材料設計における規則性のシミュレーション - umekkii1 sim colloquium, july 4,...

SIM Colloquium, July 4, 20031

•• データベースの方法

•• 第一原理電子論の方法第一原理電子論の方法

シミュレーションコロキウム 2003年７月４日

材料設計における規則性のシミュレーション

システム量子工学専攻岩田研助教授陳迎


• 科学技術データと社会

科学技術データを私財ではなく人類全体の公共財とするための基礎的研究。異分野間の連携を考えたメタデータ、メタ知識、インターフェイスとインタラクション、知識の再構築と獲得といった情報論的な課題の他に、知的所有権、情報価値、情報戦略、情報流通等に関する原則・規範と制度化、さらには情報格差の取り扱い、克服までも視野に入れた基盤科学としてのデータサイエンス。以下の人工物と材料を実践的研究の対象としている。

• 人間と人工物

人間系を基軸に人工物群全体を視野にとらえた新しいエンジニアリング。環境、ランドスケープ、原発、ゴミ処理プラントの合意形成、人工物を介した異分野間の情報共有、世代間の技術継承、抽象化された知識と経験（身体性）との相補性、ニーズとシーズの相補性、情報環境とマーケッテング。

• 人間と材料

物質・材料データベースを活用したデータ駆動型の設計手法の構築。複雑システムのモデリングにおいては個々の事実の具体的かつ徹底的な記述と多様なレベルでの抽象化と相互比較・分析、類推が有効であることを示し、また、優れたインターフェイスの開発により、比喩的には「手が考える」状態を実現しつつある。

岩田研究室岩田研究室研究内容研究内容

→ 材料設計に関する理論的研究


I. Introduction

Periodic Table of the Elements

UnaryBinaryTernaryQuaternary…Multinary

私達の世界の物質・材料は約１１０種類の元素による無限の組み合わせでできています.


I. Introduction Substance, Material

• State 物質の状態Solid, Liquid, Gas, …

• Composition (element A, B, C, …)Unary: ABinary: A-B

eg. AB, AB2, A2B3, Ternary: A-B-C

eg. ABC2, AB2C3

• Alloy CompoundSolid solutionInsolubility

… Multinary

成分

純物質

二元系

三元系

多元系

合金

化合物

固溶体

Phase Diagram

Liquid

Compound

Al Atomic Percent of Ca Ca

Tem

pera

ture

ºC

状態図

1078ºC

842ºC

Al3

Ca8

Al4

Ca

660.45ºC


I. Introduction Intrinsic Property

Chemical propertyMechanical propertyThermal and thermodynamic propertyElectronic and electrical propertyOptical propertyFerroelectric propertyMagnetic property…

• Properties of material

• Properties of elementDensityAtomic weightAtomic radius…


I. Introduction Crystal Structure

There are more than 3,000 known crystal structures

fccsc bcc

…

PbSの天然結晶塩化ナトリウム構造をもつ

塩化ナトリウム結晶模型

塩化ナトリウム単位格子

Minimum repeated unit:

Unit call

結晶構造


I. Introduction

Same element in Various structures → Various properties

eg. Carbon

C60 C-tubeDiamond

High pressureState高圧相

Graphite

normal state定常相

Nano scale

…


I. Introduction

eg. Cohesive Energy (eV/atom)


Periodicity of elemental property

凝集エネルギー


I. Introduction Regularity

Regularities

• Are compounds formed or not when 2 elements meet?• What compositions are realized in a former system?• What structures are formed for a compound?• What is the physical property for a compound in certain

structure?

Atomic constitutionAtomic constitution

Structure of MaterialsStructure of Materials Properties of MaterialsProperties of Materials

規則性

組成

構造物性


I. Introduction 材料設計に関する理論的研究

UnaryBinaryTernaryQuaternary…Multinary

Databases / Data mining → Discovery

Simulation

First principles approach → Origin


Regularity

Experiment


PAULING FILE Binaries Edition

• Pauling File Project

1995 ~ Japan Science and Technology Co. (JST)Material Phases Data System (MPDS) The University of Tokyo

• Data Source~ 150,000 original publications> 1,000 scientific journals since 1900

• ScopeAll non-organic solid states materialsFour types of data:

StructureDiffractionConstitutionPhysical propertyData

28,300 structure data28,300 diffraction data8,000 Phase diagrams17,300 property entries

Discovery Took

Binaries Edition: CD-Rom

II. Data Driven Approach


• Postulation

Property of MaterialsElemental Property Parameters (EPPs)

Expression

• Purpose

To order the huge amount of data within plots so that thematerials with same structure type/properties are clustered together , to systematize the relationship between properties

or between structure and property.

II. Data Driven Approach Mapping

• Two key points in mappingCharacterization: To find optimal coordinatesClassification: To define meaning of domains

データ駆動型の設計手法

軸の取り方

領域の定義

仮想

目的


Structure Map - D. Pettifor’s Map (1985)

MN(A)

MN

(B)

University of Oxford

David Pettifor


２Ｄ構造マップ


Quantum Structure Diagram (QSD) - P. Villars’ Map (1983)

…

QSD Our Calculation

1.01.52.02.53.03.5

Nv

∆χ

∆R{{Section 3

Section 2

Section 1

s-s (IA-IA)s-s (IA-IIA)s-p (IA-IIIA)s-p (IIA-IIIA)s-p (IA-VA)p-d (IIIA-IIIB)

/ p-d (IIIA-IIB)

{

(∆E)

(d)

x: difference of Zunger’s radiiy: difference of M-B elentronegativityz: sum of valence electrons number

P. Villars

MPDS, Switzerland


３Ｄ構造マップ


Finding Regularity by EPP + AET

2,300 Conventional Structures


~30 Atomic Environment Types


56 Element Property Parameters


2-3 Optimal EPP Expressions


Distribution, Patterns, …?


規則性探索の手順

原子配置環境タイプ

元素特性パラメータ最適元素特性パラメータ

古典的結晶構造


Element Property Parameters (EPPs)

• 6 most distinct EPP groupsAtomic numberGroup numberMendeleev numberCohesion energyElectrochemical factorSize

• OperationsSum EP(A)+EP(B)Difference EP(A)-EP(B)Product EP(A)*EP(B)Ratio EP(A)/EP(B) Maximum Max(EP(A),EP(B))Minimum Min(EP(A),EP(B))

• EPPEP(tot) = EP(A) op EP(B)

• Example of EPsAtomic numberMendeleev Number

(D. G. Pettifor, 1983, …)Atomic radiiMelting pointElectronegativity

Mendeleev Number

……


Atomic Environment Type (AET)

CuMg: CsCl-type AET: CN148 1st n.n. + 6 2nd n.n.

Max Gap

• AET Types of a Structure Single, Double, Triple, …

Maximum-gap RuleMaximum-convex-volume Rule

• Rules of Constructing AET

• Concept of AET Based on Coordinates Polyhedron


Finding Regularity by EPP + AET









Distribution, Patterns, …?


規則性探索の手順

原子配置環境タイプ

元素特性パラメータ最適元素特性パラメータ

古典的結晶構造


Regularity in Binaries


2D Formation Map

CoordinatesMN(A) vs. MN(B)

Very few compounds in range

between MN


Regularity in Binaries

Magnesium - X

Constitution 周期律表型組成マップ



MN(A) vs. MN(B)

Density (Mg/cm3) 0 5 10 15 20Density [Mg・ m-3]0

1000

2000

3000

4000

Tm

[K]

cluster1cluster2cluster3cluster4

Density vs. Melting pointClustering

Physical Properties

Regularity in BinariesII. Data Driven Approach


Application of Structure map

χ∆R∆vN =4.2-4.75.6-5.7

vN

χ∆

R∆

Superconductors

Quasicrystalχ∆

MgB2


x: difference of Zunger’s radiiy: difference of M-B elentronegativityz: sum of valence electrons number

Application

準結晶

超伝導


• Can not provide insight into the microscopic mechanism

• Limited experimental data leads to uncompleted separation of different domains

Combining First Principles Approaches

II. Data Driven Approach Limitation


III. First Principles Approach

Physical Model

Many-body (Ions+Electrons) problem

Many-electron problem

One-electron problem

Born-Oppenheimer (Adiabatic) Approximation

One electron Approximation

多体問題 ~1023

多電子問題

一電子問題

一電子近似

断熱近似

第一原理電子論の方法


Solution of One-electron Schrödinger Equation

Typical wayExpanding one-electron wave function with a set of

basis function to construct the Secular equation

χik (

r r ) = cn (i,

n∑

r k )φ(

r k n ,

r r )

det (

r k 2 − ε )δ r k , r k ' + φ(

r k 'n ,

r r )V(

r r )φ* (

r k n ,

r r )∫ d

r r = 0

First principles approach: without using empirical parameters(Semi-)Empirical approach: using empirical parameters


ε = εi (r k )

一電子シュレーディンガー方程式

第一原理方法

（半）経験的方法



Self-Consistant Field (SCF) Approach

SecularequationSecular

equationNew

densityNew

densityNew

potentialNew

potentialInitial

potentialInitial

potential

Initial densityInitial

density

Same as former

potential

YesNoConvergentproperties

Convergentproperties

自己無撞着


Electronic Band Structures ε = εi (r k )

Total energy Density of States Energy Band Charge density

fcchcp

bcc

Cu:

Face Center Cubic(fcc)

Body Center Cubic(bcc)

Hexagonal(hcp)

Ground state

fcc

III. First Principles Approach Results

全エネルギー電子密度エネルギーバンド電荷密度

電子エネルギーバンド構造

体心立方面心立方六方晶

基底状態


Application

Atomestic Simulation of Materials

• To explain microscopic mechanism of experiments. … 解明

• To predict unknown substance and unknown properties. … 予測



What Understand

Energy gap: Insulator, Semiconductor, Metal

C-diamond Si Fe

E band

DOS

EF

EF



Application

Prediction of new super hard substance: cubic-C3N4Bulk modulus: higher than diamond

D. M. Teter, et al., Science, 271 (1996), 53

Experiment: 1998Spinel structure



Application

Nano simulation: Band alignment for SiO2/Si interfaceT. Ohno, et al., NIMS, 2003



Application

Inverse band structure problemA. Zunger, et al., Nature, 402 (1999), 60

Conventional problemAtomic configuration → Electronic structure

Electronic structure → Atomic configurationMax-gap configurations of AlxGa1-xAs alloys for different Al conc. x

Inverse problem

(GaAs)2(AlAs)1(GaAs)4(AlAs)1 (GaAs)2(AlAs)2 (GaAs)1(AlAs)3

Ga

Al

As

National Renewable Energy Laboratory

USA



Phase Diagram

Liquid Compound

Temperature - Concentration Temperature - Pressure

Fe

bcc hcp

fcc

bcc

Finite TemperatureIII. First Principles Approach


= + + + + + …

Free energy: STEg ⋅−=

Total energy EntropyCluster Variation

(CVM)Cluster Expension

(CEM)


First Principles total energy: Ground state (0K)

First Principles + Statistical MechanicsHow to deal with finite temperature:

有限温度

統計力学第一原理電子論

クラスター変分法クラスター展開法



Fe-Pd

L10 L12

Fe-PtL10 L12

L12

L12

Fe-Ni


First Principles Study on Phase Stability and Equilibriafor Fe-Ni, -Pd and -Pt Systems

Y. Chen, T. Mohri, S. IwataJ. Phys., Mater. Trans., Calphad, 2002

An example

L10 L12


IV. Our Present Research

1) Data Miningによる物質世界の規則性の探求と材料設計:

「Pauling File」という膨大な物質・材料の基礎データを揃えた

データベースを基本に据え、操作性の高いインターフェース

「Discovery Space」の上でデータの俯瞰・再編と複雑な関係の抽

出という一連の操作をしながら、データ群の背後に潜む規則性を

発見し、その延長線上に、この世界には未だ存在しない未知の新

物質・新材料を設計・開発する研究です。

2) 第一原理電子論計算による物質世界の規則性の解明と材料設計:

第一原理電子論計算と、統計力学のクラスター変分法や熱力学の

CALPHAD法を組み合わせることにより、与えられた物質・材料の構

造安定性や相平衡状態図を予測し、相安定性の起源や相変態のダ

イナミクスを明らかにした上で、非平衡・準安定平衡材料の設計

を目指しています。


IV. Our Present Research

• Extending Approach

• Status of Materials Research

60% 5%

Binary Ternary Quaternary

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