신경계 혈류역학반응을 이용한 대뇌피질의 미니칼럼

에서의 fMRI BOLD 신호 시뮬레이션

FMRI BOLD SIGNAL SIMULATION IN A CORTICAL MINICOLUMNUSING NEURO-HEMODYNAMICS RESPONSE

박선미1, 강혁2, 김대식1

1) 한국과학기술원(KAIST), 전기및전자공학과, 대전 305-7012) 국가수리과학연구소(NIMS), 계산뇌과학팀, 대전 305-390

교신 저자: 김대식, dskim@ee.kaist.ac.kr

요약

뇌의 활동을 비침습적으로 관찰하기 위하여, 공간적 해상도가 뛰어난 기능적 자기공명

영상(functional Magnetic Resonance Imaging, fMRI)의 혈중 산소 농도 의존 신호(Blood Oxygenation Level Dependent Signal, BOLD Signal)가 널리 이용되고 있다. 그러나

전기생리학(Electrophysiology) 또는 뇌전도(Electroencephalogram, EEG) 등이 신경세포의

전기적 활동전위를 직접 측정하는 반면에, fMRI BOLD 신호는 신경세포의 활동에 따른

혈류의 흐름을 간접적으로 측정하는 것이다. 또한 단위 부피 내 신경세포들의 활동

전위와 fMRI BOLD 신호 사이의 관계는 아직 명확히 밝혀지지 않은 상태이므로[1], 대뇌피질의 미니칼럼 또는 삼차원 화소(voxel) 내 활동전위 모델을 세운 뒤, fMRI BOLD 신호 변화를 알아보고자 한다.

신경계 혈류역학 반응

뇌에서 정보는 신경세포들의 활동전위를 통하여 전달이 되는 것으로 알려져 있다. 이를

위하여 각각의 신경세포는 막전위를 유지 및 회복시키기 위한 에너지가 필요하며, 혈관으로부터 직접 또는 성상세포(astrocyte)를 통하여 포도당과 산소를 공급받는다[2]. 그리고 신경세포의 발화로 인한 에너지 소모를 충당하기 위하여, 국부적으로 세포 주위의

혈관 확장 및 혈류 증가가 수반된다[3,4]. 이 때 증가하는 탈산소혈색소(deoxyhemoglobin) 는 상자성(paramagnetic) 물질로, 자기장을 왜곡하여 주변 양성자의 세차운동 주기를

교란시키고, 횡단 자기모멘트와 T2*를 감소시킨다. 이 영향으로 gradient-echo image에

손실이 생기고, fMRI BOLD 신호에 차이가 발생한다[1]. 신경세포 하나의 활동전위에 따른 fMRI BOLD 신호는 [5]의 모델을 사용하였으며, 이

연구에서는 큰 규모에서 여러 신경세포가 동시다발적으로 활동전위를 나타낼 때의 fMRI BOLD 신호를 살펴보았다.

대뇌피질의 미니칼럼 모델

대뇌피질은 뉴런의 분포와 연결성이 상이한 여섯 개의 얇은 층으로 이루어져 있으며, 미니칼럼이라는 유사한 기둥구조들의 반복으로 이루어져 있다[6]. 이러한 대뇌피질을

미니칼럼 또는 voxel 단위에서 모델링하기 위해서는, 기본적으로 뉴런 모델, 네트워크

구조, 그리고 학습규칙을 정의해야 한다[7].

뉴런 모델

뉴런은 세포막에서의 이온출입을 모델링한 Hodgkin-Huxley 모델, 다양한 뉴런의 거의

대부분의 활동전위를 그림 1. 의 2차 미분방정식과 그림 2. 의 네 가지 변수로 표현하는

Izhikevich 모델, 그리고 여러 뉴런에서의 입력신호를 합산하여 뉴런의 발화여부만을 1 또는 0 으로 구분하는 Integrated-and-fire 모델 등이 있다. 이 중에서 수식이 비교적

간단하고 생물학적으로 그 타당성이 인정된, Izhikevich 뉴런 모델[8]을 적용하였다.

îíì

+¬¬

³

-=

+-++=

duucv

thenmVvif

ubvadtdu

Iuvvdtdv

,30

)(

140504.0 2

그림 1 Izhikevich 뉴런 모델 그림 2 Izhikevich 뉴런 모델 변수

뉴런은 같은 입력이 들어와도, 종류에 따라 서로 상이한 활동전위를 나타낸다. 예를 들어, pyramidal과 spiny stellate와 같은 흥분뉴런의 경우 일정한 주파수를 유지하며 발화하는

regular spiking(RS)을 주로 나타내며, 그 외 높은 주파수로 시작하여 일정한 주파수로

수렴을 하는 intrinsically bursting(IB), 높은 주파수의 발화가 묶음으로 나타나는

chattering(CH)등이 있다. 그리고 억제뉴런 중, basket interneuron은 빠르게 발화하는 fast spiking(FS), nonbasket interneuron은 낮은 역치점을 갖는 low-threshold spiking(LTS)의

활동전위를 갖는다.[7,8]. Izhikevich 모델은 그림 3. 과 같이 여러 뉴런의 활동전위를

대부분 표현해 줄 수 있으며, 그 계산시간도 매우 짧아서 거시적인 모델링에 효과적이다.

그림 3. 뉴런의 발화패턴 시뮬레이션

대뇌피질의 구조

대뇌피질의 표면은 구(sulcus)와 이랑(gyrus)으로 구분할 수 있으며, 각 영역은

현미경으로 관찰된 세포 조직의 차이에 따라 브로드만 영역으로 나눌 수 있고, 각

영역들은 기능에 따라 보다 큰 영역으로 묶이게 된다[9]. 하지만 다양한 포유류에 대하여

운동, 체감각, 시각영역 등의 동일한 면적(×) 내 뉴런 분포는, 영장류의

시각영역을 제외 하고는 모든 영역에서 약 110개 정도로 균일하다[10]. 또한 피질은

유사한 미니칼럼 구조의 반복으로 이루어져 있음이 알려져 있다[6]. 따라서 신경세포 약

110개로 구성된 미니칼럼을 정의한 뒤, 미니칼럼 사이의 연결성을 고려해 주는 방법으로

대뇌피질 모델링을 접근하였다.

대뇌피질의 층별 뉴런 종류와 시냅스 개수는 고양이의 브로드만 영역 17을 관찰한 [11]을

참고하였으며, [7]에서 정리한 그림 4. 의 층별 뉴런 및 시냅스 연결 확률 분포, 그리고

그림 5. 의 대뇌피질의 회로도를 참고하여 시뮬레이션을 하였다.

그림 4. 층별 뉴런과 시냅스 연결 확률 분포 그림 5. 대뇌피질의 회로도

학습 규칙

뉴런 사이는 시냅스로 연결이 되어 있으며, 뉴런의 발화 여부에 따라 시냅스의 연결

강도는 단기간 그리고 장기간으로 변화한다. 흥분뉴런, basket 뉴런, 또는 thalamo-cortical 뉴런이 발화하면, 이 뉴런들의 축색돌기(axon)와 연결된 흥분뉴런 또는 basket 뉴런들은

발화 여부와 상관없이 시냅스 연결 강도가 짧은 시간 동안 약화되는 특징이 있다. 반면에

흥분 뉴런과 연결된 non-basket 뉴런의 경우, 그 연결 강도가 단기간 강화되는 것이

알려져 있다[7]. 따라서 그림 6. 의 단기 시냅스 가소성을 모델링에 적용해 주었다.또한 뉴런과 뉴런 사이의 발화 시간차이에 따라서도 시냅스의 연결강도는 달라진다.

예를 들어, 뉴런A가 발화를 하고 일정시간 이후에 뉴런B가 발화를 할 경우, 뉴런A에서

뉴런B로 연결되는 시냅스의 강도는 시간차가 적을수록 좀 더 강화 되지만, 반대로

뉴런B에서 뉴런A로의 시냅스 강도는 시간차가 적을수록 약화된다고 한다.[7] 따라서

그림 7. 의 발화시간에 따른 시냅스 가소성도 마찬가지로 모델링에 적용해 주었다.이렇게 학습규칙을 적용한 미니칼럼 모델은 그림 8. 과 같은 발화패턴을 나타내었다.

그림 6. 단기 가소성

그림 7. 발화시간 종속

가소성

그림 8. 학습규칙을 적용한 미니칼럼 모델

모델의 확장

[12]를 참고하여, 뉴런의 수지상돌기(dendrite)와 축색돌기 길이와 시냅스의 개수를

바탕으로, 일정 영역 내에서 받아들이는 입력의 개수를 계산 한다. 그리고 그 영역 내에

미니칼럼의 개수를 계산하여 하나의 미니칼럼이 주변의 다른 미니칼럼으로부터 얼마나

입출력을 주고받을 수 있는지 유추할 수 있다. 이 자료를 바탕으로 모델을 확장시킨다.

감사의 글

본 논문은 기초기술연구회 NAP(P90015), 한국연구재단(2010-0012185, 2010-0018837, 2010-1-B00280), 그리고 Brain Korea 21(BK21)의 지원에 의하여 연구되었다.

참고문헌

1. Huettel, S. A., Song A. W. and McCarthy, G., “Functional Magnetic Resonance Imaging 2nd,” Chapter 7, BOLD fMRI: Origins and Properties, Sinauer Associates, Messachusetts U.S.A., 2009.

2. Aubert, A. and Costalat, R., “A Model of the Coupling between Brain Electrical Activity, Metabolism, and Hemodynamics: Application to the Interpretation of Fuctional Neuroimaging,” NeuroImage, Vol. 17, 2002, pp. 1162-1181.

3. Friston, K. J., Turner, R., and Price, C. J., “Nonlinear Responses in fMRI: The Balloon Model, Volterra Kernels, and Other Hemodynamics,” NeuroImage, Vol. 12, 2000, pp. 466-477.

4. Buxton, R. B., Wong, E. C., and Frank, L. R., “Dynamics of Blood Flow and Oxygenation Changes During Brain Activation: The Balloon Model,” Magnetic Resonance in Medicine, Vol. 39, 1998, pp. 855-864.

5. Kang, H., Park, S. M. and Kim, D. S., “Mathematical Model for glucose transfer pathway into the astrocyte,” Korean Society for Industrial and Applied Mathematics 2011 Spring Conference, Daejeon, Republic of Korea, May 2011.

6. Mountcastle, V. B., “The Columnar Organization of the Neocortex,” Brain, Vol. 120, 1997, pp. 701-722.

7. Izhikevich, E. M. and Edelman, G. M., “Large-scale model of mammalian thalamocortical systems,” PNAS, Vol. 105, No. 9, March 2008, pp. 3593-3598.

8. Izhikevich, E. M., “Simple Model of Spiking Neurons,” IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 14, No. 6, November 2003, pp. 1569-1572.

9. Carter R., The Human Brain Book, Dorling Kindersley Limited, 200910. Rockel., A. J., Hiorns, R. W. and Powell, T. P. S., “The Basic Uniformity in Structure of

the Neocortex,” Brain 103, 1980, pp. 221-244.11. Binzegger, T., Douglas, R. J. and Martin, K. A. C., “A Quantitative Map of the Circuit

of Cat Primary Visual Cortex,” The Journal of Neuroscience, Vol. September 2004, 24(39), 2004, pp. 8441-8453.

12. Johansson, C. and Lansner, A., “Toward cortex sized artificial neural systems,” Neural Networks, Vol. 20, 2007, pp. 48-61