las que relacio-nan adquisicionesde estadiosdiferentes,son más fáciles de entender;así, no esposibleaccedera la conservacióna nivel representativo(7—8 añosparala conserva-ción de la materia,por ejemplo) sin haber antes«conservado»el objeto a nivelpráctico (permanenciadel objeto alrededorde los dieciochomeses).Es io que co-rrespondea los desfasesverticales.Perodentrode Ia mismaetapa(y estoesya másdifícil de explicar) una misma adquisición (por ejemplo, la conservación)puedeproducirseen momentosdiferentessegúnqueserefiera a contenidosdiferentes(porejemplo, sustancia,pesoy volumen): es como si cadaadquisiciónfuesenecesariapara que las otras más complejastuviesenlugar. Es lo que correspondea los des-faseshorizontalesde los que acabamosde ver algunosejemplos.

El fenómenode los desfaseses inquietantepara una teoría como la de Piaget,quevalora en gran medidala simultaneidadde la organizaciónlógica de los instru-mentoscognitivos; que valora la forma lógica másqueel objeto estructuradoo lascondicionesen las que seestructura.Salvandolas distancias,Piaget actúacomo elfísico que elaborauna teoríaformal, coherentey predictivasobreel movimiento delos cuerposinterpretandolas excepcionesa sus leyesmedianteel conceptode fro-tamiento (resistenciaal movimiento segúnel medio en queserealiza). Piagetreco-noce, pues,la existenciade tales«resistencias»,pero no desarrollade maneraarti-culadauna teoría sobreestasexcepciones.Sin embargo,estepunto esimportantepara Ia reflexión pedagógica,másinteresadaen apreciarlas modalidadesde la in-teligenciaen su funcionamientoefectivo y en situacionesdeterminadas,que enco-nocerlascaracterísticasmásgeneralesde su organización~. Veamosa continuaciónalgunosestudiosque han tratado esta cuestióndentro y fuera de la EscueladeGinebra.

s Recordemosque Piaget elaborósu teoríapararespondera cuestionesepistemológicas(relativasa

la teoríadel conocimiento)y que siemprese interesópor lo que hay demás generalen el conocimientodel sujetoy de su génesis.Se interesó,pues,por Io que se ha denominado«sujetoepistémico».El pasodeestesujetoepistémicoa un sujetomáspróximoa su funcionamientoconcreto,enel quese considerantos aspectosdinámicosde su inteligenciaen relacióncon problemasdeterminados(lo que se ha denomi-nado «sujetopsicológico»),es unaetapaintermedianecesariapara pasarfinalmentea lo quepodríamosdenominar«sujetopedagógico»,estudiadoen la complejidady particularidaddel entornoescolar.Queda,pues,claroqueSeríacontraproducentetomar los resultadosde la investigaciónpsicológica(y, aún más,epistemológica)para aplicarlosdirectamentea situacionesdidácticas.Lo que aportanambasdisciplinas(como en el casoquenosocupa)es,sin embargo,valiosocomo marcogeneralde interpretaciónparaelestudiodel comportamientodel niño en situación escolar.El lector encontrarámásdetallessobreestacuestiónen el volumen 2. dedicadoa la Psicologíade la Educación.

Operaciones concretäs 259~ -...-~.

3.]. ¿Comoexplicar los desfaseshorizontales?

La cuestiónde los desfasesno essencillay hadadolugar a algunasconfusiones,lo que ha conducidoa algunosautoresa clarificar y matizarel concepto(Gillièron,1976, 1980; Inhelder,Sinclair y Bovet, 1974; Montangero,1980).

No hay que olvidar que, de manerageneral,si seguimoscon minuciosidadlaevolución de una conductamedianteun método transversal(comparamosen estecasoel porcentajede sujetosde diferentesedadesque presentantal o cual aspectode la conducta),debemosaceptarque, segúnIas nociones,la evolución de su ad-quisición difiere. El Cuadro2 recogealgunasde estasdiferencias.

Cuadro2. Evolución de la adquisiciónde diferentesnocionesoperatorias(Vinh-Bang, 1959)

Estasindicacionesprovienende la aplicaciónde diferentespruebaspiagetianasa 1.500 sujetosde cuatroa doce añosde edad,y nos muestranque es insuficientehablardel momentode apariciónde una noción; la forma de evolución de Ia ad-quisición es tambiénimportante.Algunasnocionesse adquierenrápidamente(porejemplo, la conservaciónde la longitud), otraslentamente(el azaro la coordinaciónde perspectivas),otras empiezanen momentosdiferentes,pero convergenal final(correspondenciatérminoa términoy conservaciónnumérica),otrastienenunaevo-lución parecidaal principio y divergenal final (conservaciónde la sustanciay delpeso).Es, pues,evidenteque Ias diferentesnocionestienendiferentesvelocidadesde adquisición,o, dicho entérminosmásteóricos,susvelocidadesde estructuraciónsondistintas (estamoshablando,naturalmente,de unapoblacióndeterminada—lade los niños ginebrinosescolarizados—y es muy probable,como algunosestudioslo indican, queen otros medioso culturaslas evolucionesdifieran) (Dasen,1972).

ì2~ ¿Dequédependenestasvelocidadesdeestructuración?

Ciertamente,de la diferencia de contenido,de las característicasdel problemapresentadoal sujeto,pero tambiénde la complejidadestructuralde la situación(eltipo de operacionesque requieresu solución)y de Ia familiaridadde Ia tarea. Sólo

260 Eduardo Martí

es legítimo hablarde desfaseshorizontalescuandoapareceun desfaseen las condi-ciones siguientes: 1) las estructuracionesexigidas son de igual complejidad (porejemplo,ambasexigenoperacionesconcretas),2) las situacionesexperimentalessonidénticasy 3) el contenidodifiere. El casoquepareceejemplares el de la conser-vación: conservaciónde la sustancia,pesoy volumen,por un lado, conservacióndelas cantidadesdiscretasy de las cantidadescontinuas,por otro lado; sonpruebasenlas que la situaciónexperimentalpareceidénticay que exigenoperacionesde nivelconcreto(aceptarlo invariantea pesarde las transformaciones)y, sin embargo,seadquierenen momentosdiferentes:sustanciaantesquepesoy pesoantesque vo-lumen, y cantidadesdiscretasantesquecontinuas.

Diferentesestudiosconfirman la existenciade estosdesfasesy la idea de que,aunquecadanoción se construyaa ritmos diferentes,estánrelacionadasentresí,puesla apariciónde una es necesariapara la aparición de otra (ver CarreteroyMartín, 1984, pp. 226—230para másdetalles).Pero¿cómointerpretarlos desfases?

Unaprimerapropuesta(la de~Flavell y Wohlwill, 1969, presentadaen Carreteroy Martín, 1984, pp. 228—229)consisteen abandonarla idea de unasola estructurade conjunto y distinguir una estructurapara cadaagrupamiento(seriación,clasifi-cación, número,etc.), basándoseen la ideade quecadauna tiene su propio desa-rrollo. Estasolución parecesencilla,pero no resuelvenaday modifica profunda-mentela esenciade la explicaciónpiagetiana(simultaneidadde la organización).Noresuelveel problemade los desfases,pues,como acabamosde ver, los verdaderosdesfaseshorizontalesse refierena la misma estructuraaplicadaa contenidosdife-rentesy no a estructurasdiferentes.Y comocadanocióntienesu propiaevolucióp,la solucióncoherentesería, pues,distinguir una estructuraparacadanoción. Peroentonces,¿paraqué introducir la ideade estructurade conjunto?

Otra propuesta,la de Longeot,es la de considerarestosdesfasescomo«subes-tadios»(subestadiosque, como los estadios,presentanun ordenfijo de sucesiónya vecesun carácterintegrativo) (citado en Montangero,1980, p. 261). Esta inter-pretacióntiene el mérito de mantenerla ideadegeneralidadpropiade los estadiospiagetianos;matiza, sin embargo,su descripcióny abre el camino a una investiga-ción más detalladade las filiaciones que existenentre las nocionesque presentanun desfase.Estasfiliaciones no son siempredirectasy puedenoriginar, segúnloscasos,confrontacionesy contradiccionesque puedenjugar un papelpositivo en elprogresointelectual. Inhelder, Sinclair y Bovet (1974) abordanestacuestiónen suestudiosobreel aprendizajede las estructurascognitivas(ver el capítulo 7 del vo-lumen 2 para mayor información sobreel tema del aprendizajedesdeuna ópticapiagetiana). La limitación de la propuestade Longeotnospareceresidir en que noconsigueexplicar la existenciamisma de los subestadiosy en no poder tampocorelacionarloscon unacuestióngeneral:¿por quéaparecencambiosimportantesenla resoluciónde problemacuandose introducencambiosde contenidoy decontextoen la tareapropuestaa los sujetos?Antesde abordarestacuestióngeneral,veamosla última tentivaporexplicarlos desfaseshorizontales,tentativasugerida,pero pocodesarrollada,por el mismo Piaget.

Consisteen aceptarque la estructuraciónlógica no esel único procesorespon-sablede la adquisición de una noción o del éxito en una tarea. Existe al mismotiempo todo lo que provienedel aspectocausalde las accionesrealizadasy de las

Operaciones concretas 261

propiedadesde la situaciónqueel sujetohade estructurar,asícomodesusaspectosfigurativos.En estesentido,esdiferenteestructurarla sustanciaqueel peso(y llegar.,a susconservacionesrespectivas)porqueambosofrecenposibilidadesde accióndi—ferentese indicios perceptivosdiferentes,a pesardequede maneraabstractaexijanlas mismasoperacioneslógicas.El pesoesen efectounanocióncuyamanipulaciónno estansencillacomola dela sustancia:su evaluaciónperceptivadirecta(compararlos pesossoteniéndolosen las manos)sebasaen índicesmenosevidentesy establesque los de la sustancia,o ha de hacerseindirectamentemedianteun instrumento6

Pero,sobretodo, el pesoesunanocióncompleja,comolo hanpuestode manifiestolas experienciasdel Centro Internacionalde Epistemologíade Ginebraen los esu-dios quePiagety suscolaboradoresllevaron a cabosobrela causalidad.Así, juntoal peso—cantidad(o cantidadde materia)quecorrespondea unade laspropiedadesde un cuerpo,hay quedistinguir el peso—acción,quecorrespondea las diferentesmanifestacionesdinámicas (resistenciaal movimiento, fuerza,etc.); cadauno deestosaspectospuedejugar un papelprimordial segúnlas situacionesy su coordina-ción estardía(alrededorde los diezaños)(Piagety García,1971, pp. 109 y siguien-tes de la traduccióncastellana).

3.3. Contexto,contenidoy complejidadcognitiva

Esteinteréscrecientepor el estudiode las idiosincrasiasdel objeto (sucompie-jidad nocional,su aspectoperceptivo)y de las accionesque el sujetopuedeefectuaren la situaciónexperimental,no sólo esunavía paracomprendermejorel fenómenode los desfaseshorizontales.Trata tambiénde abordarel fenómenomásgeneraldelpapelde la situaciónparticularen la que el sujetohaderesolverel problema,papelque seañadey articulaal aportadopor los instrumentoscognitivos lógicos (opera-tividad). Dos ejemplosno serviránparaconcretarestasideas.

Piagete Inhelderconstataronya en su estudiosobrela representaciónespacial(1948,pp. 463—466en la edición de 1972) queuna tareaque formalmenterequierelos mismosrequisitos(orientarverticalmenteárbolesen las laderasdeunamontaña)se adquierea edadesligeramentedistintas segúnque el sujeto tengaque dibujarestosárbolesen unahoja depapelen la que figura unamontaña,o que tengaquesituarlos(sonen estecasoarbolitos de madera)en unamontañade arena.La pri-merasituación es más difícil que Ia segunda.Del mismo modo, en una recienteinvestigaciónque hemosllevado a cabo sobrelas actividadesde búsquedade unobjeto escondidoenun espaciovacío,el mismoproblema(encontrarel objeto cuan-do el sujeto sabeen cadamomentoa qué distanciaestáescondido)presentaunadificultad distinta y estrategiasde resolución diferentescuandose comparantressituaciones:buscarel objeto en un espaciode 5 X 5 m despiazándoseen unahabi-tación,buscarel objetoenun espaciode25 X 25 cmdibujadoen unahojade papel

6 No es,pues,de extrañarquesi se controlancon cuidadolas condicionesexperimentaleshaciéndolas

máscomparablesquelo que se hacehabitualmente,el fenómenodel desfasehorizontal puedadesapa-recero ser menospronunciado.Así lo indican las experienciasde Gillièron sobre la seriación de lalongitud y del peso(1976).

262 Eduardo Martí

y buscarel objeto en un espaciode 12 X 12 cm dibujadoen una pantallade orde-nadormedianteinstruccionesdadasa un cursorque semueveen lapantalla(Klauey Martí, 1988). En amboscasos,junto a las consideracionesrelativasa la compe-tenciaoperatoriadel sujeto,hayqueañadirconsideracionesrelativasa las caracte-rísticasde las accionesque el sujetopuedehaceren cadacaso(dibujar versussituar,en el primer ejemplo; desplazarse,desplazarel lápiz y desplazarindirectamenteuncursor,en el segundoejemplo),accionesquemodifican la naturalezadel problemay queexplican las diferenciasen su ejecución.Una de las líneasactualesde inves-tigaciónde la EscueladeGinebraabordaprecisamenteestaproblemática,queponeel énfasisen el funcionamientocognitivo precisomás que en las competenciases-tructuralesdel sujeto: ¿cómose aplican las competenciascognitivasque supuesta-menteposeeun sujeto a ciertaedaden situacionesconcretasde resoluciónde pro-blemas,considerandodiferentesparámetrosde la situacióny de las accionesque enella seejercen?(Inhelder, 1982).

Otra respuestateóricay experimentala la cuestiónde los desfaseshorizontales,y de maneramásgenerala la del papeljugadopor la situaciónconcretaen la queel niño ha de resolver la tarea, nos viene de psicólogospróximos a la teoría delprocesamientode la información.Estosautores,como Pascual—Leoneo Case,rein-terpretanlos estadiosy los desfaseshorizontalesde la teoría piagetianaexplicándo-los por el aumentocon la edadde la capacidadparaprocesarla información. Sinpoderentraren el detallede la exposiciónde estapostura(ver el capítuloanterior,apartadoi , para mayoresdetallessobreesta problemática;Carretero y Martín,1984; Carretero,1983),lo quemuestranestosautoresesla necesidadde considerardiferentesprocesoscognitivos(percepción,imagenmental,comprensiónlingüística,comprensiónde la consigna,memoriade trabajo, representación,etc.) parapoderinterpretarlas conductasde niños y adultos. Aunqueseadiscutibleque estospro-cesospuedansustituir completamentea las nocionesoperatoriaspiagetianasy quesu aumentocuantitativoo funcional explique completamentelos cambioscognitivosque seefectúandurantetodo el desarrollo,el mérito de estaperspectivaes el deindicar las limitacionesdel modelopiagetianocuandosepasade la descripciónge-neralde la competenciacognitiva (lo que un sujetopuedevirtualmentehacersegúnsu nivel de desarrollo)al análisis del funcionamientoefectivo de tal sujetoen talsituación.Dicho en otras palabras,mientrasPiaget buscamodelosde lo quehay demásgeneraly universalen la cogniciónhumana,estastentativasaportanunapers-pectiva que pone él énfasisen las diferencias(diferenciasentresituaciones,perotambiéndiferenciasculturaleso individuales). Veamosun ejemplo.

Recordemosque la pruebade la horizontalidaddel nivel del agua(ejemplo 2del capítulo 10) no es realizadaadecuadamentepor los niños del períodopreope-ratonoy quesehade esperarhastalos nueveañosparaque los niños sebasenenun referenteexternoy establede coordenadas(correspondientea la basede la mesaparala horizontalidad)y no interno y cambiante(la basede la botella). Ante estecuadro teórico, dos resultadosson inquietantes.Primero, mientras que Piaget eInhelder(1948)encontraronque por términomedio 55 por 100 de los sujetosdibu-jan la horizontalidadcuandola botella reposasobreunade sus bases(orientada,pues,a 90°,270°o a 180°),otros estudiosencuentranque cuandola botella estáinclinada (ángulosde 45°,135°)sólo 15 por 100 de los sujetosde la misma edad

Operaciones concretas 263

dibujan el nivel horizontal (citado en Montangero,1980, p. 264). Segundo,Pas-cual—Leonecomentala dificultad que tienen muchosadultospara dibujar el niveldel aguahorizontalen estosmismoscasos(cuandola botellaestáinclinada)(citadoen Carretero,1983, p. 208—209).Es evidente,pues,que junto a la capacidadope-ratona(presenteen teoríadesdelos nueveañosparaestatarea)hay queconsiderarfactoresperceptivosque ayudano dificultan su resolución.Por un lado, dibujar elnivel horizontal cuandola botella reposasobreuno de sus lados seguramentenoexige unasoluciónverdaderamenteoperatoria,puesel sujetodibuja una línea pa-ralelaa la superficiede la mesa(que tambiénes paralelaal lado de la botella): enestecaso, los indicios intrafiguralesy extrafiguralescoinciden;sólo los sujetosmáspequeñosse centranaún en la basede ia botella y dibujan el aguavertical. Perocuando la botella estáinclinada, dibujar el nivel horizontal exige que se tome elreferenteexterior (de la mesa)dejandode lado el referenteinternoa la botella(lainclinación de las paredes).No es extrañarque la solución seamás tardía. ¿Perocómoexplicar que muchosadultosno lleguen a estasolución, teóricamenteopera-tona y que aparecepor término medio hacia los 7—8 años?Pascual—Leonealudeprecisamentea la influencia de factoresperceptivosque no sólo varíana lo largodel desarrollo,sino tambiénde un individuo a otro y que explicaríanel hechodeque algunos adultospresentenrespuestasque correspondende manerageneral aniños de 5—6 años.Son Sujetos,para decirlo de una maneramuy sencilla, muchomásdependientesque otros de los factoresperceptivosde la situación.Algunasdeestasdiferenciasindividualeshan sido teorizadasgraciasal conceptode «estilo cog-nitivo» (ver Carreteroy Palacios,1982, parauna revisión de estacuestión).

Esperamosqueesterápidorepasode las limitacionesde la concepciónpiagetianasobrela inteligenciaen tanto que competenciaoperatoriay de algunaspropuestasde estudioque tratan de paliarlas, haya conducidoal lector a reflexionar sobrecuestionesde claraimplicaciónpedagógica(hemosomitido otrosmuchospuntosquetambiénseríaninteresantesparauna reflexiónpedagógicacomopuedenser: el papelque juegala familiaridadde ia tareaen la facilidad o dificultad desu resolución,lacoherenciaintraindividualentrediferentespruebasoperatorias—avancesy retrasosde los diferentesámbitosde aplicaciónde lasoperaciones—,la existenciade regre-sionesen la adquisicióndeunanoción,etc.). A nosotrosnosha permitidoplantear-nosdiferentespreguntas:

— opor quéexistendesfaseshorizontalessi se tratasiemprede la aplicacióndeIa mismaestructura?;

— ~por quénocionesque sontodasellasoperatoriastíenenritmosde evolucióntan diferentes?;

— oporqué un pequeñocambioen la situaciónexperimentalprovocadiferenciasconsiderablesen las conductasde los sujetos?;

— ¿cómoexplicarla falta de coherenciaentrelas respuestasde un mismosujetoy las diferenciasinterindividualesqueseobservana vecescuandocomparamoslasrespuestasde sujetosde la mismaedada la mismaprueba?,etc.

Las tentativasde respuestaque hemos recogidopareceránseguramenteinsufi-cientesal lector. A pesarde su carácterprovisional y aceptandotambiénsu diver-sidad, lo importantees quemarcanunanuevalínea de estudio,en clara continua-

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Ción; creemos,con las propuestaspiagetianasy que puedenayudara renovar lareflexión pedagógica:ya no se trata sólo de considerarla competencialógica yoperatoriadel sujeto, sino todos aquellosaspectoscognitivos y situacionalesquepuedanclarificar por qué un niño concretofunciona de tal o cual maneraen unasituaciónparticular.