Taller de series uniformes o anualidades

1. Una persona hace una donacin semestral de $500.000 a una institucin

educativa. Si estas donaciones se iniciaron en junio de 1998 y la institucin

las deposita en una entidad financiera que paga un inters del 24% anual,

cunto tendr acumulado la institucin por concepto de estas donaciones

en diciembre de 2008? Rta: $42.522.427,7

=((1 + ) 1)

=

500.000 ((1 + 0,24)22

1)

1 + 0,24 1= . . ,

2. Fabiola Zuluaga deposita $400.000 bimestrales durante 2 aos, Al cabo

de los dos aos, Fabiola empieza a retirar $200.000 por trimestre vencido.

Cul ser el valor acumulado al cabo de cuatro aos si utiliza una tasa

de inters 15% anual capitalizable quincena vencida durante los dos

primeros aos y del 2% bimestral capitalizable mes anticipado de ah en

adelante? R/ta: $5.250.542,11

Primero, hallamos la tasa efectiva anual, a partir de la tasa referida del

15% nominal quincenal:

= (1 +24

)24

1 = (1 +0,15

24)

24

1 = 0,1613 = 16,13% . .

Segundo, hallamos la tasa bimestral equivalente a la efectiva anual

hallada anteriormente:

= 1 + 6 1 = 1 + 0,1613

6 1 = 0,0252 = 2,52% .

Tercero, se halla el VF de los depsitos bimestrales hechos durante los 2

primeros aos:

=((1 + ) 1)

=

400.000((1 + 0,0252)12 1)

0,0252= 5.525.568,04

Cuarto, hallamos la tasa trimestral, a partir de la tasa referida del 2%

bimestral capitalizable mes anticipado

.. =..

2=

0,02

2= 1% . . Ahora, =

..

1..=

0,01

10,01= 1,01% . .

= (1 + )3 1 = (1 + 0,0101)3 1 = 3,061%

R=200.000

0 1 2 3 ... 12 ... 24

R = 400.000

Ahora, con la tasa trimestral halada se determina el valor futuro (al final

de los 4 aos) de los retiros realizados de 200.000 en cada trimestre

=((1 + ) 1)

=

200.000((1 + 0,0306)8 1)

0,0306= 1.782.322,56

Por ltimo, llevamos el valor de aportes, realizados hasta el final de los

dos primeros aos, al final de los 4 aos y determinamos la diferencia con

el valor hallado anteriormente:

= 5.525.568,04(1 + 0,0306)8 1.782.322,56 = . . ,

3. Fabiola Zuluaga deposita $100.000 mensuales durante 2 aos en una

entidad que paga un inters del 30% anual capitalizable trimestralmente.

Al cabo de ese tiempo, Fabiola empieza a retirar $100.000 por mes vencido

y durante 2 aos. Cul ser el saldo que le quedar a la persona en su

cuenta al final de los 4 aos?

4. Un televisor tiene un valor de contado de $1.000.000, y puede adquirirse

financiado con el siguiente plan: cuota inicial del 20% del valor de contado

y el resto en 12 cuotas mensuales iguales de $100.000; la primera cuota

debe pagarse dentro de tres meses. Hallar la tasa de inters efectiva anual

que le cobran en la financiacin.

5. Un televisor tiene un valor de contado de $1.500.000, y puede adquirirse

financiado con el siguiente plan: 10 cuotas mensuales iguales de

$150.000; la primera cuota debe pagarse dentro de tres meses y un ltimo

pago de $350.000 tres meses ms tarde de la ltima cuota mensual. Hallar

la tasa de inters mensual que le cobran en la financiacin.

6. El 1 de enero de 2000 se adquiri un negocio con $5.000.000 de cuota

inicial y 10 pagos trimestrales de $450.000 cada uno; el primero con

vencimiento el 1 de febrero de 2003. Cul es el valor de contado del

negocio para una tasa de inters del 28% anual capitalizable

trimestralmente?

7. Una casa tiene un valor de contado de $50.000.000; pero puede adquirirse

financiada as: cuota inicial del 30% del valor de contado y el resto

financiado a cinco aos en cuotas bimestrales iguales de $300.000 cada

una y adems 5 cuotas extras iguales cada ao. Si la tasa de inters que

se cobra es del 28% anual mes anticipado, hallar el valor de las cuotas

anuales.

8. Un televisor tiene un valor de contado de $500.000, y puede adquirirse

financiado con el siguiente plan: cuota inicial del 30% del valor de contado

y el resto a 15 cuotas mensuales iguales; la primera cuota debe pagarse

dentro de cinco meses y un ltimo pago por $70.000 dos meses ms tarde

de la ltima cuota mensual. Si la tasa de inters es del 32% anual

capitalizable mes vencido durante los cuatro primeros meses y del 9%

trimestral de all en adelante, hallar el valor de las cuotas mensuales.

9. Fabiola Zuluaga deposita $400.000 bimestrales durante 2 aos, Al cabo

de los dos aos, Fabiola empieza a retirar valores iguales por trimestre

vencido. Cul ser el valor de los retiros si a los cuatro aos tiene un

saldo de cero (0) pesos con una tasa de inters 15% anual capitalizable

quincena vencida durante los dos primeros aos y del 2% bimestral

capitalizable mes anticipado de ah en adelante?

10. Se est construyendo un hotel que entrar en servicio dentro de seis

meses. Se proyectan unas utilidades de $1.000.000 mensuales durante 4

aos de servicio. Si usted desea tomar en arriendo este hotel, cul ser

el valor, en pesos de hoy, que deber ofrecer para que al cabo del los 4,5

aos usted tenga una ganancia extra de $5.000.000, con una tasa de

inters del 28% anual?

11. Un televisor tiene un valor de contado de $1.000.000, y puede adquirirse

financiado con el siguiente plan: cuota inicial del 20% del valor de contado

y el resto en cuotas mensuales iguales de $100.000; la primera cuota debe

pagarse dentro de tres meses. Si la tasa de inters es del 28% anual

capitalizable mes vencido, hallar el nmero de cuotas que se deben

cancelar.

12. Una casa tiene un valor de contado de $56.000.000; pero puede adquirirse

financiada as: cuota inicial del 30% del valor de contado y el resto

financiado a cinco aos en cuotas mensuales iguales. Si la tasa de inters

que se cobra es del 42% anual mes vencido, hallar el valor de las cuotas

sabiendo que la primera cuota se paga dentro de cinco meses.

13. Una casa tiene un valor de contado de $50.000.000; pero puede adquirirse

financiada as: cuota inicial del 30% del valor de contado y el resto

financiado a cinco aos en cuotas bimestrales iguales de $300.000 cada

una y adems cuotas extras iguales cada semestre. Si la tasa de inters

que se cobra es del 32% anual mes vencido, hallar el valor de las cuotas

semestrales.

14. El gerente de un negocio desea saber cul es la diferencia dentro de un

ao entre el valor futuro de los ingresos y el de los egresos de su empresa,

y cuenta con los siguientes datos: paga arriendo por $220.000 por mes

anticipado, un seguro al principio del ao por un valor de $500.000, por

obra de mano $160.000 mensuales, por materias primas para la

preparacin de los productos $310.000 cada mes, por ingresos mensuales

$1.200.000, y la tasa de oportunidad de la empresa es del 36% anual mes

vencido.

15. Se debe reunir $1.000.000 para dentro de un ao y $850.000 para dentro

de un ao y medio. Con tal fin, se abre una cuenta de ahorros para

depositar cantidades iguales cada mes, de tal manera que puedan tenerse

los valores deseados en las fechas correspondientes. Si la cuenta de

ahorros paga el 24% anual capitalizable mes vencido, hallar el valor de las

cuotas.

16. Cunto dinero debe depositar hoy el ministro de obras pblicas en una

corporacin que paga el 28% anual capitalizable trimestralmente, para que

este fondo sea suficiente para cubrir los gastos de mantenimiento de una

va pblica, de vida til perpetua, que se estiman en un promedio de

$1.000.000 mensuales?

17. Un monumento de la ciudad de Medelln tiene unos gastos de

mantenimiento cada tres aos por valor de $1.250.000 Cul ser el valor

de las cuotas uniformes que el Alcalde de la ciudad deber depositar

anualmente en una corporacin que pagar un inters del 24% anual

capitalizable trimestralmente durante los 10 primeros aos y el 20% anual

capitalizable trimestralmente de all en adelante, de tal manera que este

fondo sea suficiente para los gastos de mantenimiento del monumento

suponiendo que ste tenga una vida til perpetua?