eet1001 : ฟิสิกส์ส ำหรับเทคโนโลยีไฟ ... ·...
TRANSCRIPT
EET1001 : ฟสกสส ำหรบเทคโนโลยไฟฟำ (Physics for Electrical Technologists)
คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา
อำจำรย ณฐดำ จนหอม
Mobile : 092-4414339E-mail : [email protected] ; [email protected]
วตถประสงครำยวชำ
เพอใหนกศกษำมควำมรเกยวกบขอบขำย กฎเกณฑ และ รำยละเอยดของวชำฟสกสส ำหรบนกเทคโนโลยไฟฟำ
เพอใหสำมำรถอธบำยควำมหมำยและหลกกำรเบองตนเกยวกบเนอหำวชำฟสกสส ำหรบนกเทคโนโลยไฟฟำตำมค ำอธบำยรำยวชำ
เพอใหสำมำรถน ำควำมรไปใชประโยชนในชวตประจ ำวนและเปนพนฐำนในกำรศกษำขนสงตอไป
เพอใหสำมำรถท ำกำรทดลองเกยวกบปฏบตกำรฟสกสไดอยำงเหมำะสม
การวดและการประเมน
ภำคตน• แบบฝกหดและรายงาน 30 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 10 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 70%
ภำคปลำย• สอบปลายภาค 30 %รวม 30 %
เกณฑการประเมนผล
บทท 1
ฟสกสและกำรวด
วชำฟสกส (Physics)
เปนกำรศกษำเชงปรมำณเพอควำมเขำใจปรำกฏกำรธรรมชำตทเกดขนทวไปในจกรวำล
ขนกบผลกำรทดลองและกำรวเครำะหทำงคณตศำสตร
พฒนำทฤษฎทสำมำรถอธบำยปรำกฏกำรณทก ำลงศกษำอยและสมพนธทเกยวของกบทฤษฎอน
ทฤษฎและกำรทดลอง
ควรเปนกำรเตมเตมซงกนและกน
ทฤษฎอำจถกปรบเปลยนไดเมอมควำมขดแยงเกดขน
- ทฤษฎจะใชไดโดยมกำรจ ำกดเงอนไข ตวอยำง : กลศำสตรของนวตนจะใชไดเมอมกำรเคลอนท
ดวยอตรำเรวเมอเทยบกบอตรำเรวแสง
- ถกใชเพอสรำงทฤษฎทมทวไปมำกขน
มำตรฐำนของปรมำณ
SI – Systeme International
- เปนระบบหลกทใชในกำรเรยนกำรสอนวชำฟสกส
- ประกอบดวยกำรนยำมปรมำณมำตรฐำนและปรมำณ
ฟสกสพนฐำน
ควำมยำว (Length)
หนวย SI – เมตร (meter), m
ในอดต มกำรนยำมมำตรฐำนควำมยำวทหลำกหลำย
ควำมยำวในหนวยเมตรถกก ำหนดดวยระยะทำงทแสงเคลอนทในอวกำศในชวงเวลำหนง
ส ำหรบตวอยำงของควำมยำวใหดในตำรำง 1.1
ควำมยำว : หนวย เมตร (meter : m)
1 เมตร = ระยะทำงทแสงเดนทำงในสญญำกำศในเวลำ
1/ 299,792,458 วนำท
ตำรำงท 1.1
มวล (Mass)
หนวย SI – กโลกรม (kilogram), kg
นยำมมวล 1 กโลกรมจำกกอนโลหะทรงกระบอกอนหนงและถกเกบรกษำไวทส ำนกงำนชงตวงวดนำนำชำต
ดตวอยำงมวลของวตถตำงไดจำกตำรำง 1.2
มวล: หนวย กโลกรม (kilogram : kg)
1 กโลกรม = มวลมำตรฐำนทท ำดวยโลหะผสม พลำตนม-อรเดยม ซงเกบไวทประเทศฝรงเศส
เวลำ (Time)
หนวย วนำท (seconds), s
ในอดต กำรนยำมเวลำใชวนในสรยะคต และยงมนยำมอนอก
ปจจบน เวลำนยำมจำกกำรสนของกำรแผรงสจำกอะตอมซเซยม
ดตวอยำงชวงเวลำจำกตำรำง 1.3
เวลำ: หนวย วนำท (seconds), s
1 วนำท = 9,192,631,770 เทำคำบของไมโครเวฟทแผออกมำจำกกำรเปลยนระดบพลงงำนของซเซยม -133
กำรบนทกตวเลข
เมอเขยนจ ำนวนทตองประกอบดวยตวเลขหลำยตว ตงแตสำมตวขนไป จะจดหมตวเลขทละสำมตว และเวนวรรค
- ไมตองใสจลภำค (comma)
ตวอยำง
- 25100
- 5.123 456 789 12
ผลลพธทมเหตผล
เมอแกโจทยปญหำ จะตองพจำรณำวำค ำตอบทได มเหตผลหรอไม
ใหยอนกลบไปดตำรำง ควำมยำว มวล และเวลำ เพอชวยพจำรณำวำ ค ำตอบทไดนน มคำนำเชอถอหรอไม
สรปกำรวดในระบบ SI
ระบบ SI
- จะถกใชในบทเรยนและต ำรำเปนสวนใหญ วงกำรวทยำศำสตรและอตสำหกรรมเกอบทงหมด
- ควำมยำว (Length) หนวยเปน meter (m)
- เวลำ (Time) หนวยเปนวนำท seconds (s)
- มวล (Mass) หนวยเปนกโลกรม kilogram (kg)
อปสรรค (Profixes)
คอตวเลข 10 ยกก ำลง
อปสรรคแตละตวจะมชอเฉพำะ
อปสรรคแตละตวจะมอกษรยอเฉพำะ
อปสรรค (ตอ)
ปรมาณฐานและปรมาณอนพนธ
ควำมหนำแนน (Density)
มตของปรมาณฐาน
มตทมควำมหมำยเฉพำะตว – มต คอลกษณะของปรมำณทำงฟสกสในธรรมชำต
กำรวเครำะหมต (Dimensional Analysis)
กำรวเครำะหมต (ตอ)
ขอจ ำกดของมต : จะไมมตวเลขเปนตวประกอบ
ตวอยำงมตของปรมำณบำงตวแสดงในตำรำงขำงลำง
ตวอยำง กำรวเครำะหมต
กำรแปลงหนวย
ถำไมเทำกนจะตองเปลยนเปนหนวยทเหมำะสม
เรำสำมำรถพชคณตกระท ำกบหนวยไดเหมอนกบปรมำณ
ดกำรเปลยนแปลงหนวยตำงๆ ไดจำกภำคผนวก A
กำรแปลงหนวย
ระดบขนำด Order of Magnitude
ควำมไมแนนอนในกำรวด
การวดทกอยางมความไมแนนอนและความแนนอนนจะตดไปตลอดกบการค านวณ
- จะตองมทกษะส าหรบการพจารณาเรองของความไมแนนอน ใชกฎของเลขนยส าคญในการค านวณเลขทมความไมแนนอน
เลขนยส ำคญ (Significant figure)
เลขนยส าคญเปนเลขททราบคาความเชอถอได เลขศนย อาจเปนเลขนยส าคญหรอไมใชกได- ถาใชเพอบอกต าแหนงทศนยมกไมใชเลขนยส าคญ
เลขนยส าคญทเกดจากการวดจะมเลขทเกดจากการคาดคะเนดวย 1 ตว
ตวอยำงเลขนยส ำคญ
กำรคณและหำร เลขนยส ำคญ
กำรบวก หรอ ลบ เลขนยส ำคญ
สรปการด าเนนการกบเลขนยส าคญ
กำรปดตวเลข
บทท 2
กำรเคลอนทใน 1 มต
กำรเคลอนท
กำรเคลอนทของวตถ แบงไดเปน 3 ลกษณะ คอ
1. กำรเคลอนทในแนวเสนตรง 2. กำรเคลอนทในแนวเสนโคง
3. กำรเคลอนทแบบหมน
2.1 การเคลอนทแบบวถทางโคง(Projectile) 2.2 การเคลอนทแบบวงกลม(Circular Motion) 2.3 การเคลอนทแบบกรวย(Conic Motion) 2.4 การเคลอนทแบบกลบไปกลบมา(การเคลอนทแบบคลน)
กำรเคลอนทในแนวเสนตรง
1. กำรเคลอนท ในแนวรำบ
2. กำรเคลอนท ในแนวดง
กำรบอกต ำแหนงของวตถส ำหรบกำรเคลอนทแนวตรง
ในกำรเคลอนทของวตถ ต ำแหนงของวตถจะมกำรเปลยนแปลง ดงนนจงตองมกำรบอกต ำแหนงเพอควำมชดเจน กำรบอกต ำแหนงของวตถจะตองเทยบกบ จดอำงอง หรอ ต ำแหนงอำงอง
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
B A C
ระยะหำงของวตถจำกจดอำงอง (0) ไปทำงขวำมทศทำงเปนบวก (A,C)
ระยะหำงของวตถจำกจดอำงอง (0) ไปทำงซำยมทศทำงเปนลบ (B)
ระยะทำง (Distance)
คอ เสนทำงหรอ ควำมยำวตำมเสนทำงกำรเคลอนทจำกต ำแหนงเรมตนถงต ำแหนงสดทำย
ระยะทำงใชสญลกษณ “ S ” เปนปรมำณสเกลำร มหนวยเปน เมตร (m)
กำรกระจด (Displacement)
คอ ควำมยำวเสนตรงทเชอมโยงระหวำงจดเรมตน และจดสดทำยของกำรเคลอนท
กำรกระจดใชสญลกษณ เปนปรมำณเวกเตอรมหนวยเปน เมตร (m)
S
ตวอยำงกำรแสดงระยะทำงและกำรกระจด
A
B(1) (2)
(3)
S1
S2 S3
เมอวตถเคลอนทจำก A ไป B ตำมแนวเสนทำงดงรป
2S
ตำมเสนทำงท 1 ไดระยะทำง = S1 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B
2S
ตำมเสนทำงท 2 ไดระยะทำง = S2 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B
ตำมเสนทำงท 3 ไดระยะทำง = S3 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B2S
ขอสรประหวำงระยะทำงและกำรกระจด
ระยะทำง ขนอยกบเสนทำงกำรเคลอนท
กำรกระจด ไมขนอยกบเสนทำงกำรเคลอนท
แตจะขนอยกบต ำแหนงเรมตนและต ำแหนงสดทำย
*กำรเคลอนทโดยทวๆ ไป ระยะทำงจะมำกกวำกำรกระจดเสมอ ยกเวน
เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง กำรกระจดจะมขนำดเทำกบระยะทำง
แบบฝกหด 1.1
1.วตถหนงเคลอนทจำก A ไป B และตอไป C ดงรป จงหำระยะทำงและกำรกระจดของวตถจำก A ไป B
A B
C
3 เมตร
4 เมตร
2.วตถเคลอนทจำก A ไปยง B ดงรป จงหำระยะทำงและกำรกระจด
A B14 เมตร
อตรำเรว (Speed)
หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำใชสญลกษณ คอ V เปนปรมำณสเกลำร มหนวยเปน เมตร/วนำท (m/s)
แบงพจำรณำไดเปน 3 แบบ คอ1. อตรำเรวเฉลย (vav)
2. อตรำเรวขณะใดขณะหนง (vt)
3. อตรำเรวคงท (v)
1. อตรำเรวเฉลย (vav)
หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ (ในชวงเวลำหนงทก ำลงพจำรณำเทำนน)
t
svav
t
svav หรอ
ss,เมอ คอ ระยะทำงทเคลอนทได
คอ ชวงเวลำทใชในกำรเคลอนท
vav คอ อตรำเรวเฉลย
tt,
2. อตรำเรวขณะใดขณะหนง (vt)
)0( t
t
svt
หรอ อตรำเรวขณะใดขณะหนง คอ อตรำเรวณ เวลำใดเวลำหนงหรออตรำเรวทจดใดจดหนง
หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ เมอชวงเวลำทเคลอนทนอยมำก ๆ ( เขำใกลศนย)t
3. อตรำเรวคงท (v)
เปนกำรบอกใหทรำบวำวตถมกำรเคลอนทอยำงสม ำเสมอ ไมวำจะพจำรณำในชวงเวลำใด ๆ
ขอสงเกต
ถำวตถเคลอนทดวยอตรำเรวคงท อตรำเรวเฉลย อตรำเรวขณะใดขณะหนงจะมคำเทำกบ อตรำเรวคงทนน
t
sv
ควำมเรว (Velocity)
คอ อตรำกำรเปลยนแปลงกำรกระจด หรอ กำรกระจดทเปลยนแปลงไปในหนงหนวยเวลำ
กำรกระจด เปนปรมำณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนำท (m/s))(v
แบงพจำรณำไดเปน 3 แบบ คอ
1. ควำมเรวเฉลย )( avv
2. ควำมเรวขณะใดขณะหนง )( tv
3. ควำมเรวคงท )(v
1. ควำมเรวเฉลย )( avv
หมำยถง กำรกระจดของวตถทเปลยนไปในเวลำหนงหนวย (ในชวงเวลำหนงทพจำรณำ)
หรอt
svav
t
svav
* ทศทำงของ จะมทศทำงเดยวกบ หรอ เสมอavv
s
s
2. ควำมเรวขณะใดขณะหนง )( tv
คอ ควำมเรว ณ เวลำใดเวลำหนงหรอควำมเรวทจดใดจดหนง
หมำยถง กำรกระจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ เมอชวงเวลำทเคลอนทนอยมำก ๆ ( เขำใกลศนย)t
t
svt
0t
3. ควำมเรวคงท )(v
เปนกำรบอกใหทรำบวำ วตถมกำรเคลอนทอยำงสม ำเสมอ ในแนวเสนตรง ไมวำจะพจำรณำในชวงเวลำใด ๆ
t
sv
ขอสงเกต ถำวตถเคลอนทดวยควำมเรวคงท ควำมเรวเฉลย ควำมเรวขณะใดขณะหนงจะมคำเทำกบ ควำมเรวคงทนน
ขอควรจ า
ในกรณทวตถเคลอนทเปนเสนตรง พบวำ กำรกระจดมคำเทำกบระยะทำง ดงนนขนำดของควำมเรวเฉลยจะเทำกบอตรำเรวเฉลย และเรำนยำมใชสญลกษณแทนปรมำณทงสองเหมอนกนคอ V เพอสะดวกในกำรตงสมกำรค ำนวณ
กำรบำนครงท 1
1. เอซอมวงรอบสนำมฟตบอล ซงมควำมยำวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลำ 50 วนำท จงหำอตรำเรวเฉลย และควำมเรวเฉลยของเอ
2. อนภำคหนงเคลอนทจำก A ไป D ตำมแนว A B C D ดงรปกนเวลำนำน 20 วนำท จงหำ
A
B C
D100 m
30 m50 m
40 m
ก.ระยะทำง ข.กำรกระจด ค.อตรำเรวเฉลย ง.ควำมเรวเฉลย
3. นำยไกเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรว 5 เมตร/วนำท ไดทำง 100 เมตร แลวจงเคลอนทตอดวยควำมเรว 10 เมตร/วนำท ไดทำง 50 เมตร จงหำควำมเรวเฉลยของนำยไก
4. รถมอเตอรไซคคนหนงเคลอนทตลอดระยะทำงดวยอตรำเรวเปน 3 ชวง ดงน 1/3 ของระยะทำงทงหมด ในชวงแรกวงดวยอตรำเรว 10 กโลเมตร/ชวโมง 1/3 ของระยะทำงทงหมด ในชวงทสองวงดวยอตรำเรว 20 กโลเมตร/ชวโมง และ 1/3 ของระยะทำงทงหมดใน ชวงสดทำยวงดวยอตรำเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง จงหำอตรำเรวเฉลยตลอดทำง
ควำมเรง (Acceleration)
กำรเคลอนทซงขนำดหรอทศทำงของควำมเรวมกำรเปลยนแปลง เรยกวำ กำรเคลอนทแบบมควำมเรง ควำมเรง หมำยถง อตรำกำรเปลยนแปลงควำมเรวหรอ ควำมเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลำ
ควำมเรง เปนปรมำณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนำท2 (m/s2)a
ควำมเรงแบงออกเปน 3 ประเภท
1.ควำมเรงเฉลย ( ) เปนควำมเรวทเปลยนไปในชวงเวลำทพจำรณำเทำนน
ava
2.ควำมเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนควำมเรง ณ จดใดจดหนงพจำรณำในชวงเวลำทสนมำก ๆ
ta
3.ควำมเรงคงท ( ) เปนควำมเรงท มกำรเปลยนแปลงควำมเรวอยำงสม ำเสมอ
a
หำควำมเรงไดจำก
สมกำร
t
va
12 tt
uva
หรอ
เมอ คอ ควำมเรวทเวลำเรมตน และทเวลำสดทำยตำมล ำดบ
คอ ชวงเวลำทใชในกำรเปลยนควำมเรวจำก เปน
vu
,
t u
v
ขอสงเกต
1.ทศทำงของควำมเรง จะอยในทศทำงเดยวกบควำมเรว ทเปลยนไปเสมอ
2.เมอวตถเคลอนทดวยควำมเรงคงท คำควำมเรงเฉลย และคำควำมเรงขณะใดขณะหนง จะมคำเทำกบควำมเรงคงทนน
3.เมอวตถมควำมเรวลดลง เรำจะไดวำ ควำมเรงมคำเปนลบ หรอ ควำมเรงมทศตรงขำมกำรเคลอนท บำงครงเรยก ควำมเรง ทมคำเปนลบ (-) วำ ควำมหนวง
กรำฟควำมสมพนธของปรมำณกำรเคลอนท
การหาความชน หรอ slope ของกราฟเสนตรงหาไดจาก
x
y
x
y
Slope = tan
=
=
x
y
12
12
xx
yy
กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ
จำกกรำฟ 1.การกระจดคงท
2. ความเรว = 0 เมอ
3. Slope =0 t
sv
0s
s
t
กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ
s
t
s
t
จำกกรำฟ1.กำรกระจดเพมขนอยำงสม ำเสมอ
2.Slope คงท = ควำมเรวคงท =t
s
tt
s
s
A
จำกกรำฟ1.กำรกระจดเพมขนอยำงไมสม ำเสมอ
2.Slpoe เพมขน(โคงหงำย) ควำมเรวเพมขน
สมกำรส ำหรบค ำนวณหำปรมำณตำงๆ ของกำรเคลอนทแนวตรงดวยควำมเรงคงตว
tauv
2
2
1tatus
tvu
s
2
sauv
222
สมกำรกำรหำระยะทำงในชวงวนำทหนงวนำทใด
ระยะทำงในวนำทหนงวนำทใด หมำยถง ระยะทำงในชวงเวลำ 1 วนำท ณ วนำทนน ๆ เชน ระยะทำงในวนำทท t คอ ระยะทำงจำกวนำทท (t-1) ถงวนำทท t (St)หำไดจำกสมกำร
)12(2
ta
uSt
St = คอ ระยะทำงทเคลอนทไดในวนำทท t
กำรบำนครงท 2
1.รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนำนกนไปดวยควำมเรว 30 เมตร/วนำท เทำกน เมอมำถงสญญำณไฟแดง รถยนตกเบรกท ำใหเคลอนทดวยควำมหนวง 3 เมตร/วนำท2 จนหยดนงและหยดอยนำน 2.0 วนำท กอนจะเคลอนทตอไปดวยควำมเรง 1.5 เมตร/(วนำท)2 จนมควำมเรวเปน 30 เมตร/วนำท เทำกบควำมเรวของรถไฟ ในขณะนนรถยนตจะอยหำงจำกรถไฟกเมตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วงเขำหำกนในรำงเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยควำมเรว 10 เมตร/วนำท สวนรถขบวนท 2 วงดวยควำมเรว 20 เมตร/วนำท ขณะทอยหำงกน 325 เมตร รถไฟทง 2 ขบวนตำงเบรกรถและหยดไดพอดพรอมกนโดยอยหำงกน 25 เมตร เวลำทรถทงสองใชเปนเทำใด
3.ลกปนลกหนงเมอยงทะลผำนแผนไมอดแผนหนง ควำมเรวจะลดลง 10%เสมอ ถำเอำไมอดชนดและขนำดเหมอนกนนมำวำงซอนกนหลำย ๆ แผน อยำกทรำบวำลกปนจะทะลแผนไมอดไดกแผน
4.วตถอนหนงเคลอนทได 3 เมตร ในเวลำ 0.5 วนำทแรก และเคลอนทได ไกล 27 เมตร ในวนำทท 6 จงหำควำมเรวตน และควำมเรงของวตถ
กำรค ำนวณกำรเคลอนทของวตถภำยใตแรงดงดดของโลก
กำรเคลอนทในแนวดงภำยใตแรงดงดดของโลก คอ การเคลอนทอยางอสระของวตถโดยมความเรงคงทเทากบความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก (g) มทศพงลงสจดศนยกลางของโลก มคาโดยเฉลยทวโลกถอเปนคามาตรฐาน มคาเทากบ 9.8065 m/s2
ลกษณะของกำรเคลอนทม 3 ลกษณะ
1.ปลอยลงในแนวดงดวยควำมเรวตนเทำกบศนย (u = 0)
2.ปำลงในแนวดงดวยควำมเรวตน (u > 0)
3.ปำขนในแนวดงดวยควำมเรวตน (u > 0)
สมกำรส ำหรบกำรค ำนวณ
กำรเคลอนทลกษณะท 1 และ 2 วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรง ( g ) คงท ใชสมกำรค ำนวณคอ
เมอ a = g และทกปรมำณเปนบวกหมด เพรำะมทศทำงเดยวกน
gtuv
tvu
s
2
2
2
1gttus
sguv
222
สมกำรส ำหรบกำรค ำนวณ
สวนลกษณะท 3 วตถเคลอนทเปนเสนตรง แตม 2 ทศทำงคอขนและลง ดงนนปรมำณเวกเตอรตำง ๆ ตองก ำหนดทศทำงโดยใชเครองหมำยบวก (+) และลบ (-)
A
B
C
D
+S
-S
u+v
-V
a = - g
เงอนไขกำรก ำหนดทศทำงของปรมำณตำง ๆ
1. u มคำเปนบวก (+) เสมอ2. v มคำเปนบวก (+) เมอวตถเคลอนทในทศทางเดยวกบ u
v มคำเปนลบ (-) เมอวตถเคลอนทในทศทางสวนทางกบ uv มคำเปนศนย (0) เมอวตถหยดเคลอนท
3. S มคำเปนบวก (+) เมอมทศทางเดยวกบ u คอวตถอยเหนอจดเรมตนS มคำเปนลบ (-) เมอมทศทางสวนกบ u คอวตถอยต ากวาจดเรมตนS มคำเปนศนย (0) เมอวตถอยระดบเดยวกบจดเรมตน
4. a มคำเปน -g เสมอ ถาเมอเรมตนวตถเคลอนทขนในแนวดงเพราะ
ทศทาง g สวนทางกบ u
กำรเคลอนทใน 2 และ 3 มต
กำรเคลอนท 2 มต และ 3 มต คอกำรเคลอนททสำมำรถมองเหนวำกำรเคลอนท ม 2 และ 3 มต สำมำรถแยกคดเปนแบบกำรเคลอนท 1 มตในสองทศหรอสำมทศทตงฉำกกน และสำมำรถน ำกำรคดสองทำงหรอสำมทำงนนมำประกอบกน หรอรวมกนแบบเวกเตอรได ตำมแนวของแกนสองและสำมแกนทตงฉำกกน คอแกนของระบบโคออรดเนต XY และ XYZ ตำมล ำดบ
ควำมเรวสมพทธ (Relative Velocity)
ควำมเรวสมพทธ หมำยถงควำมเรวของวตถใด ๆ เทยบกบผ สงเกต หรอควำมเรวทปรำกฏต อผ สงเกตทมควำมเรวอย ด วยในขณะสงเกต โดยมสญลกษณ เป น อกษรห อยท ำย 2 ตว เช น VABอกษรตวแรกบอกชอวตถหรอผ ถกสงเกต อกษรตวทสอง บอกชอผ สงเกตหรอสงเปรยบเทยบ อ ำนว ำ ควำมเรวของ A เทยบกบ B หรอควำมเรวของA สมพทธกบ B
ในกำรบอกควำมเรวของวตถสมพทธ กบโลกอำจเขยนได เป น VAEหรอ มควำมหมำยว ำ ควำมเรวของวตถ A เทยบโลก
กรอบอำงองเฉอย (Inertial frame)
กรอบอำงอง หมำยถง ระบบโคออรดเนต ทผสงเกตหนง ๆ ใชในกำรสงเกต กำรเคลอนทของวตถ กรอบอำงองเฉอย หมำยถงกรอบอำงองทไมมควำมเรง หรอมควำมเรวคงตว