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4.4 Bäume
Eigenschaften von Bäumen
Eltern-Kind Relation
Relationen in der Regel gerichtet
Meist mit ausgezeichneten Knoten
Wurzel: keine eingehenden Kanten
Blätter: keine ausgehenden Kanten
Spezielle Algorithmen zum Zeichnen von Bäumen
Optimal bezüglich Kriterien
Optimal bezüglich Zeitbedarf
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4.4 Bäume
Beispiele von Bäumen
Organigramm einer Firma
Stammbaum
Taxonomie von biologischen Arten
Phylogenetische Bäume (Evolution)
Software Enginerring
Vererbungsbäume (manchmal auf DAGs)
Syntaxbäume
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4.4 Bäume
Darstellungen
Bäume
Gerichtete azyklische Graphen
Graphische Darstellung
Node-Link-Diagramm
Platzfüllendes Diagramm
Kriterien
Platzeffizienz
Abstraktion von Information
Einfachheit
Navigation
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4.4 Bäume
Horizontales/Vertikales Layout
Layout Kriterien
Eltern werden über ihren Kindern platziert
Knoten der gleichen Ebene (Abstand zur Wurzel) liegen auf der selben
horizontalen Linie
Reihenfolge der Kinder bleibt erhalten
Symmetrie: der Baum und sein Spiegelbild sollen sich entsprechen
Teilbäume werden mit den gleichen Regeln erstellt
Kleine Teilbäume werden gezielt angeordnet
Symmetrie: Kleine, innere Teilbäume werden gleichmäßig zwischen den großen
Teilbäumen verteilt
Kleine, äußere Bäume sollen nahe den großen Teilbäumen plaziert werden
Schmales, platzsparendes Layout
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4.4 Bäume
Walkers Algorithmus [J. Walker. A Node-positioning Algorithm for General Trees. In Software-Practice and
Experience, 20(7). pp. 685-705, 1990.]
Verbesserung, die garantiert lineare Zeit benötigt [Buchheim, C., Jünger, M., and Leipert, S. 2002. Improving Walker’s Algorithm to Run
in Linear Time. In Revised Papers From the 10th international Symposium on Graph
Drawing (August 26 - 28, 2002). S. G. Kobourov and M. T. Goodrich, Eds. Lecture
Notes In Computer Science, vol. 2528. Springer-Verlag, London, 344-353.]
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4.4 Bäume
Algorithmus benötigt zwei Druchläufe
Erster Durchlauf
Post-order (links-rechts-Wurzel)
Bestimme vorläufige Positionen
Komplette Teilbäume sind balanciert entsprechend den Layout-
Kritierien
Zweiter Durchlauf
Pre-order (Wurzel-links-rechts, Tiefensuche)
Berechnung der endültigen Positionen
Komplexität: 𝑂(𝑛) 𝑛: Anzahl der KNoten
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4.4 Bäume
Beispiel mit k Knoten
[A. Kerren. Animation der semantischen Analyse. Master‘s thesis, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, 1997, page 102]
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4.4 Bäume
Ausbalancieren der Teilbäume
Ergebnis
[A. Kerren. Animation der semantischen Analyse. Master‘s thesis, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, 1997, page 102]
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4.4 Bäume
Vorteile der Methode
Knoten der gleichen Ebene sind auf der gleichen horizontalen Ebene
Einfach
Symmetrie
Nachteile (im Allgemeinen)
Hoher Platzbedarf
Große Bäume werden sehr breit
Viel ungenutzte Zeichenfläche
Kein Platz für Bezeichner
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4.4 Bäume
Radiales Layout
Konzentrische Kreise
Kinder gleicher Entfernung von der Wurzel liegen auf dem selben Kreis
Prinzipiell gleiche Kritierien wie horizontales Layout
[I. Herman, G. Melancon, M. De Ruiter, and M. Delest. “Latour - A Tree Visualization System”. In Proc. of the Symp. on Graph Drawing, GD’99, pp. 392-399, 1999.]
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4.4 Bäume
Bäume können auch H-förmig ausgelegt werden
Wird für Chip-Layout verwendet [P. Eades, „Drawing Free Trees“, Bulletin of the Inst. For the Combinatorics and Its
Applications, pp. 10-36, 1992].
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4.4 Bäume
[TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE
FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010]
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Informationsvisualisierung 4-68
4.4 Bäume
[TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE
FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010]
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Informationsvisualisierung 4-69
4.4 Bäume
[TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE
FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010]
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Informationsvisualisierung 4-70
4.4 Bäume
3D
Layout-Algorithmen zum Zeichnen von Bäumen wurden nach
3D portiert
Vorteile
Mehr Platz verfügbar
Selten Schnitte von Kanten
Nachteile
Probleme mit der Navigation
Verdeckungen
Design der Bezeichner
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4.4 Bäume
[Herman I; Melancon G; Marshall MS. Graph visualization and navigation in information visualization: A survey. 2000.]
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Informationsvisualisierung 4-72
4.4 Bäume
Ansatz von Hong und Eades, 2003 [Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions, Algorithmica, vol. 36, no. 2,
2003.]
Teilbäume werden auf Teilebenen gezeichnet
Wird eine Partitionierung vorgegeben, so läuft der Algorithmus in linearer
Zeit
Berechnung der besten, balancierten Partitionierung ist NP-hard
[http://www.cs.usyd.edu.au/~shhong/3dtreedraw.htm]
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Informationsvisualisierung 4-73
4.4 Bäume
[Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions,
Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.]
[http://www.cs.usyd.edu.au/~shhong/3dtreedraw.htm]
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Informationsvisualisierung 4-74
4.4 Bäume
[Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions,
Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.]
[http://www.cs.usyd.edu.au/~shhong/3dtreedraw.htm]
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Informationsvisualisierung 4-75
4.4 Bäume
[Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions,
Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.]
[http://www.cs.usyd.edu.au/~shhong/3dtreedraw.htm]
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Informationsvisualisierung 4-76
4.4 Bäume
Cone Trees [G. G. Robertson, J. D. Mackinlay, and S. Card, “Cone trees: Animated 3d
visualizations of hierarchical information," in Proceedings of ACM CHI'91, New
Orleans, May 1991, 1991, pp. 189 - 194.]
3D Darstellung von Bäumen
Die Kindknoten sind auf einem Kreis mit Mittelpunkt Elternknoten auf
einer tieferen Ebene angeordnet.
Vorteile
Bessere Ausnutzung des verfügbaren Platzes
Focus & Context
Animation
Nachteile
Knoten verdecken sich
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Informationsvisualisierung 4-77
4.4 Bäume
Cone Trees [G. G. Robertson, J. D. Mackinlay, and S. Card, “Cone trees: Animated 3d
visualizations of hierarchical information," in Proceedings of ACM CHI'91, New
Orleans, May 1991, 1991, pp. 189 - 194.]
[C. Chen. Information Visualization. Springer, London, Berlin, Heidelberg, 2nd Edition, ISBN 1-85233-789-3, 2004 , page 308]
[C. Ware. Information Visualization: Perception for Design. 2nd Edition, Morgan Kaufman, San Francisco, ISBN 1-55860-819-2, 2004, page 286]
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Informationsvisualisierung 4-78
4.4 Bäume
Cone Trees
[http://www.fask.uni-mainz.de/user/warth/hypertext/diplom/Hypertext-3.5.5.html]
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Informationsvisualisierung 4-79
4.4 Bäume
Cone Trees [J. Carriere and R. Kazman, “Interacting with huge hierarchies: Beyond cone trees,“ in Proceedings
of the IEEE Symposium on Information Visualization, (Atlanta, GA), October 1995, 1995, pp. 74-81.]
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Informationsvisualisierung 4-80
4.4 Bäume
[C.-S. Jeong and A. Pang, “Reconfigurable disc trees for visualizing large hierarchical information
space," in Proceedings of the 1998 IEEE Symposium on Information Visualization (North Carolina,
October 19 - 20, 1998). INFOVIS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 1998, pp. 19-25.]
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Informationsvisualisierung 4-81
4.4 Bäume
[C.-S. Jeong and A. Pang, “Reconfigurable disc trees for visualizing large hierarchical information
space," in Proceedings of the 1998 IEEE Symposium on Information Visualization (North Carolina,
October 19 - 20, 1998). INFOVIS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 1998, pp. 19-25.]
![Page 27: Eigenschaften von Bäumen - uni-leipzig.de...Cone Trees [J. Carriere and R. Kazman, “Interacting with huge hierarchies: Beyond cone trees,“ in Proceedings of the IEEE Symposium](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050415/5f8bad28844f693c4876b08c/html5/thumbnails/27.jpg)
Informationsvisualisierung 4-82
4.4 Bäume
Degree-of-Interest Trees [Card, S. K. and Nation, D. Degree-of-interest trees: a component of an attention-reactive user
interface. Advanced Visual Interfaces (AVI 2002). 2002, pp. 22-24. Trento, Italy.]
Traditionelle 2D Technik mit folgenden Erweiterungen
Darstellung basiert auf einer Einschätzung des Grades an Interesse
eines Benutzers
Knoten von geringem Interesse werden versteckt
Geometrische Skalierung der Knoten entsprechend dem DOI
Semantischer Zoom
Große, nicht-expandierte Zweige werden geclustert
Animation des Fokuswechsels
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Informationsvisualisierung 4-83
4.4 Bäume
Degree-of-Interest Trees
[http://davenation.com/doitree/doitree-avi-2002.htm]
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Informationsvisualisierung 4-84
4.4 Bäume
Degree-of-Interest Trees
[http://davenation.com/doitree/doitree-avi-2002.htm]
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Informationsvisualisierung 4-85
4.4 Bäume
Botanische Bäume [E. Kleiberg, H. van der Wetering, and J. J. van Wijk. Botanical Visualization of Huge Hierarchies. In
Proceedings of the IEEE Symposium on Information Visualization ‘01, pp. 87-94, 2001.]
Botanische Metapher
Bäume werden als „reale“ Bäume dargestellt
Attribute der Blätter werden auf Farbe und Geometrie
abgebildet
Keine empirische Evaluation
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Informationsvisualisierung 4-86
4.4 Bäume
Botanische Bäume
[http://www.win.tue.nl/~vanwijk/botatree.pdf]
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Informationsvisualisierung 4-87
4.4 Bäume
Hyperbolische Bäume
Die hyperbolische Ebene ist
eine alternative zur
Euklischen Ebene
Die Fläche eines Kreises
wächst exponentiell mit
seinem Radius
Parallen divergieren
(Kleinsches Modell)
[Ivan Herman, Guy Melançon, and M. Scott Marshall. Graph Visualization and Navigation in Information Visualization: a Survey. 2000.]
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Informationsvisualisierung 4-88
4.4 Bäume
Hyperbolische Bäume [John Lamping, Ramana Rao, and
Peter Pirolli, “A Focus+Context
Technique Based on Hyperbolic
Geometry for Visualizing Large
Hierarchies”, Proceedings of the ACM
SIGCHI Conference on Human Factors
in Computing Systems, Denver, May
1995, ACM]
Inspiration: M. C.
Escher „Heaven and
Hell“
Focus & Context,
Fisheye
Animation für
Navigation in Ebenen
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Informationsvisualisierung 4-89
4.4 Bäume
Hyperbolische Bäume
Uniform
Tiefe: 5
Verzweigungsfaktor: 3
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Informationsvisualisierung 4-90
4.4 Bäume
Hyperbolische Bäume
Fokusänderung
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Informationsvisualisierung 4-91
4.4 Bäume