表面筋電位による動作事前推定 -...
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2011年度 卒業論文
表面筋電位による動作事前推定
2012年 2月 10日
大阪大学 基礎工学部システム科学科 生物工学コース
田中 岳
主査: 日付:
概 要人体の随意運動は、骨格筋の収縮によって制御されている。筋活動には必ず筋電
位の発生が伴い、筋電位は筋活動に先行する。筋電位発生から筋張力発揮までの遅
延時間は電気力学的遅延と呼ばれ、上肢の筋肉では約 50msecの遅延が存在する。筋
電位から人体の運動を推定することが可能になれば、動作の事前情報が得られる。
事前情報を利用することで、遅延なしで動作時における危険回避を行うことが可能
になる。
本研究では、表面筋電位から手技動作の事前推定を行うシステムの開発を目的と
する。本システムは、ポインティングデバイスによる手技動作を予測対象とし、現
在の位置座標からの変位を動作が行われる前に推定する。動作事前推定は、手根関
節角度を事前推定することによって行う。関節角度事前推定は、表面筋電位による
疑似張力推定を行う単層パーセプトロンと、計算された疑似張力と現在関節角度お
よび角速度から 1msec後の関節角度推定を行う多層パーセプトロンにより行う。現
在の状態を初期値として再帰的にパーセプトロンを用いることで、50ミリ秒後の関
節角度を推定する。
手技動作を手根関節の屈曲に限定して、作成したシステムで実験を行った結果、
50msec後の関節角度について、時間的に先行して推定可能なことが確認された。
キーワード:
表面筋電位, 電気力学的遅延, 機械学習, 多層パーセプトロン
Abstract
Human voluntary motions are modulated by skeletal muscles. Muscle’s activity is
followed by myoelectric potentials, and potentials precede the muscle’s activity. The
delay between muscle’s potentials and activity is called electromechanical delay. The
delay of human’s forearm is about 50 msec. If the presumption of muscle’s activity
from the potentials is realized, we are able to get the prior information of the motion.
Prior information is useful to avoid danger without a delay.
The aim of this study is to develop a system which presumes manipulations pre-
liminarily from the surface electro myography. The target of the system is prior
estimation of the manipulations with a pointing device. The system presumes hu-
man motions by estimating the joint angles of the wrist. A single layer perceptron
calculates the forearm muscles’s quasi tension. Three-layer perceptron caluculates
the change of the joint angle. The perceptrons presume the wrist angle after 1msec.
Using the perceptrons recursively, the system presumes the wrist angle by 50msec
in advance of the actual motion.
Limiting the motion to the wrist joint flex, the system succeeded in presuming
the joint angle .
Keywords:
Surface Electromyography, Electromechanical Eelay, Machine Learning, Multi Layer
Perceptron
目 次
第 1章 序論 1
第 2章 筋肉の特性と機械学習 3
2.1 筋活動と筋電位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 機械学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
第 3章 動作事前推定の手法 16
3.1 機械学習による動作推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 疑似張力推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 関節角度推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 動作事前推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 疑似張力補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
第 4章 関節角度推定システムの実装と評価 24
4.1 実装システムの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 ネットワーク訓練の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 事前推定の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
第 5章 おわりに 32
謝辞 33
参考文献 34
図 目 次
2.1 サイズの原理による筋電位と筋張力の関係 . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 表面筋電位の全波整流包絡線処理による張力推定 . . . . . . . . . . . 5
2.3 筋繊維の単収縮のインパルス応答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 サルコメア長と筋張力の関係。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 筋長と発生張力の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.6 3層パーセプトロンの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7 重みと誤差関数の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.8 一般的な 3層パーセプトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 張力推定パーセプトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 関節角度変化推定パーセプトロン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 パーセプトロンによる推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 関節角度推定を行う 4層パーセプトロン . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 再帰的推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 ブロック線図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1 表面筋電位測定装置の外観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 前腕の筋肉 [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 測定電極の貼付位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 関節角度推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 疑似張力推定パーセプトロンの重み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 関節角度事前推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
表 目 次
4.1 仕様機材のの仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 手根関節の屈曲に関わる筋肉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 チャネルと測定対象筋肉の対応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 表面筋電位信号処理とA/D変換の詳細 . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5 疑似張力推定パーセプトロンのパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.6 関節角度推定パーセプトロンのパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.7 関節角度推定の誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
第1章 序論
コンピュータ技術の発展に伴い、人工現実感 (Virtual Reality : VR)の技術も著
しく発展してきた。現実世界に存在する人間と、仮想世界に存在する物体を結びつ
ける上で、人間の位置姿勢や動きを正確に計測することは非常に重要である。特に、
繊細な動作が可能な人間の手は、物体を操作する際に最も使用されるため、様々な
計測手法が考案され、実現されている。例えば、手指の関節角度を計測するデータ
グローブを利用した手法 [1]や、カメラによる画像処理を利用した手法 [2]などが存
在する。位置計測および運動計測は、必然的に現在の状態を計測することになる。
人間の運動は筋肉により支配されている。筋肉が張力を発揮して動作が行われる
際、先行して筋電位が発生する。筋電位は、皮膚表面に電極を取り付けることで非
侵襲に計測することが可能である。表面電極により計測する筋電位は、表面筋電位
(surface Electromyography : sEMG)と呼ばれ、近年では計測装置の小型化 [3]と
無線化 [4]が進み、 手軽に使用することができる。筋電位には発生してから張力が
発揮されるまでに電気力学的遅延と呼ばれる遅延時間が存在する。上肢の筋肉では
50msec程度の遅延が存在する [5]。つまり、筋電位から位置を推定することが可能
になれば、従来の計測手法では得られなかった未来の位置情報を取得することがで
きる。未来の位置情報を取得することが可能になれば、仮想空間上の侵入禁止領域
への早期警告や、複数人による遠隔協働作業の通信遅延補償、計算時間の遅延補償
などに利用できると考えられる。
表面筋電位から動作を実時間推定する研究は従来より行われており、多くの研究
で機械学習により推定する手法が用いられている。ニューラルネットワークの一種
である多層パーセプトロン (Multilayer Perceptron : MLP)を用いた研究では、関節
角度推定の研究 [6–9]が行われている。しかし、従来の研究では、入力信号として表
面筋電位のみを用いており、筋肉の力学的特性を考慮していない。したがって、表面
筋電位から位置推定を行う問題をすべて多層パーセプトロンに負わせることになり、
1
学習が複雑化して誤差が増大する可能性がある。サポートベクターマシン (Support
Vector Machine : SVM)を用いた研究では、動作分類の研究 [10,11]が主に行われて
いる。しかし、SVMはMLPと比較すると計算量が多く [15]、電気力学的遅延より
早く事前位置推定を行うことが困難になる。
本研究では、手技動作時の事前位置推定を実時間で行うシステムの開発を目的と
する。動作推定は前腕の関節角度を推定することで行う。筋肉の力学的特性を考慮
した疑似張力推定単層パーセプトロンと、関節角度推定 3層パーセプトロンによる
学習モデルを提案する。関節角度事前推定は、関節角度の実測値を初期値として再
帰的にパーセプトロンを用いることで行う。事前推定では、現在時刻から推定対象
時刻までの筋電位データが存在しないため、疑似張力を線形外挿することで張力補
正を行う。
2
第2章 筋肉の特性と機械学習
表面筋電位と筋肉の発揮張力の関係や筋肉の力学的特性は、表面筋電位から関節
角度を推定する上で重要な要素となる。
本章では、筋活動と筋電位の関係および筋肉の力学的特性と、位置推定に用いる
機械学習について述べる。
2.1 筋活動と筋電位人体の運動はすべて筋肉の活動の結果であり、筋活動は神経により支配されてい
る。筋肉が活動する際、時間的に先行して神経が活動する。本節では、神経活動の
結果として測定される表面筋電位と、筋肉の発生張力の関係について述べる。
2.1.1 筋電位の発生機序
筋活動の最小単位をモーターユニット (MU : Motor Unit)という。一つのMU は
運動神経、神経筋接合部位、数本から数千本の筋繊維から構成される。運動神経の
活動電位発生から筋繊維の収縮までの一連のメカニズムは、
1. 運動神経末端への活動電位の到達
2. 神経末端-神経筋接合部位のシナプスにおけるアセチルコリンの放出
3. 終板電位の発生
4. 横行小管を介した筋小胞体の脱分極
5. 筋繊維の方向に沿った脱分極の伝達
6. 筋繊維の収縮開始
の順番に起こる [16]。5.で発生した脱分極電位は皮膚表面まで伝播し、各々の筋繊
維の脱分極電位の和が表面筋電位として測定される。
3
2.1.2 筋電位と筋発生張力の関係サイズの原理
筋肉が張力を発揮する際、複数のMUが動員される。動員されるMUの大きさ
や順番はサイズの原理に従っているとする説が一般的である [12]。サイズの原理に
よると、初めに最も小さいMUが動員され、必要とされる張力が増加すると、神経
の発火頻度が上昇してMUの発揮張力が増加する。必要とされる張力がさらに増加
すると、別の大きなMUの神経発火が開始されて張力が増加する。神経発火頻度の
増加と動員MUの増加を繰り返すことで、筋肉の発揮張力を調整する。すなわち、
筋肉の全MUの発火頻度と発揮張力は単調増加の関係がある。時間とともに筋の発
生張力を増大させていくときの筋電位と張力の関係を図 2.1に示す。発火頻度と発
MU1
MU2
MU3
time
tension
図 2.1: サイズの原理による筋電位と筋張力の関係
揮張力の関係は非線形であるが、表面筋電位を全波整流し包絡線処理した信号また
は表面筋電位を全波整流し時間で積分した値は、筋肉の発揮張力と高い相関関係が
ある [13]。表面筋電位の全波整流包絡線処理による張力推定の処理方法を図 2.2に
示す。
4
time[msec]
potential[mV]
time[msec]
tension[N]
図 2.2: 表面筋電位の全波整流包絡線処理による張力推定
筋繊維の単収縮
筋肉には多数のMUが存在し、それぞれのMUの収縮特性は異なる。しかし共通
する収縮特性も存在する。筋電位は筋繊維の張力発揮と比べて時間が非常に短いた
め、筋電位をインパルスとみなすことができる。筋電位に対する筋繊維の単収縮を
筋電インパルスに対する応答と考えると、単収縮のインパルス応答は次式により近
似できる [14]。
F (t) = F0t
Te!
tT (2.1)
式 (2.1)の tはインパルス発生からの経過時間、T はインパルス発生から最大張力発
揮までの時間、F (t)は時刻 tにおける筋繊維の発揮張力、F0は筋繊維固有の定数で
ある。式 (2.1)の時間変化を図 2.3に示す。T の値は速筋繊維では小さくなり (図中
のTfastに対応)、遅筋繊維では大きくなり (図中のTslowに対応)、MUの種類に応じ
て 20から 100msecの値をとる。
time[msec]
tens
ion[
N]
0
impulse of fast muscle
impulse of slow muscle
Tfast Tslow
図 2.3: 筋繊維の単収縮のインパルス応答
5
筋発揮張力と筋長の関係
筋が発揮する張力は、筋の長さによって変化する。張力が変化する原因として、ミ
オシンとアクチンのクロスブリッジと、筋の結合組織の弾性要素の二つが存在する。
筋収縮はサルコメアのミオシンがアクチンをたぐりよせることで起こる。サルコ
メア単位での発生張力はミオシンとアクチンの結合数よって変化する。ミオシンと
アクチンの結合数をクロスブリッジと呼ぶ。サルコメアは自然長の状態でクロスブ
リッジが最大となり、最大張力を発揮する。サルコメアが自然長より長い状態では、
クロスブリッジが減少し、発揮張力が減少する。サルコメアが自然長より短い状態
では、クロスブリッジの重複が起こり、本来たぐりよせるべき方向とは逆にたぐり
よせてしまうミオシンが存在するため、発揮張力が減少する。図 2.4にサルコメア
長と筋の発生張力の関係を示す。図 2.4のCが自然長の状態である。AとBは自然
長より長い状態で、張力が減少することを示している。DとEは自然長より短い状
態で、張力が減少することを示している。
length
tension
0
A B C D E
図 2.4: サルコメア長と筋張力の関係。
筋組織には筋膜などの結合組織が存在する。結合組織は筋収縮の際、弾性体とし
て振舞う。筋が自然長より短い状態では、結合組織は弛んだ状態になり発生張力に
影響を及ぼさない。しかし、筋が自然長より長い状態になると、弾性体が自然長に
戻ろうとする弾性力が働く。筋長の自然長からの変化と弾性力は非線形関係にあり、
筋の収縮による張力とは独立に働く。
6
筋の発揮張力は、クロスブリッジによる影響と弾性体としての影響により、長さ
の非線形関数となる。図 2.5に筋の長さと発生張力の関係を示す。グラフの横軸は
筋の長さを表している。L0は自然長の状態の筋の長さである。(a)クロスブリッジ
による張力変化、(b)弾性結合組織による張力変化、(c)クロスブリッジと弾性結合
組織を合わせた張力変化を表している。
tens
ion
(a)(b)(c)
muscle lengthL0
図 2.5: 筋長と発生張力の関係
7
2.2 機械学習機械学習とは、データに隠れている規則やパターンを発見することを目的とした
コンピュータプログラムの一種である。機械学習は、教師なし学習と教師あり学習
の 2種類に大別することができる。教師なし学習は、入力信号に対する出力信号は
存在せず、入力信号のデータ構造を推定することを目的とする。入力信号を特徴成
分に分解する主成分分析や独立成分分析、入力信号を任意の次元に写像する自己組
織化マップなどが教師なし学習にあたる。教師あり学習は、入力信号と正解となる
教師信号のセットから、任意の入力信号に対し出力信号を与える関数を推定するこ
とを目的とする。パーセプトロンやサポートベクターマシンが教師あり学習にあた
り、入力信号に対し出力信号を与える関数を推定する回帰や、入力信号に対し出力
信号のクラス分類を行う。
表面筋電位による関節角度推定を行うにあたり、表面筋電位と関節角度を入力信
号として、実際の関節角度を教師信号として利用することが可能である。したがって
出力信号の存在する教師あり学習を利用することが最適である。本節では多層パー
セプトロンとサポートベクターマシンの仕組みと特徴について述べる。
2.2.1 多層パーセプトロン
多層パーセプトロン (MLP : Multi Layer Perceptron)は人工ニューラルネットワー
クの一種である。人工ニューラルネットワークは脳の神経構造を模した学習機構で、
ニューロンを模したノードとシナプス結合を模したリンクからなる。人工ニューラ
ルネットワークの中で、情報が入力から出力へと一方向のみに伝播するネットワー
クをパーセプトロンと呼び、特に入力と出力の間にノードを持つものを多層パーセ
プトロンと呼ぶ。パーセプトロンの学習はノード間の結合強度を変化させることで
行われる。
ネットワーク構造
多層パーセプトロンは、入力信号を受取る入力層と、信号を出力する出力層、入
力層と出力層の中間に存在する 1層以上の中間層からなる。1層の中間層を持つ 3層
8
パーセプトロンの模式図を図 2.6に示す。
Middle Layer
Input Layer
Output Layer
x1 x2 x3
y1 y2 y3
forward direction
forward direction
図 2.6: 3層パーセプトロンの模式図
多層パーセプトロンの入力層と出力層は線形のノードを持ち、中間層のユニット
は活性化関数と呼ばれる非線形のノードを持つ。各層の間には重み係数を持ったリ
ンクが存在し、リンクは層のユニット同士を連結している。入力層の各ノードに与え
られた信号は、リンクに定められた重みを乗算した後に中間層のノードに伝播され
る。中間層では、前の層から伝播した信号が活性化関数を施され、重みを乗算した後
に次の層のノードへ伝播される。出力層では、中間層から伝播した信号がノードか
ら出力される。多層パーセプトロンを回帰に用いる場合は、ノードの出力がパーセ
プトロンの出力となる。分類に用いる場合は、ノードの出力に閾値関数を施された
値がパーセプトロンの出力となる。中間層のノードの数が十分多ければ、多層パー
セプトロンは狭い定義域において任意の連続関数を回帰することが可能である。
3層パーセプトロンの出力を数式により表す。入力層、中間層、出力層のノード
数をそれぞれ、N、M、Kとする。多層パーセプトロンの入力層の i番目のノード
に入力される信号を xi、入力層の i番目のノードと中間層の j番目のノード間の重
みをw(1)ij と置くと、中間層の j番目のノードへの入力は、
N!
i=1
w(1)ij xi (2.2)
と表される。中間層のノードに入力された信号は、微分可能な非線形の活性化関数
によって変換される。活性化関数は入力信号の分布や出力信号の分布に基づいて選
9
定するが、微分可能ならば任意の関数を利用できる。一般的には、微分の簡便さか
ら双曲線関数やロジスティックシグモイド関数が用いられる。中間層で処理された
信号は、中間層の j番目のノードと出力層の k番目のノード間の重みw(2)jk を乗算し
て、出力層のノードへと送られる。出力層の k番目のノードの出力 ykは、
yk =M!
j=1
w(2)jk h
"N!
i=1
w(1)ij xi
#
(2.3)
となる。h(·)は活性化関数を表している。入力層から出力層への信号の順方向の流
れを順伝播と呼ぶ。
ネットワーク訓練
多層パーセプトロンの学習は、各ノード間のリンクの重みを変化させることで行
い、ネットワーク訓練と呼ばれる。以下、重みをw、入力信号を x、出力信号を y、
教師信号を rとベクトル表示する。重みの変化は、パーセプトロンの出力信号と正
解となる教師信号の値により定義される誤差関数E(w)を最小化するようにwを最
適化することで行う。一般に誤差関数は、出力信号と教師信号の誤差の二乗和によ
り定義する。入力信号と教師信号の組から成る訓練データが複数得られたとして、
それぞれのデータを nで区別したとすると、誤差関数は
E(w) =!
n
1
2!yn(xn,w)" rn!2 (2.4)
と表される。誤差関数最小化の概念を図 2.7に示す。
w
E(w)
wmin
図 2.7: 重みと誤差関数の関係
10
誤差関数最小化のための重みの最適化は、与えられた複数の訓練データに対し一度
に最適化を行うバッチ訓練か、訓練データが与えられる毎に一つずつ最適化を行う
オンライン訓練のいずれかによって行われる。バッチ訓練は与えられた全てのデー
タに対し最適化が行われるため収束は速いが、大量のデータを扱うために計算量お
よびメモリの使用量が増大する。また、複数の訓練データを必要とするため、実時
間処理には適していない。バッチ訓練の最適化には準ニュートン法や共役勾配法が
用いられる。オンライン訓練は一つの訓練データに対し逐次最適化を行うため、訓
練データ全体に対し最適化が行われずバッチ訓練と比較して収束が遅い。しかし、
訓練データが得られるたびに最適化を行うことが可能なため、実時間処理には適し
ている。オンライン訓練の最適化には最急降下法や Levenberg-Marquardt法が用い
られる。
誤差逆伝播
重みの最適化を行うにあたり、バッチ訓練とオンライン訓練のいずれにおいても
誤差関数の重みに対する微分を計算する必要がある。多層パーセプトロンでは、誤
差伝播法則を用いることにより高速かつ正確に微分値を求めることが可能である。
一般に計算機上で微分を行う場合、有限幅の差分近似が用いられる。差分を !と
すると、ある重み wij による誤差の中心差分による一階微分の近似値は次式により
求めることができる。
"E
"wij=
E(wij + !)" E(wij " !)
2!+O(!2) (2.5)
しかし、差分近似ではすべての重みに対し、摂動を加えて誤差関数を評価しなけれ
ばならず、計算量が多い。また、差分の二乗に比例する微分の誤差も発生する。
誤差逆伝播の法則を用いると、計算量と誤差の両方の問題が解決する。多層パー
セプトロンにおける誤差関数の重みによる一階微分について説明する。第 L層の i
番目のノードと第L+1層の j番目のノード間の重みをw(L)ij 、第L層の i番目のノー
ドへの入力を a(L)i 、ノードの出力を z(L)i と表すとする。ノードにおける活性化関数
を h(·)と表すと、次の関係が成り立つ。
z(L)j = h(a(L)j ) (2.6)
11
第 L+ 1層の j番目のノードへの入力は次式により得られる。
a(L+1)j =
!
i
w(L)ij z(L)i (2.7)
誤差関数の微分は、微分の連鎖法則と式 (2.7)により、
"E
"w(L)ij
="E
"a(L+1)j
"a(L+1)j
"w(L)ij
(2.8)
="E
"a(L+1)j
z(L)i (2.9)
と変形できる。"a(L+1)j に対しさらに微分の連鎖法則を適用すると、
"E
"a(L+1)j
=!
k
"E
"a(L+2)k
"a(L+2)k
"a(L+1)j
(2.10)
となる。a(L+2)k の値は式 (2.7)により定義されていることと、式 (2.6)から
a(L+2)k =
!
j
w(L+1)jk z(L+1)
j (2.11)
=!
j
w(L+1)jk h(a(L+1)
j ) (2.12)
と書ける。よって、"a(L+2)
k
"a(L+1)j
= w(L+1)jk
"h(a(L+1)j )
"a(L+1)j
(2.13)
が成り立つ。式 (2.13)を式 (2.10)に代入すると、
"E
"a(L+1)j
="h(a(L+1)
j )
"a(L+1)j
!
k
"E
"a(L+2)k
w(L+1)jk (2.14)
が得られる。つまり、"E/"aを計算することで微分を計算することができる。出力
層における "E/"aの計算を行い、値を出力層から入力層の方向へ伝播させれば、ど
の重みwに対しても微分を求めることができる。微分計算においては、信号が出力
層から入力層の方向へ伝播するため、誤差逆伝播と呼ばれる。
図 2.8のような一般的な 3層パーセプトロンにおける、誤差関数の微分を具体的に
導出する。入力層のノードへの入力を xi、中間層のノードへの入力を a(2)j 、入力層
のノードと中間層のノードをつなぐリンクの重みをw(1)ij 、出力層のノードへの入力
を a(3)k (多層パーセプトロンの出力 ykに等しい)、中間層のノードから出力層のノー
ドをつなぐリンクの重みをw(2)jk、教師信号を rkとおく。入力層、中間層、出力層の
ノード数は、それぞれ、N、M、Kとする。
12
y1 y2 yK
x1 x2 xN
a1
z1 zM
aM
図 2.8: 一般的な 3層パーセプトロン
式 (2.4)によって評価される誤差関数 Eの a(3)k による一階偏微分は解析的に容易
に得られて、
"E
"a(3)k
="
"yk(1
2
K!
k=1
(yk " rk)2) (2.15)
= yk " rk (2.16)
となる。式 (2.16)の値を出力層から入力層へ逆伝播することで、
"E
"w(2)jk
= (yk " rk)h(a(2)j ) (2.17)
"E
"w(1)ij
= xi"h(a(2)j )
"a(2)j
K!
k=1
w(2)jk (yk " rk) (2.18)
が得られる。活性化関数 h(a(2)j )の a(2)j による偏微分は、活性化関数がロジスティッ
クシグモイド関数の場合、
"h(a(2)j )
"a(2)j
= h(a(2)j )(1" h(a(2)j )) (2.19)
で評価でき、活性化関数が双曲線関数の場合、
"h(a(2)j )
"a(2)j
= 1" h(a(2)j )2 (2.20)
と四則演算のみによって評価することができる。
13
多層パーセプトロンの特徴
多層パーセプトロンは、訓練データの多寡によらず式 (2.3)により一定の計算量で
出力を求めることが可能である。また、計算量も少ないため実時間処理には適して
いる。しかし、多層パーセプトロンには以下のような注意点がある。
第一に問題となるのが、中間層のノードの数をいくつに設定するかという問題で
ある。学習対象とするモデルの複雑さに対して中間層のノード数が少なすぎる場合、
適切な学習は期待できない。また、モデルに対して中間層のノード数が多すぎる場
合、過適合と呼ばれる現象を引き起こしてしまう。過適合とは、訓練データに対し
て学習が過剰に行われることで、訓練データに対してのみ適切な出力を行い、推定
において適切な出力を行わない現象を言う。中間層のノード数に関する問題は、誤
差関数に荷重減衰項を加えた正則化誤差関数を用いることで解決可能である。正則
化誤差関数E(w)を式 (2.21)に示す。式中の #(> 0)は減衰係数で非常に小さな値を
取る。
E(w) = E(w) +#
2wTw (2.21)
勾配降下により重みを修正する場合、重みの修正は式 (2.22)により行われる。
w # w " "E
"w" #w (2.22)
すなわち、荷重減衰項は必ず重みを 0にする方向に働く。したがって、あらかじめ
中間層のノード数を多めに取っておき、正則化誤差関数を用いることで、モデルの
複雑さに対して不要なリンクを除去することが可能となる。正則化誤差関数を用い
た多層パーセプトロンは、正則化パーセプトロンと呼ばれる。
第二に問題となるのが、誤差関数の重みの局所的最小解への収束である。一般に
誤差関数は、重み変数に対し複雑な形状をしている。したがって、勾配降下におい
て目的とする大域的最小解へ収束する前に、局所的最小解に捕らわれてしまうこと
がある。中間層のノード数が多い場合は、重み変数の数が増大し、学習の効率が落
ちる。局所的最小解への収束問題は、試行錯誤により解決する。すなわち、重み変
数の初期値を複数用意し、訓練データに対し誤差関数が最小となる初期値を選択す
る。しかし、勾配降下で得られた解が局所的最小解と大域的最小解のどちらである
か判別することは困難であるため、試行錯誤により得られた解が最適である保証は
14
存在しない。その他の収束問題の解決法として、勾配降下に慣性項を設けることに
より、局所的最小解を乗り越えるという手法も存在する。
15
第3章 動作事前推定の手法
現在時刻までに得られた表面筋電位信号と現在の関節角度および関節角速度から、
50msec後の関節角度を事前推定することを目的とする。関節角度を推定することが
可能であれば、動作すなわち位置を推定することが可能である。本章では、現在時
刻において取得可能な情報から未来の手技動作を多層パーセプトロンを用いて推定
する手法について説明する。
3.1 機械学習による動作推定運動方程式により人体の動作を推定する場合、様々な問題が生じる。例えば、前
腕の動作を剛体リンクモデルにより推定する場合、リンクの長さや重さ、関節から
腱の接着位置までの距離、筋の発生張力を正確に測定しなければならない。これら
のパラメータは測定が難しく、また個人によって値が異なるため、精度の高いシス
テムを目指した場合、特定の個人にのみ適合したシステムになってしまう。
本研究では、動作事前推定に教師あり機械学習の一種である多層パーセプトロン
を使用する。教師あり機械学習は事前に訓練を行うことで、柔軟に動作予測を行う
ことが可能である。多層パーセプトロンは機械学習の中でも推定および訓練の計算
速度が速く、内部の重みパラメータを自由に決定できるという利点がある。
多層パーセプトロンは中間層のノードを十分多く取ることで、任意の連続関数を
回帰することが可能である。しかし、中間層のノード数を多くすると、重みの数が増
えて計算時間が増大する。また、ネットワーク訓練は重みの初期値に敏感であるた
め、安定した学習が行えなくなる可能性がある。本研究では、動作推定を行うパー
セプトロンを、筋発生張力推定部分と関節角度推定部分に分離した精度の高い安定
した学習モデルを提案する。張力推定のパーセプトロンは重みの初期値のおおよそ
の値が既知であるため、安定した学習が可能となる。
16
3.2 疑似張力推定表面筋電位に全波整流平滑化処理を施した信号や、表面筋電位の絶対値の重み付
き時間積分は疑似張力と呼ばれ、筋が実際に発生する張力をよく近似していること
が知られている [16]。筋電位の時間積分を行う際の重みは、一般に式 (2.1)に基づい
て決定される。しかし、式 (2.1)の筋収縮応答は個々の筋繊維に対する式であり、同
一の筋であっても遅筋繊維や速筋繊維など筋繊維の種類によって遅延パラメータ T
が異なる。筋の全ての筋繊維が一様な頻度で活動すると仮定すると、筋全体の収縮
応答は各筋繊維の応答の重ね合わせになり、正確な疑似張力を推定するためには筋
全体での重みを推定する必要がある。疑似張力推定は、筋の発生張力の推定に特化
したパーセプトロンを導入することで行う。
張力推定パーセプトロンの模式図を図 3.1に示す。張力推定パーセプトロンは入
力層と出力層から構成される単層パーセプトロンである。
F̂
t
x[n]x[n-1]x[n-2]x[n-N] x[n-N+1]
x(t)
図 3.1: 張力推定パーセプトロン
入力層の各入力値には表面筋電位の絶対値の時系列データを用いる。n番目のサン
プリング時刻における離散表面筋電位を x[n]、時刻が iだけ前の筋電位に対する重
みをw(1)i で表し、サンプリング回数N 回前の時系列データまでを用いるとすると、
疑似張力 F̂ は、
F̂ =N!
i=0
w(1)i |x[n" i]| (3.1)
と表せる。筋全体での収縮応答は、単体の筋繊維の収縮応答に近い形をしていると考
えられるため、各リンクの重みの初期値は式 (2.1)に基づいて決定する。すなわち、
17
サンプリング周波数を fとおくと、式 (2.1)の筋電位インパルス応答のパラメータ T
に対し各w(1)i は、
w(1)i =
i
Tfe!
iTf (3.2)
と設定する。式 (3.1)により計算した疑似張力の値は、張力を発揮していない安静時
においても雑音の影響により 0になることはない。また、パーセプトロンの入力値
はリンクの重み係数の収束を速くするために、絶対値の小さな値であることが望ま
れる。よって、安静時張力 F̂minと自発的最大張力 F̂maxにより正規化する必要があ
る。すなわち、式 (3.3) により、疑似張力推定パーセプトロンから出力される疑似張
力を 0から 1の範囲に正規化する。
F̂ # F̂ " F̂min
F̂max " F̂min
(3.3)
3.3 関節角度推定前腕の関節角度の微小時間後の変位!$は、現在の関節角度 $と関節角速度%、関
節トルク &によって決定される。関節トルクは筋の発生張力F と、現在の姿勢によっ
て決定される。また、発生張力は筋電位から計算された疑似張力 F̂ と筋の自然長か
らの長さの変化 lによって決定される。したがって、それぞれの関数は、
!$ = !$($,%, &) (3.4)
& = &(F, $) (3.5)
F = F (F̂ , $) (3.6)
l = l($) (3.7)
と表せる。したがって、式 (3.4)から式 (3.7)をまとめた次の関数が存在する。
!$ = f($,%, F̂ ) (3.8)
式 (3.8)の具体的な形を導出することは困難であるが、多層パーセプトロンによって
回帰を行うことは可能である。関節角度の微小時間後の変化を推定する多層パーセ
プトロンの模式図を図 3.2に示す。
18
F1[t] F2[t] θ[t] ω[t]^ ^
Δθ[t+1]
図 3.2: 関節角度変化推定パーセプトロン
関節角度推定パーセプトロンは、時刻 tにおいて得られたデータから、時刻 t+ 1
における関節角度変化を推定することを目的とする。現在時刻 tの状態から、時刻
t+1の関節角度を推定する様子を図 3.3に示す。ネットワーク訓練は、時刻 t+1に
おける直前の時刻 tからの関節角度の変化を教師信号とし、直前の時刻 tまでに得
られた表面筋電位により推定された疑似張力と、関節角度、関節角速度を入力信号
として行う。訓練の段階では、事前推定を行わず精度の高い回帰を行うパーセプト
ロンの構築を目標とする。
t
t
t
Qausi Tension
angle
angular velocity
t t+1
図 3.3: パーセプトロンによる推定
19
疑似張力推定パーセプトロンと関節角度推定パーセプトロンは、4層の多層パー
セプトロンである。両パーセプトロンとも誤差伝播法則により訓練を行うことが可
能である。動作推定に用いる 4層パーセプトロンを図 3.4に示す。y
x1 xNLayer 1
Layer 2
Layer 3
Layer 4
w(3)
w(2)
w(1)
図 3.4: 関節角度推定を行う 4層パーセプトロン
疑似張力推定パーセプトロンの入力層を第 1層、関節角度推定パーセプトロンの
入力層を第 2層、中間層を第 3層、出力層を第 4層と定義する。第 1層と第 2層を
つなぐリンクの重みを w(1)hi 、第 2層と第 3層をつなぐリンクの重みを w(2)
ij 、第 3層
と第 4層をつなぐリンクの重みを w(3)j とおく。パーセプトロン全体の出力を y、教
師信号を rとおく。式 (3.1)により計算された第 2層の入力信号となる疑似張力を F̂i
とおき、F̂iに接続する表面筋電位入力信号を xhiとおく。また、第 L層のノードへ
の入力を a(L)、出力を z(L)とおく。誤差関数には式 (2.21)の正則化誤差関数を用い
る。誤差関数のw(3)j による微分は解析的に、
"E
"w(3)j
= (y " r)z(3)j + #w(3)j (3.9)
となり、誤差関数のw(2)ij による微分は、
"E
"w(2)ij
= Fi"h(a(3)j )
"a(3)j
w(3)j (y " r) + #w(2)
ij (3.10)
20
誤差関数のw(1)hi による微分は、誤差伝播法則より、
"E
"w(1)hi
= |xh|(y " r)!
j
w(2)ij w(3)
j
"h(a(3)j )
"a(3)j
+ #w(1)hi (3.11)
となる。
3.4 動作事前推定動作事前推定では、50msec後の関節角度を推定することを目的とする。以降、現
在時刻から推定対象時刻までの時間差を T で表す。訓練段階において、疑似張力推
定パーセプトロンと関節角度推定パーセプトロンは、現在の情報から 1サンプリン
グ時間後の関節角度変化推定を行うように訓練する。関節角度事前推定は、訓練段
階において構築したパーセプトロンを再帰的に用いることで行う。つまり、現在時
刻 tの実測値を初期状態とし、時刻 t+ 1の状態を推定する。続いて時刻 t + 1の推
定された状態から、時刻 t+2の状態を推定する。推定を繰り返すことで、最終的に
時刻 t+ T の状態を推定する。
tt t+Tt+T-1t+T-2t+1 t+2
Δθt+1 Δθt+2 Δθt+TΔθt+T-1
図 3.5: 再帰的推定
サンプリング周波数 1kHzで 50msec後の推定を行う場合を例に取ると、ある時刻 t
に実際に計測された関節角度と角速度、疑似張力を入力信号とし、時刻 t+1の関節
角度変化を推定する。続いて、推定関節角度変化量から時刻 t+1の関節角度を計算
し、入力信号とすることで、時刻 t+2の関節角度変化を推定する。この操作を合計
50回繰り返すことで、時刻 t + 50の状態を推定する。現在時刻 t + 1において、時
刻 t+ 51の状態を推定する際は、時刻 t+ 1の計測値を初期値として再び 50回の再
帰的推定を行う。時刻 tにおいて推定した時刻 t + 50の状態を初期状態に用いた場
合、推定誤差が永久的に蓄積するため、推定ごとに、実測値により関節角度の初期
値を更新する。再帰的推定のブロック線図を図 3.6に示す。
21
perceptron
z-1
Δθt+1
Δθtθt
θ0F1 F2
図 3.6: ブロック線図
再帰的推定による誤差の蓄積は、事前推定の精度に大きく影響する。ネットワー
ク訓練において、時刻 t"T の状態から時刻 tの状態を推定し、実測値と推定値の誤
差があらかじめ設定した許容範囲内に収まることを、ネットワーク訓練の終了条件
とする。
3.5 疑似張力補正現在時刻 tまでの入力信号から時刻 t+ T における関節角度変化を推定する場合、
時刻 t以降の入力信号が不明なことが問題となる。筋電位発生から最大張力発揮ま
でに遅延時間が存在することから、時刻 tから t+T までの筋電位による筋張力への
寄与は少ない。しかし、寄与は 0ではない。筋収縮の筋電位インパルスに対する応
答が式 (2.1)に従い、かつ一定の筋電位が発生している仮定すると、時刻 tから t+T
の間の筋電位による筋張力への寄与は、約 25%になる。よって事前推定の精度を高
めるためには、時刻 tから t+T の間に発生する筋電位による張力を推定し、事前推
定に用いることが適切であると考えられる。
22
筋の発生張力は滑らかに変化することから、時刻 tにおける疑似張力の変化量か
ら時刻 t+1の疑似張力を線形外挿し、再帰的順伝播の各ステップの入力信号として
用いる。時刻 tから再帰的順伝播を開始したときの、n回目の順伝播に用いる疑似
張力 Fnは、次式により決定する。
Fn = F (t) + n(F (t)" F (t" 1)) (3.12)
23
第4章 関節角度推定システムの実装と評価
関節角度が事前推定可能になれば、動作の事前推定を行うことが可能になる。第
3章で述べた理論に基づき、関節角度事前推定システムを構築する。構築したシス
テムで、推定関節角度の誤差評価を行う。本章では、手根の関節角度を推定するシ
ステムの実装と評価について述べる。
4.1 実装システムの構成実装システムは、筋電位測定部と関節角度測定部、および PCからなる。表面筋
電位測定は生体アンプにより行い、測定した筋電位データはA/D変換器によりPC
に取り込んだ。関節角度測定は、力覚提示装置により行った。使用した表面筋電位
測定装置の外観を図 4.1に示す。使用した機材の詳細を表 4.1に示す。
Head Amplifier
Amplifier
Electrode
EarthElectrode Clip 1-3
A/D Converter
図 4.1: 表面筋電位測定装置の外観
24
表 4.1: 仕様機材のの仕様
機材 詳細増幅器本体 メーカ デジテックス研究所
型番 BA1104-CM
電圧利得 60dB
高域フィルタ 300Hz
時定数 0.03sec
同相信号除去比 90dB以上雑音 10µVpp以下
ヘッドアンプ メーカ デジテックス研究所型番 BA-U411
電圧利得 20dB
入力インピーダンス 10M"以上貼付電極 メーカ 日本光電工業株式会社
名称 J ビトロード電極素材 Ag/AgCl 塗布カーボン
入力インピーダンス 3k"以下A/D 変換器 メーカ 株式会社コンテック
型番 AIO-163202FX-USB
分解能 16bit
変換速度 2µsec/ch
力覚提示装置 メーカ SensAble Technologies, Inc
モデル名 PHANTOM Omni
位置計測解像度 0.055mm
最高サンプリング周波数 1kHz
PC OS Windows XP Professional x64 Edition
CPU Intel(R) Core(TM)2 Duo E7500 2.93GHz
メモリ 2GB
推定する前腕の関節として手根関節を対象とし、手根関節の掌屈時および背屈時
の関節角度推定を行った。手根関節の掌屈とは、手首を手のひらの方向に屈曲する
運動を指す。背屈とは、手首を手のひらとは反対の方向に屈曲する運動を指す。手
根関節の屈曲に寄与する筋肉を表 4.2に示す。
25
表 4.2: 手根関節の屈曲に関わる筋肉順位 筋肉の名称
掌屈 1 浅指屈筋2 深指屈筋3 尺側手根屈筋4 長母指屈筋5 橈側手根屈筋
背屈 1 総指伸筋2 長橈側手根伸筋3 短橈側手根伸筋4 示指伸筋
表 4.2の順位とは、屈曲に対する寄与の大きさを表している [17]。実験では、掌
屈の筋肉として浅指屈筋と尺側手根屈筋の表面筋電位を測定した。背屈の筋肉とし
て、総指伸筋の表面筋電位を測定した。図 4.2に、掌屈と背屈に関係する筋肉の位
置を示す。図中 (a)の 1が浅指屈筋、2が尺側手根屈筋である。図中 (b)の 3が総指
伸筋である。
1
2
(a) 右腕腹側
3
(b) 右腕背側
図 4.2: 前腕の筋肉 [19]
表面筋電位はチャネル数 3で取得した。表 4.3にチャネル番号と測定対象筋肉の
対応を示す。
26
表 4.3: チャネルと測定対象筋肉の対応チャネル番号 測定対象筋肉
1 浅指屈筋2 尺側手根屈筋3 総指伸筋
右腕に電極を貼付した状態を、図 4.3に示す。図中 (a)は右腕の浅指屈筋と尺側手
根屈筋を測定対象として測定電極を貼付した状態、図中 (b)は右腕の総指伸筋を測
定対象として測定電極を貼付した状態である。接地電極は左腕肘部の尺骨付近に貼
付した。
(a) 右腕腹側 (b) 右腕背側
図 4.3: 測定電極の貼付位置
表面筋電位の信号処理と、A/D変換処理の詳細について述べる。表 4.4に信号処理
の詳細とA/D変換の詳細を示す。表面筋電位の信号処理は、生体アンプ内臓のフィ
ルタにより行った。表面筋電位のサンプリング周波数と、量子化ビット数はSENIAM
に基づいて決定した [18]。
表 4.4: 表面筋電位信号処理とA/D変換の詳細低域遮断フィルタ周波数 5.5Hz
高域遮断フィルタ周波数 500Hz
サンプリング周波数 1000Hz
量子化ビット数 16bit
27
関節角度の測定方法について述べる。力覚提示装置は、各アームの関節角度とペ
ン部分の回転角度を測定することが可能である。ペン部分は自由に回転できるよう
になっており、ペン部分とアーム部分は回転できないようになっていることから、ペ
ン部分を把持したまま手根関節の掌屈と背屈を行うことで、ペン部分の回転角度か
ら手根関節の関節角度を測定することが可能である。
事前推定に用いるパーセプトロンについて述べる。実験では、疑似張力推定パー
セプトロン、関節角度推定パーセプトロンの両方において、慣性最急降下法により
オンライン学習を行った。パーセプトロンの重みの更新式を示す。
w!+1 = w! "!w!+1 (4.1)
!w!+1 = '$E + µ!w! (4.2)
式 (4.2)中の & は学習ステップ数を表し、'は学習率を、µは慣性係数を表している。
疑似張力推定を行うパーセプトロンのパラメータを表 4.5に示す。疑似張力推定
には、現在時刻から 400msec前までの 400個の表面筋電位時系列データを用いる。
リンクの重みの初期値は、式 (3.2)の T を 50msec、f を 1000Hzとして設定した。
表 4.5: 疑似張力推定パーセプトロンのパラメータパーセプトロン種別 単層パーセプトロン入力層ノード数 400
出力層ノード数 1
活性化関数 ロジスティックシグモイド関数誤差関数 正則化誤差二乗和関数荷重減衰係数 10!6
学習率 0.01
慣性係数 0.3
28
関節角度推定を行うパーセプトロンのパラメータを表 4.6に示す。関節角度推定
パーセプトロンの五つの入力は、浅指屈筋の疑似張力、尺側手根屈筋の疑似張力、
総指伸筋の疑似張力、手根関節の関節角度、手根関節の関節角速度である。
表 4.6: 関節角度推定パーセプトロンのパラメータパーセプトロン種別 3層パーセプトロン入力層ノード数 5
中間層ノード数 20
出力層ノード数 1
活性化関数 ロジスティックシグモイド関数誤差関数 正則化誤差二乗和関数荷重減衰係数 10!6
学習率 0.1
慣性係数 0.3
4.2 ネットワーク訓練の評価手根関節の掌屈と背屈を約 1分間繰り返し、ネットワーク訓練を行った。実測関
節角度と、50msec前の関節角度測定値から 50回の順伝播を行って推定した関節角
度推定値の時間変化を図 4.4に示す。
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
42 43 44 45 46 47
measured anglepresumed angle
time[sec]
angl
e[ra
d]
図 4.4: 関節角度推定
関節角度推定は、時刻 t"50の状態から時刻 tの状態を推定したものであり、未知
29
の表面筋電位データは存在しないため、関節角度の推定誤差のみを定量化可能であ
る。5sec間 5000データの、実測関節角度と推定関節角度の誤差絶対値の平均値と、
標準偏差を表 4.7に示す。
表 4.7: 関節角度推定の誤差誤差絶対値の平均 [rad] 0.0189
誤差絶対値の平均 [deg] 1.0847
誤差絶対値の標準偏差 [rad] 0.0216
誤差絶対値の標準偏差 [deg] 1.2362
疑似張力推定パーセプトロンの重みを図 4.5に示す。ch1は浅指屈筋の、ch2は尺
側手根屈筋の、ch3は総指伸筋の重みを表している。
図 4.5: 疑似張力推定パーセプトロンの重み
30
4.3 事前推定の評価ネットワーク訓練を 5分間行った後に、関節角度事前推定を行った。50msec後の
関節角度を実時間で推定した際のデータを図 4.6に示す。
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
161 162 163 164 165 166
measured anglepresumed angle
time[sec]
angl
e[ra
d]
図 4.6: 関節角度事前推定
推定角度は実測関節角度に対して、時間的に先行していることがわかる。関節角度
の実測値と、推定角度の 13個の頂点間の時間を計測した結果、平均 74msecであっ
た。50回の順伝播にかかる計算時間を測定した結果、10000回の平均値は 254µsec
であった。
31
第5章 おわりに
本研究では、動作事前推定を目的として表面筋電位から関節角度の事前推定を行
うシステムを構築した。疑似張力推定部分と関節角度推定部分から成る 4層パーセ
プトロンを使用し、事前推定において疑似張力を外挿しながら再帰的順伝播を行う
ことで関節角度事前推定を行った。
ネットワーク訓練において、50msec前の関節角度から現在の関節角度を推定する
場合は、高い推定精度が得られた。50msec前から現在の状態を推定する際は、疑似
張力計算に必要な表面筋電位データが得られているため、疑似張力の外挿を行う必
要がなく関節角度推定パーセプトロンによる誤差のみが影響する。つまり、疑似張
力の外挿をうまく行うことが可能になれば、事前推定においても高い精度が得られ
ることとなる。疑似張力の補正方法を改良することで、関節角度事前推定の精度を
向上できると考えられる。本研究では、疑似張力がごく短時間であれば線形に変化
すると仮定した単純な方法で補正を行ったが、人体の動作を統計的に調べることに
よって、疑似張力を補正する方法も考えられる。
32
謝 辞本研究は大阪大学基礎工学部で行ったものである。
本研究を実施するにあたり、研究環境の提供ならびに進捗報告において御助言を
頂きました大学大学院基礎工学研究科大城理教授に深く感謝するとともに、篤く御
礼を申し上げます。本研究を進めるにあたり様々な御指導や御助言を頂きました大
阪大学基礎工学研究科井村誠孝准教授、黒田嘉宏助教に深く感謝いたします。
研究の助言や指導を頂きました吉元俊輔氏、高畑裕美氏、加藤雄樹氏、繁田悠氏、
森口裕樹氏、山崎直継氏、八木明日華氏、若松孝圭氏に深く感謝申し上げます。ま
た、研究生活を共にし、助け合った甲木佑治氏、松崎成敏氏、安井亮平氏、横畑亮
輔氏に感謝します。
33
参考文献
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