einstein の夢

Einstein の夢

京都大学基礎物理学研究所小玉英雄

一般相対性理論

重力 ⇒ 物質

物質 ⇒ 重力

黎明期　１９０５－１９４０

1905 特殊相対性理論

1915 一般相対性理論1916 Schwarzschild 解1917 Weyl 理論

1923 Birkhoff の定理1924 Eddington-Finkelstein 座標

1931 Chandrasekhar 質量

1932 中性子星の存在予言

1933 Horizon の概念(Lemaitre)

1934 Tolman-Bondi 解

1939 一様星の重力崩壊

1917 静的 Einstein 宇宙解

de Sitter 解 (Λ)

1921 Friedmann 解 (K)

1932 Einstein-de Sitter 解

1934 Tolman 解 (P)

1935 Robertson-Walker 計量

1929 Hubble の法則（宇宙膨張）1933 Coma 銀河団のダークマター

1900 輻射の量子論1905 光量子論

1921 Kaluza-Klein 理論

1925 Pauli の排他原理1926 波動力学1928 Dirac 方程式1929 場の量子論　　　統一場の理論

FRW モデル

Schwarzschild ブラックホール

発展期　１９４６－１９７４

1957 Regge-Wheeler 方程式

1962 Landau-Lifshitz の公式

Newman-Penrose 形式

1963 Kerr 解1965-70 特異点定理

1967 静的ＢＨの一意性

1968 Ernst 理論

Harrison 変換

1969 弱宇宙検閲仮説

1970 Zerilli 方程式

1972 定常回転ＢＨの一意性

Teukolsky 方程式

1973 BH の面積増大定理

BH エントロピー

1974 BH の蒸発

1948 くりこみ理論

1958 拘束系の正準理論

1960 ADM 形式

1961 対称性の自発的破れ

1964 重力場の Dirac 量子化

　　　クォークモデル

　　　 Higgs 機構

1967 Weinberg-Salam 理論

No-Go 定理 (Coleman-Mandula)

1968 Veneziano 振幅

1973 QCD

1962 X 線星の発見

1963 QSO の発見

1965 CMB の発見

1967 電波 Pulsar の発見

1973—1978 CygX1 が有力なブラックホール候補となる

1946 Big-Bang 理論

RW 宇宙の線形摂動論

1948 定常宇宙論

1957 元素の起源

1962 星の進化理論

1967 WD 方程式

1968-70 Bianchi 宇宙論

1969 膨張宇宙における粒子生成

1970’s 宇宙の熱史，銀河形成の研究

Raychaudhuri 方程式

強エネルギー条件

が満たされるとき，

• 重力は引力となる．• 一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線束）は　有限時間内に「一点」に収束する．

Hawking-Penrose の特異点定理

強エネルギー条件（＋一般性条件）因果性条件強重力条件（捕捉的集合の存在）

の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する

　（弱い）宇宙検閲仮説 [Penrose(1969)]

静的ブラックホールの一意性

[Israel(1967), Bunting-Masood-ul-Alam(1987)]

定常回転ブラックホールの一意性

[Hawking, Carter(1972), Mazur(1982), Chrusciel(1996)]

⇒　重力崩壊の終状態の予言可能性

重力崩壊により作られる特異点はホライズンに隠される．

漸近的に平坦で静的な正則電磁真空ブラックホール解は（ホライズンが非縮退なら）球対称で， Reissner-Nordtrom 解に限られる．

漸近的に平坦で定常な正則解析的電磁真空ブラックホール解は（ホライズンが連結なら）軸対称で， Kerr-Newman 解に限られる．

転換期　１９７４－１９８９

1978 Baryogenesis

1980’s 宇宙構造形成の組織的研究（摂動論、Ｎ体計算）

1980 ゲージ不変摂動論

1981 インフレーションモデル

1982 新インフレーションモデル

量子ゆらぎからの構造形成

無からの宇宙創生

1983 宇宙の無境界波動関数

カオス的インフレーション

1988 Baby universe model

Wess-Zumono モデル

1975 No-Go 定理 (Haag-Lopuszanski-Sohnius)

1978 D=11SUGRA モデル

1980 Freund-Rubin コンパクト化

1981 KK 型超対称統一理論の分析

1984 超弦理論の誕生

1985 Calabi-Yau コンパクト化

1986 Ashtekar 理論

1988 ループ量子重力

1977 EPI による BH 熱力学

1979 正エネルギー定理 (Schoen & Yau)

1980’s 解の変換論

1982 荷電定常回転 BH の一意性

1983 正エネルギー定理 (Witten, Nester)

1986 Myers-Perry 解

1987 静的 BH の一意性（ PET の利用）

1970 代後半— 1980 年代

ダークマターの観測

1988 CfA survey

1974 大統一理論

飛躍期？　１９９０－　　　1995 双対性による超弦理論の統合：M 理論

1996 D ブレイン、 F 理論

M 理論の超対称フラックスコンパクト化

Horava-Witten 理論

1997 AdS/CFT 予想

1998 TeV 重力理論

2000 Landscape問題

2002 フラックスコンパクト化によるモジュライ安定化

1993 位相検閲定理

Gregory-Laflamme 不安定

1996 量子重力理論による BH エントロピーの導出（ SST/D, LG)

2001 ブラックリング解

2002 高次元静的 BH の一意性

2003 静的高次元ブラックホールの摂動論

1992 COBE によるCMB 非等方性の検出

1994 連星パルサーPSR 1913+16 の観測

1998 現在の宇宙の加速膨張 (IIa SNe)

1999 BOOMERANG

2003 WMAP

2005 Boomerang03

インフレーションの確認，ダークエネルギー

1999 RS ブレインワールドモデル

2000 BW モデルの摂動論

2003 KKLT 構成 KKLMMT モデル

今後の課題検証天体物理

• 活動的天体（ブラックホールの物理）：　ジェット形成• 重力崩壊（数値相対論）• 重力波• 重力レンズ

宇宙論• 宇宙進化モデル：　インフレーションモデルの確定• 観測的宇宙論：　ダークマターとダークエネルギー• 宇宙の初期条件と初期進化• 特異残留物の物理

数理• 厳密解の構成• 解の分類（ブラックホール）• 時空の大域的構造• 宇宙検閲仮説と時空特異点

原理的諸問題• 統一理論，量子重力理論

Higher-Dimensional Unification

Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification

hypercharge structure, αunification, neutrino mass

Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry)

Standard model

GUT

Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific)

Coupling Constant Unification

Standard Model MSSM

De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/0307049]


Standard model ⇒ (SO(10)) GUT: gauge-sector unification

hypercharge structure, αunification, neutrino mass

Baryon asymmetry, strong CP(Peccei-Quinn symmetry)

GUT ⇒ SGUT: boson-fermion correspondenceDark matter, Λ problem, hierarchy problem ， α unification

Supersymmetry

Super-Poincare algebraBoson ⇔ Fermion : N=1 case:

Positiviｔ y of energy:

Boson-fermion cancellation:

(Massless) SupermultipletN=1:

N=2:

N=8:

Super-partners in SM

SUSY breaking

AdS-super algebra


SGUT ⇒ Sugra GUT: inclusion of gravityFlat inflaton potential

Sugra GUT ⇒ HD Sugra GUT: matter sector unificationRepetition of families, Cabibbo/neutrino mixing, CP violation

Incomplete (split) multiplets

Family Repetition

Standard Model

Higher-dimensional model

χ のゼロモードの数 ⇒ family の数

Triplet-Doublet Splitting

Baryon number violation by Higgs

Orbifold GUT (Kawamura model [2000])

Ref: Nilles, H.P.: hep-th/0410160


HD Sugra GUT ⇒ Superstring/M theoryConsistency as a quantum theory, finite control parameters

No Λ freedom (M-theory)

Difficulties of SHD Theories

Choice of theoryM-theory or 10D superstring theoriesAmbiguity due to duality and branes

CompactificationWhat determines the type of compacfication?Moduli stabilisationNo-Go theorem against accelerating expansionIdentification of our four-dimensional universe

SUSY breakingMechanismControl

ModuliTorus compactification:

Effective action

Cf. KKLT(Warped compactification with flux), Landscape problem

We have to find a compactification in which all moduli are stabilised at high energy scales, except for inflaton, and allows for supersymmetric inflation.

No-Go Theorem

ProofFor the geometry

from the relation

for any time-like unit vector V on X, we obtain

Hence, if Y is a compact manifold without boundary, is a smooth function on Y, and the strong energy condition is satisfiedin the (n+4)-dimensional theory, then the strong energy condition is satisfied on X.

For any (warped) compactification with a compact closed internal space, if the strong energy condition holds in the full theory and all moduli are stabilized, no stationary accelerating expansion of the four-dimensional spacetime is allowed.

Summary

General relativity has played a leading role in cosmology and astrophysics in these 90 years and produced new predictions, often by interplays with developments in microscopic physics. Many of them, although regarded as exotic at first, have been successfully confirmed by observations.

Now, however, we are experiencing a new situation in which observations precede theoretical predictions. In particular, the Dark Energy/Cosmological Constant problem is clearly beyond the scope of general relativity and can be resolved only by a unified theory of matter and gravity.

Recent experimental and theoretical analyses of the standard model for elementary particles as well as cosmological models also strongly suggest that the matter sector and the gravity sector should be unified, and it is highly likely that the unified theory is higher-dimensional.

At present, we have a very strong candidate for a unified theory, i.e. superstring/M-theory. However, it is still far from complete. Furthermore, there are serious obstacles in constructing a realistic universe model and low energy physics in term of them, such as the moduli stabilisation problem, no-go theorem against accelerating expansion of the universe and the SUSY-breaking mechanism problem.

In addition to applications to cosmology and astrophysics, a huge amount of investigations have been done concerning mathematical aspects of general relativity. Thereby, various fascinating results such as singularity theorems, black hole uniqueness theorems and positive energy theorems have been obtained. Although they have not produced any observable new prediction up to this point, they have provoked various new theoretical developments such as black hole thermodynamics and the cosmic censorship problem. In higher-dimensional unified theory, such mathematical investigations become richer and will have a crucial importance in getting observable predictions.

From the history of the last century, we have learned that timeliness is crucial for successful investigations. Now, it is time for you to bet on whether• Spacetime is really higher dimensional microscopically,

Or• Spacetime is four-dimensional, and the apparent higher-

dimensionality of a unified theory is just of a mathematical nature.

I bet on the first, but the future is yours.

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