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3 Physikalische Größen
Warum hat der Tag 24 Stunden ?
Warum drehen sich die Zeiger einer Uhr im „Uhrzeigersinn“ ?
3.1 Wert und Einheit
Verknüpfung physikalischer Größen durch die Mathematik
Physikalische Größe = Zahlenwert · Einheit
[ ]GGG ⋅=
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3.1 Messung physikalischer Größen
Definition einer Einheit (durch eine Messvorschrift)
Messung durch Abzählen von Vielfachen dieser Einheit oder Vielfache von Bruchteilen der Einheit.Oder:Mittels physikalischem Gesetz zurückführen auf das Messen anderer Größen.
Keine Messung ist exakt !
Mögliche Fehlerquellen sind:
Messvorschrift unterliegt äußeren Einflüssen z.B. Umgebungstemperatur, Alterung, Materialermüdung...
Ablesefehler
statistische Schwankungen → FehlerrechnungW. Ossau
3.1 System der Grundgrößen
Physikalische Größe = Maßzahl · Maßeinheit
Das Internationale Einheitensystem SI(systeme international d´unites, SI)
Benutzt 7 Grundgrößen (Basisgrößen oder Basiseinheiten)
N
J
Θ
I
M
T
L
Dimension
mol
cd
K
A
kg
s
m
Einheitenzeichen
n, νMolStoffmenge
IνCandelaLichtstärke
TKelvinTemperatur
IAmpereEl. Stromstärke
mKilogrammMasse
tSekundeZeit
lMeterLänge
Formelzeichen
GrundeinheitGrundgröße
Dimension charakterisiert phys. Größe unabhängig vom Einheitensystem
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3.1 Abgeleitete Größen
Alle anderen physikalischen Größen werden „abgeleitete Größen“ genannt und haben Dimensionen, die algebraisch von den sieben Grundgrößen mittels Multiplikation und Division hergeleitet werden.
Beispiel Kraft F:Definition und Einheit der Kraft leitet sich aus Newtons Aktionsprinzip ab
Die Kraft, die eine Masse von 1kg mit 1m s-2 beschleunigt, wird als 1 Newton bezeichnet.
[F] = 1 N = 1 kg m s-2
Dieses Gesetz bietet auch eine Messvorschrift für Kräfte. Die Messung wird auf eine Messung von Masse und Beschleunigung zurückgeführt.
Die Wichtigkeit von Einheiten:1€ = 100 Cent = 10 Cent x 10 Cent = 0.1 € x 0.1 € = 0.01 € = 1 CentWo ist der Fehler?
Immer Dimensionsbetrachtung durchführen !
amF ⋅=
3.1 Das SI Einheitensystem
sr: the steradian is the supplementarySI unit of solid angle (dimensionless)
SI Basiseinheiten
MasseKilogram
LängeMeter
ZeitSekunde
el. StromAmpere
LichtstärkeCandela
kg m s A
TemperaturKelvin
K cd
StoffmengeMol
mol
SI AbgeleiteteEinheiten
kg m2s-2
Energyjoule
Jkg m s-3
PowerwattW
s-1
Activitybecquerel
Bq
m2s-1
Absorbed DosegrayGy
m2s-2
Dose Equivalentsievert
Sv
kg m s-2
Forcenewton
Nkg m-1s-2
Pressurepascal
Pa
kg m2s-3 A-1
Electric PotentialvoltV
kg-1 m2s4 A2
Capacitancefarad
Fkg-1 m2s3 A2
Conductancesiemens
S
kg s-2 A-1
Conductancesiemens
S
SCoordinated Time
international atomic time
TAIs-1
FrequencyhertzHz
S AElectric charge
coulombC
kg m2s-3A-2
Resistanceohm
Ω
kg m2s-2A-1
Magnetic Fluxweber
Wbkg m2s-2A-2
Inductancehenry
H
KCelsius
Temperature0Celsius
0C
cd srLuminous Flux
lumenlm
m-2cd srIlluminance
luxlx
rad: the radian is the supplementarySI unit of plane angle (dimensionless)
Electromagneticmeasurement unitsHealth related
measurement units
Non-SI unitsrecognizedfor use with SIday: 1 d = 86400 shour: 1 h = 3600 sminute: 1 min = 60 sliter: 1 l = 10-3 m3
ton: 1 t = 103 kgdegree: 10 = (π/180) radminute: 1’ = (π/10800)radsecond: 1” = (π/648000)radelectronvolt: 1 eV ≈ 1.602177 x 10-19 Junified atomic mass unit: 1 u ≈ 1.660540 x 10-27 kg
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3.1 Vorfaktoren im SI System
3.2 Zeiteinheit
Einheit der Zeit ist die Sekunde
Messung der Zeit mit Hilfe von periodischen Vorgängen, wie z.B. astronomischen Vorgängen, Schwingungen, inneratomaren Vorgängen.
Die Zeit ist die am genauesten messbare physikalische Größe
relative Genauigkeit ca. 10-15 (halbe Stunde Abweichung seit Urknall !)
Definition der Sekunde:
Früher: 1 Sekunde = 1/86 400 eines mittleren Sonnentages
Aber: Schwankungen der Erdrotation (Tektonik, Gezeitenwirkung durch Mond und Sonne, ...)
Heute: 1 Sekunde = 9 192 631 770-fache Periodendauer der Strahlung die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Nuklids 133Cs entsprechenden.
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3.2 Statistik von Messwerten
vivitab.erwachsenenschule.de frei im Netz verfügbar
Bestimmung der Histogrammverteilung mit „Klassensumme“
3.2 Systematische und statistische Fehler
( )( )
2
20
222
σ
πσ
tt
eA
tf−
−=
statistische Verteilung von für große Stichproben: Gaussverteilung
Messfehler setzt sich aus systematischem und statistischen Fehler zusammen
t0 = 216(13) ms
systematischer Fehler bei Zeitmessung
σ = 49(15) ms
statistischer FehlerStandardabweichung
Hinweis auf weiterensystematischen Fehler:Trainingseffekt
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3.2 Zeitmessung – Uhren
Sonnenuhren
Astronomische Bewegung als Zeitbasis
Wasseruhren, Sanduhren
Pendeluhren
Mechanische Uhren mit Unruhe aus federgetriebenem Drehpendel
Quarzuhren
Biegeschwingung eines Quarzplättchenselektrisch angeregt durch piezoelektrischen Effekt
Atomuhren
Atomare Vorgänge sind am genauesten zu messen und zu reproduzieren, sie unterliegen unter geeigneten Bedingungen nur wenig äußeren Einflüssen. Atome in Festkörpern beeinflussen sichgegenseitig zu stark.
Stabilität
Eine genaue Zeitmessung erfordert eine periodische Bewegung (Oszillator)
3.2 Oszillatoren
Mechanisch Elektrisch Atomar
FederpendelDrehpendelStimmgabel
lg
fπ21
=CL
f1
21π
=h
EEf ga −
=
AntenneRadiotuner
LaserChlorophylRhodopsin
AtomuhrQuarzuhr
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3.2 Mechanische Uhren
SpindelhemmungEnde des 13 Jhd.±15 min pro Tag !
Huygens Pendeluhr 1656Spindelhemmung → große AuslenkungZykloidenförmige Pendelführung
1666Pendeluhrmit Ankerhemmung(kleine Auslenkung)
3.2 Relativität der Zeit
Einsteins Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Zeit in gegeneinander bewegten und beschleunigten Systemen und unter dem Einfluss der Gravitation unterschiedlich verläuft.
Experimente bestätigen, dass Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen, wenn sie mit dem Flugzeug mit hoher Geschwindigkeit transportiert werden (→ Spezielle Relativitätstheorie) oder aufgrund der unterschiedlichen Gravitation wenn eine auf dem Berg, die andere im Tal steht (→ Allgemeine Relativitätstheorie).
Dieser Unterschied betrifft alle möglichen physikalischen Experimente in einem ruhenden oder bewegten System.
Es gibt keine absolute Zeit, sie ist abhängig davon, wo man sie misst bzw. von wo aus man die Messung beobachtet.
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3.2 Messung langer Zeitdauern
http://www.c14dating.com/int.htmlhttp://geology.cr.usgs.gov/capabilities/gronemtrac/geochron/geochron.html
Wie alt ist die Erde ?Verwendung natürlicher radioaktiver Isotope
Uran-Blei Geochronologie (3.8·109 a – 65·106)
Wann lebte der Ötzi ?14C Methode,
Produktion durch thermische Neutronen (kosmische Höhenstrahlung)
konstantes 14C / 12C Verhältnis in Atmosphäre 14C partizipiert am Kohlenstoffkreislauf (→ Gleichgewicht)
Austausch wird zum „Todeszeitpunkt“ unterbrochen
„Uhr“ beginnt zu laufen
Nobelpreis für Chemie
1960 Willard F. Libby
aT 570021 ≈
pCnN +→+ 1414
Limit
3.2 Warum hat der Tag 24 Stunden
Mathematischer Ansatz
24 = 1 * 24 Zahl mit vielen Teilern= 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6
Historischer Ansatz
Babylonien ca. 2000 BC
Das Jahr hat etwa 360 Tage und etwa 12 MondphasenUnterteilung der Ekliptik in 12 Sternzeichen
Babylonier hatten Zahlen zur Basis 60: 6·60 =360 !Vollkreis entspricht 360°60°, 30°, 15° leicht aus gleichseitigem Dreieck konstruierbar
Warum 24 und nicht 12 Stunden ?
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Die Einheit der Länge ist das Meter
1799 1 Meter = 1/10 000 000 des Meridiansvom Nordpol zum Äquator durch Paris.
1874 Erstes angefertigte Meterstück war 0.2mmzu kurz wegen Fehlkalkulation der Erdabplattung.
1889 Urmeter aus Platin-IridiumBeibehaltung der „kurzen“ LängeUrmeter unterliegt Wärmeausdehnung, Durchbiegung, etc.
1960 Definition über atomare Größe: Wellenlänge der Strahlung eines Übergangs im 86Krypton.
1983 Definition über eine NaturkonstanteFestlegung: Lichtgeschwindigkeit c0 = 299 792 458 m/s (exakt!)
Das Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum in einem Zeitintervall von 1/ 299 792 458 einer Sekunde zurücklegt.
Darstellung der Längeneinheit auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit zurückgeführt
3.3 Längeneinheit
3.3 Lichtgeschwindigkeit
Lichtgeschwindigkeit als Grundlage zur Definition des Meters ist ideal, denn sie ist gemäss der Relativitätstheorie in allen (Inertial-)systemengleich.
Mit der Definition einer Geschwindigkeit wird die Längenmessung auf eine Zeitmessung zurückgeführt.
Geschwindigkeit allgemein (sofern konstant):
Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg / verstrichene Zeit
Einheit der Geschwindigkeit: m/s
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3.3 Praktische Längenmessungen
Zentimetermaß ± 1 mm
Schieblehre ± 0,1 mm
Mikrometerschraube ± 10 µm
Moiré-Muster→ Nonius→ „Interferenzen“
3.3 Optische Methoden der Längenmessung
Große Längen:Laufzeitmessung von kurzen Impulsen
GPS (Global Positioning System) arbeitet mit Laufzeitmessungen.Laufzeitmessungen zur Entfernungsbestimmung Verkehrsüberwachung
Kleine Längen:Optische Interferenz (Laserinterferometer)
Wellenlänge λ und Frequenz ν der elektromagnetischen Strahlung sind über die Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft.
T : Schwingungsdauer.
Es ist heute möglich, die Frequenz von Laserstrahlung mit einer Atomuhr zu messen. Mit der definierten Lichtgeschwindigkeit ist die Wellenlänge damit bekannt. Relative Genauigkeit: 10-14
.1
;TT
c =⋅== ννλλ
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3.4 MasseneinheitUrsprünglich Zurückführung der Masseneinheit auf das Meter: Vor 1889 war 1 kg definiert als die Masse von 1 dm3 Wasser.
Seit 1889 ist die Einheit der Masse wie folgt festgelegt:Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.
Einzige Einheit, die durch einen Prototyp-Körper dargestellt wird
Internationaler Prototyp 1 Kilogramm:Zylinder mit 39 mm Höhe und 39 mm Durchmesser; Legierung von90% Platin und 10% Iridium
Problem: Masse des Prototypenverändert sich im Laufe der Zeit.
(∆m/m = 5 · 10-8 in 100a)
3.4 Massenbestimmung durch Vergleich
Hochauflösende 1 kg-Komparatorwaage
Vergleich unter Luftdruck und Vakuum
möglich.
Die Waage besitzt einen Fehler von 10-9 kg.
2
2
21112
1 amama
a
mm
=⇒= Kräftevergleich→ Dynamik→ Beschleunigung→ Newtonsche Axiome→ Impulserhaltung→ Inertialsysteme
Definition über wechselwirkende Massen m1 und m2 und die resultierenden Beschleunigungen a1 und a2
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3.10 Literatur
„Longitude“The true Story of a lone Genius who solved the greatest scientific problem of his time
Dava Sobel
Die Geschichte von John Harrison und der Entwicklung des Seechronometers
„Das Mass der Welt“Die Suche nach dem Urmeter
Ken Alder
Bertelsmann – GEO
Wissenschaftsgeschichte zur Zeit der französischen RevolutionGeographie, Landkarten
3.11 Reading Assignment
„Wer gewinnt den Wettlauf um das Kilogramm?“Ernst O. GöbelPhysikalische Blätter 57 Nr. 1 (2001) 35
Wie kommen Sie an den Text ?
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Bibliothek
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3.9 Zusammenfassung
Physikalische Größen: Wert und Einheit
Relativität der ZeitMessung der Zeitdilatation mit Atomuhren
Messung langer Zeitdauern
Warum hat der Tag 24 Stunden ?
LängeneinheitLichtgeschwindigkeitVersuch: Messung der LichtgeschwindigkeitPraktische Längenmessungen Optische Methoden der LängenmessungVersuch: Michelson InterferometerGravitationswellendetektorenKosmische Abstände
MasseneinheitMassenbestimmung durch VergleichNeudefinition der Masseneinheit
PTB – „Darstellung der Einheiten“ Warum Metrologie ?