Разорна пражњења у далеководима

Диелектрична чврстоћа је онај напон који изолатор може да поднесе. Конвенциони напон

опрема мора увек да издржи.

Прескочни напон у ваздуху зависи од облика електрода, од облика електричног поља,

амплитуде и трајања пренапона. Такође зависи од низа микропроцеса у природи и има

случајан карактер, не долази увек до прескока при истом напону.

2,

N - нормална (Гаусов) расподела,

µ - математичко очекивање,

σ2 - квадрат стандардне девијације.

2

2

22

2

1,,

x

exf

f - је густина расподеле,

x - случајна променљива.

dtexFx x

2

2

22

2

1),,(

dt - није обавезно време.

)(ii

xxPP вероватноћа

xi - дискретне вредности које случајна променљива узима.

i

iiPxxE )(

i

iiPxxD 222 )()(

Стандардизација расподеле:

xz

Нормализована расподела

µ=0, σ2=1, N(0,1)

1.) Мерењем прекочног напона између коаксијалних цилиндричних електрода у SF6 гасу

добијене су следеће вредности u(kV): 210, 208, 208, 175, 182, 206, 190, 194, 198, 205, 212,

200, 205, 202, 207, 210, 202, 201, 188, 205, 209, 201, 216, 196. Одредити:

а) очекивану вредност прескочног напона,

б) варијансу и стандардну девијацију прескочног напона,

в) функцију густине расподеле и функцију расподеле прескочног напона.

xi 175 182 188 190 194 196 198 200 201 202 205 206 207 208 209 210 212 216

Pmi 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 1 2 1 1

Pi 1/24 1/24 1/24 1/24 1/24 1/24 1/24 1/24 1/12 1/12 1/8 1/24 1/24 1/12 1/24 1/12 1/24 1/24

∑Pi

x<xi

1/24 2/24 3/24 4/24 5/24 6/24 7/24 8/24 10/24 12/24 15/24 16/24 17/24 19/24 20/24 22/24 23/24 1

Pmi - амплитуда учестаности појављивања.

Релативна учестаност, вероватноћа да прескочни напон узме неку од прескочних

вредности.

24 nm

PPi mi , кумулативна вероватноћа.

а)

kV 25.2012058

1210208202201

12

1)216212

209207206200198196194190188182175(24

1)(

18

1

i

iiPxxE

б)

18

1

2222 (kV) 27.91)()(i

iiPxxD

σ = 9,55 kV, на основу ове вредности се одређује интервал око вредности где се очекује

прескочни напон.

в)

iiPxxPxf )()(

kV 0418.02

154.182

)25.201(

2

2

2

2

xx

eexf

Метода горе доле за одређивање 50% прескочног напона

50% прескочни напон је напон при коме у 50% случајева долази до прескока. Ова метода

се може применити јер подлаже нормалној расподели.

Испитује се кад долази до прескока а не до пробоја.

ДН - капацитивно делило напона,

МИ - мерни инструмент.

Коаксијални кабл елиминише електро магнетне сметње до мерног инструмента.

Ударни генератор може давати таласе различитих амплитуда.

Метода горе доле

Полази се од напона U0 приликом кога не долази до прескока. Напон се повећава за ΔU све

док не дође до прескока напона на изолатору и тај напон се усваја да је Ui1 онда се напон

спушта и добија се Ui2= Ui1- ΔU и такав напон се доводи на изолатор и утврђује да ли

долази до прескока, ако се не појави прескок напон се повећа за ΔU, а ако се појави напон

се смањи за ΔU. Поступак се понавља све док се не добије n вредности напона.

Аритметичка средина ових напона представља 50% прескочни напон.

2.) При одређивању 50% прескочног напона методом горе доле напон се мења на следећи

начин. Одредити 50% прескочни напон и стандардно одступање.

Редни

број 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

U(kV) 120 145 140 145 150 145 150 145 140 135 140 145 140 145 150 155 150 145

прескок не да не Не да не да да да не не да не не не да да да

ΔU=5 kV.

U0 се не користи за израчунавање 50% прескочни напон.

xi 135 140 145 150 155

Pm 1 4 7 4 1

Pi 1/17 4/17 7/17 4/17 1/17

∑Pi 1/17 5/17 12/17 16/17 1

Pi релативна учестаност појављивања ових вредности.

∑ Pi кумулативно појављивање.

kV 851.4

(kV) 53.23(x)D

kV 145)(

2

25

1

22

5

1%50

ii

i

iii

Px

PxxEU

Одређивање расподеле напона дуж изолаторског ланца

3.) Одредити расподелу напона дуж једног изолаторског ланца који се састоји из n

изолаторскох чланака. Претпоставити да су

капацитивности металних делова чланака према землји,

према проводнику и према суседном чланку независне

од чланка. Бројни подаци: n=3, капацитивност између

металних делова суседних чланака C = 50 pF,

капацитивност према земљи Cz = 5 pF, капацитивност

према проводнику Cp = 1 pF.

Конзола стуба је уземљена, тако да је Uk = 0. Расподела

напона дуж изолатора је нелинеарна, а то је последица

постојања паразитних капацитивности према проводнику

под напоном и према земљи.

znnnnpn

zkkkkkpk

zp

i

z

iii

p

pCUpCUUpCUUpCUU

pCUpCUUpCUUpCUU

pCUpCUUpCUUpCUU

pCUpCUpCUUpCUU

zp

12111

11

212232

11121

1121

11

1

2

2

1

1111

200000

20000

00200

00002

000002

xn

n

n

k

nxn

zp

zp

zp

zp

zp

xn

p

p

p

p

p

U

U

U

U

U

p

CCCC

CCCCC

CCCCC

CCCCC

CCCC

pU

CC

C

C

C

C

На главној дијагонали је збир свих капацитивности које се сустичу у тој тачки.

%1001

1

pkkkr

pkkk

kkpk

CCU

UCCU

UCUC

Ukr је релативни однос у односу на напон на изолатору који се сматра да је 100% напон.

%5.62

4.30%100

51

1

01213.000572.0

00572.001213.0

10650

50106

10650

50106

873610650

50106det

%10051

1

10650

50106%100

2

2

3

2

1

11

2

1

r

r

T

p

p

zp

zp

r

r

U

U

adj

CC

C

CCCC

CCCC

U

U

n

100

51

1

1

1

1065000

50106500

05010650

0050106

5

1

4

3

2

1

r

r

r

r

U

U

U

U

n

4822769643680050661016106

106500

5010650

0050

50

106500

5010650

050106

106det

kC

%

64.71

82.49

5.32

04.16

661016436800265000125000

436800926016561800265000

2650005618001191016436800

125000265000436800661016

4

3

2

1

r

r

r

r

k

U

U

U

U

adjC

4.) Високонапонски монофазни испитни трансформатор има следеће карактеристике:

називни примарни напон V500' nTU , називни секундарни напон kV500'' nTU , називна

фреквенција f = 50 Hz, називно оптерећење при пуном напону Sn = 75 kVA, UKST = 6 %.

Напајање овог испитног трансформатора врши се из регулационог трансформатора

следећих карактеристика: kV5380'' nRU , секундарни напон је променљив од 0 до 500 kV,

минимално напонско подешење ΔUmin = 1%, трајна снага при максималном напону

SR = 100 kVA, UKSR = 3,16 %. Испитни трансформатор на располагању има и заштитни

отпорник чија је отпорност R = 900 kΩ.

a) Одредити колики капацитет може да има објекат који се испитује,

б) Проценити да ли је потребно прикључивати заштитни отпорник ако је краткотрајно

дозвољена струја кратког споја IKSkr = 1A.

Заменска шема

а) Максимална капацитивност је она при коме се има максимална струја кроз испитни

трансформатор

F10955.0

500000502

75000 9

22max

n

n

U

SC

б) Када не би било отпорника и када би испитни објекат био кратко спојен

KSkrk

n

nTkR

R

n

nTkT

T

RT

s

k

II

S

UUX

S

UUX

XX

UI

A792.1kΩ279

kV500

kΩ79100000

500000

100

16.3

100

kΩ20075000

500000

100

6

100

2''

2''

1

Неопходно је коришћење заштитног отпорника

A53.0

10279900

10500

322

3

22

1

RT

s

k

XXR

UI

5.) Каскадни генератор једносмерног напона напаја се напоном мрежне учестаности

f = 50 Hz и даје једносмерни напон од 100 kV (то је номинални напон каскадног

генератора). Генератор се састоји од 4 каскаде, сви кондензатори имају по С = 0,2 µF,

номинално струјно оптерећење је 4 mA. Одредити:

а) пад напона при номиналном оптерећењу,

б) пулсацију напона при номиналном оптерећењу,

в) напон празног хода.

Ако се претпостави да наилази

негативна полупериода, постоји

могућност да се кондензатор напу-

ни на максималну вредност U (на-

пон на високонапонској страни

трансформатора).

У току позитивне полупериоде

преко вертикалне диоде која је

усмерена на доле пуни се доњи

кондензатор на 2U (напон на кондензатору се надовезује на напон секундара високонапон-

ског трансформатора).

Напон од 8U је напон празног хода. Када се каскада оптерети протећиће нека струја и

долази до пражњења ових кондензатора. Напон при оптерећењу је мањи од напона празног

хода.

а)

kV 206

44

2

14

3

2

102.050

104

62

1

3

2 23

6

323

nnn

fC

IU sr

n - број каскада

б)

kV 42

)14(4

102.050

104

2

)1(6

3

nn

fC

IU sr

в)

kV 1542

120

2UU

kV 12020100

m

n

U

UUU

ph

nph

Ударни струјни генератор

Служи за добијање великих струја при малим напонима, проблем је добити велику струју

и велики напон истовремено. Принцип рада ударног струјног генератора се заснива на

прежњењу кондензатора преко мале импедансе која у себи садржи неки отпор или

индуктивитет. Користе се за динамичко и термичко напрезање објекта, симулира струју

атмосферског пражњења.

6.) Дати су параметри ударног струјног генератора: U = 25 kV, C= 58,2 µF, L = 0,104 µH

(индуктивност целог објекта), RIO = 8,6 mΩ. Одредити облик и амплитуду ударног струјног

таласа.

Принципијална шема:

Сферно искриште (варничар) има улогу прекидача

Подешавањем ових елемената може се добити жељени облик струјног таласа.

00 ,0 0 iU uRidt

diLu

dt

duCi CC

C при прескоку

21

0

22

0

2

0

2

0

0

1

2

1

1

1

1

0)(

)0()(

ppppL

U

ppL

U

LCp

L

Rp

L

U

pRCLCp

CUpI

CUpRIpLpIpCpI

pRIippILpU

uppUCpI

C

CC

p1 и p2 су нуле полинома p2+2δp+ω

2=0

s

rad10464.41

102.5810104.0

11

s

110346.41

10104.02

106.8

2

2

442

3

66

3

6

3

2222

2,1

LC

L

R

jp

Пошто је ω > δ има се псеудопериодичан режим, тј. нуле ће бити имагинарне.

995.0464.406

346.4111

2

2

2

22

2

22

1

jjp

jjp

s1019.211 6

CT степен пригушења

)sin(2

)sin(2

)sin()cos()sin()cos(

11

11

1

11

1

00

0

21

0

21

21

0

2121

0

2121

0

21

21

0

2121

21

teL

U

j

tje

L

Uti

jj

tjtetjte

L

U

pp

ee

L

U

pp

ee

pLp

Uti

TT

ee

pLp

Uti

pTpTpLp

U

p

p

p

ppLp

UpI

tt

tttptptptp

T

t

T

t

t

Максимална вредност струје се приближно постиже за 1/4 периоде.

μs 88.324

2

4

T

m

teti

eeL

UI

t

mm

310346.413

31088.310346.41

63

3

0

10464.406sin1037.594

A 1028.50610104.010464.406995.0

1025

3

63

t(µs) 0,1 0,2 0,3 0,21 2,52 6,3 6,4 6,32

i(kA) 24,05 47,87 71,41 50,94 457,56 251,36 234,63 248,04

t1 = 0,3 µs при 0,1 Im, и t1 = 2,52 µs при 0,9 Im.

μs 775.28.0

3.052.2

8.0

12

tt

TC

Једносмерни ударни напонски генератор

7.) За изградњу једносмерног ударног напонског генератора на располагању су два

кондензатора С1 = 7,2 nF, и С2 = 0,5 nF (С2 обухвата и капацитивност испитног објекта).

Активна отпорност испитног објекта је бесконачна. Одредити отпор који је потребно

убацити у коло да би облик таласа био 1,2/50.

С1 >> С2

R1 >> R2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6x 10

5

i [k

A]

t [s]

За овај прелазни процес, који је кратак, R2 је

бесконачно велик. С1 се незнатно празни у процесу

пуњења С2. После тога обе капацитивности се празне

преко R2. Ово је други временски процес, има дужу

временску константу.

Т1 ≈ С2 R1, Т2 ≈ С1 R2

dt

duCi

dt

duCi

uiRu

221

111

2111 0

0

0)0(

)0(

2111

2

101

UIRU

u

Uu

22101

1

1

1011122

2221

1111

1

)0(

)0(

UpCUCpC

U

UCpUCpUC

upUCI

upUCI

21

21

2111

1

21

110

2

21

211

21

110

2

21211

11010

1

212

222212

1

210

)(1)(

1

1

1

1

10

CRCC

CCRT

theCC

CUtu

CC

CCpRp

CC

CUU

CRCpCCp

CU

p

U

C

CRpC

UUUpCRUC

C

p

U

T

t

t

21

1102

2212

222

)0(CC

CUUu

dt

duCCi

iRu

m

mUCCRpUCCRU

upUCCI

IRU

21222122

2212

222

))0(2(

)()(

)()(

1

12

2

2

2122

2

212

212

2

theeUtu

CCRT

theUtu

CCpR

UCCRU

T

t

T

t

m

T

t

m

m

1

2

1

1

19.0

13.0

T

t

mm

T

t

mm

eUU

eUU

μs 72102.71010

k 102ln

2ln

50

μs 37.0105.0740

740243.3

243.36.0

7ln

6.0

93

2

11

22122

23

9

1

22

11211

1112

2

3

T

C

T

C

TRCRT

TTt

eUU.

T

C

T

C

TRCRT

TTtt

T

z

z

T

t

mm

Č

Č

Делила напона се користе при мерењу високог напона јер су јефтинија од трансформатора

за високи напон.

8.) За мешовито делило напона који је приказан на слици одредити такав однос параметара

да делило теоријски не уноси изобличења. Однос дељења треба да буде n+1:1. Делило је

предвиђено да ради тако да буде повезано са осцилоскопом преко коаксијалног кабла

карактеристичне импедансе Zc, дужине d који је на крају затворен отпором R.

R = Zc да не би било рефлексија од коаксијалног кабла.

Потребно је да се плашт уземљи само у једној тачки, да не би било лутајућих струја (што је

случај ако је кабал уземљен на два места).

Еквивалентна шема

ZcRpCZcnZcRpCR

nZc

ZcpC

RpC

R

nZc

ZcpC

RpC

R

U

U

Zc

ZcpC

RpC

RUU

ZcpCU

RpC

RUI

pCR

pCR

UU

YUI

11121

2

11

1

2

11

1

2

1

2

11

121

)0(

22

11

121

1

1

1

1

21

1

1

11

11

1

11

1

11

1

21

Да би n био цео број:

ZcRnCZcRC

nZcR

1112

1

Одавде следи да је:

12

1

nCC

nZcR

Само један кондензатор зато што је горе редна веза

nC, одавде следи да је:

Cn

CnC 2

9.) За мерење импулсног напона примењено је

омско делило напона на које је прикључен

осцилоскоп за снимање брзих појава као на слици.

Карактеристична импеданса коаксијалног кабла је

Zc =70 Ω. Осетљивост осцилоскопа је 50 V/cm а

висина екрана је 8 cm. Одредити отпор R1 да би

овим делилом могли да меримо напон до 1 MV.

Отпор R2 сматрати:

а) да тежи бесконачности,

б) R2 = Zc = 70 Ω.

2

1

3

6

1

max2

2

21

21

2

1

1

2

2

2

2

11

2

max2

1

104.010

400

V 400cm 8cm

V 50

R

Zcm

ZcR

U

Um

ZcRm

ZcRR

ZcRR

ZcR

R

RmRR

ZcR

ZcR

RR

RRR

RR

R

U

Um

U

ekv

ekv

ekv

ekv

ekv

k 175104.0

70 a)

312m

ZcRR

k 5.872

1 b) 2m

ZcRZcR