計量線形空間 - wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b cl c d a b d cl c ab + cd...

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数学IV 計量線形空間

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数学IV

計量線形空間

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計量線形空間

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内積の公理

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ベクトルのノルム

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内積の命題

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ベクトルのなす角

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直交と線形独立

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正規直交系

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ユークリッド空間

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証明

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問題

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グラム-シュミットの直交化法

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幾何学的意味

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例

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ユークリッド空間

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問題

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問題

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問題

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エルミート共役行列

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エルミート行列と実対称行列

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問題

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ユニタリー行列

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問題

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命題１ユニタリー行列

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命題２ユニタリー行列

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命題２の証明

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問題設定

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ユークリッド空間における対角化

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問題設定

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定理１

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定理２

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命題３

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正規行列

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命題４

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命題４補題

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まとめ

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正規行列をユニタリー行列で対角化

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正規行列をユニタリー行列で対角化

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例

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例つづき

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問題

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Appendix A 対角化の手続き

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Appendix A 対角化の手続き

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Appendix B

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Appendix B

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Appendix B

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Appendix C

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Appendix C

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Appendix D

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例題

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問

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実対称行列と正値実対象行列

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一般固有値問題の解法

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一般固有値問題の解法

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例題

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問

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力学系における固有値問題

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運動方程式

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例

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一般固有値問題

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一般固有値問題

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連成振動

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連成振動

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連成振動

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問

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共役双一次形式･エルミート双一次形式

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命題

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例

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問

Page 70: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

エルミート形式

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問

Page 72: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

命題

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定義

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例題

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実線形空間

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問

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基底変換による表現行列の変化

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二次形式の固有値問題

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ユニタリー変換

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例

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問

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代数曲面

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二次曲面

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二次曲線

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分類

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二次曲面の中心

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有心・無心

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定義方程式の変換

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定義方程式の座標変換による変化

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変化しないもので分類

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エルミート形式の符号

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エルミート形式の符号

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二次曲面の分類

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二次曲面の分類

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二次曲面の分類

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例題

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例題

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問

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二次曲線の分類

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二次曲線の分類

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例題

Page 102: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

例題

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問

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曲線群

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曲線群

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問

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Appendix A （ラグランジュの方法）

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Appendix A （ラグランジュの方法）

Page 109: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

Appendix A （ラグランジュの方法）

Page 110: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

Appendix A （ラグランジュの方法）

Page 111: 計量線形空間 - Wakhokwakhok.ac.jp/~asami/linalge/2/math2-08.pdfa b Cl C d a b d Cl C ab + cd =1... (1) ab + cd sin O',d — 1 0 0 1 ab +cd (2) a = cos = sin — cos O' k Z 0

問

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