此処まで来た複雑系解析ツール 機能関係からの複雑...
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1
2007.10.15Miao, CCI
此処まで来た此処まで来た 複雑系解析ツール複雑系解析ツール
((機能関係からの複雑系の人体モデル機能関係からの複雑系の人体モデル))
2
生体現象: 相補二面性(Duality)
平均血圧と平均値周りの変動ゆらぎ。
心臓の拍動、メトロノームのように正確な周期と周りの周期変動ゆらぎ。
複雑系の信号(複雑系の信号(カオスゆらぎカオスゆらぎ))
自然現象: 相補二面性(Duality)
一定、不変の性質(簡単信号成分)+変動、ゆらぎ性質(複雑信号成分)
集団の平均値 (圧力、温度)+変動(fluctuation)
時系列グラフを描くと,ミクロレベルからマクロレベルまで随所に柔軟なゆらぎを含んで、ゆらぎに満ちている.
心電図 脈波 脳波
3
0500
1000
1500
2000
2500
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.10
0.1
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
時系列
( )ky
複雑信号複雑信号解析の解析の33つのアプローチつのアプローチ
軌跡
Time
x
y
1.1. 成分解析:時系列によるゆらぎ解析成分解析:時系列によるゆらぎ解析
2.2. 再構成して分析:カオス解析再構成して分析:カオス解析
3.3. 間接解析方法:位相間接解析方法:位相DynamicsDynamics解析解析
x
Time
φ(t)
4
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
時系列
( )ky
等間隔nのボックスで分割し、ローカルトレンドを求め、
信号からトレンドを除去してから、分散(バラツギ)を累積:
Detrended Fluctuation Analysis(DFA )法
( ) ( ) ( )[ ]∑=
−=N
kn kyky
NnF
1
21
1.時系列によるゆらぎ解析
軌跡
( )ky
Time
Time
x
y
nn n
5
フィードバック調節系で
長距離相関 (Coherence)
DFAゆらぎ指数α
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0 500 1000 1500 2000 2500-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 500 1000 1500 2000 2500-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
α=0.9 α=0.7 α=0.55
Time
y
Walking中、「緊張、ストレス」 によるゆらぎ指数αの減少変化
時系列時系列
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
軌跡軌跡((TraceTrace))
x
y
0.5 <α< 1.0: フィードバック調節
系で長距離相関 (Correlation)
0<α< 0.5: white noiseのようで
全く相関なくランダムワークノイズ
α=1.0: 1/f ゆらぎ
αnnF ∝)(
6NM HT AP DM OM AF
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
α 1
1α0.55±0.05
0.73±0.21
0.67±0.15
0.89±0.21
0.84±0.19
0.94±0.11
AF(n=7)
OM(n=8)
DM(n=8)
AP(n=14)
HT(n=19)
NM(n=10)
NM: 長距離相関(1/f)
HT, AP: correlation低下
DM, OM: Loss of correlation
AF: white noise, no correlation
DFAゆらぎ指数低下
Pacemakerの自律神経による支配によって生
じたゆらぎ(変動)を低下、血圧に与えられた
急激な外乱に対する速やかな補償性と反応
性ができなくなる。
66 Subjects with normal & abnormal cardiovascular function
DFAによる3分間PPI 時系列データのゆらぎ解析
7
Takens方法
複雑な状態を表すには多くの物量が必要。状態空間、n個の状態パラメータ。
1変数の時系列データのみから、システムゆらぎ様子(アトラクター)を推定。
2.再構成して分析:カオス解析
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
時系列 ( )x k
Time
軌跡(状態空間の軌道)
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
8
唯一わかっている測定{x(i)}により、一定値時間遅れτを用いて、
再構成軌道点(d 次元ベクトル):
{x(i)} → x= {x(i), x(i+τ), x(i+2τ),…, x(i+(d-1)τ)}
状態空間の真の次元nのとき、d > 2nであれば、軌道構造を保存
x(i)
τずらしてx(i+τ)を得る
0500
1000
1500
2000
2500
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.10
0.1
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
時系列
( )ky 軌跡(状態空間の軌道)
Time
x
y
x
Time
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0 500 1000 1500 2000 2500-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
( )ky
9
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-50 0 50
再構成した
軌道
システム軌道
(アトラクター)
アトラクターの動的性質:Lyapunov指数
発散性、不安定性:Lyapunov指数
近接した2点から出発した2つの軌道がどのく
らいのとき離れてゆくかを測る
( ))0(
log1limr
tlt
i
ti +∞→=λ
10
- 2
0
2
4
6
8
1 2 6 5 1 7 6 1 0 1 1 2 6 1 5 1 1 7 6 2 0 1 2 2 6 2 5 1 2 7 6 3 0 1 3 2 6 3 5 1 3 7 6 4 0 1 4 2 6 4 5 1 4 7 6 5 0 1 5 2 6 5 5 1
1 s o v e r la p 2 5 s
λ h ( L e f t )
「おはよう」の波形
非線形分析によりカオス指標(リアプノフ指数)を抽出
音声の階層構造を全体的なパターンとして認識できる
3
「イ」のアトラクタ 「ウ」のアトラクタ 「エ」のアトラクタ 「オ」のアトラクタ
死亡率(対10万人)
05101520253035
30~34
35~39
40~44
45~49
50~54
55~59
60~64
65~69
70~74
75~79
80~84
85~89
90~
パーキンソン病
アルツハイマー病
平成11年度の厚生労働省の「人口動態統計」
脳疾患状態の早期検知
言語発生のメカニズム、脳活動の解明
11
3.3.位相位相dynamicsdynamics解析解析
φ(t)
振動
回転 (振幅+位相)
( )x t
( )x t
( )( ) ( ) ( ) ( ) i tt x t i x t A t e φζ = + =%
)(~ txi1 ( )( ) . . xx t PV d
tτ τ
π τ∞
−∞
⎧ ⎫= ⎨ ⎬−⎩ ⎭∫%
1 ( )( ) tan( )
x ttx t
φ − ⎧ ⎫= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
%瞬間位相
Hilbert変換
12
φ1φ2
カオス系カオス系 ⇒⇒ {少数{少数 φφ11, , φφ22, , φφ3, .....3, .....}}
][)( jjjj AFtt +=ωφ
13
時系列データx(t)を AM-FM 組み合わせに分解
K
x(t) = Σ ak(t) Ψk(t)k=1
ak(.) 振幅、Ψk(.) 振動with 位相φ(t)
EMD(Huang et al.) (1) identify locally in time, the fastest oscillation ; (2) subtract it from the original signal ; (3) iterate upon the residual.
EMDEMD分離技術分離技術:: 信号→独立回転の組み合わせ信号→独立回転の組み合わせ
14
Local minima and maxima extraction
Sifting Scheme
Signal = residu R(0)
Upper and Lower Envelopes fits
Compute mean envelope M
S(j+1) = S(j) - M
If E(M) ~ 0
Component C(k) = S(j)
R(k)=R(k-1)-C(k)
C(k)
No
Yes
15
100 200 300 400 500 600
200022002400
signal
Empirical Mode Decomposition
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf1
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf2
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf3
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf4
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf5
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf6
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf7
100 200 300 400 500 600
-1000
100
imf8
100 200 300 400 500 600
-1000
100
res.
EMD
5分の脈波によって、Lyapunov指数系列によるEMD
時系列信号 ①
②
③
16
time
Frequency
Hilbert-Huang spectrum
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 100 200 300 400 500 600-200
0
200
400
600
800
1000
Time
Phase
imf-phase decomposition
imf1imf2imf3imf4imf5imf6
SP, Lh=127, Nf=512, lin. scale, imagesc, Threshold=5%
Time [s]
Frequency [Hz]
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
SP, Lh=127, Nf=512, lin. scale, imagesc, Threshold=5%
Time [s]
Frequency [Hz]
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
SP, Lh=127, Nf=512, lin. scale, imagesc, Threshold=5%
Time [s]
Frequency [Hz]
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5500
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
諸諸EMDEMDの位相(の位相(phasephase))諸EMD Spectrum
カオスゆらぎによる状態レベル:カオスゆらぎによる状態レベル:
{3つの位相}{3つの位相}
位相φ1(t)
位相φ2(t)
位相φ3(t)
][)( jjjj AFtt +=ωφ
j=1
j=2
j=3
振幅振幅--{Time, Frequency}{Time, Frequency}
17
Q: 呼気濃度、nQ: 呼気濃度のマイナス値
飲酒実験:16:30分 開始~翌朝8:00終了飲酒前2回、飲酒中4回、飲酒後2回、翌朝2回の計10回測定
------既往症等
232333酒の強さ
221233飲酒習慣
44496384081312501100飲酒量(当日)日本酒換算cc
FMMMMF性別
44.55560618760体重 Kg
155165180175172157身長 cm
414123272742年齢
S6S5S4S3S2S1
指尖容積脈波
18
EMD第1成分のdφ/dtとDFA解析 (Scaling exponent)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Experiment No.
EMD1 slope
-1.3
-1.1
-0.9
-0.7
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
1min 5min nQ
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
呼気濃度Q
EMD1 slope1
p < 0.001
R2= 0.93
R^2=0.93
p < 0.001
ω1: 位相rate値 (2πで正規化)
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Experiment No.
Phase
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1min 5min Q
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.92
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
呼気濃度Q
Phase
p < 0.001
R2= 0.94
R^2=0.94
p < 0.001
19
PatientMaster
Communication Communication ExperimentsExperiments::同期同期 (synchronization)?(synchronization)?
発光ダイオード
『『光学式指尖脈波光学式指尖脈波』』イメージ図イメージ図
ヘモグロビン 赤外線照射血管
血流
フォトトランジスタ
反射光量は、血液の増減で変化
1
2
3
最大Lyapunov 指数の時系列データ
)|)()(|ln(1lim0,max ε
λ ε
ε
tttt
xx −=
→∞→
PGLの時系列データ
20
0 100 200 300 400 500 600-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Lya:1
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
1
2
3
4
5
6
7
Lya:2
Patient
Master
0 100 200 300 400 500 600 700-200
0
200
400
600
800
1000
1200
Time
Phase
imf-phase decomposition
imf1imf2imf3imf4imf5imf6
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10
15
20
25
Time
Phase2-Phase
Phase synchronization
imf1imf2imf3
⊿φ(t) = φ2(M, t) -φ2(P, t)
Level2: Phase locked !
Level2-Level2: communications !
位相群φ1(t)
位相群φ2(t)
位相群φ3(t)
21
まとめまとめ
sχ uψ
「不変量」学から、カオスゆらぎ学へ:
Dualityの相補性を取り入れ、状態判定、状態再構成、制御…
外界からの変化に、
柔軟性と適応、ゆらぎ
カレント外界に、
不変性で対応、不変量
Duality
複雑信号(カオスゆらぎカオスゆらぎ))の解析方法の解析方法
• 成分解析:時系列によるゆらぎ解析
• 再構成して分析:カオス解析
• 間接解析方法:位相Dynamics解析
一定、不変の性質(簡単信号成分)+変動、ゆらぎ性質(複雑信号成分)
22
五行を人体の五臓六腑に当て
はまることができ、中医の伝統
医療の理論基礎とした。
五行相克相生により、「症」で
健康・病を説明する。
機能関係からの複雑系の人体モデル機能関係からの複雑系の人体モデル
5大機能: 五臓六腑(心臓、肺臓、肝臓、脾臓、腎臓)
機能関係: 五行相克相生
LUNG
HEART
SPLEEN KIDNEY
LIVER
Wuxingネットワーク
23
五行の数理モデル五行の数理モデル
X1
X2
X3
X5
X4
fE(X5)
fI(X4)
fI(X)
fE(X)
一般に生体の相互関係についてMackey-Glassの
モデルをよく用いる。
生体の調節機構にフィードバックが重要な演じて
いることは事実で、フィードバックにはいくらかの
時間遅れは従う。
Mackey-Glassモデルにより、フィードバックの時間
遅れを持つ、抑制作用と増強作用を共存した生
体普遍的存在する作用関係は、方程式組で記述
ができていた(参考文献)
[1] Glass L. and Mackey, M. C. From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life (Princeton Univ. Press, Princeton, 1988).[2] Glass, L. Oscillation and chaos in physiological control systems. NATURE 410, 277-28 (2001).
24
5523551455
44422441344
33321331233
22225221122
11124111511
))(())((
))(())((
))(())((
))(())((
))(())((
XctXfbtXfaX
XctXfbtXfaX
XctXfbtXfaX
XctXfbtXfaX
XctXfbtXfaX
IE
IE
IE
IE
IE
−−+−=
−−+−=
−−+−=
−−+−=
−−+−=
ττ
ττ
ττ
ττ
ττ
&
&
&
&
&
gg
g
I XXf
θθ+
=)(gg
g
E XXXf
θ+=)(
相克は抑制関数相生は増幅関数
時間遅れ ijτ
25
シミュレーションシミュレーション
パラメータ設定は、b1=0.1、 b2-5 =0、ci=0.1、τij=τ1、τji=τ2、θ=1、g1=2、g2=10。
そしてai=0.2のときに、周期振動 (Limit cycle)
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.34.782
4.784
4.786
4.788
4.79
4.792
4.794
X1
4.782 4.784 4.786 4.788 4.79 4.792 4.7944.782
4.784
4.786
4.788
4.79
4.792
4.794Attractor
26
また、ai=0.1のときに、準周期運動(トラス)
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.31
1
1
1
1
1
1
1
X1
1 1 1 1 1 1 1 11
1
1
1
1
1
1
1Attractor
更に、ai=0とg=4のときに、複雑な運動パターン:カオス挙動
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.31.4845
1.485
1.4855
1.486
1.4865
1.487
1.4875
X1
1.4845 1.485 1.4855 1.486 1.4865 1.487 1.48751.4845
1.485
1.4855
1.486
1.4865
1.487
1.4875Attractor
27
実験観測
光電式指尖脈波のカオスによる“証”の判別
「3本指(寸、関、尺)による脈の主観感知」(脈診)
カオス理論に基づき、このアトラクターの構造分析と定量し、「像」の
“証” を定量化する。従って、現代医学では判明できないが、 「像」の“証” で判明できる未病状況、状態病状、病態の心身因果関係、発展傾向(予知)を科学的に考察できる。