efficacite de l'echangeur tubulaire · résumé- les études sur l’échangeur de chaleur à...

dataelouardi.jimdo.com ECHANGEUR DE CHALEUR TUBULAIRE 1


SOMMAIRE

PRINCIPALES ABREVIATIONS ET NOTATIONS ………………………………… ………..

RESUME………………………………………………...………………………………………...

PROBLEMATIQUE & MOTIVATION…………………………………………...………….… ..

I- INTRODUCTION………………………………………….……………………………………8

II- L’ECHANGEUR DE CHALEUR EST UN CLE POUR

L’INDUSTRIE………………...…..12

III. DESCRIPTION ET FORMALISMES GENERAUX DE L’ECHAN GEUR A TUBES ET

CALENDRE……………………………………………………………………………………….19

IV- PHENOMENE DE TRANSFERTS THERMIQUES………………………………… ..…...26

V. MODELISATION DE L’ECHANGEUR DE CHALEUR A TUBE ET CALENDRE…...29

VI- RELATION ENTRE COTE EXTERNE ET COTE INTERNE………… ……………...…44

VII- ETUDE GENERALE……………………………………………………………….…

VIII- TEMPERATURE LOGARITHMIQUE MOYENNE

IX- APPLICATION: CONCENTRATION D’ACIDE PHOSPHORIQUE ………………..

X- PROCEDE CONCENTRATION D’ACIDE PHOSPHORIQUE….………… ….…….…

XI- NTERPRETATION……………………………………………………………………..……

XII- REFERENCES…………………………………………………………………….

CONCLUSION GENERGALE………………………………...……………………..…………..


PRINCIPALES ABREVIATIONS ET NOTATIONS

Lettres latines

A: Surface d’échange global

vepc : Chaleur massique de la vapeur à p = constante

acpc : Chaleur massique de l’acide phosphorique concentré

D: Diamètre équivalent correspondant à un tube d’échangeur

De : Diamètre externe du tube

Di : : Diamètre interne du tube

e : Epaisseur du tube

F: Coefficient de température moyenne effective

G : L’efficacité d’échangeur

hi : Coefficient de convection interne

he : Coefficient de convection externe

K: Coefficient globale de transmission

Ke : Coefficient global de transmission externe

K i : Coefficient global de transmission interne

L : Longueur du tube

m : Paramètre liant les propriétés thermophysiques de fluide chaud et fluide froid

n: Etant le nombre des tubes

P : Pression

Pt : pas transversal

qac : Débit massique de l’acide qui correspond au flux de la chaleurΦac

acTq : Débit massique total de l’acide qui correspond au flux de la chaleur ac

TΦ

qve: Débit massique de la vapeur d’eau qui correspond au flux de la chaleur Φve

veTq : Débit massique total de la vapeur d’eau qui correspond au flux de la chaleurve

TΦ

Q : Chaleur échangée dans l’échangeur

R : Rapport des températures du fluide froid et chaud

Ri : Rayon interne du tube

Re : Rayon externe du tube

S: Surface d’échange du tube

Se : surface externe

Si : Surface interne

t : Température coté froid


T: Température coté chaud

icT : Température initiale de la vapeur d’eau

fcT : Température finale de la vapeur d’eau

ifT : Température initiale de l’acide

ffT : Température finale de l’acide

x : abscisse de la section correspond à l’écart T-t

Lettres grecques

v : Vitesse moyenne du fluide d’échange

∆T: L’écart de la température paroi-fluide

∆Tm: L’écart de la température logarithmique moyenne

ηac : Viscosité dynamique de l’acide concentré

λ : coefficient de conductivité thermique

ρac : Masse volumique d’acide concentré

ρve

: Masse volumique de la vapeur d’eau

τ: Temps qui correspond à une quantité de chaleurQ∂ traversant l’échangeur

acTΦ : Flux thermique perdu par fluide chaud

veTΦ : Flux thermique gagné par fluide froid

acfΦ : Flux thermique associe au fluide froid

Les indices

c : Chaud (fluide chaud)

e : Extérieur

f : Froid (fluide froid)

m: Moyen

i : Intérieur

T : Total correspondant à tous l’échangeur

v : Volumique

Exposant

ac : Acide concentré (fluide froid)

f : Final

i : Initial

ve : Vapeur


Résumé- Les études sur l’échangeur de chaleur à tubes et calendre citées dans la

littérature, sont basées sur des modèles empiriques validés à l’échelle des laboratoires

où l’échangeur est de l’ordre de quelques centimètres à environ un mètre. Mais

lorsqu’on fait une extrapolation vers l’industrie, l’erreur de calcul devient importante

à cause de la variation des paramètres thermophysiques le long de l'échangeur. Dans

ce rapport, nous s’intéressons à la modélisation du couplage entre les grandeurs

classiques (coefficient de transfert thermique, la surface d’échange et la différence de

la température logarithmique moyenne) et les propriétés thermophysiques de fluide

chaud et froid en considérant que le transfert de chaleur se fait sans changement de

phase. Le calcul est effectué tout d'abord sur l’un des tubes du faisceau afin de le

généraliser sur la totalité de l’échangeur. Par la suite, les résultats sont approchés par

un échangeur à tube et calendre caractérisant un procédé de concentration d’acide

phosphorique. Ainsi, cette étude a pour objectif d’optimiser l’efficacité énergétique

de l’échangeur de chaleur à tubes et calendre.

Abstract- The studies of the shell and tube heat exchanger available in literature are

based on empirical models validated on the scale of the laboratory where the

exchanger is about a few centimetres to approximately a meter. But when one makes

an extrapolation towards industry, the error becomes significant because the variation

of the thermophysical parameters along the exchanger. In this study we interested

initially in modelling of the coupling between the traditional sizes (heat transfer

coefficient, the surface of exchange and the logarithmic mean temperature difference)

and the thermophysical properties of the fluid outside and inside, the heat transfer

was done without phase shift. Firstly, the calculation is done out on one of the tubes

of the beam in order to generalize it on the totality of exchanger. Thereafter, the result

is approched on the shell and tubes heat exchanger characterizing a process of

concentration of phosphoric acid.

Mots Clés: Transfert de chaleur, Echangeur à tubes et calendre, Modélisation,

Couplage, Efficacité énergétique.


PROBLEMATIQUE & MOTIVATION

1- Problématique

L’objectif de cette étude c’est de minimiser les problèmes qui gênent un bon état

de marche de l’échangeur de chaleur tubulaire. Nous citons ici les problèmes de

l’échangeur de chaleur à tube et calendre qui est destiné pour la concentration d’acide

phosphorique. Parmi les principales problèmes rencontrer leur de fonctionnement on

trouve :

i) La quantité de vapeur de la surchauffe à un effet sur la densité d’acide

phosphorique à cause de la vaporisation de l’acide phosphorique dans les tubes de

l’échangeur résultant ainsi une augmentation de la pression ; par conséquent des

vibrations (La température de surchauffe élevé provoque la vaporisation de P2O5) ;

ii) Les incrustations des tubes résultent des vibrations et défavorise l’échange de la

chaleur ;

iii) Le taux des solides dans l’acide d’alimentation (29%) augmente la rugosité des

tubes de l’échangeur et défavorise l’échange de la chaleur.

iv) La charge hydrostatique sur l’échangeur (niveau dans l’évaporateur) à un effet

néfaste sur la marche normal de l’échangeur ;

v) Pertes calorifiques dans les condensats de la vapeur d’eau ;

vi) Lors de la concentration de l’acide, les constantes de solubilité de différents

composés diminuent. Il s’agit essentiellement du Na2SiF6, K2SiF6 et du CaSO4 cela a

pour conséquence la production des solides qui vont en s’incruster sur les parois des

tubes ;

2- Motivation

i) Minimiser la chaleur utilisé dans l’échangeur ;

ii) Protection des tubes de l’échangeur contre les vibrations, l’érosion et

l’encrassement ;

iii) Contrôle optimal de l’écart de la température entrée - sortie échangeur en tenant

compte la pression à partir de laquelle les incrustations seront réduit ;


iv) Evitant l’ébullition de l’acide dans les tubes ;

v) Minimisation de l’encrassement ;

vi) Augmentation de diamètre des tubes ;

vii) La pression de la vapeur (coté calendre) devient sensiblement supérieur à la

pression d’acide (coté tube) ;

viii) La turbulence critique qui provoque une augmentation de l’agitation thermique

dans les deux côtés des tubes de l’échangeur et par conséquent un bon échange de la

chaleur ;

ix) Assurant un grand débit de circulation d’acide concentré ;

x) Limitant les solides entrant à l’échangeur ;

Ces solutions nous permet de bien structurer l’échangeur et par conséquent de

minimiser le coût d’investissement ;

xi) Minimisation du bruit le long du circuit de la vapeur BP (on élimine le

surchauffeur et on le monte à l’entré de l’échangeur) ;


I- INTRODUCTION

L’ensemble des secteurs industriels utilisé dans ces procédés de fabrication des

fluides dont l’état ou le changement d’état nécessite un apport calorifique. D’où la

participation à la conception d’une gamme très diversifiée d’échangeurs, pour mettre

en évidence le champ d’amélioration des performances des échangeurs industriels,

dont les spécificités élargissent les solutions possibles de chauffage des liquides et

des gaz en circulation.

Les échangeurs de chaleur simples du type double tube ont des applications

industrielles très limitées. Les échangeurs tubulaires, les plus répondus, sont des

combinaisons de flux à co - et contre-courant

Les échangeurs de chaleur de forme cylindrique sont utilisés massivement dans

le domaine industriel, l’amélioration de leur performance présente un intérêt évident.

Divers procédés visant à augmenter l’échange de la chaleur ont pour principe d’agir ;

soit sur la position des tubes les uns par rapport aux autres. L’idée d’agir sur

l’écoulement lui-même est relativement récente.

Parmi les principes fondamentaux participant aux performances et originalité

d’un échangeur, on peut citer :

i) La structure des éléments chauffants et la nature de leurs constituants

permettant de dissiper les flux de chaleur ;

ii) La densité et la disposition des éléments chauffants ;

iii) Les caractéristiques géométriques des éléments chauffants (internes et

externes) ;

En effet, l’étude des échangeurs tubulaires dépend du procédé de fabrication.

Nous nous intéressons au procédé concentration d’acide phosphorique par

évaporation qui se caractérise par l’échangeur de la chaleur.

Le développement actuel de procédé met au premier plan le problème de

récupération de l’énergie au niveau de l’échangeur. Le coût de l’énergie de

préchauffage n’est pas négligeable dans le coût total de la production. On constate


que le flux recyclé contient une grande quantité d’énergie qu’il faut le récupérer, d’où

la nécessité d’une optimisation globale de l’échangeur qui caractérise le procédé.

La quantité de chaleur transmise diminue avec la surface, donc ; l’allongement

d’un échangeur a donc de moins en moins d’effets sur l’efficacité.

Le plus souvent l’objectif d’une recherche fondamentale; c’est de trouver la

structure optimale d’échangeur où le coût d’investissement et de fonctionnement sont

minimaux. Cette approche exige la connaissance de la surface d’échange de la

chaleur, donc elle demande le calcul du coefficient global de transfert de chaleur, qui

varie en fonction de la surface d’échange , des propriétés thermophysiques des

fluides, méthode de chauffe ainsi que de matériau des tubes (graphite).

Une grande part de l’énergie thermique utilisée dans les procédés industriels

transite au moins une fois par un échangeur de chaleur, aussi bien dans les procédés

eux-mêmes que dans les systèmes de récupération de l’énergie thermique. Les

échangeurs sont utilisés dans différents secteurs de l’industrie (chimie, pétrochimie,

sidérurgie, agro-alimentaire, production d’énergie, etc.), du transport (automobile,

aéronautique), mais également dans le secteur résidentiel et tertiaire (chauffage,

climatisation, etc.), on distingue plusieurs types d’échangeurs thermiques selon que

leur fonctionnement est continu ou discontinu. [1, 2].

La synthèse et l'analyse des réseaux d'échangeur de chaleur sont des questions

de grand intérêt industriel dû aux possibilités de diminuer des coûts d'usine, par la

réduction de la consommation d'utilités et/ou le nombre d'équipements, dans une

conception de base ou une adaptation ultérieure un réseau existant.

Habituellement, la dualité perte de charge - transfert de chaleur est à la base de la

conception de l'échangeur, c’est à dire il y’a une correspondance entre les calculs

thermiques et les calculs d’écoulements, notamment de pertes de charge, qui

déterminent la puissance nécessaire à la circulation des deux fluides. La

détermination du coefficient de transfert thermique, la surface d’échange et la

différence de la température logarithmique moyenne (LMTD) sont la partie la plus

importante de tout calcul de l'échangeur de chaleur. Dans le cas de l’échangeur à

tubes et calendre la LMTD ne s'applique pas directement. Au lieu de cela, on fait la


correction par le facteur de corrélation pour ajuster la conception et le

fonctionnement de l’échangeur. Les diagrammes du facteur de corrélation sont

fournis en se basant sur les deux paramètres tels que le ratio des flux et l’efficacité [3,

4].

En général, pour le calcul des échangeurs, les modèles existant dans la

bibliographie sont élaborés avec un certain nombre d'hypothèses qui ne sont valables

qu’à l'échelle du laboratoire et pour des cas particuliers. Habituellement, on suppose

que l'écoulement est prédéfini ça veut dire que soit à co-courant ou à contre-courant,

tous les éléments d'un écoulement donné ont la même histoire thermique, l'échangeur

de chaleur est à l’état stable, le coefficient global de transfert thermique et la chaleur

spécifique sont constants, il n'y a pas de perte de chaleur dans l’échangeur et il n'y a

aucun transfert thermique longitudinal dans un écoulement donné. Ces hypothèses ne

conduisent qu'à des résultats approximatifs. On fait les propriétés thermophysiques

des fluides varient en fonction de la température.

A cause de l’augmentation des coûts de l’énergie, il est de plus en plus

indispensable d’optimiser le coût global des procédés industriels. L’échangeur de

chaleur est un élément essentiel de toute politique de maîtrise de l’énergie et donc,

par voie de conséquence, de protection de l’environnement. En effet, une grande part

de l’énergie utilisée dans les différentes secteurs transite au moins une fois par un

échangeur de chaleur qui constitue un dispositif clé pour les thermiciens et inévitable

dans la maîtrise de l’énergie [5-6]. La synthèse et l'analyse des réseaux de

l’échangeur de chaleur posent des questions de grand intérêt industriel dû aux

possibilités de diminuer les coûts d'usine, par la réduction de la consommation

d'utilités et/ou le nombre d'équipements, dans une conception de base ou une

adaptation ultérieure à un réseau existant [7-9].

De nombreux travaux ont été consacrés à l'étude de l’effet de l’une des

propriétés thermophysiques sur le coefficient de transfert et la perte de charge:

Manglik et Bergles ont étudié l'influence du débit massique sur les températures des

deux fluides et le coefficient de transfert de chaleur le long de l'échangeur [10, 11].

Le coefficient de transfert de chaleur en fonction de la qualité de vapeur pour


différent flux thermique dans un échangeur à tubes et calendre de distribution

triangulaire a été effectué par Thome et all. [12 - 17]. Les travaux de Zeng et all. ont

été consacrés à la variation du coefficient de transfert sur le flux de chaleur de

l’ammoniac sans changement de phase dans un échangeur à tube fixe [18 - 22]. Thors

et Jensen ont étudié respectivement la variation du coefficient de transfert en fonction

de débit massique pour différentes structures de l’échangeur à tube fixe et la variation

de coefficient de transfert en fonction de la longueur de l’échangeur de l’ordre d’un

mètre [23, 24]. Autres études telles que celles de Unal et Laor ont été développées en

tenant compte de la dépendance entre le coefficient de transfert thermique, la position

de l’échangeur et/ou de la température [25 - 27].

Il est important de noter, qu’outre le fait que ces travaux ne répondent qu’à une

classe restreinte de problèmes caractérisés par un ou deux paramètres variables au

plus, ces derniers ne le sont qu’avec une sous variable (coordonnées, température).

En clair, et après revue critique des publications, la majorité des auteurs s’accorde sur

les disparités par rapport aux efficacités conventionnelles dès qu’un non linéarité est

inclus.

On attribue ces variations aux non uniformités des distributions des vitesses et

températures des écoulements. L’interaction très forte de la dynamique du fluide et du

transfert de chaleur mène aux problèmes couplés. Il existe de nombreuses

publications traitant cette dépendance spatiale du coefficient, mais peu se sont

intéressées à la dépendance en température. Les profils des grandeurs classiques et

adimensionnels sont aussi variable le long des tubes.

En globalité, quelle que soit l’axe d’intérêt choisi, la connaissance précise des

conditions physiques et thermiques est primordiale en ingénierie pour l’obtention des

résultats probants et précis.

Ce travail a pour objectif de modéliser le couplage entre les grandeurs classiques

et les propriétés thermophysiques des fluides circulants dans un échangeur de chaleur

afin d’établir une loi optimale. Cette modélisation permet de bien concevoir

l’échangeur de chaleur, elle vise à minimiser les estimations de calcul de l'échangeur,


de le contrôler lors de son fonctionnement et / ou de l’optimiser lors d’un changement

des conditions du service.

Nous nous intéressons à l’échangeur tubulaire à contre-courant (chauffe

méthodique) à cause de la bonne efficacité.


II- L’ECHANGEUR DE CHALEUR EST UN CLE POUR L’INDUSTRIE

Les échangeurs de chaleur sont des appareils où le transfert de chaleur à basses

et moyennes températures se fait sans changement de phase.

1- Description des principaux types d'échangeurs de chaleur

Parmi les échangeurs de la chaleur utilisés dans l’industrie :(i) échangeurs à

plaques, (ii) échangeurs à surface raclée et (iii) échangeurs tubulaires.

1- 1- Échangeurs à plaques.

Les échangeurs à plaques se présentent sous diverses formes :

• les échangeurs à plaques hélicoïdales.

• les échangeurs à plaques planes.

• les échangeurs à plaques munies d'ailettes.

• les échangeurs à tubes munis d'ailettes.

Dans tous ces échangeurs, les surfaces d'échange sont très supérieures à celles des

échangeurs à faisceau et calandre, pour un encombrement géométrique donné. En

outre, les écoulements secondaires et les pertes de charge correspondantes sont

éliminés ainsi que les problèmes de court-circuit et de dilatation différentielle.

Cependant leur réalisation est beaucoup plus délicate et onéreuse et ils ne sont

généralement utilisés que pour des échanges ne nécessitant pas en valeur absolue de

très grandes surfaces d'échange.

Les échangeurs à spirale sont formés par une paire de plaques enroulées selon une

hélice délimitant deux espaces annulaires rectangulaires où les fluides circulent à

contre-courant. Ce type d'échangeur peut être très compact. Ainsi un échangeur de l

m de diamètre, de 1,5 m de long avec une spirale de 30 m, conduit à une surface

d'échange de 100 m2. On peut nettoyer les espaces annulaires en enlevant leur

couvercle. Ces échangeurs sont réalisés en acier inoxydable, en Inconel et en nickel.

Les échangeurs à plaques planes sont constitués de plaques disposées sur un bâti

selon une disposition voisine des plaques des filtres presses. Les plaques d'échange


sont désormais standardisées et elles sont réalisées en acier inoxydable, en Inconel,

en nickel, et également en bronze et en cupronickel. De tels échangeurs peuvent être

très polyvalents et on peut en particulier faire circuler des fluides de très grandes

viscosités. On ne peut cependant dépasser des pressions supérieures à 30 atm et des

températures supérieures à 150°C. Par rapport à un échangeur à faisceau en acier

inoxydable, les échangeurs à plaques planes construits dans le même matériau et à

surfaces d'échange identiques sont moins onéreux. Un échangeur ayant des plaques

carrées de 0.85 m d'arête, de 3.80 m de long et comportant 416 plaques permet une

surface d'échange minimum de 416 m2.

Les échangeurs à plaques munies d'ailettes (ou à plaques fines) sont fabriqués à

partir de tôle emboutie entre deux plaques planes soudées aux deux extrémités par

des rainures permettant le passage des fluides. Des échangeurs se sont développés

durant la dernière guerre mondiale pour des échanges thermiques à basses

températures, nécessités par le fractionnement des mélanges gazeux. La pression ne

peut pas dépasser 50 atm à 35°C. Les plaques sont généralement réalisées en

aluminium et leur association constitue un échangeur économiquement rentable

lorsque les surfaces d'échange deviennent supérieures à 370 m2.

Dans les échangeurs tubulaires à ailettes, des ailettes planes soudées sur des tubes

cylindriques permettent d'augmenter le rapport de la surface externe du tube à la

surface interne d'un facteur allant de l à 40.

Signalons enfin l'existence d'échangeurs à blocs de graphite. Chaque bloc de

graphite est percé de rangées de trous traversés de manière appropriée par le fluide

chaud et le fluide froid. L'association de plusieurs blocs permet l'obtention

d'échangeurs très performants.

1- 2- échangeurs à surface raclée

1- 3- Echangeurs tubulaires


1- 3- 1- Échangeurs double tube

Ces échangeurs sont constitués par des éléments rectilignes de deux tubes

concentriques raccordés à leurs extrémités par des coudes. Les divers éléments sont

tous assemblés par des raccords à démontage rapide, et un remplacement des tubes

est possible. Les problèmes de dilatation thermique et d'étanchéité entre le tube

intérieur et le tube extérieur sont résolus par l'utilisation de presse étoupe ou de joint

torique.

Les tubes sont généralement en acier et les longueurs courantes sont de 3.6 – 4.5

ou 6 m. On utilise également quelquefois des tubes en verre et en graphite.

Figure 1

Ces appareils sont intéressants pour les facilités qu'ils offrent pour le démontage et

l'entretien. Ils peuvent fonctionner en contrecourant pur, ce qui permet d'obtenir de

bons rendements. Par contre, ils présentent les inconvénients suivants :

• risque de fuites aux raccords ;

• flexion du tube intérieur si la longueur est importante ;

• surface d'échange faible pour le volume global de l'appareil par suite du rayon

minimal des coudes reliant les longueurs droites des tubes.

Ces échangeurs utilisés depuis l'origine conviennent aux produits sales, pour des

débits faibles, des températures et des pressions élevées.

1- 3- 2- Échangeurs à faisceau et calandre

Ce type d'échangeurs est de loin le plus répandu dans les unités de transformations

des industries chimiques et pétrochimiques. Un faisceau de tubes est situé à l'intérieur

d'une calandre dans laquelle circule le deuxième fluide. Cette conception se retrouve

également dans les condenseurs, les rebouilleurs et les fours multitubulaires.


Le faisceau est monté en deux plaques en communication avec des boîtes de

distribution qui assurent la circulation du fluide à l'intérieur du faisceau en plusieurs

passes. Le faisceau muni de chicanes est logé dans une calandre possédant des

tubulures d'entrée et de sortie pour le deuxième fluide circulant à l'extérieur des tubes

du faisceau selon un chemin imposé par les chicanes.

Tous les éléments entrant dans la construction de ces échangeurs ont fait l'objet

d'une normalisation, tant par la T.E.M.A. (Tubular Exchangers Manufacturer's

Association) que l'A.S.M.E. (American Society of Mechanical Engineers) ou l'A.P.I.

(American petroleum institute).

Dans les ouvrages généraux consacrés au transfert de chaleur, on trouvera les

schémas des principaux types d'échangeurs à faisceau et calandre.

La calandre est généralement réalisée en acier au carbone et les brides portant

les boîtes de distribution et le couvercle sont soudées. Les tubes du faisceau

répondent à des spécifications très sévères. Le choix du matériau dépend de

l'utilisation :

• acier au carbone pour usage courant.

• laiton amirauté pour les appareils travaillant avec l'eau de mer.

• aciers alliés pour les produits corrosifs et les températures élevées.

• aluminium et cuivre pour les très basses températures.

Les tubes sont fixés dans les plaques par mandrinage et la perforation des trous

dans les plaques est réalisée selon une disposition normalisée, soit au pas triangle,

soit au pas carré. Le pas triangle permet de placer environ 10 % de plus de tubes que

le pas carré sur une plaque tubulaire de diamètre donné, mais, en contrepartie, la

disposition des tubes rend difficile le nettoyage des tubes par insertion de grattoirs.

Les chicanes qui permettent d'allonger le chemin du fluide circulant dans la

calandre sont souvent constituées par un disque de diamètre légèrement inférieur à

celui de la calandre comportant une section libre représentant 20 à 45 % de la section.


Figure 2

Les boîtes de distribution et de retour sont cloisonnées. Ce cloisonnement

permet au fluide de traverser successivement plusieurs sections du faisceau, ce qui a

pour objet d'accroître la vitesse du fluide et d'augmenter le coefficient de transfert à

l'intérieur des tubes. Cette disposition correspond toujours à un nombre pair de

passages (ou passes) dans le faisceau.

Figure 3

i) Applications

• Installations de réfrigération et de chauffage dans les domaines industriels,

publics ou privés.

• Générateurs et surchauffeurs de vapeur.

• Echangeurs pour chauffage urbain.

• Réchauffeurs de fuel.

• Serpentins pour boilers.

ii) Description


Tubes

• Lisses ou ailettes.

• En cuivre, acier, inox 304 ou 316, titane,

• Droits ou en épingle.

• Mandrinés avec ou sans soudure d'étanchéité.

Faisceau Tubulaire

• A plaques fixes.

• A tête flottante.

• Avec tubes en U.

Corps et Calottes

• Construction en acier ou en inox.

• Accessoires :

Joint de dilatation.

Pieds supports.

iii) Caractéristiques

• Pression de service jusqu'à 100 bars.

• Température de service jusqu'à 600 °C.

• Coefficient d'échange compris entre 100 et 2500 W/m² °C.

• Surface d'échange comprise entre 0.5 et 150 m².

• Vitesse comprise entre :

0.3 et 2.5 m/s pour les liquides.

15 et 60 m/s pour les gaz.

Dans la littérature, il existe plusieurs types de concentrations sous vide,

caractérisés par le modèle de l'échangeur de chaleur. Le plus utilisé est l'échangeur de

chaleur à faisceau tubulaire en carbone car il convient pour tous les acides, en fait

qu’il est plus ou moins sensible à la corrosion, a une tendance incrustante sévère,

mais ne convient pas pour des acides à forte teneur en chlore.

Les échangeurs tubulaires sont constitués de deux parties:


Un faisceau tubulaire de deux à plusieurs centaines de tubes soudés à leur

extrémité sur une plaque ;

Une calandre (tube cylindrique de gros diamètre) dans laquelle est placé le

faisceau tubulaire. Aux extrémités sont fixées les calottes qui servent de collecteur

pour le fluide circulant dans les tubes ;

Il existe plusieurs solutions pour favoriser le transfert thermique:

Chicanage de la calandre où on place des cloisonnements sur le trajet du

fluide pour éviter qu’il ne suive un chemin préférentiel, la turbulence crée améliore

également le transfert.

Cloisonnement pour la circulation dans les tubes ou dans la calandre: on

obtient ainsi des échangeurs multi-passes côté tubes ou côté calandre. On augmente

ainsi les longueurs de circulation (donc la surface d’échange). Ces échangeurs

prennent tout leur intérêt pour des échanges vapeur - liquide. Le coefficient de

transfert par convection vapeur-paroi lors d’une condensation est plus élevé que dans

le cas d’un transfert liquide-paroi où il n’y a pas de changement de phase. Il ne

dépend pas directement de la vitesse de la vapeur: on peut donc faire circuler sans

inconvénient la vapeur autour des tubes et bénéficier d’une vitesse élevée du liquide à

l’intérieur des tubes.

2- Choix d’un échangeur

L’échangeur thermique se définit en fonction du rôle joué (réchauffement,

refroidissement, condensation, ébullition), de la nature des fluides en présence

(vapeur ou liquide, risques de corrosion) et des débits nécessaires.

On cherche à optimiser les frais d’investissement et de fonctionnement. Il faut

donc étudier ensemble les aspects purement thermiques (coefficients de transfert,

surface d’échange) et les aspects liés à la mécanique des fluides. En effet les

résistances thermiques sont d’autant plus faibles que les vitesses d’écoulement sont

élevées. Donc si les fluides ont des débits élevés, il est possible de se satisfaire d’une

surface d’échange plus faible ce qui diminue l’investissement. Par contre les pertes de

charge seront plus élevées ce qui nécessitera des pompes plus puissantes

(augmentation du coût d’investissement) et une dépense énergétique plus élevée


(augmentation du coût de fonctionnement). L’étude d’optimisation au cas par cas

fournira la réponse pour déterminer le choix le plus économique.

3- Principe de fonctionnement de l’échangeur de chaleur

L’échange se fait à contre-courant grâce à la bonne efficacité de l’échange.

L’acide (corrosif) doit circuler à l’intérieur des tubes pour éviter le surcoût des

matériaux résistant pour les tubes et la calandre, ainsi que la vapeur d’eau à

l’extérieur du tube au coté calendre.

Le fluide dans le faisceau des tubes induit des vibrations qui varient en fonction

de sa vitesse. A ces vibrations de type mécanique; peuvent se superposer des

vibrations acoustiques dues à l’oscillation du fluide dans la calandre. Ces résonances

acoustiques sont obtenues par l’excitation correspondant à la fréquence de

détachement bourbillonnaire du flux à l’arrière des tubes.

L’échangeur est positionné verticalement pour que le film s’écoulant sur les

tubes se rassemble sur la calotte inférieure avant de s’écouler à l’extérieur. Si le débit

de vapeur est inférieur à la capacité maximale de condensation de l’échangeur, le

liquide se refroidit quand il atteint dans sa descente la zone où toute la vapeur est

condensée.

La présence des gaz incondensables dans la vapeur pour ce changement d’état

entraîne une diminution du coefficient de convection car ces gaz jouent le rôle d’un

isolant en formant une couche limite autour des tubes. D’où la nécessite de

conditionner la vapeur d’eau.

Nous intéressons dans cette étude aux échangeurs tubulaires


III. DESCRIPTION ET FORMALISMES GENERAUX DE L’ECHANGEUR A TUBES ET CALENDRE

1. Caractéristiques générales l’échangeur de chaleur à tube et calendre

Les échangeurs à tube et calendre consistent en une série de tubes de faibles

diamètres arrangés à l'intérieur d'une calandre de plus grand diamètre, le type le plus

simple est à tube drap fixe. Il est facile à construire et fournit un bon ratio entre le

transfert de chaleur et la surface d’échange, comparé au vieil échangeur de chaleur à

double pipe. De plus, il est capable de résister aux hautes vitesses de fluidisation de

manutention à haute pression à l'intérieur des tubes par rapport à l’échangeur de

chaleur à plaque ou autres types d'échangeur de chaleur compacts. Il a aussi

l’avantage de grande récupération d'énergie potentielle.

Les géométries des échangeurs étant trop différentes. Par contre, une description

du phénomène dans une géométrie prédéterminée servira la base de compréhension.

La caractérisation des détachements tourbillonnaires selon le nombre de Reynolds est

effectivement bien connue dans l’écoulement dans une géométrie simple, alors que

tels résultats ne sont pas disponibles pour des géométries plus complexes. De plus les

corrélations mathématiques qui existent varient selon la géométrie et l’état de la

surface d’échange (lisse ou rugueuse). Le pas triangle permet de placer environ de

10% de plus des tubes que le pas carré sur une plaque tubulaire de diamètre donné.


Fig. 4a: Echangeur de chaleur à tube et calendre

Fig. 4b. Représentation élémentaire d’un tube de l’échangeur

Les différentes orientations des tubes qui peuvent exister dans les échangeurs de

chaleur sont citées dans la figure 5. La distribution la plus compacte correspond à la

configuration triangulaire (figure 6).

30° Triangulaire 60° Triangulaire tournée 90° carrée 45°carrée tournée

Fig.5. Distribution standard des tubes dans l’échangeur de chaleur à tube et calendre

Fig.6 : Position des tubes dans l’échangeur

2. Aspects thermophysiques de l’échangeur de chaleur à tubes et calendre


L'utilisation des échangeurs à tube et calendre étant plus récente, il n'existe pas

de normes et de codifications aussi précises. Par suite de leur très grande variété, il

est difficile de proposer des théories et des corrélations générales.

Tout calcul de l’échangeur se base sur l’équation (1) qui se trouve presque dans

toutes les références de l'échangeur de chaleur et universellement connue par la

formule de HAUSBRAND:

TKA ∆=Φ (1)

Cette équation emploie pour évaluer la praticabilité d’un échangeur. Le calcul

des paramètres exigés de l'équation de conception (1) pour obtenir une évaluation

préliminaire est assez difficile facilité par des estimations des paramètres suivants:

2.1. Surface d’échange: La surface d’échange est proportionnelle au prix de

l’échangeur, pour un tel échangeur la surface d’échange varie en fonction de son état

physique, Généralement, on utilise la formule suivante:

∫ ∆=

ff

if

T

T

fp

fm dT

TK

cqA (2)

2. 2. Coefficient global de transfert (K): K peut être calculé à partir des

considérations thermodynamiques ou peut être déterminé à partir des considérations

de transport.

eee

ee

i

e

i

ei

ii hAA

R

r

r

LA

R

hA

KA1

ln2

111

++++=

λπ

(3)

Le coefficient global de transfert thermique inclus toutes les résistances

thermiques des fluides, du métal, les conductivités dues aux couches limites et les

considérations d’encrassement. Ils dépendent des conditions hydrodynamiques et

thermiques de la phase fluide en présence. Ces résistances ne sont calculables que par

des estimations et par conséquent le calcul de K subit à une accumulation de ces

estimations.


D'une manière générale, le dimensionnement des échangeurs est un compromis

entre des objectifs contradictoires, dont les deux principaux sont les suivants :

une grande surface d'échange est souhaitable pour augmenter l'efficacité des

échangeurs, mais elle se traduit par des coûts élevés;

de faibles sections de passage des fluides permettent d'augmenter les valeurs des

coefficients d'échange thermique, et donc de réduire les surfaces, mais elles font aussi

croître les pertes de charge.

2. 3. Calcul de l’écart de la température: La différence de la température représente

la force d'entraînement moyenne efficace pour un écoulement relativement simple de

l'échangeur entier. Le calcul intégral fournit la manière la plus précise d'estimer cette

force d'entraînement moyenne et ne fait aucune prétention au sujet des profils de

température interne sauf que l'échangeur est thermodynamiquement conformé.

Les relations établies dans le cas des échangeurs à double tube ne peuvent être

utilisées directement pour des échangeurs à tubes et calandre. Cependant la différence

de température peut être obtenue en multipliant la DTML relative aux deux

extrémités par un facteur correctif (F) dépendant de deux coefficients G et R.

Avec mTFT ∆=∆ (4a) Dt

DTDtDT

Tm

ln

−=∆ (4b)

if

ic TTDT −= (4c) et f

ff

c TTDt −= (4d)

∆Tm : écart moyen logarithmique de la température (°C)

F : facteur correctif de ∆Tm

Les diagrammes des facteurs de corrélation varient d’un échangeur à l’autre

selon leur position, la géométrie et les propriétés thermophysiques des fluides

circulants. L’efficacité de l’échange paramètre essentiel dans l’évaluation des

coefficients globaux des transferts, elle est importante dans un échangeur vertical à

contre-courant.


cp

c

fp

f

cq

cqR = (5a) i

fi

c

if

ff

TT

TTG

−−

= (5b)

Les organisations de l’échangeur ont présenté des abaques pour tout calcul de

l’échangeur à partir des mêmes hypothèses classiques sans tenir compte le profil des

propriétés thermophysiques le long de l’échangeur de chaleur.

2.4. Propriétés thermophysiques et nombres adimensionnels: Le régime de

fonctionnement d’un appareil quelconque résulte de la combinaison d’un très grand

nombre de facteurs caractérisant soit la transformation chimique, soit les processus de

transport de matière, de chaleur et de quantité de mouvement, etc.…. Ces facteurs

s’écrivent sous la forme d’un système des relations mathématiques. Dans l’échangeur

de chaleur, on distingue: Les caractéristiques du fluide, son écoulement, les

propriétés thermophysiques du matériau de l’échangeur et sa géométrie.

Généralement, les valeurs du coefficient d’échange h dépendent des conditions

hydrodynamiques et thermiques de la phase fluide en présence :

- viscosité,

- conductivité,

- chaleur volumique,

- vitesse d’écoulement,

- température

On note que, les propriétés thermophysiques des fluides sont :

les caractéristiques du fluide

o λ : coefficient de conductivité thermique

o ρac : masse volumique

o ηac : viscosité dynamique

les caractéristiques de l’écoulement

νm : vitesse moyenne du fluide d’échange

la géométrie de la surface

o Diamètre des tubes : Di

o positions des tubes : pas inter-tubulaire


o L’écart de la température paroi-fluide ∆T

Ces propriétés sont regroupées dans les grandeurs adimensionnelles (Re, Pr et

Nu) qui dépendent entre eux, selon les conditions hydrodynamiques et thermiques.

Le nombre de paramètres élevés se regroupe dans une fonction Ω sous la forme

suivante: 0),,,,,,,,( =ΦΩ TLDVC mp δµρλ (6)

L’équation (6) se regroupe les quatre nombres adimensionnels :

λhD

Nu = (Nombre de Nusselt) (7a)

µρ DV m=Re (Nombre de Reynolds) (7b)

λµpC

=Pr (Nombre de Prandtl) (7c)

et le rapport D

L

Elle peut s’écrire sous la forme: ),,(D

LCDVhD pm

λµ

µρ

λΩ= (8)

Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractérisent respectivement

l'échange thermique, les propriétés thermiques du liquide et le régime d'écoulement

du liquide. Le nombre D

L est le terme représentatif des effets de bord: il n'intervient

donc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrémités du tube. L'influence

sur l’échange critique est la plupart du temps présentée en fonction du rapport entre la

longueur chauffée et le diamètre du tube. Dans ce cas, le transfert de chaleur

augmente lorsque ce rapport diminue.

L'expérience est alors utilisée pour déterminer la fonction de corrélation

mathématique liant ces nombres (Ω). On détermine les paramètres des nombres

adimensionnels qu’à une température moyenne entre l'entrée et la sortie du tube, ce

qui n’est pas valable à l’échelle industrielle surtout quand l’écart de la température

entre l’entrée et la sortie est grand.

2. 4 .1- Circulation forcée d'un liquide à l'intérieur d'un tube cylindrique


L'expérience montre que le coefficient de convection interne hi dans une section

dépend des 7 grandeurs suivantes:

Um: vitesse moyenne du liquide

ρ: masse volumique du liquide

cp: chaleur massique du liquide

µ: viscosité dynamique du liquide

λ: conductivité thermique du liquide

Di: diamètre intérieur du tube

x: abscisse de la section considérée avec l'origine placée à l'entrée du tube

Fig. 7 :

La détermination des coefficients de transfert de chaleur par l'expérience est

impossible à réaliser à cause du trop grand nombre d'expériences nécessaires.

L'analyse dimensionnelle permet de simplifier notablement ce problème. Elle montre

qu'il existe une fonction F à 3 variables vérifiant la relation:

),,(i

pimii

D

xCDVDh

λµ

µρ

λΩ=

On définit donc 4 nombres sans dimension (il faut toujours veiller à écrire les

paramètres de ces nombres dans un système d'unité cohérent, par exemple le

système SI):

• nombre de Nusselt:

λii Dh

Nu =

• nombre de Reynolds:

µρ im DV=Re

• nombre de Prandtl:


λµpC

=Pr

• iD

x

Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractérisent respectivement

l'échange thermique, les propriétés thermiques du liquide et le régime d'écoulement

du liquide. Le nombre iD

x est le terme représentatif des effets de bord: il n'intervient

donc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrémités du tube.

L'expérience est alors utilisée pour déterminer la fonction F, c'est à dire une

corrélation mathématique liant ces nombres. Cette relation est bien entendu

empirique et on détermine les paramètres des nombres que à une température

moyenne entre l'entrée et la sortie du tube ; ce qui pas le cas à l’échelle industriel

surtout quand l’écart de la température entre l’entré et la sortie est grand.

Si on se trouve dans le cas d'un tube lisse avec écoulement turbulent, on utilise la

relation de Colburn: 33.08.0 Pr.Re.023.0=Nu

La relation est valable si: 10000 < Re < 120000

0,7 < Pr < 120

L / Di > 60 (L est la longueur du tube)

Le calcul de Nu rend alors évident le calcul de hi.

2. 4. 2- Condensation d'une vapeur à l'extérieur d'un faisceau de tubes

parcourus par un liquide froid

Ce cas correspond à la condensation d'une vapeur dans un échangeur tubulaire.

Les coefficients de convection avec changement d'état sont meilleurs que dans le cas

d'une convection forcée sans changement d'état. Dans cette étude on retiendra qu'on

obtient des corrélations dépendant des paramètres suivants pour le coefficient de

convection côté vapeur:

• propriétés thermiques de la vapeur: λ, Cp, lc (chaleur latente de condensation) ;

• propriétés d'écoulement de la vapeur: ρ, µ et g ;

• vitesse de la vapeur ;


• surface refroidissante: L (hauteur des tubes) ;

• différence de température entre la température de condensation des vapeurs et

la moyenne des températures de paroi entre les deux extrémités des tubes ;

• nombre et disposition des tubes ;

• état de surface des tubes.

La vapeur se condense sur la paroi froide et un film liquide se forme et mouille la

paroi. La condensation se poursuit alors mais le transfert s’effectue à travers une

couche liquide qui constitue une résistance thermique importante. Si on assiste à la

formation de gouttes, celles-ci en grossissant finissent par se détacher des parois et

laissent ainsi à nu la paroi des tubes.

K caractérise la qualité intrinsèque de l'échange: il dépend de la nature des deux

fluides, de leur débit, de leur température et des caractéristiques géométriques de

l'échangeur.

2. 4. 3- Coefficient de conductivité thermique et des convections

i) Coefficient de conductivité thermique

milieu λλλλ(wm-1k-1)

Metaux purs

Alliages

Metaux liquides

Liquides non metalliques

solides non metalliques

isolants

gaz

40…………….450

20…………….200

10……………..100

0.2…………….2

0.02……………20

0,02……………0,4

0.002…………..0.2

Tableau 1 :

ii) Coefficient de convection

Type de transfert h (W m-2 K-1)


Convection naturelle

gaz

liquides

eau bouillante

Convection forcée

gaz

fluides visqueux

eau

Condensation de vapeurs

3 - 25

100 - 700

1000 – 25000

10 - 100

60 - 600

600 - 10000

1000 - 100000

Tableau 2 :


IV- PHENOMENE DE TRANSFERTS THERMIQUE

1- Mode de chauffage

Il existe deux méthodes d’échange ; à co-courant ou à contre-courant ; la

deuxième le plus répondu (chauffe méthodique) que nous nous intéressons.

Fig. 8 :

if

fc

ff

ic TTtTTT −≥−≥−

Dans les échangeurs de la chaleur tubulaire les températures des fluides ne

peuvent plus constantes car elles varient tout au long de la surface d’échange.

Comme il y a échange, il y a tendance à égalisation des températures ; l’écart T-t

décroît, T diminue et t augmente à mesure que S augmente. Alors la quantité de

chaleur transmise diminue (coefficient de transmission global diminue).

L’allongement d’un échangeur a donc de moins en moins d’effet sur l’efficacité.

Fig. 9 : Représentation élémentaire d’un tube Fig. 10 : Schéma de l’échange


Fig. 11 : Position des tubes dans l’échangeur

Fig. 12 : Distribution de la vapeur aux alentours des tubes

Tant que l’efficacité est importante tant que F tend vers 1 ; donc la valeur de F

nous permet de positionner avec précision les chicanes et/ou les cloisonnements de

l’échangeur qui ont pour but d’augmenter la turbulence et par conséquent de favoriser

un bon échange. Par conséquent on considère que l’échangeur est constitué des

portions ; de tel sorte que l’efficacité est proche de un (1) séparé l’une de l’autre par

une chicane ou cloisonnement.

Les tubes sont disposés verticalement ; on considère que la vapeur s’écoule par

une convection uniformément décelé c'est-à-dire que le champ de la température

décroît uniformément.


V. MODELISATION DE L’ECHANGEUR DE CHALEUR A TUBE ET CALENDRE

Des méthodes de calcul plus ou moins élaborées existent pour les échangeurs à

faisceau et calandre. Les calculs reposent en partie sur les calculs élémentaires que

l'on peut effectuer sur les échangeurs double-tube auxquels nous allons nous limiter

dans la suite de ce chapitre. L'utilisation des échangeurs à plaques et à

refroidissement à air étant plus récente, il n'existe pas de normes et de codifications

aussi précises. En outre, par suite de leur très grande variété, il est difficile de

proposer des théories et des corrélations générales.

Le but d'un échangeur de chaleur est de récupérer une certaine quantité de chaleur

dans des conditions économiques optimales qui sont un compromis entre les frais

d'investissement et les frais de fonctionnement. La dualité perte de charge - transfert

de chaleur est à la base de tout calcul d'échangeur. En effet, les résistances au

transfert thermique seront d'autant plus faibles que les vitesses locales d'écoulement

du fluide seront plus élevées. Dans ces conditions, on pourra utiliser des surfaces

d'échange plus réduites (diminution de l'investissement), mais les pertes de charge

étant plus grandes, la pompe de recirculation devra être plus puissante, ce qui entraîne

une augmentation du prix de fonctionnement. Ainsi, l'obtention des conditions

optimales de fonctionnement d'un échangeur ne peut se concevoir sans une étude en

parallèle du transfert de chaleur et de la perte de charge.

En outre, les fluides véhiculés à l'intérieur et à l'extérieur des tubes ne sont pas

obligatoirement propres et un encrassement des surfaces se produit dans le temps. La

formation de ces dépôts, généralement mauvais conducteurs de la chaleur, augmente

les résistances au transfert thermique et conditionne la fréquence des arrêts pour

nettoyage et entretien. Dans l'optimisation de l'échangeur, il faut tenir compte de ces

variations du transfert thermique au cours du temps et les conditions optimales de

fonctionnement d'un échangeur usagé seront différentes de celles de l'échangeur neuf.

Le calcul des pertes de charge extérieures dans le cas des échangeurs à faisceau

et calandre est plus compliqué car, en dehors de l'écoulement principal, il existe des


écoulements secondaires dus aux jeux et aux tolérances entre les divers éléments de

l'échangeur.

1. Hypothèses du modèle

Les problèmes rencontrés dans l’échangeur sont dus aux suppositions proposées,

lors de calcul de l’échangeur de chaleur. Nos contributions se basent sur l’ensemble

des hypothèses suivantes: L'écoulement est à contre-courant, tous les éléments d'un

écoulement donné ont la même histoire thermique, l'échangeur de chaleur est à l’état

stable, le coefficient global de transfert thermique et la chaleur spécifique sont

variables, il n'y a pas de pertes de chaleur et le transfert dans l’échangeur se fait sans

changement de phase et enfin l’action de pression transversale est constante.

2. Modélisation du couplage entre les grandeurs classiques et les propriétés

thermophysiques

2. 1. Cas de l’échangeur de chaleur à contre-courant: Le bilan thermique d'un

échangeur de chaleur où la circulation se fait sans être en contact entre le fluide froid

(acide phosphorique)et le fluide chaud à l'état de vapeur à l'entrée et à l'état de liquide

refroidi à la sortie. Le fluide chaud subit donc un changement d'état (condensation).

On définit le système comme étant constitué du fluide froid et du fluide chaud dans

leur traversée de l'échangeur.

Les fluides froid et chaud sont respectivement définis par les grandeurs

suivantes: débits massiques (fTq et c

Tq ), chaleurs massiques moyennes (fpc et c

pc ) et

températures d'entrée )( fc

if etTT et de sortie f

cf

f TetT . Ic est l'enthalpie massique de

condensation du fluide chaud à la température fcT=0θ .

On doit définir les flux de chaleur qui correspondent à des gains ou pertes

d'énergie par unité de temps pour un fluide et sont donc des puissances thermiques

exprimées en kcal.h-1. Dans le cas le plus général le flux de chaleur s'écrit comme la

somme d'un terme dû à une variation de température et d'un terme dû à un

changement d'état.


On écrit pour chaque fluide fTΦ et cTΦ les flux de chaleur respectivement perdu

par le fluide chaud et gagné par le fluide froid:

)()( ic

cp

cT

fCC

cT

cT TTcqaTIq −−=Φ et )( tTcqb f

ffp

fT

fT −=Φ

Par application du principe de la conservation de l'énergie on écrit donc le bilan

suivant:

pertescT

fT Φ=Φ+Φ

Donc dans le cas où les pertes avec l’extérieur sont nulles ou négligeables, la

somme des flux des différents fluides est nulle.

On a:

mf

ffp

fT

ic

cP

cT

fCC

cT TKAtTcbqTTcaqTIq ∆=−=−− )()()( (1)

a et b sont des coefficients pour tenir compte les pertes avec a≤ 1 et b≥1

Donc

TFKAtTcbqTTcaqTIq ff

fp

fT

ic

cP

cT

fCC

cT ∆=−=−− )()()(

Avec ∆Tm= F∆T

F: Facteur correctif de ∆Tm nous permet de positionner avec précision les

chicanes et/ou les cloisonnements de l’échangeur qui ont pour but d’augmenter la

turbulence et par conséquent de favoriser un bon échange.

K: Le coefficient de transmission global moyen pour l’ensemble de la surface

A: surface d’échange totale

Puisque T et t varient aussi le long de la surface du tube

On ne peut écrire que:

[ ])( tTFKAddQ T −=

τ (2)

τ: Temps qui correspond à une quantité de chaleurQ∂ traversant l’échangeur.

On simule l’étude de l’échangeur à un seul tube

L’équation (1) devient :

TFKAtTcbqTTcaqTIq ff

fp

fT

ic

cP

cT

fCC

cT ∆=−=−− )()()( (3)

L’équation(2) devient:


[ ])( tTFKSddQ −=τ

(4)

En différentiant l’équation (3)

)]([ tTFKSddtcbqdTcaq fp

fcp

c −=−=−

SdKtTFKdStTFtTFKSddtcqbdTcqa fp

fcp

c )()()( −+−+−=−=−

SdKtTFKdStTFtTFKSd

cqb

dt

cqa

dT

fp

fcp

c

)()()(11

−+−+−=−=−

SdKtTKdStTtTKSd

cqb

Fdt

cqa

FdT

fp

fcp

c

)()()( −+−+−=−=−

SdKtTKdStTtTKSd

cqb

F

cqa

FtTd

acp

acvep

ve

)()()()( −+−+−=

−

−−

SdKtTKdStTtTKSd

cqb

F

cqa

FtTd

fp

fcp

c

)()()()( −+−=−−

−

−−

Soit fp

fcp

c cqb

F

cqa

Fm −= (5)

SdKtTKdStTtTdm

KSm)()()(

1 −+−=−+−

SdKKdStT

tTd

m

KSm +=−

−+−)(

)(1

KSm

KSmd

tT

tTd

+−=

−−

1

)(

)(

)(

F est un facteur correctif qui dépend de la complexité de la configuration. Cela

permet de dimensionner les échangeurs.

2. 2- Etude de m

On ‘a : fp

fcp

c cqb

F

cqa

Fm −=

Pour un échange idéal (pas des pertes) dtcqbdTcqa fp

fcp

c =


∫ ∫=t

T

T

T

cp

cfp

f

if

fc

dTcqadtcqb

∫ ∫=t

T

T

T

cp

cee

fp

fii

if

fc

dTTcTUSadttctUSb )()()()( ρρ

σρ

ρ

==

∫

∫

ii

eeT

T

cp

c

t

T

fp

f

USb

USa

dTTcT

dttct

ic

ff

)()(

)()(

: On considère que la fluidité des fluides

cotés chaud et froid reste constante

σρ

ρ

=

∫

∫T

T

cp

c

t

T

fp

f

ic

ff

dTTcT

dttct

)()(

)()(

σ=

∫

∫

T

T

t

T

ic

ff

dTTg

dttf

)(

)(

⇔ σ=)(

)(

TG

tF

Soient F(t) fonctions primaires de f(t) ⇔ )()(

tfdt

tdF =

G(T) fonctions primaires de g(T) ⇔ )()(

TgdT

TdG =

mm TF

tTTF

tT ∆+=⇔∆=− 11

σ=

∫

∫

T

T

t

T

ic

ff

dttg

dttf

)(

)(

−∆+=− )()1

()()( icm

ff TGT

FtGTFtF σ

est - ce que en peut développer G(T) au voisinage mTF

∆1

)()( Tgtf σ=

)()( ctgtf += σ


a = b =1 s’il n’a pas des pertes

les pertes dépend de la :

- rugosité des tubes cotés chaud et froid.

- régime d’écoulement.

- distribution des tubes

- l’écart de la température coté chaud et froid

- nombre des chicanes et/ou cloisons.

cas où il na pas de perte :

)()()()( TcTtct cp

cfp

f ρδρ =

Avec ii

ee

US

US=δ

)()( Tgtf δ= : f(t) varie de la même façon que g(T)

c à d : )()( tct cp

cρ varie de la même façon que )()( TcTa fp

fρ

Puisque fp

fii

cp

cee

fp

fcp

c cUS

F

cUS

F

cq

F

cq

Fm

ρρ−=−=

])()(

1

)()(

1[

tCtTCTUS

Fm

fp

fcp

ci

ei ρρδ

−×

=

2

4i

ei DS

π= 2

4DS e

eπ=

e

et

D

DP

Dπ

π)

4(4 −

=

)()(

1

TcT cp

cρ Varie de la même façon que

)()(

1

tct fp

fρ

Par conséquent m peut être reste constante ; il ne dépend pas de la température.

4-2- Etude de l’indépendance de m et de la température :

S’il n’y a pas de perte de charge : 0=dz

dP la vitesse transversale reste constante le

long de tube.

La deuxième formule de la moyenne

Rappel


Soit f une fonction continue positive décroissante, et g une fonction continue sur [a,

b] alors ∃ c∈ [a, b] telle que ∫ ∫=b

a

c

a

dttgafdttgtf )()()()(

)()( tct fp

fρ et )()( TcT cp

cρ deux fonctions indépendants de la température avec

)()()()( TcTtct cp

cfp

f ρσρ = .

En effet ;

∫t

T

fp

f

ff

dttct )()(ρ Est-ce constante ?

)(tacρ : Fonction continue positive décroissante avec la température

)(tcacp : Fonction continue sur [ ]f

fTt ,

D’après la deuxième formule de la moyenne ∃ tm∈ [ ]ffTt , tel

que : ∫∫ ==m

ff

ff

t

T

fp

if

ft

T

fp

f cstedttcTdttct )()()()( ρρ

Donc ; )()( tct fp

fρ et )()( TcT cp

cρ deux fonctions indépendantes de la température

Finalement ; on peut séparer les deux fonctions intégrales comme suit :

KSm

mKSd

tT

tTd

+−=

−−

1

)(

)(

)(

(T-t diminue avec l’augmentation de KS)

T-t = ? ic

fc TTT ≤≤

ff

if TtT ≤≤ i

ff

f TtT −≤−≤−

if

ic

ff

fc TTtTTT −≤−≤−

if

ic

ff

ic

ff

fc

if

fc TTTTtTTTTT −≤−≤−≤−≤−

∫∫ +−=

−−−

−

mKStT

TTKSm

mKSd

tT

tTd

ff

ic 0 1

)()()(

)1( mKSLnTT

tTLn

ff

ic

+−=−−

)1( mKSLnTT

tTLn

ff

ic

+=−−−


mKStT

TT ff

ic +=

−−

1

)1(1

)1(11

*1 −=−

∆−

=−∆−

= ωmT

TT

mmT

TT

mKS

ff

ic

ff

ic

(6)

Avec T

TT ff

ic

∆−

=ω

• m > 0 ; 1>∆−T

TT ff

ic

alors le fluide chaud se refroidit plus que le froid ne

s’échauffe

• m < 0 ; 1<∆−T

TT ff

ic

alors le fluide froid se réchauffe plus que chaud ne se

refroidit

(a) (b)

Fig. 13. Evolution quantitative des températures dans l’échangeur tube et calendre à contre-courant


2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

w

KS

(kca

l/h°C

)m = 0.2 (kcal/h°C)

m = 0.4 (kcal/h°C)

m = 0.6 (kcal/h°C)

m = 0.8 (kcal/h°C)

m = 1.0 (kcal/h°C)

Fig. 14a. Variation de ks avec ω pour des valeurs de m constantes

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

w

KS

(kca

l/h°C

)

m = -0.2 (kcal/h°C)

m = -0.4 (kcal/h°C)

m = -0.6 (kcal/h°C)

m = -0.8 (kcal/h°C)

m = -1.0 (kcal/h°C)

Fig. 14b. Variation de ks avec ω pour des valeurs de m


constantes

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

m(kcal/h°C)

KS

(kca

l/h°C

)

w = 2w = 6w = 10w = 14w = 20

Fig. 15a. Variation de ks avec m pour des valeurs de ω constantes.

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 00

10

20

30

40

50

60

70

80

90

m(kcal/h°C)

KS

(kca

l/h°C

)

w = 0.1

w = 0.3

w = 0.5

w = 0.7

w = 0.9

Fig. 15b.Variation de ks avec m pour des valeurs de ω constantes

************************

Les signes se justifient par le fait que pour 0≥ks et 0≥∆T , on aura 0≤− icTT

et 0≥− tT ff . Nous appellerons c

pcT caq débit de capacité calorifique du fluide chaud et

fp

fT cbq débit de capacité calorifique du fluide froid.

FLUIDE & ENERGETIQUE

dataelouardi.jimdo.com 43 ECHANGEUR DE CHALEUR TUBULAIRE

Comme il y a échange, il y a tendance à variation des températures. En effet, T

diminue et t augmente à mesure que S augmente et par conséquent k diminue. Le

coefficient k intervient dans la formule de même titre que s. Donc on ne connaît qu’avec

peu de précision ou on se trompe avec plus ou moins des conséquences graves. Par

conséquent, l’évolution de paramètre k est une réplique fidèle de l’évolution de l’état

physique de surface d’échange.

Le model est valable pour les deux cas possibles d’écoulement; c'est-à-dire que le

fluide chaud circule de coté tube ou de coté calendre et le fluide froid circule dans l’autre

coté. Il décrit les trois cas possibles d’échange qui existent dans la littérature; selon les

valeurs de m (négative, nulle ou positive) et les valeurs de ωωωω.

a. 1 > m > 0 ( fp

fcp

c cbqcaq p ; ωωωω > 1): le fluide chaud se refroidit plus que le fluide froid ne

s’échauffe, cela veut dire que le débit de capacité calorifique du fluide chauffé est

supérieur à celui du fluide chauffant et l’écart de température en s = 0 et plus grand qu’en s

= S (Fig. 13a), (Fig.14a); et (Fig.15a);

b. -1 < m < 0 ( fp

fcp

c cbqcaq f ; ωωωω < 1): le fluide froid se réchauffe plus que le fluide chaud

se refroidit, on a aussi le débit de capacité calorifique du fluide chauffant est supérieur à

celui du fluide chauffé. Il correspond aussi à la température de sortie du fluide chauffé qui

tend vers la température d’entrée du fluide chauffant qui a le plus grand débit de capacité

calorifique. En plus, on remarque que l’écart de température en S = 0 est plus petit qu’en s

= S (Fig. 13b), (Fig.14b) et (Fig.15b);

c. si m est égal sensiblement à zéro, il représente une singularité ( fp

fcp

c cbqcaq = , ωωωω = 1):

l’échauffement varie de la même façon que le refroidissement, dans ce cas l’écart de la

température entre coté chaud et froid reste constant le long de l’échangeur. Autrement dit,

les débits de capacités caloriques des deux fluides sont égaux. Ceci correspond à la

puissance de la chauffe optimale.

Pour des valeurs de ωωωω constantes le produit ks varie avec m hyperboliquement, donc

une légère variation de m provoque une variation importante de ks. Ce couplage



hyperbolique complique les phénomènes de transfert dans l’échangeur de chaleur (Fig. 14a

et 14b).

Une diminution à la moitie de m provoque une augmentation de ks en double. Cette

augmentation significative du ks est attribuée à leur couplage avec les propriétés

thermophysiques (Fig. 15a et 15b).



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efficacite de l'echangeur tubulaire · résumé- les études sur l’échangeur de chaleur à...

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