高速データ・レートでのジッタ解析literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5988-8425ja.pdf（ber）をサンプリング・ポイント位置の関数ber...
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高速データ・レートでのジッタ解析Application Note 1432
目次
図
図1. 理想クロックと正弦波ジッタのあるクロックの比較。 . . . . . . . .2
図2. アイ・ダイアグラムと用語の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
図3. BERへのランダム・ジッタ（RJ）の影響を示す、RJが存在するアイ・ダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
図4. ランダム・ジッタ（RJ）とデターミニスティック・ジッタ（DJ）の両方が存在するアイ・ダイアグラム。ジッタ実効値をRJに起因するジッタの実効値（J RJ
rms)、全p-pジッタ（Jpp）をDJに起因するp-pジッタ（J
DJpp）とそれぞれ区別している . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
図5. ジッタ耐力／伝達関数測定に不可欠なコンポーネントを含むジッタ解析システムの基本要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
図6. （a）OC-48のジッタ伝達関数と（b）ジッタ耐力の例、マスクを含む . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
図7. ストレス・アイ・レシーバ・テストのブロック・ダイアグラム . . .7
図8. ジッタ伝達関数測定へのクロック・リカバリ（CR）回路のジッタの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
図9. 位相雑音解析システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
図10. 単側波帯位相雑音スペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
図11. JS-1000で測定されたジッタのヒストグラム。 . . . . . . . . .12
図12. マイクロ波トランジション・アナライザのブロック・ダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
図13. 71501Dを用いたジッタ解析用のテスト・セットアップ。 . . .14
図14. OmniBERのジッタ解析システムは位相検波器を使用します。 . .16
図15. サンプリング・オシロスコープによるジッタの測定 . . . . . . .18
図16. （a）タイム・ヒストグラムの投影によるディジタル・コミュニケーション・アナライザのアイ・ダイアグラムの交差ポイント N (t, P)。（b）ガウス分布をヒストグラムにフィッティングすることによる、RJとDJの分離 . . . . . . . . . . . . . . .19
図17. RJとDJが大きい領域を示すバスタブ・プロットのBER対時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
図18. 位相雑音と振幅雑音の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
表
表1. BERとランダム・ジッタ、σ＝J RJrmsのp-p値との関係 . . . . . . . . .4
表2. OmniBERのジッタ・ノイズ・フロア、再現性、伝達関数の確度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
表3. 本書で考察したジッタ解析手法の比較の概要 . . . . . . . . . . . . .23
1. 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
2. ジッタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2.1 ジッタ解析の基礎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2.1.1 ジッタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
2.1.2 ジッタ伝達関数とジッタ耐力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
2.2 SONET/SDH/OTNアプリケーションにおけるジッタ . . . . . . . .5
2.3 ギガビット・イーサネット・アプリケーションにおけるジッタ . .6
2.3.1 ギガビット・イーサネット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.3.2 10ギガビット・イーサネット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2.4 ジッタ測定の不確かさ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.5 ジッタ測定におけるクロック・リカバリ回路の役割 . . . . . . . . . .9
3. ジッタ解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3.1 高性能位相雑音解析：JS-1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3.1.1 アプリケーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3.1.2 ジッタの位相雑音解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
3.1.3 JS-1000システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
3.2 マイクロ波トランジション解析：71501D . . . . . . . . . . . . . . .13
3.2.1 アプリケーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
3.2.2 ジッタのマイクロ波トランジション解析 . . . . . . . . . . . .13
3.2.3 71501Dジッタ解析システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
3.2.4 71501Dの仕様の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
3.3 固定データ・レートでの位相に敏感な検波：OmniBER . . . . . .15
3.3.1 アプリケーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
3.3.2 位相検波器を使ったジッタ解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
3.3.3 OmniBERのジッタ解析仕様の概要 . . . . . . . . . . . . . . .17
3.4 サンプリング・オシロスコープによるジッタ解析：86100 Infiniiumディジタル・コミュニケーション・アナライザ . . .17
3.4.1 アプリケーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.4.2 サンプリング・オシロスコープ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.4.3 サンプリング・オシロスコープを使ったジッタの測定 . .18
3.4.4 DCAデータを使ったRJとDJの分離 . . . . . . . . . . . . . . .19
3.5 ビット・エラー・レート・テスタのアプリケーション：「バスタブ・プロット」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
3.5.1 アプリケーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
3.5.2 BERTを使ったジッタの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
4. 手法の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
付録 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
付録A：単側波帯位相雑音と位相偏移スペクトル密度との関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
付録B：ジッタとビット・エラー・レートとの関係 . . . . . . . . . . . . .24
付録C：バスタブ・プロットからのRJおよびDJの標準的な抽出方法、BER(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
1
Gb/sレベルを超えるデータ・レートでは、ジッタの問題を理解し、解決する能力が不可欠です。OC 768（約40Gb/s）のSONET/SDHネットワークからギガビット・イーサネットや10ギガビット・イーサネットに至るまで、高速データ・レートには、タイム・インターバル解析（TIA）1、サイクル間および周期ジッタ解析2などのリアルタイム・データ収集による低速データ・レートのジッタ解析手法はあまり有効ではありません。高速データ・レートでは、低雑音位相検波、高速サンプリング、間接解析などの手法が必要です。
難解なジッタの問題を解決するには、同期／非同期ネットワークに用いられている様々な技術を理解する必要があります。このアプリケーション・ノートでは、高速データ・レートのネットワーキング・コンポーネントやシステムのジッタ性能を理解するために、ジッタ理論を簡潔に紹介すると同時に、SONET/SDH、ギガビット・イーサネット、Fibre Channelのエンジニアが使用する一般的な手法について説明します。こうした手法がAgilent Technologiesの機器にどのように導入されているかを説明することによって原理が明らかになるので、作業に最適なソリューションを簡単に決定することができます。
ここで説明する手法は、研究開発から診断やシステム・インテグレーション、製造に至るまでの広範囲のジッタ解析アプリケーションが対象です。
1. Agilent TechnologiesのJS-1000パフォーマンス・ジッタ・ソリューションは、かつてない感度と低速データ・レートから40Gb/s以上までをカバーするダイナミック・レンジを備え、位相雑音解析機能を用いてジッタを測定します。このソリューションは、ジッタの原因や種類を十分に理解する必要がある研究開発環境に最適なツールで、徹底したSONET/SDH/OTNジッタ適合試験を実現します。
2. Agilent Technologiesの71501Dジッタ解析システムは、高度なサンプリング手法を活用する、50Mb/s～12.5Gb/sデータ・レートの専用ジッタ解析ツールです。診断ツールとしての本システムは、タイム・ドメインと周波数ドメインの両方の復調ジッタ信号を生成します。また、ビット・エラー・レート・テスタと組合わせて用いれば、SONET/SDH/OTN仕様にしたがって、ジッタ伝達関数／耐力を自動的に測定することができます。71501Dは、10ギガビット・イーサネット光適合試験の重要な要素の1つでもあります。
3. Agilent TechnologiesのOmniBERコミュニケーション・パフォーマンス・アナライザは、リアルタイム位相検波機能を用いて、SONET/SDH/OTN仕様に対するネットワーク適合試験を行います。このテスト・スイートは、OC-192およびG.709までの標準レートにおけるジッタ生成機能やジッタ耐力／伝達関数の自動掃引測定機能を備えています。
4. 光／電気レシーバ搭載のAgilent Technologiesの86100Infiniiumディジタル・コミュニケーション・アナライザ（DCA）は、各種アイ・ダイアグラム解析に最適なサンプリング・オシロスコープです。このアナライザを使用することにより、アイ・ダイアグラムやパルス波形でジッタの特性を確認できます。DCAによって収集されたデータを間接的に解析して、デターミニスティック・ジッタとランダム・ジッタに分離することができます。
5. Agilentの86130、71612C、81250などのビット・エラー・レート・テスタ（BERT）は、ビット・エラー・レート（BER）をサンプリング・ポイント位置の関数BER (t) として測定でき、その測定値をジッタ解析に用いることができます。さらに、それからデターミニスティック・ジッタとランダム・ジッタを抽出することが可能です。
本書の中で繰り返し言及されているSONET/SDH/OTNの規格と仕様3は、主としてITU-T 0.172、G.709、Bellcore GR-253-COREを指しています。ギガビット・イーサネット/10ギガビット・イーサネットの規格と仕様4は、主としてIEEE 802.3zと802.3aeをそれぞれ指しています。
本書は次のような構成になっています。セクション2（2ページ）では、ジッタについて簡潔に説明するとともに、高速データ・レートでのジッタ解析における主な問題点について説明します。セクション3（10ページ）では、5種類の解析手法について詳細に説明します。セクション4（23ページ）では、5種類の解析手法の違いを説明するとともに、それらの推奨用途を紹介します。
1. 概要
2
規格の定義5：ジッタとは、ディジタル信号の有意な瞬間の理想的な時間位置からの短期変動です。一般的には、10Hz以上の非加算的な変動と関係があります。10Hz以下の加算的な位相変動は、通常ワンダと定義されています。図1は、正弦波的に変動するジッタの例を示したものです。
2.1 ジッタ解析の基礎
ジッタは、基本的には位相雑音が表れたものです。数学的には、ジッタは、次式のϕ (t) 項によって表される信号の位相の不要な変動です。
S (t) = P(2π fd t + ϕ (t))
ここで、Sは受信信号で、Pは信号パルスのシーケンスを時間の関数として表したものです。また、fdはデータ・レートを表します。ϕ (t)がラジアンまたは度で測定可能な場合には、ジッタは秒または単位インターバルで測定されます。秒また
は単位インターバル（UI）で測定されたジッタJとラジアンで測定された位相変動∆ϕの関係は、次式で表されます。
1 1J [s] = ––––––∆ϕ [rad] または J [UI] = ––––∆ϕ [rad]
2π fd 2π
位相雑音と周波数雑音、さらにその結果としてのジッタが深く関係します。信号の位相は、Φ(t)＝2π fdt＋ϕ (t)によって表されるため、周波数は次式で表されます。
1 d 1 dƒ (t) = ––– ––– Φ(t) = ƒd + ––– ––– ϕ (t). 2π dt 2π dt
また、周波数雑音は次式で表されます。
1 d∆ƒ (t) = ƒ (t) − ƒd = ––– ––– ϕ (t) 2π dt
この式からは、ジッタ／位相雑音の測定には、周波数雑音の測定を伴うことがわかります。本書の中で用いられている座標系や用語の多くは、図2のアイ・ダイアグラムの中で定義されています。
2. ジッタ
図1. 理想クロックと正弦波ジッタのあるクロックの比較。ジッタ振幅は2/3 UI
図2. アイ・ダイアグラムと用語の定義
理想クロック：
ジッタのあるクロック：
ジッタ：
左側の交差ポイント
左側のエッジ 右側のエッジ
サンプリング・ポイント右側の交差ポイント
1単位インターバル（UI）
3
2.1.1 ジッタ
ジッタ（固有ジッタ）とは、コンポーネントによって生成されるジッタ、すなわち、入力にジッタがない場合のコンポーネントの出力ジッタです。通常は、ジッタのp-p値（Jpp）と実効値（Jrms）の2つの量によって表されます。ジッタは、ランダム・ジッタとデターミニスティック・ジッタを組み合わせたものです。
ランダム・ジッタ（RJ）とは、熱雑音やショット雑音などのランダム・プロセスに起因するジッタです。一般的には、平均値（µ）と幅（σ）で特徴付けられるガウス分布を持つと仮定されます（図3を参照）。デターミニスティック・ジッタがない場合には、RJによってエッジの位置が決まります。エッジがサンプリング・ポイントと交差してビット・エラーを引き起こす確率は、ガウス分布になります。分布の幅は、ジッタ全体の実効値へのランダム・ジッタの影響を表し、J
RJrms＝σと
なります。ガウス分布のテイルは無限に広がるため、RJのp-p値（J
RJpp）は無限です。つまり、長い時間J
RJppを測定するほど、
値は大きくなりますが、JRJrmsは測定中の真の値の周りの変動
に過ぎません。
デターミニスティック・ジッタ（DJ）とは、さまざまな規則性に起因するジッタです。原因としては、デューティ・サイクル歪み（DCD）、符号間干渉（ISI）、正弦波／周期的ジッタ（PJ）、クロストークがあります。DCDは、クロック・サイクルの非対称性、例えば立上がり時間と立下がり時間の差に起因します。ISIは、分散やデータ依存効果などの現象に起因する変動の結果として、例えばロジック "1" が長い "0" 文字列の後に続く場合に発生します。PJは、他の周期的なソース、例えば電源のフィードスルーによる周期的な雑音に起因します。クロストークは、電磁波障害などの他の信号からの雑音によっ
て生じます。DJの特徴は、RJのp-p値が任意の大きさの値を取り得るのに対して、p-p値が有限であるという点です。RJとDJに関しては、p-p値のDJ（J
DJpp）と実効値のRJ（J
RJrms）の組
み合わせとしてシステム全体のジッタを評価すると便利です。
RJとDJを理解するために、異なるパルス波形がいくつか見られる図4について考察します。DJが原因でさまざまなパルス波形が生じています。ラインの太さはRJにより決まります。すなわち、DJにより与えられたビットがたどるラインが決まり、RJによりそのビットがDJにより決定された平均値付近でどの程度変動するかが決まります。J
DJppは、最も離れたDJに
より決まるエッジ間の距離によって表されます。また、J
RJrmsは、与えられたエッジ近傍での偏移の実効値を表します。通常は、DJによって図4のアイ・ダイアグラムに見られるような異なるエッジが生じることはありません。
ギガビット・イーサネットに共通の有効なデザイン手法は、全p-pジッタを与えられたジッタの許容値に制限することです。しかし、p-pジッタの測定値の解釈は複雑になる可能性があります。ジッタを正確に測定するには、大量のデータ・サンプルが必要ですが、RJはガウス分布であるため、p-p値はサンプル数が多くなると増加します。このため、J
RJppの値
があいまいになります。こうしたあいまいさをなくすために、次の2通りの手法がよく用いられます。SONET/SDH/OTNの場合、指定のタイム・インターバルにわたってJppを測定します。ギガビット・イーサネットやFibre Channelの場合は、DJがない場合には、RJ分布の幅（σ）によってビット・エラー・レート（BER）が決まり、特定のBERに一致するようにJ
RJppが定義されるという事実を用います。表1は、DJまたはその他の雑音源がない場合のRJのp-p値と実効値の関係を示したものです。J
RJppをσ＝J
RJrmsの倍数で定義して、DJが存在しな
図3. BERへのランダム・ジッタ（RJ）の影響を示す、RJが存在するアイ・ダイアグラム
図4. ランダム・ジッタ（RJ）とデターミニスティック・ジッタ（DJ）の両方が存在するアイ・ダイアグラム。ジッタ実効値をRJに起因するジッタの実効値（J
RJrms)、全p-pジッタ（Jpp）をDJに起因するp-pジッタ
（JDJpp）とそれぞれ区別している
サンプリング・ポイント
重なりはBERを表す
サンプリング・ポイント
4
い状況の与えられたBERと対応させるのが妥当です。これにより、次式のように、J
RJppとJ
DJppを組み合わせて全p-pジッタを
求め、ジッタとBER値の組合わせと比較することができます。
JTJ = n × σ + JP
DPJ
JTJ = n × Jr
RmJs + JP
DPJ
（1）
RJとDJを分離しないでJppを測定する場合は、データ・サンプルの増加に伴ってRJ成分が増加し、p-p測定値になります。JppとJ
DJppだけでなく、JrmsとJ
RJrmsも図4（3ページ）では区別さ
れています。p-pジッタ（Jpp）は、あいまいさはありますが、大きな値はエラーの原因となるイベントをあらわすため、極めて有用な量です。SONET/SDH/OTNアプリケーションでは、ほとんどの場合、Jppに対する要件を満たすことはかなり困難です。
ランダム・ジッタと数種類のデターミニスティック・ジッタについては、測定された帯域幅によって値が異なる可能性があります。このことを理解するために、RJの主な原因である熱雑音について考察します。すべての白色雑音と同様に、熱雑音は周波数スペクトラム全体で一定であるという傾向があります。このため、測定値は測定帯域幅によって異なります。SONET/SDH/OTNではジッタを測定する帯域幅が指定されていますが、電子計測器は帯域幅をこのような範囲に限定していません。例えば、サンプリング・オシロスコープの帯域幅は非常に広いので、それに対応して広い帯域幅にわたるジッタを測定します。ジッタ・テスト・セットを使ってジッタを仕様に合わせて測定する場合には、規格に固有のフィルタを使って帯域幅を適切に制限することが大切です。サンプリング・オシロスコープまたはビット・エラー・レート・テスタを用いたジッタ測定の場合、ジッタ帯域幅を制限することは容易ではありません。
RJの主要要因としてトランスミッタがあります。外部変調されたレーザ・トランスミッタにより生じるジッタの大部分は、レーザやマスタ・リファレンス・クロックからのランダム雑音に起因します。逆に、レシーバによって生成されるジッタの大部分はDJで、ISIを引き起こすプリアンプとポストアンプの接続部のAC結合に起因します。直接変調されたレ
ーザ・トランスミッタには、RJとDJの両方のジッタが生じます。媒体は以下のいずれかの道をたどることになります。光ファイバは、分散効果によるDJやさまざまな散乱効果によるRJの原因になる可能性があります。伝送媒体は、帯域制限により低周波よりも高周波を減衰するため、DJが大部分を占める傾向にあります。
表1. BERとランダム・ジッタ、σ＝JRJrmsのp-p値との関係
ビット・エラー・レート（BER） p-p RJ JRJpp ＝n×σ
10－10 12.7×σ
10－11 13.4×σ
10－12 14.1×σ
10－13 14.7×σ
10－14 15.3×σ
2.1.2 ジッタ伝達関数とジッタ耐力
ジッタ伝達関数は、ネットワークやネットワーク要素のクロック・リカバリ性能をジッタ周波数の関数として評価するものです。指定の振幅や周波数の正弦波ジッタϕ(t)＝AAppl
sin(2π fJ t) をデータに印加し、その周波数の出力ジッタ振幅Aout(fJ) を測定することによって評価されます。ジッタ伝達関数は、XTfer(fJ)＝Aout(fJ)/AAppl(fJ)で与えられます。
ジッタ耐力は、主に受信側のデバイスやシステムがBERを低下させずに大量のジッタをトラッキングできる能力を評価するものです。ジッタ耐力とは、1dBの感度低下と等価な、デバイスに印加された正弦波ジッタの振幅です。この測定では、最初にジッタを印加せずに被試験デバイス（DUT）のBERを測定します。信号パワーを、エラーが発生するか、指定のBER（通常は10－12）を上回るまで減衰します。減衰量を1dB引き下げ、正弦波ジッタϕ (t)＝AAppl sin(2π fJt)をクロックに印加して信号を伝送します。ジッタ振幅を、エラーが発生するか、指定のBERを上回るまで増加させます。その結果生じるジッタ振幅が、その周波数におけるジッタ耐力、ATol(fJ)です。
ジッタ耐力と伝達関数は、SONET/SDH/OTNアプリケーションにおける主な指標です。
5
2.2 SONET/SDH/OTNアプリケーションにおけるジッタ
同期プロトコルであるSONET、SDH、OTNは、正確で安定したクロックに強く依存します。ネットワーク全体へのジッタの伝搬に比べると、ジッタにはそれほど重点が置かれていません。SONET/SDH/OTNにおけるジッタ解析は、周波数ドメインにおけるジッタの影響に重点が置かれます。測定は帯域制限されていて、ジッタとワンダに関する個別の要件が定められています。
SONET/SDH/OTNのジッタにおいては、規制適合要件は帯域制限されたp-p値と実効値に基づいており、ジッタをRJ成分とDJ成分に分離していません。p-pジッタの測定値（Jpp）は、
p-p値ですが、表1と同様の理由から、6×σ（係数6は「クレスト・ファクタ」と呼ばれる）として与えられる場合もあります。SONET/SDH/OTNでは、ロジック0または1が長く続く文字列を防ぐためにペイロードがスクランブルされますが、フレーム・ヘッダはスクランブルされません。その結果として生じるデータ依存DJが、システム内で最も大きな要因になる場合があります。このため、Jppを正確に測定することが、こうしたネットワークの特性評価の鍵となります。再現性の高い測定を実現するには、データ周波数を中心とするバンドパス・フィルタに信号を通過させることによって、帯域を制限します。フィルタの帯域幅と中心周波数は、各データ・レートに固有です。一般的な要件は、6×σジッタがビット周期の10％未満（100mUI）というものです。
被試験�デバイス�
データ�出力�
クロック�出力�
エラー・�ディテクタ�
パターン・�ジェネレータ�
ジッタ・�ソース�
ジッタ・テスト・セット� ビット・エラー・レート・テスタ�
クロック�
バンドパス・�フィルタ�
バンドパス・�フィルタ�
ジッタ・�アナライザ�
図5. ジッタ耐力／伝達関数測定に不可欠なコンポーネントを含むジッタ解析システムの基本要素
図6. （a）OC-48のジッタ伝達関数と（b）ジッタ耐力の例、マスクを含む
伝達関数（dB）
振幅（UI）
ジッタ伝達関数
変調周波数（Hz） 変調周波数（Hz）
ジッタ耐力
6
ジッタ伝達関数を測定するには、図5（5ページ）に示されているように、ジッタ・ソースをクロックに印加します。クロックは、パターン・ジェネレータからのデータのタイミングを定義します。このデータは、DUTに送られます。ジッタ伝達関数や耐力を測定するには、ジッタ・ソースが、少なくとも仕様の要件である振幅AApplの正弦波ジッタAAppl sin(2π fJ t)を与えることができなければなりません。SONET/SDH/OTNのジッタ伝達関数測定で、印加される正弦波ジッタの振幅要件は、低周波の場合は振幅の大きいテンプレートに準拠し、高周波の場合は振幅の小さいテンプレートに準拠します。また、他のジッタ波形（例えば、三角波、方形波、ランダム雑音）を用いてDUTにストレスを印加して、DUTのジッタ応答を評価することも有益です。SONET/SDH/OTNのジッタ伝達関数の要件は、各伝送レートごとにマスクとして提供されます。図6a（5ページ）にOC-48（2.488Gb/s）の場合が示されています。XTfer対fJのグラフがマスクより下にあれば、システムは規格に適合しています。
ジッタ耐力を測定するには、図5（5ページ）に示されているように、DUTのデータ出力をビット・エラー・レート・テスタ（BERT）のエラー・ディテクタに送ります。SONET/SDH/OTNのジッタ耐力要件も、図6b（5ページ）に示されているように、マスクとして提供されます。AAppl対fJのグラフがマスクより上にあれば、システムは規格に適合しています。システムのジッタ耐力が仕様をどの程度上回っているか（マージン）は、エラーが発生するか、指定のBERを上回るまで、各周波数で印加されるジッタの振幅を増加させることによって測定できます。これはジッタ耐力サーチと呼ばれます。
2.3 ギガビット・イーサネット・アプリケーションにおけるジッタ
ギガビット・イーサネットと10ギガビット・イーサネットにおけるジッタ解析は、ジッタの制限を前提としています。イーサネットは同期ネットワークではないため、明確なジッタ伝達関数／耐力要件はありませんが、ネットワーク要素の伝達関数／耐力を理解することは、ギガビット・イーサネットのコンポーネントのデザインやデバッグに有益です。フェーズ・ロック・ループの帯域幅については、ストレス・アイ・レシーバ・テストで間接的にテストされるジッタ伝達関数と同様の要件があります。測定は帯域制限されているため、低周波／ニアキャリア・ワンダもジッタ測定の暗黙の対象となります。
2.3.1 ギガビット・イーサネット
1ギガビット・イーサネットのジッタ要件は、後でモデル化されましたが、Fibre Channelの仕様と類似しています。全ジッタ（TJ）値が与えられ、それが断片的にシステム内の異なる部分に割り当てられています。TJは、セクション2.1.1に定義されているように、p-p DJとRJの和であり、J
TJ＝JDJpp＋n×J
RJrms
と表されます。DJは、特定のデータ・パターン、回路、伝送媒体に対して定義されています。RJとDJを区別してジッタ・マージンを求める手法については、セクション3.5（20ページ）で説明します。ビット・エラー・レート・テスタ（BERT）を使ってバスタブ・プロット、すなわち、BERのサンプリング・ポイントの時間位置への依存度BER(t)を算出します。バスタブ・プロットの解析により、RJとDJ、さらにある程度までのDJのさまざまな原因を特定することができます。
7
2.3.2 10ギガビット・イーサネット
10ギガビット・イーサネットの仕様には、ジッタの直接的な評価はありません。その代わりに、トランスミッタとレシーバに関する個別の要件が定められています。
トランスミッタに関しては、仕様ではトランスミッタ分散ペナルティ（TDP）を規定しています。TDPとは、リファレンス・レシーバでサンプリング・ポイントに±5psのディザが追加されるまでBERを増加させるために必要なトランスミッタの減衰レベルです。TDPは、結局は、ジッタを制限するための1つの方法です。
レシーバに関しては、ストレス・アイ・レシーバ感度テストが行なわれます。このテストは、レシーバがワーストケースの許容信号を受け取った場合でも10－12より良いBERで動作できることを検証することが目的です。テスト信号は、RJ、DJ、干渉、減衰など、さまざまなストレスをシミュレートすることを目的とします。このテストは、ジッタ耐力テストと類似しています。RJとDJの両方のジッタが指定の振幅で印加し、レシーバを標準準拠のトランスミッタのワーストケースのジッタと比較して評価します。テスト・システムは、最大許容値を上回るトランスミッタ・ジッタを生成できなければなりません。テスト・システムは、図7に示されているように、DJをシミュレートするために印加された正弦波ジッタとフィルタの組み合わせにより構成されています。RJや垂直方向のア
イ・クロージャをシミュレートするために、1～2GHzの正弦波干渉信号がパターンに追加されます（混合されるわけではありません）。
10ギガビット・イーサネットに関しては、RJやDJの印加レベルが定められていますが、生成方法については特に定められていません。SONET/SDH/OTNと同様に、印加される正弦波ジッタの振幅は、低周波の場合は振幅の大きいテンプレートに準拠し、高周波の場合は振幅の小さいテンプレートに準拠します。同軸ケーブルの長さを延長したり、ローパス・フィルタをテスト・システムのトランスミッタの前に挿入することにより、ランダム・ジッタを雑音注入やデータ依存ジッタによってシミュレートすることも可能です。
規格適合マージンは、アイにさらにストレスを加えることによって測定することができます。ストレス・アイ・テストの要素はすべて個別に設定できます。例えば、シミュレートされたRJやDJの入出力を切り替えたり、正弦波ジッタの振幅を調整して被試験デバイスの信頼性を見極めたり、減衰や正弦波干渉を調整することが可能です。こうしたジッタの定性テストの実行機能や水平方向のアイ・クロージャの本質的な評価機能以外にも、ストレス・アイ・テスト・セットには、垂直方向のアイ・クロージャのための光学雑音のシミュレーション機能が備わっています。
被試験�デバイス�
サンプリング・�オシロスコープ�
7.5GHz�ローパス・�フィルタ�
パターン・�ジェネレータ�
エラー・�ディテクタ�
1～2GHzまでの�正弦波�
Σジッタ・�ソース�
ジッタ・テスト・セット�ビット・エラー・�レート・テスタ�
クロック�アッテネータ�
ジッタ・アナライザ�
レーザ�
図7. ストレス・アイ・レシーバ・テストのブロック・ダイアグラム
8
2.4 ジッタ測定の不確かさ
ジッタ測定の確度は、テスト・システムのノイズ・フロアJNF
と再現性 Rによって制限されます。ノイズ・フロアは、システムにより生じたジッタで、28ページの参考文献3では、レシーバ固有のジッタまたはテスト機器の固定エラーWとも呼ばれます。再現性とは、与えられた測定値の不確かさ†のことで、測定値がJtruth＝Jmeas±Rの区間に入る割合です。通常は、測定値に比例し、パーセントで表され、Jtruth＝Jmeas (1±100×R)となります。ノイズ・フロアと再現性の組み合わせによって、テスト・システムで一貫性のある測定ができる最低ジッタ・レベルが制限されます。測定値は再現性の約1/3の幅を持つ真の値を中心とするガウス分布にしたがうという統計理論の仮定を使うと、実測ジッタJが以下を満たす場合には95％の信頼度レベルで、与えられた測定値は雑音と区別することができます。6
9JN2F
J > R 1+ ––––––– （Rが秒またはUIの場合）R
2
（2）
3JNFJ > –––––––––––––––––––– –– （Rがパーセントの場合）
√ 1 − (100 × R)2
式（2）は、システムが実行できる最小ジッタ測定を規定します。例えば、0.100 UI（Jmin）のジッタを一貫して測定する必要があり、測定の再現性がR＝10％である場合は、テスト・システムのジッタは約JNF＜0.035 UIでなければなりません。測定値Jがノイズ・フロアのR内である場合は、DUTの実際のジッタは測定値を下回ります（約95％の信頼度）。ノイズ・フロアも再現性も、測定範囲を超えて校正することはできません。ジッタは広帯域雑音であるため、ノイズ・フロアは測定帯域幅に依存します。
ジッタ伝達関数の測定では、測定ジッタ帯域幅が印加ジッタ周波数を中心とするわずかな範囲に制限されるため、ノイズ・フロアが低下します。さらに、伝達関数は受信ジッタ振幅と送信ジッタ振幅の比であるため、トランスミッタに起因する不確かさの大部分がキャンセルされます。ただし、印加ジッタ振幅が大きくなったり、受信ジッタ振幅がDUTの特性に依存して大きく変化する可能性があります。例えば、狭帯域デバイスからのジッタの出力振幅は、印加ジッタ周波数が通過帯域内にある場合には大きくなります。ジッタ伝達関数の測定の再現性は、一般に測定伝達関数に比例します。
不確かさが既知の場合にのみ、異なる方法を用いた結果を比較することができます。異なるテスト・システムによるジッタ測定の比較は、システムのノイズ・フロアや再現性に違いがあると一貫性のないものになってしまいます。また、テスト手法に体系的な違いがあっても一貫性のないものになってしまう可能性があります。例えば、以下で説明する2つの方法、サンプリング・オシロスコープ（DCA）を使ったジッタ測定とビット・エラー・レート・テスタを使ったジッタ測定は、系統的な不確かさが他の方法と全く異なります。
† 繰り返し測定の分布という点では、「測定の不確かさ」に関する業界標準の定義はありません。Agilent Technologiesは、測定の不確かさについて、最低でも95％の信頼度区間を報告しています。本書では、控えめな方法で、全測定値の95％が真の値の再現性の1単位範囲内となる不確かさを定義しています。
9
2.5 ジッタ測定におけるクロック・リカバリ回路の役割
図5（5ページ）に示されているように、ジッタは常に、低雑音リファレンス・クロックとして実装されている理想的なタイムスケールに対して測定されます。クロック・リカバリ（CR）／クロック・データ・リカバリ（CDR）回路のないDUTのジッタ測定は複雑になります。データ信号上のジッタや伝達関数を測定するには（耐力は除く）、DUTジッタを通過させるCR回路をDUTのデータ出力とジッタ・テスト・システムの間に挿入する必要があります。DUTのジッタを透過的に通過させるには、CRに以下の特性が必要です。
1. システムのノイズ・フロアが、有効なテストに不可欠なレベルを上回らない、極めて低レベルのジッタ生成。JCR＜3JNFが推奨されます
2. 必要な最大ジッタ周波数のジッタを通過させるのに十分な広い帯域幅
3. DUTのジッタに歪みを生じさせないためのフラットな伝達関数
これら3つの要件を満たしている周波数アジャイルCRやCDRは簡単には手に入らないため、以下で説明するAgilent JS-1000と71501Dの2つの周波数アジャイル・システムでは、必要なクロック・レートで動作する外部CR回路が必要です。OmniBERは、標準レートでクロック信号を通過させるための専用のCRを備えています。
CRのジッタは、テスト・システムのノイズ・フロアを増加させますが、校正することはできません。完全なシステムであるという仮定の下で、DUTとCRのジッタの実効値について考えます。両者は、以下のシステムの共分散を用いて合計することができます。
Jm2eas = JD
2UT + JC
2R + ρ JDUT JCR
CRとDUTの相関ρは、CRがDUTジッタにどのように反応するかを表します。DUTジッタとCRが無関係の場合には、ρ＝0となるため、CRとDUTジッタの区別は簡単です。しかし、実際には、2つのシステムのジッタが複雑に干渉し合い、ρの測定が不可能になります。このため、次のようなジッタが極めて少ないCRが必要です：JCR/JDUT＜＜1、すなわちJDUT＝Jmeas±R。
場合によっては、交互パターン（10101010....）など、クロック成分の多い信号でドライブすることにより、クロックを復元しないで、デバイス上でRJやDJの一部を測定することも可能です。このような信号の場合、DUT出力がクロック信号によく似ているため、データ・パターンに依存しないジッタがすべて通過します。この測定では、パターン依存ジッタによるDJの影響、周期ジッタによる何らかの影響、各種パターン・シーケンスに多角的に影響を及ぼす可能性のあるクロストークが含まれません。この測定では位相偏移（ジッタ振幅）が半減しますが、ジッタ周波数は変わりません。したがって、帯域制限測定では、データ・レートfdがクロック・レート2×fd
の半分であったとしても、フル・クロック・レートでの測定の帯域制限に用いられるフィルタと同じものを使用する必要があります。
ジッタ伝達関数測定の場合、CRの帯域幅が印加される最大ジッタ周波数を上回っていなければなりません。この測定では、テスト・システムは正弦波位相雑音（すなわち、位相変調）をシステムに送ります。Japplied(t)＝A sin(2π fJ t)となります。DUTの効果は、JDUT(t)＝A' sin(2π fJt)＋Jg(t)になるように振幅が変化することです。Jg(t)はDUTのジッタによる影響です。図8（5ページ）に示されているように、印加ジッタの振幅がCRのジッタよりはるかに大きい限り（常にそうであるはずです）、印加ジッタに対するDUTの応答が測定値の大部分になるため、確度の高い伝達関数測定を実現できます。
ネットワークのタイミングの整合性を維持するために、狭帯域のCR回路を使用しているシステム・コンポーネントの場合､クロック・リカバリの状況はまったく異なります。
ジッタ耐力の測定の場合も状況は異なります。ジッタ耐力の目的は、レシーバがBERを劣化させることなくジッタをトラッキングできる能力を評価することです。図5（5ページ）に示されているように、DUTのデータ出力はBERTのエラー・ディテクタに直接送られます。データと同期させて、同調させるために、エラー・ディテクタにクロック信号も必要です。耐力はシステムのジッタに対する信頼性の高さを評価することを意図していないため、ジッタのないシステム・クロックが必要ですが、BERTのパターン・ジェネレータをドライブするクロックが印加したジッタ信号によって変調されます。このため、データだけの信号のジッタ耐力を測定するには、狭帯域、低雑音のCRが必要です。
図8. ジッタ伝達関数測定へのクロック・リカバリ（CR）回路のジッタの影響
10
高速データ・レートでは、現在の技術で実現可能なリアルタイム方式は、アナログ・ベースの位相検波だけです。他の手法は、サンプリング方式に依存します。サンプリング方式の欠点は、各ビットの位相変動を測定しないため、過渡現象を見逃してしまう可能性があるということです。Agilentは、ビット・エラー・レート・テスタを使用する間接的なディジタル方式はもちろん、リアルタイム方式（ J S - 1 0 0 0やOmniBER）とサンプリング方式（71501Dや86100）の両方の方式を提供しています。
3.1 高性能位相雑音解析：JS-1000
3.1.1 アプリケーション
JS-1000は、業界最高の性能を誇るジッタ解析システムです。2.4～3.125Gb/s、9～13Gb/s、38～45Gb/sのデータ・レートのクロック信号のジッタ特性を評価するための位相雑音測定システムで、その他のデータ・レートでの解析用にカスタマイズすることも可能です。データだけの信号のジッタや伝達関数の評価に関するセクション2.5（9ページ）で述べたように、JS-1000は、特定のデータ・レートの低ジッタ、フラットなジッタ伝達関数、広帯域クロック・リカバリ（CR）干渉に対応したものをオーダすることも可能です。
JS-1000は、ノイズ・フロアが非常に低い研究開発用デザイン・ツールです。SONET/SDH/OTN規格への適合をはるかに上回る優れたジッタ、耐力、伝達関数測定を行なえるだけでなく、図7（7ページ）に示されているように、ストレス・アイ・レシーバ・テスト・セットに組み込むことが可能です。このシステムでは、一般にギガビット・イーサネット/FibreChannel解析に用いられている方式のようなRJ-DJの分離は不可能ですが、以下で説明するように、ϕ (t)の解析によって、さまざまなDJ源からの特定の影響を識別したり、位相雑音アナライザの帯域幅内の異なるタイプのRJを区別することができます。位相雑音データの2、3の仮定に基づいて、ジッタ・モデルを開発することも可能です。このレベルでのジッタ源の識別機能は、製品設計の簡素化やジッタ問題の解決に便利なツールです。
3.1.2 ジッタの位相雑音解析
位相雑音解析7は、周波数ドメインで実行される正確な手法です。位相検波器（ミキサ）は、キャリアを除去し、信号から位相雑音を抽出しますが、確度はリファレンス・クロックの位相雑音により制限されます。図9に示されているように、ミキサへの入力は、リファレンス・クロックVref(t)＝Arefsin(2π fdt＋π /2)とDUTクロックVDUT(t)＝ADUTsin(2π fdt＋ϕ (t))です。リファレンス・クロックの相対位相π /2は、ミキサの前のリファレンス・クロックの直後の移相器によって維持されます。ローパス・フィルタの直後の出力は、V(t)＝Kϕ sin(ϕ (t))です。小さな位相変動（∆ϕ＜＜1rad）に対しては、Kϕsin(ϕ (t)) ≈ Kϕ ϕ (t)を使用します。Kϕは、V/rad単位の位相-電圧変換係数です。位相検波器の出力は、スペクトラム・アナライザに送られ、以下の位相スペクトラム密度を抽出することができます。
1 ∆Vr2ms ( f ) ∆ϕ r
2ms ( f )
Sϕ ( f) = –––– –––––––––––= –––––––––––--------[rad2/Hz]Kϕ
2 ∆ f ∆ f
ここで、fは位相雑音成分の周波数で、Sϕ (f)は周波数間隔すなわち帯域∆ fにわたる2乗平均位相変動∆ϕ 2
rms(f)です。p-pジッタや振幅の大きいジッタ（例えば、∆ϕ＞2π rad）を測定するために、JS-1000システムにはオシロスコープが組み込まれています。
キャリアを除去し、位相雑音を抽出するための同様の方法としては、搬送波周波数L(f)を基準とした単側波帯（SSB）パワーを使用する方法があります。信号VDUT(t)＝ADUTsin(2πfdt＋ϕ (t))がスペクトラム・アナライザに送られる場合、スペクトラムは、位相変動に起因する側波帯を持つ搬送波周波数の強い信号によって構成されます。SSB位相雑音L(f)は、以下のように、スペクトラムから抽出できます。
3. ジッタ解析
パターン・�ジェネレータ�
ローパス・�フィルタ�
スペクトラム・�アナライザ�
DUTクロック�
sin(2 fct + (t))
出力信号�
K sin (t) ≈ K (t)sin(2 fct + /2)リファレンス・クロック�
sin(2 fct + 0)
図9. 位相雑音解析システム
1 ∆P ( f ) 1つの位相変調側波帯のパワー密度L( f ) = ––––– ––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2PC ∆f 搬送波パワー
11
付録Aから次のようになります。
L ( f ) [1/Hz] = 1⁄2 Sϕ ( f ) [rad2/Hz]
（3）
位相検波器で測定された位相雑音スペクトラムと比べると、スペクトラム・アナライザから抽出されたSSBスペクトラムには2つの欠点があります。1つは、付録Aで示されているように、振幅雑音がSSBスペクトラムに影響することです。SSBスペクトラムからジッタを確実に抽出するには、振幅雑音の影響が位相雑音の影響より20dB下回っていなければなりません。もう1つは、スペクトラム・アナライザのフィルタ形状により、搬送波に隣接する振幅の大きい雑音の一部が漏れて、SSBスペクトラムに歪みが生じることです。汎用のスペクトラム・アナライザは、SSBスペクトラム全体のジッタの監視には極めて有効ですが、ジッタ性能の徹底的な評価やジッタ問題の切分けに必要な性能を備えていない場合があります。
式（3）は、ある期間にわたって測定された単位周波数インターバル当たりの位相雑音振幅の2乗∆ϕ 2rms(f)/∆fです。したがって、例えば図10に示されているように、L(f)を積分することにより、ジッタの実効値（ラジアン単位）を抽出することができます。
∆ϕ 2
rms ( f )
Jrms
=f2
∫f1
–––––––––––– df ∆ f
Jrms
=f2
∫f1
Sϕ ( f )df =f2
∫f1
2L( f )df
（4）
位相雑音プロットからDJに最も大きな影響を与える成分を識別するには、式（4）を積分し、抽出されるジッタに大きく影響するスプリアスだけを検討します。JS-1000は、任意のスプリアスと平坦なバックグラウンドの組み合わせの位相雑音スペクトラムを積分できます。
位相雑音スペクトラムL(f)を解析することによって、異なるタイプのデターミニスティック・ジッタを識別し、分離することができます。図10に示されているスペクトラムについて考察します。スペクトラムの低周波端にあるピークは、搬送波近くの小さなゆらぎによるもので、60Hzのノイズに起因するスプリアスとその高調波がはっきりと確認できます。また、約100Hz～約1MHzにバックグラウンドからの影響があり、高周波端の5MHz近くに明確なストラクチャがあります。擬似ランダム・バイナリ・シーケンス（PRBS）などの繰り返しデータ・パターンは、繰り返し周波数とその高調波に急峻なスプリアスが生じます。
図10. 単側波帯位相雑音スペクトラム
12
60Hzのノイズは、周期的なDJにより、その周期の周波数とその高調波でスプリアスが生じることを示す例です。位相雑音スペクトラムの周波数バンド内におけるRJやDJのL(f)への影響については、ランダム・プロセス・モデル、例えば指数則雑音モデル8にフィッティングすることにより、オフライン解析で知ることができます。
∞L
Random( f ) = ∑ h
nf
n
n = ∞ （5）
ここで、hは異なる周波数項の係数です。通常、位相雑音スペクトラムの大部分は次の5つの項になります。n＝－2（ランダム・ウォークFM）、n＝－1（フリッカFM）、n＝0（ホワイトFM）、n＝1（フリッカPM）、n＝2（ホワイトPM）。係数は、式（5）を測定スペクトラムにフィッティングして求めることができます。滑らかなフィッティング曲線からの偏移は、周波数ドメインにおけるDJへの因子の特性を示しています。
p-pジッタは、JS-1000によって、ビット単位の位相偏移を累積することにより測定できます。RJの取り得る範囲が無限であるため、p-pジッタは測定回数とともに増加します。JS-1000のリアルタイム測定では、各ビットからp-p値を算出し、表示します。サンプリング方式よりも大きなp-p測定値が、同じタイム・インターバルで得られます。JS-1000によって累積された2つのジッタ・ヒストグラムの例を図11に示します。図11aは、大きなデターミニスティック・ジッタが見られるデバイスのジッタ・ヒストグラムを示したものです。ガウス分布に従っていないことは明らかです。図11bは、デターミニスティック・ジッタが極めて小さいデバイスのヒストグラムを示したもので、PRBSパターンに依存した形状になります。低レベルのデータ依存型のデターミニスティック・ジッタは、PRBSパターンの反復によって、信号に歪みが生じ、ガウス分布からはずれます。
3.1.3 JS-1000システム
JS-1000は、E5510位相雑音測定システムをベースとしたジッタ解析システムで、以下の機器が追加されています：位相変調発生器、低位相雑音マイクロ波スペクトラム・アナライザ、マイクロ波信号源、100MHzディジタイジング・オシロスコープ、10MHz FFTベースバンド・アナライザ。このシステム
は、クロック信号のジッタを測定できるので、フェーズ・ロック・ループ（PLL）、電圧制御発振器（VCO）、増幅器、クロック・データ・リカバリ（CDR）回路の特性評価に最適です。ジッタ耐力を測定するには、71612CなどのBERTを追加する必要があります。
ジッタは、式（4）（12ページ）を用いて、周波数f1からf2までの与えられたバンドに対して抽出されます。ジッタ伝達関数と耐力は、位相変調発生器によって正弦波ジッタをシステムに加えることにより測定されます。ジッタ伝達関数測定では、出力ジッタは生成された周波数で測定され、セクション2 . 1 . 2（ 1 2ページ）で定義した伝達関数、X T f e r ( f J )＝Aout(fJ)/AAppl(fJ)が求められます。SONET/SDH/OTNの要件を大幅に上回る振幅を持つ正弦波ジッタを与えることが可能です。JS-1000は、以下のセクション3.2（13ページ）で説明する71501Dと同様の柔軟性と、ジッタの伝達関数と耐力の両方を評価するためのマージン・テスト機能を備えています。印加ジッタの最大振幅は、規格で定められている最大振幅を大きく上回っています。
● 500kUI（10Hz～10kHz）
● 500UI（10～400kHz）
● 6.25UI（400kHz～4MHz）
● 0.625UI（4～5MHz）
● 0.5UI（5～80MHz）
重要な仕様は以下の通りです。
● ジッタのノイズ・フロアは50µUI未満、測定の再現性（不確かさ）は±0.2dBです。
● ジッタ伝達関数は、0.005dBの分解能、10MHzの変調帯域幅まで±0.01dBの確度、－20dBまで±0.2dBのロールオフ確度、－40dBまで±0.4dBのロールオフ確度で測定されます。
● ジッタ耐力測定では、80MHz帯域幅で±0.5dBの確度の印加ジッタが可能です。
図11. JS-1000で測定されたジッタのヒストグラム。（a）では、DUTはDJの影響を大きく受けています。（b）では、DUTにはほとんどDJの影響は見られません。
13
3.2 マイクロ波トランジション解析：71501D
3.2.1 アプリケーション
71501Dシステムは、SONET/SDH/OTN仕様に従って、ジッタ、伝達関数、耐力を自動的に測定します。このシステムは、10ギガビット・イーサネット・コンポーネントの適合試験用ストレス・アイ・テスト・セットに組み込むことができます。50Mb/s～12.5Gb/sの任意の変調周波数でジッタ特性を評価できます。また、被試験デバイス（DUT）から提供されるクロック信号をサンプリングすることによって、ジッタを測定しますが、セクション2.5（9ページ）で説明したように、適切なレートのクロック・リカバリ（CR）回路が付属している場合には、データだけの信号に起因するジッタを測定することができます。ジッタ耐力を測定するには、71603、86130または71612 BERTを追加する必要があります。BERTは、ジッタをRJ成分とDJ成分に分けることはできませんが、復調されたジッタ信号を表示して、DJ周波数を識別することができます。
ジッタは、強力なマイクロ波トランジション解析によって測定されます。リファレンス・クロックとDUTリカバリ・クロックは、70820Aマイクロ波トランジション・アナライザ（MTA）9によってサンプリングされます。MTAは、同期デュアル・チャネル・レシーバを使って両方の信号を検出できます。MTAには、信号にジッタを印加するための83752ファンクション・ジェネレータ、33250Aファンクション・ジェネレータ、N1015A変調テスト・セットなどの低位相雑音リファレンス・クロックが付属していて、71501Dジッタ解析システムを完全なものにします。
MTAで用いられているサンプリング方式の利点は、アイ・ダイアグラム解析を実行できるソフトウェアをオプションとして71501にインストール可能なことです。
3.2.2 ジッタのマイクロ波トランジション解析
MTAは、DC～40GHzの帯域幅をカバーする2チャネル測定器です。本器は、繰り返しサンプリングによって波形を捕捉します。サンプリング周波数は、入力信号の周波数とタイムスケールに基づいて、内部で合成されます。入力信号の周波数成分のエリアジングを防ぐために、サンプリング周波数は自動的に調整されます。本器が固有ジッタの解析に適したツールである理由はいくつかあります。1つは、公称搬送波周波数とサンプリング周波数を相関させて、ジッタ信号を復調してϕ (t)を求められることです。もう1つは、MTAはサンプリング周波数を制御できるので、正弦波、方形波、三角波、ランダムなどの印加ジッタ信号の解析はもちろん、シームレスなジッタ伝達関数測定用の印加ジッタ信号を制御／復調することが可能です。
MTA方式（図12）を理解するために、サンプラについて考察します。サンプラは、周波数変換用のミキサとして用いられます。サンプラの出力信号は、入力信号と内部で合成されたトリガ信号の積です。理想的なサンプラでは、入力ポートは周期的に出力ポートに接続されます。接続されている時は出力信号は入力信号と同じになり、接続されていない時はゼロになります。シンセサイズド・トリガは、接続を時間の関数として定義する周期的なパルスです。したがって、周期的なパルスは、振幅と位相がsin(2π fT)/2π fT、すなわち方形パルスの周波数スペクトラムによって変調された周波数コムで
切替可能な�ローパス・�フィルタ�
トリガ回路�マイクロ�プロセッサ�
サンプラ�IFステップ�利得増幅器�
サンプル／�ホールド�
サンプリング・�レート・�シンセサイザ�
パルス・�ジェネレータ�
メモリ� DSP�ADC�チャネル1
切替可能な�ローパス・�フィルタ�
IFステップ�利得増幅器�
サンプル／�ホールド� メモリ� DSP�ADC�
チャネル2サンプラ�
図12. マイクロ波トランジション・アナライザのブロック・ダイアグラム
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す。その結果、入力信号の周波数スペクトラムが周期的なパルスのスペクトラムに重畳され、サンプラの出力中間周波数（IF）信号にスペクトラムが発生します。方形パルス形状からのずれ、すなわちコンボリューションと出力が、MTAディジタル・シグナル・プロセッサ（DSP）で補正されます。ADCの出力は、高速フーリエ変換を用いることによって、時間または周波数ドメインで簡単に解析できる復調ジッタ信号が得られます。
シンセサイズド・サンプリング周波数とDSPにより、MTAはジッタの復調／解析に最適なツールになります。ただし、繰り返しサンプリングのため、低速の過渡現象は検出されない可能性があります。
3.2.3 71501Dジッタ解析システム
図13は、SONET/SDH/OTNジッタ解析用の71501Dセットアップのブロック・ダイアグラムを示したものです。71501Dジッタ・ソース、クロック、パターン・ジェネレータは、セクション2.3.2（7ページ）で説明した10ギガビット・イーサネットのストレス・アイ・レシーバ・テスト用に図7（7ページ）に組み込むことも可能です。これは、図5（ページ5）の基本構成と同じで、変調テスト・セットが追加されています。変調テスト・セットは、以下の2つのことを実行します。印加ジッタ周波数を拡大し、クロック・ソースからコモン・モード・ジッタを除去して、ノイズ・フロアを低減します。71501Dには、標準のSONET/SDHレート（155、622、2488、9953Mb/s）用のハードウェア・フィルタが付属しています。完全な周波数ア
ジリティを確保するために、任意レートのフィルタを実装するためのテンプレートも含まれています。フィルタは、ジッタ生成用のスペクトラムを設定するためだけでなく、ポスト・プロセッシングやその後の伝達関数の精度を劣化させる高調波を除去することができます。
ジッタを測定するには、ジッタのないデータ・パターンを使ってDUTをシミュレートします。DUTにより復元されたクロックはMTAによってサンプリングされます。時間と周波数の両方のドメインの復調ジッタ信号とリファレンス・クロックの表示は、ジッタの多い環境での有用なデバッグ・ツールです。復調ジッタ信号の実効値レベルから、ジッタの実効値Jrmsが測定され、復調ジッタ信号のp-p値からp-pジッタJppが求まります。
ジッタ伝達関数を測定するには、パターン・ジェネレータが、ジッタ耐力を測定するには、86130Aや71612Cなどのアナライザ（またはエラー・ディテクタ）を内蔵したBERTが必要です。ジッタ伝達関数の場合、図12（13ページ）に示されているように、印加ジッタ周波数を中心とする狭い帯域で、DUTから受信したジッタ振幅とデータに印加した振幅の比XTfer(fJ)＝Aout(fJ)/AAppl(fJ)を正確に測定するために、2つの入力チャネルを同時に（10ps以内で）サンプリングします。カスタム仕様はもちろん、周波数レンジやインターバルもユーザが設定できます。71501Dは、入力レートと出力レートが違うデバイスのジッタ伝達関数を測定することもできるので、マルチプレクサやデマルチプレクサのテストに最適です。
ジッタ・�ソース� クロック�
71501Dジッタ・テスト・セット�
被試験�デバイス�
データ�出力�
クロック�出力�
エラー・�ディテクタ�
パターン・�ジェネレータ�
ビット・エラー・レート・テスタ�
バンドパス・�フィルタ�
マイクロ波トランジション・アナライザ�
変調テスト・セット�
バンドパス・�フィルタ�
リファレンス・�クロック�
印加ジッタ�信号�
ジッタのある�クロック�
図13. 71501Dを用いたジッタ解析用のテスト・セットアップ。このセットアップには、SONET/SDHテスト用の完全なBERT（すなわち、エラー・ディテクタを備えたパターン・ジェネレータ）が含まれています。
15
ジッタ耐力を測定するために、DUTにより復元されたクロックがBERTエラー・ディテクタに供給され、DUT信号がエラー・ディテクタによって解析されます。SONET/SDH/OTNの適合試験以外にも、ユーザはパス／フェール・ステータスを決定するためのBERレベルを設定することができます。また、各テスト・ポイントのジッタ振幅のマージン（％）を調整してマージン・テストを行うこともできます。さらに耐力サーチ機能もあります。このモードでは、71501Dは最初に、ジッタ・レベルをテンプレートのジッタ・レベルに設定してBERテストを実行します。その後、ユーザ定義の係数分だけジッタを増加し、BERリミット値かテスト・システムの生成能力のいずれかを上回るまで、BERテストが実行されます。サーチ係数は、ほとんどすべてのBERでAAppl(fJ)を測定できるように、正または負のレベルに設定することが可能です。
3.2.4 71501Dの仕様の概要
71501Dは、SONET/SDH/OTN規格に従って、ジッタ、伝達関数、耐力を自動的に測定します。また、50Mb/s～12.5Gb/sのデータ・レートで、10Hz～80MHzのジッタを印加して、ジッタを測定することができます。ジッタのノイズ・フロアの実効値とp-p値は、それぞれ2mUIと20mUIです。ジッタ測定の再現性は±10％です。
71501Dは、カスタマイズ可能なテンプレートだけでなく、SONET/SDHの伝達関数／耐力適合試験用の標準テンプレートも備えています。また、正弦波、方形波、三角波、ランダム信号のさまざまな周波数レンジのジッタを印加することができます。10ジッタ伝達関数測定の不確かさは、印加ジッタ周波数によって異なります。
● ±0.05dB（10Hz～500kHz）
● ±0.01dB（500kHz～4MHz）
● ±0.02dB（4MHz～80MHz）
10ギガビット・イーサネット規格のストレス・アイ・レシーバ・テスト・システムでは、71501Dは校正されたジッタをDUTに印加することができます。
3.3 固定データ・レートでの位相に敏感な検波：OmniBER
3.3.1 アプリケーション
OmniBERには多くのモデルがあり、さまざまなレート・セットの各種SONET/SDH、光伝ネットワーク（OTN）、非同期転送モード（ATM）、Packet Over SONET（POS）テスト・スイートを提供しています。主として、これらは1 . 5Mb / s～10.71Gb/sのデータ・レートをカバーするSONET/SDH/OTNファンクション／データリンク層テスト・セットで、光トランスミッタとレシーバが内蔵されています。機能の一部として、SONET/SDH/OTNフレームド・データ、トランスミッタ／レシーバのアラーム／エラーでのイベント・トリガ、すべてのSTS/AU信号、エラー、アラームの監視、フレームの捕捉、オーバヘッド・シーケンスの生成／捕捉、サービス中断／アクティブAPSテストなどの自動保護スイッチンング（APS）テストがあります。物理層のテストには、BERテスト、受光パワーの測定、データ・レートの公称レートからの偏移、SONET/SDH/OTN適合レベルを上回るジッタのテスト（オプション機能）が含まれます。ジッタ・テストは、本書で扱っているOmniBERの唯一の機能です。
OmniBERは、ジッタ、ジッタ耐力、ジッタ伝達関数、さらにソフトウェアがインストールされていれば、ワンダを自動的に測定できます。標準のSONET/SDH/OTNやE1/E2/E3/E4/DS1/DS3クロック・レートに限られているため、周波数アジャイルではありません。セクション2.5（9ページ）で説明したように、OmniBERには、データだけのジッタを測定するために特別に設計されたクロック・リカバリ（CR）回路が内蔵されています。
16
3.3.2 位相検波器を使ったジッタ解析
OmniBERは、図14に示されているように、DUTから復元されたクロック出力が得られない場合には、位相検波器を使って、DUTのクロック・リカバリ出力またはデータ出力からのジッタを測定します。DUTのクロックか、OmniBERのCRによる復元されたクロックのいずれかが混合されます。データ信号とリファレンス・クロックは、フェーズ・ロック・ループ（PLL）回路によって直交位相に保たれます。ミキサの出力は、SONET/SDH/OTN規格のバンドパス・フィルタで、高周波成分が除去され、必要なジッタ帯域の復調ジッタ信号ϕ (t) が生成されます。OmniBERは、ジッタ信号を解析して、標準のジッタ測定値を抽出します。また、オシロスコープ、ディジタル・コミュニケーション・アナライザ、スペクトラム・アナライザ用の復調電圧出力を提供するので、大きなジッタのあるDUTのデバッグにも最適な診断ツールです。
OmniBERのCR回路は、セクション2.5（9ページ）で説明したデータ信号のジッタの通過条件を満たしています。この回路は、内部クロックをデータの遷移と同期させるだけでなく、SONET/SDH/OTN規格をはるかに下回るジッタの測定機能、
広い帯域幅、必要な帯域幅全体にわたる平坦な伝達関数を備えており、データのジッタを位相検波器に渡します。
復調ジッタ信号をリアルタイムで監視して、RJとDJを区別することなくJrmsとJppを得ることにより、ジッタを測定します。p-pジッタは、ユーザ定義の測定時間で監視され、測定時間が終わる度に結果が更新されます。
伝達関数／耐力テストでは、OmniBERは内蔵のシンセサイザを使って、SONET/SDH/OTN規格の振幅と周波数を持つ正弦波ジッタを生成し、パターン・ジェネレータを管理するクロック・ソースに与えます。外部入力は、ジッタ注入に用いることも可能です。データ・パターンは、フレームドSONET/SDH/OTNデータか、アンフレームド擬似ランダム・バイナリ・シーケンス（PRBS）が可能です。OmniBERには完全なBERT、専用のリファレンス・クロック・ソース、ジッタ・クロック・ソースが組み込まれているため、ジッタ耐力を簡単にテストできます。ジッタ耐力／伝達関数は、対応するSONET/SDH/OTNマスクを使ってグラフィック表示や自動実行が可能です。
OmniBER�ジッタ解析�セクション�
被試験�デバイス�
データ出力�
データ入力�
クロック出力�
（使用可能な場合）�
ジッタ・ソース�
ジッタのあるクロック�
トランスミッタの�クロック・ソース�
リファレンス・�クロック・ソース�
バンドパス・�フィルタ�
復調ジッタ出力�
外部ジッタ�変調入力�
PLL
パターン・�ジェネレータ�
クロック・�リカバリ�マイクロプロセッサ�
図14. OmniBERのジッタ解析システムは位相検波器を使用します。
17
3.3.3 OmniBERのジッタ解析仕様の概要
OmniBER 2.5Gb/s製品（718、719、725モデル）は、1.5Mb/s～2.5Gb/sの固定データ・レートで、SONET/SDH規格に準拠した測定を自動的に実行します。異なるノイズ・フロアを持つ、2つのオプション（CR回路を含む）を利用できます。オプション200は50mUI以下のノイズ・フロアを持っていて、オプション210は35mUIです。
OmniBER OTNは52Mb/s～10.71Gb/sの固定データ・レートで、SONET/SDH/OTN規格に準拠した測定を自動的に実行します。ノイズ・フロアは70mUI以下で、CR回路が内蔵されています。詳細なマージン・テストを含め、伝達関数マスクや耐力マスクは、ユーザが制御できます。OmniBER OTNに固有の機能として、5種類の周波数バンドで同時にジッタを測定でき、特定のジッタを簡単に識別できます。
ジッタのp-p値／実効値測定におけるジッタ測定ノイズ・フロアおよび再現性、ジッタ伝達関数の確度については、表2に示されています。
3.4 サンプリング・オシロスコープによるジッタ解析：86100 Infiniiumディジタル・コミュニケーション・アナライザ
3.4.1 アプリケーション
Infiniiumディジタル・コミュニケーション・アナライザ（DCA）は、高速サンプリング・オシロスコープで、p-pジッタ（Jpp）、実効値ジッタ（Jrms）などの様々なパルス形状／アイ・ダイアグラム測定を実行できます。Infiniium DCAは、ジッタ耐力／ジッタ伝達関数の測定はできません。また、現在デターミニスティック・ジッタ（DJ）とランダム・ジッタ（RJ）を分離するためのソフトウェアも内蔵されていませんが、セクション3.4.4（19ページ）で説明するように、DCAによって累積されたデータ・セットをPCにダウンロードして、DCとRJをオフラインで分離することは可能です。このようにして解析されたデータ・セットには、高速サンプリング・タイム・インターバル・アナライザ（TIA）から得られる情報と同様の重要な情報が含まれています。
表2. OmniBERのジッタ・ノイズ・フロア、再現性、伝達関数の確度
ビット・レート ジッタ振幅の ノイズ・フロア ジッタ周波数の 再現性（Gb/s） 範囲（UI） UI p-p UI rms 範囲（MHz）
0.622 ＜1.6 0.05 0.004 0.001～0.3 ±2％1.6～16 0.07 0.015 0.3～1 ±3％16～256 8 1.6 1～3 ±5％
3～5 ±10％
2.488 ＜1.6 0.05 0.004 0.005～0.3 ±2％1.6～64 0.1 0.03 0.3～1 ±3％64～1024 24 8 1～3 ±5％
3～10 ±10％10～20 ±15％
9.95/10.7 ＜0.070 ＜＜0.070 0.02～0.3 ±2％0.3～1 ±3％3～10 ±10％10～80 ±15％
レシーバの ジッタ伝達関数ジッタ（UI） の確度（dB）
＞0.3 0.040.3～0.1 0.150.1～0.03 0.250.03～0.01 0.50.01～0.03 10.003～0.001 3
18
3.4.2 サンプリング・オシロスコープ
広帯域を確保するために、DCAは信号をサンプリングします。表示されるアイ・ダイアグラムは、リアルタイム・オシロスコープで表示されるような完全に個別のロジック・パルスを重ね合わせたものではありません。サンプリング・オシロスコープ上に表示されるアイは、与えられたパルスからはデータ・ポイントが1つしかなく、数多くの異なるパルスからのデータを組み合わせて表示します。Infiniium DCAなどのシーケンシャル・サンプリング・オシロスコープの場合、以下のように各トリガ・パルスに続いて、データの「トレース」が時間tnごとに逐次収集されます。
TFS
Tn
= –––––– , for n = 0, 1, 2, . . . , N – 1,N–n
ここで、TFSはオシロスコープのフルスクリーン「掃引」時間で、Nは画面の横軸のポイント数です。N個のデータが収集されると、このプロセスが繰り返されます。このため、データ収集を開始するには、クロック信号が必要です。
DCAによる確度の高いジッタ測定は、トリガ信号とタイムベースの固有ジッタの品質に強く依存します。トリガ信号またはタイムベースのジッタはすべて、DUTのジッタと重畳されて、測定の系統誤差の原因となります。トリガ・ソースは、信号のトランスミッタからのオリジナルのクロックか、受信信号から復元されたクロックのいずれかです。
8349xクロック・リカバリ・デバイスは、フェーズ・ロック・ループ（PLL）を使って、内部信号をデータの遷移と同期させます。このデバイスには、標準のSONET/SDH/OTNやギガビット・イーサネット・レートで動作するクロックが内蔵されています。データの遷移はジッタを表しているため、復元されたクロックをデータの遷移と同期させるのに用いられるPLLの帯域幅によって、復元されたクロックを通過するジ
ッタのレベルが決まります。帯域幅が狭いほど、復元されたクロックに印加されるジッタは少なくなります。8349xシリーズのCDRが使用するPLLの帯域幅は、ジッタ測定の場合はデフォルトで50～70kHzです。CR回路のこうした使い方は、JS-1000や71501を使ったデータだけのジッタ／伝達関数の測定には広帯域CRが必要であるという、セクション2.5（9ページ）の場合と異なります。これは、サンプリング・オシロスコープでは、ジッタを監視するためのトリガがCDRから供給されるため、ジッタがサンプリング回路に影響を与えないように、サンプリング・オシロスコープのCRは、リファレンス・クロックを提供しなければならないからです。JS-1000または71501の場合、リファレンス・クロックとの比較のためにジッタが測定システムを通過できるだけの広帯域を備えた外部CRが必要です。
3.4.3 サンプリング・オシロスコープを使ったジッタの測定
図15に示されているDCAのアイ・ダイアグラム上に表示されている色づけされたデータは、2次元ヒストグラムです。各ピクセルは、与えられたポイントを時間とパワー（t, P）で表したものです（縦軸スケールは、光信号のパワー／電気信号の電圧を表します）。与えられたピクセルの色または濃度は、トリガ・パルスとパワーPを基準にした、その時間tに収集されたデータの数Nを表します。したがって、画面上の各ポイントは、N (t, P)の測定値です。
Infiniium DCAは、縦軸のピクセル幅部分を時間軸上に投影することにより、ジッタを測定します（図15を参照）。その結果表示されるタイム・ポイントの1次元ヒストグラムは、信号のジッタの確率分布関数の統計的な推定を表します。分布の標準偏差がジッタの実効値（Jrms）です。DJがない場合は、分布はガウス分布となり、J
RJrms＝Jrmsとなるはずです。p-pジッ
タ（Jpp）は、2つの両極端のデータ・ポイント間の時間距離によって与えられます。
図15. サンプリング・オシロスコープによるジッタの測定
19
SONET/SDH/OTN規格では、ジッタは各種データ・レートの特定の帯域幅内でのみ測定し、ワンダは個別に定義するように求めています。DCAの帯域幅は指定帯域幅に比べてかなり広いため、DCAにより測定されたジッタは、JS-1000、71501D、OmniBERなどのSONET/SDH/OTN規格のテスト・セットにより測定されたジッタより大きくなります。
3.4.4 DCAデータを使ったRJとDJの分離
DJとRJは、以下のようにDCAデータ・セットN(t, P) から抽出できます。交差ポイントでタイム・ヒストグラムを抽出します（図16）。次に、以下の2つの個別のガウス分布関数をエッジにフィッティングします11。
(t − µ)2
Aexp [− –––––– ] , 2σ 2
この手法は、Fibre Channelの用語では「スコープ・スキャン」と呼ばれています。フィッティングによって、左右のガウス分布、（µL, σL）と（µR, σR）の平均値と幅がわかります（Aは正規化係数を表します）。RJを求めるために、σLとσRを平均します。DJは有限であり、RJはそれらの境界付近に分布してい
るため、セクション2.1.1（2ページ）に示されているように、DJは平均値の差によって与えられます。つまり、J
DJ＝µR－µLとなります。
このデータ・セットは、本質的に高速サンプリングTIAと同じ情報を持ち、同じ問題を抱えています。主な問題点としては、あいまいさ、再現性、他の手法との比較方法、すなわち、系統誤差の予測方法があります。フィッティングの方法が数多くあるため、この手法はあいまいになりがちです。RJが大きいエッジでは、ガウス分布でフィッティングする必要がありますが、フィッティングの目的の1つは、RJが大きいエッジから有限のDJ領域への遷移ポイントを確認することです。一般には、3種類のフィッティング手法が用いられています。
1つは、標準的なテイル・フィッティング手法です。分布のエッジが数値的に微分され、RJ分布の最大値（ここで、∂N(t,P)/∂t＝0）と変曲点（ここで、∂2
N(t, P)/∂t2＝0）が求められま
す。その概念は、テイルから、変曲点と最大値の間のあるポイントまでの間のデータをフィッティングに含めることによって、DJが大きい内側の領域を回避しながら、テイル・フィッティングすることです。
図16. （a）タイム・ヒストグラムの投影によるディジタル・コミュニケーション・アナライザのアイ・ダイアグラムの交差ポイント N (t, P)。（b）ガウス分布をヒストグラムにフィッティングすることによる、RJとDJの分離
20
フィッティングに含まれているデータはある程度は任意であり、導関数が十分に定義されていないため、結果として再現が困難になります。実験的な分布から計算される導関数は、ヒストグラム・ビンにより異なります。つまり、同一システムのさまざまな測定の結果として得られた分布のランダム変動によって変化します。また、変曲点と最大値の間のフィッティングに含められているデータの端点は、限定はされますが、任意であることに変わりはありません。
上記よりあいまいでない方法は、DJが大きい領域をパラメータ化し、テイルの代わりに分布全体をフィッティングするというものです。DJ領域をパラメータ化することによってDJの各種の原因が明らかになります。主な問題点は、2つのガウス分布だけを用いるフィッティングにはすでに、6つのフリー・パラメータがあるということです。DJのパラメータ化は、少なくともさらに3つのことに影響します。図16（19ページ）に示されているような分布の9パラメータによるフィッティングは、ランダム変動に対して安定していないため、そう簡単に再現できません。
より安定した手法は、2つのガウス分布のテイルだけを用いるフィッティングをいくつか実行するというものです。後続のフィッティングにはそれぞれ、DJが大きい領域により近いデータが含まれるものとします。DJが大きい領域のデータが含まれている場合は、信頼度レベルは急速に増加します。最高の信頼度レベルを持つこのフィッティングにより、最も正確で再現性の高いパラメータが得られます。
テイル・フィッティングの再現性の問題をさらに悪化させるものとして、ガウス分布のパラメータをヒストグラムにフィッティングさせると、テイルの孤立イベント（別名、外れ値）に左右されやすいという事実があります。すなわち、異なるデータ・サンプルによりフィッティング・パラメータ（µL, σL）および（µR, σR）が変化します。真のガウス分布の場合には、外れ値が問題になりますが、高速レートのSONET/SDH/OTNネットワークの経験から、低BERのDJ効果はほとんどの場合、識別／修復が最も困難であるということが明らかになっています。これが、真の値が有限でないにも関わらず、p-pジッタ測定がネットワークの設計において極めて重要である理由です。DJが原因でBERが約10－4またはそれ未満である場合は、外れ値はランダム源が原因ではなく、フィッティングした分布は実際にはガウス分布に従いません。この場合は、テイル・フィッティングが単に相応しくないだけです。
このような問題が理由で、Agilent Technologiesは現在、アイ交差ポイント・ヒストグラムのフィッティング用のソフトウェアを取り扱っていません。セクション3.5で説明するバスタブ・プロット法は、DCAデータのフィッティングと類似していますが、通常は、あいまいさが少なく、再現性が高い方法です12。
3.5 ビット・エラー・レート・テスタのアプリケーション：「バスタブ・プロット」
3.5.1 アプリケーション
Agi len tは、数種類のBERTを提供しています13。86130BitAlyzerは0.050～3.6Gb/sのデータ・レートを、71612C高速BERTは0.100～12.5Gb/sのデータ・レートをそれぞれカバーします。また、82150ファミリのパラレル・ビット・エラー・レート・テスタParBERTは、0.003～3.35Gb/s、9.5～10.8Gb/sおよび38～45Gb/sのデータ・レートをカバーします。これらはすべて、データ信号のBERの測定を主な役割とする汎用のBERTです。また、10ギガビット・イーサネット用のトランスミッタ分散ペナルティの測定の中心となる測定器です。OmniBERのように、プロトコル解析機能を備えたテスタではありませんが、すべてのテスタが優れた機能を数多く備えています。BitAlyzerは、優れたユーザ・インタフェースに加えて、ハードウェアのデバッグに威力を発揮する高度なエラー解析用ソフトウェアを備えています。高速BERTは、10ギガビット・イーサネットのXAUI14のような多重化インタフェースのテストに最適な4つのサブレート出力があります。モジュラ方式のParBERTは、極めて汎用性に優れ、拡張可能であるため、個々のデータ・ジェネレータやアナライザをまとめて構成することも、独立して構成することも可能です。ParBERTは、そのパラレル特性から、マルチプレクサ／デマルチプレクサやXAUIインタフェースなどのパラレル－シリアル・ラインの独自の組合わせのテストに最適です15。
BERTは、パターン・ジェネレータ、エラー・ディテクタ（またはアナライザ）、システム・クロックによって構成されます。データ・ジェネレータは、DUTに転送するビット・パターン（例えば、PRBS、フォーマット済みデータ・フレームまたはパケット）を生成します。DUTは、ビット・パターンを処理し、その結果をエラー・ディテクタに転送します。エラー・ディテクタは、既知のパターンと同期をとり、受信ビット数をカウントし、誤って受け取られたビットを検出し、BERを計算します。図2（2ページ）に示されているように、サンプリング・ポイントは、通常、アイの中心に位置します。受信した電圧がサンプリング・ポイントを上回っている場合には、そのビットはロジック"1"と見なされ、下回っている場合には、ロジック"0"と見なされます。サンプリング・ポイントをアイを横切ってアイ交差領域に移動することによって、ジッタをBERT上で測定することができます。サンプリング・ポイントが交差ポイントに近づくにつれて、ジッタの影響によりBERが高くなります。
21
3.5.2 BERTを使ったジッタの測定
ジッタを解析するために、BERがサンプリング・ポイントの時間位置の関数として測定されます。Fibre Channelの用語では、このプロセスは「BERTスキャン」と呼ばれています。図17のBER対時間のグラフは、「バスタブ・プロット」と呼ばれます（交差ポイントの一方のエッジからもう一方のエッジまでのBER(t)を調べることによって、機能的に同等の解析を行うことができます。これらは「ラスタファリアン・プロット」と呼ばれます）。サンプリング・ポイントが中心からアイの交差ポイント方向に移動するにつれて、BERは最大値の0.5に達するまで上がり続けます（パターンに同数の"1"と"0"が存在している、すなわち、遷移密度が等しい場合）。バスタブ・プロットの構造は、RJと各種DJを反映します。
アイ・ダイアグラムの相対的な時間位置の左側エッジをt＝0、右側エッジをt＝Tb（ビット周期）とします。サンプリング・ポイントが中心1⁄2Tbからエッジに向けて移動するに従って、アイ・ダイアグラムは、RJが大きいBERの領域から始まります。左側のt≦T
DJL 、または右側のt≧T
DJR の領域では、DJ
が大きいBERとなります。これらのポイントTDJL とT
DJR は、
JDJpp＝T
DJL ＋(TB－T
DJR )によって表されるp-pDJと関係があり
ます。図4（3ページ）を参照してください。DJが大きい領域では、BERDJ(t)は、ジッタの種類ごとに異なる関数を用いて記述することができます。例えば、振幅Aの正弦波ジッタは、BERsinusoidal(t)＝1⁄2－1/π arcsin(t/A) と表されるため、符号間干渉（ISI）がアイ・ダイアグラムに平坦な部分として現れる可能性があります。DJの左右の領域の関数は同じであるはずですが、ジッタの根本原因は与えられたエッジに固有ではないため、対称性には違いが見られるはずです。まとめると、以下のように表されます。
BERDLJ (t), 0 < t < TL
DJ
BER(t) = {BERRJ (t), TLDJ < t < TR
DJ
BERDRJ (t), TR
DJ < t < TB
（6）
RJの影響により、サンプリング・ポイントがいずれかのアイのエッジに近づくに従って、より高いBERに向かって上昇する滑らかな連続曲線が作成されます。この特性は、RJのガウス分布特性を反映しており、左側のエッジについては、付録B（25ページ）で算出されているように、補誤差関数によって表すことができます。
1 2 (t′ − TLDJ)2
BER RLJ (t) = ––– –––NL
∞
∫t
exp [− –––––––––––– ] dt′σL π 2σL
2
t′ − TLDJ
BER RLJ (t) = NLerfc (––––––––– )√2σL
（7）
ここで、NLはTDJL とT
DJR におけるBER(t)の連続性によって決
まります。ガウス分布の平均はTDJL で、セクション2.1（3ペー
ジ）の説明から予想されるように、DJのオンセットと連続しています。式（7）、連続条件、右側領域の式は、付録B（25ページ）で算出されています。
RJとDJは、以下の式で表される左右のエッジによるRJの和を、6つのフリー・パラメータ、（T
DJL , σR, NL）と（T
DJR , σL, NR）を
持つBER(t)分布のテイル・フィッティングによって11、分離することができます。正規化定数NLとNRは、RJ-DJ遷移ポイントのt＝T
DJL とt＝T
DJR におけるBERであり、付録B（25ペー
ジ）では、一般的な場合のDJのレベルまたは形状を算出しています。
t′ − TLDJ
TRDJ − t
BERRJ (t) = NLerfc (–––––––––– ) + NLerfc (–––––––– ),√2σL √2σR
（8）
図17. RJとDJが大きい領域を示すバスタブ・プロットのBER対時間
デターミニスティック・ジッタ
ランダム・ジッタ
ランダム・ジッタ
デターミニスティック・ジッタ
ガウス分布のテイル
22
実用上は、一般に、計算を高速化するために式（8）に対して近似が行われます。第1に、測定は通常、かなり鮮明なアイに対して実行されるため、アイの右側のエッジによるガウス分布のテイルの影響は、左側のエッジのフィッティングにおいては無視でき、式（7）（22ページ）で表されます。第2に、式（7）は、誤差関数の逆関数の近似値
erf–1 (x) ≅ 1.192–0.6681 log(x) – 0.0162 (log(x))2
（9）
を使って逆変換され、最小2乗法を用いてデータにフィッティングすることが可能な、tに関する線形方程式y＝A0＋A1tを得ます。フィッティング・パラメータA0とA1は、式（9）と共に、式（7）に逆変換するために用いられ（詳細については、付録C（27ページ）を参照）、そこから主要パラメータσL、σR、T
DJL 、T
DJR が抽出され、以下の式が得られます。
JrRmJs = 1–2 (σL + σR ) および JP
DPJ = TL
DJ + (TB −TRDJ).
したがって、与えられたBERにおけるジッタ・マージンは簡単に計算できます。例えば、BER＝10－12の場合は、表1と式（1）（5ページ）に基づいて、J
TJ＝14.1×JRJrms＋J
DJppにより全p-p
ジッタが得られます。別の方法として、図17（21ページ）の中に示されているフィッティング曲線を用いることにより、J
TJを与えられたBERのバスタブ・プロットから読み取ることができます。
原因はよくわかりませんが、σRとσLは等しくありません。実際、この2つの差は、電気システムよりも光学システムで顕著です。一般に、t＝T
DJR におけるDJのレベルはt＝T
DJL におけ
るレベルと同じではないということにも注意してください。これは、ロジック・パルスの立上がり／立下がりエッジに違いがあるためです。
この手法では、RJおよびDJジッタを比較的迅速に、しかも確度の低下を最低限に抑えながら測定するため、フィッティング・パラメータを必要なBERに外挿することが可能です。例えば、10Gb/sでは、BER＝10－12のポイントを含むBER(t)分布を測定するのに約1時間かかりますが、フィッティングにBER＝10－9までのポイントが含まれている場合には、約1分で結果が得られます。別の方法として、システムに低速のDJの疑いがある場合には、カーブ・フィッティングを行わないで、任意のBERが得られるまで測定を実行することが可能です。このため、BER(t)測定は、通常、他の手法の評価基準となります。
ジッタを測定し、RJとDJを分離するためのBER(t)分布のフィッティングは、一般に、セクション3.4.4（19ページ）で説明した交差ポイント・ヒストグラムのフィッティングに比べると、高速で、あいまいさが少なく、再現性も高くなります。フィッティングに用いられるデータはフル・データ・レートで収集されるため、高速です。サンプリング・オシロスコープは、低速のデータ・レートでデータを収集するため、アイ交差ポイントをカバーする1ピクセル幅の領域は、データのほんの一部分です。通常は、次のようないくつかの理由から、それほどあいまいではなく、より信頼性の高いものです。第1に、BER(t)分布は、BER測定よって明確に決まります。第2に、各BER測定の最低エラー数を求めることは簡単であるため、RJ分布のテイルのランダム・イベントに関しては何の問題も起こしません。第3に、DJが大きい領域がフィッティングに含まれている場合は、DJの異なる原因となるパラメータを含めることができます。ただし、フィッティング・パラメータ数の増加に伴って、フィッティングの安定度はここでも低下します。第4に、式（8）と式（11）のフィッティングの正規化パラメータは、他のフィッティング・パラメータに依存しますが、一貫性をチェックするのに用いることができます。
BER(t)分布のフィッティングにおいて対処すべき系統的な問題は、交差ポイントの垂直位置の効果です。交差ポイントがサンプリング・ポイントと同じパワーレベルでない場合は、サンプリング・ポイントはエッジ方向に移動するため、ビットの立上がり／立下がりエッジと接近します（図2（2ページ））。サンプリング・ポイントが交差ポイントではなく、立上がり／立下がりエッジに進入した場合は、BER(t)はすぐに上昇し、DJの値に真の値以上にバイアスをかけます。しかし、BERTと同様にライブ・データがロジック値に変換されるため、バイアスは妥当であるかもしれませんが、単にジッタという観点からは、この環境におけるBER(t)のフィッティングの結果を、位相解析のようなより直接的な方法の結果と比較することは困難です。
AgilentのBERTにはそれぞれ、BER(t)分布の測定／フィッティング用のソフトウェアが付属しているため、ユーザは、各エッジ上で収集するデータ・ポイントの数、それらの時間間隔、各ポイントで必要な最低エラー数などのパラメータを選択できます16。
23
高速ネットワーク・エレメントのジッタ測定は、製品開発のあらゆる段階で不可欠です。研究段階では、新しい技術の有用性のテストに、開発段階では、性能／適合試験の向上を目的として、製造、敷設および保守段階では、システム仕様テストはもちろん、品質管理のために必要です。ジッタ特性を評価するための5つの手法とシステムの概要を、表3に示します。
JS-1000、71501DまたはOmniBERでのSONET/SDH/OTN適合試験など、明確に定義され、帯域制限された測定を比較することは、測定の不確かさや再現性が考慮されている限り簡単です。しかし、全く異なる手法によるジッタ測定の比較は難しい場合があります。よくある混乱の原因は、OmniBERでの帯域制限されたジッタJpp/Jrmsの測定とDCAでの広帯域測定の比較から生じます。より複雑な例としては、JS-1000の位相雑音プロットに見られるDJ成分と、BERTのバスタブ・プロットのテイル・フィッティングによって測定されたp-p DJ（J
DJpp）との比較があります。JS-1000を使った測定の帯域制限
という特性に加えて、個別のDJ成分の総和を計算しても、厳
密な位相雑音プロット・モデルがないと、システムの全DJにならない場合もあるという事実が、この比較を難しくしています。比較できるはずですが、比較できない場合もある2つの測定の例としては、バスタブ・プロットのフィッティングによるRJとDJの分離と、サンプリング・オシロスコープ（DCA）またはサンプリングTIAのヒストグラムのテイル・フィッティングによるRJとDJの分離があります。この比較を難しくしているのは、テイル・フィッティング手法の根本的なあいまいさと、バスタブ・プロットを評価するためにサンプリング・ポイントがアイを横切ってスキャンされた時に設定されたパワーレベルと同じパワーレベルでヒストグラムが抽出されていない可能性があることです。
まとめると、全く異なる手法を用いて実行されたジッタ測定を比較する際には、（1）各種手法のジッタ周波数の帯域制限特性に注意する、（2）ノイズ・フロアと測定の再現性を組み合わせたものからの不確かさを考慮に入れて比較する、（3）各種手法の系統的な違いを理解することが重要です。
4. 手法の比較
ビット・エラー・JS-1000 71501D OmniBER Infiniium DCA レート・テスタ
最高データ・レート 45Gb/s 12.5Gb/s 10.71Gb/s ＞40Gb/s 45Gb/s
固定／アジャイル・データ・レート アジャイル アジャイル 固定 アジャイル アジャイル
リアルタイム／サンプリング リアルタイム サンプリング リアルタイム サンプリング －
代表的なノイズ・フロアの実効値（低ジッタ振幅の場合） ＜50µUI 2mUI 4mUI1 0.85ps －200fs2
代表的な再現性の実効値（低ジッタ振幅の場合） ±5％ ±10％ ＜±20％ － －
PPノイズ・フロアの代表値 20mUI 50mUI 4.0ps －800fs2
ジッタ伝達関数の確度の代表値（1MHzで） ±0.01dB ±0.01dB ±0.04dB － －
データだけの信号測定 オプションのCRが 外部CRが必要3 必要3 � � �
RJとDJの自動分離 �
DJ信号の識別4 �
光インタフェース内蔵5 � �
SONET/SDH/OTN対応 � � �
SONET/SDH仕様に準拠したジッタと無関係なワンダの測定 �6
トランスミッタ分散ペナルティ・テスト・セットの一部（10ギガビット・イーサネットの場合） �
ストレス・アイ・レシーバ感度テスト・セットの一部（10ギガビット・イーサネットの場合） � � � �
SONET/SDH/OTNファンクション／データリンク層テスト・セット �
表3. 本書で考察したジッタ解析手法の比較の概要：仕様全体については、www.agilent.com/find/jitterで提供されている仕様をご覧ください
1. データだけの信号のジッタ用の内蔵クロック・リカバリ回路の効果を含む。2. 86107Aプレシジョン・タイムベースを使用した場合。3. 外部クロック・リカバリ（CR）回路を使用すると、ノイズ・フロアが大幅に増大します。
4. 71501DとOmniBERはともに、DJの原因の識別に用いることのできる復調ジッタ信号を提供しますが、JS-1000はノイズ・フロアが著しく低く、位相雑音プロットのスプリアスを自動的に識別します。
5. 光信号が内蔵されていないシステムによる光信号測定用として、Agilentは様々な光トランスミッタやレシーバを取り揃えています。
6. オプションのソフトウェアを搭載した場合。
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付録A：単側波帯位相雑音と位相偏移スペクトル密度との関係
単側波帯（SSB）位相雑音L(f)は、位相偏移スペクトル密度と関係があります。図18に示されているように、位相雑音と振幅雑音を持つ複素振幅ダイアグラムの信号について考えます。振幅雑音は、信号ベクトルの先端を中心とする半径∆Vnoiseの円内を動きます。位相の不確かさ、すなわち、位相雑音は、tan(∆ϕ (t))＝∆Vnoise/Vcarrierによって与えられます。∆ϕ (t)が小さいとすると、∆ϕ (t)＝∆Vnoise/Vcarrierとなります。搬送波に対するSSBパワー密度は以下のようになります。
1 1–2 ∆V N2oise rms / R 1 ∆V N
2oise rms
L( f) = –––– ––––––––––––––––––---- = ––––– –––––––––––––∆ f VC
2arrier / R 2∆ f VC
2arrier
∆ϕ r2msL( f) = ––––––––
2∆ f
L( f) = 1–2 Sϕ( f )
「ラジアン」はVやWと同様の意味の次元を持たないため、L(f)とSϕ (f)の次元の関連付けに矛盾はなく、以下の式（3）が得られます。
L( f ) [1/Hz] = 1–2 Sϕ( f ) [rad2/Hz]SSBスペクトルがスペクトラム・アナライザによって測定された場合は、振幅雑音により理想(L(f)＝1⁄2 Sϕ (f))から外れた歪みがスペクトラムに生じます。搬送波ベクトルVcarrierの（搬送波ベクトルと平行する）位相の∆Vnoiseの成分が、周波数スペクトラムにノイズとして現れます。これは、振幅雑音∆Vnoiseが時間とともに変化するためです。しかし、この雑音は、位相雑音ではなく、振幅雑音です。搬送波と直交する∆Vnoiseの成分のこのような変動だけが、位相の変動∆ϕ (t)の原因となります。Sϕ (f)を測定する位相検波システムの利点
は、位相偏移だけを測定するため、ノイズ・フロアが低減されるということです。
付録B：ジッタとビット・エラー・レートとの関係
この付録では、BERの式は、アイの中央部にあるサンプリング・ポイントの位置の関数として算出されています。また、水平方向のアイ・クロージャはRJ（T
DJR ＜t＜T
DJL ）に依存して
います。次の3つを仮定します。（1）データは50％の遷移密度を持つ、（2）RJはガウス分布に従う、（3）サンプリング・ポイントの垂直位置は正確にアイの平均交差ポイントに近くなるように調整される。
まず、アイの左側の交差ポイントのRJへの影響についてのみ考えます。これにより、セクション3.5.2（22ページ）の式（7）が得られます。次に、右側について一般化し、2つの項を合計して式（8）を得ます。図2（2ページ）に示されているように、左側のアイ交差ポイントがt＝0で選択されています。RJのガウス分布特性から、与えられたビットのエッジがt'～t'＋dtの範囲内に存在する確率は、以下の確率密度関数によって与えられます。
1 2 (t′ − TLDJ )2
ρ (t′ ) dt = –––– ––– NL exp[− –––––––––––– ] dt σL π 2σL
2
これは、DJのオンセットTDJL を中心とするガウス分布で、幅
すなわち標準偏差はσ＝JRJRMSです。正規化係数Nは、以下に
示すように、JDJpp分布の両側のエッジでのBERへのDJの影響
によって決まります。与えられたビットが誤認される確率とは、そのビットのエッジがサンプリング・ポイントの誤った側に位置する確率です。アイの左側だけに集中していれば、これは、エッジがサンプリング位置tの右側に存在する全確率です。
1 2 (t′ − TLDJ )2
ΒΕRRLJ (t) = –––– ––– NL
∞
∫t
exp[− –––––––––––– ] dt′σL π 2σL
2
（10）
付録
Re (V)
Im (V)
VCarrier
∆VNoise
V(t) = (VCarrier
+ ∆V(t)) expj(2 fct + ∆ (t))
2 fct
図18. 位相雑音と振幅雑音の関係
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これを標準的な形に変換するために、µ＝(t－T
DJL )/(√2 σ)とすると、式（9）は以下のようになります。
2 ΒΕRRLJ (t) = –––– NL
∞
∫ e-u
2
du √π t − TL
DJ
––––––√2 σL
誤差関数と補誤差関数は以下で与えられます。
2 erf(t) = ––––t
∫ e-u
2
du および√π 0
2 erfc(t) = 1 − erf(t) = ––––∞
∫e-u
2
du√π t
したがって、式（10）は以下のようになります。
t − TLDJ
ΒΕRRLJ (t) = NL erfc(–––––––––)√2σL
今度は、アイの右側について考えます。左側の場合と同じ手順で行いますが、以下のように少し異なる結果になります。
TRDJ − t
ΒΕRRRJ (t) = NR erfc[–––––––––]√2σR
正規化NLとNRは、t＝TDJL およびt＝T
DJR で式（6）のBER(t)の連
続性を要求することによって決まり、これら2つのポイントのBERは、DJによって決まります。次の2つの方程式が得られます。
TRDJ − TL
DJ
ΒΕRRLJ (TL
DJ ) = NL + NR erfc[–––––––––––– ] および√2σR
TRDJ − TL
DJ
ΒΕRRRJ (TR
DJ ) = NL erfc[–––––––––––––––]+ NR √2σL
ξL/R＝erfc[(TDJR －T
DJL )/(√2σL/R)]とし、NLとNRについて解くと、
ΒΕRDLJ (TL
DJ ) − ξR ΒΕRDRJ (TR
DJ )NL = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 − ξRξL
ΒΕRDRJ (TR
DJ ) − ξLΒΕRDLJ (TL
DJ )NR = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 − ξRξL
（11）
したがって、水平方向のアイ・クロージャがRJに起因するアイの中央部（T
DJR ＜t＜T
DJL ）にあるサンプリング・ポイントの
時間位置の関数としてのBERは、以下のようになります。
TRDJ − TL
DJ
ΒΕRDLJ (TL
DJ) − erfc[––––––––––––]ΒΕRDRJ (TL
DJ)√2σR t − TL
DJ
ΒΕRRJ (t) = (––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– )erfc(––––––––– )TRDJ − TL
DJTR
DJ − TLDJ √2σL1 − erfc[––––––––––––] erfc[––––––––––––]√2σR √2σL
TRDJ − TL
DJ
ΒΕRDRJ (TR
DJ) − erfc[––––––––––––]ΒΕRDLJ (TL
DJ)√2σL TR
DJ− tΒΕRRJ (t) = (––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– )erfc(––––––––)TR
DJ − TLDJ
TRDJ − TL
DJ √2σR1 − erfc[––––––––––––] erfc[––––––––––––]√2σR √2σL
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付録C：バスタブ・プロットからのRJおよびDJの標準的な抽出方法、BER(t)
ガウス分布のテイルをバスタブ・プロットBER(t)の内側のエッジにフィッティングして、RJとDJを分離することができます。この方法では、左側のエッジに起因するBERは右側のエッジに起因するジッタとは無関係であると仮定し、逆もまた同様であると仮定しています。したがって、バスタブ・プロットの片側に関する手順を証明するだけで十分です。測定ポイントは（ri, ti）によって与えられているとします。ここで、riは、時間tiを中心とするサンプリング・ポイントの測定BERです。RJとDJを分離するために、ガウス分布のテイル、
t − TDJ
ΒΕRRJ (t) = N erfc(––––––––––)√ 2σ
（12）
を線形回帰を用いてデータ・セットにフィッティングします。式（12）は以下のように書くことができます。
ΒΕRRJ (t) t − TDJ
1 − –––––––––––– = erfc(––––––––––)N √2σ
式（9）内のerf－1(x)の近似値とビットの再配置を使用して、
ΒΕRRJ (t) TDJ 1 √2erf -1(1 − ––––––––––– ) = − –––– + ––– t
N σ σ
（13）
これは、y＝A0＋A1tの形になり、TDJ＝－A0/A1、σ＝1/A1です。
線形回帰とは、単に、データ・ポイントの差の2乗和を最小にするプロセスで、線形方程式でパラメータ化された式（13）になります。
riyi = √2erf -1(1 − ––– )および η = ∑ [yi − (A0 + A1t)]2
N i
とします。ηはχ2に似ていますが、BER測定の不確かさが含まれていません。線形回帰は、連立方程式dη/dA0＝0およびdη/dA1＝0を解くことによって、ηの最小値を求めます。参考文献6（28ページ）を参照してください。フィッティングと測定を妥当な範囲で一致させるためには、yとtの決定係数（信頼度レベルと混同してはならない）が0.95より大きくする必要があります。
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1. Agilent TechnologiesのE1725CおよびE1740Aタイム・インターバル・アナライザは、製造中止になりました。53310Aモジュレーション・ドメイン・アナライザが、同様の方法を用いるGb/sレベル以下のデータ・レートの最新のジッタ解析方法を提供します。詳細については、www.agilent.com/find/53310aをご覧ください。
2. Agilent Technologiesno Product Note, 『Infiniiumオシロスコープによるジッタ測定』、カタログ番号5988-6109JAを参照してください。www.agilent.com/find/jitterから入手できます。
3. 本書の中で「SONET/SDH仕様」として引用されている規格は、ITU-T 0.172（www.itu . int）とGR-253-CORE（www.telcordia.com）です。
4. ギガビット・イーサネットおよび10ギガビット・イーサネットとして引用されている規格は、IEEE 802.3zと802.3acです。standards.ieee.org/getieee802/をご覧ください。
5. NIST Technical Note 1337、"Characterization of Clocks andOscillators"、D.B. Sullivan、D.W. Allan、D.A. Howe、F.L.Walls、1990年。
6. 標準的な確率／統計のテキスト、例えば、Anthony J.Hayter、"Probability and Statistics For Engineers andScientists, 2nd ed"（Brooks/Cole Publishing、2002年）。
7. 位相雑音の詳細については、W.P. Robins、"Phase Noise inSignal Sources（Theory and Applications）、（Peter PeregrinusLtd.、1982）。
8. J.A. BarnesおよびD.W. Allan、"A Statistical Model of FlickerNoise"、Proc.IEEE、Vol.43、176～178ページ、1966年2月。
www.boulder.nist.gov/timefreq/phase/Properties/twelve.htmで簡単に参照できます。
9. David J. BalloおよびJohn A. Wendler、"The New MicrowaveTransition Analyzer: A New Instrument Architecture forComponent and Signal Analysis"、Hewlett-Packard Journal、1992年10月。
10. Agilent Technologiesの71501D Product Overview、"AFlexible Wide Bandwidth Jitter Analysis System"、カタログ番号5988-5234EN。www.agilent.com/find/jitterから入手できます。
11. William H. Press et al、"Numerical Recipes in C: The Art ofScientific Computing, 2nd ed"（ケンブリッジ大学出版局、1997年）。本書には、マルチパラメータ回帰フィッティングの実行方法の例がいくつか示されています。
12. IEEE 802.3ae D5.0、2002年5月、357ページを参照してください。
13. 全Agilent製品に関する技術仕様、データシート、関連するプロダクト・ノートおよびアプリケーション・ノートが、www.agilent.comから入手可能です。
14. Geoff Waters、Agilent Technologiesの71612C Product Note、"10 Gigabit Ethernet and the XAUI Interface"、カタログ番号5988-5509EN、2002年。www.agilent.com/find/10geから入手できます。
15. Agilent Technologiesの81250 ParBERTアプリケーション、『10 GbEのテクノロジーとデバイス特性評価』、カタログ番号5988-6960JA、2002年。www.agilent.com/find/10geから入手できます。
16. Agilent Technologiesのバスタブ・ジッタ・ソフトウェアは、72612Cで動作します。86130A BitAlyzerに付属している他、www.agilent.com/comms/bitalyzerのソフトウェア/ファームウェア／ドライバの86130A Webページからダウンロードすることも可能です。
参考文献
28
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サポート、サービス、およびアシスタンス
アジレント・テクノロジーが、サービスおよびサポートにおいてお約束できることは明確です。リスクを最小限に抑え、さまざまな問題の解決を図りながら、お客様の利益を最大限に高めることにあります。アジレント・テクノロジーは、お客様が納得できる計測機能の提供、お客様のニーズに応じたサポート体制の確立に努めています。アジレント・テクノロジーの多種多様なサポート・リソースとサービスを利用すれば、用途に合ったアジレント・テクノロジーの製品を選択し、製品を十分に活用することができます。アジレント・テクノロジーのすべての測定器およびシステムには、グローバル保証が付いています。製品の製造終了後、最低5年間はサポートを提供します。アジレント・テクノロジーのサポート政策全体を貫く2つの理念が、「アジレント・テクノロジーのプロミス」と「お客様のアドバンテージ」です。
アジレント・テクノロジーのプロミス
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