情報処理工学：

第8章 データ通信とネットワーク第8章 デ タ通信とネットワ ク

8.3.4 無線通信 のみ

今日の予定今日の予定

変復調と多元接続信号の表現変復調技術

アナログ変調アナログ変調ディジタル変調(PSK、QAM)

多元接続FDMATDMACDMACDMA

通信の品質ディジタル化ディジタル化

フーリエサンプリング定理

リ 変換フーリエ変換

H23第一回模試AM/PM

2

信号表現信号表現

信号の基本的表現は入門ゼミ２で学習済み信号の基本的表現は入門ゼミ２で学習済み

)2sin()( φπ +⋅⋅= tfAtf)sin( φω +⋅= tA

振幅振幅 周波数周波数 位相位相

角周波数角周波数

3

8.3.4.1） 変復調技術8.3.4.1） 変復調技術

変調：搬送波に信号を託す（重畳する）技術変調：搬送波に信号を託す（重畳する）技術

(1)アナログ変調(p142)

振幅変調 (AM)(AM)周波数変調(FM)(FM)位相変調 (PM)(PM)位相変調 (PM)(PM)

4

数式で表現数式で表現

変調 電波（搬送波）に情報をのせる と変調： 電波（搬送波）に情報をのせること。振幅、周波数、位相のいずれかを情報に従い変化させる。

)2sin()( φπ +⋅⋅= tfAtf)sin( φω +⋅= tA

電波の時間波形 振幅振幅 周波数周波数 位相位相

角周波数角周波数

変調は、情報がアナログ信号の場合はアナログ変調、ディジタル信号の場合はディジタル変調となる。

5

変復調技術変復調技術

変調波AM変調波

( ) )2sin()2sin()( φππ +⋅⋅⋅= tftfBtf CB( ) )()()( φfff CB

FM変調波

( ) ))2sin(2sin()( φππ +ttfBAtf ( ) ))2sin(2sin()( φππ +⋅⋅⋅= ttfBAtf B

6

8.3.4.1）変復調技術8.3.4.1）変復調技術

(2)ディジタル変復調技術(2)ディジタル変復調技術

ベースバンド信号は“0”と“1”

振幅変調 (AM)(AM) ⇒⇒ ASKASK振幅変調 (AM)(AM) ASKASK周波数変調(FM)(FM) ⇒⇒ FSKFSK位相変調 (PM)(PM) ⇒⇒ PSKPSK位相変調 (PM)(PM) ⇒⇒ PSKPSK

PSKPSK(Phase Shift Keying:位相偏移変調）

BPSK(Binary-PSK), QPSKQPSK(Quadrature-PSK)「２位相偏移変調」、 「４位相偏移変調」

7

変調の模様（時間軸で見ると）変調の模様（時間軸で見ると）アナログ変調 ディジタル変調

1 0 0 1 0 1 1

ディジタルアナログ(a) 変調信号

(b) 搬送波

(c) 振幅変調ASK

大 小 大 小 大 小 ON OFF OFF ON OFF ON ON振幅

(d) 周波数変調 FSK大 小 大 小 大 小 f1 f0 f0 f1 f0 f1 f1周波数

( ) 周波数変調

(e) 位相変調PSK

0 π π 0 π 0 0位相 進み 遅れ 進み 遅れ 進み 遅れ

(e) 位相変調

図8.3 各種変調波形

ディジタル変調として、衛星通信ではよく位相変調が、移動通信では位相変調、周波数変調、固定無線では位相変調、振幅・位相変調が用いられる。 8

8.3.4.1） 変復調技術8.3.4.1） 変復調技術

ディジタル変復調技術ディジタル変復調技術

位相変調 (PM)(PM) ⇒⇒ PSKPSKPSKPSK(Phase Shift Keying:位相偏移変調）

位相成分に振幅成分を加えたものQAM変調

16QAM16QAM256QAM

QAM変調では１Hzあたりの情報速度が増す

Bit/s/Hz が増加する

9

信号の表現方法（信号空間配置図）信号の表現方法（信号空間配置図）

PSK系列PSK系列π/2π/2

BPSK QPSKπ/2

8PSK0π0π 0π

3π/43π/4 3π/4QAM系列

π/264QAM 256QAM

π/216QAM

π/2

QAM系列

0π0π 0π 0π0π 0π

10

3π/43π/4 3π/4

ディジタル信号の変調ディジタル信号の変調

パルス変調 光多重には様々な種類があるパルス変調、光多重には様々な種類がある

パルス変調

PAM:Pulse Amplitude ModulationPCM:Pulse Code Mod. 一番良く使われる

PWM:Pulse Width Mod.PPM:Pulse Position Mode.

光多重化方式光多重化方式

WDM:Wavelength Division Multiple Access

11

パルス変調パルス変調

(t)ベースバンド信号

S(t)xm(t)

m(t)

t

1S(t)

dt

t

t

1

tTs

掛算器

パルス変調

PAM パルスの振幅成分として右図の振幅を使用PAM:パルスの振幅成分として右図の振幅を使用

PCM:振幅を数値化⇒2進数⇒4/8bitのｺｰﾄﾞ化

PWM:振幅成分をパルスの幅で表現.PPM:振幅を数値化⇒パルスの場所で表現

Taub and Schilling, “Principles of Communication Systems”12

PPM:振幅を数値化⇒パルスの場所で表現

8.3.4.2） 多元接続 (pp146)8.3.4.2） 多元接続 (pp146)

多元接続多元接続

周波数分割多元接続(FDMA)(FDMA)時分割多元接続 (TDMA)(TDMA)コード分割多元接続 (CDMA)(CDMA)コ ド分割多元接続 (CDMA)(CDMA)

13

多元接続 方式概念電力 電力 電力

多元接続 方式概念

時間f1f2

fn

時間 時間

(a) FDMA (b) TDMA (c) CDMA周波数 周波数

T1 T2 T3

周波数

・多元接続（Multiple Access）技術とは通信システムを構成する複数の局に

各種多元接続方式の概念

多元接続（Multiple Access）技術とは通信システムを構成する複数の局によって有限な無線周波数を共用する技術である。

・大別すると以下に分類される・大別すると以下に分類される。FDMA (Frequency Division Multiple Access) 方式TDMA (Time Division Multiple Access)方式CDMA (C d Di i i M l i l A )方式CDMA (Code Division Multiple Access)方式

14

各種多元接続技術方式の特徴

FDMA方式： 周波数帯域を分割して各局に割り当てる方式である。

各種多元接続技術方式の特徴

各局には送信及び受信用帯域が対で割り当てられる。最も簡単な方式だが、電力増幅器の非線形劣化を受けやすい。

TDMA方式： 広帯域信号の時間を分割して各局に割り当てる方式である。各局には送信及び受信用のタイムスロットが対で割り当てられる。ある瞬間には１信号しか存在しないため、非線形劣化の影響は受けにくい 時間同期が必要で装置が複雑となるは受けにくい。時間同期が必要で装置が複雑となる。

CDMA方式： 各局に特定の符号を割り当て、一次変調を行った後、この符号を用いて拡散変調を行う方式である。本方式は各局からの送信信号が周波数的および時間的に本方式は各局からの送信信号が周波数的および時間的に空間で重畳されている。遠近問題に対する送信電力制御等の課題がある。

15

CDMAについて(1)CDMAについて(1)

Code Division “1001”が送信+５V

Code Division Multiple Access の“Codeと”は ５VCodeと は -５V

１ビットを拡大

×

あるユーザの鍵（Code)で処理“0101”

×

0101

この情報が送信

16

CDMAについて(2)CDMAについて(2)この情報を受信

あるユーザの鍵（Code)で処理“0101”

他ユーザの鍵（Code)で処理“0110”

× ×

１ビットが復元され、正しいユーザ鍵でデコードされていることが分かる

１ビットが復元されず、正しいユーザ鍵ではないことが分かる

・今回の場合は、４倍に拡散した場合を説明（１ビットを４ビットで表現）・ユーザー数は２

４で１６となる。

・N倍に拡散したビットを「チップ」と呼び、CDMAではこのチップの速度をチップレートと呼ぶ

17http://www.tele.soumu.go.jp/j/adm/freq/search/myuse/index.htm

18

通信回線の品質（C/Nの式）通信回線の品質（C/Nの式）

通信の質：C/N (Carrier over(per) Noise)通信の質：C/N (Carrier over(per) Noise)

C/N=Ptx+Gtx-Loss+Grx-kTsysB [dB]シャノン・ハートレーの定理シャノン ハ トレ の定理

C=Wxlog2(1+S/N)有線ではS/N有線ではS/N

19

通信回線の品質（C/Nの式）/

C/N = EIRP - Loss + Gant - kTsysB (dB) 3-1orC/N = EIRP - Loss + G/T - k - B (dB) 3-2

さらに

C/N = (Ptx + Gtx ) – Loss + Grx - kTsysB (dB) y3-3

送信機出力電力

送信アンテナ利得

出力電力利得

20

通信回線の品質（C/Nの式）

C/N = (Ptx + Gtx ) Loss + Grx kT B (dB)

/

C/N = (Ptx + Gtx ) – Loss + Grx - kTsysB (dB) 送信機

出力電力送信アンテナ

出力電力 利得

EIRP 受信レベル

C

雑音レベル

N

EIRP1kＷ/30ｄＢＷ Loss

130ｄＢ

-80ｄＢＷ雑音レベルXX ｄＢＷ

送信機出力10Ｗ/10ｄＢＷ

アンテナ利得100倍/20dB

受信アンテナ利得100倍/20dB

送信機 受信機受信レベル-100ｄＢＷ100ｄＢＷ

21

通信回線の品質 （Eb/NoとBER）通信回線の品質 （Eb/NoとBER）

1 E-01

1.E+00

1.E-02

1.E 01

1.E-03

1.E-04

1.E-05

1 E-07

1.E-06

22

1.E 07

2 4 6 8 10 12

23

ディジタル化・変調を理解するための技術ディジタル化 変調を理解するための技術

1 フーリエ級数1. フ リエ級数

2. サンプリング定理

アナログ信号をどのように「分割（サンプリング）」アナログ信号をどのように「分割（サンプリング）」したら良いかを示す。

3. フーリエ変換3. フ リエ変換

信号の持つ周波数成分を見るときに使う

24

フーリエ級数フ リ 級数

周期関数v(t)が周期Toを持つ時、下記の無限級数で表すこ( )とが出来る。

2i2)( ntnt ππ ∑∑∞∞

01010

2sin2cos)(TntB

TntAAtv

nn

nn

ππ ∑∑==

++= （１．１－１）

ここで、Ａｏ，Ａｎ，Ｂｎはそれぞれ次式で与えられる。

/1∫− ⋅=

2/

2/0

00

0

)(1 T

Tdttv

TA

（１．１－２）

∫− ⋅=2/

2/00

0

0

2cos)(2 T

Tn dtTnttv

TA π

（１．１－３）

∫ ⋅=2/

2/

00

0 2sin)(2 T

Tn dtTnttv

TB

TTπ

（１ １ ４）∫− 2/00 0Tn TT （１．１－４）

Taub and Schilling, “Principles of Communication Systems”25

代表的波形のフーリエ級数代表的波形のフ リ 級数

ｖ（ｔ）図1 3-1(a)について解く ｖ（ｔ）

Ｉδ（ｔ-3Ｔｏ）

図1.3 1(a)について解く

)(2/

00 =⋅= ∫

T IdttIA δ Ｉδ（ｔ+２Ｔｏ） Ｉ

22cos)(2

)(

2/

02/

00

0

0

== ∫

∫−T

T

IdtnttIA

TTπδ

-2Ｔｏ –Ｔｏ ０ Ｔｏ 2Ｔｏ

22

cos)(

2/

02/

00

0

0

=⋅=

∫

∫−T

Tn

ntIT

dtT

tT

A

π

δt

図1.3-1 (a)02sin)(2 2/

2/00

0

0

=⋅= ∫−T

Tn dtTntt

TIB πδ

∑∞ 22 ntII π

従って、ｖ（ｔ）は１．１－１式と同様の表記をすると

∑=

+=1 000

2cos2)(n T

ntTI

TItv π

(1.3-8)

26

代表的波形のフーリエ級数代表的波形のフ リ 級数

ｖ（ｔ）図1 3-1(b)について解くと ｖ（ｔ）

τ

図1.3 1(b)について解くと

)(1 2/

00 ⋅

=⋅= ∫T AdttvA τ

Ａ

)/sin(22cos)(2

)(

02/

02/

00

0

0

⋅=⋅= ∫

∫−T

T

TnAdtnttvA

Tdttv

TA

πττπt

–Ｔｏ ０ Ｔｏ

図.1.3-1 (b)02sin)(2

/cos)(

2/

002/

00

0

0

=⋅= ∫

∫−T

n

Tn

dtnttvB

TnTdt

Ttv

TA

ππτ

t

)(2/

00 0∫−Tn TT

従 て （ ）は１ １ １式と同様の表記をすると

∑∞⋅

+⋅ 0 2cos)/sin(2)( ntTnAAt ππτττ

従って、ｖ（ｔ）は１．１－１式と同様の表記をすると

（1 3 12a)∑=

+=1 00

0

00

cos)/(

)()(n TTnTT

tvπτ

（1.3-12a)

27

サンプリング定理(1) 重要サンプリング定理(1)

(t)m(t)

S(t)dt

t S(t)xm(t)

1dt

tMultiplier t

(5.1-1)

Ts

)22cos2(cos2)( •••+⋅++=Tt

Tt

Tdt

TdttS ππ

For the case Ts=1/2fM, the product S(t)m(t) is

SSSS TTTT

))4(2cos)(2)2(2cos)(2()()()( •••+++= tftmtftmTdttm

TdttmtS MM

SS

ππ(5 1-2)(5.1 2)

Taub and Schilling, “Principles of Communication Systems”28

サンプリング定理(2) 重要サンプリング定理(2)

FF M(jω) f = 2fM(jω)=FF[m(t)]M(jω)

freq

fS = 2fM

FF

freqfM

FF[S(t)m(t)]

freqfM 2fM 3fM 4fM

))4(2cos)(2)2(2cos)(2()()()( •••+++= tftmtftmTdttm

TdttmtS MM

SS

ππ

(5.1-2)【第１項】 これは定数項を除けば、信号ｍ（ｔ）に他ならない。【第２項】 同様に定数を除くと、信号ｍ（ｔ）と２ｆＭの積であり、これは

中心周波数が２ｆＭの両側波帯

29

サンプリング周波数とｆＭの関係 重要サンプリング周波数とｆＭの関係

FF[S(t)m(t)] G d b d f > 2fFF[S(t)m(t)] Guard band fS > 2fM

ff

Over Sampling

freqfM fSfS - fM

4fM

FF[S(t)m(t)] fS < 2fM

Under Sampling

freqfM 3fM 4fMfS - fM

fS

S M

30

アナログ／ディジタル変換（Ａ/Ｄ変換）アナログ／ディジタル変換（Ａ/Ｄ変換）

M(jω)=FF[m(t)] 電話の場合 ｆ は4ｋＨM(jω)=FF[m(t)]

M(jω)電話の場合、ｆＭは4ｋＨｚ

サンプリング周波数は、

freqfM

2ｆＭ=8ｋＨｚ

Ｔｓ=1/8=125msecm(t)

Ｔｓ=1/8=125msec

8bit化すると、

t 8bit x 8kHz = 64 kbps

S(t)xm(t)

S(t)dt

Multiplier t1

dt

tTs

Ts:125msec 31

アナログ／ディジタル変換（Ａ/Ｄ変換）アナログ／ディジタル変換（Ａ/Ｄ変換）

身近な例（Audio CD)身近な例（Audio CD)

「16bit/44 1kHz」の場合「16bit/44.1kHz」の場合１シンボルを16bit(65,536)で分割

Sampling周波数は44.1kHz⇒ 22.05kHzまでの音源をAD変換可能音源を 変換 能

「24bit/96kHz」24bit/96kHz」１シンボルを24bit(16,777,216)で分割

Sampling周波数は96 0kHzSampling周波数は96.0kHz⇒ 48.0kHzまでの音源をAD変換可能

32

フーリエ変換(Fourier Transform)フ リ 変換(Fourier Transform)周期性を持つ信号がフーリエ級数展開されることは前回学んだ。(fo=1/To) このとき、信号は基本周波数の整数倍の周波数成分で表現された。

今 周期が無限大になった場合を考え 積分形式での変換を与える今、周期が無限大になった場合を考え、積分形式での変換を与える。

π dtetvfV ftj∫∞

∞

−= )()( 2 (8.1a)

π dfefVtv ftj∫∫∞

∞−

∞−

= )()( 2 (8.1b)

ω ω dtetxX tj∫∫

∞

∞−

−

∞−

= )()( (8.2a)

ωωπ

ω deXtx tj∫

∫∞

∞−

∞

= )(21)( (8.2b)

上述の式でa)はフーリエ変換、b)は逆フーリエ変換と呼ばれるもので、対として用いられる

π ∫ ∞−2

として用いられる。

33

簡単な信号のフーリエ変換(1：CWの時)簡単な信号のフ リエ変換(1：CWの時)

v(t)=cosω0ｔ の時、V(f)を求めよ（8/Ex.1.10-1）( ) 0 、 ( ) /回答例

( ) cos 0

00 eettvtjtj +

==−+

ωωω

(8/1 10-8)( )

cos)(2

cos

20

0

dtetfV

ttv

ftj⋅= ∫∞+ −ω

ω

π

(8/1.10-8)

21

21)( )(2)(2 00 dtedtefV tffjtffj += ∫∫

∫∞+

∞−

+−∞+

∞−

−−

∞−

ππ (8/1.10-11a)

)(21)(

21)(

22

00 fffffV ++−= δδ (8/1.10-11b)22

ｖ(t)

[ ])(tvℑt

freq

[ ])(tvℑ

単一正弦波

freqf０-f０

図８．１ CWのフーリエ変換 34

簡単な信号のフーリエ変換(2:AMの時)簡単な信号のフ リエ変換(2:AMの時)

ある信号ｍ(t)が単一正弦波ｆｃ と掛け合わされている時、全体の信ある信号ｍ(t)が単 正弦波ｆｃ と掛け合わされている時、全体の信号ｖ（ｔ）のフーリエ変換V(f)を求めよ（8/Ex.1.10-2）

( ) tftmtv = π2cos)( (8/1 10 12)( )dtetmfM

tftmtvftj

c

∫∞+

∞−

−⋅=

=π

π2)()(

2cos)( (8/1.10-12)

(8/1.10-13)∫ ∞

( ) etmetmtftmtv tfjtfj cc −+ +== 22 )(1)(12cos)( πππ

回答例

( )

dtetvfV

etmetmtftmtv

ftj

c

∫∞+

∞

−=

+

2)()(

)(2

)(2

2cos)(

π

π

dteetmdteetm ftjtfjftjtfj cc ∫∫

∫∞+

∞−

−−∞+

∞−

−+

∞−

+= 2222 )(21)(

21 ππππ

dtetmdtetmfV tffjtffj cc ∫∫∞+

∞−

−−∞+

∞−

+− += )(2)(2 )(21)(

21)(

22ππ

(8/1.10-15)式(8/1.10-13)と式(8/1.10-15)を比較すれば次式が得られる。 35

簡単な信号のフーリエ変換(２:つづき)簡単な信号のフ リエ変換(２:つづき)

11式(8/1.10-13)と式(8/1.10-15)を比較すれば次式が得られる。

ffMffMfV cc

∞+

−++= )(21)(

21)( (8/1.10-16)

( ) ( )

dttffM

dtetmfM

tffj

ftj

∫∫

∞+ ±−

∞+

∞−

−

±

⋅=

)(2

2

)()(

)()(

π

π

dtetmffM tffjc

c∫ ∞−

±⋅=± )(2)()( π

[ ])(tvℑM(f)V(f)

[ ])(

freq

M(0) ½M(0)

freqfM-fM

freq

-fC -fM-fC -fC +fM +fC -fM

+fC+fC +fMC M fC fM C M +fC +fM

(a) (b)図８．２ 信号波と搬送波の積をフーリエ変換 36

簡単な信号のフーリエ変換(２:つづき２)簡単な信号のフ リエ変換(２:つづき２)

[ ][ ])(tvℑV(f)

ffreq

fC1 fC2 fC3 fC4fC1

図 搬送波の表示例

fC2 fC3 fC4

37

簡単な信号のフーリエ変換(前回宿題への回答)簡単な信号のフ リエ変換(前回宿題への回答)

次の問に答えよ

2. ｍ（ｔ）が下図（a）で表される時のフーリエ変換を求めよ。

M(f)

A

ｔｔ

τ/2-τ/2回答

ひたすら、定義に基づいて解いてゆく。とても簡単です (a)とても簡単です。

38

問２の解法問２の解法

与えられたｖ（ｔ）はある時間にしか存在していないので、フーリ、エ変換の積分範囲が限定される。

+≤≤=

2/2/)(

τιAtv

t

∫ ∫∞

∞

−−

+≤≤−

== 2

2/2/

)()(

)(τ

τωω

τι

dtAedtetvfV tjtj

t

∫

∫ ∫

−

∞− −

= 2

2τ

ω dteA tj∫−2

τ dteA

M(f)

次に指数関数の不定積分を思い出す。αe x

∫M(f)

A αω

α edxexF

tj

x == ∫−

)(

ｔ

τ/2τ/2

ω

ωω

jj

edtefGtj

tj

−== ∫ −)(

39

τ/2‐τ/2 ωα j−= Q

問２の解法 -2-問２の解法 2つづける

⎤⎡τ

j

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

==−

−

−

−∫)(2

2

2

2 ω τ

ωτ

τω

jeAdteAfV

tjtj

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=−

22

2

ω

ωτωτ

eejA jj

⎬⎫

⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎭⎩

sincossincos ωτωτωτωτ

ω

jjjA

−⋅=⎟

⎞⎜⎛−=

⎭⎬

⎩⎨ ⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

sin2))((sin2

2222ωτωτ

ω

AjjjjA

jj

⎟⎞

⎜⎛

=⎟⎠

⎜⎝

=

sin

2sin2

2sin2

ωτωω

Aj

ΧΧ

=⎟⎞

⎜⎛

⎟⎠

⎜⎝==

sin2sin

2sin2 τ

ωττωτ

ωAAA

⎟⎠

⎜⎝ 2

40

sinX/X とは？ 「リーマン予想」の解にも登場sinX/X とは？ 「リ マン予想」の解にも登場

sinX/X 1.2sinX/X

0 6

0.8

1

0.2

0.4

0.6

-0.2

0-600 -400 -200 0 200 400 600

（sinX/X）21

1.2

-0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

41

0

-380

-350

-320

-290

-260

-230

-200

-170

-140

-110

-80

-50

-20

10

40

70

100

130

160

190

220

250

280

310

340

370

フーリエ変換 重要フ リエ変換

ある信号の周波数成分を見る時に役立つある信号の周波数成分を見る時 役立スペクトル解析

無線通信周波数は人類共通の財産

が誰がどんな風に使っているか周波数帯域が少なくても通信品質の良い物

医療脳波の成分心音、呼吸音の分析

高速演算を行う高速演算を行うFFT: Fast Fourier Transform

42

無線通信信号の例無線通信信号の例

搬送波（電波）の例を見る。

43

スペクトラム・アナライザ（スペアナ）ス クトラム アナライザ（ス アナ）

44

通信衛星からの受信信号例通信衛星からの受信信号例

45

簡単な信号のフーリエ変換(２:つづき２)簡単な信号のフ リエ変換(２:つづき２)

[ ][ ])(tvℑV(f)

ffreq

fC1 fC2 fC3 fC4fC1

図 搬送波の表示例

fC2 fC3 fC4

46

H23第一回模試AM/PM第 回模試 /

47

H23年度 第1回 統一模試 AM

48

問題 H23年度 第1回 統一模試 AM

49

H23年度 第1回 統一模試 AM

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H23年度 第1回 統一模試 PM

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HDDと対

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