閾値近傍における 4He(α,n)7Be反応断面積の測定

市川真也越川亜美四方悠貴高橋祐羽武田朋也宮脇瑛介渡邊憲

2016/5/2

Abstract

初期宇宙の元素存在量は、宇宙初期を記述する模型の妥当性を検証する重要な指標の一つである。ビッグバン標準模型の枠組みにおいて算出される Dや 4Heの存在量は、観測量と良い一致を見せる。しかし 7Liの標準模型で予測される値は観測値より 4倍高く評価されている。これはリチウム問題と呼ばれており、未だ解決されていない。

7Liの生成量を減らす原子核反応の未知の共鳴を発見できれば、この問題の解決につながる可能性がある。そこで我々は 7Be(n,α)4He反応に着目した。7Liの主要な生成過程の一つは 7Beの電子捕獲反応であり、その競合過程が 7Be(n,α)4He反応である。この反応断面積が想定されている値より大きければ、7Beの分岐の関係から 7Liの存在量の予測値は減少する。現在この反応の反応閾値近傍の断面積は測定されておらず、そこには未発見の共鳴が存在する可能性がある。つまり閾値近傍のエネルギー領域での反応断面積の測定はリチウム問題の解決の糸口になり得る。しかし 7Be及び中性子は不安定なため、7Be(n,α)4He反応を直接測定することは難しい。そこで我々は逆反応 4He(α,n)7Beの反応断面積の測定を着想した。実験は大阪大学核物理研究センターの N0コースにおいて行った。ガスセルに封入した 4Heに、反応閾値少し上の 38.6MeV から 39.4MeV まで 400 keV 刻みのエネルギーでビームを入射し、反応で放出される中性子を検出する。ビームエネルギーを変更する際には、アルミ箔をディグレーダーとしてビームライン上流に設置した。中性子検出器として用いたのは液体シンチレーターである。これは波形弁別法に適しており、中性子と、バックグラウンドとなる線を区別できる。中性子のエネルギー測定には飛行距離と飛行時間からエネルギーを求める TOF法を用いた。

4He(α,n)7Be 反応はビームエネルギーが 39.4MeV 以上のデータしか存在していなかった。今回の実験では、新たに 38.6MeVと 39.0MeVにおける反応断面積を測定することに成功した。リチウム問題を解決するには 39.4MeV以下に共鳴の存在が必要であったが、今回得られたデータからは共鳴を見つけることは出来なかった。そのためリチウム問題の解決には至らなかったが、一つの候補を減らすことが出来たのは大きな進歩である。

i

目次

第 1章 Introduction 1

1.1 Standard BBN Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 原子核物理からのアプローチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 実験の動機と目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第 2章 Experimental Procedure 11

2.1 Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Degrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Neutron Detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Energy Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7 Time Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

第 3章 Analysis 24

3.1 n-γ Discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 TOF法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 中性子の検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

第 4章 ビームエネルギー測定 30

4.1 ビームエネルギーの測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 誤差について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

第 5章 4He(α,n)7Be反応断面積 38

5.1 Differential Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

第 6章 考察 47

6.1 誤差の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 誤差を含めた微分断面積と断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.3 7Be(n,α)4He反応の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.4 先行研究との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ii

6.5 12C(α,n)15O反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.6 本研究における問題点とその改善案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.7 リチウム問題の今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

付録 A SCINFUL-CGの使用方法 65

A.1 コンパイル方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

A.2 入力ファイルの形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

A.3 コードの実行方法と出力結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

付録 B 標的図面 69

参考文献 74

iii

第 1章

Introduction

1.1 Standard BBN Theory

1.1.1 宇宙誕生からの概観

近年では、宇宙の始まりについてビッグバン理論が広く支持されている。この理論では、宇宙は初め一箇所に凝縮された極端な高温・高密度状態からビッグバンと呼ばれる急激な膨張により誕生したと予測している。これは宇宙背景放射 (CMB:cosmic microwave background) の観測によって裏付けられている。CMB とは初期宇宙の高温・高密度の頃に飛び交っていた高エネルギー短波長光が、宇宙の膨張と共に波長が引き延ばされて低エネルギーになった光のことである。宇宙誕生からの時間と温度の関係は以下の式で表される。

t = 1 sec

(1MeV

T

)2

(1.1)

ここでの温度はボルツマン定数 kB ∼ 10−4 eV/Kをかけることによりエネルギーの次元で表されている。この節では宇宙の誕生から元素合成が終わるまでの概観を眺めていく。ビッグバンにより宇宙が誕生してから約 10−36–10−32 秒の間、インフレーションが起こり宇宙は急激な膨張を見せた。この頃はエネルギーのほとんどを光子が担っており（放射優勢）、エネルギー密度が非常に高いため物質粒子は原子核などの安定な粒子として存在できず、クォークやレプトンなどの素粒子として存在した。この状態はしばらく続き、宇宙誕生から約 10−6 秒後にクォークの閉じ込めが起こり、陽子や中性子などのバリオンが生成され始めた。このとき、陽子と中性子は互いに変換しあっており、存在比はボルツマン分布により与えられる。また、重陽子 (D) も次の反応

p+ n D+ γ (1.2)

により生成されるが、重陽子の結合エネルギーは Bd = 2.23MeVのため、温度が高いうちは逆反応（光分解反応）により分解してしまうためこの反応は平衡に達しており Dの存在量は増えない。その後宇宙の温度が 100 keVまで下がったとき、光分解反応が起こらなくなり、重陽子の存在量が増え始める。これは (1.1)式を用いると約 100秒後の出来事である。これを契機に軽元素の合成が始まり質量数 A = 8

までの軽元素が合成される。生成された重陽子は、すぐに反応を起こして安定な原子核である 4Heを生成する。質量数の大きい原子核同士は、Coulomb障壁が大きいために反応率は極めて小さい。また、宇宙初期の物質密度は星の内部に比べて極めて小さい上に、核子に比べて原子核の数密度も小さいので (元素合成終了時

1

で陽子の 1/12)、元素合成は主に原子核と核子（陽子や中性子）との二体反応により起こる。中性子の寿命は15分ほどなので、この元素合成は数分のうちに終了する。

1.1.2 元素合成

宇宙初期の元素合成 (Big Bang Nucleosynthesis, BBN) では中性子や陽子が非常に大きな役割を担う。T ≳ 1MeVでは弱い相互作用が頻繁に起こり、陽子と中性子は次の反応

n+ νe p+ e− (1.3)

p+ νe n+ e+ (1.4)

によって熱平衡状態にある。陽子や中性子の一粒子分布関数はMaxwell-Boltzmann分布で与えられるので、その存在量の比は次のように Boltzmann因子で表すことができる。

n

p= exp

(−∆m

T

)(1.5)

ここで∆mは陽子と中性子の質量差で 1.293MeVである。∆mよりも温度が高いとき n/p ∼ 1となる。T = Tf ≈ 0.8MeVでは弱い相互作用の反応率が宇宙の膨張率より小さくなり、実質、弱い相互作用が氷結する。このため陽子と中性子の相互変換は起こらなくなり、陽子と中性子の存在量比は

n

p= exp

(−∆m

Tf

)∼ 1

6(1.6)

で固定される。つまり、T < Tf において陽子と中性子の相互変換反応による存在量比の変化は起こらないことを意味する。しかし、中性子は弱い相互作用によって β 崩壊を起こすため、T < Tf でも存在量比は変化する。これは、中性子の β 崩壊の寿命を τn(= 882s)として exp(−t/τn)の因子を書けることによって修正される。よって、陽子と中性子の存在量比は T < Tf で

n

p∼ 1

6exp

(− t

τn

)(1.7)

となる。元素合成が始まる T ∼ 0.1MeV頃では、n/p ∼ 1/7となる。重陽子の生成も (1.2)式の反応により起こるが、逆反応である光分解反応が頻繁に起こるため重陽子の存在量は増えない。これはこの温度での光子–バリオン数比が nγ/nb = 1/η ∼ 109 という放射優勢の時代であることに加え、光子一つあたりのエネルギーが光分解反応の閾値 Bd = 2.23MeVより高いことが原因である。ここで用いた η は

η ≡ nb

nγ= 2.74× 10−8Ωbh

2 (1.8)

と定義される量で、後で述べるように、BBNにおける唯一の自由なパラメータであり、重要な役割をはたすことになる。Ωbh

2 はバリオン密度である。T ∼ 0.07MeVになると光子は光分解反応に寄与しなくなるので、(1.2)式の右向きの反応が進み、重陽子の存在量が急速に増える。図 1.1は軽元素存在量の時間変化を表している。実際に図の T ∼ 70 keVを見ると重陽子の存在量はピークに達していて、一方、中性子の存在量比は急激に減少していることが見て取れる。このことからも (1.2)式の右向きの反応が急速に進んだことがわかる。また、重陽子の存在量が増えると共に 4He

が生成されていることも図から読み取れる。

2

図 1.1: 軽元素の水素原子核 (p)に対する存在量比 [1]。横軸は時間を表しており、Nは中性子、Yp は 4Heを表している。

BBNにおける原子核を生成する一連のプロセスは図 1.2にまとめられている。このプロセスでは図 1.1からもわかるように、主に 4Heが生成され、さらに重い原子核もごくわずかだが生成される。以下でこのプロセスについて詳しく見ていく。

4He生成には数種類の反応があり、一つ目は 3Heを経由する反応である。

D+ p →3 He + γ (1.9)

D + D →3 He + n (1.10)

3He + D →4 He + p (1.11)

他の反応としては 3Hを経由する反応である。

D+D →3 H+ p (1.12)

3H+D →4 He + n (1.13)

そして重陽子同士の融合からも 4Heは生成される。

D+D →4 He + γ (1.14)

この結果、副産物として 3Heや Dが残る。3Hは半減期 12年で β 崩壊を起こし、3Heとなる。4Heは軽元素のなかで最も安定な原子核であり、さらに質量数 A = 5と 8に安定な原子核が無いことから、これ以上重い原子核を作ることが出来ず、主に 4Heが作られた段階で元素合成は止まる。しかし実際は、4He

3

図 1.2: BBN過程の模式図 [2]。青い線は主な反応を表しており、赤い線は起こっていたと推測されている反応を表している。

が反応に関わることで、さらに重い原子核はわずかだが合成されていて、以下の反応により 7Liや 7Beも生成される。

4He +4 He →7 Be + n (1.15)

3He +4 He →7 Be + γ (1.16)

3H+4 He →7 Li + γ (1.17)

(1.18)

また、このとき生成された 7Beは7Be + n →7 Li + p (1.19)

反応により 7Liへと変換される。

1.1.3 7Li問題

ここまで BBN のプロセスについて述べてきたが、このセクションでは実際に BBN の予測値と金属欠乏ハロ星の観測から外挿した値との比較をし、その際にどのような問題が現れるのかを見ていく。BBNデータベースには前節で述べた主な反応以外にも、様々な原子核反応のデータが組み込まれている。その反応断面積を除くと、BBNにおけるパラメータはバリオン–フォトン比 ηだけである。つまり元素存在量は ηの関数として得られる。式 (1.8)でも述べたように、η はバリオン密度 Ωbh

2 と η = 2.74× 10−8Ωbh2 の関係がある。こ

のバリオン密度は、WMAPによる宇宙背景放射 (CMB)の測定から得られており、Ωbh2 = 0.02249±0.00056

である [3]。図 1.3は各元素の存在量を η の関数として示したものである。青線が BBNの理論的計算による

4

各元素の存在量を表していて、緑線が観測値を表している。この観測値は、金属欠乏ハロ星からの観測値を外挿することによって推定された存在量のことである。また、黄線はWMAPによる観測から得られた η の値を表す。つまり、黄線と青線の交点が理論的な予測値ということになる。

図 1.3: 理論的予測値と観測値との比較 [4]。

ここで、図 1.3 をみると 4He や 3He、D(重陽子) は理論的予測値と観測値が非常によく一致しているが、7Liのみ明らかなずれがあることが見て取れる。水素原子に対するリチウム生成量の比は、理論的予測値では7Li/H = 5.24± 0.5× 10−10 であるのに対し、観測値では 7Li/H = 1.23+0.34

−0.16 × 10−10 であり、約 4倍もの差があることがわかる [4]。これはリチウム問題と呼ばれており、BBNにおいて解決すべき重要な問題となっている。この解決方法として次の提案がなされている：

1. Standard BBN を超える新たな理論の模索。2. BBNにインプットされている原子核反応断面積の修正。3. 未知の反応や共鳴などの影響を考慮。

今回の実験では 2と 3の観点から解決を試みた。次のセクションでこれについて詳しく述べる。

5

1.2 原子核物理からのアプローチ1.2.1 原子核反応率

二体反応までを考えた時の原子核反応における核種 iの存在量の変化は∂Yi

∂t=

∑j

CijYj +

∑j,k

CijkYjYk −

∑j,k

CkijYiYj (1.20)

で与えられる。ここで Yi は核種 iの存在比である。右辺の第 1項目は (γ + i → j + y) のように核種 iから核種 j へ崩壊する反応（または核種 j から核種 i生成する反応）を表している。2項目は (j + k → i + · · · )のように核種 j, k から核種 iが生成する反応で、3項目は (i+ j → k + · · · ) のように核種 i, j から核種 k が生成する反応を表している。最後の 2項の係数は、

Cijk =

ρ

mu⟨σv⟩ (1.21)

と書ける。ρは質量密度を表し、mu = 931.502MeV (atomic mass unit)である。ここで、v は入射粒子と標的粒子の相対速度で、σ(v)は v で反応した時の全断面積を表す。また ⟨σv⟩は各 v に対する σ(v)v の重み付き平均を取ったものである。核種は Maxwell-Boltzmann分布に従うので、E = µv2/2として以下のように与えられる。

⟨σv⟩ =(

8

πµ

)1/2 (1

kT

)3/2 ∫ ∞

0

σ(E)E exp

(− E

kT

)dE (1.22)

係数 Cijk が求まれば反応率は決まるので、式 (1.21)より、⟨σv⟩を求めればよいことがわかる。以下では中

性子を放出する反応での ⟨σv⟩を式 (1.22)を元に計算する。

1.2.2 中性子誘発反応

BBNにおいて (n, α)反応のような中性子によって引き起こされる反応 (Neutron-Induced reaction) は重要な役割を果たす。低エネルギーかつ非共鳴な中性子誘発反応は、ほとんど s波のみが効いてきて、近似的に1/v 則が成り立つ。つまり ⟨σnv⟩ ≈ const.となる。 (後で出てくる S-factorを用いると、⟨σnv⟩ ≈ S(0).) 少し高いエネルギーになると、l > 0の部分波が効いてくるので、E1/2(∼ v)で展開して次の表式を得る。

σnv = S(0) + S(0)E1/2 +1

2S(0)E (1.23)

これを (1.22)式に代入して簡単な計算により ⟨σnv⟩が求まる。

⟨σnv⟩ = S(0) +

√4

πS(0)(kT )1/2 +

3

4S(0)kT (1.24)

1.3 実験の動機と目的1.3.1 実験の動機

宇宙論的リチウム問題では、理論的予測値が実際の観測値の約 4倍もずれていた。これを改善するためには7Liの理論的予測値が下方修正される必要がある。つまり、BBN計算に組み込まれている原子核反応データを修正することにより、7Liの理論的予測値が下方修正されることが今回の実験の目的である。

6

7Liは主に 7Beの電子捕獲反応によって生成される。そのため、7Beの崩壊チャンネルを見直すことによって、7Liの生成量の修正が期待される。つまり、7Beの崩壊チャンネルに未知のチャンネルや、共鳴反応が見つかれば、かなりの修正が見込むことが出来る。元素合成が起きていた温度 (T ≈ 50 keV) では、7Be の崩壊チャンネルは 7Be(n, p)7Li 反応が分岐比の 97% を占めていて、その次に大きな分岐比を持つのは、7Be(n, α)4He 反応で分岐比は 2.5% である。7Be(n, p)7Li反応は、逆反応である 7Li(p, n)7Be反応からもよく調べられており不確定性も少なく、修正の余地がない。しかし、7Be(n, α)4He 反応は、BBN で重要な低エネルギーでのデータが不十分で修正の余地がある。そこで我々は、7Be(n, α)4He反応の反応断面積を測定したい。しかし 7Be、中性子ともに不安定核であるので直接測定するのは困難である。なので逆反応である 4He(α, n)7Be反応の反応断面積を測定する。

図 1.4: 7Be(n, α)4He反応の模式図

図 1.4は 7Be(n, α)4He反応の模式図を表したものである。一連の反応は

7Be + n → 8Be∗ → 4He + 4He (1.25)

と表され、途中で 8Be∗ の複合状態を経由する。図から見て取れるように、4He(α, n)7Be反応の閾値は、CM

系で Ecm = 19.0MeVである。

表 1.1: 図 1.5における断面積の値

Eα ± 0.1(MeV) σ(mb)

39.43 26.3± 3.1

39.96 49.0± 4.7

41.67 40.3± 4.8

42.23 30.3 ± 3.0

43.00 22.6± 3.4

44.34 68.0± 6.2

44.52 72.9± 8.4

44.69 72.1± 6.3

47.36 35.1± 4.6

7

図 1.5: 4He(α, n)7Be反応の断面積のエネルギー依存性 [5]

表 1.1 はこれまでに測定されている 4He(α, n)7Be 反応のエネルギーごとの断面積で、図 1.5 はそれをプロットしたものである。このエネルギーを CM 系に直すと Ecm > 19.7MeV、つまり閾値より 700 keV

以上も上のエネルギー範囲でしか測定できていない。中性子が Maxwell-Boltzmann 分布に従うとすると、En = (3/2)kT で与えられる。そのため元素合成期の温度を T ∼ 100 keVと見積もると、En ∼ 200 keVのエネルギーを持つと思われるので、表 1.1のデータは欲しいエネルギー範囲での測定が行われていないことがわかる。そこで、本実験では 4He標的に αビームを照射し、反応閾値近傍 (19.0MeV < Ecm < 19.7MeV)における 4He(α, n)7Be反応から放出される中性子を測定し、その反応断面積を決定することを目的とする。

1.3.2 リチウム問題解決への展望

それでは、どのような結果が得られればリチウム問題を解決出来るのかをこのセクションで説明する。式(1.20)を Beの主要な反応の場合に当てはめると、7Beの生成量の変化率は

dY7Be

dt= ⟨σv⟩3HeαY3HeYα − ⟨σv⟩7BenY7BeYn (1.26)

となる。これが熱平衡に達した時、存在比に変化が起こらなくなるので

⟨σv⟩3HeαY3HeYα = ⟨σv⟩7BenY7BeYn (1.27)

8

が成り立つ。ここに、新しい 7Beの崩壊チャンネル 7Be +X → Y + Z を考えた時、この反応は (1.27)の右辺に足されるので、7Be存在比の新しい平衡値は近似的に

Y new7Be ≈ ⟨σv⟩3HeαY3HeYα

⟨σv⟩7BenYn + ⟨σv⟩7BeXYX≈

1

1 +⟨σv⟩7BeXYX

⟨σv⟩7BenYn

Y old7Be (1.28)

と表される。この表式によりリチウム存在量の理論的予測値を 4分の 1にまで減らすには、Y old7Be/Y

new7Be ∼ 4

となればよいので、⟨σv⟩7BeXYX/⟨σv⟩7BenYn ∼ 3 であればよいことがわかる。[7] によると ⟨σv⟩7Ben =

3.84× 108 barnであるのでこれの 3倍となると非常に大きく、非共鳴状態ではほとんど不可能である。なので、共鳴状態を探す必要がある。それではこれをふまえて、本実験で測定する 4He(α, n)7Be反応について考えてみる。先ほど 4He(α, n)7Be

反応の低エネルギー領域は測定されていないと述べた。しかし、BBNにはWagnorの計算によって評価された断面積が組み込まれている。これは図 1.6 の赤線に示されている。一方、4He(α, p)7Li や 7Li(p, α)4He 反応は十分に測定されており、荷電対称性を仮定して 7Be(n, α)4He反応の断面積を計算したものが図 1.6の黒点で示されている。これを比べると低エネルギー (1MeV 以下)では、赤線と黒点は約 10倍ほどの違いがあることがわかり、Wagonerの計算は多く見積もりすぎている可能性がある。しかし、[7]によると、7Li存在

図 1.6: 7Be(n, α)4He反応の微分断面積 [6]。赤線はWagonerによって計算された断面積を表し、黒点は荷電対称性を仮定して 7Li(p, α)4He反応の断面積から計算された断面積を示している。

量の予測値を半分に減少するためには、温度 T ∼ 50 keVにおいて、Wagonerが計算した断面積の約 60倍の断面積が必要となる。これは非共鳴状態では実現不可能である。しかし、図 1.6の断面積は共鳴が無いと仮定して計算されたものであり、実際の反応では共鳴が存在する可能性がある。共鳴があれば、上で述べた 60倍の断面積を持つことも可能であり、そうなれば、7Li存在量の予測値が減少することが期待できる。

1.3.3 実験を始める前の準備

本実験では 4He(α, n)7Be反応から放出される中性子を測定する。関心のある αビームエネルギーは、実験系で 38.0MeVから 39.4MeVの範囲であるが本実験ではこの間の 4点 38.2, 38.6, 39.0, 39.4MeVの 4点において測定を行う。運動学により散乱された中性子のエネルギーと散乱角の相関を、図 1.7から図 1.10に示す。横軸は散乱角、縦軸は中性子エネルギーを表している。赤線、青線はそれぞれ 7Beの終状態が基底状態と第一励起状態である場合を示し、黄色の線は本実験での測定角度を表している。黄線の幅は後で説明する標

9

的の大きさにより生じるものである。この図を見ると、中性子のエネルギーは 1–6MeVの範囲で測定すれば十分で、角度も最大 20 までを測定すればよいことがわかる。

図 1.7: ビームエネルギーが 38.2MeV のときの測定角度と中性子エネルギーの相関

図 1.8: 図 1.7と同じ。ただし、ビームエネルギーは 38.6MeV。

図 1.9: 図 1.7と同じ。ただし、ビームエネルギーは 39.0MeV。

図 1.10: 図 1.7 と同じ。ただし、ビームエネルギーは 39.4MeV。

10

第 2章

Experimental Procedure

2.1 Experimental Setup

実験は大阪大学核物理研究センター (RCNP) の N0コースにおいて実施した。図 2.1に、N0コースの概略図を示す。AVF サイクロトロンを用いて加速した αビームを中性子実験室に設置されたスインガー磁石内部の標的に照射し、放出される中性子のエネルギーおよび角度分布を測定した。放出された中性子は、トンネル内部に設置した中性子検出器で測定する。この中性子検出器は、標的からの距離が 13mになるように配置した。本研究では中性子の飛行時間 (TOF) を測定し、TOFから中性子のエネルギーを求める。速度の遅い (エネルギーの低い) 中性子が次のビームバンチによって発生する γ 線に追いつかれ、時間スペクトル上で重なってしまうと、TOFの測定に困難を生じる。照射するビームバンチ間隔の最大値が 720 nsと決まっているため、測定したい中性子の最低エネルギーを 2MeVとして、この中性子が次のビームバンチによって発生する γ 線に追いつかれないためには、飛行距離を 13m以下にしなければならない。一般的に中性子の飛行距離を大きくするとエネルギー測定値の誤差は小さくなるので、エネルギーをより正確に測定するために飛行距離を最大の 13mとした。本研究では、中性子のピークのエネルギーからビームエネルギーを決定する。ピークのエネルギーの中性子は次の γ 線に追いつかれるまで余裕があり、また前述のとおり飛行距離が大きいほどエネルギー分解能は良くなる。そのため、ビームエネルギー測定用の検出器を 23mの位置に置いたが、中性子の収量が小さかったため解析には使用しなかった。

図 2.1: N0コースの概略図

11

2.2 Degrader

本研究ではエネルギー減衰板 (Degrader) として Al を用いてビームエネルギーを減衰させた。図 2.2 にRCNP リングサイクロトロン本体室におけるビームラインの配置図を示す。エネルギー減衰板は図 2.2 のDGINJ に設置できる。ビームの軌道上に 12 µm、24µm の Al を挿入することで、39.4MeV で放射されたビームのエネルギーをそれぞれ 39.0MeV、38.6MeVに変更できる。本研究では、最初に 12µmの Alを 2枚ないしは 1枚設置してビームエネルギーを変更した。減衰板の枚数を変更する場合には、一度真空を破ったうえで、減衰板の交換を行った。

図 2.2: RCNPリングサイクロトロン本体室におけるビームライン配置図。ビームは矢印の向きに進む。

2.3 Target

本研究で使用する標的は Heガスと natCである。natCは中性子検出器の検出効率の較正と αビームの絶対値測定に用いる。12C(α, n)15Oの反応断面積は過去に調べられているので、測定値と既知の断面積の値を比較すれば、本研究で用いる中性子検出器の検出効率を評価することができる [13]。また、15Oにおける既知の励起状態への遷移に伴って放出される中性子のエネルギーを測定すれば、運動学より α ビームのエネルギーを求めることが可能となる。Heを標的とするには、真空内においてガスを容器に封じる必要がある。このとき、封止膜に使用する素材は、中性子バックグラウンドの少ない物質が望ましい。そこでガス標的の封止膜に用いる素材を決定するための予備実験を行った [10]。膜の候補として、アラミド、タンタル、ハバールの 3種類を用意した。これらの物質の説明と、候補とした理由は以下のとおりである。

アラミド (6.0µm) アミド結合によるポリマー。水素を多く含む。構成元素の質量数が小さく、密度が小さ

12

い。そのため α 粒子との反応断面積が小さく、散乱によって生じる中性子が少ないと期待される。タンタル (4.6µm) Taの単体の金属。密度が大きいため反応断面積は大きい。しかし、構成元素の質量数が

大きいため、α粒子との衝突の際に 2粒子の重心が Ta 原子核の中心からほぼ動かない。そのため散乱が等方的に起こり、立体角あたりの放出中性子数が少ないと期待される。

ハバール (2.4µm) Coを主成分とし、Crや Fe等を含む合金。構成物質の質量数はアラミド、タンタルの中間程度である。ハバールは他の 2種類の素材に比べて破断強度に優れ、薄い膜を用いることができる。膜が薄いほど標的粒子数は小さくなるので、バックグラウンドが少ないと期待される。

予備実験では、これらの膜に 39.4MeVの αビームを照射し、バックグラウンド測定を行った。測定結果に基づいて、15 pnAの αビームを 15分間照射した場合に、0 方向へ放出される中性子数を評価した結果を図2.3に示す。測定した 3種類の膜のうち、最も S/N比が良好なのはアラミドであったため、本研究ではアラミド膜を用いた。

図 2.3: タンタル 4.6µm、ハバール 2.4 µm、アラミド 6µmのそれぞれに 15 pnAの αビームを 15分間照射した場合に、実験室系の 0 に散乱される中性子のエネルギースペクトル。ただし、低エネルギー領域は、予備実験の際の測定閾値によりカットされている。

本研究で用いる標的システムを図 2.4に示す。natCは標的ラダーに設置し、Heガスはラダー先端部の容器に 1 atm封入して標的とした。ガス標的容器の長さは 6 cmとした。この長さは、標的ガス中における αビームのエネルギーロスが、入射エネルギーの変更幅 (400 keV) の半分以下となるよう決定した。また、Taは α

ビームの時間幅を確認するために設置した。Taに αビームが照射されると、多量の γ 線が発生する。この γ

線の時間幅がおおよそビームの時間幅である。ガス標的の上流側はビームが入射できる程度の開口部があれば良いが、本研究では実験室系で 0 に散乱される中性子を観測するため、下流側の開口部はある程度大きくしなければならない。大たわみの式から見積もった膜にかかる最大応力を表 2.1に示す。上流側と下流側の開口部をそれぞれ 6µmとのアラミド膜を用いて封止すれば、東レ製アラミド膜のミクトロン R⃝MLタイプの破断強度である 600MPa[11]を超えないことが分かる。なお ϕ12 の膜にかかる応力は、12mm× 12mmの正方形の膜と近似して計算した。ガス標的周辺の配管について図 2.5に示す。実験中は設置した温度計と圧力計でガスセル内部のガスの状態をモニターした。温度計と圧力計の数値データはプログラマブルロジックコントローラ (PLC) を用いて読み

13

図 2.4: 標的の模式図

表 2.1: 膜にかかる最大応力の見積もり

膜の大きさ 応力 (MPa)

12mm×12mm 261

12mm×34mm 395

出した。

図 2.5: ガス標的の配管

2.4 Neutron Detector

中性子検出には図 2.6に示す液体シンチレーション検出器を用いる。液体シンチレーション検出器の有感領域は、直径 200mm、厚さ 50mm の円柱である。液体シンチレータの容器はアルミニウム製であり、内面はシンチレーション光の反射率を高めるために酸化マグネシウムでコーティングされている。

14

図 2.6: 中性子検出器

15

2.5 回路本研究で用いた回路を図 2.7に示す。

Liq.Sci 1

Liq.Sci 2 QDC

CFD

CFD

FIFO GG

GG latch

OPR FIFO

FIFO

Delay 210

FIFO

VS 2

SCA 2

Delay 210

FIFO

VS 1

SCA 1

Clock

VS 3

SCA 3

LU LU

VS 6

SCA 6

VS 5

SCA 5

VS 4

SCA 4

FIFO GG

GG FIFO

RF

Discri LU

TDC

Delay 48

Delay 10

Delay 48

Delay 10

Delay 5

Delay 5

CI

SCA 7

VS 7

1

2

3

4

gate

start

3

1

2

start

start

stop

veto

out

veto

veto

2

2

2

2

2

2

8

8

8

8

5

4 4

1

2 1

2 8

10

10

10

10 5

1

1

1

4

1

2

2

2

8

8

8

8

2

2 2

図 2.7: 回路

• QDC

gateがかかっている間に入力されたアナログ信号の電荷の積分値を測定する。• TDC

start信号がかかってから stop信号がかかるまでの時間を測定する。• Delay

16

一定の時間だけ信号を遅らせる。数字は遅らせた時間 (単位は ns)。• FIFO (Fan In Fan Out)

複数の入力端子のうち、1つでも入力があればロジック信号を出力する。OR回路を生成する。• Discri (Discriminator)

アナログ信号をロジック信号に変換する。ある電圧より高い波高のアナログ信号が入力されると、ロジック信号を出力する。出力のタイミングが波高によって変化する。

• CFD (Constant Fraction Discriminator)

Discriと同様にアナログ信号をロジック信号に変換する。出力のタイミングが波高に依存しない。• GG (Gate Generator)

ロジック信号が入力されると任意の幅のロジック信号を出力する。• GG latch

ロジック信号が入力されると stopがかかるまで信号を出力し続ける。• OPR (Output Register)

コンピュータが QDCや TDCから送られてきた情報を処理し終わり、次の情報を入れる準備ができたときにロジック信号を出力する。

• LU (Logic Unit)

複数の入力信号から OR回路や AND回路などの様々な回路を作ることができる。• SCA (Scaler)

信号が入力された回数を数える。• VS (Visual Scaler)

信号が入力された回数を数えて、ディスプレイに表示する。• Clock (Clock Generator)

100 nsに 1回、周期的に信号を出力する。時間を測定することができる。• RF (Radio Frequency)

ビームに同期した信号。ビームと同じ周期で信号を出力する。• CI (Current Integrator)

ファラデーカップに入った粒子の電荷を電流として読み取り、粒子数に比例した数の信号を出力する。本研究では 60 nAごとに 1000Hzのロジック信号を出力するよう設定した。

回路図中の矢印先端の右側または下側の数字は、モジュール間をつなぐケーブルによる信号の遅延時間 (単位は ns) を表す。トリガーは 2つの液体シンチレータからの OR信号、すなわちどちらかのシンチレータが粒子を検出したときに電荷や時間を測定する。また OPRを用いて veto回路を組み込むことで、コンピュータがデータを処理している間にトリガーがかからないようにしている。

• QDC 1, 3

gateや delayの長さを調整し、それぞれ液体シンチレータ 1, 2からのアナログ信号の全体を積分する。• QDC 2, 4

それぞれ液体シンチレータ 1, 2からのアナログ信号の tail部分のみを積分する。信号の全体と tail部分の両方の積分値を測定するのは 3.1節で述べる PSDによって粒子を弁別するためである。

• TDC

1. 液体シンチレータ 1が反応してから一定時間 (delayによって決まる) 経過すると stopがかかり、

17

液体シンチレータ 2が反応したときには stopがかからない。よって液体シンチレータ 1が反応したイベントは、特定の非常に短い時間幅の chに集中する。

2. 1と同様に、液体シンチレータ 2が反応したときのみ stopがかかる。3. トリガーがかかってから RF信号により stopがかかるまでの時間を測定する。TDC1において特定の時間幅の chに入ったイベントのみを抽出することで、シンチレータ 1が反応したイベントのみを選ぶことができる。シンチレータ 2が反応したイベントのみを選ぶ場合も同様である。

• Scaler, Visual Scaler

1. シンチレータ 1が粒子を検出した回数。2. シンチレータ 2が粒子を検出した回数。3. シンチレータ 1, 2のうち、どちらかが粒子を検出した回数。4. シンチレータ 1, 2が検出した粒子のうち、コンピュータが情報を受け取った回数。5. 測定を行った時間を、100 ns = 1 count として表す。Ungated Clock。6. 測定を行った時間のうち、コンピュータが情報を受け取ることができた時間を表す。Gated Clock。7. ファラデーカップに入った粒子数に比例した数を表す。

実験の準備段階では 2つのシンチレータからのデータを用いて解析をする予定だったが、後方のシンチレータ 2 では充分な数のイベントを取得できなかった。よって、シンチレータ 1 のデータのみを用いて解析を行った。

2.6 Energy Calibration

γ 線を用いてそれが検出器で失うエネルギーと QDCのチャンネルの関係を求める、キャリブレーションを行った。我々は 137Cs, 60Coからの γ 線と中性子線源として用いた Am-Be線源から放出される 4.44MeVのγ 線を利用した。その時に Compton Edgeと Pedestalの位置を決定し、その間では、発光量と QDCのチャンネルに比例関係が成り立つと仮定した。キャリブレーションを行う目的は、Threshold の決定である。この Threshold は検出効率を求める際に必要となる。以下では原理について簡単に説明し、その後 Compton

Edge、Pedestal等のチャンネルの決定方法、そしてキャリブレーションの結果について述べる。

2.6.1 原理

エネルギー損失と発光量放射線を液体シンチレータで検出する際、その発光量は放射線の落とすエネルギーに依存する。しかし入射した粒子によって、落としたエネルギーと発光量の対応は異なる。これは検出器との反応の違いに起因する。中性子を入射する場合、中性子は陽子と散乱し、反跳された陽子がシンチレータを発光させる。エネルギーの低い陽子はシンチレータに対する線エネルギー付与が大きいためクエンチングが起こり、結果、発光量と入射エネルギーの関係のグラフは上に凸な曲線を描く。一方で γ 線の場合では線エネルギー付与の小さな電子との反応のため、クエンチングの効果が少なく、発光量は入射エネルギーと比例関係を持つ。このように γ 線では簡単な関係性を持つことから、発光量を γ 線が落としたエネルギーで表し、単位を MeVee で書く。QDCのチャンネルは発光量を表すため、そのチャンネルを γ 線が落とすエネルギーと関係づけることが可能となる。

18

Compton Edge

γ 線は液体シンチレータ内の電子と相互作用することで、エネルギーを失う。主要な反応は Compton散乱、対生成、光電効果の３つである。液体シンチレータの構成要素の多くは C, Hと原子番号の小さい元素であるので、今の状況では Compton散乱が支配的である。Compton散乱で落とすエネルギー ∆E は散乱角 θ と入射エネルギー Ei で決定する：

∆E = Ei

(1− 1

1 + Ei(1− cos θ)/mec2

)(2.1)

me は電子の質量である。Compton散乱で損失するエネルギーのスペクトルは 0 < θ < π でのエネルギー範囲で連続的だが、後方散乱（θ = π）に対応するエネルギーで急激に 0 になる。この部分を Compton Edge

と呼ぶ（図 2.8を参照）。図 2.8は QDCのスペクトルを表す。この図では Compton Edgeは少しなめらかになっているが、これは分解能の影響である。各 γ 線源の γ 線のエネルギーと Compton Edgeでのエネルギーの対応を表 2.2に示した。

2.6.2 Cut off, Pedestal, Compton Edge の位置の決定方法

Cut off の位置の決定方法 PMTから出力される信号は CFDでロジック信号に変換される。しかし入力された信号がある一定以上の波高を超えない場合、CFDは機能しない。その閾値を Cut offと呼ぶ。Cut offの閾値以下の発光量の信号に対しては回路が機能しないため、設定する Thresholdは Cut offより大きい方が好ましい。Cut offの位置は回路にのみ依存しており、Cut offの位置は線源や検出器にかけた電圧に関わらず似たような値をとる。今回は、118 chを Cut offの値と判断した（図 2.8）。

図 2.8: QDC のヒストグラム：higher gain の時のもの。137Csを測定したヒストグラムからバックグラウンドを引いたヒストグラム。バックグラウンドは線源を液体シンチレータの近くに置かないという条件で測定した。

図 2.9: ガウス関数と 1 次式でのフィッティング例：Cs からのガンマ線のエネルギスペクトルをフィッティングしたもの。赤線はフィッティング関数。緑はそのうちの 1次式を表す。

19

Pedestalの位置の決定方法 Pedestalは発光量が 0の時の QDCのチャンネルである。Pedestalはヒストグラム上で広がりを持つ。我々はガウス関数でフィッティング行い、その中心値を Pedestal の位置とした。Pedestal の位置はヒストグラムごとにわずかにずれていたので、137Cs の lower gain と higher gain、60Co

の lower gainと higher gainでの 4つの測定において、ガウス関数でフィッティングを行い、その加重平均をPedestalの位置とした。その値は 50.625 chとなった。

Compton Edgeの位置の決定方法 Compton Edgeの位置の決定の方法は論文 [12]を参考にした。Comp-

ton散乱の多重散乱がほとんど無視できる場合、Compton Edgeの坂のなだらかさは分解能によって決まる。ヒストグラムで最大値の Pc倍のカウント数の位置を Compton edgeの位置とする。定数 Pcは分解能の関数であり、分解能は

分解能 = ∆IHWHM/Imax

∆IHWHM : 半値幅Imax : カウント数が最大になるチャンネル

で決定する。分解能と定数 Pcの関係は図 2.10に示す。

図 2.10: 定数 Pc と分解能の関係：[12]からの引用。

我々は Compton Edgeをガウス関数と 1次式でフィッティングして、そのガウス関数の中心値と HWHM

(=√2 ln 2σ) を Imax と ∆IHWHM とした（図 2.9を参照）。誤差はフィッティングの誤差を伝播させた。一

次式の項は多重散乱やバックグラウンドの効果を差し引くために導入した。図から明らかなように、一次式の項はほとんど影響を及ぼしていない。つまり多重散乱を無視するという仮定は正当性を持っていることがわかる。この方法で求めた Compton Edgeの位置を表 2.2にまとめた。ただし 60Co では少し事情が異なる。60Co

からは 2 つのエネルギーの γ 線が放出される。実験で用いた液体シンチレータの分解能では、この二つは

20

混ざり合い区別ができない。そのため、それぞれに対し Compton Edge のエネルギーを求め、その平均をCompton Edgeのエネルギーとした。

表 2.2: Compton Edgeの位置

線源 γ 線のエネルギー Compton Edgeでのエネルギー Compton edge の位置137Cs 0.662MeV　 0.477MeV 329.45 ch (higher gain)

190.52 ch (lower gain)

Am-Be 4.439MeV 4.196MeV 2375.10 ch (higher gain)

1260.00 ch (lower gain)60Co 1.253MeV 1.041MeV 680.60 ch (higher gain)

(平均値) (平均値) 370.63 ch (lower gain)

2.6.3 発光量と QDCのチャンネルの関係式

我々は Pedestalと 137Csの Compton Edgeを用いて、発光量と QDCのチャンネルの関係式を求めた。線源 Am-Beと 60Coのデータは取得したが、関係式の決定においてこれらは排除した。この理由はそれぞれ

• 統計が足りていない• 2つのエネルギーの γ 線が放出される

ためである。なお排除したデータは関係式の線形性の妥当性の確認に用いた。結果として、発光量と QDCのチャンネルの関係式は以下の通りになる：

lower gainの場合：　発光量 (MeVee) = 3.412× 10−3 · [(QDCのチャンネル)− 50.625] (2.2)

higher gainの場合：　発光量 (MeVee) = 1.712× 10−3 · [(QDCのチャンネル)− 50.625] (2.3)

この関係式のグラフを図 2.11 と図 2.12 に示す。緑線がこの関係式で、赤丸がそれぞれの線源の Compton

Edgeの測定点である。このグラフから線形性の仮定はある程度妥当であると言える。しかし細かく見るとずれている。そこで我々は Am-Beを入れた時と除いた時のズレを誤差とすることにした。それは 3%ほどである。Pedestalと 137Csの Compton Edgeの誤差が考えられるが、この寄与は小さく無視できる。

2.7 Time Calibration

TDC のキャリブレーションは、20 ns 間隔のテストパルスを TDC に入力することで行った。得られたTDCスペクトルを図 2.13に、TDCのチャンネルと時間の関係を図 2.14に示す。チャンネルの誤差は、図2.13のヒストグラムのピークを、ガウス関数でフィッティングしたときの幅 (1σ) とした。また、時間の誤差は、モジュールの公称値である ±0.005%とした。図 2.15は図 2.14を 2次式でフィッティングした結果であり、図 2.16は 2次式でフィッティングした際の残差である。1次式、2次式、3次式でフィッティングしたときの χ2/ndfを表 2.3に示す。χ2/ndfが最も 1に近いのは、

2次式でフィッティングしたときであり、このときの残差は 0.3 ns未満であることから、2次式を用いることは妥当であると考えた。

21

図 2.11: lower gainの場合のエネルギーキャリブレーションの結果と Compton Edge のプロット点：下から順に Pedestal、そして Cs, Co, Am-Be

に対する Compton Edgeである。60Coは 2つのγ 線が出てくるが、その平均がプロットされている。

図 2.12: higher gain の場合のエネルギーキャリブレーションの結果と Compton edge のプロット点

TDC 4096ch 02

0

100

200

300

400

0 1000 2000 3000 4000

図 2.13: 20 ns間隔のテストパルスを入力した TDCヒストグラム。

TDC [ch]0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tim

e [n

s]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Time Calibration (Pol2)

図 2.14: TDCのチャンネルと時間の関係。

以上より、TDCのチャンネルと、γ 線もしくは中性子の TOFとの対応は、

TOF (ns) = TOFγ + 0.2002(1) (chγ − ch)− 3.135(242)× 10−7 (chγ − ch)2 (2.4)

TOFγ : γ 線の TOF

chγ : γ 線フラッシュに対応する TDCのチャンネル

となった。

22

TDC [ch]0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Tim

e [n

s]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

/ ndf 2χ 18.7 / 17Prob 0.3459p0 0.07545± 30.37 p1 05− 9.447e± 0.2002 p2 08− 2.415e±07 −3.135e−

/ ndf 2χ 18.7 / 17Prob 0.3459p0 0.07545± 30.37 p1 05− 9.447e± 0.2002 p2 08− 2.415e±07 −3.135e−

Time Calibration (Pol2)

図 2.15: 図 2.14を 2次式でフィッティングした結果。

TDC [ch]0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

resi

due

[ns]

0.2−

0.1−

0

0.1

0.2

Residue (Pol2)

図 2.16: 2次式でフィッティングした際の残差。

表 2.3: フィッティングした関数と χ2/ndfの関係

n次式 χ2/ndf

1 10.3

2 1.10

3 0.26

23

第 3章

Analysis

3.1 n-γ Discrimination

本研究では、中性子だけでなく γ 線も液体シンチレータで検出される。この 2つの粒子を識別するために、Pulse Shape Discrimination (PSD) という方法を用いた。液体シンチレータに中性子が入射すると陽子が、γ 線が入射すると電子がはじき出される。陽子は線エネルギー付与（LET）が大きく、電子では小さい。この LETの大きさの違いによって、中性子が入射した場合とγ 線が入射した場合で波形が異なる。波形の概形を図 3.1に示す通り、中性子が入射した時は γ 線の時よりも波高が減衰しにくい。波形に違いが生じるこの違いを利用し波形全体と減衰部分の比率を調べることで、中性子と γ 線を識別することができる。

図 3.1: 中性子と γ 線による波形の違い

1つの信号に対して、波形全体部分と減衰部分の大きさを測定するために、適切な delayをかけて図 3.2のように QDCの gateをかける。減衰部分は信号よりも gateの方が遅いため、ここでは slow-gated QDCと呼び、全体部分は信号よりも gateが早いため、fast-gated QDCと呼ぶ。

24

図 3.2: QDCの gateのタイミングによって fast-gated QDCと slow-gated QDCを生成する。色で塗られた領域の積分値が QDCで読み込まれる。

図 3.3は横軸に fast-gated QDC、縦軸に slow-gated QDCを取った 2次元ヒストグラムである。この図の下部が γ 線、上部が中性子である。

図 3.3: 入射ビームエネルギー 39.4MeV、散乱角度 0、He入りのガスセルを標的にした際の、横軸に fast-

gated QDC、縦軸に slow-gated QDCを取った 2次元ヒストグラムである。中性子と γ 線が分かれていることがわかる。

この図から γ 線と中性子を識別するために、以下の操作を行った。まず、γ 線による直線部分を 1次関数でフィッティングして傾き aと切片 bを求める。次に、ヒストグラム上の各点 (x, y) を傾き aで縦軸に射影し、切片 y0 = y − axを計算する。図 3.4は y0 − bのヒストグラムで、左側の鋭いピークが γ 線、右側の緩やかなピークが中性子である。このようにして、中性子のイベントのみを取り出すことができた。

25

図 3.4: 入射ビームエネルギー 39.4MeV、散乱角度 0、He入りのガスセルを標的にした時の y0 = y − axのヒストグラムである。また、ここでは中性子のピークを見えやすくするために、この条件での 4He(α,n)7Be

反応で生じうる中性子のエネルギー範囲に絞っている。

3.2 TOF法本研究では、中性子のエネルギーを飛行時間法 (TOF法) で求めた。中性子は質量が既知であるので、標的と検出器間の飛行時間 (TOF) を測定すれば、運動エネルギーを求めることができる。TOFは、γ 線と中性子それぞれの、検出器からの信号と RFからの信号の時間差から求める。詳細を以下で述べる。RFは 2.5節で述べた通り、加速器の加速周波数に同期したパルス信号である。ビームが標的と反応してから次の RFの信号が TDCに達するまでの時間は、γ 線と中性子それぞれに対して、TOFを TOFγ と TOFn、検出器からの信号と RFからの信号の時間差を TDCγ と TDCn とすると、図 3.5のように示され、

A = TOFγ +TDCγ = TOFn +TDCn (3.1)

となる。この式からTOFn = TOFγ +TDCγ − TDCn (3.2)

と解ける。γ 線の飛行速度は光速なので、Tγ は標的と検出器の距離から求まる。よって、TDCγ と TDCn

を TDCで測定して、γ 線と中性子のイベントの時間差 TDCγ−TDCn を求めれば、中性子の TOFを決定できる。図 3.6は TDCのヒストグラムで、右側の鋭いピークはビームが標的に照射されると同時に放出された γ 線によるものである。3.1節の方法を用いて中性子のイベントを取り出すと、図 3.7のように中性子のピークを

26

図 3.5: ビームが標的と反応してから次の RFの信号が TDCに達するまでの時間の模式図

観測することができる。さらに、2.7 節の結果から TDC の ch を時間に変換することができるので、この図3.6と図 3.7から γ 線と中性子のイベントの時間差を求めることができる。

図 3.6: 入射ビームエネルギー 39.4MeV、散乱角度 0、He入りのガスセルを標的にした際の RFで stopをかけた TDCのヒストグラムである。右側の鋭いピークが γ 線によるものである。

この結果から中性子の TOFを図 3.8のように得ることができる。

3.3 中性子の検出効率液体シンチレータでの中性子の検出効率 (efficiency) について説明する。本研究では検出効率を、任意形状の中性子用シンチレータに対する応答関数計算コード「SCINFUL-CG」[15]を用いて計算した。使用方法につ

27

図 3.7: 図 3.6から中性子によるイベントを取り出した TDCヒストグラム

いては、巻末の付録 Aを参考にされたい。本研究での解析で用いた thresholdは 0.153MeVee、0.305MeVee、0.500MeVeeの 3種類であり、それぞれに対する検出効率を図 3.9に示す。

28

図 3.8: 図 3.6と 3.7の設定の時の中性子の TOF

図 3.9: thresholdが 0.153MeVee, 0.305MeVee, 0.500MeVeeにおける、液体シンチレータ NE213での中性子の検出効率

29

第 4章

ビームエネルギー測定

4.1 ビームエネルギーの測定方法PSDにより得られた中性子のみの TDCスペクトルの例を図 4.1に示す。スペクトルのピーク部分について、図 4.2のようにフィッティングし、ピークの TDCchを読み取った後、3.2節の TOF法により、ピークTDCchから中性子の速度を求める。natC標的の場合、12C(α,n)15O反応の TDCスペクトルを先行研究 [13]

のスペクトル図 4.3と比較し、それぞれのピークに対応する 15Oの励起エネルギーを決定する。He標的の場合、運動学から予想されるピークが最大 2つ (基底状態と第一励起状態)であるため、NNDC[14]からピークに対応する励起エネルギーを決定する。これらの情報から、運動学よりビームエネルギーを求める。

図 4.1: natC標的、39.4MeV、散乱角 0 における中性子のみの TDCスペクトル

図 4.2: 基底状態のピークに対してフィッティングを行ったもの

散乱の様子の模式図を図 4.4に示す。ここでは

1 : 入射粒子2 : 標的粒子3 : 観測される散乱粒子4 : 観測されない反跳粒子θ : 散乱角

とする。粒子の全エネルギーを E とすると、

30

図 4.3: 12C(α,n)15Oにおけるエネルギースペクトル

θ

1 2

4

3

図 4.4: 散乱の様子

E = T +M + EX

T :粒子の運動エネルギーM :粒子の静止エネルギーEX :粒子の励起エネルギー

である。粒子の運動量を P とすると、エネルギー保存則、運動量保存則から

E1 + E2 = E3 + E4

P 1 + P 2 = P 3 + P 4

である。添字は図 4.4における各粒子の番号に対応している。粒子 2は静止しているので T2 = P2 = 0、粒子4以外の粒子は基底状態であるとすると EX1 = EX2 = EX3 = 0である。粒子 3の全エネルギーは、速度 β3

を用いてE3 =

M3√1− β3

2(4.1)

31

と計算できる。これらの式から入射粒子 1の全エネルギー E1 を求めると

E1 =1

8

1

(M2 − E3)2 − (E32 −M3

2)cos2θ

×[−4(M2 − E3)(M2

2 − 2M2E3 − (M4 + EX4)2 +M3

2 +M12)

−(

4(M2 − E3)(M22 − 2M2E3 − (M4 + EX4)

2 +M32 +M1

2))2

− 16((M2 − E3)2 − (E3

2 −M32)cos2θ)

× ((M22 − 2M2E3 − (M4 + EX4)

2 +M32 +M1

2)2 + 4M12(E3

2 −M32)cos2θ)

12

]となる。よって入射粒子 1の運動エネルギー、すなわちビームエネルギー T1 は

T1 = E1 −M1

である。本研究では 4種類のビームエネルギーについて断面積の測定を行った。各エネルギーについて、ピークに対応するエネルギーと誤差を求め、複数の励起エネルギー、散乱角での計算結果の加重平均をとり、ビームエネルギーを決定した。15Oの励起エネルギーは先行研究 [13]の値、7Beの励起エネルギーは NNDC[14]の値を用いた。以後、ビームエネルギーを Eα で表し、Eα = Tα と定義し直す。

4.2 誤差について今回考慮した誤差は以下の 5 つである。これらの誤差と誤差伝搬の法則により、エネルギーの誤差を求めた。

1. γ 線 flashの読み取り誤差γ 線のピークをフィッティングしたときのピーク位置の誤差。

2. ピークの TDCchの読み取り誤差励起状態のピークをフィッティングしたときのピーク位置の誤差。

3. 飛行距離の誤差液体シンチレータ発光部分の厚みと標的の厚みによる誤差。シンチレータ発光部分の厚みは 5 cmであったため、全ての粒子が中心部で検出されたと仮定し、誤差を 2.5 cmとした。また、標的の厚みは He標的の場合 6 cm、natC標的の場合 10µm程度であった。全ての反応が中心部で起こったと仮定し、誤差をそれぞれ 3 cm、5µmとした。

4. T-calの誤差TDCの chの値を時間に変換する際の変換パラメータの誤差。(2.7参照)

5. 励起エネルギーの誤差励起エネルギーに関する先行研究はいくつかあり、それぞれの資料 [13][14] によって値がわずかに異なっている。その差は大きいもので約 0.02MeVであったため、励起エネルギーの誤差は 0.02MeVとした。

フィッティングのピークとスペクトルのピークが明らかに異なる場合、見た目のピークの位置を採用し、その場合のピーク TDCの誤差は 1 chとして計算する。ピークが混ざっており弁別できない場合や、ピークの

32

形が明らかにガウシアンでない場合は解析から除外する。

4.3 測定結果表 4.1、4.2に各標的についてピークのフィッティング結果を示す。表中の Eα はビームエネルギーの公称値、θlab は実験室系での散乱角、mean はピーク TDCch、error はピーク TDCch の誤差である。これらのフィッティング結果から前述の方法により各ピークに対するビームエネルギーを求めると、表 4.3、4.4に示す通りとなった。

表 4.1: natC標的でのフィッティング結果

Eα γ or EX peak TDC (ch)

(MeV) (MeV) θlab = 0 θlab = 5 θlab = 10 θlab = 15 θlab = 20

γ 3645.9 ± 0.1 3624.9 ± 0.2 3612.9 ± 0.2 3598.6 ± 0.1 3587.5 ± 0.1

0 2926.1 ± 0.6 2915.5 ± 0.6 2910.6 ± 0.5 2902.5 ± 1.3

5.24 2811.2 ± 0.6 2806.1 ± 0.9 2794.1 ± 1.0 2788.7 ± 0.7 2782.8 ± 0.6

7.26 2755.0 ± 0.8 2749.8 ± 1.4 2740.6 ± 0.6 2733.7 ± 0.9 2726.8 ± 0.8

39.4 9.64 2667.0 ± 0.7 2649.7 ± 1.1 2648.5 ± 1.4 2643.9 ± 0.7

10.48 2628.4 ± 0.5 2624.5 ± 0.7 2618.7 ± 0.7 2613.1 ± 1.0 2607.4 ± 1.0

11.71 2565.8 ± 0.5 2561.5 ± 0.4 2555.1 ± 1.0 2550.4 ± 0.8 2543.1 ± 0.6

12.83 2500.7 ± 0.2 2497.8 ± 0.4 2490.7 ± 0.3 2486.7 ± 0.4 2479.4 ± 0.5

15.05 2328.2 ± 0.5 2326.3 ± 0.5 2319.2 ± 0.4 2315.3 ± 0.4 2308.4 ± 0.6

γ 3613.5 ± 0.4 3591.3 ± 0.4 3575.2 ± 0.1 3558.1 ± 0.2

0 2888.3 ± 0.9 2880.1 ± 0.6 2871.1 ± 2.0 2854.6 ± 2.5

5.24 2773.1 ± 1.0 2757.4 ± 1.3 2751.7 ± 0.8 2740.6 ± 1.7

7.26 2711.5 ± 0.7 2699.6 ± 2.3 2692.9 ± 1.2 2682.7 ± 0.7

39.0 9.64 2615.8 ± 2.3 2606.0 ± 0.6 2598.1 ± 1.9

10.48 2582.4 ± 1.8 2577.1 ± 1.3 2566.3 ± 1.4 2557.4 ± 1.0

11.71 2513.3 ± 0.8 2507.7 ± 0.9 2501.4 ± 0.9 2490.9 ± 0.6

12.83 2447.8 ± 0.4 2442.8 ± 0.6 2435.8 ± 0.5 2426.4 ± 0.4

15.05 2263.3 ± 1.0 2261.4 ± 0.5 2255.7 ± 0.7 2247.6 ± 0.5

γ 3559.6 ± 0.3 3571.2 ± 0.3 3514.9 ± 0.3

0 2823.7 ± 1.3 2812.2 ± 1.0

5.24 2700.5 ± 1.0 2732.2 ± 1.0 2692.6 ± 1.9

7.6 2644.7 ± 0.4 2668.4 ± 1.9 2630.8 ± 2.4

38.6 9.64 2541.9 ± 2.7

10.48 2539.5 ± 3.5

11.71 2438.3 ± 0.5 2472.4 ± 0.9 2434.8 ± 2.3

12.83 2368.6 ± 0.5 2399.7 ± 0.7 2368.7 ± 1.4

15.05 2181.3 ± 1.0 2206.3 ± 1.0 2176.8 ± 0.7

33

表 4.2: He標的でのフィッティング結果

Eα γ or EX peak TDC (ch)

(MeV) (MeV) θlab = 0 θlab = 5 θlab = 10 θlab = 15 θlab = 20

γ 3647.7 ± 0.1 3625.3 ± 0.1 3617.1 ± 0.1 3609.1 ± 0.1 3589.3 ± 0.1

39.4 0 1785.7 ± 1.0 1762.9 ± 0.3 1728.8 ± 1.0 1650.9 ± 1.2 1456.4 ± 1.0

0.4291 1446.9 ± 1.9 1410.2 ± 1.5 1339.8 ± 1.4 1070.1 ± 1.0

γ 3608.6 ± 0.5 3589.6 ± 0.7 3568.2 ± 0.7 3556.3 ± 1.6 3534.6 ± 1.5

39.2 0 1838.5 ± 1.3 1820.5 ± 1.4 1786.5 ± 1.8 1724.9 ± 1.0 1579.7 ± 2.2

0.4291 1600.6 ± 2.3 1574.9 ± 2.4 1507.6 ± 2.7

γ 3612.5 ± 0.1 3590.7 ± 0.1 3572.9 ± 0.1 3557.7 ± 0.1 3541.4 ± 0.1

39.0 0 1618.1 ± 1.0 1605.5 ± 1.4 1540.0 ± 0.6 1435.1 ± 2.4

0.4291

γ 3590.2 ± 0.4 3567.4 ± 0.2 3542.2 ± 0.2 3514.0 ± 0.1

38.6 0 1409.7 ± 4.3 1383.2 ± 2.0 1296.0 ± 1.0 1193.5 ± 2.2

0.4291

それぞれの標的、エネルギーについて、計算によって求めたエネルギーの加重平均をとる。表 4.5、4.6を見ると、He標的の 38.6MeVにおいて、χ2/ndfの値が非常に大きくなっていることがわかる。表 4.4で散乱角ごとに見ると、散乱角 15 でのエネルギーが他の散乱角でのエネルギーよりも明らかに大きくなっている。これは、加速器の状態の変化等によってビームエネルギーが変わっていた可能性がある。よって、38.6MeVについては、どちらの標的でも散乱角 15 の結果を除いて加重平均をとることにする。38.6MeV、散乱角 15

の結果を除いてビームエネルギーを計算すると表 4.7、表 4.8、図 4.5に示す通りとなった。本来ならビームエネルギーが異なる測定を解析に用いるべきではないが、散乱角 15 と他の散乱角とのビームエネルギーの差は表 4.3、4.4より 100 keV程度であり、後述する標的によるエネルギー減衰 (約 200 keV) の範囲に含まれている。そのため、誤差は大きくなるが、この測定も解析に用いる。

38.4

38.6

38.8

39

39.2

39.4

39.6

39.4 39.2 39.0 38.6

Eα (measured) (MeV)

Eα (nominal) (MeV)

CHe

図 4.5: 最終的なビームエネルギー

図 4.5を見ると、natC標的の場合と He標的の場合でビームエネルギーに差があるように見える。これは、実測値は標的中心での反応が起こった場合のビームエネルギーを計算したものであり、標的を通過する間にエ

34

表 4.3: natC標的でのエネルギーの計算結果

Eα (公称値) EX Eα (実測値) (MeV)

(MeV) (MeV) θlab = 0 θlab = 5 θlab = 10 θlab = 15 θlab = 20

0 39.50 ± 0.11 39.47 ± 0.12 39.45 ± 0.12 39.47 ± 0.14

5.24 39.51 ± 0.09 39.67 ± 0.10 39.29 ± 0.10 39.40 ± 0.10 39.44 ± 0.10

7.26 39.64 ± 0.09 39.74 ± 0.10 39.51 ± 0.08 39.54 ± 0.09 39.53 ± 0.09

39.4 9.64 39.55 ± 0.07 39.30 ± 0.08 39.49 ± 0.08 39.56 ± 0.08

10.48 39.49 ± 0.07 39.54 ± 0.07 39.45 ± 0.07 39.50 ± 0.07 39.53 ± 0.07

11.71 39.44 ± 0.06 39.46 ± 0.06 39.36 ± 0.07 39.42 ± 0.07 39.41 ± 0.06

12.83 39.45 ± 0.06 39.48 ± 0.06 39.37 ± 0.06 39.43 ± 0.06 39.43 ± 0.06

15.05 39.43 ± 0.05 39.44 ± 0.05 39.35 ± 0.05 39.40 ± 0.05 39.42 ± 0.05

0 39.03 ± 0.13 39.24 ± 0.12 39.21 ± 0.17 38.86 ± 0.20

5.24 39.17 ± 0.10 38.90 ± 0.11 38.98 ± 0.10 38.96 ± 0.12

7.26 39.14 ± 0.09 39.03 ± 0.12 39.05 ± 0.09 39.06 ± 0.09

39.0 9.64 38.94 ± 0.10 39.06 ± 0.07 39.12 ± 0.09

10.48 39.06 ± 0.08 39.11 ± 0.08 38.99 ± 0.08 39.02 ± 0.07

11.71 38.94 ± 0.06 38.95 ± 0.07 38.94 ± 0.07 38.93 ± 0.06

12.83 39.01 ± 0.06 39.01 ± 0.06 38.98 ± 0.06 38.99 ± 0.06

15.05 38.98 ± 0.05 38.99 ± 0.05 38.98 ± 0.05 39.00 ± 0.05

0 38.46 ± 0.13 38.91 ± 0.13

5.24 38.44 ± 0.10 38.68 ± 0.10 38.75 ± 0.12

7.26 38.75 ± 0.08 38.62 ± 0.11 38.73 ± 0.12

38.6 9.64 38.74 ± 0.10

10.48 38.65 ±0.11

11.71 38.54 ± 0.06 38.62 ± 0.06 38.64 ± 0.08

12.83 38.60 ± 0.05 38.59 ± 0.06 38.72 ± 0.06

15.05 38.68 ± 0.05 38.57 ± 0.05 38.67 ± 0.05

ネルギーが減衰するためであると考えられる。そこで、Bethe-Bloch の式を用いて標的に入射してから中央に到達するまでのエネルギー減衰を計算し、標的に入射する前のエネルギーを求めて比較した。表 4.9にその結果を示す。ここで、

Eα′ = Eα − dEα

T − dEαF

Eα′ :減衰前のエネルギー

−dEαT :粒子が標的に入射してから標的の中央に到達するまでに減衰するエネルギー

−dEαF :粒子がアラミド膜 1枚 (6.0µm) を通過する間に減衰するエネルギー

C標的の場合は dEαF = 0

とする。Eα′ は 50 keVの精度で一致しており、標的によるエネルギー減衰と比較しても十分小さい。よって、

35

表 4.4: He 標的でのエネルギーの計算結果

Eα (公称値) EX Eα (実測値) (MeV)

(MeV) (MeV) θlab = 0 θlab = 5 θlab = 10 θlab = 15 θlab = 20

39.4 0 39.32 ± 0.02 39.27 ± 0.02 39.28 ± 0.02 39.28 ± 0.02 39.31 ± 0.01

0.4291 39.30 ± 0.04 39.28 ± 0.04 39.32 ± 0.04 39.33 ± 0.04

39.2 0 39.67 ± 0.03 39.62 ± 0.03 39.65 ± 0.03 39.67 ± 0.02 39.61 ± 0.02

0.4291 39.68 ± 0.04 39.64 ± 0.04 39.65 ± 0.04

39.0 0 38.90 ± 0.02 38.89 ± 0.02 38.88 ± 0.02 38.91 ± 0.01

0.4291

38.6 0 38.50 ± 0.01 38.49 ± 0.01 38.51 ± 0.01 38.64 ± 0.01

0.4291

表 4.5: natC標的でのエネルギーの加重平均

Eα (公称値) (MeV) Eα (実測値) (MeV) ∆Eα (MeV) χ2/ndf

39.4 39.45 0.01 1.27

39.0 39.00 0.01 0.76

38.6 38.63 0.02 1.33

表 4.6: He 標的でのエネルギーの加重平均

Eα (公称値) (MeV) Eα (実測値) (MeV) ∆Eα (MeV) χ2/ndf

39.4 39.30 0.01 0.84

39.2 39.64 0.01 1.13

39.0 38.90 0.01 0.94

38.6 38.55 0.01 55.96

表 4.7: natC標的でのエネルギーの加重平均 (38.6MeV、15 を除く)

Eα (公称値) (MeV) Eα (実測値) (MeV) ∆Eα (MeV) χ2/ndf

39.4 39.45 0.01 1.27

39.0 39.00 0.01 0.76

38.6 38.61 0.02 1.15

この結果は妥当であると考えられる。公称値 39.2MeVのビームについては、公称値と実測値の差が他のビームに比べて大きくなっている。これは、39.4MeVから 39.2MeVへエネルギーを変更する際、degraderによりエネルギーを減衰させるのではなく、加速器から出るビームそのもののエネルギーを変更したためである。加速器にかける磁場を安定させるためには時間がかかり、本来なら約 1日かけてビームを安定化させる。しかし、本研究では 39.2MeVへエネルギーを変更する際、3時間程度の調整しか行わなかった。そのためサイクロトロン内部での粒子軌道が最適な

36

表 4.8: He標的でのエネルギーの加重平均 (38.6MeV、15 を除く)

Eα (公称値) (MeV) Eα (実測値) (MeV) ∆Eα (MeV) χ2/ndf

39.4 39.30 0.01 0.84

39.2 39.64 0.01 1.13

39.0 38.90 0.01 0.94

38.6 38.50 0.01 1.22

表 4.9: 標的に入射する前のエネルギー Eα′

Eα (公称値) (MeV) 標的 Eα (実測値) (MeV) −dEαT (MeV) −Eα

F (MeV) Eα′ (MeV)

39.4 C 39.45 0.10 0 39.55

He 39.30 0.11 0.15 39.56

39.2 C

He 39.64 0.10 0.15 39.89

39.0 C 39.00 0.10 0 39.10

He 38.90 0.11 0.15 39.15

38.6 C 38.61 0.10 0 38.71

He 38.50 0.11 0.15 38.76

位置に収束せず、結果として下げるつもりだったエネルギーが逆に上がってしまったと考えられる。

37

第 5章

4He(α,n)7Be反応断面積

5.1 Differential Cross Section

この章では微分断面積を求める。5.1.1 節では微分断面積の公式とそれらの値について述べ、5.1.2 節ではyieldについて詳しく述べる。

5.1.1 公式

微分断面積の公式は以下の通りである。

dσ

dΩ=

(yield)

Nb ×Nt ×∆Ω÷ (補正係数) (5.1)

ここで、Nb : ビーム粒子数 Nt : 標的粒子数 (/mb) ∆Ω : 立体角 (Sr)

であり、補正係数は(live time 比率)× (空気による attenuation)× (検出効率)

である。以下ではそれぞれの値について述べる。ビーム粒子数に関しては

(ビーム粒子数) = (current integrator range)× (current integrator)

(charge)× e(5.2)

e : 1.602× 10−19 C

(charge) : 2

(current integrator range) : 20 nC/1000または 60 nC/1000

である。標的数に関しては

(標的数) =(標準状態における Heの密度)× 273.15× (圧力)

(温度)× 1013.25× (ガスセルの厚さ)× 10−27 (5.3)

(標準状態における Heの密度) : ×2.687 14× 1019 /cm3

(ガスセルの厚さ) : 6.3 cm (5.4)

である。各角度における立体角と前期実験 [10]から得られた、空気による attenuationは表 5.1, 表 5.2の通りである。 また、live time 比率は以下の通り。

38

表 5.1: 各角度における立体角

実験室系角度 0 5 10 15 20

∆Ω (Sr) 1.668× 10−4 1.760× 10−4 1.780× 10−4 1.869× 10−4 2.004 361× 10−4

表 5.2: 各角度における空気による attenuation

実験室系角度 0 5 10 15 20

attenuation 0.964 0.964 0.965 0.965 0.966

表 5.3: 39.4MeV, 0 でのデータ

He EmptyCI Range(nC/1000) 60 60Scaler1

Request13m(count) 127982 201892Scaler5

Ungated Clock(count) 5994505 9083814Scaler6

Gated Clock(count) 5835121 8835259Scaler7

CI(count) 470626 722284

TemperatureAverage(K) 293.39 293.34

PressureAverage(hPa) 991.7 0.0

(live time 比率) =(gated clock)

(ungated clock)(5.5)

表 5.3 は実際の 39.4MeV, 0 における 4He 標的の場合と empty の場合のデータである。この場合、4He

標的における live time 比率、ビーム粒子数、標的粒子数はそれぞれ

(live time 比率) =(gated clock)

(ungated clock)=

5835121

5994505= 0.973.

(ビーム粒子数) =(current integrator range)× (current integrator)

(charge)× e

=

60

1000× 470 626× 10−9

2× 1.602× 10−19

= 1.35× 1014

39

(標的粒子数) =2.687 14× 1019 × 273.15× 991.7

293.39× 1013.25× 6.3× 10−27

= 1.5× 10−7 /mb

となる。このようにして、yield以外の値を出していく。

5.1.2 Yield

次に yieldについて述べる。yieldとは Heからの中性子散乱数のことであり、標的が Heの収量から empty

の場合の収量を比率倍して引いたものである。これは

(yield) = (Heの収量)− (emptyの収量)× live time (He)× real time (empty)×ビーム粒子数 (He)

live time (empty)× real time (He)×ビーム粒子数 (empty)(5.6)

と表される。この計算式に代入して計算した場合のヒストグラムは図 5.1の通りである。この計算で中性子の

図 5.1: 式 5.6で計算した場合の yield

エネルギーヒストグラムを見ると、4He(α,n)7Be反応以外のエネルギー範囲では count数は 0となるはずであるが、図 5.1を見ると、エネルギーが基底状態以上（図の青色部分）の yieldがマイナスとなっている。これは標的が Heの場合に Heとビームが反応することによりファラデーカップにビームが届かなくなる、等の原因でビーム収集量が変わり、バックグラウンドを引きすぎているということが考えられる。したがって、今回は基底状態の中性子エネルギー以上で 0となるようにバックグラウンドを引くようにする。この方法で得られた、39.4MeV, 実験室系での角度 0 の場合の yieldは図 5.2の通りである。図 5.1の場合と比較して基底状態以上のエネルギーでの count数が 0に近くなっていることが分かる。同様にこの方法で yieldを計算していく。

5.1.3 Differential Cross Section

5.1.1節, 5.1.2節を踏まえた、基底状態における 4He(α,n)7Be反応の微分断面積は図 5.3、表 5.4の通りである。ただし、角度は実験室系から重心系へ変換している。ここで、考慮している誤差は

• yieldの統計誤差• 検出器の測定角度誤差• ガスセル通過由来のエネルギー誤差

40

(a) Heとバックグラウンドのヒストグラム(b) yield

図 5.2: 39.4MeV,0 での Heとバックグラウンドのヒストグラムと yield. ここで、縦軸はともに count数である。5.2aの赤線はバックグラウンドを定数倍したもの。

の 3つのみである。検出器の大きさが無限小のとき、検出器に入射する粒子のターゲットからの散乱角は検出器の位置によりただ一つに定まる。しかし実際の検出器は有限の大きさをもつので、検出器に入射する粒子の散乱角は幅をもつ。これを考慮したのが検出器の測定角度誤差であり、その大きさは実験室系で 0.5 としている。また、αビームはガスセルを通過する際にガスセル内の 4He粒子と反応して nとなって検出されるが、この反応する位置はイベントごとに異なる。2.3節にあるように、標的ガス中において αビームはエネルギーロスするために、反応する位置によってビームのエネルギーが変わる。これを考慮したのがガスセル通過由来のエネルギー誤差である。ここで α ビームが反応する位置はガスセルの真ん中を中心とするガウス分布に従うと仮定しており、この場合の誤差は 60 keV である。このエネルギーの誤差は微分断面積を実験室系から重心系へ変換する際の断面積の係数と重心系での角度の大きさに依存する。 また、第一励起状態における微分断面積は図 5.4、表 5.5の通りである。 図より、4He(α,n)7Be反応の微分断面積の特徴として、

• エネルギーが低いほど角度の誤差も断面積の誤差も大きくなる• エネルギーが下がるにつれ微分断面積も小さくなっている

がある。リチウム問題を解決するためには、4He(α,n)7Be 反応に大きな共鳴があることが必要である。したがって微分断面積を全断面積に変換し、共鳴があるかどうかより詳しく見ていく。

5.2 Cross Section

5.2.1 Legendre多項式展開

微分断面積から全断面積を計算していく。ここで、考えている反応は 4He(α,n)7Beでこれは同種粒子の反応であるから、微分断面積は重心系で 90 対称である。したがって微分断面積は 5.7式のように、完全系であ

41

(a) 38.5MeVの基底状態 (b) 38.9MeVの基底状態

(c) 39.3MeVの基底状態 (d) 39.6MeVの基底状態

図 5.3: 基底状態における微分断面積

(a) 39.3MeVの第一励起状態 (b) 39.6MeVの第一励起状態

図 5.4: 第一励起状態における微分断面積

る Legendre多項式の偶数次で展開できる。

dσ

dΩ=

Lmax∑L=0

AL PL(cos θ) (5.7)

上式の AL が求まれば、全断面積 σ は 5.8式のように与えられる。

σ =

∫ Lmax∑L=0

ALPL(cos θ) dΩ

= 2π

∫ π

0

Lmax∑L=0

ALPL(cos θ) sin θ dθ (5.8)

ここで、Lmax の値は論文 [5]によれば Lmax = 6であるが、今回のエネルギー範囲は反応の閾値近傍なので、Lmax = 6以下になると考えられる。したがって今回は Lmax =0, 2, 4, 6の 4通りでフィッティングを行い、χ2/ndf が１に近いものを選ぶこととする。このようにして 39.6MeV の基底状態の微分断面積を Legendre

多項式でフィッティングした例が図 5.5 の通り。このようにフィッティングした結果は表 5.6 のようになった。ここで χ2/ndfに着目すると、ほとんどのエネルギーで Lmax が 2以上では χ2/ndfが小さくなっており誤差が大きすぎるということを意味している。しかし、今考慮している誤差は 5.1節でも述べたように

42

表 5.4: 基底状態における微分断面積

(a) 38.5MeV基底状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 2.2 2.08+0.16−0.17 × 10−1

20.8+3.1−2.8 2.27+0.18

−0.19 × 10−1

42.8+4.6−3.9 1.79+0.18

−0.17 × 10−1

68.8+8.3−6.3 2.14+0.37

−0.34 × 10−1

(b) 38.9MeV基底状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 1.8 4.70+0.24−0.25 × 10−1

17.8+2.3−2.2 4.63+0.25

−0.26 × 10−1

36.1+3.0−2.7 4.30+0.26

−0.27 × 10−1

56.0+4.0−3.6 4.22+0.32

−0.34 × 10−1

80.1+7.2−5.2 4.66+0.69

−0.91 × 10−1

(c) 39.3MeV基底状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 1.6 6.04+0.22−0.22 × 10−1

15.6+1.9−1.8 6.11+0.22

−0.23 × 10−1

31.5+2.2−2.1 6.42+0.24

−0.25 × 10−1

48.2+2.7−2.5 7.47+0.31

−0.32 × 10−1

66.3+3.5−3.2 8.33+0.47

−0.50 × 10−1

(d) 39.6MeV基底状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 1.5 8.41+0.42−0.41 × 10−1

14.5+1.7−1.7 9.50+0.55

−0.55 × 10−1

29.1+1.9−1.8 11.4+0.8

−0.8 × 10−1

44.2+2.2−2.1 14.0+0.9

−0.9 × 10−1

60.1+2.7−2.5 1.54+0.10

−0.10

• yieldの統計誤差• 検出器の測定誤差• ガスセル通過由来のエネルギー誤差

の 3つのみであり系統誤差を考慮していない。ガスセル通過由来のエネルギー誤差は断面積の実験室系から重心系への変換係数、角度の実験室系から重心系への変換に関係しており、それぞれの最大と最小を誤差にしていた。これが誤差が大きく評価しすぎていた原因ではないかと考えられる。誤差の評価については 6.1節で述

43

表 5.5: 第一励起状態における微分断面積

(a) 39.3MeV第一励起状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 2.5 6.29+0.85−0.22 × 10−2

20.8+3.1−2.8 1.4+0.18

−0.05 × 10−1

50.0+7.3−5.7 2.00+0.32

−0.07 × 10−1

(b) 39.6MeV第一励起状態の場合

重心系角度 () dσdΩ (mb/Sr)

0.0± 2.0 2.65+0.23−0.23 × 10−1

18.9+2.7−2.5 3.63+0.34

−0.35 × 10−1

38.5+3.6−3.3 6.47+0.61

−0.65 × 10−1

60.0+5.6−4.7 1.02+0.11

−0.13

(a) Lmax = 2の場合 (b) Lmax = 4の場合

図 5.5: 39.6MeVの基底状態を Lmax =2, 4でフィッティングした例

べる。

44

表 5.6: Legendre多項式でフィッティングした結果。Lmax が途中までしかないものは、χ2/ndfが∞になるものを除いたため

(a) 38.5MeV基底状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 0.20± 0.01 - - - 1.2 2.6± 0.1

Lmax = 2 0.18± 0.03 0.03± 0.04 - - 1.4 2.4± 0.4

Lmax = 4 0.22± 0.05 −0.1± 0.1 0.1± 0.1 - 2.1 2.5± 1.1

(b) 38.9MeV基底状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 0.45± 0.01 - - - 0.56 5.7± 0.2

Lmax = 2 0.41± 0.04 0.06± 0.05 - - 0.29 5.4± 0.5

Lmax = 4 0.45± 0.07 −0.2± 0.2 0.2± 0.2 - 0.050 5.5± 1.4

Lmax = 6 0.5± 0.1 −0.3± 0.6 0.5± 1.2 −0.2± 0.7 0.017 5.6± 4.1

(c) 39.3MeV基底状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 0.71± 0.01 - - - 10.0 8.9± 0.2

Lmax = 2 0.97± 0.04 −0.33± 0.66 - - 0.25 10.9± 0.6

Lmax = 4 1.00± 0.08 −0.4± 0.3 0.08± 0.2 - 0.31 11.0± 1.6

Lmax = 6 0.9± 0.2 0.4± 1.4 −1.4± 2.7 0.8± 0.98 4.9× 10−4 10.6± 6.6

(d) 39.3MeV第一励起状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 0.09± 0.03 - - - 0.96 1.2± 0.4

Lmax = 2 0.4± 0.2 −0.3± 0.2 - - 0.17 3.4± 2.9

(e) 39.6MeV基底状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 1.02± 0.03 - - - 17 12.7± 0.4

Lmax = 2 1.9± 0.1 −1.0± 0.2 - - 0.40 19.3± 1.9

Lmax = 4 1.6± 0.3 0.1± 0.9 −0.8± 0.7 - 0.043 18.1± 5.6

Lmax = 6 1.6± 0.7 0.2± 4.2 −1.0± 7.1 0.1± 3.7 0.087 18± 27

(f) 39.6MeV第一励起状態の場合

A0 A2 A4 A6 χ2/ndf σ (mb/Sr)

Lmax = 0 0.34± 0.02 - - - 23 4.3± 0.2

Lmax = 2 1.3± 0.1 −1.0± 0.1 - - 0.014 11.7± 1.9

Lmax = 4 1.3± 0.3 −1.1± 0.9 0.1± 0.6 - 0.0011 11.9± 5.9

45

46

第 6章

考察

6.1 誤差の評価系統誤差について論じる。この節では個々の系統誤差についてどのように評価したか述べる。

6.1.1 微分断面積の系統誤差

微分断面積の系統誤差は

• ガスセルの大きさの誤差• コリメータによる減衰の誤差• PSDの解析における誤差• SCINFUL-CGにおける、QDCの Thresholdの違いによる誤差• エネルギーキャリブレーションに関する誤差• 空気による減衰の誤差• ビームの時間拡がりの誤差• ビームエネルギー拡がりによる誤差• 38.5MeV, 20 の測定における固有の誤差

の 9項目を考えた。最終的にこの 9項目の誤差の 2乗和をとり、その平方根を誤差とする。求めた系統誤差はビームエネルギー、角度によって異なる。その誤差は 38.5MeV, 20 の際の測定を除き、およそ 0–8%である。これは統計誤差の大きさと同程度である。以下それぞれの誤差について詳細に説明する。

ガスセルの大きさの系統誤差 ガスセルに He を注入すると封止膜が膨らむ。そのため標的の厚さが増える。アラミド膜が弾性体だという仮定のもと大たわみの式を使って計算すると、上流下流どちらのアラミド膜も 1mm程度膨らむことがわかった。しかしいざ Heを注入してみると、膜は伸びて戻らなくなった。我々は伸びきった膜は弾性体のように振る舞うと考え、大たわみの式に従って膨らむと仮定した。つまり伸びきったところから合計で 2mm膨らむと考えた。膨らみの半分 ±1mmずれる可能性があるとして、これをガスセルの大きさの誤差とした。これは 1.6%の誤差に相当する。

コリメータによる減衰の誤差 コリメータを通る散乱中性子のほとんどは止まる。しかしコリメータにわずかにかする中性子が存在し、その中性子の一部はコリメータで止まらずに検出器まで届く。本研究では、ガス

47

標的に対する検出器の立体角の一部がコリメータの壁部分に重なっていた。そのため、4He(α, n)7Be反応でできた中性子の一部は、コリメータの一部を通過して検出される。中性子と、コリメータの材質である Feとの反応断面積を図 6.1に示す（[16]から引用）。この図から、本研究で検出するエネルギー範囲 (1–6MeV) の中性子の Feとの反応断面積が 2–4 barnであることが分かる。そこで、反応断面積が 2 barnの場合と 4 barn

の場合で検出器の有効立体角をそれぞれ計算し、その平均の値を解析に用いた。

図 6.1: Fe と中性子の反応断面積。[16] から引用した。青線がそれぞれ中性子エネルギーが 1MeV、6MeV

の位置、赤線がそれぞれ反応断面積が 2 barn、4 barnの位置を表す。

散乱角 (度) 有効立体角 (mSr) (2 barn) 有効立体角 (mSr) (4 barn) 平均有効立体角 (mSr)

0 0.1663 0.1660 0.1661

5 0.1754 0.1751 0.1753

10 0.1793 0.1790 0.1791

10 (ミス) 0.1614 0.1589 0.1601

15 0.1862 0.1859 0.1861

20 0.2004

表 6.1: 各散乱角における検出器の有効立体角。10 (ミス)は 39.6MeVの測定時にコリメータの設置位置を間違えたため。20 は検出器がコリメータと重なっていなかったため一部省略した。

結果を表 6.1に示す。平均値からのズレの最大値をコリメータによる減衰の誤差として採用した。これは全て 0.1%以下であり、非常に小さい。

PSDの解析における誤差 3.1節で述べた PSDの際、捨てられた中性子の数を以下の通りに評価し、補正を行った。初めに図 3.4を導出したのと同様に、射影したヒストグラムを用意する（図 6.2）。PSDの閾値より左側のほとんどは γ 線だが、一部中性子が混入している。この混入した中性子の数を評価する。閾値右側の

48

中性子に対応する領域の適当な範囲を 1次式でフィッティングする。そのフィッティング関数（図では緑線）と、PSDの閾値 (図では赤線) 、横軸の３つで囲まれる部分（図では青の三角）には中性子が混入していると考えられる。青い部分には当然 γ 線も含まれているが、含まれる γ 線の量は中性子と等量である仮定する。この面積の半分が中性子（binの数も考慮）に対応するので、閾値右側と比較することで PSDで破棄された中性子の数を評価できる。解析ではこの破棄した中性子を Yieldに加えた。また評価した中性子数を PSDの誤差とする。これは 0–6%に相当し、そのほとんどが 2%未満である。閾値右側の中性子の領域には同様に γ

線が混入しているが、中性子のエネルギーヒストグラムにおいてこれはバックグラウンドとして現れる。すなわちバックグラウンドを評価し減算すれば、この影響は除かれるはずである。我々はバックグラウンドを一次式でフィッティングして、そのフィッティング関数を差し引くことで、混入した γ 線を除去した。

図 6.2: PSDの誤差評価：赤線が中性子と γ 線を分ける PSDの閾値である。この線の右側が中性子で、左側が γ 線に対応する。緑の直線は中性子の適当な範囲をフィッティングしたものである。この延長線と横軸と赤線で囲まれた部分（青の三角）には中性子が混入していると考えられる。この囲まれた部分の半分が中性子であると仮定して、その補正を行う。

SCINFUL-CGにおける、QDCの Thresholdの違いによる誤差 SCINFUL-CGでの解析の際に、液体シンチレータの発光量の Thresholdを定めた。この Thresholdは 2.6節で述べたように、Cut offの位置を超えるように設定する。本解析では QDCの 140 chを Threshold とした。Thresholdを変えた時の Yieldを比較することで、SCINFUL-CGの検出効率の妥当性を評価する。我々は

140 ch のほか、160、180、200 chに変えた時の Yieldを調べた。140 chの時との Yieldのズレより、この誤差を次式で与えた：

誤差 =

√√√√1

3

200ch∑i=140ch

(Yield(i)−Yield(140ch))2 (6.1)

49

この誤差の大半は 0–4%で、大きいところでは 7.2%にまで及ぶ。

エネルギーキャリブレーションに関する誤差 2.6 節でも述べた通り、エネルギーキャリブレーションの誤差はおよそ 3% である。これが原因となり QDC のチャンネルで Threshold を設定しても、発光量には差異が生じる。例えば液体シンチレータにかけた電圧が higher voltage の場合、発光量の Threshold は148–158KeVeeの不定性を有する。発光量の Thresholdの誤差は Yieldに影響するため、この影響を評価する必要がある。我々は不定性の上限下限において検出効率を求め、それを乗じた際に Yield がどのように変わるかを調べた。そしてこの変化をエネルギーキャリブレーションに関する誤差とした。この誤差は小さく、1%以下であった。

空気による減衰の誤差 解析では空気による散乱中性子の減衰の効果を考慮した。空気の構成要素を窒素78%, 酸素 21%, アルゴン 1%と考え、それらと中性子との全反応断面積を用いて、減衰を計算した。減衰の係数は 0 125MeV毎に与えた。ここでそれぞれの全反応断面積は National Nuclear Data Centerの値 [14]を参考にした。アルゴンについては反応断面積のデータが十分でなかったので、足りない部分は内挿で補完した。中性子の空気中の飛行距離は散乱角度によらず一定で 12mとした。実際は角度により飛行距離は異なるが、減衰の効果は小さく、距離の違いによる影響は非常に少ない。今回の計算の妥当性を調べる。我々は前期実験において空気による減衰を測定した。前期実験では 2.625–

5.875MeV の範囲において 0 125MeV毎に減衰係数を求めた。さらに誤差の影響を減らすため、それぞれの減衰係数の平均値を減衰係数として採用した。この減衰係数と計算値を比較し、今回の値の妥当性を評価する。比較のためには今回の計算値を前期と同じ条件にする必要がある。従って 2.625–5.875MeV の範囲での平均値でもって、測定値と計算値を比較した。この二つの差を空気による減衰に関する誤差とした。この値は1.7%に相当する。

ビームの時間拡がりの誤差 ビームは時間拡がりを持つ。主な原因は AVF サイクロトロンで加速されたビームのエネルギー拡がりである。エネルギーが異なれば速度も異なるため、ビームは AVFサイクロトロンから標的までの飛行で時間差を生じる。解析では液体シンチレータの検出効率の補正と中性子の空気中における減衰の補正を行った。この二つの補正係数は中性子の運動エネルギーに依存する。本研究では中性子のエネルギー測定に TOF法を用いているため、ビームの時間拡がりは測定エネルギーの誤認につながる。故に時間拡がりが Yield にどの程度寄与するのか知る必要がある。Yieldを求める際、我々は中性子のエネルギーヒストグラムにおいてピーク（状態）のbinごとに補正係数を乗じた。ここではピークの拡がりはビームの時間拡がりに起因すると考え、ピーク全体に、ピーク中心の binの補正係数を乗じる。この時に得られた Yieldと元の Yieldを比較し、その差を誤差とした。この方法では時間拡がりの誤差を大きく評価しているが、この影響は非常に小さいことがわかった。この誤差は 0–2%に相当し、ほとんどが 1%未満である。

ビームエネルギー拡がりによる誤差 ビームのエネルギーは Heガスによって減少する（最大 200MeV ほど）。このためガスセル内部での反応位置によって、反応時のエネルギーは拡がりを持つ。解析では微分断面積を求めるために、実験室系から重心系へ変換した。ビームエネルギーの違いがこの断面積の変換係数に影響する。また角度の変換も同様に反応のエネルギーに強く依存する。我々は変換係数に対するビームエネルギーの拡がりの寄与を調べるため、簡単なシミュレーションを行った。ここではその方法の詳細を説明し、最後にシミュレーションの結果わかった誤差を与える。はじめに重心系での微分断面積 dσ/dΩ

∗(E, θ∗)を用意する。この微分断面積の元、本当に知りたい断面積

50

と実験で得られる断面積を再現し、この二つを比較をすることで変換係数への影響を評価するのが目的である。本当に知りたい断面積とは重心系での微分断面積の期待値であり、実験で得られる断面積とは実験室系での微分断面積の期待値を重心系での微分断面積に変換したもののことである。では微分断面積を仮定することを考える。調べた反応は同種粒子の衝突であるから、重心系での微分断面積は 90 対称である。したがって、これは Legendre多項式の偶数項で展開できるはずである：

dσ

dΩ

∗(E, θ∗) =

∑L:even

AL PL(cos θ∗)

上添えのアスタリスクは重心系であることを示す。今回は反応閾値近くでの断面積測定のため、低次の項だけを考慮すれば良い。測定点に対して Legendre 関数の低次の項を用いてフィッティングを行う(Lmax = 0, 2, 4)。結果それぞれのエネルギーにおける微分断面積を得られる：

dσ

dΩ

∗(Ecenter, θ∗) =

∑Lmax:0or2or4

AL PL(cos θ∗)

Ecenter : 測定したビームエネルギー。値は、38.5, 38.9, 39.3, 39.6MeV.

θ∗ : 重心系での角度

ただしこの微分断面積はエネルギーに対して不連続である。連続的なエネルギー依存性を持つ微分断面積にする必要がある。このために全断面積の関数 σ(E) を求める。今得られた dσ/dΩ

∗(Ecenter, θ∗) を立体角で積

分し、それぞれのエネルギーにおける全断面積 σ(Ecenter)を導く。この４つの全断面積 σ(Ecenter)を基底状態では 3次式、第一励起状態では 1次式でそれぞれフィッティングする。これにより与えられる関数を全断面積 σ(E)とする。微分断面積の話に戻る。ここで Ecenter 近傍では微分断面積の角度依存性は同じであると仮定する。この仮定より Ecenter 近くにおける連続的な微分断面積 dσ/dΩ

∗(E, θ∗) は次で表せる：

dσ

dΩ

∗(E, θ∗) =

σ(E)

σ(Ecenter)

dσ

dΩ

∗(Ecenter, θ∗) (6.2)

以上より重心系での微分断面積 dσ/dΩ∗(E, θ∗)を得られた。

次にこの微分断面積の元で本当に知りたい微分断面積を再現する。そのために重心系の微分断面積の期待値を導く。検出器を実験室系で θcenter（θcenter は 0, 5, 10, 15 , 20 のいずれかの値をとる。）に設置した場合を考える。この時検出器に飛来する中性子の散乱角は制限され、かつ各々の散乱角における有効立体角 dΩ(θ)も決定する。重心系と実験室系の散乱角や微分断面積は一意に結びついているため、これは dΩ(θ∗)

と記述することが可能である。同様に実験室系の微分断面積を dσ/dΩ(E, θ∗) と書くことができる。するとdσdΩ (E, θ∗)dΩ(θ∗)は散乱角が θ∗ となる確率とみなせる。散乱角度とビームエネルギーを変化させることを考えれば、重心系での微分断面積の期待値は以下のようになる：

(dσ/dΩ∗の期待値) =

∑ dσ

dΩ

∗

(E, θ∗)dσ

dΩ(E, θ∗) dΩ(θ∗)∑ dσ

dΩ(E, θ∗)dΩ(θ∗)

(6.3)

∑　：

∑θ∗,

|E−Ecenter|<60 keV

を表す。

51

ここではビームエネルギーは Ecenter から ±60 keV の拡がりを持つと考えた。こうして得られた期待値が本当に知りたい微分断面積である。実験で得られる断面積を再現する。測定される実験室系の微分断面積は dσ/dΩ(E, θ∗)を用いて

(測定される実験室系の微分断面積) =

∑ dσ

dΩ(E, θ∗) dΩ(θ∗)∑dΩ(θ∗)

(6.4)

と表される。今与えられた微分断面積を Ecenter の元で重心系に再び戻すことで、実験で得られる微分断面積を導くことができる。最後に本当に知りたい断面積と実験で得られる断面積の差を求める。この差がエネルギー拡がりが変換に対して及ぼした影響である。これをエネルギー拡がりに起因する誤差とする。この誤差は小さくほとんどが1% 未満である。また散乱角度についても同様な方法でエネルギー拡がりの誤差を評価した。この誤差は 1

未満であった。

38.5MeV, 20 の測定における固有の誤差 これは 38.5MeV、20 での測定に固有の誤差で、これの説明には検出効率について詳しく触れる必要がある。我々は検出効率を求めるために SCINFUL-CG を用いた。検出効率のグラフは図 3.9に示してある。これを見ればわかるように、エネルギーが低いところで検出効率が急激に減衰している。このカットオフの領域で検出効率を正確に評価することは難しい。このカットオフの位置は Thresholdを下げることで、よりエネルギーが低い方に動かすことができる。そこで、我々は興味のあるエネルギー範囲がカットオフ領域に重ならないように Thresholdを決定した。しかし 38.5MeV, 20 での測定では、状態を指定するのに 3σ の範囲を考えると、低エネルギー側がカットオフ領域に重なってしまう。そのため我々は −σ–3σ の範囲に注目し、この領域に状態の 83.9%をイベントが含まれると考え Yieldを評価した。同様に −σ–σ の範囲に着目し、Yieldを求めた。そしてこの 2つの Yieldの平均を最尤値として採用した。また 2つの収量の差を誤差とした。この誤差は大きく 22.4 %にまで及ぶ。

6.1.2 全断面積の誤差

微分断面積の誤差同様に以下に述べる誤差の 2乗和の平方根を最終的な誤差とする。

微分断面積の誤差由来の誤差 全断面積の求め方は解析の章で述べた通りである。ここでは Legendre多項式の L = 0, 2, 4 の項のみを用いている。Lmax が 0, 2, 4 の 3 つの場合でフィッティングを行い、その中でχ2/ndfが 1に近いものを採用した。フィッティング関数を積分する際に、微分断面積の誤差が全断面積の誤差に反映される。この誤差には微分断面積由来の統計誤差のみでなく系統誤差も含まれている。この誤差は下表 6.2にまとめた。

Lmax の選択による誤差 Lmax が異なるもので、2 番目に χ2/ndf が良いものとの差をとる。この差をLmax の選択に関する誤差にする。これは以下の表 6.2のようになった。

6.2 誤差を含めた微分断面積と断面積誤差を含めた微分断面積は図 6.3–6.8に示した。ここで長方形の部分は統計誤差を表しており、誤差棒は系統誤差を含めた合計の誤差に対応する。微分断面積の値は表 6.3に記した。また誤差つきの全断面積の値は表6.4と図 6.9に示す。いずれも系統誤差と統計誤差を区別していない。

52

表 6.2: 全断面積の誤差

ビームエネルギー (MeV) 7Beの状態 微分断面積の誤差由来の誤差 (%) Lmax の選択に関する誤差 (%)

38.501 (gs) 11.0 28.3

38.903 (gs) 2.1 0.3

39.300 (gs) 2.6 0.4

(1st) 4.9 36.6

39.644 (gs) 5.6 10.0

(1st) 8.3 3.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

38.5 MeV gs

図 6.3: 38.5MeV 基底状態の微分断面積

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

38.9 MeV gs

図 6.4: 38.9MeV 基底状態の微分断面積

6.3 7Be(n,α)4He反応の断面積我々は 4He(α,n)7Beにおける反応閾値近傍における全断面積を求めた。しかしリチウム問題の解決に重要なのはその逆反応 7Be(n,α)4Heの断面積である。逆反応 7Be(n,α)4Heの断面積を求めよう。順反応と逆反応の断面積は詳細釣り合いの原理で結びついており、この関係式は次式で与えられる：

σ(A+B → C +D)

σ(C +D → A+B)=

(1 + δAB)SC SDk2CD

(1 + δCD)SASBk2AB

(6.5)

S = 2s+ 1 （sは原子核のスピン。）kij : 原子核 iと j の相対運動の波数

この関係式を用いて我々の測定値を 7Be(n,α)4Heの断面積に直した。基底状態における 7Beのスピンは−1/2

であり、第一励起状態では −3/2である。また Heのスピンは 0である。これを踏まえれば 7Be(n,α)4Heの断面積が計算可能で、結果を表 6.5 にまとめた。

53

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

39.3 MeV gs

図 6.5: 39.3MeV 基底状態の微分断面積

0

0.5

1

1.5

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

39.6 MeV gs

図 6.6: 39.6MeV 基底状態の微分断面積

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

39.3 MeV 1st

図 6.7: 39.3MeV 励起状態の微分断面積

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Diff

eren

tial C

ross

Sec

tion

(mb/

sr)

Scatter Angle in CM System (deg)

39.6 MeV 1st

図 6.8: 39.3MeV 励起状態の微分断面積

6.4 先行研究との比較7Be(n,α)4Heの全断面積について先行研究との比較を行う。全断面積は基底状態と第一励起状態を足し合わせたものである。それぞれの誤差の 2乗和の平方根を全断面積の誤差とする。比較する対象は 3つある。それぞれ Kingらの実験測定値 [5]、、Houらによる推測値 [6]、Wagonerによる推測値 [17]である。図 6.10でその３つの断面積と今回の測定値を比較してある。青の四角が King らの測定値、緑の三角が Houらの推測値、マゼンタの線がWagonerの推測値、赤の丸が今回の測定点を表している。Kingらは、本研究と同じく逆反応 4He(α,n)7Beの全断面積の測定を行なった。ただし Kingらの実験では励起状態と基底状態を区別していない。そのため詳細釣り合いの原理の関係式におけるスピンの値に不定性がある。図 6.10では、Kingらの測定値が第一励起状態に対する測定だと考えた場合と基底状態に測定だと考えた場合の、平均値を Kingらの値とした。Houらの推測値は、7Li(p,α)4Heの実験値から導いた値である。荷電対称性を仮定すれば、クーロン障壁を透過する確率を考慮することで 7Be(n,α)4Heの全断面積が計算できる。この計算では全断面積 σn は次式よ

54

表 6.3: 微分断面積の値

ビームエネルギー (MeV) 7Beの状態 散乱角度 微分断面積 (mb) 統計誤差 (%) 系統誤差 (%)

38.501 (gs) 0 0.19 6.9 7.5

22.4 0.21 4.1 3.0

46.5 0.14 5.8 7.0

77.3 0.24 9.0 23.8

38.903 (gs) 0 0.46 2.1 2.6

17.7 0.44 2.1 2.6

36.1 0.36 2.4 4.1

56.0 0.41 2.4 2.4

80.0 0.47 2.5 3.1

39.300 (gs) 0 0.65 1.8 2.7

15.6 0.66 1.9 3.1

31.5 0.73 1.8 4.0

48.2 0.87 1.6 2.7

66.3 0.94 2.1 2.7

(1st) 0 0.07 6.5 5.7

23.8 0.15 3.7 4.1

50.0 0.23 2.5 4.2

39.644 (gs) 0 0.82 4.7 4.0

14.5 0.98 5.6 3.8

29.1 1.24 6.8 6.1

44.2 1.40 6.3 4.2

60.1 1.54 5.9 5.8

(1st) 0 0.24 7.2 5.6

18.9 0.35 8.1 5.8

38.5 0.71 6.8 7.1

60.4 1.00 5.3 5.7

り得られる：

σn = σn0 + σn1 = Pn0

l

Pn0

l

P p0

l

σP1 + Pn1

l

Pn1

l

P p1

l

σP1 (6.6)

Pl(E,R) =kR

F 2l (E,R) +G2

l (E,R)：透過係数

ここで Fl, Gl は Coulomb 波動関数である。σn0 , σn1 はそれぞれ 4He の基底状態、第一励起状態に対する7Be(n,α)4He 反応の全断面積を表す。同様に σp0、σp1 はそれぞれ 4He の基底状態、第一励起状態に対する7Li(p,α)4He反応の全断面積を表す。kは波数である。また、Rは channel radiusと呼ばれるもので、次で定義される。

R = r0(A1/31 +A

1/32 ), r0 = 1.41 fm

55

0

5

10

15

20

25

30

38.2 38.4 38.6 38.8 39 39.2 39.4 39.6 39.8 40

Cro

ss S

ectio

n (m

b)

Beam Energy (MeV)

g.s1st

図 6.9: 38.5, 38.9, 39.3, 39.6MeVにおける全断面積を表す。ここでの誤差は統計誤差、系統誤差いずれも含まれている。

表 6.4: 4He(α,n)7Beの全断面積

ビームエネルギー (MeV) 7Beの状態 全断面積 (mb) 誤差 (mb)

38.501± 0.007 (gs) 1.81 0.55

38.903± 0.011 (gs) 5.39 0.11

39.300± 0.009 (gs) 11.14 0.29

(1st) 3.41 1.99

39.644± 0.015 (gs) 19.52 2.23

(1st) 11.38 0.83

Wagoner の推測値は BBN 計算の際に用いた 7Be(n,α)4He 反応の全断面積の値である。図 6.10 を見てみると、今回の実験結果は今まで予測されていた値より低いことがわかる。またリチウム問題を解決するような強い共鳴は発見されなかった。

56

表 6.5: 7Be(n,α)4Heの全断面積

重心エネルギー Ecm (MeV) 7Beの状態 全断面積 (mb) 誤差 (mb)

0.260 (gs) 3.71 1.12

0.461 (gs) 6.28 0.13

0.659 (gs) 9.16 0.24

(1st) 5.60 2.08

0.831 (gs) 12.82 1.47

(1st) 14.96 0.90

1

10

100

1000

0 1 2 3 4 5

Cro

ss S

ectio

n (m

b)

Ecm (MeV)

PresentKing’s exp DataHou’s Prediction

Wagoner’s Prediction

図 6.10: 7Be(n,α)4He の断面積比較：青が King らによる実験値、緑が Hou らによる推測値、マゼンタがWagonerの予想値である。そして赤が今回の測定値である。

57

6.5 12C(α,n)15O反応断面積本研究では、液体シンチレータにおける中性子検出効率の妥当性を検証するために、断面積が既知 [13]である、12C(α,n)15O反応を測定した。

6.5.1 解析

図 6.11のような TOFスペクトルが得られた。12C(α,n)15O以外の反応によるバックグラウンドは、

BG = A1− e(x−x0)/T

1 + [(x− x1)/W ]2 , A, T, W, x0, x1 : フリーパラメータ (6.7)

の式 [18]を用いて評価した。さらに、運動学を用いてピークと 15Oの励起状態を対応付けた。

Neutron TOF scint. ch10

100

200

300

200 300 400 500

counts

TOF [ns]

図 6.11: ビームエネルギーが 39.4MeV、散乱角が 0、炭素標的を用いたときの TOFスペクトル。赤の実線は式 6.7で評価したバックグラウンド。

6.5.2 結果・考察12C(α,n)15O 反応の断面積を図 6.12 に示す。エネルギーが 26MeV 以上の散乱中性子では、液体シンチレータにおける発光量が QDCのダイナミックレンジを超えてしまうため、このエネルギー領域では中性子を正しく検出できていないと考えられる。今回は散乱中性子のエネルギーが 26MeV 未満である、励起エネルギーが 5.24MeV以上の状態について考察する。図 6.12からわかるように、どの励起状態においても先行研究 [13]の断面積より大きな値を示した。この不一致は、中性子のエネルギーが比較的低い、高励起状態で特に大きく、最大で 2倍ほどの違いがある。不一致の原因として、

58

図 6.12: 12C(α,n)15O反応断面積の角度分布。プロットはそれぞれ、赤：本研究、青：2015年度 P4前期実験、黒：Overway et al.[13] のデータ点である。本研究、前期実験のエラーバーは収量の数え上げによる系統誤差が主要であった。

• 収量の数え方の違い• 液体シンチレータの検出効率がシミュレーションと一致していない• 先行研究の妥当性が不明

この 3点が挙げられる。以上の解析から、今回の実験では、6MeV 以下における中性子の検出効率の評価に不安を残す結果となった。検出効率の不定性を排除するためには、別の方法を用いる必要がある。

59

6.6 本研究における問題点とその改善案今回の実験で 7Be(n,α)4He反応の閾値近傍の断面積のデータが得られた。そのデータからはリチウム問題を解決するような強い共鳴は発見されなかった。しかし、今回のデータは反応閾値より未だ高いエネルギーでの測定であるため、より閾値に近いエネルギーにおいては共鳴が存在している可能性がある。また今回測定したエネルギー範囲内に共鳴が存在しているが、非常に細い幅のため本研究では観測できなかったということも考えられる。今後より細かいエネルギー間隔で、より反応閾値に迫ったエネルギー範囲まで測定を行う必要がある。このことを踏まえ、今回の 4He(α,n)7Beの断面積の測定方法の問題点について考えた。この節では実験の問題点と改善方法について述べる。1つ目の問題点はビームのエネルギー拡がりが大きいという点である。ビームの中心のエネルギーの誤差は小さいが、エネルギー拡がりは最大で 200 keVほどある。細かいエネルギー間隔で測定することを考えると、このエネルギー拡がりは大きい。エネルギー拡がりの主要な原因は He標的の厚さである。したがってガスセルの厚さを変えることで、この問題点は改善されるはずである。ただし、S/N比を推測し、yieldが小さくなりすぎないように注意しなければならない。ガスセルを薄くすると次のような恩恵が得られる可能性がある。もともと測定では実験室系における一つの散乱角度に対して、二つの重心系の散乱角のピークが見えるはずである。重心が実験室系に対して前方向にシフトしているため、重心系での前方散乱と後方散乱が、いずれも実験室系では前方向を向く。このため、一つの状態に対して二つのピークが現れるのである。エネルギー分解能が良ければ、この二つのピークを区別することが可能である。しかし本研究では、散乱角が 90 に近い幾つかの中性子のエネルギーヒストグラムでその二つを分離できないものがあった。このピークの分離は測定点の増加につながる。この意味でもガスセルの厚みを薄くすることは望ましいのである。2 つ目はビーム収集効率の問題である。詳しくは 6.1 節で論じた。バックグラウンド減算時の係数の問題が、実際にビーム収集効率の差異によるものであるかは不明だが、ビーム収集効率が原因である可能性を排除するためになんらかの対策が必要である。ビーム量はビームライン下流のファラデーカップに入った電荷量を調べることで決定する。もし標的でビームが大きく拡散した場合、ビームがファラデーカップに当たらなくなり、測定は正確とは言えなくなる。ビームの収集効率を高めるためにはファラデーカップを標的に近づければ良い。ファラデーカップが近ければ、もし拡散したとしてもビームを全て回収することができる。これによりビーム収集量の誤差が小さくなることが期待される。次は中性子検出効率の妥当性の問題についてである。SCINFUL-CGの妥当性を検証する必要と、検出器が劣化していないか調べる必要がある。現在実験で用いた液体シンチレータの検出効率を測定する計画を立てている。d(d,n)3He反応において、中性子と 3Heを同時計測することによって検出効率を測定する。この実験は次期 P4の学生によって行われる予定である。4つ目は全断面積の誤差が大きい問題である。例えば 39.3MeV の励起状態は誤差が 50%にまで及ぶ。これの原因の一つは微分断面積の測定点が少ないためだと考えられる。従って測定角度を増やすことが望まれる。このことにより誤差を減らすのみならず、より正確な微分断面積を得られることが予想される。

6.7 リチウム問題の今後の展望すでに述べたとおり、今回の実験からはリチウム問題の解決には至らなかった。そこで今後リチウム問題を解決するためにはどのような反応を測定すればよいのかを考えていく。

60

まず一つ目は、今回の実験で測定できなかった、さらに低エネルギーでの 4He(α,n)7Be反応の断面積である。上で述べたように 4He(α,n)7Be反応の 38.5MeV から 39.2MeV までの 3点の断面積を測定したが、これは 4He(α,n)7Be反応の thresholdから 600 keV以上のエネルギーで、宇宙初期の元素合成期の温度を考えるとまだ大きすぎる。1章の最後でも述べたように、Ecm =50 keV 近傍に強い共鳴があればリチウムの予測存在量を半分に減らせるが、今回の実験ではそのような共鳴が存在するかどうかまで調べられなかった。そのためこの反応にはまだ測定の余地が残っていると言える。他の候補を考えるために少しだけ理論的な側面に触れておく。今、

7Be +X → C∗ → Y + Z (6.8)

のように、7Beに X が入射して、複合状態 (C∗)を通して Y と Z に崩壊する反応を考える。このとき、断面積は Breit-Wigner公式

σ(E) =πω

2µE

ΓiΓf

(E − Eres)2 + (Γtot/2)2(6.9)

で与えられる。E は CM系でのエネルギーで、µは換算質量である。また、Γi(Γf)は entrance (exit) channel

の幅で、ω =

2JC∗ + 1

(2JX + 1)(2J7 + 1)(6.10)

である。これに狭い共鳴 (narrow resonance) 近似を適用すると、熱平均断面積は

⟨σv⟩ = ωΓeff

(2π

µT

)3/2

e−|Eres|/T f(2Eres/Γtot) (6.11)

と求まる。Γeff = ΓiΓf/Γtot であり、断面積は 2つのパラメータ Eres と Γeff(ここでは ωΓeff を用いる)によって決まる。ただし、ω は (2J∗ + 1)で決まるので、ωΓeff の代わりに (2J∗ + 1)Γeff を用いることにする。これをパラメータ空間で図を書くことによりリチウム存在量をどれくらい減らせるか評価する。例として 7Be + n → 8Be∗ → 7Li + pの反応について考える。複合状態として 8Beの (1−, 19.40MeV)の励起状態を経由する場合のパラメータ空間は図 6.13の点線で与えられる。(Eres = 500 keV) 図 6.13の実線はそれぞれ 7Li/H× 1010 が 1.23, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0となるのに必要なパラメータを表している。図 6.13を見ると、この反応によリチウム存在量予測値に影響を与えるにはとても低い共鳴エネルギーと比較的高い Γeff が要求される。しかし、この反応は詳しく調べられていて、修正の余地はないのでこの反応ではリチウム問題を解決できないことがわかる。このようにして解決しうるであろう反応を調べると 3つの有力な候補が挙げられる。それは図 6.14に示されている 3つの反応である。最初の候補 (複合状態が 9B)に対するパラメータ空間は図 6.15で与えられ、これを見ると (2J + 1)Γeff =

240 keV (図の一番上)でリチウム存在量が約半分になることがわかる。今 J = 5/2なので Γeff ≥ 40 keV で強力な影響をおよぼせる。複合状態が 10B の候補に対するパラメータ空間は図 6.16 である。これによると、図 6.14 では Eres =

130.9 keVとあるが、この不確定さは 100–200 keVほどあると考えられていて、100 keV下の準位に移る可能性もある。これにより、図 6.16で点線を 100 keV分左に動かすと、リチウム存在量の減少にかなり貢献できることがわかる。最後に複合状態 10Cを考える。この状態は図 6.14からも明らかなようにほとんどわかっていない。この反応に対するパラメータ空間は図 6.17である。この共鳴は −10 keV から 40 keV 辺りにあるとされていて、もし本当にその共鳴エネルギーを持つなら数十 keVの Γeff で 7Beの崩壊に大きく貢献することがわかる。

61

図 6.13: 7Be(n, p)7Li反応でのパラメーター空間 [19]。図右側の点線は 8Beの (1−, 19.40MeV)状態を複合状態とする時の共鳴エネルギーを表している。

図 6.14: リチウム問題への有力反応の候補 [19]。左から順に複合状態の原子核とそのスピン・パリティ、始状態の反応などが記されている。

図 6.15: 複合状態 9Bに対するパラメータ空間。

62

図 6.16: 複合状態 10Bに対するパラメータ空間。

図 6.17: 複合状態 10Cに対するパラメータ空間。

63

謝辞

本研究を進めるにあたり、川畑准教授、延與准教授には原子核物理学という分野について、理論、実験の両面から丁寧なご指導を頂きました。また、TAの村田さん、森本さんや原子核ハドロン物理学研究室の古野さん、津村さんには普段のセミナーでも本番の実験でも様々な手助けをして頂きました。理化学研究所の久保野研究員には実験テーマを提案して頂き、RCNP職員の皆様には実験施設の提供や長時間の加速器制御等でお世話になりました。本研究を無事に終えることができたのは、多くの方々の支援あってのことです。協力していただいた全ての皆様に、心より感謝申し上げます。

64

付録 A

SCINFUL-CGの使用方法

ここでは、任意形状の中性子用シンチレータに対する応答関数計算コード「SCINFUL-CG」の使用方法について説明する。このコードに関する開発の経緯や妥当性に関しては文献 [15]を参照されたい。

A.1 コンパイル方法まず、実行形式ファイル (scinful-cg.exe) を作成する。そのために、srcフォルダに移動し、

$ make

を実行する。古いファイルがありmakeが実行できないときは、

$ make objclean

を実行してから

$ make

を行う必要がある。

A.2 入力ファイルの形式コードを動かすために、シンチレータの形状や、入射中性子のエネルギーなどの情報を入力ファイル (.inp)を作成しなくてはならない。作成方法については、論文 [20]を参考にされたい。

A.3 コードの実行方法と出力結果A.2節で作成した入力ファイルを実行するために、まず sampフォルダに移動する。また、入力ファイルもこのフォルダ内に置かなくてはならないので、注意である。次に、sampフォルダ内にある goscinfulcgファイルの、SCINFULHOMEを自身の環境での scinful.exeファイルがあるフォルダに書き換える。これで実行のための準備は終了であり、sampフォルダ内で

$ csh goscinfulcg sample

を実行すれば、sample.inpという入力ファイルを読み込んで、結果が出力ファイルに書き出される。この説明では sampフォルダ内での実行を例にしたが、実際には scinful-cgフォルダ内に新たにフォルダを作成し、

65

そこに goscinfulcgファイルをコピーして作業するのが便利である。出力ファイルのうち、.outファイルには主に計算過程と、各反応ごとの発光量分布などが出力される。発光量分布は図 A.1のようになっており、threshold以上のエネルギー範囲の TOTALの数を足し合わせれば、実際に測定することのできる反応の回数を求めることができる。.outファイルの発光量分布は.pchファイルにも図 A.2のように簡略された形式で出力されるので、こちらを参照する方が便利である。また、出力ファイルのうち.out ファイルは入力ファイルに誤りがあって正常にコードが回らなかった際も、計算過程が出力される。コードが回っていたかを確認するためは、.pchファイルの存在を確かめるなどが便利である。

66

図 A.1: 10.0–10.1MeVの中性子を図 2.6の形状のシンチレータに入射する状況での.outファイルの発光量分布を取り出している。

67

図 A.2: 10.0–10.1MeVの中性子を図 2.6の形状のシンチレータに入射する状況での.pchファイル

68

付録 B

標的図面

使用したガス標的・ターゲットラダーの図面を掲載する。

69

図 B.1: ガス標的の図面。

70

図 B.2: ガス標的の膜の押え（上流側）。

71

図 B.3: ガス標的の膜の押え（下流側）。

72

図 B.4: ターゲットラダー。

73

参考文献

[1] M. Pospelov and J. Pradler, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 60, 539 (2010).

[2] B. D. Fields, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 61, 47 (2011).

[3] E. Komatsu et al., Astrophys. J. Supple. 192, 18 (2011).

[4] A. Coc et al., Phys. Rev. D 87, 123530 (2013).

[5] C. H. King et al., Phys. Rev. C 16, 1712 (1977).

[6] S. Q. Hou et al., Phys. Rev. C 91, 055802 (2015).

[7] C. Broggni, L. Canton, G. Fiorentini and F. L. Villante, JCAP 06, 30 (2012)

[8] K. Langanke and C. A. Barnes, Advances in Nuclear Physics, edited J. W. Negele and E. Vogt

(Springer US, New York, USA, 1996), Vol. 22, p. 173

[9] S.ワインバーグ (著), 小松英一郎 (訳)，ワインバーグの宇宙論 (上) ビッグバン宇宙の進化，日本評論社，(2013)

[10] 京都大学物理学教室 2015 年度課題研究 P4 P42015zenki.pdf [online] Available at: http://www-nh.

scphys.kyoto-u.ac.jp/gakusei/p4/p4_2015/P4zenki.pdf [Accessed 16 Dec. 2015].

[11] Toray.jp, (2015). TORAY｜フィルム製品｜製品情報. [online] Available at: http://www.toray.jp/

films/products/mictron/mic_008.html [Accessed 18 Nov. 2015].

[12] A. V. Haristova et al., Appl. Radiat. Isot. Vol. 41, 887 (1990).

[13] D. J. Overway et al., Nucl. Phys. A363, 93 (1981).

[14] Brookhaven National Laboratory National Nuclear Data Center [online] Available at: http://www.

nndc.bnl.gov/ [Accessed 26 Apr. 2016].

[15] 遠藤 章,Kim E. , 山口 恭弘, 任意形状の中性子用シンチレータに対する応答関数計算コード SCINFUL-

CGの開発, JAERI-Data/Code 2001-027 , JAEA，(2001)

[16] K. Shibata et al., J. Nucl. Sci. Technol. 48 (1), 1-30 (2011).

[17] R. V. Wagoner et al., AstroPhys. J. Suppl. 18, 247 (1969).

[18] A. Erell et al., Phys. Rev. C 34, 1822 (1986).

[19] Nchikata Chskrsborty, Brian D. Fields, and Keith A. Olive, Phys. Rev. D 83, 063006 (2011).

[20] 2014 年度物理科学課題研究 P4, (2015). 2014P4ReportRev2.pdf [online] Available at: http://

www-nh.scphys.kyoto-u.ac.jp/gakusei/p4/p4_2014/2014P4ReportRev2.pdf [Accessed 1 May

2016].

74