effekt - · 2015-05-12 · tannhjulene antas montert midt mellom lagrene. inngrepsvinkelen er 200...

Transmisjoner (lectures notes)

Henning Johansen © side 1

Transmisjoner

DRIVHJUL

► Reimdrift - benyttes ved store turtall n

- gir lav periferikraft F i forhold til effekten P

► Rullekjeder - benyttes ved lave turtall n

- gir stor periferikraft F

► Tannhjul - benyttes ved større periferikrefter F

▬ Effekt: W60

dnFvFP

hvor: v = periferihastighet [m/s]

d = diameter [m]

n = turtall [o/min]



►REIMDRIFT

- dreiebevegelse overføres mellom aksler plassert i større avstand fra hverandre

- akslene kan ha innbyrdes vilkårlig retning

- dreieretningen kan være den samme eller motsatt

- gir elastisk overføring med hastighetstap

▬ Fordeler ved reimdrift

- har god tilpasningsevne til de overførte krefter p.g.a. ettergivelighet ved overbelastning og rykk

- gir praktisk talt lydløs gang

- har mulighet for inn- og utkopling

▬ Reimløpet

- F0 = forspenningskraft

- F1 og F2 = reimkrefter - økende belastning (F1 – F2) elastisk slipp, sluring

Stram part

F1

F2

Slakk part



▬ Reimmaterialer

- lær : mye brukt tidligere

- tekstil, gummi, balata : lite brukt

- nyere reimer : utføres endeløse

består av:

- trådinnlegg, kord plast eller stål

- vevd omlegg bomull, kunstsilke eller plast som er støpt inn i gummi, syntetisk gummi

eller plast

a kilereim b tannreim c flatreim

med trådinnlegg (-kord) og vevd omlegg med trådkord



▬ Reimskiver og arrangement

- reimskivas overflate er ofte kuvet for at ikke reima skal løpe ut over kanten på skiva

- reima vil søke mot største diameter

- vanligvis utført på den drevne skiva da reima løper slakk innover denne og letter tilpassning

- s vanligvis 0,5 – 1 % av reimbredden

▪ åpen reimdrift

- aksler er parallelle

- rotasjon i samme retning

▪ krysset reimdrift

- aksler er parallelle

- rotasjon i motsatt retning

▪ skeiv reimdrift



▬ Bestemmelse av reimkrefter

Effekt: W60

dnFvFP

hvor :

F = reimkraft [N]

v = periferihastighet [m/s]

d = diameter [m]

n = turtall [o/min]

dn

P60F

21 FFF = samlet reimkraft

eFF 21

hvor :

μ = friksjonskoeffisient [ubenevnt]

α = omslutningsvinkelen [rad]

forholdet:360

2

grader

rad



▬ Strammemetoder

Forspenningskraften F0 nødvendig for overføring av en bestemt periferihastighet, kan frembringes på flere måter.

▪ Stramming ved reimas egenvekt

- for store akselavstander

- ved horisontal reimdrift

- F0 fremkommer ved nedhenget i reimpartene

h8

qaF

2

0

hvor :

a = spennvidden [m]

q = vekt pr. løpende meter av reima [N/m]

▪ Stramming v.h.a. skrue og vippe



▪ Stramming v.h.a. strammerulle

Med utvendig strammerulle:

- omslutningsvinkelen α øker :

- forholdet eF/F 21 øker større nyttelast

- lagertrykket 2

180cosFFF 21a

reduseres

- diameter på strammerull ≤ 1,33∙d

Med innvendig strammerulle:

- omslutningsvinkelen α minsker

- diameter på strammerull ≤ d



▪ Selvstrammende reimdrift,

Sespa - trekk

- motoren er opphengt eksentrisk i

forhold til egen aksel

- reim monteres uten forspenning

- motor avgir moment 2

dFFM 21d

- like stort, motsatt rettet,

reaksjonsmoment Mr

oppstår i motorstativet

- │Mr│= │Md│

- systemet er i likevekt

2211 FF gjelder

Prinsippet a F1 og F2 som funksjon av b Reimkreftene ved

Motoren dreier seg overført moment, Md1. vanlig reimdrift.

om opphengsaksen. Ved Md1 blir F1 – F2 som vist.

Md

Forspenn-

ingskraft F0

Ved vanlig reimdrift:

2

FFF 21

0



▬ Kraft på akselen (og på lagrene) Fa

2

180cosFFF 21a

Fa = F1 + F2 når α = 1800

Fa = + når α < 1800

Fa = når α > 1800

▬ Oversetting, i, og utveksling, u

▪ Oversetting

drevne

drivende

n

ni

2

1

hvor : n = turtall [o/min]

teoretisk: periferihastighet drivende = periferihastighet drevne

v1 = v2

21 Dndn d

D

n

n

2

1

▪ Utveksling

hjullillediameter

hjulstorediameter

d

Du

i praksis er v1 ≠ v2 p.g.a. sluring og krymping i reim

virkningsgrad settes til: η = 0,94 – 097



▬ Forspenningskraft, F0

Etter start:

▪ i stram part 0101 FFFFFF

▪ i slakk part 0202 FFFFFF

0201

FFFFF

2

FFF 21

0

▬ Påkjenninger i reim

▪ Strammespenning p.g.a. F1: reim

1d

A

F

▪ Strammespenning p.g.a. sentrifugalkraften på reim:

2

c10

v1,0

generelt

▪ Bøyespenning: Ed

tb

hvor:

t = reimtykkelse [mm]

d = reimskivediameter [mm]

E = E-modul til reimmaterialet [N/mm2]

Maksimal spenning bcdmaks

opptrer i stram reimpart ved innløp på minste reimskive når denne driver



▬ Kilereimer

▪ fordeler med kilereim i forhold til flatreimer:

- friksjonen øker

- omslutningsvinkelen α kan gjøres mindre

- kan benytte mindre senteravstand

- kan benytte større utveksling

- kan benytte mindre forspenningskraft, F0

- gir mindre lagertrykk

- gir mindre glidning

- gir høyere virkningsgrad, η

▪ ulemper:

- reimskivene er kostbare

▪ kan redusere kostnadene ved oversetting i > 3 store skiver gjøres plane

- V-spor (driver) – flat drift (drevet) billig

- alternativt V - V drift

▪ kilereimer og kilereimskiver er standardisert

▪ nødvendige opplysninger ved beregning av kilereimdrift:

1) Driftmaskinens art og om mulig angivelse av startmoment

2) Den effekt som skal overføres

3) Drivende skives omdreiningstall

4) Arbeidsmaskinens art

5) Drevne skives omdreiningstall

6) Driftstid pr. døgn

7) Ønsket senteravstand

Eksempel på hvordan beregne, se Lönne kileremmer

http://materialteknologi.hig.no/Styrkeberegning/linker/Remmer.pdf



▬ Tannreimer

▪ Noen punkter:

- gir ingen sluring

- dyre reimer og skiver

- anvendelse hvor høye krav til eksakt utveksling og stille gange

- ingen forspenning

- beregninger som for flatreimer og kilereimer

▬ Kjededrift

▪ Anvendelse:

- når tannhjul ikke passer p.g.a. for stor akselavstand

- når plassforholdene utelukker reimdrift

▪ fordeler

- ufølsomhet overfor fuktighet

- mindre plassbehov i sideretning

- rolig gange

- positiv overføring uten hastighetstap

virkningsgrad η = 0,94 – 0,97,

ved gunstig smøreforhold η = 0,98

▪ ulemper:

- sjenerende forlengelse av kjede ved støt og store krefter

- krever nøyaktig montasje med parallelle aksler



► TANNHJUL

▪ overfører rotasjonsbevegelse

▪ overfører effekt P → 35.000kW

W60

dnFvFP

▪ periferihastigheter typer tannhjul:

- sylindrisk rettfortanning

v → 15m/s

- sylindrisk skråfortanning

v → 100m/s

- konisk fortanning



▬ Oversetting, i, og utveksling, u

p = deling

C = berøringspunkt

d1 delesirkel d2

r1 r2

Z1 tanntall Z2

n1 turtall n2 ω1 vinkelhastighet ω2

▪ Oversetting

drevne

drivende

n

ni

2

1 i < 1 gir økende n

i > 1 gir reduserende n

▪ Utveksling 1Z

Zu

hjullille

hjulstore

Drivende

Drevne



▪ i pkt. C:

Periferihastighet 21 vv

1

2

2

12211

r

r

n

ni

60

nr2

60

nr2

2

1

1

2

2

12211

r

r

n

nir2r2

Omkrets 11 pZd

1

2

1

2

Z

Z

d

d

22 pZd

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

Z

Z

d

d

r

r

n

ni

eksempel:

En serie tannhjul.

Total oversetting?

II

6

6

5

4

3

2

I

II

I

totn

n

n

n

n

n

n

n

n

ni

5

II

3

4

I

2

6

II

5

6

3

4

I

2

II

Itot

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

n

ni

▪ ved store effektoverføringer bør oversetting i ett trinn ikke overskride 5 - 6 for å unngå for stort tannhjul.

C



▬ Modul, m

▪ gjelder for metrisk system

omkrets pZd

mZp

Zd

hvor brøkellerheltallmmp

ulmodm

m er standardisert i Norsk Standard

NB! To tannhjul i inngrep må ha samme modul



▬ Mål og betegnelser

b = tannbredde = λ·m

hvor λ = breddeforhold fra tabell

Sn = tanntykkelse = p/2 – 0,05m

en = lukevidden = p/2 + 0,05m

p = deling = m·

ha = (tann)topphøyden = m

hf = (tann)fothøyden = 1,1m – 1,3m

→ 1,25m vanligvis

h = tannhøyden = 2,25m vanligvis

da = toppsirkeldiameter = m·Z + 2ha

d = delesirkeldiameter = m·Z

df = fotsirkeldiameter = m·Z – 2hf

▪ Akselavstand: 2

ZmZm

2

dda 2121



▬ Fortanningsloven

▪ Krav: Dreiebevegelsene skal være kontinuerlige og jevne

Evolventfortanning

▪ Grunnregel: Kontaktnormalen i berøringspunktet A

må under alle innbyrdes stillinger av tennene gå i gjennom

sentralpunktet T på senterlinjen O1 O2

▪ Se:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Involute_wheel.gif



▪ evolventen fremkommer når vi lar et punkt på en stram tråd beskrive en

kurve mens den vikles av en trommel

▪ moro med papp

projeksjonen av tråden på pappskivene er i virkeligheten inngrepslinjen

som blir en rett linje

▪ evolventtenner arbeider korrekt sammen

▪ det oppstår ren rulling på tannflankene

▪ tannkraft F dekomponert i radialkraft Fr og tangentialkraft Ft

▪ tannkraft F forårsaker flatetrykk i kontaktpunktet (A) og bøyespenning i

tannroten

I figur:

A = kontaktpunkt her vist i starten av inngrepet

α = inngrepsvinkelen = 200 (standard)



EKSEMPEL – Tannhjulsveksel

Det venstre tannhjulet har et tannantall på 21, og det høyre et tannantall på 80.

Modulen for tannhjulene settes til 5mm.

Ved den drivende venstre akselen påføres et vrimoment på 300Nm.

Tannhjulene antas montert midt mellom lagrene.

Inngrepsvinkelen er 200 og breddeforholdet er 9. Tanntykkelse ved fotsirkelen

settes til 60% av delingen. Virkningsgraden settes til 0,98.

Gitt: Z1 = 21 Z2 = 80 m = 5mm Mv1 = 300Nm

= 20o = 9 s = 0,6∙p η = 0,98

a) Beregn vrimomentet på utgående aksel.

Virkningsgrad:

2

1

1v

2v

11v

22v

1

2

Z

Z

M

M

M

M

P

P

effektinngående

effektutgående

η = 0,98, Z1 = 21, Z2 = 80 og Mv1 = 300Nm

Vrimoment på utgående aksel:

Nm112021

8030098,0

Z

ZMM

1

2

1v2v



b) Beregn lagerkreftene.

Vrimoment på inngående aksel:

2

ZmF

2

dFM 11

1v

m = 5mm

N5714215

103002

Zm

M2F

3

1

1v

'

101FN6081

20cos

5714

cos

FF

Lagerkreftene:

N30402

6081

2

FL

'

1



c) Beregn bøyespenningen i tannroten.

Bøyespenning:

6

sb

hF

W

M2

b

b

Tannbredde: b = λ·m = 9·5 = 45mm Deling: p = m· = 5· = 15,7mm

Tanntykkelse ved fotsirkel: s = 0,6·p = 0,6·15,7 = 9,42mm

Tannhøyden: h = 2,25·m = 2,25·5 = 11,25mm

Bøyespenningen i tannroten:

2

22

b

bmm/N6,96

6

42,945

25,115714

6

sb

hF

W

M

effekt - · 2015-05-12 · tannhjulene antas montert midt mellom lagrene. inngrepsvinkelen er 200...

Documents