ejemplos grado, grafica y ceros
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Ejemplos
Funciones
Polinomiales
1
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1. ¿Cómo encontrar los ceros de una función?
103 . 2 xxxfa
20 3 10x x
0253 xx
053 x 02 x
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3
053 x 02 x
3
5x 2x
2 ,3
5Ceros
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4
232 . xxgb
20 32 x
032 2 x
232 x
x 32
216 x
24x
Ceros 4 2, 4 2
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5
8143 . xxgc
0 3 14 8x
3 14 8x 2 2
64143 x
14643 x
783 x
3
78x
26x
Cero = { 26 }
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6
3694)( . 23 xxxxfd
3 20 4 9 36x x x
0)369()4( 23 xxx
2x ( x4 ) 9 4( )x 0
4x 92 x 0
4x 3x 3x 0
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7
4x 3x 3x 0
04 x 03x 03x
4x 3x 3x
Ceros = 4,3,3
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1
. 2 44
a f x x x
2 0 4 0x x
2 4x x
(0, 2)yI
¿Cómo encontrar los ceros algebraicamente y trazar la gráfica?
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9
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
2 4{ , }Ceros
Gráfica
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4 3 21. ( ) 20
10b f x x x x
4 3 220 0x x x
2 2 20 0x x x
2 5 4 0x x x
2 0
5 0
4 0
x
x
x
0
5
4
x
x
x
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11
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5y
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5y
x 3, 7.2 , 3, 12.6
Puntos adicionales
4 0 5{ , , }Ceros
Gráfica
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3 21. ( ) 4 9 36
4c f x x x x
3 24 9 36 0x x x
2 4 9 4 0x x x
24 9 0x x
4 3 3 0x x x
4 03 03 0
xxx
43
3
xxx
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13
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 y
-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 y
3 3 4{ , , }Ceros
Gráfica