ejemplo de metodo dual simplex
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7/25/2019 Ejemplo de Metodo Dual Simplex
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El mtodo simplex dualresulta ser una estrategia algoritmica eficiente cuando luego de
llevar un modelo de programacin lineal a su forma estndar, la aplicacin del mtodo
simplex no es inmediata o ms bien compleja, por ejemplo, puede requerir la utilizacin
del mtodo simplex de 2 fases.
Una aplicacin tpica del mtodo simplex dual es en la resolucin de problemas con una
funcin objetivo de minimizacin, con restricciones del tipo maor o igual donde las
variables de decisin son maores o iguales a cero.
Ejemplo Simplex Dual
!onsidere el siguiente modelo de "rogramacin #ineal$
Paso 1$ %e lleva el modelo a su forma estndar. En nuestro ejemplo esto se logra agregando
variables de exceso en cada una de las restricciones &' primeras$ %(, %), %',
respectivamente*. #uego, se multiplica cada fila de las restricciones por +( de modo de
disponer una solucin bsica inicial &infactible* en las variables de exceso %(, %) %'. e
esta forma se obtiene la siguiente tabla inicial.
A B C S1 S2 S3
-15 +) +( ( - - -200
+,/ +' +( - ( - -150
+/ +) +( - - ( -120
315 110 50 0 0 0 0
Paso 2$ %e selecciona el lado derec0o 1ms negativo1 lo cual indicar cul de las actualesvariables bsicas deber abandonar la base. En el ejemplo el lado derec0o ms negativo se
encuentra en la primera fila, por tanto %( deja la base. "ara determinar cual de las actuales
variables no bsicas &2, 3, !* entrar a la base se busca el mnimo de 4+5j6aij7 donde aij es
el coeficiente de la respectiva variable no bsica en la fija i &del lado derec0o ms negativo,
marcado en verde* donde 5j es el costo reducido de la respectiva variable no bsica. e
esta forma se obtiene$ 8in 4+'(/6+(/, +((-6+), +/-6+(7 9 )(, donde el pivote &marcado en
rojo* se encuentra al 0acer el primer cuociente, por tanto 2 entra a la base.
Paso 3:%e actualiza la tabla anterior siguiendo un procedimiento similar al utilizado en
el Mtodo Simplex. En el ejemplo se debe dejar a la variable 2 como bsica %( como no
bsica. #a tabla que resulta es la siguiente$
http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/como-resolver-un-modelo-de-programacion-lineal-con-el-metodo-simplex-dual/http://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex_2_fases.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex_2_fases.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex.htmlhttp://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/como-resolver-un-modelo-de-programacion-lineal-con-el-metodo-simplex-dual/ -
7/25/2019 Ejemplo de Metodo Dual Simplex
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A B C S1 S2 S3
( )6(/ (6(/+
(6(/- - 0!3
- +) +(6) +(6) ( - -50
- +:6' +)6' +(6' - (-
1"0!3
0 "# 2$ 21 0 0 -%200
Paso $ !ontinuar las iteraciones siguiendo el mismo procedimiento 0asta disponer de una
solucin bsica factible. #uego de unas iteraciones se obtiene la siguiente tabla final$
A B C S1 S2 S3
( - -+
(6(-- (6(- #
- ( - (6: +( '6: 10
- - ( - ) +' "0
0 0 0 10 3"
-
"%"20
#a solucin ptima es A, B&10, C&"0&marcado en verde* con valor
ptimo '(P)&"%"20&marcado en rojo + se obtiene con signo cambiado*. ;ambin es
interesante notar que los costos reducidos de las variables artificiales %(, %) %' &marcado
en amarillo*, corresponde a la solucin ptima del modelo presentado en el tutorial de
solver, esto dado que dic0o modelo resulta ser el problema dualde nuestro ejemplo.
http://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.html