高雄市 101 年度國小學生獨立研究競賽

作品說明書

科別：數學類

作品名稱：終極密碼戰~破解之謎

學校：福山國小

研究者：黃品叡

指導老師：楊澄紳、楊甯雅

～1～

摘要

為了從密碼戰遊戲規則中找到最快獲勝的方法，以及找出設定各種密碼

時，不被輕易猜出的方法，進行一系列的推敲研究。首先探查同學的秘訣，整

理自己的訣竅，再嘗試老師的建議，找出最有利的方式。研究最後得到原本未

預想出的意外收穫，也設計出「密碼破解秘笈」。

壹、研究動機

最近資優班的數學課教了「密碼戰」這個遊戲，其實這個遊戲我以前就曾

經玩過。最早是有一次搭飛機時沒事做，我吵著好無聊，媽媽就和我玩這個遊

戲，但是只有三位數。這回老師要我們用四個數來猜，比起和媽媽玩的還要複

雜。猜三個數字時，我會每次猜三個不同的數，去尋找哪三個數，再猜位置。

有時可以很快猜到，但有時又要好幾次才能猜出來。猜四個數又更難了，所以

我希望能找到一個「有根據」的破解方法。

貳、研究目的

一、 從遊戲規則中找到最快獲勝的方法。

二、 找出如何在設定各種密碼時，不要輕易被猜出。

三、 推廣到提供密碼的保護，例如：把可按錯密碼的次數限制在不會被推測出

來的次數內，而且不會對於使用的人覺得很不方便。

參、研究器材

筆、紙

肆、研究過程與方法

一、 請教經常勝利的同學使用的秘訣。

二、 將所有可能的方法列出來觀察。

三、 考慮我常使用的得勝方法能不能在一定的次數內得勝。

～2～

四、 使用老師提供的方法來猜答的次數能不能更少。

五、 綜合上面方法，進行多次試驗，紀錄結果，推測最有利方式。

伍、研究結果及討論

一一一一、、、、歸納遊戲方法歸納遊戲方法歸納遊戲方法歸納遊戲方法

（一） 兩人遊戲，以甲、乙代替。

（二） 兩人各先設想好一組四個數字的密碼，且四個數不能重複出現。例

如：3826，0129，1790 等。

（三） 輪流猜對方所設的密碼，猜測時，數字可以重複使用，例如：1111，

2223 等

（四） 猜測後，對方要提供關於命中的資料：如果數字對，位置也對，稱為

『aaaa』；如果數字對，位置不對，稱為『bbbb』。例如：乙的密碼是 1024，

甲猜 0129，乙要回答：1a2b(1a 指 2，2b 指 1 和 0)

（五） 先猜出對方密碼的人就獲勝。

二二二二、、、、探查同學的秘訣探查同學的秘訣探查同學的秘訣探查同學的秘訣

經常勝利的同學所使用的秘訣是先猜測對方的班級座號或生日，就會讓猜

中的機會大大提高。

這個秘訣是如果能夠知道遊戲對方愈多的個人資料，就可以愈快獲勝。所

以就只能適用在遊戲對方是自己熟識的人身上，而且不能多次比賽。這樣的方

法就不是一個通用的辦法，就像我可能可以很快猜出媽媽提款卡的密碼，但是

猜不出一張撿來卻又不知道是誰的提款卡的密碼。

三三三三、、、、將所有可能的密碼數找出將所有可能的密碼數找出將所有可能的密碼數找出將所有可能的密碼數找出

（一） 原先我想應該有 0000 到 9999 共 10000 個，但是密碼不能重複，所

以沒有這多。

（二） 所以改用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 這 10 個數字填入□□□

□。

～3～

1. 第一個□會有 10 種填法：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

2. 前兩個□□：會有 10×9=90 種填法。(如下表) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 × 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 01 × 21 31 41 51 61 71 81 91 2 02 12 × 32 42 52 62 72 82 92 3 03 13 23 × 43 53 63 73 83 93 4 04 14 24 34 × 54 64 74 84 94 5 05 15 25 35 45 × 65 75 85 95 6 06 16 26 36 46 56 × 76 86 96 7 07 17 27 37 47 57 67 × 87 97 8 08 18 28 38 48 58 68 78 × 98 9 09 19 29 39 49 59 69 79 89 × 3. 前三個□□□：會有 90×8=720 種填法。(如下表)

4. 同理第四個□剩下 7 種填法，因此共有 720×7=5040 個值。

5. 全部可能共有 5040 個，如果沒有用一點技巧，隨意亂猜應該不

容易猜對。

01 02 03 … 10 12 13 … 97 98 0 × × × × 120 130 970 980 1 × 021 031 × × × 971 981 2 012 × 032 102 × 972 982 3 013 023 × 103 123 × 973 983 4 014 024 034 104 124 144 974 984 5 015 025 035 105 125 145 975 985 6 016 026 036 106 126 146 976 986 7 017 027 037 107 127 147 × 987 8 018 028 038 108 128 148 978 × 9 019 029 039 109 129 149 × × 總和 8 種 8 種 8 種 … 8 種 8 種 8 種 … 8 種 8 種

90 種可能

～4～

四四四四、、、、整理自己的訣竅整理自己的訣竅整理自己的訣竅整理自己的訣竅

因為和媽媽玩時，我們都未提及猜數可不可以使用相同的數，所以每次我

都會先猜四個不同的數。

若以 1234 為例，將所有可能得到的結果寫出來，因為很有規則，對四個數

就是 a和 b的數字相加會是 4，對三個數就是 a和 b的數字相加會是 3，但是要

開始做分析時，我才發現不可能存在 3a1b 這種結果，所以全部應該有 14 種結

果。

回饋資訊 結果 說明

4a0b 得到答案 1 次

3a1b 不存在此情形

2a2b 最多 5次，最少 2次

1a3b 最多 6次，最少 2次

0a4b

能知道四個的數字

最多 5次，最少 2次

3a0b

2a1b

1a2b

0a3b

能知道三個的數字

2a0b

1a1b

0a2b

能知道二個的數字

1a0b

0a1b 能知道一個的數字

0a0b 能確定此四個數字都不是 可以很快刪去非密碼的數

應該不必

那麼多！

這些資

料對於

我要快

速找到

解答比

較難。

5040 次？

～5～

◎說明(一)：1234(2a2b)

全 部

有 6 種情形，我原先認為最多要再 6 次才能猜到，也就是含第一次共需 7 次，

但是真正去推導，卻只要再 4 次就可以，也就是加上第 1 次，共 5 次。下圖就

是我推導的過程：

（一） 首先我若是猜 2134，最幸運是馬上猜到；但是若沒猜中，答案可能

為 3214、4231、1324、1432、1243 這 5個可能，所以如果不是 4a0b，

就會是 1a3b，0a4b 這兩種結果。

（二） 如果是 1a3b 這型，會有 3214、1324、1432、4231 這 4 個可能。繼

續往下猜 3214，所以如果不是 4a0b，就會是 1a3b，0a4b 這兩種結

果：若為 0a4b，則答案是 1432；若為 1a3b，則有 1324 或是 4231

兩種可能。

（三） 如果是 0a4b 這型，就能得知答案為 1243。

所以雖然共有 6 種結果，但是因為每次猜答，都有對方的回饋，因為有回

可能情形 2134 3214 4231 1324 1432 1243

～6～

饋的資訊判斷，所以可以節省兩次猜答。因為猜測次數最少一定是「一猜就對」，

所以主要應該找出最多要猜幾次，我稱它為最倒楣狀況。從剛才的圖(稱為樹狀

圖)，如果只要找最倒楣狀況，用下面的表格來看，可以得到最多也是共 5次。 1234 共 6 種 2134 3214 4231 1324

2134 4a0b

3214 1a3b 4a0b

4231 1a3b 1a3b 4a0b

1324 1a3b 1a3b 0a4b 4a0b

1432 1a3b 0a4b

2a2b

1243 0a4b

這個表格原先是我要畫前面的圖之前，把所有可能寫下來考慮如何猜下一

個數，結果發現可以很快找到最倒楣狀況。

（一） 由 6 個可能的值中猜一個(2134)，假設左方的答案如果是正確的，

則會獲的回饋訊息有 4a0b、1a3b、0a4b 等。

（二） 由出現最多次的形式 1a3b 中任猜一數，如 3214，再把獲得的回饋資

訊寫下來。

（三） 重複剛才的方法，直到最後只剩一個(1324)。就知道最倒楣要猜 5

次了。也就是：1234→2a2b→2134→1a3b→3214→1a3b→4231→0a4b

→1324。

◎說明(二)：1234(1a3b)

雖然

可能情形 1423 1342 4213 3241 2431 4132 2314 3124

利用這個表格來找猜最倒楣狀況的

次數，比起樹狀圖快多了！

～7～

全部的可能有 8種，但是依照剛才的方法推導，最多也只要再 5次(加上第 1 次，

共 6 次)就可以獲得正確答案。

若是改用表格的方式寫出來：

（一） 由 8 個可能的值中隨意猜測一個(1342)，假設左方的答案如果是正

確的，則會獲的回饋訊息有 4a0b、1a3b、0a4b 等。

（二） 由出現最多次的形式 1a3b 中任猜一數，如 1423，再把獲得的回饋資

訊寫下來。

（三） 由出現最多次的形式 0a4b 中任猜一數，如 3241，再把獲得的回饋資

訊寫下來。

（四） 重複剛才的方法，直到最後只剩一個(2314)。

～8～

（五） 就知道最倒楣要猜 6 次了：1234→1a3b→1342→1a3b→1423→0a4b

→3241→0a4b→4132→0a4b→2314。

1234 共 8 種 1342 1423 3241 4132 2314

1342 4a0b

1423 1a3b 4a0b

3241 1a3b 0a4b 4a0b

4213 0a4b

2431 0a4b

4132 1a3b 0a4b 0a4b 4a0b

2314 1a3b 0a4b 0a4b 0a4b 4a0b

1a3b

3124 0a4b

◎說明(三)：1234(0a4b)

可能情形共有 9種：2341、3412、4123、2143、4321、3421、4312、3142、

2413。利用樹狀圖，可以推導到最倒楣狀況要 5次才能猜到。

～9～

而由下面表格來找最倒楣狀況也是要五次：1234→0a4b→2341→1a3b→

3421→1a3b→3142→0a4b→2413。

1234 共 9 種 2341 3421 3142 2413

2341 4a0b

3412 0a4b

4123 0a4b

2143 2a2b

4321 2a2b

3421 1a3b 4a0b

4312 1a3b 0a4b

3142 1a3b 1a3b 4a0b

0a4b

2413 1a3b 1a3b 0a4b 4a0b

五五五五、、、、嘗試老師的建議嘗試老師的建議嘗試老師的建議嘗試老師的建議

（一） 用 0000，1111，2222…9999 等 10 個數去猜，若是 1a3b 可得知密碼

中有含此數字，若是 0a0b 則密碼中無此數字。

（二） 最多 9次，最少 4次，可以得到密碼的四個數字。

（三） 最少 4次：第一次到第四次猜皆對。

（四） 最多 9次：若第九次猜對，則前八次中有 3次對，5次錯；若第九次

猜錯，則前八次中有 3次對，5次錯。

（五） 用非密碼中的數字×，和密碼中的數字�，來推測位置：

（六） 共有四種可能×××�、××�×、×�××、�×××。所以最多 3 次(猜錯 3

次，就可以確定位置)，最少 1次，可以知道這個數字的位置。

（七） 假設�的位置在第一位，再利用非密碼中的數字×，和密碼中的第二

個數字�，來推測位置：

～10～

（八） 共有三種可能�××�、�×�×、��××。所以最多 2次，最少 1次，

可以知道第二個數字的位置。

（九） 假設�、�的位置在第一、二位，和另外兩個密碼�和�，來推測位

置：共有二種可能����、����。所以最多 2 次，最少一次，

可以得到正確的密碼。

（十） 使用這樣的方法，最少 4+1+1+1=7 次，最多只要 9+3+2+2=16 次可以

找到正確答案。

老師的方法真是幫了我一個大忙，因為這樣我就可以確實地控制在幾個步

驟內找到為密碼的數字，因此如果先用老師的方法，我最多在 9次以內知道密

碼的數字。然後接著用前面的表格，最多 6次便個找到正確的答案，所以最多

在 15次以內就可以猜出答案。

六六六六、、、、改良並找出最有利的方式改良並找出最有利的方式改良並找出最有利的方式改良並找出最有利的方式

老師提供的方法雖然可以很有規則地在 9次以內知道密碼的數字，但是我

在使用幾次後，覺得只猜同一個數有點可惜。如果可以將猜數字的方法稍微改

變，是不是能在同樣的次數中找到密碼，還能順便獲取位置的資料。因此做了

下面的試驗：也就是說猜完 1111 後，如果要猜 2222，則改猜 1112、1222、1122。

不知道這樣的猜法能不能更快找到答案，如果可以，到底哪一種比較有利？討

論如下：

◎討論一：比較猜 1112、1222、1122 哪一種比較有利

（一） 猜 1112，在這一個步驟中還是能知道 2 是不是密碼中的數字，而且

也能蒐集到位置的資料。

第一個數結果 猜測數字 猜測結果 新猜數字 新增訊息

1 1 1 2 2a2b 2 是密碼 2 在個位 A

1 1 1 2 1a3b 2 是密碼 2 不在個位 B

1 是密碼

1 1 1 2 0a4b 2 是密碼 1 在個位 C

～11～

1 1 1 2 1a2b 2 不是密碼 1 不在個位 D

1 1 1 2 0a3b 2 不是密碼 1 在個位 E

1 1 1 2 1a0b 2 是密碼 2必在個位 F

1 1 1 2 0a1b 2 是密碼 2必不在個位 G 1 不是密碼

1 1 1 2 0a0b 2 不是密碼 H

（二） 猜 1222，在這一個步驟中也是能知道 2 是不是密碼中的數字，而且

也能蒐集到位置的資料。整體看來和猜 1112 的結果相同。

第一個數結果 猜測數字 猜測結果 新猜數字 新增訊息

1 2 2 2 2a2b 2 是密碼 1 在千位

1 2 2 2 1a3b 2 是密碼 1 不在千位

1 2 2 2 0a4b 2 是密碼 2 在千位

1 2 2 2 1a0b 2 不是密碼 1 在千位

1 是密碼

1 2 2 2 0a1b 2 不是密碼 1 不在千位

1 2 2 2 1a2b 2 是密碼 2 不在千位

1 2 2 2 0a3b 2 是密碼 2 在千位 1 不是密碼

1 2 2 2 0a0b 2 不是密碼

（三） 猜 1122，比較無法知道 1或 2確實的位置，例如：若得 2a2b，只能

知道 1在前兩位，2在後兩位。

第一個數結果 猜測數字 猜測結果 新猜數字 新增訊息

1 1 2 2 2a2b 2 是密碼 1 在千或百位 2 在個或十位

1 1 2 2 1a3b 2 是密碼

1 1 2 2 0a4b 2 是密碼 1 在個或十位 2 在千或百位

1 1 2 2 1a1b 2 不是密碼 1 在千或百位

1 是密碼

1 1 2 2 0a2b 2 不是密碼 1 在十或個位

～12～

1 1 2 2 1a1b 2 是密碼 2 在十或個位

1 1 2 2 0a2b 2 是密碼 2 在千或百位 1 不是密碼

1 1 2 2 0a0b 2 不是密碼

因此第二次猜答建議猜：1112 或是 1222。第三個數字的猜法，必須要根據

第一、二次的結果。

◎討論二：利用猜 1112 的結果 A、B、C、D、E、F、G、H來分組討論

前兩個數結果 猜測數字 猜測結果 新猜數字 新增訊息

1 3 3 2 3a1b 3 是密碼 1□32,13□2

1 3 3 2 2a2b 3 是密碼 □312,□132

1 3 3 2 1a3b 3 是密碼 31□2,3□12

1 3 3 2 2a0b 3 不是密碼 1□□2

A

1 是密碼

1 位置不確定

2 是密碼

2 在個位 1 3 3 2 1a1b 3 不是密碼 □1□2,□□12

1 2 3 3 3a1b 3 是密碼 123□,12□3

1 2 3 3 2a2b 3 是密碼 1□23,□213,□213

1 2 3 3 1a3b 3 是密碼

1 2 3 3 0a4b 3 是密碼 3 在千或百位，2 在千或十

位，1 不在千

1 2 3 3 2a0b 3 不是密碼 12□□

1 2 3 3 1a1b 3 不是密碼

B

1 是密碼

1 位置不確定

2 是密碼

2 不在個位

1 2 3 3 0a2b 3 不是密碼 2 在千或十位，1 不在千

3 3 2 1 3a1b 3 是密碼 3□21,□321

3 3 2 1 2a2b 3 是密碼 23□1, 32□1

3 3 2 1 1a3b 3 是密碼 2□31,□231

3 3 2 1 2a0b 3 不是密碼 □□21

C

1 是密碼

1 在個位

2 是密碼

2 位置不確定 3 3 2 1 1a1b 3 不是密碼 □2□1, 2□□1

2 2 1 3 2a0b 3 是密碼 □□13

2 2 1 3 1a1b 3 是密碼 □31□, 3□1□

D

1 是密碼

1 不在個位

2 2 1 3 0a2b 3 是密碼 13□□,1□3□,□13

～13～

□,31□□

2 2 1 3 1a0b 3 不是密碼 □□1□

2 不是密碼

2 2 1 3 0a1b 3 不是密碼 □1□□, 1□□□

2 2 3 1 2a0b 3 是密碼 □□31

2 2 3 1 1a1b 3 是密碼 3□□1,□3□1

E 1 是密碼 1 在個位 2 不是密碼 2 2 3 1 1a0b 3 不是密碼 □□□1

1 1 3 2 2a0b 3 是密碼 □□32

1 1 3 2 1a1b 3 是密碼 3□□2,□3□2

F 1 不是密碼 2 是密碼 2 在個位 1 1 3 2 1a0b 3 不是密碼 □□□2

1 1 2 3 2a0b 3 是密碼 □□23

1 1 2 3 1a1b 3 是密碼 2□□3,□2□3,□32□,3□2□

1 1 2 3 0a2b 3 是密碼 2□3□,23□□,□23□,32□□

1 1 2 3 1a0b 3 不是密碼 □□2□

G

1 不是密碼

2 是密碼

2 不在個位

1 1 2 3 0a1b 3 不是密碼 □2□□, 2□□□

1 1 1 3 1a0b 3 是密碼 □□□3

1 1 1 3 0a1b 3 是密碼 □□3□,□3□□,3□□□

H

1 不是密碼

2 不是密碼 1 1 1 3 0a0b 3 不是密碼

由上面的討論結果，改良的猜法不但保留原來的功能，而且還能由回饋資

訊中推算出位置的資料，當然還是有某些回饋資訊無法獲得位置的資料。

七七七七、、、、意外的收穫意外的收穫意外的收穫意外的收穫

綜合上面這些方法後，要獲勝當然是要有點運氣，像是一次就猜中的。但

是超級倒楣的人，如果用我上面討論的方法，最多能在 15次內猜對。所以我就

把猜的順序整理出來，如下：

（一） 先用改良式猜數字法：1111，1112…(最多九次)

（二） 再用我的訣竅中的速算表格：(1)先確定是 2a2b、1a3b、0a4b 中的

哪一型，(2)把所有可能列出，隨意猜一個後，記錄每個數的回饋資

～14～

訊，淘汰掉不可能的，再繼續猜。(詳細方法可參考前面「整理自己

的訣竅」部分 ,最多 10 次可以猜出。)

為了方便大家測試這個猜測密碼的方法，於是我把過程設計成一張秘笈提

供大家使用。(如附件一)

我想先測試一下秘笈，結果印了幾張來玩後，發現根本用不到第二頁的速

算表格，於是我簡化秘笈，請媽媽隨意出題，我用新秘笈的表格來猜，結果最

多只要 10 次就可以猜出。於是我繼續研究，到底是運氣好還是真的其實只要 10

次就可以。

◎遊戲秘笈測試：

假設正確答案是 1234，做最倒楣猜法，就是要花最多次才能猜到的假設猜

法。步驟如下：

（一） 設想前 6次所猜的數字都不對。

（二） 在第 7 次已經知道正確的密碼數是哪四個數。讓每次都先猜錯位置：

猜 0001，結果是 0a1b。

步驟 1-7 猜測數字 猜測結果 密碼數

第一次 0000 0a0b 0

第二次 0005 0a0b 1 ╳

第三次 0006 0a0b 2

第四次 0007 0a0b 3

第五次 0008 0a0b 4

第六次 0009 0a0b 5

第七次 0001 0a1b 1 6

第八次 7

第九次 8

第十次 9

～15～

（三） 第 8 次改變 1 位置，同時猜 2的位置。猜 0012，結果是 0a2b。

步驟 8 猜測數字 猜測結果 密碼數

第一次 0000 0a0b 0

第二次 0005 0a0b 1 ╳ ╳

第三次 0006 0a0b 2 ╳

第四次 0007 0a0b 3

第五次 0008 0a0b 4

第六次 0009 0a0b 5

第七次 0001 0a1b 1 6

第八次 0012 0a2b 2 7

第九次 8

第十次 9

（四） 第 9 次改變 1、2 的位置，同時猜 3的位置。猜 0123，結果是 0a3b。

（五） 第 10 次，先能確定 1，1確定後，2也能確定，同樣道理 3也能確定

位置，所以剩一個位置必定填 4。

由討論可知，只要用這個方法來猜最多只要十次就可以成功。

步驟 9 猜測數字 猜測結果 密碼數

第一次 0000 0a0b 0

第二次 0005 0a0b 1 ╳ ╳ ╳

第三次 0006 0a0b 2 ╳ ╳

第四次 0007 0a0b 3 ╳

第五次 0008 0a0b 4

第六次 0009 0a0b 5

第七次 0001 0a1b 1 6

第八次 0012 0a2b 2 7

第九次 0123 0a3b 3 8

第十次 9

～16～

陸、結論與建議

一一一一、、、、結論結論結論結論

（一） 由 0、1、2、3…9 這十個數字選四出個相異的數組成一個密碼，總

共有 5040 種組法。如果猜答的過程完全不考慮對方給的回饋資訊，

最快 1次，最多 5040 次。

（二） 依照我的訣竅，當然最快也是 1 次，但是只要能知道是哪四個數，

那麼只要 6次以內必可以找到位置。

（三） 老師建議的方法，能在 9 次內可以找出哪四個數，在 7 次內可以找

出位置。而這個建議解決了我原先使用的方法的困難點，因此綜合

兩個方法後，可以在 15次內猜出。

（四） 測試時，覺得找數字的方法可以改良，順便蒐集位置的資訊，討論

後發現可以保留原先的功能(找數字)，而且獲得部分位置的資訊。

可以助於猜題，但無法確定最多幾次。

（五） 練習時，意外的發現實際去猜題，最多只需要 10 次一定可以的到答

案。

（六） 我把每個方法做個命名，把結果整理成下表，讓大家參考：

隨機版 原始版 突破版 創新版 終極版

最多次 5040 ？＋6 9＋7 9＋6 10

二二二二、、、、建議建議建議建議

（一） 建議如果要繼續研究此主題的人可以嘗試找出低於10次的最高次數

的解決辦法，並且能建立一個有跡可循的猜答模式。

（二） 因為本研究的結論只有找出可以猜出答案的最多和最少次數，如果

可以找多組的同學利用不同的方式進行實際比賽，紀錄所有決勝負

次數的平均值，或是把這樣的猜題方式寫成程式，進行很多次後求

～17～

取平均值。這樣對於各種猜題方式的評估應該比較公正。

柒、研究心得

會玩這個遊戲已經很久了，但是都沒有想到去深入研究它的最快解法，沒

想到在這次的數學研究報告中，讓我感受到實驗研究的快樂，和數字排列的奧

秘。

從為了趕快交作業，做了簡單的幾次猜測就匆匆忙忙交了，說真的美化還

花了我比較多的時間。但是繳交後，無意間又和媽媽聊起來時，媽媽認為我的

討論有漏洞，也就是在「如果全部有 6 個可能，最倒楣會猜 6 次。」因為對方

會提供猜題訊息，所以可能會刪去一些答案不必猜。果然，我再重新考慮一次，

真的猜題的次數不需要那麼多。所以我又交的第二版報告。

結果繳交後，我想炫耀一下我的研究結果，於是想說做個秘笈來用，卻在

原先報告中，發現好幾個當初沒想到的地方。於是後來又花了很多時間重新製

作，雖然有時很煩，但是找到新的結果時真的很興奮。最快樂的是實際去猜題

時，竟然意外發現猜到的次數都在 10 次以內，看來憑空去推測結果實在不如實

際去實驗。

感謝這次獨立研究的課程，讓我有機會去嘗試進行數學研究，引發我很多新

的想法。

～18～

附件一

歡迎使用！

找數字

找數字 猜測數字 猜測結果 必為密碼數 備註

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

第九次

必在位置 必不在位置

1

2

3

4

5

6

7

8

9

～19～

找位置

找位置 1 2 3 4 5

可能情形

0a4b

1a3b

2a2b

～20～

附件二

正確答案： 次數： 次

找數字 猜測數字 猜測結果 密碼數 0

第一次 1

第二次 2

第三次 3

第四次 4

第五次 5

第六次 6

第七次 7

第八次 8

第九次 9