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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Carlos Navarro
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
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Estudio de los efectos de la concentración de humedad y la temperatura en las
propiedades de los materiales compuestos y en el comportamiento tensión-
deformación.
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
E. TE. Téérmicosrmicosefectos
causados por los cambios de
temperatura
E. HigroscE. Higroscóópicos picos efectos causados por
la humedad
E. E. HigrotHigrotéérmicosrmicosefectos causados
por los cambios de temperatura o humedad (o
ambos a la vez)
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Aspectos a considerar:
1. Degradación de las propiedades de la matriz2. Comportamiento tensión deformación3. Modelos micromecánicos
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Degradación higrotérmica de propiedades
1. Se alteran las propiedades de la matriz, tales como su rigidez y resistencia bajo cargas transversales, fuera del eje de las fibras y cortante.
2. El incremento de temperatura causa ablandamiento en la matriz.
3. Aparecen los fenómenos de transición vítrea.
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
térmicadilatación de ecoeficienti todopara0 cuando inicial atemperatur
final atemperatur)T-(T ra temperatude cambio
6540321
0
0
=
==
=
=∆⎩⎨⎧
==∆
=
α εT
TT
isiisiT
Ti
Ti ,,
,,αε
Deformaciones por dilatación térmica:
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0 cuando0:referencia deCondition
cahigroscópiexpansión de ecoeficient
volumende unidadpor seco material de masa volumende unidadpor humedad de masa
humedad deión concentrac 6540321
==
=
=
==⎩⎨⎧
==
=
c
cisi
isic
Mi
Mi
ε
β
βε
,,,,
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Deformaciones por humedad:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
MaterialAS/epoxi
Vidrio E/epoxi
Acero 1020
α1
0,88
6,3
12
α2
31,0
20,0
12
β1
0,09
0,014
-
β2
0,30
0,29
-
Coeficiente de
dilatación térmica
(x10-6 ºC-1)
Coeficiente de
expansión higroscópica
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Efectos higrotérmicos en laminados
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
HIPÓTESIS:
1) Linealidad: Cada comportamiento (mecánica o higrotérmica)
puede ser analizadas independientemente y ,posteriormente,
aplicarse el Principio de Superposición. Se ignoran los posibles
efectos de acoplamiento entre los comportamientos anteriores
(conducirían a ecuaciones no lineales).
2) Las distribuciones de temperatura y humedad dentro del
laminado son uniformes. ∆T y c toman los mismos valores en
todas las láminas del laminado.
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cTS
SSSS
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧+∆
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧+
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
000000
2
1
2
1
12
2
1
66
2221
1211
12
2
1
ββ
αα
τσσ
γεε
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
DEFORMACIONES, EN EJES MATERIALES, DE UNA LÁMINA
Debido a las tensiones Debido a la
variación de
temperatura
Debido al
contenido de
humedad
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } { } { }( )cTQ
cTS
βαεσ
βασε
−∆−=
+∆+=
En notación matricial:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } [ ] { } { }( )cTQ βασ
ε
−∆−=
= 0
Si las deformaciones de la lámina estuviesen impedidas:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
Los vectores de coeficientes de dilatación térmica y de expansión higroscópica se
transforman de la misma manera de el tensor de deformaciones
¿Cómo expresar las relaciones anteriores en ejes globales?
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⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
2
2
2
212
2
1
22
22
22
sccscs
cscs
cssc
xy
y
x
Transformación de las componentes de deformación:
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
[ ]
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
γε
ε−
2212
2
1
1Txy
y
x
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
[ ]⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
α
α
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
αα
α−
0
T
2
2
1
1
xy
y
x
Transformación del vector de coeficientes de dilatación térmica:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
( ) θθααα
θαθαα
θαθαα
sencos
cossen
sencos
21
22
21
22
21
2 −=
+=
+=
xy
y
x
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cTSSSSSSSSS
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
xy
y
x
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+∆⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
βββ
ααα
τσσ
γεε
662661
262221
161211
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
DEFORMACIONES, EN EJES GLOBALES, DE UNA LÁMINA
Debido a las tensiones Debido a la
variación de
temperatura
Debido al
contenido de
humedad
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{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } { } { }( )cTQ
cTS
kkkk
kkkk
β−∆α−ε=σ
β+∆α+σ=ε
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
En un laminado, las ecuaciones de la lámina k-ésima son:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } [ ] { } { }( )cTQ
0
kkk
k
β−∆α−=σ
=ε
Si las deformaciones en el laminado estuviesen restringidas:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ }
{ } { } { }κ+ε=ε
≠ε
z
0
k0
k
k
En condiciones generales:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } { }
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
β
β
β
=β
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
α
α
α
=α
β−∆α−κ+ε=σ
xy
y
x
k
xy
y
x
k
kk0
kk cTzQ
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { }
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT0
kk0
k
k
NNBAN
dzcTzQN
dzN
−−κ+ε=
β−∆α−κ+ε=
σ=
∫
∫CASO DE CARGAS EN EL PLANO:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−α∆=∆α=
−−κ+ε=
N
1k1kkkkkk
T
MT0
zzQTTdzQN
NNBAN
FUERZAS DE ORIGEN TÉRMICO:
![Page 25: EFECTOS HIGROTÉRMICOSocw.uc3m.es/.../material-de-clase-1/CAPITULO_8.pdf · 2019-03-20 · Degradación higrotérmica de propiedades 1. Se alteran las propiedades de la matriz, tales](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040811/5e529e8b66e4326a2d5d9cad/html5/thumbnails/25.jpg)
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−β=β=
−−κ+ε=
N
1k1kkkkkk
M
MT0
zzQccdzQN
NNBAN
FUERZAS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { }
{ } [ ] { } { } { } { }( )
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }MT
kkk
k
MMDBM
zdzcTzQM
zdzM
−−κ+ε=
β−∆α−κ+ε=
σ=
∫
∫
0
0
CASO DE FLEXIÓN:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−α∆
=∆α=
−−κ+ε=
N
1k
21k
2kkkkk
T
MT0
zzQ2TTzdzQM
MMDBM
MOMENTOS DE ORIGEN TÉRMICO:
![Page 28: EFECTOS HIGROTÉRMICOSocw.uc3m.es/.../material-de-clase-1/CAPITULO_8.pdf · 2019-03-20 · Degradación higrotérmica de propiedades 1. Se alteran las propiedades de la matriz, tales](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040811/5e529e8b66e4326a2d5d9cad/html5/thumbnails/28.jpg)
EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
{ } [ ] { } [ ] { } ( )∑∫=
−−β=β=
−−κ+ε=
N
1k
21k
2kkkkk
M
MT0
zzQ2cczdzQM
MMDBM
MOMENTOS DE ORIGEN HIGROSCÓPICO:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }{ } { } { } [ ]{ } [ ]{ }κε
κε
DBMMMBANNN
MT
MT
+=++
+=++0
0
Teniendo en cuenta todo lo anterior:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
κ
ε
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ 0
E
E
DB
BA
M
N
En forma más contractada:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
{ } { } { } { }{ } { } { } { }MTE
MTE
MMMMNNNN++=
++=
FUERZAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES:
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EFECTOS HIGROTÉRMICOS
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
′′
′′=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
κ
ε
E
E0
M
N
DB
BA