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Einstein/de Haas-Effekt Barnett-VersuchBeth-Versuch
Hauptseminarvortrag von Michael Buser
Am 26. November 2002
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Materie im Magnetfeld
Ferromagnetismus (>>1)
Weißschen Bezirke
Blochwände
Barkhausen-Sprünge
Paramagnetismus (>1)
Diamagnetismus (<1)
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Magnetisches Moment der Bahnbewegung
2Kreis
dQ eI e
dt T
2KreisA r
21
2Kreis Kreis KreisA I e r
2Kreis eL m r
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Gyromagnetischer Faktor
Klassische Definition
BedeutungVerhältnis von magnetischem Moment zum Drehimpuls
Beziehung zum Bahnmoment
1
2 e
µ
Lge
m
/1
/ 2Kreis Kreis
e
µ Lg
e m
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Experiment von Einstein und de Haas
Versuchsaufbau
-Kondensator
-Spule
-Drehbar gelagerter Eisenstab
-Anzeigevorrichtung
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Experiment von Einstein und de Haas
Überlegung
Vorher
Stromstoß durch die Spule, Magnetisierung des Stabes
Nachher
Aus Drehimpulserhaltung folgt:
0 0 , 0i i
i i StabL µ L ur rr
0 0iii i
µ L ur ur
0Stab i
i
L L ur ur
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Ergebnis der Messungen
Erwartet:
Klassische Beziehung von Drehimpuls und magnetischem Moment stimmt mit der quantenmechanischen überein
Gemessen: Ferromagnetische Eigenschaft rührt nicht vom Bahndrehimpuls her
/1
/ 2Stab Stab
e
µ Lg
e m
2g
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Relativistische Quantenmechanik
Bisher Schrödinger-Gleichung (nicht relativistisch)
Diracgleichung (relativistisch, Fermi-Teilchen)
2 3ˆ( , ) ( , ) , ( )nri x t H x t Lt
h R
2 3 4( , ) 0 , ( ) v
v
i µ x t Lx
£R
2ˆ, , mit , 2i x t c p mc x tt
r rh
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Relativistische Quantenmechanik
Spinoperator
Drehimpulserhaltung
0ˆ
02S
rr hr
ˆˆ ˆJ L S
rr r
,
ˆ ˆˆ , 0zp r
d iJ H J
dt
r r
hHeisenberg‘sche Bewegungsgleichung
2S r h
(Elektron)
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Elektronenspin
Gyromagnetischer Faktor (Näherung)
Genaue Herleitung
/2
S
sB
µ Sg
µ
r
2S B
e e
e eµ S µ
m m
rh hmit
2 (1 ) 2,00232S
Sg
K
Korrektur aus der Quantenelektrodynamik
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Materie im Magnetfeld
Ferromagnetismus vom Elektronenspin verursacht
Pauligleichung2
,
1 ˆ ˆ2 L S
eeA V SB H i
m i m t
r rrhh
01
02
0
By
A Bx B A
B
r rr rAnlegen eines Magnetfeldes in z-Richtung
22 2 2
ˆˆ ˆ 2 2
ˆ8
Para z z Para J B
Dia
eH B L S E M g B
m
eH B x y
m
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Barnett-Versuch
Kurze Drehung eines EisenstabesAusrichten der ElektronenspinsMagnetisierung des Stabes
Umkehrung des Einstein/de Haas Effekt
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Relativistische Quantenmechanik
Klein-Gordon Gleichung
2 ( ) 0µ x W
Relativistische Gleichung für Teilchen mit geradzahligem Spin (Bosonen)
z.B.: Photonen mit Spin +/-1
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Beth-Versuch
Nachweis des PhotonenspinsDazu notwendig: Wechselwirkung von Photonen mit MaterieExperimente mit Mikrowellenstrahlung Laser
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Polarisation von elektromagnetischen Wellen
Lineare Polarisation (Spin 0)
0( , ) sin( ) yE z t E e t kzr r
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Polarisation von elektromagnetischen Wellen
Zirkulare Polarisation (Spin +/-1)
0 0( , ) sin( ) cos( ) y xE z t E e t kz E e t kzr r r
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Polarisation von elektromagnetischen Wellen
Überlagerung von zirkular pol. Wellen
0 0
0 0
( , ) sin( ) cos( )
( , ) sin( ) cos( )
y x
y x
E x t E e t kx E e t kx
E x t E e t kx E e t kx
r r r
r r r
, ( , ) ( , ) mit 1E x t RE x t LE x t R L r r r
00,5 , sinyR L E x t E e t kx r r
0 ( , ) ( ) sin ( ) cos y xR L E x t E R L e t kx R L e t kxr r r
Lineare Pol.
Elliptische Pol.
Überlagerung beider Wellen
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Der elektrische Dipol
Maxwellgleichungen
Lorenzkraft( )F E v B q
r r rr
Linear pol. Welle: Spin 0
Zirkulare Welle: Spin +/-1
0F
4F j
c
(Homogene Gl.)
(Inhomog. Gl.)
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Der elektrische Dipol
Drehbarer Dipol im elektrischen Feld
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Der elektrische Dipol
Phasenverschiebung
Frequenzverschiebung
Dipolstrahlung
2
1 12
2
d dv f
dt dt
* *3 2 3
0 0
*
2 30
1 13
4 4
mit
1
4
r r rE p p p t r r
r r r c r c
r r rp p t p t
c c c
rB p r p r
c r c
r r rr r r r r r&&
r r&
r r r r r& &&
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Der elektrische Dipol
Umkehrung des Versuches
Bisher:Energieübertrag von Welle auf DipolVerschiebung zu niedrigeren Frequenzen
Jetzt:Energieübertrag von Dipol auf WelleVerschiebung zu höheren Frequenzen
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Versuchsaufbau von P. J. Allen
Klystron
Isolator
Detector
Dual-Mode Transducer
Load
Quarter-Wave Plate
Dipol Rotor
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Versuchsaufbau von P. J. Allen
Dipollagerung
Reflektor
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Versuchsaufbau von P. J. AllenMessung der Dipolrotation
•Dipolrotation
•Frequenzverschiebung
•Verlagerung der Extrema im Hohlraumresonator
•Detektion
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Versuchsaufbau von P. J. Allen
Messergebnisse
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Laserexperimente
Rotation von Moleküle durch Laserbestrahlung
Center for Optics Photonics and Lasers, Laval University
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Laserexperimente
Homeotropic cell of nematic liquid crystal
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Laserexperimente
BS: beam splitter /2: half wave plate
PBS: polarizational beam splitter /4: quarter wave plate
Ec: recombined beam M1-M4: Mirrors
Ecp: counter propagating beam LC: the nematic liquid crystall cell
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Experiment von Beth
Rotation eines Makroskopischen Körpers
/2: rotierende Platte
H: Halter (supraleitend)
B: Magnetisches Feld
R: Rechtzirkular pol. Welle
L: Linkszirkular pol. Welle
Energieübertrag von Welle auf Platte
Rotverschiebung
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Literatur
J. H. Poynting, Proc. Roy. Soc. 182 (1909) 560Böhm/Scharmann, Höhere Experimentalphysik, VCH, WeinheimR. Beth, Phys. Rev. 48 (1935) 471R. Beth, Phys. Rev. 50 (1936) 115P. J. Allen, Am. J. Phys. 74 (1966) 1105M. E. J. Friese, Phys. Rev. A54 (1996) 1593http://www.spiel.org/web/oer/june/jun97/photon.htmlhttp://www.einsteindehaaseffekt.de.vuSkript: Risken, Quantenmechanik ISktipt: W. P. Schleich, Elements of QED