Microwave Applications of Metamaterials and Left-Handed Materials

Atsushi SANADA

An application aspect of microwave metamaterials/left-handed materials is digested in this

paper.As a practical model for non-resonant left-handed materials with wideband and low-loss

characteristics,a concept of composite right/left-handed (CRLH)materials is introduced. It is

shown that the CRLH metamaterials under a certain condition called the‘balanced’condition

have remarkable properties of A)a smooth transition between left-handed and right-handed

frequency bands without a bandgap and B)a non-zero group velocity at theΓ-point,and C)a

continuous non-zero finite impedance at theΓ-point,which is extremely useful for metamaterial

applications.Theories, implementations and characteristics of selected microwave left-handed

applications,such as backward to forward leaky-wave antennas,dual-band branch line couplers,

left-handed backward couplers,zeroth-order resonators,and two-dimensional negative refractive

index lenses are overviewed.A couple of other microwave applications than using left-handed

materials are also digested.

Key words:metamaterials,left-handed materials,negative refractive indices,transmission lines,

composite right/left-handed materials,microwaves

波長がセンチからミリ程度になるマイクロ波・ミリ波帯

（周波数3～3 GHzおよび3～30GHz，波長1 cm～1

cmおよび1cm～1mm)では，試料作製や実験の容易さ

から多くのメタマテリアルが提案されており，これらを利

用して従来にはない性質や機能をもつ応用例も示されてい

る．本稿では，特に左手系媒質 に焦点を当て，マイクロ

波領域におけるメタマテリアルの媒質構成法とそれを用い

た各種デバイスへの応用例の大要を，例を挙げて概説す

る．

マイクロ波帯で実現されている左手系媒質は，大別する

と，典型的にはワイヤー とスプリットリング共振器 を

用いる共振型 と，伝送線路理論をもとにする非共振

型 とに分類される．非共振型の左手系媒質は，共振型

に比べて広帯域かつ低損失性を有することから応用上きわ

めて有利であり，マイクロ波帯でよく解析されているが，

光波領域ではあまり取り上げられていないようであるの

で，本稿ではまずそのエッセンスを簡単に紹介する．特

に，右手/左手系複合 (composite right/left-handed)媒

質 (以下CRLH媒質と略す)は，現実的な左手系媒質

の最も単純な基本的なモデルであり，実際の媒質の性質を

よく反映する．なかでも，ここで紹介するバランス型の

CRLH媒質の概念は，分散特性やインピーダンスを操作

する点から応用上きわめて重要であるので，その特徴を整

理しておく．そして，これまでマイクロ波帯で提案されて

いるデバイス応用例を取り上げて，具体例を示しながら，

その技術と設計法および特徴について簡単に説明する．

マイクロ波帯では，光波領域とは異なり，金属は完全導

体もしくは良導体としてもよい近似である．また，損失の

小さい良質で理想的な誘電体も存在する．強磁性共鳴を用

いない自然の磁性材料は1GHz当たりで透磁率が小さく

なるため例外であるが，これを除けば，マイクロ波帯での

電磁現象には構造と周波数との間でスケール則が成り立つ

( )

究科

560 8

メタマテリアル― 左手系材料を中心として―

宇部市

電波領域におけるメタマテリアル・左手系媒質の応用

真 田 篤 志

山口大学大学院理工学研 2-物質工学系学域量子デバイス工学分野 (〒75-81 .ac.常盤台 ya1-1) E-mail:as＠ i-maguch pj u

学光

報告総合

ため，メタマテリアルの応用化技術は，精度よく作製が可

能である限り，どの周波数においても利用可能である．一

方，テラヘルツ領域以上の周波数帯になると，たとえ精度

よく作製ができても，金属などの物性が無視できなくなる

ため，マイクロ波帯のメタマテリアル技術を光波領域で実

現するには検討が必要であると考えられる．しかし，本稿

で挙げた媒質構成理論やデバイス設計技術が，光波領域に

おけるメタマテリアルの実現や応用化のための一助となれ

ば幸いである．

なお，本稿では複素単位を jと記すなど，電気工学の慣

例表記を用いた．

1. マイクロ波帯左手系媒質

1.1 共振型左手系媒質

共振型左手系媒質は，典型的にはワイヤー共振器とスプ

リットリング共振器とを組み合わせたものを単位構造と

し，これを配列させたものである (図1参照)．ワイヤー

共振器およびスプリットリング共振器の動作や振る舞いの

詳細は，誌面の都合上文献に譲る が，基本的には本媒

質は，ワイヤー中の自由電子のプラズマ周波数あるいはス

プリットリング共振器のもつ磁気モーメントの磁気プラズ

マ周波数付近で，実効的な媒質の誘電率および透磁率が共

に負となる領域を利用したものである．ワイヤー共振器を

スプリットリング共振器面内に配置した媒質では，前述の

領域において，ワイヤーの方向とスプリットリング共振器

の軸方向に共に垂直な波の成分に対して左手系の波 (ポイ

ンティングベクトルの符号と波数ベクトルの符号が逆とな

る波)が伝搬する．マイクロ波帯において，この構造を用

いて最初の負屈折率の実証実験が行われている ．

このタイプの左手系媒質は，共振現象を用いているた

め，本質的にその動作帯域は狭く損失も大きいものであ

る．デバイス応用の際には，これらの問題の克服が課題と

なる．

1.2 非共振型左手系媒質

非共振型左手系媒質中の波の伝搬は，伝送線路理論によ

り記述することができ，それゆえ媒質の理論的取り扱いが

容易となる．以下では，その考え方について簡単に紹介す

る．ここでは簡単のため一次元の媒質 (線路)のみ取り扱

うものとするが，これは二次元の媒質にも容易に拡張可能

である ．また，三次元への拡張も試みられている ．

1.2.1 理想左手系媒質モデル

図2のような回路で表される周期Δzの無損失の無限周

期構造を伝搬する角振動数ωの波を考える．ここで，Z′

およびY′はそれぞれ微小区間内の単位長さ当たりの直列

インダクタンスおよび並列アドミタンスであり，単位は

Ω/mおよびS/mである．入力端子における電圧および線

路に流れ込む電流をそれぞれV(z)および I(z)とすれ

ば，キルヒホッフの法則より，ΔV(z)＝－I(z)Z′Δzお

よびΔI(z)＝－V(z)Y′Δzとなる．ここでΔz→0なる

極限をとれば

dV(z)dz

＝－Z′I(z),dI(z)dz

＝－Y′V(z) (1)

を得る．上式は，マクスウェル方程式において平面波を仮

定した場合の，電場と磁場の関係式

dEdz

＝－jωμH ,dHdz

＝－jωεE (2)

と類似した形である．このような伝送線路と平面波との間

の対応関係はほかにも挙げることができるが，その詳細に

ついては文献1 に譲るとして，ここではその結果のいく

つかを表1にまとめて示しておく．

いま，図3のような，容量 C′/Δzなる直列のキャパシ

ターとインダクタンス L′/Δzなる並列のインダクターと

からなる単位セルの周期構造 (C′および L′の単位はそれ

ぞれF･mおよびH･mである)を考える．Z′＝1/(jωC′)

およびY′＝1/(jωL′)であるから，表1の関係より

ε⇔－1/(ωL′), μ⇔－1/(ωC′) (3)

なる関係が得られる．すなわち，この線路の実効的な誘電

36巻10号（207） ( )561 9

図 1 共振型左手系媒質 ．(From R.A.Shelby,D.R.Smith

and S.Schultz,Science,292:7-7 (6April20).Reprinted

with permission from AAAS)

図2 伝送線路モデル．

率と透磁率とは共に負となり，左手系の波が伝搬すること

になる．この波の分散関係はγ＝jk＝－j/(ω L′C′)と得

られ，波数は1/ωに比例する分散をもつ．また，このときの

位相速度および群速度はそれぞれ，ν＝ω/k＝－ω L′C′

およびν＝(dk/dω) ＝ω L′C′と異符号になることが

わかる．また，表1に示すように，特性インピーダンスは

Z＝ L′C′となり周波数に依存しない．

しかし，このモデルでは，k→0とするとω→∞，ν→∞

となってしまい非現実的である．この矛盾は，図3のモデ

ルでは，微小区間の物理的な大きさによる位相遅れを考慮

していないために起こるものである．より現実的なモデル

として，次項のCRLH媒質モデルが提案されている ．

1.2.2 右手/左手系複合 (CRLH)媒質モデル

図4にCRLH媒質モデルを示す．これは，図3の理

想左手系モデルに加えて，右手系の直列インダクタンス

L′･Δzおよび並列のキャパシタンス C′･Δzを導入したも

のである．なお，C′および L′の単位はそれぞれF/mお

よびH/mである．本周期構造中を伝搬する波の分散特性

は，図4のCRLH媒質モデルの単位セルにブロッホ・フ

ロケの周期境界条件を与えることで，次式のように得られ

る．

cos ka＝1＋Z′Y′2

(4)

ここで，Z′＝jωL′＋1/(jωC′)およびY′＝jωC′＋1/(jωL′)

であり，aは周期である．この周期構造に対するブリユア

ンゾーンのΓ点 (k＝0)の角周波数ω およびω は，

式(4)より

ω ＝min(ω ,ω ), ω ＝max(ω ,ω ) (5)

と計算できる．ここでω ＝1/ L C ，ω ＝1/ L C で

ある．X点 (k＝π/a)の角周波数ω およびω も同様

に計算できる ．

図5に，式(4)により与えられるCRLH媒質の典型

的な分散特性を示す．分散特性は回路パラメーター値の違

表1 伝送線路と平面波の対応関係．

Transmission line Uniform plane wave

dV dz

－γV＝0 dEdz

＋k E ＝0

d I dz

－γI＝0dHdz

＋k H ＝0

Y′, Z′ jωε,jωμ

γ＝ Z′Y′ k＝ εμ

V＝V e ＋V e E ＝E e ＋E e

I＝I e －I e H ＝H e ＋H e

Z＝V /I ＝－V /I ＝ Z′/Y′η＝E /H ＝－E /H ＝ μ/ε

P＝VI S＝E H

図4 右手/左手系複合 (CRLH)媒質モデル ．

図3 理想左手系媒質モデル．

図5 CRLH媒質の分散関係．(a)アンバランス型 (ω ≠ω )，(b)バランス型 (ω ＝ω )．

( )10 562 光 学

いにより，典型的には同図中 (a)または (b)のようにな

る．この違いについては次項で述べるが，いずれの場合に

も，図よりこの媒質中では角周波数がω ～ω の範囲で

群速度と位相速度の符号が異なる左手系の波が伝搬し，ま

たω ～ω の範囲で右手系の波が伝搬することがわか

る．ω ≠ω の場合には右手系と左手系の伝送帯域の間

にバンドギャップが存在し，波は伝搬できない．また，ω

より低域側およびω よりも高域側でそれぞれ遮断周波

数が存在することがわかる．これは，周期が有限であるこ

とにより，単位セルが高域通過および低域通過特性をもつ

ことによるものである．

周期構造線路中のブロッホ波に対する特性インピーダン

スは，図3の単位セルの両端における電圧と電流の比をと

ることにより，次式のように得られる．

Z ＝Zω/ω －1ω/ω －1

－ω4ω

ωω

－1 (6)

ここで，Z ＝ L /C ，ω＝1/ L C である．なお，一

般には周期構造に対する Z の値は場所によって変わり，

通常の右手系線路のように線路に固有の値とはならないこ

とに注意する必要がある．

図6に，典型的なCRLH線路に対する特性インピーダ

ンス Z の値を示す．先ほどと同様，この図にも回路パラ

メーター値の違う2つの例について同時に示している．図

中，細い線で示されたω ≠ω の場合には，Γ点すなわ

ちバンドギャップの端の角周波数ω およびω におい

て，Z がそれぞれゼロおよび無限大となることがわかる．

なお，図ではω ＞ω なる場合を示したが，実現の方法

により大小関係が逆転することもありえ，このときはイン

ピーダンスの変化の様子が異なる場合もある．

1.2.3 CRLH媒質のバランス条件

CRLH媒質において，条件

ω ＝ω (7)

が成り立つ場合には，バランス型CRLH媒質とよばれ

る．このとき，特徴的な以下の性質が現れる ．

1)バンドギャップが消失し，右手系帯域と左手系帯域

とがΓ点においてスムーズに繫がる

2)Γ点における群速度が非ゼロとなる

3)Γ点におけるインピーダンスが連続的となる

性質1は，図5のようにバンドギャップの下限および上限

周波数がω およびω となることから，容易にわかるも

のである．性質2はやや直感的ではないが，式(7)のバ

ランス条件が成り立たず角周波数がω ～ω の範囲でバ

ンドギャップが存在する場合には，図5(a)のようにΓ点

における群速度は常にゼロとなるのに対して，バランス条

件が成り立つ場合のΓ点の群速度は，式(4)から求めた

群速度

ν＝dk dω

＝－ a sin ka1

ωL C－ωL C

(8)

に対して，k→0およびω→ω ＝ω なる極限をとるこ

とで非ゼロの値

ν ＝±1

2 L′C′(9)

をとることを示すことができる ．このことは，Γ点にお

けるエネルギーの伝送を示すものである．なお，式(9)

より，L′＝μおよび C′＝ε(μおよびεは真空の透磁率

および誘電率)の場合には，νはちょうど光速の半分とな

ることがわかる．性質3は，式(6)においてω→ω ＝ω

なる極限をとると

Z → Z (1)

となり，Γ点においてもインピーダンスの値が連続とな

ることから示すことができる．

式(7)のバランス条件下では，CRLH媒質は応用上有

利となることが多い．これについて，次章以降具体的な応

用例を用いて説明する．

2. 左手系媒質のマイクロ波応用

2.1 ビーム走査漏洩波アンテナ

媒質中の位相速度が空間のそれよりも大きくなる速波領

域で，波は空間に放射する．CRLH媒質では最低次伝搬

波がΓ点付近で速波領域にあるため，これを利用してビ

ーム走査漏洩波アンテナが提案されている ．この場

図6 CRLH媒質の特性インピーダンス．細線：アンバラン

ス型 (ω ≠ω )，太線：バランス型 (ω ＝ω )．

36巻10号（207） ( )563 11

合，バランス型CRLH媒質を用いることで，原理的にブ

ロードサイドを含む広角度の放射が可能でかつ広帯域に整

合が可能となる．

図7のような分散特性をもつ，マイクロストリップ線路

やコプレーナー線路のような開放構造で構成された一次元

のバランス型CRLH媒質を考える．図中のβはCRLH

媒質中の波数で，β＜0の領域で左手系の波が，またβ＞0

の領域では右手系の波がそれぞれ伝搬する．図中の破線は

真空中の平面波の分散関係であり，これよりも内側のAC

間が放射領域である．このときの放射ビームの角度θは，

ブロードサイド（正面）方向を角度の基準にとれば次式で

与えられる．

θ＝sin (β/k) (1)

上式より，β＜0なる図中のAB間では後方 (θ＜0)に，

またβ＞0なるBC間では前方 (θ＞0)にそれぞれ放射す

ることがわかる．

アンテナがアンバランス型の場合，β＝0となるΓ点で

は群速度がゼロとなりエネルギーの伝送がなくなるため，

式(1)よりθ＝0の正面方向 (ブロードサイド方向)には

原理的に放射できない．さらに前節1.2.3項で述べたとお

り，アンテナのインピーダンスがΓ点においてゼロまた

は無限大となり，この点付近で整合をとることは難しくな

る．この観点からも，ブロードサイド方向には放射させる

ことはできないことがわかる．

一方，バランス型の場合，Γ点においてもエネルギー

の伝送がありかつインピーダンスが適当な値となるため，

整合が可能で，ブロードサイド方向にもゲインの低下なく

放射させることができる．したがって，理論上放射ビーム

は，ブロードサイドを含む－π θ πの角度にわたって

変化させることができることになる．また，バランス型の

場合，インピーダンスがΓ点近傍で連続的に緩やかに変

化するため，ブロードサイド付近で広帯域な整合が可能で

あり，この点でもアンバランス型と比べて有利である．

図8に，マイクロストリップ線路によるCRLH媒質を

用いた漏洩波アンテナの実現例 を示す．ここでは，比誘

電率2.2，厚さ1.5 mmの誘電体基板上に，周期6.1mm

の単位セルを2 セル配置して構成している．図8(a)の

ように，単位セル中，インターディジタルキャパシターに

図7 バランス型CRLH媒質によるビーム走査漏洩波アンテ

ナの分散特性．

図8 CRLH媒質漏洩波アンテナ ．(a)単位セル構造，(b)試作アンテナ (2 セル)，(c)放射パターン(測定値)．

3.4GHz：バックワード放射(θ＞9°)，3.9GHz：ブロードサイド放射(θ＝9°)，4.3GHz：フォワード放射(θ＜9°)．

( 20 IEEE.Reprinted with permission)

( )2 4 56 1 学光

より直列の容量を，またビアとよばれる基板を貫通する金

属柱により，先端を裏面の接地導体と電気的に接続された

短い線路 (短絡スタブ)により並列のインダクターを実現

している．寄生の直列のインダクタンスおよび並列のキャ

パシタンスを考慮すれば，この単位セルの等価回路は

CRLH媒質モデルの単位セルと同型となる．単位セルは，

電磁界シミュレーションにより f＝3.9GHzにおいてバ

ランス条件を満足するように設計されている．図8(b)お

よび(c)に，試作アンテナおよびその放射パターンの測定

値をそれぞれ示す．バランス周波数においてはブロードサ

イド方向に，左手系伝送域の3.4GHzにおいては後方に，

また右手系伝送域の4.3GHzには前方に，それぞれ放射

していることがわかる．このアンテナのゲインは7dBiで

ある．なお，この場合偏波の方向は線路に平行な方向であ

るが，一般には単位セル構造に依存する．

漏洩波アンテナの単位長さ当たりの放射量は，アンテナ

に沿った波の伝搬に従って指数関数的に減衰する．このた

めアンテナのゲインを上げるには，単位長さ当たりの放射

量を小さく抑え，かつアンテナ長を長くすることが必要で

ある．放射量は単位セルの構造に依存するため，これを工

夫してゲインの向上を目指した構造が提案されている ．

また，一次元CRLH媒質と同様な原理で，二次元の媒質

中の伝搬波に対する漏洩波アンテナも提案されている ．

現在のところ，報告されているアンテナの効率は，パッ

チアンテナなどの平面アンテナに比べると約6dBから1

dB低いものとなっている．これはおもに，媒質構造が複

雑であることによる導体損の増加や，基板の表面波モード

へのエネルギーの散逸が原因であると考えられている．現

在，これを克服する新たな媒質構造の提案が期待されてい

る．

2.2 デュアルバンドブランチラインカップラー

ハイブリッドや整合回路などマイクロ波帯で用いられる

多くの回路デバイスは，分散のない線路の電気長および特

性インピーダンスの値により設計されている．通常，これ

図 9 デュアルバンドブランチラインカップラー ．(a)構成，(b)試作品，(c)測定結果．( 20 IEEE.Reprinted

with permission)

36巻10号（207） ( )565 13

らのデバイスはある1つの周波数において動作するように

設計されるが，CRLH媒質を用いて構成することで，2

つの異なる任意の周波数において動作するよう設計するこ

とができる．これを可能にしているのは，CRLH媒質の

単位セルを構成する回路要素が (C′，L′，C′，L′)と通

常の線路のそれに比べて2倍に増えているためで，この自

由度を線路長および特性インピーダンスの設計に用いてい

ることになる．

例えば，角周波数ω において電気長θ，特性インピー

ダンス Z をもち，かつ角周波数ω において電気長θ，

特性インピーダンス Z をもつCRLH媒質で構成した線

路を考える．CRLH媒質中の波数をβとすれば，

β(ω)l＝θ, β(ω)l＝θ, Z (ω)＝Z , Z (ω)＝Z

(1)

を満足するよう (C′，L′，C′，L′)を設計すればよい．

この例として，図9に80MHz帯と1.8GHz帯の双

方において動作するデュアルバンドブランチラインカップ

ラー を示す．通常，ブランチラインカップラーは，電

気長がλ/4で特性インピーダンスが Z と Z / 2の線路を

組み合わせることで構成されるが，本例では図9(a)のよ

うに，2つの周波数において電気長が9°および20°

(＝－9°)となるように設計されている．また，Z はいず

れの周波数においても5 Ωと設定されている．図9(b)

にマイクロストリップ線路上に LC のチップ素子を用い

て構成された例を，図9(c)にポート1を入力ポートとし

た場合の通過・反射特性の測定結果を示す．設計した2つ

の周波数において，ポート2およびポート3への出力はほ

ぼ等しくかつ整合のとれたブランチラインカップラーが実

現されていることがわかる．

2.3 強結合バックワードカップラー

2本のバランス型CRLH線路を結合させると，通常の

線路にはない強いバックワード結合が得られる．これを用

いて広帯域強結合バックワードカップラーが実現できる．

一般に，2本の線路を結合した対称なバックワードカッ

プラーの結合係数 C は

C＝Z －Z

(Z ＋Z )(Z ＋Z )＝Γ－Γ2

(13)

で与えられる．ここで Z および Z はそれぞれ偶モード

および奇モードの特性インピーダンス，Z は入出力ポー

トの特性インピーダンスであり，またΓ およびΓ はそ

れぞれ偶モードおよび奇モードの反射係数である．式(1)

より，結合は，偶モードと奇モードの特性インピーダンス

の差が大きければ大きいほど大きくなることがわかる．通

常の右手系線路の場合には，偶/奇モードの特性インピー

ダンスの値は実数の値をとり，平面回路でこの差を大きく

することは容易ではない．一方，CRLH線路の場合，偶

奇モードの特性インピーダンスは虚数となる．これは，た

とえ単独の線路がバランス条件を満足していたとしても，

図1 (a)のように，偶/奇モードには線路間の電気的およ

び磁気的結合による余分な C および L が存在し，その

結果として偶/奇モードの伝送帯域にバンドギャップが生

じることによるものである．偶/奇モードのバンドギャッ

プ内では反射係数の絶対値が1で，かつ位相はバランス周

波数付近では広帯域にわたって逆相となることを示すこと

ができ，したがって式(1)のCの絶対値は広帯域にわた

図10 CRLHバックワードカップラー ．(a)偶/奇モード

に対する単位セルの等価回路，(b)試作品，(c)測定結果．

( 20 IEEE.Reprinted with permission)

( )4 6 56 1 学光

って1となり，広帯域にわたって強い結合が得られること

になる．

図1 (b)に，マイクロストリップ線路上に構成された

バックワードカップラーの構成例を示す ．本カップラー

はバランス条件を満足するCRLH線路を2本結合したも

ので，ポート1からの入力に対して，ポート3に結合して

いる．ポート1入力時の測定結果を図1 (c)に示す．ポ

ート3への結合が2.5dB以上となる帯域は，3.2GHzか

ら4.6GHzと広帯域な結合が得られていることがわかる．

2.4 ゼロ次共振器

CRLH媒質中では，右手系媒質にない特徴的な共振現

象が起こる．いま簡単のため，バランス型CRLH媒質で

できた両端が短絡または開放の一次元の共振器 (線路)を

考える．この線路中の波の共振条件は，共振角周波数をω，

線路中の波数をβとすれば，

β(ω)＝nπNa

(n＝0,±1, ±2, … , ±(N－1))

(1)

となる．ここで aは単位セルの周期，N は線路中の単位

セル数である．共振角周波数を分散曲線上にプロットする

と，図1 (a)のようになる．分散のない右手系線路の場

合には，共振モードは図1 (b)のように n＝1を最低次と

して角周波数軸上にも等間隔に並ぶが，一方，CRLH線

路の場合にはバックワード波による共振モードが存在する

ため，共振周波数は図1 (b)のようにβ軸上で正負の両

方の領域にわたって等間隔に配列する．また，これに加え

図11 共振角周波数と共振モード．(a)CRLH媒質 (β＝π/a)，(b)右手系媒質，

(c)CRLH媒質の共振モード．

図12 ゼロ次共振器 ．(a)試作ゼロ次共振器，(b)近傍電

界分布の測定値．

36巻10号（207） ( )567 15

て，β＝0となるΓ点上においても共振モードが存在す

る．このモードを利用する共振器はゼロ次共振器とよばれ

ている ．

例として，両端開放の場合のCRLH線路の共振モード

を図1 (c)に示す．n＝0の共振モードは，共振器内のい

ずれの点においても振幅と位相が等しくなるような分布を

もつものである．また，n＜0の共振モードの電磁界分布

は n の分布と同じとなる．

図1 (a)は，マイクロストリップ線路上に作製された

CRLH線路の共振器の例である．単位セルは，図8の単

位セルと同様インターディジタル線路と短絡スタブからな

り，これを7セル並べて共振器が構成されている．線路の

両端にはギャップが設けられ，2本の外部の5 Ω線路と

弱く結合されており，両端開放共振器として動作する．図

1 (b)に本共振器の近傍電界分布の測定結果を示す．測

定には微小同軸プローブを用い，共振器表面の基板に垂直

な電界成分を測定している．周波数が2.5GHzにおいて，

等振幅および等位相分布をもつ n＝0のゼロ次共振モード

が確認されている．また，図では n＝－1および－2の共

振モードも確認できる．

ゼロ次共振器では，共振周波数は共振器の大きさに依存

せず，媒質中のリアクタンスの値，すなわち実効的な誘電

率および透磁率により決まる．これを利用して，サブ波長

型アンテナ ，多ポート電力分配器 などが提案されて

いる．

2.5 負屈折率スラブレンズ

マイクロ波帯において非共振型の左手系媒質を用いた，

負屈折率スラブレンズ が提案されている．図1 (a)は，

集中定数素子を用いた負屈折率レンズの構成例である ．

これは集中定数キャパシターおよびインダクターを用い

て，直列の容量および並列のインダクタンスを構成した非

共振型の左手系媒質である．ここでは，この左手系媒質の

左右にメッシュ状のマイクロストリップ線路で構成した右

手系媒質を配置し，片側の右手系媒質上のある点に同軸線

路により給電した波源を置いた構成としている．図1 (b)

は，同軸プローブにより測定した媒質表面の近接電界の分

布を示している．図より，波源とは反対側の右手系媒質上

にできた像の分解能の測定値は回折限界を超えて解像され

ていることがわかり，これはスーパーレンズ効果の実証実

験となっている．

この左手系媒質の動作は，集中定数素子の自己共振周波

数 (典型的には数GHz)以下に限られるため，集中定数素

子を用いない分布定数型左手系媒質が提案されている ．

この左手系媒質は，図1 (a)のように誘電体基板上の金

属パッチと，その中心に配置された，パッチと基板裏面の

接地導体とを接続する金属ビアにより構成される，いわゆ

るマッシュルーム構造を単位セルとする周期構造であり，

隣接するパッチ間の直列容量と金属ビアによる並列インダ

クタンスにより構成された非共振型の左手系媒質である．

なお，金属パッチのすぐ下の中間層に配置された金属パッ

チは，隣接するパッチ間の容量を増やし動作周波数を下げ

るためのものであり，単位セルの小型化に寄与している．

図1 (b)のように，この左手系媒質と2つの平行平板導

波路により構成された負屈折率スラブレンズに対して，片

側の平行平板導波路の裏面から同軸線路により給電された

波源が，左手系媒質上で像を結ぶことが近接電界測定によ

り確認されている (図1 (c))．この左手系媒質は，ギガ

ヘルツ以上の領域においても動作する非共振型左手系媒質

の構成の可能性を示すものである．

これに対して，ビアを用いずに構成した構造の左手系媒

図13 集中定数型負屈折率レンズ ．(a)試作負屈折率レンズ，(b)近傍電界測定結果．(Reprinted

figure with premission from A. Grbic and G. V. Eleftheriades, Phys. Rev. Lett., 92:170 (20).

Copyright 20 by the American Physical Society)

( )16 568 光 学

質が提案されている ．これは，図1 のような誘電体基

板の両面に金属パターンを配した構成となっている．本構

造は，金属ビアの密度やサイズなどの制限によらず作製可

能であるため高周波化に有効である．

3. その他のメタマテリアルのマイクロ波応用

マイクロ波帯において，左手系媒質以外のメタマテリア

ルを用いた応用も提案されていることにも言及しておく．

マイクロ波クローク (透明マント)はε,μ＞0なる右手系

媒質であるが，スプリットリング共振器を用いて半径方向

成分に透磁率の分布をもたせた異方性媒質を用いて，二次

元の円筒物体に入射した平面波に対して前方および後方へ

の散乱波を抑え，マイクロ波に対して透明化を実現してい

る ．

このほか，メタマテリアルを用いて人工磁気壁も構成さ

れている．磁気壁は，磁界が接線成分をもたない境界で，

境界に対して垂直に入射する平面波に対して反射波の位相

図14 分布定数型負屈折率レンズ ．(a)マッシュルーム構造，(b)試作負屈折率レンズ，

(c)近傍電界測定結果および数値解析結果．( 20 IEEE.Reprinted with permission)

図 15 基板両面に金属パターンを配する二次元負屈折率媒

質 ．(a)金属パターン，(b)単位セル．

36巻10号（207） ( )569 17

は同位相となるという特徴をもつ．これは，ちょうど金属

のつくる電気壁(短絡面)と双対をなす境界であり，この意

味で高インピーダンス面 (開放面)ともよばれる．完全な

人工磁気壁は自然には存在しないが，マッシュルーム構造

の周期構造からなるメタマテリアルの面内伝搬波のバンド

ギャップ帯域付近で磁気壁動作が得られることが示されて

いる ．この人工磁気壁の応用として，低背アンテナのた

めの反射板が提案されている．一般に，電気壁に近接する

アンテナからの放射電界は，電気壁のつくる影像電界によ

りキャンセルされ放射できなくなるが，これに対し，電気

壁を磁気壁に置き換えると，磁気壁がつくる電気影像は電

気壁のつくるそれとは反対符号となる．このため，アンテ

ナからの放射電界が影像電界により増強されることにな

る．これを利用して，極低背化アンテナや金属に添付可能

なRFID/ICタグなどへの応用が期待されている．また，

マッシュルーム構造以外のユニプレーナー型の人工磁気壁

構造も提案されている ．アンテナ以外の応用例として，

矩形導波管の両側の側壁を人工磁気壁とすることでTEM

波を伝搬させるTEM 導波管も提案されている．

このほか，マイクロ波帯でε･μ＜0なるシングルネガテ

ィブ媒質に対しても表面プラズモンに類似した表面波モー

ドが存在することが実験的に示されており ，これらの

新たな応用も期待されている．

本稿では，マイクロ波帯で提案されている左手系媒質の

応用例について概説した．本稿で挙げたもの以外にも，マ

イクロ波帯でメタマテリアルの特徴を生かした多くの応用

が提案されているが，誌面の都合によりすべてを紹介する

ことができなかったことをご容赦いただきたい．

マイクロ波帯では，半世紀以上も前から人工誘電体を用

いた人工誘電体レンズ が提案されるなど，メタマテリ

アルの概念が積極的に導入されていたようである．また，

伝送線路理論においては，前述の理想左手系媒質モデル中

をバックワード波が伝搬することも以前から知られてい

た ．非共振型の左手系媒質がその類推により提案され洗

練されてきたことも，大変興味深い．

文 献

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(2007年 6月 20日受理)

36巻10号（207） ( )571 19