Einstein,Einstein,gravitaciógravitació i i cosmologiacosmologia

EduardEduard SalvadorSalvadorDept. Dept. d’Astronomiad’Astronomia i i MeteorologiaMeteorologia

Universitat de BarcelonaUniversitat de Barcelona

Isaac Newton Albert Isaac Newton Albert EinsteinEinstein

nn 1905: “1905: “AnnusAnnus mirabilismirabilis” ” ØØ Efecte Efecte fotoelèctricfotoelèctric ((àà fotonsfotons))ØØ Moviment Moviment browniàbrowniàØØ Relativitat especial o restringida (mecànica relativista):Relativitat especial o restringida (mecànica relativista):

Relaciona l’espai i el temps a partir de l’estudi del concepte dRelaciona l’espai i el temps a partir de l’estudi del concepte de simultaneïtat e simultaneïtat per a “observadors” que es mouen amb velocitat relativa; estudiaper a “observadors” que es mouen amb velocitat relativa; estudia el el moviment dels cossos en aquest moviment dels cossos en aquest espaiespai--tempstemps que compleix unes noves que compleix unes noves relacions de velocitats “relatives” respecte a les de Galileu relacions de velocitats “relatives” respecte a les de Galileu GalileiGalileiàà “c” és fixa; E=mc“c” és fixa; E=mc22 !!

nn 1916: 1916: Relativitat general:Relativitat general:Relaciona la gravetat amb l’estructura de Relaciona la gravetat amb l’estructura de l’espail’espai--tempstemps a partir del a partir del

moviment que descriuen les partícules que cauen sense impedimentmoviment que descriuen les partícules que cauen sense impedimenteqseqs. del camp . del camp gravitatorigravitatori de la R.G. de la R.G. d’Einsteind’Einstein

És el treball que li donà més renom per causa de:És el treball que li donà més renom per causa de:1.1. Formalment més complex que cap altreFormalment més complex que cap altre2.2. Modifica la Llei de la Gravitació Universal de NewtonModifica la Llei de la Gravitació Universal de Newton3.3. Obra el camí cap a la unificació de totes les forcesObra el camí cap a la unificació de totes les forces

Albert Einstein

nn 16421642--1727 (és a dir, al llarg de la seva vida):1727 (és a dir, al llarg de la seva vida):ØØ Natura corpuscular de la llum (i interpretació dels colors)Natura corpuscular de la llum (i interpretació dels colors)ØØ Tractat de les Tractat de les fluxionsfluxions ((àà ccààlcul diferencial)lcul diferencial)ØØ Mecànica “clàssica” (lleis de Newton):Mecànica “clàssica” (lleis de Newton):

Relaciona l’estat de moviment dels cossos amb les forces que se’Relaciona l’estat de moviment dels cossos amb les forces que se’ls aplica en ls aplica en un espai euclidià i un temps deslligat (relacions de un espai euclidià i un temps deslligat (relacions de GalileiGalilei))àà FF = m = m aa en en ““sistema sistema inercialinercial”” (sis. abs.) o definici(sis. abs.) o definicióó de massa inertde massa inert

nn 1687: 1687: Gravitació Universal:Gravitació Universal:Explica el moviment dels planetes (i de les pomes!) per la “forçExplica el moviment dels planetes (i de les pomes!) per la “força a gravitatòriagravitatòria” ”

afegida a l’espai i el temps afegida a l’espai i el temps FFMM = m = m ((G M /rG M /r22) , amb la mateixa ) , amb la mateixa mm (massa greu = massa inert)(massa greu = massa inert)

És el treball que li donà més renom per causa de:És el treball que li donà més renom per causa de:1.1. Primera teoria física (i explicava el moviment dels planetes!)Primera teoria física (i explicava el moviment dels planetes!)2.2. Mostrava la “universalitat” de les lleis de la natura!Mostrava la “universalitat” de les lleis de la natura!3.3. Era l’exemple d’una teoria perfecta: conceptualment consistent, Era l’exemple d’una teoria perfecta: conceptualment consistent, irrebatible irrebatible

i acabada (i feia prediccions correctes!) i acabada (i feia prediccions correctes!)

Isaac Newton

Era realment perfecta la G.U.?Era realment perfecta la G.U.?Bé, hi havia dues Bé, hi havia dues cosetescosetes que no acabaven d’estar del tot clares...que no acabaven d’estar del tot clares...

nn Precessió del Precessió del periheliperiheli de Mercuride MercuriPerquè avançava respecte a les prediccions? Potser el planeta Perquè avançava respecte a les prediccions? Potser el planeta VulcàVulcà?... ?...

nn Paradoxa cosmològicaParadoxa cosmològicaL’espai infinit no podia ser ple d’estels perquè la nit és foscaL’espai infinit no podia ser ple d’estels perquè la nit és fosca; però ; però aleshores l’univers hauria d’haver col·lapsat? Potser aleshores l’univers hauria d’haver col·lapsat? Potser l’éterl’éter?...?...

Així doncs, res no feia suposar que Així doncs, res no feia suposar que calgués modificar la teoria de la G.U.calgués modificar la teoria de la G.U.

Però això no era res al costat de la correcta descripció del movPerò això no era res al costat de la correcta descripció del moviment dels tots els iment dels tots els astres i de qualsevol cos (pomes, obusos, marees, etc.) sotmesosastres i de qualsevol cos (pomes, obusos, marees, etc.) sotmesos a la gravetat.a la gravetat.

De fet, la G.U. havia permès a Adams i De fet, la G.U. havia permès a Adams i LeverrierLeverrier descobrir Neptú (1846), a descobrir Neptú (1846), a TombaughTombaugh descobrir descobrir PlutóPlutó (1930) i a (1930) i a HaleyHaley predir la tornada del famós cometa.predir la tornada del famós cometa.

G.U. de Newton G.U. de Newton vsvs. R.G. . R.G. d’Einsteind’Einstein

Teoria de la G.U. de Newton:Teoria de la G.U. de Newton:®® Espai euclidiàEspai euclidià de 3de 3--DD ii temps absolut temps absolut deslligats deslligats

entre si (P.G.) entre si (P.G.) i mecànica clàssica (lleis de N.)i mecànica clàssica (lleis de N.)

®® Gravetat Gravetat ésés una forçauna força afegida afegida que s'exerceixen els que s'exerceixen els cossos cossos massiusmassius entre si, entre si, proporcional a proporcional a mm (P.G.U.)(P.G.U.)

En conseqüència, atenent a la mecànica clàssica:En conseqüència, atenent a la mecànica clàssica:

-- Si no hi ha gravetatSi no hi ha gravetat, tots els cossos lliures descriuen , tots els cossos lliures descriuen trajectòries rectestrajectòries rectes-- Si hi ha gravetatSi hi ha gravetat, els cossos , els cossos massiusmassius descriuen descriuen trajectòries corbadestrajectòries corbades

G.U. de Newton G.U. de Newton vsvs. R.G. . R.G. d’Einsteind’Einstein

Teoria de la R.G. Teoria de la R.G. d’Einsteind’Einstein::®® EspaiEspai--tempstemps de 4de 4--DD que, seguint observadors lliures, que, seguint observadors lliures,

pot prendre forma pot prendre forma minkowskianaminkowskiana (P.R.)(P.R.)

®® La gravetat La gravetat nono és cap força afegida,és cap força afegida, està incorporada està incorporada en la pròpia en la pròpia estructura de estructura de l’espail’espai--tempstemps (P.E.)(P.E.)

En conseqüència, atenent a la mecànica relativista: En conseqüència, atenent a la mecànica relativista:

-- Si no hi ha gravetatSi no hi ha gravetat, tots els cossos lliures descriuen , tots els cossos lliures descriuen trajectòries rectestrajectòries rectes-- Si hi ha gravetatSi hi ha gravetat, tots els cossos “lliures” descriuen , tots els cossos “lliures” descriuen trajectòries rectestrajectòries rectes

A veure, com és possible això? A veure, com és possible això? •• La distinció entre recta i corba és una qüestió purament “local”La distinció entre recta i corba és una qüestió purament “local”

Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul·la) Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul·la)

•• La qüestió és: “localment” podem distingir si hi ha gravetat? La qüestió és: “localment” podem distingir si hi ha gravetat? Pensem en un ascensor o en una nau espacial... Pensem en un ascensor o en una nau espacial...

A veure, com és possible això? A veure, com és possible això? •• La distinció entre recta i corba és una qüestió purament “local”La distinció entre recta i corba és una qüestió purament “local”

Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul·la) Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul·la)

•• La qüestió és: “localment” podem distingir si hi ha gravetat? La qüestió és: “localment” podem distingir si hi ha gravetat? Pensem en un ascensor o en una nau espacial... Pensem en un ascensor o en una nau espacial...

•• I a “més gran escala”, podem distingirI a “més gran escala”, podem distingir--ho?...ho?...Considerem els mateixos exemples...Considerem els mateixos exemples...

Així doncs, en absència de qualsevol altra interacció, Així doncs, en absència de qualsevol altra interacció, localment no es pot distingir! (gràcies a m greu = m inert)localment no es pot distingir! (gràcies a m greu = m inert)

EinsteinEinstein “suposa” que tampoc es pot distingir amb cap altra “suposa” que tampoc es pot distingir amb cap altra interacció! (això és estrictament el Principi d’Equivalència)interacció! (això és estrictament el Principi d’Equivalència)

Què comporta el P.E.?Què comporta el P.E.?

•• Segons Segons EisnteinEisntein,, “localment” “localment” no hi ha cap diferència en el moviment dels no hi ha cap diferència en el moviment dels cossos, cossos, massiusmassius o no o no massiusmassius: : si es mouen lliurement,si es mouen lliurement, descriuen rectes descriuen rectes tan si hi ha gravetat com si no ntan si hi ha gravetat com si no n’’hi ha... hi ha...

•• Però sí que hi haPerò sí que hi ha diferències diferències “a gran escala”:“a gran escala”: globalment (en el temps o globalment (en el temps o l’espai) no és el mateix que hi hagi gravetat o no n’hi hagil’espai) no és el mateix que hi hagi gravetat o no n’hi hagi

•• Per tant, ha de tractarPer tant, ha de tractar--se de se de rectes enrectes en espaiespai--tempstemps diferents,diferents, és a dir, és a dir, “amb curvatures diferents”“amb curvatures diferents”

En En definitvadefinitva, segons , segons EinsteinEinstein::Si no hi ha gravetatSi no hi ha gravetat, les partícules lliures van recte en un , les partícules lliures van recte en un espaiespai--tempstemps plaplaSi hi ha gravetatSi hi ha gravetat, les partícules lliures van recte en un , les partícules lliures van recte en un espaiespai--tempstemps corbatcorbat

La gravetat és la curvatura de La gravetat és la curvatura de l’espail’espai--tempstemps!!

ResumintResumint--ho ho ambamb imatgesimatges……

GravetatGravetat segonssegons Newton Newton GravetatGravetat segonssegons EinsteinEinstein

i en expressions i en expressions matemàtiquesmatemàtiques……

Espai afí de 3-D i tempsabsolut deslligats Varietat riemanniana de 4-D

GravetatGravetat segonssegons Newton Newton GravetatGravetat segonssegons EinsteinEinstein

ρπφ G42 =∇

µυµυµυµυ χ TgRgR =Λ−− 21

..isenF φ∇−=ρρ

Diferències entre ambdues teoriesDiferències entre ambdues teories¦¦ Principals diferències qualitatives:Principals diferències qualitatives:

1)1) Què causa la gravetat?Què causa la gravetat?Newton: mNewton: m EinsteinEinstein: : m=E/cm=E/c22

2)2) Qui experimenta la gravetat?Qui experimenta la gravetat?Newton: cossos Newton: cossos massiusmassius EinsteinEinstein: : totstots els cossosels cossos

3)3) Són equivalents els dos punts de vista?Són equivalents els dos punts de vista?No, No, la curvatura de la curvatura de l’espail’espai--tempstemps té conseqüències mesurablesté conseqüències mesurables

¦¦ Algunes diferències quantitatives:Algunes diferències quantitatives:1)1) Quan tenim una Quan tenim una gran concentració de gran concentració de massamassa--energiaenergia

-- precessió d’òrbites tancades (avançament del precessió d’òrbites tancades (avançament del periheliperiheli de Mercuri)de Mercuri)-- dependència del temps amb la gravetat (retard de dependència del temps amb la gravetat (retard de l’echol’echo dede ràdarràdar, rellotges , rellotges ambarcatsambarcats) )

2)2) Quan seguim la Quan seguim la trajectòria de partícules de massa nul·la trajectòria de partícules de massa nul·la ((fotonsfotons, , neutrinosneutrinos,...),...)-- deflecciódeflecció dels dels ratjosratjos de llum (ocultació d’estrelles durant eclipsi de Sol) de llum (ocultació d’estrelles durant eclipsi de Sol) -- dependència de la freqüència amb la gravetat (dependència de la freqüència amb la gravetat (redshiftredshift gravitatorigravitatori, correccions GPS), correccions GPS)

3)3) Quan els Quan els efectes de la curvaturaefectes de la curvatura són importantssón importants-- forats negres (forats negres (quàsarsquàsars, , microquàsarsmicroquàsars) ) -- ones ones gravitatòriesgravitatòries (decaïment període (decaïment període púlsarspúlsars àà gravitonsgravitons) ) -- efectes cosmològics (efectes cosmològics (redshiftredshift cosmològic, radiació de fons, etc.)cosmològic, radiació de fons, etc.)

R.G. i cosmologiaR.G. i cosmologiann La R.G. també resol la paradoxa La R.G. també resol la paradoxa newtoniananewtoniana d’un d’un

univers infinit, homogeni i aparentment estàticunivers infinit, homogeni i aparentment estàticAvui dia se sap que les estrelles no estan distribuïdes homogèniAvui dia se sap que les estrelles no estan distribuïdes homogèniament, sinó ament, sinó

concentrades en galàxies, però les galàxies si omplen l’univers.concentrades en galàxies, però les galàxies si omplen l’univers.....També se sap que l’univers no és estàtic; s’està expandint, peròTambé se sap que l’univers no és estàtic; s’està expandint, però això no canviaria això no canviaria

res si les galàxies existissin des de sempre. No obstant, en el res si les galàxies existissin des de sempre. No obstant, en el nostre univers nostre univers homogeni i en expansió, les galàxies necessàriament tenen una edhomogeni i en expansió, les galàxies necessàriament tenen una edat finita at finita

àà la nit pot ser foscala nit pot ser fosca sense que l’univers hagi hagut de col·lapsarsense que l’univers hagi hagut de col·lapsar

nn A més, la R.G. permet d’estudiar l’evolució d’un A més, la R.G. permet d’estudiar l’evolució d’un univers infinit i homogeni (estàtic o no)univers infinit i homogeni (estàtic o no)La G.U. de Newton no permetia ferLa G.U. de Newton no permetia fer--ho (no se sabia calcular la força que actua ho (no se sabia calcular la força que actua

sobre una partícula qualsevol). Però la R.G. és una teoria localsobre una partícula qualsevol). Però la R.G. és una teoria local: podem saber : podem saber com evoluciona una partícula si coneixem les propietats del seu com evoluciona una partícula si coneixem les propietats del seu entorn. entorn.

El primer model cosmològic proposat per El primer model cosmològic proposat per EinsteinEinstein suposava que l’univers era suposava que l’univers era estàtic (constant cosmològica estàtic (constant cosmològica ?? no no nul·lanul·la)). .

Després es va veure que s’expandia (com en el model de Després es va veure que s’expandia (com en el model de FriedmanFriedman i i LemaîtreLemaître).).àà model cosmològic del model cosmològic del BigBig BangBang

És la R.G. la teoria definitiva?És la R.G. la teoria definitiva?

nn La R.G. explica molts fenòmens i totes (!) les seves prediccionsLa R.G. explica molts fenòmens i totes (!) les seves prediccionshan estat confirmadeshan estat confirmades

nn No obstant,...No obstant,...nn La R.G. és una La R.G. és una teoríateoría clàssica clàssica àà faltafalta quantificar la gravitacióquantificar la gravitaciónn El 90% de la matèria a l’univers es de tipus desconegut El 90% de la matèria a l’univers es de tipus desconegut àà massa foscamassa foscann L’univers està en expansió accelerada L’univers està en expansió accelerada àà energia fosca (un nou energia fosca (un nou ééterter!)!)nn A mA méés, hi ha less, hi ha les anomalies dels anomalies dels PioneersPioneers......

nn De fet, ja es comença a plantejar la possibilitat de modificarDe fet, ja es comença a plantejar la possibilitat de modificar--la la nn MONDsMONDs??nn Efectes Efectes quànticsquàntics a gran escala?a gran escala?nn O potser tot funciona i es descobrirO potser tot funciona i es descobriràà la massa i lla massa i l’’energia fosquesenergia fosques

i si s’’explicarexplicaràà ll’’anomalia dels anomalia dels PionneersPionneers dd’’una altra manera?una altra manera?

FIFI