eğitimde

30.yıl

ALES2018

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin

KONUANLATIMLI

ALESKenan OsmanoğluKerem Köker

ÖzgünSorular

PratikBilgiler

ÇıkmışSorular

Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu Anlatımlı

ISBN-978-605-318-866-7

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı biiandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM’nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR’ ın her hakkı ÖSYM’ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM’nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”

21. Baskı: 2017, Ankara

Yayın - Proje: Özge IşıkcıDizgi-Grafik Tasarım: Kezban Yanık

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105

Yenimahalle/ANKARA(0312 394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet:www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

rli Adaylar,

ak

29

04 03 4

- - - - - -2

- -

- - - -

0,35 0,35 0,3 -

0,2 - 0,4 0,4

0,4 0,2 0,4 -

,

2

-

-

-

Adaylar, kend

da

…

– –

SUNU

iv

1. BÖLÜM SAYILAR ....................................................................... 3

............................................................... 4 lar ................................................................ 5 ................................................................... 8

................................................ 9 .............................................. 11

.............................................................. 13 ....................................................................... 18

................................................ 18 Basamak Analizi ........................................................... 19 Çözümleme ................................................................... 24 Faktöriyel ...................................................................... 26 Sayma Sistemleri ......................................................... 29

.............................................................. 36 Çözümlü Test – 1 .......................................................... 41 Çözümlü Test – 2 .......................................................... 46 Çözümlü Test – 3 .......................................................... 51 Çözümlü Test – 4 .......................................................... 56 Çözümlü Test – 5 .......................................................... 62 Çözümlü Test – 6 .......................................................... 67 Çözümlü Test – 7 .......................................................... 72 Çözümlü Test – 8 .......................................................... 77 Çözümlü Test – 9 .......................................................... 81

2. BÖLÜM BÖLME – ....................... 86 Bölme ............................................................................ 87

.................................................. 91 2 ile Bölünebilme ................................................... 91 3 ile Bölünebilme ................................................... 91 4 ile Bölünebilme ................................................... 92 5 ile Bölünebilme ................................................... 93 7 ile Bölünebilme ................................................... 94 8 ile Bölünebilme ................................................... 94 9 ile Bölünebilme ................................................... 94 10 ile Bölünebilme ................................................. 96 11 ile Bölünebilme ................................................. 96

.............................................................. 98 Çözümlü Test - 1 .......................................................... 99 Çözümlü Test - 2 .......................................................... 104

3. BÖLÜM ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK ........... 109

.............................................. 110 ........................................... 111

....................... 113 En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ............................. 114 En Küçük Ortak Kat (EKOK) ................................. 117

............................................................. 122 Çözümlü Test - 1 .......................................................... 124 Çözümlü Test - 2 .......................................................... 129

4. BÖLÜM ......................... 134

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ......... 135 .......... 138

Denklem Sistemi .......................................................... 138 Yok Etme Metodu .................................................. 138 Yerine Koyma Metodu ........................................... 139

Özel Denklemler ........................................................... 140 ............................................................. 143

Çözümlü Test ............................................................... 147

5. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR .................................................. 152 Kesir ve Kesir Türleri ................................................... 153

Kesir ....................................................................... 153 Basit Kesir ............................................................. 153

........................................................... 153 ..................................................... 154

Sabit Kesir ............................................................. 155 Denk Kesir ............................................................. 155

Rasyonel Say .................................... 156 ...................................................... 156 ....................................................... 157 ........................................................ 157

.......................................................... 157 Kuvvet Alma........................................................... 157

........................................................ 158 ........................................................... 161

...................................... 162 .............................................. 164

...................................... 165 ............. 167

............................................................. 168 Çözümlü Test - 1 .......................................................... 171 Çözümlü Test - 2 .......................................................... 176

İÇİNDEKİLER

6. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ............................................................ 181

Özellikleri ................................................................ 182 ............................................ 185

Toplama – ................................................ 185 Çarpma ................................................................... 186 Bölme ..................................................................... 188

.............................................................. 191 Çözümlü Test ............................................................... 193

7. BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR .......................................................... 198

............................................ 199 .......................................... 203

Toplama- ................................................... 203 Çarpma ................................................................... 204 Bölme ..................................................................... 205

............ 207 ............................ 208

....................................................... 210 r .................................................... 211

A 2 B i ............... 213 ............................................ 215

................................ 216 .............................................................. 217

Çözümlü Test ............................................................... 219

8. BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA ............................................... 224

Ortak Parantez Yöntemi ......................................... 225 .......................................... 225

ax2 ............ 226 .................................................................... 228

.......................................................... 228 ................................................... 230

............................................ 233 .............................................................. 235

Çözümlü Test ............................................................... 238

9. BÖLÜM – ................................... 243 ................................................................... 244

Özellikleri ................................................................ 244 Reel (Gerçel) S ......................................... 247

........................................................... 247 ...................................................... 247

.............................................................. 248 ......... 248

................................. 249 ................................................................ 251

Özellikleri ................................................................ 253 .............................................................. 257

Çözümlü Test – 1 .......................................................... 261 Çözümlü Test – 2 .......................................................... 267

10. BÖLÜM ORAN – ORANTI ......................................................... 272

Oran ........................................................................ 273 ..................................................................... 273

............................................... 273 ................................................................ 275

.......................................................... 275 .......................................... 277

......................................................... 278 Ortalamalar .................................................................. 279

Aritmetik Ortalama ................................................ 279 Geometrik Ortalama .............................................. 280

............................................................. 282 Çözümlü Test - 1 .......................................................... 285 Çözümlü Test - 2 .......................................................... 290

11. BÖLÜM PROBLEMLER ............................................................. 295 Denklem Kurma Problemleri ....................................... 296 Ya Problemleri ........................................................... 302 Yüzde Problemleri ....................................................... 305 Faiz Problemleri ........................................................... 307 Kâr – Zarar Problemleri ............................................... 308

..................................................... 311 çi Problemleri ............................................................ 314

Havuz Problemleri ....................................................... 316 Hareket Problemleri ..................................................... 317

............................................................. 323 Çözümlü Test - 1 ......................................................... 339 Çözümlü Test - 2 ......................................................... 344 Çözümlü Test - 3 ......................................................... 350 Çözümlü Test - 4 .......................................................... 355 Çözümlü Test - 5 ......................................................... 361 Çözümlü Test - 6 ......................................................... 366 Çözümlü Test - 7 ......................................................... 373 Çözümlü Test - 8 ......................................................... 379 Çözümlü Test - 9 ......................................................... 386 Çözümlü Test - 10 ....................................................... 392

12. BÖLÜM KÜMELER ..................................................................... 398 Küme ............................................................................ 399

..................... 399 Kümelerin Gösterimi ............................................. 399 Küme ....................................................... 400 Kümelerde ............................................... 401 Alt Küme ................................................................ 404 Küme Problemleri .................................................. 406

Sorular ............................................................. 408 Çözümlü Test ............................................................... 410

vi

13. BÖLÜM – .................................. 415

............................................................................. 416 ........................................................ 419

................................................... 419 Modüler Aritmetik ......................................................... 422

.............................. 423 Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü ................. 427

.............................................................. 428 Çözümlü Test – 1 .......................................................... 429 Çözümlü Test – 2 .......................................................... 433

14. BÖLÜM PERMÜTASYON – – OLASILIK ........ 438 S ............................................ 439

....................................................... 439 Çarpma Yolu ile Sayma ......................................... 439

........................................... 439 .............................................. 441 ............................................ 442

Dairesel Permütasyon ........................................... 443 Kombinasyon (Gruplama) ........................................... 444

.......................................................................... 449 .............................................. 449

....................................................... 450 ...................................................... 454

................................. 455 .............................................................. 456

Çözümlü Test – 1 .......................................................... 458 Çözümlü Test – 2 .......................................................... 463 Çözümlü Test – 3 .......................................................... 468

15. BÖLÜM ............................................... 473

Tablo ve Yorumlama .................................................... 474 Grafik ve Yorumlama ................................................... 478

Çizgi Grafik ............................................................. 478 .......................................................... 480

........................................................... 480 .............................................................. 483

Çözümlü Test – 1 .......................................................... 495 Çözümlü Test – 2 .......................................................... 498

16. BÖLÜM ........................... 501

................................................ 502 ................................................................... 506

............................................................... 506 Görsel Yetenek ............................................................. 510

.............................................................. 514 -1 ............................................................... 535

Test-2 ............................................................... 539 -3 ............................................................... 543 -4 ............................................................... 547

1. BÖLÜM

...................................................... 552 Geometrik Kavramlar................................................... 553

..................................................... 553 ............................................................................ 553

........................................................ 553 ...................... 553

.................................................. 553 tleri .................................................................. 554

.................................................................... 554 .................................................................... 554

................................................................ 554 ............................................................... 554

.................................................................. 554 ......................................................... 554

........................................................................ 554 ................................................................ 555

............................................................. 555 .................................................................... 556

................................................................ 556

........................................ 556

................................................ 558 ...................................................... 558

Üçgenler ....................................................................... 561 ............................................................ 561

........................................ 561 ................................... 561

...................... 562 Yükseklik ................................................................ 562

.................................................................. 562 Kenarortay ............................................................. 562

i ............................... 563 Dik Üçgen ..................................................................... 567

Pisagor Teoremi .................................................... 567 ..................................................... 568

..................... 569 ......................... 570

..................................... 572 ............................................... 573

............................................. 574 Üçgende Kenarortay Teoremleri ................................. 576

....................................................... 576 ........................................... 578

........................................................... 580 ............................................................. 582

Üçgende Alan ............................................................... 586 Üçgende Benzerlik ....................................................... 591

– – ............................ 591 Tales Teoremi ........................................................ 593

............................................ 593

Çapraz Tales Teoremi ............................................ 594 Kenar – – .................... 595 Kenar – Kenar – ............... 596

– ................................. 599 ........................................................... 599

- 1 ............................................................ 604 - 2 ............................................................ 606 - 3 ............................................................ 608 - 4 ............................................................ 610 - 5 ............................................................ 612 - 6 ............................................................ 614 - 7 ............................................................ 616 - 8 ............................................................ 618 - 9 ............................................................ 620 - 10 .......................................................... 622 - 11 .......................................................... 624 - 12 .......................................................... 626 - 13 .......................................................... 628

2. BÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER ................................. 630 Çokgenler ..................................................................... 631

genler............................ 631 Düzgün Çokgen...................................................... 632

Dörtgenler ..................................................................... 637 Dörtgenin Özellikleri .............................................. 637 Dörtgenlerde Alan .................................................. 638

Paralelkenar.................................................................. 640 Paralelkenarda Alan ............................................... 641

.............................. 641 ........... 643

.......................................................... 644 Dikdörtgen ................................................................... 645 Kare ............................................................................... 647 Yamuk ........................................................................... 649

..................................................... 652 Dik Yamuk .............................................................. 654 Deltoid .................................................................... 654

- 1 ............................................................ 655 - 2 ............................................................ 657 - 3 ............................................................ 659 - 4 ............................................................ 661 - 5 ............................................................ 663

3. BÖLÜM ÇEMBER VE ...................................................... 665

............................................................... 666 .................................... 666

Çemb ................................. 667 .............................................................. 667

................................................................ 668 ........................................................ 669

....................................................................... 669 .................................................................... 669

.................................... 671 ............................................................ 671

Çemberde Uzunluk ....................................................... 672

.............. 672 Kuvvet Ekseni ........................................................ 674

....................................... 675 ....................... 677

Üçgen Çemberleri ........................................................ 677 ..................................... 677

.................................. 678 ler Dörtgeni ......................................................... 678

Dairede Alan................................................................. 679 ...................................... 679

.............................................. 679 .................................... 679

......................................... 679 ........................................... 680

Çemberde Benzerlik .............................................. 681 - 1 ........................................................... 683 - 2 ........................................................... 685 - 3 ........................................................... 687

4. BÖLÜM .................................................. 689

.................................... 690 Analitik Düzlem ...................................................... 690

................................. 691 .................................................. 692

.................................. 694 ................................... 697

............................. 697 .................................. 699

.......................................... 700 ......................................................... 702

................ 702 emeti ......................................................... 704

Simetriler ................................................................ 707 ................................................. 707 ............................................... 710

................................................................... 712 ................................................................. 714

5. BÖLÜM KATI ............................................................ 716 Prizma .......................................................................... 717

.......................................... 718 Küp ......................................................................... 720 Silindir .................................................................... 720 Dönel Silindir ......................................................... 721

Piramit .......................................................................... 723 Düzgün Piramit ...................................................... 723 Kesik Piramit .......................................................... 724

Küre .............................................................................. 726 - 1 ....................................................... 727 - 2 ....................................................... 729

............................................................. 731

viii

TÜRKÇE 1. BÖLÜM

SÖZCÜKTE ANLAM ..................................................... 748 ......................................................... 748

Gerçek Anlam ...................................................... 749 Mecaz Anlam........................................................ 750 Terim Anlam ........................................................ 752 Soyut – Somut Anlam ......................................... 752 Nitel – Nicel Anlam .............................................. 753

...................... 753 ........................................ 754

.......................................... 754 ..................................... 755 ..................................... 756

................................ 756 Genel – ............................ 759

................................................................ 759 ............................................... 759 ) .............................................. 760

- ........................... 763 ............................................ 763

Dokundurma (Tariz) ............................................. 764 ............................................ 765

Dolaylama ............................................................ 765 ................................................ 766

Somutlama ........................................................... 766 Söz Öbekleri ................................................................. 767

Deyimler ............................................................... 767 Atasözleri ............................................................. 768

.............................................................. 771 ........................................................ 772

............................ 772 .............................................................. 774

Çözümlü Test ............................................................... 780

2. BÖLÜM CÜMLEDE ANLAM ....................................................... 785 Cümlenin Yorumu ........................................................ 786

Cümle Vurgusu .................................................... 786

Cümleler ............................................................... 787 .................................................... 788

Cümle Analizi ....................................................... 791 ...................... 792

.......................................................... 794 ........................................................... 796

Eksiltili Cümle ...................................................... 796 Cümle Tamamlama .............................................. 796

................................................ 800 .......................................................... 803

................................ 803 ........................ 805

.................. 807

Duruma Göre Cümleler ....................................... 811 .............................................................. 818

Çözümlü Test ............................................................... 827

3. BÖLÜM ANLATI ................................................... 833

.............................................. 833 ............................................. 833

............................................... 833 .............................................. 834

...................................... 834 Benzetme ............................................................. 834

........................................................... 835 ....................................................... 835

Örneklendirme..................................................... 835 .......................... 836 ........................... 836

Soru Sorma ......................................................... 836 ........................................................ 837

Özgünlük ............................................................. 837 ............................................. 837

................................................. 837 ................................................................. 837

Sürükleyicilik ....................................................... 837 Duruluk ................................................................ 837

.................................................................. 837 ............................................................... 837

ular ............................................................. 839 Çözümlü Test ............................................................... 845

4. BÖLÜM PARAGRAF .................................................................. 852

........................................... 852 ................ 852

.......................... 852 ......................................................... 853

Paragrafta Konu .................................................. 853 ................................................. 856

..................................... 857 P ........................ 860

........... 866 ....................................... 868

......................................................... 899 ........................................... 899

Yönelik Pratikler .................................................. 900 ............................................................. 924

Çözümlü Test ............................................................... 941

5. BÖLÜM SÖZEL MANTIK ............................................................ 948

.......................... 948 ..................... 948

......................... 948 ........ 949

Simgeler Kullanma .............................................. 949 ................................................. 950

............................................................... 955 Sözel Mant .......... 956

.................................................. 956 ............................................... 957

................................................ 957 Yer-Yön-Konum Bildiren Sorular ....................... 959

............................................. 961 .................................. 962

Karma Sorular ..................................................... 962 ............................................................. 964

Çözümlü Test ............................................................... 970

ALES SAYISAL YETENEK

ALES

ALES 2008

Ka

ALES 2009

ALES 2010

ALES 2010

Ara

ALES 2011 Nisan

ALES 2011

Ka

ALES 2012

Ma

ALES 2012

Ka

ALES 2013

Ma

ALES 2013

ALES 2014

ALES 2014

Ka

ALES 2015

14 17 10 16 11 7 11 18 14 10 12 13 9

1.Dereceden Denklemler

8 3 2 3 3 3 3 4 3 5 3 1 1

-

6 8 3 6 4 4 2 4 2 5 4 1 2

-Köklü ifadeler

4 2 4 4 5 6 6 4 5 4 4 3 5

-

4 2 2 5 3 3 3 2 3 4 4 2 3

Oran ve Oran 4 2 1 2 3 4 2 2 1 5 1 3 1

Problemler 15 16 15 20 22 14 12 8 13 14 9 17 9

Kümeler -- 4 -- 1 4 -- -- 1 1 4 3 2 6

-Modüler Aritmetik

2 -- -- 3 -- -- 2 2 4 5 2 3 2

Permütasyon-Kombinasyon-

1 3 -- 7 3 1 2 5 5 1 1 1 2

nve Tablo

Yorumlama 17 17 35 18 30 47 48 43 34 33 29 25 30

Geometri 5 7 8 15 12 11 9 13 15 10 9 9 10

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Mayıs Aralık Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs

3 7 7 5 8 8 9 9 7 5 5

Sayılar

Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu

Sayı Kümeleri

Tam Sayılar Pozitif ve Negatif Sayılar

Ardışık Sayılar Asal Sayı

Aralarında Asal Sayılar Basamak Analizi

Faktöriyel Sayma Sistemleri

Çıkmış Sorular

Çözümlü Testler 1-9

Doğal Sayı

Çözümleme

4

ALE

S M

atem

atik

RAKAM: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir.

SAYI: Rakamlar n tek ba lar na veya bir çokluk olu turacak ekilde bir araya gelmesiyle olu an ifadelere say denir.

ÖRNEK

7 bir rakam ayn zamanda bir say d r. 36 iki rakamdan olu an bir say d r. 712 üç rakamdan olu an bir say d r.

5391 dört rakamdan olu an negatif bir say d r.

SAYI KÜMELERİ

1) Sayma Say lar Kümesi

1, 2, 3,..... kümesine sayma say lar kümesi ve bu kümenin her bir eleman na bir sayma say s denir. Sayma say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir.

2) Do al Say lar Kümesi

0, 1, 2, 3,..... kümesine do al say lar kümesi ve bu kümenin her bir eleman na bir do al say denir. Do al say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir.

3) Tam say lar Kümesi

........, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,....... kümesine tam say lar kümesi ve bu kümenin her bir eleman na bir tam say denir. Tam say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Tam say lar kümesi üçe ayr l r.

a) Negatif Tam say lar Kümesi

S f rdan küçük (s f r n solunda olan) say lar n olu turdu u kümeye negatif tam say lar kümesi bu kümenin her bir eleman na negatif tam say denir. Negatif tam say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir.

..............., 3, 2, 1 dir.

Negatif tam say lar s f ra yakla t kça büyürler. Dolay s yla en büyük negatif tam say " 1" dir. b) Pozitif Tam say lar Kümesi

S f rdan büyük (s f r n sa nda olan) say lar n olu turdu u kümeye pozitif tam say lar kümesi bu kümenin her bir eleman na pozitif tam say denir. Pozitif tam say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir.

1, 2, 3,......... dir.

Pozitif tam say lar s f ra yakla t kça küçülürler. Dolay s yla en küçük pozitif tam say "1" dir. c) S f r bir tam say d r, fakat i aretsizdir. Yani pozitif ya

da negatif tam say de ildir.

4) Rasyonel Say lar Kümesi

a ve b birer tam say ve b 0 olsun. ab

eklinde

yaz labilen say lar n olu turdu u kümeye rasyonel say lar kümesi bu kümenin her bir eleman na bir rasyonel say denir. Rasyonel say lar kümesi “Q” sembolü ile gösterilir.

aQ : a, b Z ve b 0 dir.b

ÖRNEK

3 12, , 4, 25.....8 17

birer rasyonel say d r.

5) rrasyonel Say lar Kümesi

Rasyonel olmayan say lara yani iki tam say n n bölümü eklinde yaz lamayan say lar n kümesine irrasyonel

say lar kümesi bu kümenin her bir eleman na bir irrasyonel say denir.

rrasyonel say lar kümesi “ IQ ” sembolü ile gösterilir.

ÖRNEK

3 1310, 7, ,...

5 birer irrasyonel say d r.

6) Reel (Gerçel, Gerçek) Say lar Kümesi

Rasyonel say lar kümesi ile irrasyonel say lar kümesinin birle im kümesine reel say lar kümesi bu kümenin her bir eleman na bir reel say denir. Reel say lar kümesi " " sembolü ile gösterilir.

Q Q eklinde ifade edilir.

Örnek: a ve b birer rakam olmak üzere, 3a 4b ifadesinin alabilece i en büyük de er kaçt r?

A) 65 B) 63 C) 60 D) 57 E) 54

Çözüm: fadede kullan lacak rakamlar n farkl olup olmad na dikkat edilmelidir. a ve b birbirinden farkl rakamlar denilmedi inde 3a 4b ifadesinde en büyük de eri elde etmek için a 9 ve b 9 seçilmelidir. Böylece 3a 4b 3 9 4 9 27 36 63 bulunur.

5

Sayılar

Örnek: a, b ve c birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 5a 6b 3c ifadesinin alabilece i en büyük de er kaçt r?

A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95

Çözüm: Verilen ifadede rakamlar n farkl olmas istendi inden ve en büyük de er soruldu undan seçilebilecek en büyük üç rakam 7, 8 ve 9 kullan lmal d r. Büyük de er elde etmek için bu de erler bilinmeyenlerin katsay lar n n büyüklük s ras na göre verilmelidir. O halde a 8, b 9, c 7 seçilirse 5a 6b 3c 5 8 6 9 3 7

40 54 21115 bulunur.

Örnek: x, y, z birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 4x 2y 7z ifadesinin alabilece i en küçük de er kaçt r?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Çözüm: Verilen ifadede rakamlar n farkl olmas istendi inden ve en küçük de er soruldu undan en küçük üç rakam 0,1 ve 2 kullan lmal d r. Küçük de er elde etmek için bu de erler katsay lar n n büyüklük s ras ile ters olacak ekilde seçilmelidir.

Yani x 1, y 2, z 0 seçilirse

4x 2y 7 z 4 1 2 2 7 0

4 4 08 bulunur.

Örnek: x, y ve z birbirinden farkl rakamlard r.

Buna göre, 4x 3y 8z ifadesinin alabilece i en küçük de er kaçt r?

A) 72 B) 69 C) 68 D) 7 E) 10

Çözüm: Soruda rakamlar n farkl olmas istendi inden ve en küçük de er soruldu undan katsay s pozitif olan bilinmeyenlere küçük, katsay s negatif olan bilinmeyenlere büyük de er verilmelidir Yani, x 0,y 1 ve z 9 seçilmelidir.

4x 3y 8z 4 0 3 1 8 9 3 72 69 bulunur.

DOĞAL SAYILAR

0,1,2,3....... kümesine do al say lar kümesi denir. En küçük do al say “0” d r.

1,2,3....... kümesine pozitif do al say lar kümesi denir. En küçük pozitif do al say veya sayma say s “1” dir.

x,y ifadesi x ve y do al say , x,y ifadesi x ve y pozitif do al say veya sayma say s eklinde okunur.

Örnek: a, b, c, birbirinden farkl do al say lar olmak üzere, a 4b 2c ifadesinin alabilece i en küçük de er kaçt r?

A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Çözüm: a 4b 2c ifadesinin alabilece i en küçük de er bulunurken, denklemde verilen bilinmeyenlere kat- say lar n n büyüklü ü ile ters olacak ekilde küçük do al say de erleri verilir. En büyük katsay “b” nin oldu u için b 0 , sonra en büyük katsay “c” nin oldu u için c 1 ve son olarak a 2 seçilir. Böylece; a 4b 2c 2 4 0 2 1 4 bulunur.

Örnek:

x,y,z olmak üzere, 3x 2y 4z ifadesinin alabilece i en küçük de er kaçt r?

A) 0 B) 7 C) 9 D) 13 E) 16

Çözüm: x, y, z pozitif tam say lar n n birbirinden farkl oldu u belirtilmedi inden ifadede ayn de er bütün bilinmeyenlere verilebilir. Burada kat say lar n n büyüklü ünün bir önemi yoktur.

Böylece x 1,y 1 ve z 1 seçilirse 3x 2y 4z 3 1 2 1 4 1 9 bulunur.

Örnek:

a ve b do al say lar a b 19 ise a n n alabilece i kaç de er vard r?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

NOT

6

ALE

S M

atem

atik

Çözüm: Toplamlar sabit oldu undan bilinmeyenlerin birisine de er verilip di er bilinmeyenin de eri bulunur.

Yani a b 19 a 0, b 19 a 1, b 18 a 2, b 17 a 19, b 0 bulunur.

Dolay s yla a n n alabilece i 20 de er vard r.

Örnek: x ve y sayma say s ,

x y 23 oldu una göre, y nin alabilece i kaç de er vard r?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Çözüm: Toplamlar sabit oldu undan bilinmeyenlerin birisine de er verilip di er bilinmeyenin de eri bulunur. Yani x y 23 x 1 , y 22 x 2, y 21 x 22, y 1 Dolay s yla y nin alabilece i 22 de er vard r.

Örnek: a ve b pozitif do al say lard r. a b 20 oldu una göre, a b çarp m n n alabilece i en büyük ve en küçük de erlerin toplam kaçt r?

A) 119 B)115 C) 109 D) 107 E) 100

Çözüm: Toplamlar sabit olan iki pozitif do al say n n çarp m n n en büyük ve en küçük de eri bulunurken birbirine yak n (duruma göre e it seçilebilir) de erler ile birbirinden uzak de erler seçilmelidir. a b 20 a 10, b 10 seçilirse a b 100 a 1, b 19 seçilirse a b 19 olur. Dolay s yla a b nin en büyük de eri 100, en küçük de eri 19 olur. Buradan a b nin alabilece i en büyük ve en küçük de erlerin toplam 100 19 119 bulunur.

Örnek: x ve y do al say

x y 27 oldu una göre, x y çarp m n n alabilece i en büyük ve en küçük de erlerin toplam kaçt r?

A) 208 B) 201 C) 198 D) 186 E) 182

Çözüm: Toplamlar sabit oldu undan x ve y nin birbirine yak n ve birbirinden uzak de erlerine bak lacak olursa,

x y 27 x 13 y 14 seçersek x y 182 x 0 y 27 seçersek x y 0 olur.

Dolay s yla x y nin alabilece i en büyük de er 182 ve en küçük de er 0 olur. Bu de erlerin toplam ise 182 0 182 bulunur.

Örnek: Toplamlar 18 olan farkl iki do al say n n çarp m n n alabilece i en büyük de er kaçt r?

A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81

Çözüm: Toplamlar 18 olan iki say x ve y seçilirse x ile y birbirinden farkl do al say lar oldu undan x 10 ve y 8 seçilir. Böylece x y 80 olur.

Örnek: a ve b do al say

a b 64 ise a b toplam n n alabilece i en büyük ve en küçük de erlerin toplam kaçt r?

A) 82 B) 81 C) 80 D) 79 E) 78

Çözüm: Çarp mlar sabit olan iki do al say n n toplam n n alabilece i en büyük ve en küçük de erler bulunurken say lar birbirine yak n veya birbirinden uzak seçilmelidir. Yani a b 64 a 8, b 8 seçilirse a b 16 a 1, b 64 seçilirse a b 65 olur.

Dolay s yla a b nin alabilece i en büyük de er 65, en küçük de er 16 olur. Bu de erlerin toplam ise 65 16 81 bulunur.

Örnek: Çarp mlar 48 olan iki do al say n n toplam n n alabilece i en büyük ve en küçük de erlerin toplam kaçt r?

A) 63 B) 62 C) 61 D) 60 E) 59