암반사면의불연속면통계분석및적용 - (주)유신 ·...

｜설계분야｜

148｜유신기술회보제9호

1. 개 요

최근토목건설시공시암반거동에대한불연속면의역

할과중요성이날로커지고있으며, 이에대한분석또한

많은지질공학자들에의해다뤄지고있다. 그러나암반은

이방성과불균질성, 다양한지질조건과생성요인등으로

인하여하나의대표값으로특성을나타내기에는많은불

확실성을내포하고있다.

이러한불확실성은불연속면이라는대상이자연물질로

그생성요인과분포가다양하고복잡하여정확하게그특

성을기술할수있는대표치의산정이불가능하게되기때

문이다. 최근에불연속면에대해통계적기법을도입, 확

률론을이용하여불규칙하고다양하게분포하는불연속면

특성들을정량화하는연구가많이진행되고있다. 통계적

분석에의한확률분포함수의선정은단순한산술평균에

의한대표값의산정을피하고불확실성을제거하여불연

속면의특성을정량화하기위한방법으로최근의T/K설

계에서많이활용되고있다.

2. 불연속면통계 분석기법

통계분석에활용되는불연속면의조사방법은조사선

(Scanline)이나조사창(window)을이용한지표지

질조사, 시추공을이용한시추공영상촬영(BIPS), 시추

조사결과에의한코아관찰및불연속면방향측정(DOM

system)등이있으며이를통해불연속면의방향, 간격,

연장성, 거칠기, 절리면강도등불연속면에대한제반자

료를획득한다.

2.1 불연속면방향성

불연속면의방향성은암반안정성해석에가장기본적

이며유용한자료가된다.

예를들면터널의경우UNWEDGE를이용한안정성

해석이나, 수치해석(UDEC), 사면에서방향성에기초

한해석, 터널의굴진방향과불연속면의방향성과의관계

암반 사면의 불연속면통계 분석및적용

이 근 병1) 이 재 욱2)

1. 개 요

2. 불연속면 통계 분석 기법

3. 암반 사면에서의 분석 사례

4. 결 론

1) (주)유신코퍼레이션 응용지질부 이사([email protected])2) (주)유신코퍼레이션 응용지질부 대리([email protected])

(Hoek, 1998) 등이있다.

1) sampling 방향에대한가중치의산정

불연속면에대한자료는일반적으로조사선이나BIPS

조사를 통해 획득되며, 이때 scanline 방향에 대해

sampling의 편차가 발생하게 된다. 즉, 수평한

scanline조사에서이에유사한방향성을가진불연속면

들은조사선과교차할확률이적어지게되고수직한방향

성을가진불연속면은많은교차점을가지게된다(Priest,

1993).

<그림1>에서A, B, C의불연속면군들은모두같은

간격을가지나scanline방향에저각으로사교하는C의

경우에는교차점이훨씬작게되어빈도가드문불연속면

으로인식되게된다. 이러한Sampling bias에의한오

차의보정을위해Terzaghi(1965)는조사선과불연속

면수선의교각관계를이용하여, 일정방향의조사선이있

을때이를따라조사선과불연속면이교차할확률을Ps라

고하고, 임의불연속면의면적을A, 불연속면의수선과

조사선의예각을δ라고하면다음이성립된다고하였다.

조사선이불연속면과교차할최대의확률을 Psm이라고

하면δ= 0이므로

αn=조사선의trend βn=조사선의plunge

αs=불연속면의trend βs=불연속면의plunge

결과적으로불연속면에대한가중치의선정은δ값의선

정에따라큰편차를보이게된다. Yow(1987)는방향성

측정의오차(ε(degree)), 최대가중치오차(ωε.max)

사이에아래와같은관계가있음을주장하였다.

본연구에서는최대가중치오차를10%로두고측정오

차를1°로두면δ값은79°가되며따라서불연속면자료들

에대한DIPS program 자료입력시minimum bias

angle은11°로두었다. 즉, 가중치의최대값은5.2를넘지

않는다.

2)방향성분포함수(Fisher Distribution)

일반적으로공간상에분포하는방향자료의통계적분

포는 Fisher분포(Fisher, 1953)와 Bigham분포

(Einstein & Baecher, 1983) 등을따르는것으로

보고된바있다. 이번연구에서측정된불연속면의공간적

분포는Fisher 분포를따르는것으로가정하였다.

Fisher분포는불연속면의한군이3차원의정규분포

를이룬다고가정하는것으로확률밀도함수f(θ)는다음

과같다.

Fisher 함수에서 상수 K는 불연속면의 군집도

(Degree of clustering)를나타내는것으로그값이

클수록군집도가높아짐을의미한다. Fisher 상수K에

대한추정값으로k가쓰이며이는다음과같이표현된다.

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<그림1> 조사선방향과불연속면방향

(Priest, 1993)

여기에서M은자료의개수이며, 은직교좌표계에서의

방향성평균값의크기를말한다.

Fisher(1953)는대부분의경우에k값이5를넘는다

고하였으며, M값이충분히클때에는다음과같다.

(K값이클때: )

Fisher(1953)에의해Υn이참값에대해θ만큼의방

향으로분포할확률을 ΡΥ(>θ)라하고, M이충분히클때

θ를도출하면다음과같다.

따라서신뢰구간을정하고K값을알게된다면θ값의범

위를정할수있게된다. Ρ(<θ)를θ값에따른누적확률분

포로나타내면<그림2>와같으며95%의신뢰구간에서

K값이커짐에따라θ값의범위가줄어드는것을보여주고

있다.

3) 불연속면군의선정

모든불연속면의조합을고려한정량적인안정성해석

은그경우의수가지나치게많아현실적으로적용이곤란

하다. 따라서불연속군을설정하고이의대표값(집중도를

고려하여)을선정하여해석에이용하게된다. Shanley &

Mahtab (1976)과Mahtab & Yegulalp(1982)에의한

불연속면군의선정은다음과같다. 무작위의불연속면의

pole(법선벡터)중t개가 v간격크기에서 모일확률은

Poisson 분포를따른다.

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a) K=5일 경우 b) K=10일 경우

c) K=50일 경우 d) K=100일 경우

<그림2> K값의변화에따른θ누적확률분포

각도ψ를가지는cone내에불연속면이분포할확률C

는다음과같다.

C=1-Cosψ

sample space가단위크기라고할때C=v이고λ는

정수n이다. 따라서위①식은

ψ각도내에n개의불연속면이plot될확률Ρ(>t, c)

는다음과같다.

따라서만약200개의불연속면이있을때각도ψ=15°

내에서t개의불연속면이하나의군내에유의수준0.05

로plot될확률을윗식에서구하면적어도11개의불연속

면이하나의군내에포함되어야함을알수있다.

2.2 불연속면의간격

불연속면의분석은기본적으로앞서언급한것처럼동

일한방향성을갖는불연속면군을기준으로수행되며이

때불연속면의분포특성을결정짓는중요한요인으로간

격을들수있다. 따라서불연속면을수개의군으로선정한

후각불연속면군별로불연속면의특성을통계적으로분

석하였다.

한불연속면군내에서측정된한불연속면과인접한다

른불연속면과의거리를Ss, 실제간격을Sn이라고하면

다음관계식이성립된다.

불연속면의 간격 확률 분포 함수(Probability

Distribution Functon : PDF)는많은사람들의연

구 결과 음지수 분포(Hudson & Priest, 1976,

Wallis and King, 1980, Baecher, 1983,

Priest, 1993), 대수정규분포(Narr and Suppe,

1991), 프랙탈분포( Barton and Zoback, 1990;

Samis et al, 1987) 등을따르는것으로보고된바있

으며, 여기서는이가운데가장일반적으로사용되는음지

수분포와대수정규분포에대해보다자세히언급해보는

것으로한다.

1) 음지수분포

(Negative Exponential Distribution)

Priest(1976)는불연속면의간격성이만약음지수분

포가아닌다른분포를따른다면하나의불연속면이인접

한불연속면에영향을준다는가정또한성립되어야한다

고하였다. 만약하나의불연속면이다른불연속면에영향

을 주지 않는다면 이의 분포는 일차원의 Poisson

process를따른다. 따라서조사선에어떤불연속면이x

의간격을가지고k의event로교차할확률, P(k,x)는

다음과같다.

여기에서확률P(Xt > x), 즉, Xt(실제간격)가x(무

작위로설정된임의의간격)보다큰값을가질확률은x의

범위내에불연속면이교차하지않는다는것을의미한다.

따라서교차할event가없다면위식에서k=0가된다.

따라서다음이성립한다.

단순화를위해λ를총불연속면frequency λt로놓으

면여사건의확률이되므로

여기에서Xt가x보다작다는것은누적확률분포임을의

미하며이의미분값이확률밀도함수가되므로, 간격의확

률분포함수는다음과같다.


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①(λ:빈도수)

③

④

②

2) 대수정규분포(Lognormal Distribution)

위에서음지수분포는산술평균과표준편차가같은특

징을보인다. 그러나Narr & Suppe (1991)은퇴적

암에서인장절리간격을조사하여절리면간격의표준편

차는산술평균보다대체로0.56배가많다는사실을인지

하였다. 이경우에절리간격에대한대표값으로는중앙값

(Median value)을사용하는것이절리의특성을가장

잘나타내게되며대수정규분포를따르게된다고하였다.

대수정규분포의함수식은다음과같다.

2.3 불연속면의크기

3차원공간상에분포하는불연속면의크기를정확히측

정하는것은매우어려운일이다. 이는불연속면의실제모

양과공간상분포특성을규정하는것이거의불가능하기때

문이며, 일반적으로조사기법에따라불연속면의trace

length나areal density등이척도로사용된다.

노두의제한된노출로인해불연속면의정확한연장성

은파악하기힘들다.

즉, 노두는일정하지않고거리에따라기복을보이므로

실제노출된거리(Cm)보다작은값으로측정하게되는

데, 이를위해노출이제한되지않은일정한cut-off 레벨

(C)을정하고이로부터불연속면의연장성을추론하는방

법을쓰게된다.

불연속면의평균연장성을추론하기위해full trace

length를이용한추론을사용하였으며, 연장성의분포

함수는간격의분포함수종류와동일하게적용하였다.

2.4 불연속면의기타특성

기타불연속면의특성으로는거칠기(JRC), 벽면강도

(JCS), 틈새(aperture), 충진물, 지하수조건등이있

으며이들에대해서정규분포, 대수정규분포, 감마분포

함수를적용하여분포함수를구하였다.

2.5 확률밀도함수(PDF)의검증

일반적으로확률밀도함수를검증하기위하여best fit

curve를이용하는방법과카이제곱(χ2) 검증을이용하는

방법이있다.

여기서는각불연속면의특성이어떤특정함수를따른

다는가정하에먼저몇가지의알려진분포함수를선정한

후(음지수분포, 대수정규분포, 정규분포, 감마함수분

포), 이중에서가장적합한함수를선택하는방식을적용

하여카이제곱(χ2)검증을이용하였다.

카이제곱(χ2) 검증을연속적인함수에정의하기위해

연속형의확률분포함수를이산형의등급으로나누어각

등급별로적분하여그등급에해당하는확률(기대값)을얻

었으며, 이를실제측정된등급별값(실측치)과비교한다.

카이제곱검증의예가<표1>에나타나있다.

<표1>의검증결과유의수준0.05에서음지수분포는

카이제곱의 결과(48.99)가 기각 영역(χ2(28,

0.05)=41.34)보다크게나와서기각되며대수정규분

포가적합한것으로나타난다.

3. 암반사면에서의분석사례

3.1 개요

본검토구간은중앙선제천-도담간복선전철건설공사

T/K용역중절토부의암반사면에대한통계적분석을실

시하였다.

1) 위치및현황

검토구간은삼곡정거장∼가평터널사이의제3절토부

구간(STA.165km460-STA.165km 650)으로서사면

연장은190m이며최대절취고는26.42m로계획되어

있다.

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본구간에분포하는암종은캠브로- 오르도비스기조선

누층군고명리층의백운암류가기반암으로분포하고있으

며, 본 지역에 대한 지질 조사는 정밀 지표 지질 조사

(Scanline), 시추조사, 공내영상촬영(BIPS), 불연속

면방향측정시추조사(DOM)등을실시하였다.



<표1> 간격등급0.02m에서의Chi-square 검증예(유의수준0.05적용)

<그림3> 지표지질조사위치및mapping결과

a) 해석대상사면위치(solid ellips) 및scanline 조사위치도(dashed ellips)도

실제 값 음지수 분포 대수 정규 분포

간격등급 실측치(빈도) 기대값(빈도) χ2 기대값 χ2

0.02 37 57.17 7.12 44.80 1.36

0.04 46 44.45 0.05 57.54 2.31

0.06 42 34.56 1.60 40.55 0.05

∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼

0.56 0 0.06 0.06 0.27 0.27

0.58 1 0.05 18.12 0.24 2.44

0.6 0 0.04 0.04 0.21 0.21

합 계 257 257 48.99 257 29.30

자 유 도 28 (41.34) 27 (40.11)

검 증 결 과 부 적 합 적 합

b) 인근사면(scanline 조사)

c) 인근사면에대한face mapping 결과

2)비탈면현황조사결과

사면을구성하는암종은백운암으로층리발달이양호

하다. 기존사면의구배는50°로 완만한경사를가지며

토사심도는최대2∼3m정도이다. 토사, 풍화암구간소

규모의원호파괴가발생하며(폭:1.5m, 길이:1m, 심도:

0.5m), 다수의지점에서풍화진행에의한세굴과토사

유실이진행되고있다. 따라서설계대상암반비탈면에서

의파괴는비탈면과평행한방향의절리면을따른소규모

의파괴및쐐기파괴의가능성이있는것으로판단되었다

(<그림3>).

3.2 불연속면특성

1) 불연속면자료획득및대상사면현황

지질조사와불연속면조사, 지질구조, 선구조분석결

과해석대상사면이속한동일구조구내에서scanline,

BIPS, DOM조사를수행하여획득된자료와해석대상

사면의현황은다음과같다.

2) 불연속면군의선정과방향성선정

각 조사 항목의 Trace line에 대해 Terzaghi

weighting을적용하여불연속면조사자료들을종합분

석하였다.

위<그림4>에서나타난바와같이가중치적용후낮은

경사의값들의비중이낮아지고높은경사각을가지는불

연속면군이형성됨을나타내주고있다. 즉, 가중치적용

을통해서불연속면군의상정이더욱합리적이된다.

가중치적용후선정된불연속면군은다음<표3>과같

다.

｜설계분야｜


<표2>사면해석에사용된불연속면의조사항목과자료

<그림4> 불연속면자료에대한평사투영가중치적용전과가중치적용후

사면현황 불연속면 자료

사면방향 최대 절토고 암종 조사항목 조사위치 자료갯수 trace line방향

63/047 26.42m 백운암

scanline SC-7 106 118/00

BIPS CB-8 124 000/90

DOM CB-9 280 000/90

Unweighted plot Weighted plot(minimum bias angle:11°)

설정된 불연속면군은 다시 확률론적 해석을 위해

JDIST program을통해regeneration하였다.

3) 각 불연속면군의 연장 및 간격 분포 함수

분석

위에서산정된불연속면군들에대하여통계적분포특

성을분석하였으며, 카이제곱검증을이용하여적절한분

포함수를선택하였다.

먼저이중Set 1 절리군의간격과연장에대한확률분

포함수에대한예는<그림5>와같다.

절리군에대한연장및간격에대한확률분포함수는<

표4>에나타난바와같이주로음지수분포가우세한것으

로나타나며그외대수정규분포, 감마분포함수가나타

나정규분포를가정한평균값과표준편차의사용이의미

가없는것으로나타난다.



<표3> 산정된불연속면군과Fisher's K값

<그림5> 카이제곱검증을통한Set 1의불연속면연장, 간격특성분포함수선정

<표4> 각불연속면군의연장과간격분포함수선정결과

a) 간격(음지수분포채택)

비 고 Set1 Set2 Set3 Set4

방향성 N63W/67SW N55E/50NW N58W/49NE N11E/59SE

Fisher's K 25.33 16.33 100.48 28.74

95% 신뢰구간 θ(degree) 28.1 35.3 14.0 26.4

b) 연장(음지수분포채택)

구 분 Set 1 Set 2 Set 3 Set 4

연장

분석

평 균 2.1m(2.7m) 1.8m(1.6m) 2.7m(3.1m) 1.6m(2.1m)

분포함수 음지수분포 대수정규분포 음지수분포 감마분포

간격

분석

평 균 20.5cm(10.5cm) 15.4cm(20.8cm) 24.7cm(12.1cm) 30.4cm(23.4cm)

분포함수 음지수분포 음지수분포 대수정규분포 감마분포

4) 불연속면전단강도정수의산정

해석에 사용된 불연속면의 강도 정수는

Barton(1972)의모델을이용하였다.

절리면직접전단시험과지표지질조사결과를이용하

여JRC(절리면거칠기), JCS(절리면일축압축강도), ф

r(잔류마찰각)값의분포함수를구한후이를다시특정분

포함수를따르는무작위변수로generation시켜, 점착

력과마찰각의분포함수를설정하였다(Hoek., 1998).

암석의밀도, 수직응력값은정규분포를가정하여사용하

였다.

불연속면군Set 1에대한JRC와JCS값들의분포함수

를구하면다음<그림6>과같다.

구해진분포함수를이용하여Barton의식에의해전

단강도를구하였으며이의분포함수는<그림7>과같다.

따라서Set 1 불연속면의점착력과마찰각의분포함

수는각각감마함수와정규함수인것으로나타났다.

5) 분포함수특성종합

위와같은과정을거쳐각각의불연속면군에대한방향

성과특성을정리하면<표5>와같으며분포함수에따라

나타날수있는높은편차의무작위값을피하고, 일반적인

물성치를고려하기위하여적용범위를상한과하한으로

나누어제한하였다.

｜설계분야｜


<그림6> 지표지질조사, DOM조사결과

Set 1의JRC, JCS의확률분포함수선정결과

a) JRC(정규분포채택)

b) JCS(정규분포채택)

<그림7> Set 1 절리군의전단강도분포함수선정결과

a) 점착력(감마분포채택)

b) 마찰각(정규분포채택)

3.3 결정론적사면안정해석

먼저일반적인사면해석에적용되는결정론적해석을

수행하기위해모든지반강도정수는정규분포를가정하

여평균값만을이용하였으며쐐기파괴의경우에대해서만

해석을수행하였다.

1) 평사투영해석

평사투영해석결과에의해서본사면은1:0.3, 1:0.5,

1:0.7 구배에서평면파괴및쐐기파괴의가능성이있는

것으로나타났다.



<표5> 각불연속면군의분포함수특성및선정결과

물 성 치 평균 표준편차 상한 하한 분 포 함 수

밀 도(g/cm3) 2.60 0.4 2.3 3.0 정규분포

잔류 마찰각(degree) 30.37 3 35 20 정규분포

수 직 응 력 (kgf/cm2) 3.09 0.2 10 1 정규분포

Set1

방향성(°) 67/207 θ= 28.1 - - 피셔분포 K=25.33

JRC 8.5 2.3 2 18 정규분포

JCS(kgf/cm2) 608.6 161.6 1000 300 정규분포

점착력(tonf/m2) α=9.9, β=0.6 20 2 감마분포

마찰각(°) 31.5 5.2 25 50 정규분포

Set2

방향성(°) 50/325 θ= 35.3 - - 피셔분포 K=16.33

JRC μ́ =2.5, σ́ =0.2 2 18 대수정규분포

JCS(kgf/cm2) 448.93 180.72 1000 300 정규분포

점착력(tonf/m2) α=9.1, β=0.4 20 2 감마분포

마찰각(°) 35.4 5.3 25 50 정규분포

Set3

방향성(°) 49/032 θ= 14.0 - - 피셔분포 K=100.48

JRC 10.6 3.3 4 18 정규분포

JCS(kgf/cm2) 449 152 892 280 정규분포

점착력(tonf/m2) α=10.7, β=0.7 20 2 감마분포

마찰각(°) 36.1 4.1 25 50 정규분포

Set4

방향성(°) 59/101 θ= 26.4 - - 피셔분포 K=28.74

JRC 10.4 2.9 2 18 정규분포

JCS(kgf/cm2) α=14.3, β=2.0 1000 300 감마분포

점착력(tonf/m2) 7.1 2.2 20 2 정규분포

마찰각(°) 36.2 4.5 25 50 정규분포

2) 한계평형해석

위평사투영해석결과에서Swedge를이용하여쐐기

파괴에대한한계평형해석을수행하였으며그결과는다

음과같으며목표안전율은건기시1.5를기준으로하였

다.

대상사면은건기시1:0.5의구배에서1.46의안전율

을가져목표안전율1.5와근소한차이로불안정한것으

로판단된다.

이경우에0.04의안전율차이는실제적인의미를가지

지못하는값으로이를기준으로안정성여부를판단하는

것은무리가따르게된다.

3.4 사면의파괴확률해석

사면의파괴확률은결정론적안정해석에서고려하지

못하는지반정수의불확실성을고려하여합리적이고경

제적인설계를할수있게한다. 앞서나타난것처럼불연

속면과관련된요소들은다양한분포함수를보이므로대

표값만으로해석을하게될경우암반사면의특성상다양

한절리면이나이들의조합을따른파괴가발생할경우를

고려해주지못하게된다. 또한불연속면의강도정수값의

범위가큰경우에는위험한오판을야기시킬수있다.

암반사면의안정성해석은미끄러짐을발생시키려는힘

과이에저항하려는힘의비율로나타낸다. 이때저항력을

capacity, C로, 파괴를발생시키려는힘을demand,

D로표현하는데이두힘을결정하기위해이용되는매개

｜설계분야｜


3깎기 우측편깍기비탈면 평사투영 해석 해석 결과

검토구배 평면파괴 쐐기파괴 전도파괴

1:0.3 불안정 불안정 불안정

1:0.5 불안정 불안정 불안정

1:0.7 불안정 불안정 안 정

1:1.0 안 정 안 정 안 정

평면 파괴 및 전도파괴 쐐기파괴

구 분 안전율 판 정 해석결과

1:0.3건기 1.23 1.23 < 1.5 불안정

우기 0.99 0.99 < 1.2 불안정

1:0.5건기 1.46 1.46 < 1.5 불안정

우기 1.13 1.13 < 1.2 불안정

1:0.7건기 2.09 2.09 > 1.5 안 정

우기 1.46 1.46 > 1.2 안 정

1:1.0 평사투영 해석 결과 안정 안 정 쐐기파괴에 대해 불안정

<표6> 평사투영해석결과

<표7> 한계평형해석결과

평면파괴(set3) 및쐐기파괴(set3 & set4) 가능

변수들이확률변수이며따라서C와D역시확률변수로

고려한다.

일반적으로C와D의차이를SM(saftey margin)라

고하며C-D≤0인경우파괴가발생하게된다.

이를그래프로표현하면다음<그림8>과같다.

<그림8>에서C와D 확률분포함수에서의각각대표

값들을비교하게되면일반적인결정론적해석을수행하

게되며, <그림8, a)>에서와같이C/D≥1.0이되므로

안정한것으로판단하게된다. 그러나각각의분포함수를

고려할때C-D≤0가되는영역이존재하게되며이는각

분포함수의분산정도에따라아주높은붕괴확률을가질

수도있게된다.

따라서결정론적해석에서의안전율이1.0이상이된다

고해서대상사면이안정하다고할수는없게된다.

여기서는Monte Carlo Simulation을이용하여각

각의특정한분포함수에따른무작위변수를1000번을

산출하고이를이용해다시1000번의안전율해석을실행

한후이의누적분포를통해붕괴확률을해석하였다.

1) 파괴확률의평가기준산정

파괴확률에대한안정성판단의평가기준은아직국내

에서정해진바가없으며, 결정론적해석에서의안전율과

같은절대적인평가기준이성립될수가없다.

따라서어느정도의파괴확률이실제파괴와연관될수

있는지에대해기존연구마다파괴기준이틀리게나타난

다(G. N. Smidth, 1986 ; Hoek, 1991).

여기에서는보수적인조건을적용하여, G.N. Smith

에의해제안된파괴확률, Ρf > 5%를사면의파괴조건

으로적용하였다.

2) 확률론적해석결과

제3깍기우측구간(set 3과set 4의교차선을따른

파괴)의쐐기파괴에대한확률해석결과는<표8>과같다.

붕괴확률의계산은먼저전체절리군에서파괴가일어

날수있는절리의확률과이절리군들에대한한계평형해

석수행결과붕괴될확률의곱으로표현된다.

<표8>에나타난바와같이비탈면의쐐기파괴에의한

붕괴확률은1:0.3의구배는14.5%, 1:0.5의구배는

6.08%로기준붕괴확률5%를초과하며1:0.7구배에서

의붕괴확률은0.83%를나타내어안정한것으로나타났

다(<표9>).



<그림8> capacity와demand로표현되는붕괴확률의개념

b)saftey margin의분포함수

a)C(capacity), D(demand)의분포함수

확률론적해석에의한사면의붕괴확률계산은결정론

적해석에의한안전율의계산만큼정성적인안정성에대

한결과를제공해주지는않으나특정한절리만의고려가

아닌절리군들의모든분포와특성의불확실성에대해실

제에근접한설계를가능하게한다.

3.5 수치해석(UDEC) 적용

｜설계분야｜


검토기울기 붕괴확률해석결과

1:0.3

기하학적파괴가능

절리군의확률0.32


절리군의파괴확률0.453

쐐기파괴

붕괴확률

0.32×0.453= 0.145

1:0.5





쐐기파괴

붕괴확률

0.32×0.193= 0.0608

1:0.7





쐐기파괴

붕괴확률

0.32×0.026= 0.0083

<표9> 결정론적한계평형해석과붕괴확률계산의비교

<표8> 쐐기파괴에대한붕괴확률해석결과

검토

구배

결정론적 해석

(한계평형 해석)

붕괴 확률 계산

(Monte Carlo Simulation)

안전율 기준안전율 결 과 붕괴 확률(%) 평가기준 결 과

1:0.3 1.23

1.5

불안정 14.5

5%

불안정

1:0.5 1.46 불안정 6.08 불안정

1:0.7 2.09 안 정 0.83 안 정

앞서구한불연속면의방향성과연장/간격, 기타특성

의분포함수들을이용하여수치해석시generation되

어UDEC 해석에적용된절리망은<그림9>와같다.

불연속면의특성에대해일률적인정규분포함수를적

용하여평균값을쓰지않고보다실제에근접한절리망을

이용한해석이가능해진다.

4. 결 론

1) 암반사면에대해확률론적통계기법을이용한안정

성해석을실시하기위해scanline, BIPS, DOM조사

를실시하였다. 불연속면의방향성은Fisher분포함수를

적용하였으며기타특성에대해서는카이제곱검증을통

해서적절한분포함수를선정하고다시이를generation

하였다.

2) 각불연속면군에대한확률분포함수선정결과간격

과연장의분포함수는음지수분포가, 기타특성들은정규

분포가우세하다. 그러나대수정규분포, 감마분포등의

분포또한인지되어일률적인확률분포함수의선택은피

해야한다.

3) 사면의결정론적해석결과에의해쐐기파괴의안전

율은1:0.5구배에서1.46으로목표안전율인1.5보다작

아불안정하나, 안전율의차0.04는실제적인의미를가

지지못한다.

4) Monte Carlo Simulation을통해붕괴확률해

석결과 표준 구배(1:0.5)에서 파괴 확률은 6.08%로

G.N. Smith(1986)의기준을따라불안정한것으로판

단되었다. 이경우결정론적해석에의한단순한안정과불

안정의구분이아닌파괴확률값이사면의안정성에대해

더합리적인결과를도출해주는것으로판단된다.



<그림9> 불연속면특성의분포함수에따른절리망의생성

암반사면의불연속면통계분석및적용 - (주)유신 ·...

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