ej de trigonometria
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Ejercicios de trigonometría para practicar. Fueron tomados en parciales anteriores Intenta resolver por tus propios medios. Si no te sale, la resolución está al final.
1) Calcula x si: 2 cos (x + 2
π ) + 48 .sen2 (4
3π ) = tg (3
4π )
Ayuda: te conviene trabajar en la circunferencia trigonométrica con ángulos que difieren en π/2 y reducción de ángulos al primer cuadrante. NO CONVIENE desarrollar el coseno de la suma. Una vez que ubicaste el ángulo ‘x’, le sumas π/2 y observas a qué es igual el coseno del ángulo que te queda. Recuerda que en la circunferencia trigonométrica la medida del arco es equivalente a la medida del ángulo central (en radianes). No olvides dar la solución completa y que ‘x’ es un número real, por lo tanto no puede estar expresado en grados sino en radianes.
2) Encuentra la expresión más sencilla posible para α⋅α
α−α
secsen
sentg3
y
t
x
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Resolución
1) Calcula x si: 2 cos (x + 2
π ) + 48 .sen2 (4
3π ) = tg (3
4π )
−2 sen x + 4 3 2
1 = 3
−2 sen x = −−−− 3
sen x = +2
3 ⇒ x = arc sen 2
3
Observa la gráfica:
Hay dos arcos que tienen
como seno a 2
3 : π/3 y 2π/3
Entonces la solución es: x1 = π/3 rad ≅ 1,047 rad ; x2 = 2π/3 rad ≅ 2,094 rad
2) Encuentra la expresión más sencilla posible para α⋅α
α−α
secsen
sentg3
α⋅α
α−α
secsen
sentg3
=
α⋅α
α−αα
cos
1sen
sencos
sen
3 =
α⋅α
αα⋅α−α
cos
1sen
cos
cossensen
3 =
α
α−=
α
α−α23 sen
cos1
sen
)cos1(sen =
= ( ) ( )α+⋅α−α−
=α−
α−cos1cos1
cos1
cos1
cos12
= α+ cos1
1
y
x
π/3 2π/3
2
3
cos α ≠ 0
cos α ≠ 1
sen α ≠ 0
Cálculos Auxiliares
cos (x + 2
π ) = −−−−sen x (por reducción al
primer cuadrante)
48= 324 × = 4 3
sen (4
3π ) = sen (4
π ) = 2
2
sen2 (4
3π ) = sen2 (4
π ) =2
2
2
= 2
1
tg (3
4π ) = tg (3
π ) = 3
3 − 2 3 = − 3
y
x
t
x+π/2 3π/4 π/4
y
x
π/3
4π/3
2π/3
3π/3=π