ejemplo 14

EJEMPLO 14

De la corriente líquida que se indica en la siguiente figura, han de desorberse SO2 y butadienos (B3 y B2) con nitrógeno, de forma que el producto de butadienosulfona (BS) contenga menos de 0.05% en moles de SO2 y menos de 0.5% en moles de butadienos. Estimar la velocidad de flujo de nitrógeno y el número de etapas de equilibrio que se requieren.

Se trata de un problema de simulación!!!

Además: se especifica la separación para más de un componente!!!!

Comentarios:

* El problema se resuelve como un problema de diseño, fijando el número de etapas, calculando el cauaal de gas de desorción necesario para conseguir la separación deseada y después simulando el desorbedor para calcular la composición de los productos.

* Alterativamente se puede fijar el caudal de gas de desorción i calcular el número de etapas necesarias para conseguir la separación deseada y después simular el desorbedor para calcular la composición de los productos, aunque esta opción es menos recomendable que la anterior.

* Como punto de partida (aunque en este problema no es estrictamente necesario), se puede empezar calculando el caudal mínimo de gas necesario.

* Se especifica la concentración de SO2, y B2+B3 a la salida. Sin embargo, habrá que considerar sólo un componente clave ya que no se sabe si será posible conseguir las concentraciones especificadas para todos los componentes: se elegirá como componente clave aquel que cueste más de eliminar de la fase líquida. Esto se puede comprobar con las presiones de vapor: a la misma temperatura, el componente con la presión de vapor más baja de los tres especificados es B2, y por tanto ese será el componente clave.

* El grado de separación se expresa en términos de fracción molar. Sin embargo, dentro del método ede grupo, se ha de expresar como “fracciones de recuperación”. Por tanto, lo primero que hay que hacer es el cambio de “unidades”:

LÍQUID DESORBITlbmol/h x1

SO2

B3 + B2BS 100TOTAL

Se considera que no se desorbe nada (¡fíjate en las Pº!!!) y por tanto, todo lo que entra con el líquido sale en el producto líquido

Líquido desorbido


SO2 0,0005B3 + B2 0,005BS 100TOTAL

Son las especificaciones del problema

Líquido desorbido

1 menos el resto de fracciones molares


SO2 0,0005B3 + B2 0,005BS 100 0,9945TOTAL

Líquido desorbido


SO2 0,0005B3 + B2 0,005BS 100 0,9945TOTAL 100,55 Caudal de BS/fracción

molar de BS

Líquido desorbido


SO2 0,0503 0,0005B3 + B2 0,5028 0,005BS 100 0,9945TOTAL 100,55

Caudal total x fracción molar

Líquido desorbido

Fs, B3+B2 = 0,0503

Fs, SO2 = 0,0050

Considerando la definición de fracción de recuperación para desorción (li,0/li,N+1): convertimos las especificaciones del problema de fracciones molares a fracciones de recuperación

Esta es la especificación que se tendrá que cumplir para resolver el problema ya que se refiere al componente clave (y a otro más!)


SO2 0,0503 0,0005B3 + B2 0,5028 0,005BS 100 0,9945TOTAL 100,55

Líquido desorbido

Si quieres calcular el caudal mínimo de gas (recuerda que no es necesario!):

1. Supón un valor para V0,mín

2. Calcula S para los componentes SO2, B2 y B3 con la ecuación anterior

3. Calcula S,B2+B3

4. Comprueba si es igual al valor especificado y, si no lo es, vuelve a 1

( ) ( )VL

Ko minN

kSk 1 1

Ten en cuenta que, cuando conoces FS,i, puedes calcular l1,i. Conociendo l1,B2 y l1,B3, puedes calcular FS,B2+B3. Lo que no has de olvidar nunca es el significado de los factores de recuperación.

La solución:

Vo, mín = 29,91 lbmol/h

A 158ºF i 30 psia: Pº (psia) K Fs

Fs, corregit Especificacions

SO2 208,35 6,9450 -0,7311 0 0,0050B3 136,02 4,5339 -0,1301 0B2 90,79 3,0263 0,2456 0,2456B2 + B3 0,0491 0,0503

F.O. = 1,3184E-02Els valors negatius indiquen desorció completa.Es corregeixen igualant-los a zero.

Especificaciones

Los valores negativos indican desorción completa.

Se corrigen igualándolos a 0

Para a calcular el caudal de gas que se necesita para un número de etapas especificado:

* En primer lugar, se ha de especificar N. Por ejemplo, hagamos N = 7

* Se supone un valor de V0 (obviamente >V0,mín)

* A continuación, se calculan valores aproximados de los factores de desorción, Si = K·V/L, considerando las aproximaciones de Kremser

* Con los factores de desorción y la ecuación del método de grupo se calculan las fracciones de recuperación

* Se comprueba si se cumple la especificación para B2+B3 y, si no, se repite con un nuevo valor de V0

Este cálculo se puede repetir con otro número de etapas. De esta manera, se podrían obtener las infinitas combinaciones posibles y el diseño óptimo lo daría el óptimo económico.

N fijado = 7 etapasV0 = 37,82 lbmol/h

SB2 = 0,9538F

s,B2 = 0,1466

SB3 = 1,429F

s,B3 = 0,0262

SSO2 = 2,189F

s,SO2 = 0,0023

SBS = 0,0000F

s,BS = 1,000F

s,B2+B3 = 0,0503 Especificado = 0,0503

F.O. = 0

Estos resultados muestran que la especificación de SO2 no se puede cumplir para N<6 etapas. Por tanto, a partir de 5 etapas,el componente clave para determinar el valor de V0.

A partir de la tabla anterior se pueden determinar estimaciones iniciales de L1 para valores dados de V0 y N. Por ejemplo, para

La estimación de las temperaturas T1 y TN requiere resolver el sistema de ecuaciones formado por la siguiente ecuación y el balance de entalpía:

Hay que seleccionar un modelo para el cálculo de la entalpía que resulte adecuado a las caraterísticas del problema. Eneste caso se utiliza el siguiente modelo, de calores latentes, que es válido a presiones moderadas:

1S

1S1N

e

eS

N Vo Vo/Vo,mín Fs,SO2

Fs,SO2 CORREGIDO

Fs,B3

Fs,B2

Fs,B2+B3

Fs,BS

INFINITAS 29,66 1 0 0 0,2519 0,0504 110 34,03 1,144 0,0006 0,0006 0,0192 0,1742 0,0502 19 34,88 1,173 0,0009 0,0009 0,0215 0,1665 0,0505 18 36,06 1,213 0,0015 0,0015 0,0239 0,1577 0,0507 17 37,69 1,267 0,0023 0,0023 0,0266 0,1483 0,0510 16 40,50 1,362 0,0035 0,0035 0,0284 0,1339 0,0495 15 44,30 1,490 0,0055 0,0055 0,0321 0,1241 0,0505 14 51,47 1,731 0,0085 0,0085 0,0352 0,1110 0,0504 13 66,73 2,244 0,0129 0,0129 0,0386 0,0973 0,0503 1

La estimación de las temperaturas T1 y TN requiere resolver el sistema de ecuaciones formado por la siguiente ecuación y el balance de entalpía:

Hay que seleccionar un modelo para el cálculo de la entalpía que resulte adecuado a las caraterísticas del problema. Eneste caso se utiliza el siguiente modelo, de calores latentes, que es válido a presiones moderadas:

Valor de R (constante de los gases) en unidades coherentes con las ecuaciones a utilizar (Btu/lbmol/ºR):

Fíjate que por debajo de N=6 ya no se puede conseguir la separación deseada para SO2: el número mínimo de etapes és N = 6

Fíjate que cuando se cumple la especificación para B2+B3, el SO2 se encuentra por debajo de la especificación: es prueba de que la selección de los butadienos como componentes clave era correcta Para acabar el problema, hay que calcular la

composición de los productos para la configuración de columna especificada:

La configuración de columna que habíamos fijado tenía N = 7 y hemos calculado que V0 ha de ser 37.82 lbmol/h. Se empieza con el balance preliminar de matèria, considerando las fracciones de recuperación calculadas antes, aunque se podría empezar con la aproximación de Kremser, pero se llegaría a la solución con más iteraciones: Los caudales de

componente en los productos se obtienen con las fracciones de recuperación de la tabla anterior proporcionan los caudales de productos para iniciar el método de grupo

lbmol/hlN+1 vo l1 vN

SO2 10 0 0,0231 9,977

B3 8 0 0,2131 7,787B2 2 0 0,2965 1,703BS 100 0 100,0 0,00N2 0 44,30 0 44,30

TOTAL 120 44,30 100,5 63,8

L2 = 104,16 lbmol/h

V1 = 28,46 lbmol/h

L5 = 115,83 lbmol/h

Valor de R (constante de los gases) en unidades coherentes con las ecuaciones a utilizar (Btu/lbmol/ºR):

N1

1

1N12 L

LLL

12o1 LLVV

N1

1N

11NN L

LLL

Cálculo de las temperaturasR = 1,98 btu/lbmol/R

T1 (líquido) = 146,2 ºF = 336,6 K

TN (vapor) = 155,5 ºF = 341,7 K

componente Hivº (a TN) Hviyi Hivº (a T1) li (btu/lbmol) Hil Hlixi

SO2 1482 231,8 1390 3208 -1818 -0,4174

B3 2953 360,6 2757 2977 -220,6 -0,4677B2 2977 79,53 2783 3250 -467,0 -1,378BS - - - - 7312 7273N2 1082 751,4 1017 736,5 280,7 0

1423 7271

TN+1 (líquido) = 158 ºF 343,15 K

To (vapor) = 158 ºF = 343,15 K

componente Hivº (a To) Hviyi Hivº (a TN+1) li (btu/lbmol) Hil Hlixi

SO2 1507 0 1507 3195 -1689 -140,7

B3 3007 0 3007 2967 40,10 2,674B2 3030 0 3030 3242 -211,3 -3,521BS - - - 7900 6583N2 1099 1099 1099 736,2 363,0 0

1099 6442

Balance de entalpía = 0,0000E+00

A la vista de estos resultados, se da por concluido el cálculo.

El líquido agotado contiene porcentajes de SO2 y butadienos considerablemente inferiores a lasespecificaciones límite. En consecuencia, se podría reducir algo el flujo de entrada del gas de desorción parael número de etapas teóricas consideradas.

Cálculo de los productos

componente P1 K1 S1 PN KN SN

SO2 176,7 5,890 1,667 201,2 6,708 3,693

B3 116,7 3,891 1,101 131,7 4,390 2,417B2 76,83 2,561 0,7249 87,65 2,922 1,608BS 7,14E-73 2,38E-74 6,74E-75 1,12E-71 3,75E-73 2,06E-73N2 13122 437,4 123,8 13520 450,7 248,1

componente SeF

s l1 vN

SO2 2,342 0,0082 0,0819 9,918

B3 1,503 0,0477 0,3819 7,618B2 0,9631 0,1827 0,3654 1,635BS 0 1 100 0N2 175,1 6,038E-12 0 44,30

100,8 63,47

A la vista de estos resultados, se da por concluido el cálculo.

El líquido agotado contiene porcentajes de SO2 y butadienos considerablemente inferiores a las

¡Se da por concluido el cálculo!

c) Comparación entre los caudales supuestos y los calculados

L1 supuesto = 100,5 lbmol/h

L1 calculado = 100,8 lbmol/h

VN supuesto = 63,77 lbmol/h

VN calculado = 63,47 lbmol/h

Considerando que el líquido agotado contiene porcentajes de SO2 i butadienos considerablemente inferiores a las especificaciones, se podría reducir el flujo de entrada del gas de desorción y trabajar con el mismo número de etapas teóricas consideradas.

ejemplo 14

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