弾道ミサイルの軌道計算

入力は半射程角

/* suborbit 弾道軌道入力：半射程角 出力：射角に対する、長径、短径、高度、離心率*/#include <stdio.h>#include <math.h> #define PI 3.14159265358979#define R 6378136 /* 地球赤道面平均半径(m) */#define Vc 7910 /* 第１宇宙速度(m/s) */#define U (3.98602e+14) /* 地心引力係数 */ int main(void){ double a,b; /* 楕円軌道長径、短径 */ double e; /* 離心率 */ double v0; /* ミサイル相対速度(m/s) */ double w; /* 半射程角 */ double q; /* 射角（垂直基準）(°) */ double h; /* 最大弾道高(m) */ double t; /* 周期（秒） */ double rad; /* 度→ラジアン変換係数 */ double A,B,C; /* ２次方程式(Ax*x+2Bx+C=0)の係数 */ double D; /* 判別式 */ double v2; /* ミサイル速度の自乗 */ double tmp1,tmp2; /* 作業用変数 */ int i; rad=PI/180.0; scanf("%lf",&w); printf("半射程角 = %lf\n\n",w); w=w*rad; tmp2=cos(w)*cos(w); printf(" 射角　v (m/s) 長径(km) 短径(km) 高度(km) 離心率 周期(s)\n"); for(i=0;i<18;i++){ q=PI/36.0*(i+1); tmp1=sin(q)*sin(q); A=tmp1*(tmp2-tmp1); B=tmp1*(1.0-tmp2); C=tmp2-1.0; D=B*B-A*C; v2=(-B+sqrt(D))/A;

if(D>=0.0 && v2<=1.0){ v0=sqrt(v2); a=R/(2.0-v0*v0); e=sqrt(1.0-v0*v0*(2.0-v0*v0)*sin(q)*sin(q)); b=a*sqrt(1.0-e*e); h=a*(1.0+e)-R; t=2.0*PI*sqrt(a*a*a/U); printf(" %4.1lf %6.1lf %6.1lf " "%6.1lf %6.1lf %6.4lf %6.1lf\n", 90.0-q/rad,v0*Vc,a/1000,b/1000,h/1000,e,t); } } getchar();getchar(); return 0;}

計算結果:

半射程角 = 5.000000

射角　v m/s 長径km 短径km 高度km 離心率 周期s 85.0 7910.0 6378.1 555.9 6353.9 0.9962 5069.3 80.0 5614.6 4263.0 642.7 2099.1 0.9886 2770.0 75.0 4625.4 3846.7 749.7 1241.6 0.9808 2374.4 70.0 4062.8 3673.7 850.4 869.4 0.9728 2215.9 65.0 3705.6 3582.1 946.3 658.9 0.9645 2133.7 60.0 3469.0 3528.4 1040.2 521.8 0.9556 2085.8 55.0 3313.3 3495.7 1134.5 424.2 0.9459 2056.9 50.0 3218.2 3476.8 1231.5 350.1 0.9352 2040.2 45.0 3172.9 3468.1 1334.0 291.2 0.9231 2032.6 40.0 3172.9 3468.1 1445.2 242.6 0.9090 2032.6 35.0 3218.2 3476.8 1569.4 201.1 0.8923 2040.2 30.0 3313.3 3495.7 1712.9 164.9 0.8717 2056.9 25.0 3469.0 3528.4 1885.5 132.6 0.8452 2085.8 20.0 3705.6 3582.1 2104.2 103.0 0.8093 2133.7 15.0 4062.8 3673.7 2401.5 75.5 0.7567 2215.9 10.0 4625.4 3846.7 2852.5 49.5 0.6709 2374.4 5.0 5614.6 4263.0 3687.1 24.5 0.5019 2770.0 0.0 7910.0 6378.1 6378.1 0.0 0.0000 5069.3

計算結果2:

半射程角 = 15

射角　v m/s 長径km 短径km 高度km 離心率 周期s 75.0 7886.6 6340.7 1641.1 6087.3 0.9659 5024.8 70.0 6874.2 5124.0 1699.2 3580.0 0.9434 3650.3 65.0 6220.1 4616.4 1803.3 2487.8 0.9205 3121.5 60.0 5774.6 4347.6 1922.2 1869.1 0.8970 2852.9 55.0 5466.7 4189.6 2049.2 1465.8 0.8722 2698.8 50.0 5258.7 4093.7 2183.6 1178.3 0.8459 2606.7 45.0 5129.6 4038.2 2327.2 960.2 0.8172 2553.8 40.0 5067.8 4012.6 2482.9 786.7 0.7856 2529.6 35.0 5068.4 4012.8 2655.4 643.3 0.7497 2529.8 30.0 5131.3 4038.9 2851.4 521.2 0.7082 2554.5 25.0 5261.7 4095.1 3081.1 414.5 0.6587 2608.0 20.0 5471.3 4191.8 3360.9 318.9 0.5976 2701.0 15.0 5781.3 4351.3 3719.2 231.7 0.5191 2856.5 10.0 6229.8 4622.8 4211.7 150.6 0.4123 3128.0 5.0 6888.7 5137.2 4966.1 73.9 0.2559 3664.4 0.0 7910.0 6378.1 6378.1 0.0 0.0000 5069.3

ICBMミサイルの弾道は、楕円軌道を描く。地球を１周しない軌道を弾道(sub-orbital)という。弾着地点以降の弾道は実際には存在しない仮想的な軌跡となる。また、地球の中心 oは仮想的な楕円軌道の一つの焦点になる。地球半径R = 6378136 me を離心率 aを発射地点bを弾着地点cを中間点地表距離 abが射距離この射距離の半分を見込む角 wを半射程角(semi-range angle)という。hは地用面から測った最大弾道高qは垂直面から測った射角通常の射角とは水平面から測るので、90° - q 度弧 acb を地表面上の射程Sとすると、w = S / (2 R)

参照 2地点間距離と半射程角の計算 http://imetrics.co.jp/math3/half-range-angle.pdf