UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

2013

Estadística aplicada a la

Ingeniería Ejemplos de distribución Poisson

Alumno: Yovana Marín de la Fuente

Caso 1:

Gracias a la asesoría del Ing. Crisito, la fabrica Lupita a reducido su tasa de defectos a 3 de

cada 10 mil ml. Para verificar esta afirmación, Charly extrae una muestra de 5 mil pzas.

Determina la probabilidad:

a) Ninguna este defectuosa

b) 1,2….10 este defectuoso

c) Encontrar valor esperado

Datos:

n=5000 pzas.

p=0.003

q=0.9997

=5000(0.003)

=1.5

Formula:

p(x=x)= x e-x

n.p

Distribución:

Poisson

Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi- P(Xi)

0 0.22313016 0 0.502038746

1 0.33469524 0.33469524 0.083671753

2 0.25102143 0.50204286 0.0627569

3 0.125510715 0.376532145 0.282401423

4 0.047066518 0.188266073 0.294167185

5 0.01412 0.070599777 0.172970062

6 0.003529989 0.021179933 0.07148247

7 0.000756426 0.005294983 0.022881943

8 0.00014183 0.001134639 0.005992325

9 0.000023638 0.000212745 0.001329658

10 0.000003546 0.000035457 0.000256181

Valor Esperado = 1.50

Varianza = 1.499948645

Desviación Std = 1.224723906

X!

Conclusión: Lo más probable es que aparezcan 1 ó 2 defectos si el resultado fuera

3 ó 4 se aceptarían, pero teniendo como resultado 5 ó 5 no se estaría aceptando.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Caso 2:

Una solución contiene partículas en suspensión con una concentración de 6

partículas por ml.

De un gran volumen de esta suspensión está perfectamente mezclado se extraen 3

ml.

¿Cuál es la probabilidad de que esos 3 ml de suspensión contengan exactamente

15 partículas en suspensión?

Datos:

n=6 ml

p=3ml

=6(3)

=18

Formula:

p(x=x)= x e-x

n.p

Distribución:

Poisson

p(x=x)= x e-x

__________ = p(15) 18 15 (2.718281828)-18

X! 15! = 0.78575524

X!

Caso 3: El nuevo blog de Elena flaquilla recibe 5 visitas por minuto. Determina la probabilidad de que reciba 12, 13,14…..20 visitas en los próximos 3 minutos.

Datos:

n=5 visitas

p=3min

=5(3)

=15

Formula:

p(x=x)= x e-x

n.p

Distribución:

Poisson

Xi (Xi -µ)2 * p(Xi )

12 0.082859234

13 0.095606809

14 0.102435867

15 0.102435867

16 0.096033625

17 0.084735551

18 0.070612960

19 0.055747073

20 0.041810305

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Porcentaje de defectos

Porcentaje de defectos

X!

Caso 4:

La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en 10 charolas con 10 pzas cada una. Al preparar la masa agrega 300 chispas de chocolate, cuando las galletas están listas se toma cada una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que esa galleta? a) No contenga chispas de chocolate b) Contentan 1……10 chispas de chocolate

Datos:

n=300

p=100

=300/100

=3

Formula:

p(x=x)= x e-x

n.p

Distribución:

Poisson

Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi- P(Xi)

0 0.049787068 0 0.447096146

1 0.149361205 0.149361205 0.595470427

2 0.224041808 0.448083615 0.222562238

3 0.224041808 0.672125423 2.45087E-06

4 0.168031356 0.672125423 0.169144709

5 0.10082 0.504094067 0.404610175

6 0.050409407 0.30245644 0.454685576

7 0.021604031 0.15122822 0.346236376

8 0.008101512 0.064812094 0.202805838

9 0.002700504 0.024304535 0.097325353

10 0.000810151 0.008101512 0.03973493

Valor Esperado = 3.00

Varianza = 2.97967422

Desviación Std = 1.726173288

X!

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10