einführung der logischen funktionen und ihre anwendung ... · einführung der logischen funktionen...
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Einführung der logischen Funktionen und ihre
Anwendung beim Steuern, Codieren, Addieren und
Speichern
Eine Unterrichtseinheit mit Übungen in EXCEL
Ziele
Die Schüler sollen:
� die logischen Grundfunktionen NICHT, UND, ODER und die zusammengesetzten Funktionen NAND und NOR kennen und anwenden lernen,
� die Schreibweisen als Gleichung, Belegungstabelle und Logiksymbol beherrschen,
� lernen Alltagssituationen als logische Funktionen auszudrücken,
� die logischen Funktionen mit EXCEL- Simulationen üben und dabei die Handhabung von EXCEL festigen,
� die logischen Funktionen bei der Entwicklung von Steuer-, Codier-, Addier- und Speicherschaltungen anwenden und die Funktionen dieser Schaltungen mit EXCEL- Simulationen üben,
� logische Schaltungen in EXCEL zeichnen und die Funktionen programmieren
Unterrichtskonzept
Die Unterrichtseinheit dient dem Erlernen, Festigen und Anwenden der logischen Funktionen. Sie beinhaltet nur einen Theorieteil. In ihm erfolgt das Training und die Anwendung der logischen Funktionen als Computer-simulation in EXCEL. Dabei erlernen die SchülerInnen nicht nur die logischen Funktionen, sie üben auch die Anwendung von EXCEL und programmieren am Ende selbst logische Funktionen, mit denen sie umfang-reichere digitale Schaltungen entwickeln und deren Funktion durch Simulation testen können.
Der in dieser Einheit nicht enthaltene Praxisteil zur Einführung in die Digitaltechnik muss mit den in den Schulen vorhandenen Baukästen durchgeführt werden.
� Richtlinien Technik; Lernbereich Arbeitslehre
Richtlinienbezug
Hauptschule, Frechen 1989, NRW, S.112
� Richtlinien und Lehrpläne Arbeitslehre, Gesamtschule Sek I; Nr. 3103, Frechen 1998, NRW, S. 57, S.62
Weiter mit
Unterrichtsablauf
Fachtipps für Lehrer
Medien und Material
Briefkasten Anregungen, Tipps und Hinweise bitte an: [email protected]
Autoren
Elisabeth Hein; [email protected]
Maximillian – Kolbe – Gesamtschule, Saerbeck
Christian Hein; [email protected]
WWU - Münster
Unterrichtsablauf im Überblick
Zum Konzept
Diese Unterrichtseinheit kann nur im Computerraum der Schule durchgeführt werden. Die elektronische Realisierung und die konkrete technische Anwendung der logischen Funktionen sind nicht Gegenstand dieser Unterrichtseinheit. Sie ist so angelegt, dass
� zunächst die logischen Grundfunktionen formal erlernt und auf Alltagszusammenhänge übertragen werden,
� danach das Verständnis der Funktionen und ihre Darstellung mit EXCEL – Simulationen gefestigt wird,
� die Anwendung der Funktionen an den Beispielen
� Zwei- aus Drei- Schaltung, � Codierung von Dezimal- in Dualzahlen und
umgekehrt � BCD-Code, � Halbaddierer und � Flipflop eingeführt und geübt wird, � der Umgang mit EXCEL geübt wird und am Ende
die Schüler das Programmieren von Simulationen digitaler Schaltungen mit EXCEL erlernen.
Die Anwendungsbeispiele können nach dem Leistungsniveau der Lerngruppe ausgewählt werden. Parallel zum Theorieteil muss ein Praxisteil mit den Experimenten zur Digitaltechnik stattfinden.
Organisation des Unterrichts
� Die SchülerInnen arbeiten in Zweiergruppen an einem Computer.
� Die Arbeitsblätter sollten nach der Bearbeitung am Computer ausgedruckt werden und als Grundlage für den realen Schaltungsaufbau dienen.
Merkmale der Computergestützten Unterrichtseinheit
� Die Unterrichtseinheit erfordert inhaltlich und organisatorisch, dass die Bearbeitung der Arbeitsblätter in der vorgegebenen Reihenfolge stattfindet.
Anforderungen an die Arbeitsweise der SchülerInnen
� Das Dualsystem ist bekannt. � Selbständiges Arbeiten am Computer ist
möglich. � Grundkenntnisse in EXCEL
Kontrollmöglichkeiten
� Die Lernkontrolle ist durch die Simulationsprogramme vorgegeben.
� Ein schriftlicher Test ist zu empfehlen.
Unterrichtsablauf im Einzelnen
Teilaufgaben Tätigkeiten Ausstattung
1. Einführung in die logischen Funktionen
Einführen der logischen Grundfunktionen mit Begriffen, Symbolen, Belegungstabellen und Gleichungen; Übernahme des Tafelbildes.
Tafelbild "Einführung:Die logischen Funktionen"
2. Übung zu den logischen Grundfunktionen
Mit der Computersimulation werden die Funktionen formal getestet. Die SchülerInnen vervollständigen die Belegungstabellen und festigen die Symbolik.
Arbeitsblatt "Übung der Grundfunktionen"
3. Einführung und Übung Verknüpfung der Grundfunktionen
Mit Computersimulation werden die Verknüpfungen UND und ODER mit NICHT zu NAND und NOR zusammen gefaßt.
Arbeitsblatt "Verknüpfung der Grundfunktionen"
4. Übertragung der logischen Funktionen auf alltägliche technische Zusammenhänge
Die SchülerInnen lösen das Arbeitsblatt "Alles logisch?" und festigen das Verständnis für die Ein- und Ausgangsvariablen und die dazugehörige Funktion.
Arbeitsblatt "Alles logisch?"
5. Anwendung der Logik in der Zwei- aus Drei-Schaltung
Aus der Aufgabenstellung wird die Belegungstabelle entwickelt und aus ihr die Funktionsgleichung. Der Logikplan wird vervollständigt und getestet.
Arbeitsblatt "Zwei- aus Drei-Schaltung"
6. Anwenden der Logik zur Umsetzung des BCD- in den Dezimalcode
Die SchülerInnen vervollständigen nach entsprechender Anleitung den BCD- Dezimal - Coder. Die Wirkungsweise des Coders wird mit der Simulation getestet.
Arbeitsblatt "Vom BCD- Code zum Dezimal-Code"
7. Übung zur Umwandlung vom BCD- in den Dezimalcode
Drei BCD – Tetraden werden in eine dreistellige Dezimalzahl umgewandelt. Die errechneten Ergebnisse werden mit der Simulation überprüft.
Arbeitsblatt "Übung zur Umwandlung dreistelliger Zahlen"
8. Anwenden der Logik zur Umsetzung des Dezimal- - in den BCD-Code
Es werden Dezimalzahlen in den BCD–Code umgerechnet und die Ergebnisse mit der Simulation überprüft. Danach werden größere Zahlen in den Dualcode umgerechnet.
Arbeitsblatt "Vom Dezimal- zum BCD-Code"
9. Anwenden der Logik zum Addieren zweier Dualzahlen
Aus den Regeln der Addition von Dualzahlen wird die Belegungstabelle entwickelt und die Gleichung aufgestellt. Mit dem Logikplan wird die Addition simuliert.
Arbeitsblatt "Halbadder"
10. Anwenden der Logik zur Speicherung von Daten
Der Begriff Flipflop und seine Speicherfunktion sowie die Begriffe Setzen und Rücksetzen werden erklärt. Mit der Simulation werden die Vorgänge und Zustände getestet.
Arbeitsblatt "SR – Flipflop"
11. Die SchülerInnen erlernen das Arbeitsblatt
Programmieren der logischen Funktionen in EXCEL
Programmieren der Grundfunktionen und ihre Verknüpfung zu komplexen logischen Schaltungen. Damit erwerben sie erste Fähigkeiten zur Entwicklung von Programmen zur Computersimulation.
"Konstruiere Dir Deinen Logikbaukasten"
Fachtipps
1. Vorbereitung und Durchführung des Unterrichts
Inhaltliche Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist die Klärung der Begriffe:
� Signale � Daten � Informationen � Dualsystem � BCD - Code
Siehe dazu:
Duden Technik S.178 – 185
Die Einführung in die logischen Grundfunktionen erfolgt mit der Erarbeitung eines Tafelbildes. Dabei sollte man sich auf die formalen Zusammenhänge konzentrieren und die logischen Aussagen gleichwertig als Logiksymbol, Tabelle und Gleichung darstellen.
In der anschließenden Übung wird in den Umgang mit den Simulationen eingeführt. Die Eingänge der Logiksymbole werden entsprechend den Belegungstabellen mit 1 oder 0 belegt. Die Reaktion des Logikgliedes am Ausgang wird in die Tabelle übertragen.
Danach wird die Bedeutung der Symbolik und die Schreibweise der Gleichungen gefestigt.
Im folgenden Arbeitsblatt werden im ersten Schritt die Grundfunktionen miteinander kombiniert.
Aus der UND – NICHT – Schaltung wird im zweiten Schritt die NAND – Schaltung, analog dazu entsteht NOR.
Die Übertragung der formalen logischen Funktionen auf Alltagszusammenhänge gestaltet sich schwierig und verführt leicht zu Fehlern. Wichtig ist, den Eingängen vergleichbare Zustände zuzuordnen. Z.B. müssen in der 1. Aufgabe des Arbeitsblattes "Alles logisch?!" den Eingängen "Anschluss" und "Internetadresse" die Eigenschaften aktiv oder inaktiv und richtig oder falsch zugeordnet werden. Bereits hier sind die Abweichungen von der formalen Logik sehr deutlich zu erkennen.
Das folgende Beispiel soll die Probleme verdeutlichen. Die Negation von "Rechnung bezahlt" ist formal "Rechnung nicht bezahlt". Wenn man von "Rechnung nicht bezahlt" als Negation "Mahnung kommt" ansetzt, ist der direkte formale Zusammenhang nicht mehr wirklich gegeben. Deshalb also Vorsicht!
Mit der Zwei- aus Drei- Schaltung liegt ein "echter" Anwendungsfall der formalen Logik vor. Hierbei geht es schwerpunktmässig um die Problemlösung, die von der Aufgabenstellung zum Logikplan führt.
� Aus der Aufgabenstellung werden die wesentlichen Zusammenhänge (Funktion des Systems) abgeleitet und als Blockschaltbild und verbal vorgegeben.
� Die genaue Beschreibung der Funktion erfolgt durch die Schüler mit einer Belegungstabelle. Dabei wird die Frage beantwortet: Bei welchen Eingangsbelegungen an x1; x2 und x3 der Ausgang y eine
1 führt. Die Eingangsbelegungen sind in der üblichen Systematik vorgegeben. � Zur Herleitung des Logikplanes muss die Belegungstabelle in eine Gleichung umgeschrieben
werden. Für alle Alarmzustände, d.h. y = 1 werden die UND- Verknüpfungen als Term (x1 x2) usw.
festgehalten. Die drei möglichen Alarmzustände werden anschließend mit einem ODER- Glied verknüpft.
Es ergibt sich die Gleichung:
� Der letzte Schritt besteht in der Aufstellung des Logikplans. Jedem Term wird lediglich das entsprechende Logik- Symbol zugeordnet und diese werden wie in der Gleichung vorgegeben verknüpft.
� Die Logiksymbole werden von den SchülerInnen ergänzt und die Funktion der Schaltung mit der Simulation überprüft.
Nach der Einführung der logischen Funktionen und ihrer Anwendung zur Steuerung erfolgt nun die Darstellung von Zahlen im Dualsystem und dem BCD- und Dezimalcode und das Rechnen im Dualsystem.
Im Arbeitsblatt 6 erfolgt die Umsetzung von Zahlen aus dem BCD in den Dezimalcode. Dazu wird auf dem ausgedruckten Arbeitsblatt die Schaltung ergänzt. Der Lehrer erklärt das Prinzip, nach dem jedem Dezimalausgang (0 bis 9) die dazugehörige Eingangsbelegung (20 bis 23) zugeordnet und eingezeichnet wird. Die Beispiele (0 und 5) erklären das Prinzip. Die Übung endet mit der Simulation.
Das Arbeitsblatt 7 dient der Vertiefung. Es werden dreistellige Zahlen aus dem BCD in den Dezimalcode umgewandelt.
Mit dem Arbeitsblatt 8 wird die Umkehrung, Dezimal- in BCD -Code eingeführt.
Hierbei wird nochmals verdeutlicht, dass dem BCD- Code das Dualsystem zu Grunde liegt.
Das Arbeitsblatt 9 dient der Einführung der Addition von Dualzahlen. Aus den Rechenregeln wird die Belegungstabelle abgeleitet. Für Summe und Übertrag ergeben sich zwei Gleichungen. Die Schrittfolge zur Herleitung des Logikplanes ist analog der Zwei- aus Drei- Schaltung. Die Schüler erkennen, dass diese Schaltung zwei Dualzahlen addiert.
Das 10. Arbeitsblatt dient der Einführung der Speicherung von einem Bit, also einer 1 oder einer 0. Dazu wird die Analogie zum Verhalten einer Wippe (engl. Flipflop) genutzt.
Das Logik- Symbol und die Realisierung mit NOR - Gliedern werden vorgegeben. Entscheidend ist die Besonderheit dieser Schaltung, die Rückkopplungen der Ausgänge auf die Eingänge. Durch sie wird das Speicherverhalten der Schaltung realisiert. Die SchülerInnen können mit Hilfe der Simulation die Belegungstabelle vervollständigen. Die Bedeutung der Zustände Setzen, Rücksetzen, Speichern und Verboten müssen vom Lehrer genau erklärt werden.
Mit dem 11. Arbeitsblatt wird den SchülerInnen die Möglichkeit gegeben, selbst logische Funktionen in EXCEL zu programmieren. Hier können individuell Beispiele für Steuer-, Codier- oder Rechenschaltungen geübt werden.
1. Technische Hinweise
� Die von den Schülern bearbeiteten Arbeitsblätter lassen sich ohne das EXCEL-Gitternetz ausdrucken. Dazu können sie auf Seitenansicht umschalten, und von hier aus die Arbeitsblätter drucken.
� Falls sie die Lösungsblätter nicht vom Bildschirm ausdrucken wollen, dann fügen sie diese als Grafik aus dem Ordner "Loesungen" in WORD ein.
� Beim Aufruf des Arbeitsblattes 10. RS – Flipflop kann es vorkommen, das EXCEL Zirkelbezüge meldet.
� Rufen Sie Extras ⇒ Optionen ⇒ Berechnung auf und Aktivieren Sie Iteration. Alle anderen Einstellungen werden nicht verändert.
� In den Bildschirmansichten der Arbeitsblätter, das sind die Lösungen, sind die Lösungen grün dargestellt. Beachten Sie, dass in einigen Arbeitsblättern ohne Lösung, die Singale 1 und 0 in den Zwischenstufen der Logikpläne ebenfalls grün sind.
Fachtipps
1. Vorbereitung und Durchführung des Unterrichts
Inhaltliche Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist die Klärung der Begriffe:
� Signale � Daten � Informationen � Dualsystem � BCD - Code
und
Duden Technik S.178 – 185
Die Einführung in die logischen Grundfunktionen erfolgt mit der Erarbeitung eines Tafelbildes. Dabei sollte man sich auf die formalen Zusammenhänge konzentrieren und die logischen Aussagen gleichwertig als Logiksymbol, Tabelle und Gleichung darstellen.
In der anschließenden Übung wird in den Umgang mit den Simulationen eingeführt. Die Eingänge der Logiksymbole werden entsprechend den Belegungstabellen mit 1 oder 0 belegt. Die Reaktion des Logikgliedes am Ausgang wird in die Tabelle übertragen.
Danach wird die Bedeutung der Symbolik und die Schreibweise der Gleichungen gefestigt.
Im folgenden Arbeitsblatt werden im ersten Schritt die Grundfunktionen miteinander kombiniert.
Aus der UND – NICHT – Schaltung wird im zweiten Schritt die NAND – Schaltung, analog dazu entsteht NOR.
Die Übertragung der formalen logischen Funktionen auf Alltagszusammenhänge gestaltet sich schwierig und verführt leicht zu Fehlern. Wichtig ist, den Eingängen vergleichbare Zustände zuzuordnen. Z.B. müssen in der 1. Aufgabe des Arbeitsblattes "Alles logisch?!" den Eingängen "Anschluss" und "Internetadresse" die Eigenschaften aktiv oder inaktiv und richtig oder falsch zugeordnet werden. Bereits hier sind die Abweichungen von der formalen Logik sehr deutlich zu erkennen.
Das folgende Beispiel soll die Probleme verdeutlichen. Die Negation von "Rechnung bezahlt" ist formal "Rechnung nicht bezahlt". Wenn man von "Rechnung nicht bezahlt" als Negation "Mahnung kommt" ansetzt, ist der direkte formale Zusammenhang nicht mehr wirklich gegeben. Deshalb also Vorsicht!
Mit der Zwei- aus Drei- Schaltung liegt ein "echter" Anwendungsfall der formalen Logik vor. Hierbei geht es schwerpunktmässig um die Problemlösung, die von der Aufgabenstellung zum Logikplan führt.
� Aus der Aufgabenstellung werden die wesentlichen Zusammenhänge (Funktion des Systems) abgeleitet und als Blockschaltbild und verbal vorgegeben.
� Die genaue Beschreibung der Funktion erfolgt durch die Schüler mit einer Belegungstabelle. Dabei wird die Frage beantwortet: Bei welchen Eingangsbelegungen an x1; x2 und x3 der Ausgang y eine
1 führt. Die Eingangsbelegungen sind in der üblichen Systematik vorgegeben. � Zur Herleitung des Logikplanes muss die Belegungstabelle in eine Gleichung umgeschrieben
werden. Für alle Alarmzustände, d.h. y = 1 werden die UND- Verknüpfungen als Term (x1 x2) usw.
festgehalten. Die drei möglichen Alarmzustände werden anschließend mit einem ODER- Glied verknüpft.
Es ergibt sich die Gleichung:
� Der letzte Schritt besteht in der Aufstellung des Logikplans. Jedem Term wird lediglich das entsprechende Logik- Symbol zugeordnet und diese werden wie in der Gleichung vorgegeben verknüpft.
� Die Logiksymbole werden von den SchülerInnen ergänzt und die Funktion der Schaltung mit der Simulation überprüft.
Nach der Einführung der logischen Funktionen und ihrer Anwendung zur Steuerung erfolgt nun die Darstellung von Zahlen im Dualsystem und dem BCD- und Dezimalcode und das Rechnen im Dualsystem.
Im Arbeitsblatt 6 erfolgt die Umsetzung von Zahlen aus dem BCD in den Dezimalcode. Dazu wird auf dem ausgedruckten Arbeitsblatt die Schaltung ergänzt. Der Lehrer erklärt das Prinzip, nach dem jedem Dezimalausgang (0 bis 9) die dazugehörige Eingangsbelegung (20 bis 23) zugeordnet und eingezeichnet wird. Die Beispiele (0 und 5) erklären das Prinzip. Die Übung endet mit der Simulation.
Das Arbeitsblatt 7 dient der Vertiefung. Es werden dreistellige Zahlen aus dem BCD in den Dezimalcode umgewandelt.
Mit dem Arbeitsblatt 8 wird die Umkehrung, Dezimal- in BCD -Code eingeführt.
Hierbei wird nochmals verdeutlicht, dass dem BCD- Code das Dualsystem zu Grunde liegt.
Das Arbeitsblatt 9 dient der Einführung der Addition von Dualzahlen. Aus den Rechenregeln wird die Belegungstabelle abgeleitet. Für Summe und Übertrag ergeben sich zwei Gleichungen. Die Schrittfolge zur Herleitung des Logikplanes ist analog der Zwei- aus Drei- Schaltung. Die Schüler erkennen, dass diese Schaltung zwei Dualzahlen addiert.
Das 10. Arbeitsblatt dient der Einführung der Speicherung von einem Bit, also einer 1 oder einer 0. Dazu wird die Analogie zum Verhalten einer Wippe (engl. Flipflop) genutzt.
Das Logik- Symbol und die Realisierung mit NOR - Gliedern werden vorgegeben. Entscheidend ist die Besonderheit dieser Schaltung, die Rückkopplungen der Ausgänge auf die Eingänge. Durch sie wird das Speicherverhalten der Schaltung realisiert. Die SchülerInnen können mit Hilfe der Simulation die Belegungstabelle vervollständigen. Die Bedeutung der Zustände Setzen, Rücksetzen, Speichern und Verboten müssen vom Lehrer genau erklärt werden.
Mit dem 11. Arbeitsblatt wird den SchülerInnen die Möglichkeit gegeben, selbst logische Funktionen in EXCEL zu programmieren. Hier können individuell Beispiele für Steuer-, Codier- oder Rechenschaltungen geübt werden.
1. Technische Hinweise
� Die von den Schülern bearbeiteten Arbeitsblätter lassen sich ohne das EXCEL-Gitternetz ausdrucken. Dazu können sie auf Seitenansicht umschalten, und von hier aus die Arbeitsblätter drucken.
� Falls sie die Lösungsblätter nicht vom Bildschirm ausdrucken wollen, dann fügen sie diese als Grafik aus dem Ordner "Loesungen" in WORD ein.
� Beim Aufruf des Arbeitsblattes 10. RS – Flipflop kann es vorkommen, das EXCEL Zirkelbezüge meldet.
� Rufen Sie Extras ⇒ Optionen ⇒ Berechnung auf und Aktivieren Sie Iteration. Alle anderen Einstellungen werden nicht verändert.
� In den Bildschirmansichten der Arbeitsblätter, das sind die Lösungen, sind die Lösungen grün dargestellt. Beachten Sie, dass in einigen Arbeitsblättern ohne Lösung, die Singale 1 und 0 in den Zwischenstufen der Logikpläne ebenfalls grün sind.
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Medien und Material
Medien und Material
Bezugsquellen
EXCEL in Naturwissenschaft und Technik
Christian Fleischhauer
Addison – Wesley – Longmann, Bonn, 1998
ISBN 3-8237-1254-x
Weiterführende Animationen zu Flipflops, Zählern, Registern
-
Duden der Technik
Paetec; Verlag für Bildungsmedien, Berlin 2001
ISBN 3-89818-040-9
Digitalbaukästen Entsprechend der Schulausstattung