efetuar uma multiplicação é obter o produto. existem alguns produtos muito usuais. É recomendado...
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Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então alguns produtos muito usuais. É recomendado então
sabê-los “de cor”.sabê-los “de cor”.
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• QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:
(a + b)(a + b)22 = = aa22 + 2ab + b + 2ab + b22
(a – b)(a – b)22 = = aa22 – 2ab + b – 2ab + b22
•SOMA PELA DIFERENÇA:
(a + b) . (a – b) =(a + b) . (a – b) = aa22 – b – b22
• CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:
(a + b)(a + b)33 = = aa33 + 3a + 3a22b + 3abb + 3ab22 + + bb33
(a – b)(a – b)33 = = aa33 – 3a – 3a22b + 3abb + 3ab22 + + bb33
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Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. Fatoração é o processo multiplicação de fatores. Fatoração é o processo
inverso dos produtos notáveis.inverso dos produtos notáveis.
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Veja os retângulos e suas respectivas áreas:
•O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A1 = ax.•O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A2 = ay.
•O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A3 = az.
Qual polinômio representa a área total?
AATT = = ax + ay + az ax + ay + az = = aa ( (x + y + zx + y + z))
Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto
a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.
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Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo
algébrico.
•Fator comum em evidência;
•Fatoração por agrupamento;
•Diferença de dois quadrados;
•Trinômio do Quadrado Perfeito;
•Soma ou diferença de dois cubos.
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Como já foi dito fatorar significa transformar uma soma em produto de dois ou mais termos.
Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência.
Por exemplo:
•Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum.
A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo
fator comum.
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É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR
COMUM EM EVIDÊNCIA.
Exemplos:Exemplos:
•x2 – ay +xy – ax = x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y)
•ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)
•y3 – 5y2 + y – 5 = y2(y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)
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Neste processo verificamos que:
aa2 2 – b– b2 2 = (a + b).(a – b)= (a + b).(a – b)
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aa22 + 2ab + b + 2ab + b2 2 == (a + b)(a + b)2 2
aa22 – 2ab + b – 2ab + b2 2 == (a – b)(a – b)2 2
Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma:
•Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a2 e b2);
•Determine as raízes desses quadrados (a e b);
•Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).
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aa33 + b + b3 3 == (a + b) (a(a + b) (a2 2 – ab + b– ab + b22))
aa33 – b – b3 3 == (a – b) (a(a – b) (a2 2 + ab + b+ ab + b22))
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FIMFIM!