“스넬의 굴절법칙 이란?”

“내부 전반사와 광통신?”

시공간의 웜홀과 행성 간 여행에서의 유용성, 인터 스텔라(2014)

카시니-호이겐스의 토성사진

▶ 뢰머의 측정법(Roemer’s Method)

오른쪽 그림에서 목성과 지구가 근접거리와 원거리에 있을 때 이오 월식 시간차이가 22분, 지구의 공전궤도 지름거리는 294,000,000km, 빛의 속력은

𝑐 = 294,000,000,0001,320

=220,000,000m/s

▶ 피조의 측정법(Fizeau’s Method)

피조의 광속 측정 장치에서 톱니수는 720개, 빛이 17,200m (편도 8,600m)를 진행하는 동안 톱니바퀴는 한 바퀴의 1/1440만큼 회전. 이 때 (사람의 눈에 빛이 관측되지 않을 때)의 톱니바퀴의 초당 회전 수(약 12.6)를 알면, 빛의 속력은

tdc∆

=2

ssrev

revt 51051.5/6.12

)440,1/1( −×==∆

=∆ωθ

smc /800,076,3121051.5

200,175 =

×= −

360개의 톱니를 가진 피조의 톱니바퀴가 27.5회/초로 회전하고 있다. 아래 그림 에서 톱니의 홈 A를 통과한 빛이 반사되어 돌아올 때, 톱니 B에 의하여 막히게 된다. 거울까지의 거리가 7500 m일 때, 빛의 속력을 구하라.

풀이

톱니바퀴의 홈은 360개. 빛이 거울까지 왕복 운동하는 동안 톱니바퀴는 1/720회 회전.

ssrev

revt 51005.5/5.27

)720/1( −×==∆

=∆ωθ

sms

mtdc /1097.2

1005.5)7500(22 8

5 ×=×

=∆

= −

정반사(specular reflection): 반사 광선은 서로 평행하게 된다. 반사 광선의 방향은 입사 광선을 포함하고 반사면에 수직인 평면 상에 놓인다.

난반사(diffuse reflection): 거친 면으로부터 반사될 때 반사 광선은 여러 방향으로 흩어진다.

11 θθ =′ ;반사의 법칙(law of reflection)

역반사(retroreflection): 두 거울 사이의 각이 90°인 경우 반사된 빔은 원래 들어온 경로와 평행하게 되돌아간다.

디지털 미세거울

NASA에서 발표한 토성의 허리케인

한 매질에서 진행 중인 광선이 다른 매질과의 경계면에 닿으면 에너지의 일부는 반사되고, 나머지는 두 번째 매질 속으로 투과된다. 이때 투과되는 광선은 경계면에서 꺾이며 굴절(refraction)되었다고 한다.

1

2

1

2

sinsin

vv

=θθ

굴절률(Index of refraction):

vcn ≡≡

속력빛의속에서매질

속력빛의속에서진공

빛이 한 매질에서 다른 매질로 진행할 때, 파동의 진동수 f 는 변하지 않으나 파장은 변한다.

fvfv 2211 λλ == 그리고

,//

1

2

2

1

2

1

2

1

nn

ncnc

vv

===λλ

2211 nn λλ =

매질의 굴절률: n

nλλ

=

1

2

1

2

sinsin

vv

=θθ

2211 sinsin θθ nn = ;스넬의 굴절 법칙(Snell’s law of refraction)

파장이 589nm인 빛이 공기 중에서 투명하고 평평한 크라운 유리로 법선과 입사각 30.0°인 상태로 입사한다. (A) 굴절각 (B) 유리에서 빛의 속력 (C) 유리에서 빛의 파장을 구하라.

풀이 스넬의 법칙에서 12

12 sinsin θθ

nn

= 이므로

329.00.30sin52.100.1sin 2 =°

=θ

°== − 2.19)329.0(sin 12θ

빛의 속력은 smsmncv /1097.1

52.1/1000.3 8

8

×=×

==

빛의 파장은 nmnmnn 388

52.1589

===λλ

굴절각은

파면상의 모든 점은 소파(wavelet)라고 하는 2차 구면파를 생성하는 점 파원으로 생각할 수 있으며, 이 소파는 매질에서의 파동 속력을 가지고 모든 방향으로 전파된다. 얼마의 시간이 경과한 후, 새로운 파면의 위치는 이 소파의 접하는 면(포락면)이다.

반사와 굴절에 적용한 호이겐스의 원리 (Huygens’s Principle Applied to Reflection and Refraction)

tcBCAD ∆==

ACAD

ACBC

=′= γγ coscos 그리고

γγ ′=∴ coscos

γγ ′= 이므로11 '90,90 θγθγ −°=′−°=

11 9090 θθ ′−°=−°

11 θθ ′= (반사의 법칙)

tvAD ∆= 2 tvBC ∆= 1

ACtv

ACAD

ACtv

ACBC ∆

==∆

== 22

11 sinsin θθ 그리고

2

1

2

1

sinsin

vv

=θθ

1

2

2

1

2

1

//

sinsin

nn

ncnc

==θθ

2211 sinsin θθ nn = (스넬의 굴절 법칙)

굴절률은 파장에 따라 변하며, 이와 같은 성질을 분산(dispersion)이라고 한다.

일반적으로 파장이 증가함에 따라 굴절률은 감소한다.

굴절률이 큰 매질로부터 작은 매질로 빛이 진행할 때 내부 전반사(total internal reflection)라는 흥미로운 효과가 나타난다.

임계각(critical angle)이라 하는 어떤 특정한 입사각 θc에서, 굴절 광선은 경계면과 평행하게 진행하므로 θ2=90°이다.

221 90sinsin nnn c =°=θ

) (sin 211

2 경우인nnnn

c >=θ

;내부 전반사가 일어나기 위한 임계각

광섬유는 투명한 중심부를 중심부보다 굴절률이 작은 클래딩(cladding)이 감싸고 있으며, 바깥에는 기계적인 손상을 막기 위하여 플라스틱 피복으로 쌓여 있다. 연속적인 전반사를 통하여 빛을 파이프 내부에 가두어 전달할 수 있다.

1. 뜨거운 물 한 컵과 차가운 물 한 컵 중에 어느 쪽이 무거울까 그 이유는? (두 컵에 들어있는 물 분자 수는 같다)

2. 지구 앞에 블랙홀이 지나간다면 우주에서 본 지구는 어떻게 보일까?

답: 물 1리터를 데워 20도 올리면 뜨거운 물은 차가운 물에 비해 10억의 1 질량이 증가된다. E=mc2