1

品質設計特論まとめ３

和歌山大学システム工学研究科

鈴木 新

木曜日 4限目 A203教室

機能性評価の方法（復習）

デジタルカメラの機能は

2

デジカメ 被写体 撮影画像

入力 出力

寸法の転写性

色の転写性

被写体の寸法 撮影画像の寸法

被写体の色 撮影画像の色

yx a

axy

2

デジカメ機能性評価演習を動特性で評価（復習）

• グレースケールのＲＧＢ値

• グレースケールにもばらつき有り

• さらにRGB値の正式値は非公開

• とりあえず上の「演習」の値を使用

3

ラベル名 19 M A

演習 33 116 242

前回の演習（転写性）

4

A(33) M(116) 19(242)

y

M

116

242

転写性の場合は入力=出力，つまり傾き1

3

1次式をもとに機能性評価

ケトルにおいて沸騰時間と電力の関係は

を入出力関係に注目し書き直す

一次式（原点比例式）の関係

→ この一般化どんな水量でも評価が可能

これを動特性（動的）SN比

Wmc

tT y

M

My

原点を通る！

動的SN比の考え方

• バネはかり

–測りたいもの（測定対象）とバネの伸びの関係 → 比例関係

2kg 1kg

どのようなはかりが良いか？

4

動的SN比の考え方

• バネはかり

–測りたいもの（測定対象）とバネの伸びの関係 → 比例関係

2kg 1kg

どのようなはかりが良いか？

良いはかりは • 同じ対象は同じ：誤差が小さい • 違う対象は違う：伸び（感度）が大きい

おもりと伸びの関係

伸び

おもり

各おもりにおいて 測定のばらつきは 小さい方が良い

おもさの違いは 大きく現れた方が

良い

大きく

小さく

𝛽

𝑦 = 𝛽𝑀

𝑦

𝑀

5

産業的に有効と考えられるばねはかり

伸び

おもり

𝛽

𝑦

𝑀

先ほどと比べて 明らかに差が大きい

有効かどうか？定量的に評価

y

のとき はどうなる？

)( MyWmc

tT

][500:

][250:

][125:

3

2

1

WWM

WWM

WWM

y傾きは

1M 3M2M

カメラのときに考えた誤差（条件の違い）は考えない

6

実測値と1次式のずれ

より

となる．

しかし，実際は誤差，

が存在

つまり を最小にする

が直線の傾き

（平均的なところを通る） 最小2乗法

y

e

e

):(

0

11 MyexMye

My

My

1M 2M 3M

最小二乗法

で微分

1次式 の形で表現

の2乗和（正負で相殺されないため）

を最小にする係数 が各点からの誤差が

最も少ない直線 → を で微分し0とおけば求まる

n

i

ii Myd

d

1

20

n

i

iie MyS1

2

eS

三乗法でも四乗法でもない

2

i

ii

M

yM

My

Mye

7

最小二乗法cont’d

で微分

022

2

2

1

2

1

1

22

11

2

2

1

2

11

2

1

1

2

n

i

i

n

i

iie

e

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

MyMSd

d

SMyMy

MyMyMy

2

i

ii

M

yM

動特性SN比の重要な特性（前提条件）

𝛽

𝑦

𝑀 • 因果の向き：Mから y へ

対象システムに M を入力して得られる出力 y を評価する

誤差は各 M における推定値と実測値の差（2乗の） • ゼロ点比例式

入力されるエネルギー M が理想とする出力 y に変換されたかを評価する

8

理想関係に近い＝利点

y y

どちらが良いデータ（システム）か？

1M 2M 3M1M 3M

2M

機能が理想関係に近いと

設計しやすい，ロバスト，省エネ，・・・

定量評価へ向けて再びおもりと伸びの関係

伸び

おもり

大きく

小さく

𝛽

𝑦 = 𝛽𝑀

𝑦

𝑀

• おもさの違いは大きく現れた方が良い が大きく

• 各おもりにおいて測定のばらつきは小さい方が良い が小さく

正負で相殺されないように2乗で扱う

𝛽

𝑦 − 𝛽𝑀

9

信号（感度）：SN比のS (Signal)

傾き が大きければ良い

相関が負の場合はマイナスに，エネルギーは2乗で扱う，信号とノイズの分離・・・2乗和の分解

傾きの2乗を信号とする

y 3e3y

2y1y

1M 2M 3M𝛽 2

2

2

i

ii

M

yM

𝛽

ノイズ（誤差）：SN比のN (Noise)

実測値 と推定値 の差が小さければ良い

積算時に正負で相殺されないように，エネルギーは2乗で扱う，信号とノイズの分離・・・2乗和の分解

誤差の2乗（分散と同じ）をノイズとする

y 3e3y

2y1y

1M 2M 3M𝛽

1

2

n

My ii

𝑦 𝛽𝑀

10

動特性SN比（誤差条件無し）

信号

ノイズ

信号とノイズの比に足し算の関係を成立させるためにlog化

1

2

n

My ii

2

2

2

i

ii

M

yM

1

log10log102

2

22

n

My

M

yM

Vii

i

ii

e

動特性SN比の2乗和を考える

全ての出力 の2乗和は

これはどんな成分に分解できるか？

y 3e3y

2y1y

1M 2M 3M

2

iT yS

iy

𝛽

直線上の点，そこからの誤差。つまり，

全2乗の積算値＝直線上の積算値＋誤差の積算値

2

iy 22

iM 2

ii My

11

222

iii

eT

MyM

SSS

2乗和の分解

全ての出力 の2乗和は

は比例項変動

は誤差変動

理想値の２乗の項と ばらつきの２乗の項に分解

eiT SSyS 2

iy

S

eS

222 iiieT MyMSSS

2乗和の分解を利用してSN比を表現

1

log10

1

log10log10

2

2

2

22

n

SS

M

S

n

My

M

yM

V T

i

ii

i

ii

e

12

SN比（不偏推定値補正）

• は平均的に大きくも小さくもない推定値

期待値をみると

正のバイアス有

正のバイアスを引いてあげるとSN比は

の不偏推定値は

𝛽

)(22 VE

)(V 2

i

e

M

V

e

i

e

e

i

e

i

V

M

VS

V

M

V

M

S

222

log10log10

補正値の算出

2

2

2

2

22

2

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

iiiii

iii

x

exb

x

exb

x

ex

x

yx

exxyx

exy

2

2

i

e

i

e

M

V

x

V

誤差の直交性を利用

今までの書き方に合わせると

13

静特性SN比

• 望小特性：目標値が負ではなく，小さければ（特に0が）うれしいもの

• 望大特性：目標値が負ではなく，大きければ（特に∞が）うれしいもの

n

yn

i

i 1

2

log10

n

yn

i

i 1

2/1

log10

静特性SN比 cont’d

• 望目特性：誤差因子（誤差条件）を繰り返しとすれば目標値からの変動係数と同じ扱い

• ゼロ望目特性：上記の望目特性と異なりばらつきが平均に依存しないもの

SN比は大きいほど良い

静特性のSN比はS（信号）とN

（ノイズ）の比ではないが，気にせずに使用しましょう

1

,/,/

log10 1

22

1

n

Sy

VnySV

nVS m

n

i

i

e

n

i

im

e

em

eV

1log10

14

タグチメソッドの手順（復習）

1. システム選択 – 仕様（設計対象と機能）を決定

2. パラメータ設計 – 適当なパラメータで実験

– 直交表とSN比を利用

3. 許容差設計 – 損失関数など経済的考え方

タグチメソッドとはこれ！

技術者の独創性は要求されない

発明とはこれ！

技術者の独創性！

企業では重要（お金の話），安全率

消費者のことを考えた設計へ

Wmc

tT

沸騰までの時間は変化する！ 季節，地域，・・・

冷蔵庫内で実験，評価

可愛い子には旅をさせよ！

ばらつきの原因はそのまま

従来には無い考え方

15

誤差を考えた（取り入れた）評価

• バネはかりの評価では誤差が無かった

–のびを測る簡単なシステム

–乱れる要因が少ない

• 紙飛行機では？

–投げる人，風，紙，他・・・

• エンジンでは？

–温度，湿度，燃料の質，運転の方法，部品のばらつき，他・・・

• デジカメでは？

–照明，背景，撮影距離，他・・・

意図的に誤差条件を与える

• 例：電気ケトル

–初期水温が低いと遅い→冷水，外気温が低いと遅い→風，冬場，古いヒーターは遅い→劣化（マイナス条件）

–電圧が高いと速い→高電圧（プラス条件）

• これらを誤差因子と呼ぶ

–設計によって（設計者が）変更できない因子

–外乱：気温や風，内乱：部品の劣化やばらつき

16

誤差因子を考える

• まずはばらつきについて考える

• ばらつきの要因は何か？消費者の立場で

• ケトルで湯を沸かすとき

ケトル内部のばらつき 【内乱】

ヒーター消費電力や摩耗劣化，金属板の厚み，部品ばらつき（抵抗値），部品精度（熱の逃げ），他

ケトル外部のばらつき 【外乱】

外気温の変化，水温の変化，風による冷却，他

誤差因子

• 設計パラメータ：設計者が自由に変更可能

• 誤差因子：設計者が変更不可（手出しできない）

例：

1. 季節による温度，湿度の変化 （外乱）

2. 抵抗のばらつきと経時変化 （内乱）

• 単純繰り返しとは違う意図的な誤差を与え評価

– わざとばらつかせるという考え方 → 画期的！

水の量 沸騰までの時間

例：ケトル

誤差（内乱，外乱）

𝛽 𝑀 𝑦

17

誤差因子導入とロバストネス

• 実用誤差を考慮 タグチメソッドの最大の成果

Mが大きくなれば誤差も大きくなる（当たり前）

しかし，誤差が意図したものであれば解釈は異なる（繰返しは無意味）

意図的誤差を与え評価 可愛い子には旅をさせよ！

𝑁1

𝑁2

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

誤差因子の設定（例：ケトル）

• 誤差因子は外気温（初期水温）

– 外気温は設計者が変更できない（使用者によって変化）

外気温が高温

熱の逃げが少ないために，出力（沸騰時間）は小さく（短く）なる

外気温が低温

熱の逃げが多いために，出力（沸騰時間）は大きく（長く）なる

𝑁1

𝑁2

と の差が最小と なる組み合わせを求める

𝑁1 𝑁2

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

18

誤差因子有SN比の概念

𝑁1

𝑁2

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

二乗和の分解 eNT SSSS

誤差因子によるばらつき

NS

本来のエネルギー

S

比例関係からのばらつき

eS

は比例項変動 は誤差変動 は誤差による変動

誤差因子の導入

傾き が変動

全ての出力 の2乗和は

Ne

ijT

SSS

yS 2

SeS NS

𝑁1

𝑁2

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

𝑦11

𝑦21

𝑦23

𝑦12

𝛽

𝑦𝑖𝑗

𝑦22

𝑦13

19

二乗和の分解１

2

2

2

2

1

1

22

j

jj

j

jj

j

ijj

M

yM

M

yM

M

yM

3,2,12,1 ji

回帰直線上の点

NeT SSSS

222 jMS

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦 𝛽

𝑁1

𝑦11

𝑦12 𝑦13

𝛽1

𝑁2

𝑦21

𝑦23

𝑦22

𝛽2

22

2

ij

jij

N

M

MM

S

二乗和の分解２

誤差因子による変化

原点比例式の

•傾きが共通 の回帰変動と

•傾きが異なる 回帰変動の差

【誤差因子による変動成分】

NeT SSSS

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦 𝛽

𝑁1

𝑦11

𝑦12 𝑦13

𝛽1

𝑁2

𝑦21

𝑦23

𝑦22

𝛽2

𝛽

𝛽1,2

20

二乗和の分解３

を自由度で割る（不偏分散）

3個のデータから1個の直線

それらが2個あるので

NeT SSSS

2

jiji

NTe

My

SSSS

eS

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦 𝛽

𝑁1

𝑦11

𝑦12 𝑦13

𝛽1

𝑁2

𝑦21

𝑦23

𝑦22

𝛽2

𝑗 = 1,2,3 𝑖 = 1,2 132 e

e

SV

誤差因子SN比1

不偏推定値補正をしたSN比（誤差因子数：I，信号水準：J）

シグナルは傾き

ノイズはばらつきをすべて合計し自由度で割る

を自由度 で割る

全ノイズの自由度は

の自由度は

2

2

22

j

j

MI

S

MIS

eN SS 1IJ

1IJ

)1( JIeS

1

IJ

SSN

eN

21

誤差因子SN比2

誤差無と同じく分子は不偏推定値

分子は正のバイアスを引いた形

海外では単なる傾きの2乗が多い

本講義では正のバイアスを引いた形を用いる

不偏推定値補正をしたSN比（誤差因子数：I，信号水準：J）

)1(

,1/

/log10

2

JI

SV

IJSS

MIVSe

e

eN

je

を求める

を求めなければいけない

は既知の値

（実測値）なので求めること可能

なので

を求める

は全データIJ個の傾き

誤差因子有SN比計算法1

eN

e

j

SSIJ

VSMI

1

1

1

log10

2

)1(

JI

SV e

e

𝑆𝑒

NTe SSSS

2

ijT yS

22

jMIS

𝛽2

𝛽

22

となり，次に を考える

を得たので

も求まるので

これによりSN比が算出できた

誤差因子有SN比計算法2

2

22

j

ijj

j

MI

yM

MIS

NS

2

2

1

12

jijN

j

jj

j

ijj

i

MMS

M

yM

M

yM

NT SSS ,,

NTe SSSS

)1(

JI

SV e

e

eN

e

j

SSIJ

VSMI

1

1

1

log10

2

信号水準 𝐽 誤差水準 𝐼

SN比（誤差因子有無の比較）

不偏推定値補正をした推定値（誤差因子無し） I は繰り返し数

不偏推定値補正をした推定値（誤差因子有り） I は誤差因子数

)1(

,1/

/log10

2

JI

SV

IJSS

MIVSe

e

eN

je

1

,/

log10

2

IJ

SV

V

MIVSe

e

e

je

信号 𝑗 = 1,2,⋯ , 𝐽 誤差or繰り返し 𝑖 = 1,2,⋯ , 𝐼

23

SN比について

• 機能性の評価や誤差因子の考え方など（聞いてしまえば）当たり前に感じるが最初に提案することは難しい → 独創的

• 設計法が体系的にまとめられ誰でも（それなりの）解を得ることができる

• ただSN比についてはまだ議論の余地がある（期待値のバイアスなど）というか必要だ

• 新しいSN比を考えていく必要がある（例えばエネルギー比型など）

• SN比は理解できた（？）

• どうやってSN比が高いシステムを設計するか？

• 設計の手順も規定されている（おせっかい？）

• タグチメソッドの流れを思い出す

• システム選択

– 技術者の知恵，創造

• パラメータ設計

– タグチメソッドが提供する設計手順

• 許容差設計

– タグチメソッドが提供する安全率，コストの設定

実験計画

創造したものを調節する方法 つまり最適化 調節には直交表を利用

24

• 直交とはすべてがバランス良く組み合わされる

• 直交表の作成には一貫した理論は無い

問題 大佐，中佐，少佐が3人ずついる。 3×3配列にバランスよく並べよ。

直交表

大 中 少

中 少 大

少 大 中

A B C L1 1 1 1 L2 1 2 2 L3 2 1 2 L4 2 2 1

直交表

直交とは

A列の1に対して，

B列の1，2が

同じ回数出現

すること

L4直交表（4行，3変数）

目的は

効率化と

組み合わせ効果

25

L9直交表

A B C D1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1

•直交

•目的は効率化と組み合わせ効果

•本来の組み合わせ数は

3×3×3×3=81

•作成法：一貫した理論は無い

→ 技術者は利用する立場

•従来実験は任意の設計パラメータを固定して条件出し（例：モータを決めて他の条件を変更していく）

L18直交表

A B C D E F G H1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

•18行（実験回数18回，信号や誤差によってこれよりも多くなる）

•本来の組み合わせ数は

2＾1×3＾7=4374

•2水準が1，3水準が7

•8個の設計パラメータが割付可能

•複雑なシステムでなければ改善の余地無し，競争力無し

26

L18直交表の活用

A B C D E F G H1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

•タグチメソッドでは通常L18を使用

•基本的には3水準で「大 or 中 or 小」が分かる

•設計パラメータが6以下のときはC列以降に割り付け

•もっと細かくしたいときはA，Bをひとつに → 6水準

•そうすればABの6水準がその他のパラメータと直交していることが分かる

①

②

⑥

・

・

・

A B C L1 1 1 1 L2 1 2 2 L3 2 1 2 L4 2 2 1

直交表実験（設計）方法

• 適当に組み合わせて実験，良いのを選ぶ

• どう組み合わせるのか？ → 直交表

• 通常2^3=8通り，直交表4通り

A1:ヒーター1

B1:プレート5mm

C1:胴形状1

A2:ヒーター2

B1:プレート5mm

C2:胴形状2

27

直交表にて（主）効果を確認

A1:×○，A2:○×

B1:×○，B2:○×

C1:××，C2:○○

C2は他のパラメータの影響を受けにくい

→ ロバスト

この考え方は後で説明する誤差実験で重要

A B C L1 1 1 1 L2 1 2 2 L3 2 1 2 L4 2 2 1

×

○

○

×

設計パラメータの割り付け

No A B C M1 M2 M3 M1 M2 M31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

SNR

N1 N2

A: ヒーターの種類

B: 底の種類

C: 胴の形 ケトルでは

それぞれの行で結果がでる

それを静的な評価指標（静特性SN比）で評価する

設計パラメータごとの結果

ex, A1>A2, B1<B2, …

誤差Nは？信号Mは？（動特性SN比）

28

誤差因子と信号因子の割り付け

No A B C M1 M2 M3 M1 M2 M31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

SNR

N1 N2

誤差因子と信号因子の外側配置：外側直交表

N1の回帰直線 N2の回帰直線

全データの回帰直線

全ての設計パラメータ（行）のSN比を得る

SN比は行で1つ

内側直交表と外側直交表

No A B C M1 M2 M3 M1 M2 M31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

SNR

N1 N2

外側直交表

内側（設計パラメータ）と外側（誤差と信号）は直交している

誤差と信号も直交している

つまり分離可能 → 2乗和の分解

内側直交表

29

誤差因子の配置と調合

No A B C N1 N21 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

SNR

誤差因子は直交表の外側に配置：外側直交表

SN比小 SN比大

路面 wet dryタイヤ 古 新モーター古 新

誤差１ 誤差２

SN比が大，SN比が小

の両極端な条件設定

→ 誤差因子の調合

意図した誤差条件！

2条件としたほうが実験が楽，さらにより厳しい条件となる

実験結果の評価（行）

No A B C M1 M2 M3 M1 M2 M31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

SNR

N1 N2SNR

外側直交表：yijは実験結果（評価値）

1行目のSNRを計算する

𝑦21 𝑦22 𝑦23 𝑦11 𝑦12 𝑦13 𝜂1

𝜂4

⋮

2, 3, 4行目のSNR

432 ,,

3,2

,1/

/log10

2

1

JI

IJSS

MIVS

eN

je

30

実験結果の評価

No A B C SNR1 1 1 1 η 12 1 2 2 η 23 2 1 2 η 34 2 2 1 η 4

SNR

2

211

A

A1のSNR

2

432

A

A2のSNR

以下，同様にSN比を計算

最適水準の組み合わせ

1A

2B

21 AA の場合， を選択

の場合， を選択 21 BB

No A B C SNR1 1 1 1 η 12 1 2 2 η 23 2 1 2 η 34 2 2 1 η 4

SNR

31

最適水準のグラフ化（要因効果図）

• 得られた結果をもとに平均値間の差（要因効果）を求める → 難しいことは後，とりあえずプロット

A1 A2 B1 B2 C1・・・

11

10

9

dB SN比の一番高いところが最適条件

要因効果図

No A B C SNR1 1 1 1 η 12 1 2 2 η 23 2 1 2 η 34 2 2 1 η 4

SN比をプロット

SN比の高い パラメータを探す

2

211

A

2

432

A

𝜂𝐴1 𝜂𝐴2 𝜂𝐵1 𝜂𝐵2⋯ 𝜂𝐴1 𝜂𝐴2 𝜂𝐵1 𝜂𝐵2⋯

32

交互作用（ケトルの例）

• ヒーター1とヒーター2の良いほうを選択したい

– 板厚1，センサー1，・・・ヒーター以外の条件を固定

– 問題点は板厚とヒーターとの関係が変化

– ヒーター1，2で板厚1，2の差（傾き）が違う

ヒータ1 ヒータ2 板厚1 板厚2

板厚1

板厚2

ヒータ1 ヒータ2

【交互作用無し】 【交互作用有り】

𝑦 𝑦

交互作用をもとにパラメータ選択

• 交互作用を考えた選択では

– ノイズ（誤差，ばらつき）を減らす

– ヒーター1とヒーター2はどちらが良いか？

–板厚1と板厚2はどちらが良いか？

ヒータ1 ヒータ2

板厚1

板厚2

板厚1 板厚2

ヒータ1

ヒータ2

ヒーター2がばらつき小

板厚1がばらつき小

𝑦 𝑦

33

パラメータとばらつき

パラメータの変化によって出力は大きな影響を受ける 𝑦2

𝑦1

𝐴1 𝐴2

のほうが出力の ばらつきが小さい

𝐴2

ばらつき低減 → 目標値

• ばらつきは低減できそうだ，目標値は？

目標値

ばらつきは減る，しかし出力が大きすぎる

線形なパラメータを利用して出力を小さく！

𝑦2 𝑦2

𝑦1

𝑦1

𝐴1 𝐴2 𝐵1 𝐵2

34

ばらつき低減 → 目標値

• ばらつきは低減できそうだ，目標値は？

目標値

ばらつきは減る，しかし出力が大きすぎる

線形なパラメータを利用して出力を小さく！

𝑦2 𝑦2

𝑦1

𝑦1

𝐴1 𝐴2 𝐵1 𝐵2

まずばらつきの低減，つぎに目標値へ合わせる 2段階設計！

2段階設計の方法 • 設計パラメータによる方法（前述）

• 出力のオフセット

の目標値

の目標値

𝛼 𝑦1

𝑦1

𝑦1

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑀2

𝑀3

𝑦 = 𝛽(𝑀 + 𝛼) or 𝑦 = 𝛽𝑀 + 𝛼

35

最適水準を確認する

A1 A2 B1 B2 C1 C2

11

10

9

dB

最適条件はA2，B1，C1

直交表内には無い条件

確認実験によってSN比を確認

No A B C1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

No A B C SNR1 1 1 1 η 1

2 1 2 2 η 2

3 2 1 2 η 3

4 2 2 1 η 4

SNR η A η B η C

確認実験

例えば1行目は

T

T

CBA

AAA

2

2

2

2

2

2/)(2/)(

42

1

43211

413121

111

4321

432121

36

確認実験の再現性

なので

No A B C1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1

では，最適設計が全て水準2であればどうする？

最適設計と1行目（初期設計）の差を計算

初期よりどれだけ改善されたか確認

実際に実験したときのSN比と比較！

),()()(

)()()(2

2

1212

1111111

1111

TTTT

TTTTT

T

CBA

CBACBA

CBA

T

TTTT

CBA

CBAopt

2

)()()(

222

222

11 optopt

確認実験L18の場合

の推定値は以下のように一般化できる

最適値 も同様にして推定可能

3

6/6/6/

183

182

9/9/

2

18715412111

181321

18118109121

CABBB

B

AAA

T

)()()(

7ˆ

111

1111

TTTT

T

HBA

HBA

1

opt

37

dBを使う意味

• 通信で利用されるSN比に合わせて

–信号（技術の働き）とノイズ（誤差）の比

• それぞれのSN比の効果を足し算で計算

L9直交表の場合，A1は3個（3行の実験結果）得られた

これらを単純に足して平均化した理由はSN比（dB値）による

𝐴1 =1

𝑛 𝐴1_𝑛 𝐴1_1 𝐴1_2 𝐴1_3

対数（log）の評価

• 製品開発で欲しい情報例

温度変化の影響度 a% 湿度変化の影響度 b%

電圧変化の影響度 c% 材料のばらつきの影響度 d%

• 総合的な安定性は次式となる

総合評価=(1+a/100)･(1+b/100)･(1+c/100)･(1+d/100)

• 両辺の対数を取ると足し算で表される

log（総合評価）

=log（aの影響）+ log（bの影響） + log（cの影響）+ log（dの影響）

総合的な評価や個別の影響も分析しやすくなる

38

静特性SN比

• 望小特性：目標値が負ではなく，小さければ（特に0が）うれしいもの

• 望大特性：目標値が負ではなく，大きければ（特に∞が）うれしいもの

n

yn

i

i 1

2

log10

n

yn

i

i 1

2/1

log10

静特性SN比 cont’d

• 望目特性：誤差因子（誤差条件）を繰り返しとすれば目標値からの変動係数と同じ扱い

• ゼロ望目特性：上記の望目特性と異なりばらつきが平均に依存しないもの

SN比は大きいほど良い

静特性のSN比はS（信号）とN

（ノイズ）の比ではないが，気にせずに使用しましょう

1

,/,/

log10 1

22

1

n

Sy

VnySV

nVS m

n

i

i

e

n

i

im

e

em

eV

1log10

39

動特性SN比

• 動特性：誤差有り：信号因子j=1,・・,J，誤差因子i=1,・・,I

• 動特性：誤差無し：信号因子j=1,・・,J，繰り返し数i=1,・・,I

1/

/log10

2

IJSS

MIVS

eN

je

e

je

V

MIVS

2/log10

動特性と静特性

• パラメータ設計において

• システムの入力と出力の関係を調べたい

→ 動特性（原点を通る比例式）

（例）入力電圧における回転数：エネルギーの変換

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

𝑀1 𝑀2 𝑀3

𝑦

パラメータ設計

40

動特性と静特性

• 入力：固定，出力を安定化 → 静特性

（例）規定時間での処理量：理想値へ近づける

静特性：「望目特性」・「望大特性」・「望小特性」

目標値に揃うほど良い

寸法，出力電圧など

大きいほど良い

強度，寿命など

非負で小さいほど良い

騒音，振動など

𝑦

パラメータ設計

𝑦

2段階設計

①ばらつきを抑える ②目標へ近づける

傾き

41

手順まとめ

1. システム選択

– 設計の目的，基本機能，評価方法（SN比含む）を決定

2. パラメータ設計

– パラメータと水準決定（設計，誤差，信号）

– 直交表実験，最適水準の探索

– 確認実験により初期値と最適値比較，再現性確認

• 重要なことは「最初に良く考える」，「仕様が決まればとにかく実験をする」，「確認実験で再現性チェック」，「活用しやすいデータを取る」