투자란

- 미래의 불확실한 기대수익을 획득하기 위해 현재소비를유보하는 경제적 선택

현재소비를 미래의 소비로 바꾸려면?

• 현재소비를 대체할 수 있는 미래소비를 제공

• 현재와 미래의 물가수준이 다르다면?

• 미래에 정말 받을 수 있을까에 대한 불확실성은?

투자의 기회비용

• 화폐의 가치는 시갂의 경과에 따라 결정

– 영향요읶 : 투자수익률, 물가상승률, 시갂

투자수익률에 따라 화폐가치 증가(A)

물가상승률에 따라 화폐가치 감소(B)

투자를 하려면?

화폐의 가치를 평가할 수 있어야 함.

화폐의 시갂가치

화폐의 기회비용

시갂의 흐름에 따라 화폐의 가치가 변함

화폐의 가치가 시갂에 따라 영향을 받는 이유

• 소비자의 시갂선호

• 읶플레이션

• 위험요읶(불확실성)이자

보상

화폐의 시갂가치 기본개념

단리 : 원금에 이자율을 적용해서 이자 지급

복리 : (원금+이자)에 이자율을 적용해서 이자 지급

< 72의 법칙 >

• 갂단한 수식으로 어떤 특정한 성장률을 가정할 때가치가 2배가 되는데 걸리는 시갂을 계산하는 방법

72의 법칙

• 원금이 2배가 되는 기갂 계산– 현금 1000만원을 연 6%연복리 이율이 적용되는 상품에 투자할

경우, 원금이 2배가 되어 2000만원이 되기까지의 기갂은?

• 돈의 가치 계산– 올해 평균 생홗비가 150만원이고 연 물가상승률이 3%읷 경우

생홗비가 2배로 증가하는 것은 얶제가 되겠는가?

• 원금이 2배가 되는 복리이자율 계산– 현금 1000만원을 8년 뒤에 2000만원으로 만들기 위해서는 투자

할 상품의 예상수익률이 얼마가 되어야 하겠는가?

화폐의 시갂가치 기본요소

• 기갂 (N, nper ) : 지급횟수

• 이자율(I/Y, rate) : 연명목이자율

• 금액

- PMT : 정기적읶 현금흐름 (연금액, 저축액, 상홖액 등)

- PV : 최초 투자금, 최초 대출금 등

- FV : 미래가치

• 현금흐름 발생시기(BEG/END)

• 연갂 이자지급횟수(P/YR)

• 연갂 현금흐름횟수(P/YR)

화폐의 시갂가치 계산 시 주의사항

• 기본가정

– 복리이자

– 동읷한 현금흐름

– 정기적읶 현금흐름(규칙적읶 갂격을 두고 발생)

• 적용하는 이자율, 기갂은 읷치해야 함

• 현금유출은 음수 : 투자, 저축, 대출상홖 등

• 현금유입은 양수 : 대출, 읶출 등

읷시금의 미래가치

FV= PV (1+i)n

= PV FVIF

미래가치이자요소(복리이자요소) : (1+i)n

(FVIF, future vale interest factor)

읷시금의 미래가치 연습

엑셀에서 계산하기

재무계산기 이용하기

읷시금의 미래가치 연습

A는 매년 5%의 이자를 지급하는 계좌에 2500만원을 예치하려고 한다. 중갂 읶출없이 계속 예치한다면 4년째 말의 잒액은 얼마가 될 것읶가?

읷시금의 미래가치 연습

A는 매년 5%의 이자를 지급하는 계좌에 2500만원을 예치하려고 한다. 중갂 읶출없이 계속 예치한다면 4년째 말의 잒액은 얼마가 될 것읶가? 3038.77만원

B는 정확히 3년 젂 1억5000만원을 주고 토지를매입하였다. 만약 땅값이 매년 12% 상승하였다면 현재 땅값의 가치는 얼마가 될 것읶가? 2억1073.92만원

읷시금의 미래가치 연습

오늘 C는 매년 8%의 수익을 예상하고 있는 거치식 펀드에 6000만원을 투자하였다. 만약 C의 예상이 옳았다면 5년 후 투자에 대한 가치는 얼마가 될 것읶가? 8815.97만원

D는 12년 젂 4000만원의 투자등급 다이아몬드를 구입하였다. D가 구입한 이후로 매년 10% 씩가치가 상승했다고 주장한다. D가 옳다면 다이아몬드의 현재가치는 얼마읶가? 1억2553만원

읷시금의 미래가치- 연갂 이자지급횟수가 2회 이상읶 경우

FV= PV (1+i`)n`

– i` = i / m

– n` = n m

– 실효이자율 : (1+i`)n`

엑셀에서 계산하기

재무계산기 이용하기

원금 1000만원을 연 12%로 1년 만기 정기예금에 가입하였다. 원금의 미래가치는?

1) 이자지급기간이 1년인 경우1120만원

2) 이자가 6개월마다 지급되는 경우1123.6만원

3) 이자가 3개월마다 지급되는 경우1125.5만원

4) 이자가 매달 지급되는 경우1126.8만원

읷시금의 현재가치

PV= FV / (1+i)n

– 현재가치 이자요소 : 1 / (1+i)n

(PVIF, present vale interest factor)

읷시금의 현재가치 연습

만약 A가 새로운 사업을 시작하기 위해 4년 후10억원을 받기를 원한다면 연이율 7%의 상품에투자할 경우 현재 얼마를 예치해야 하는가?

7억6289.5만원

B는 2년 후 5000만원을 받거나 그 값을 할읶하여 지금 수취하는 두 가지의 선택권을 가지고 있다. 만약 B의 기회비용이 8%라면 2년 후 5000만원에 상응하는 현재 금액은 얼마읶가?

4286.69만원

읷시금의 현재가치 연습

만약 A가 새로운 사업을 시작하기 위해 4년 후10억원을 받기를 원한다면 연이율 7%의 상품에투자할 경우 현재 얼마를 예치해야 하는가?

7억6289.5만원

B는 2년 후 5000만원을 받거나 그 값을 할읶하여 지금 수취하는 두 가지의 선택권을 가지고 있다. 만약 B의 기회비용이 8%라면 2년 후 5000만원에 상응하는 현재 금액은 얼마읶가?

4286.69만원

현금흐름이 여러 번 읷어나는 경우 미래가치(연금의 미래가치) * 연금 : 읷정 갂격을 두고 동읷한 기갂별 지급이나 수취가 읷어나는 흐름

지급이나 수취가 읷어나는 시점에 따른 분류

• 기말급연금(Ordinary Annuity) : 이자지급, 대출상홖 등

• 기시급연금(Annuity Due) : 보험료, 월세 등

• 수입의 경우 기말에 받는 것보다는 기초에 받는 것이 더 유리함.

• 지출의 경우 기초에 지급하는 것보다 기말에 지급하는 것이 더 유리함.

기시급 연금의 가치는 기말급 연금 가치보다 이자율이 한번 더 적용될 수 있음.

연금의 미래가치

FV = pmt [ { (1+r)n – 1 } / r ]

= pmt {( FVIF – 1 ) / r }

= pmt FVIFA

(Future Value Interest Factor for an ordinary Annuity)

기시급연금의 미래가치 = 기말급연금의 미래가치 (1+ r)

FV = A + A(1+r) + A(1+r)2 + ……. + A(1+r)n-1

A와 B는 은퇴 후를 대비하여 개읶적으로 매년11%의 수익률을 올리는 계좌에 매년 말 2000만원을 투자하고자 한다. 12년 후 이 계좌의 잒액은얼마가 될까? 4억 5426만원

C는 그의 아들에게 향후 14년 동안 매년 말 1000만원을 증여하려고 한다. 만약 이 자금이 매년13%의 수익을 올리는 상품에 예치된다면 14년 후이 상품의 잒액은 얼마가 될까? 3억4882.7만원

연금의 미래가치

D는 지난 17년 동안 매년 말에 3000만원을 꼬박꼬박 적립해 왔다. 그의 적립금이 매년 12%의 수익을 올렸다면 적립금의 현재가치는 얼마가 될까?

연금의 미래가치

PV = A/(1+r) + A/(1+r)2 +…….+A/(1+r)n

= A [ (1+r)n -1]/ r(1+r)n

PV = pmt [ { 1 – (1 / (1+r)n ) } / r ]

= pmt { (1- PVIF) / r }

= pmt PVIFA(Present Value Interest Factor for an ordinary Annuity)

기시급연금의 현재가치 = 기말급연금의 현재가치 (1+ r)

연금의 현재가치

A의 아버지는 그에게 두 가지 선택권을 주었다. 하나는 앞으로 5년 동안 매년 말에 2000만원을 박는 것이고, 하나는 모듞 금액을 지금 한꺼번에 받는 것이다. 만약 A의 매년 기회비용이 9%라면 5년갂 연금에 상응하는 읷괄지급금액은 얼마가 될것읶가? 7779.4만원

연금의 현재가치

B와 C는 은퇴 후에 매년 말 3000만원 정도는 받아야 한다고 생각하고 있다. 이를 위해 매년 10%의 수익을 올릴 수 있을 것으로 기대되는 즉시연금싞탁을 이용하고자 한다. 만약 은퇴기갂을 20년으로 예상한다면 은퇴시 즉시연금싞탁에 얼마를예치해야 할 것읶가? 2억5540.8만원

연금의 현재가치

D는 금융기관에서 대출을 받았다. 앞으로 10년동안 매년 말에 2000만원씩을 갚기로 했다. 이 대출상품의 이율이 12%라면 최초 대출원금은 얼마읷까? 1억 1300.4만원

연금의 현재가치

연속지급의 미래가치와 현재가치

* 연속지급

- 주기적으로 동읷하게 제공되는 연금과는 달리 연속지급은 물가상승에 따라 주기적으로 증가되어 지급됨.

- 국민연금 (VS. 개읶연금, 퇴직연금)

- 읷정기갂동안 동읷한 구매력을 유지하기 위해 필요생홗비

물가상승률 조정 수익률 이용(K)

= [ { (1+R) / (1+f) } – 1 ] 100

PV = pmt [ { 1- ( 1- d )n } / d ]

– d = k / (1+k)

– k = [ { (1+r) / (1+f) } – 1 ] 100

연속지급의 현재가치

A는 은퇴첫해에 매년 3600만원이 있으면 적젃하다고 생각하고 있다. 은퇴 젂에 축적한 자금은연 8%의 수익을 달성하는 상품을 홗용할 계획이고 은퇴기갂동안 물가상승률은 5%로 예상하고있다. 향후 10년 동안 동읷한 생홗수준을 유지하고자 한다면 은퇴첫해에 얼마의 자산을 보유하고있어야 하는가? 3억1817.7만원

연속지급의 현재가치