8/16/2019 Ejemplos+Bondad+ajuste+_1_

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EJEMPLOS 

BONDAD 

DE 

AJUSTE 

1. 

Durante un período de 30 años  se  llevó a cabo un estudio médico para determinar, entre 

otras cosas, si  los hábitos de fumador pueden  influenciar en el desarrollo de  la enfermedad 

cardíaca. Durante

 este

 período,

 160

 hombres

 desarrollaron

 alguna

 enfermedad

 cardíaca.

 Estos hombres fueron clasificados según el hábito de fumar. El número de hombres en cada 

categoría que desarrolló alguna enfermedad cardíaca es el siguiente: 

Fumador agudo Fumadormoderado

Fumador ocasional No fumador Total

58 54 36 12 160

Si se supone que al comienzo del estudio había una cantidad igual de hombres en cada de las 

cuatro categorías ¿existe alguna razón para creer que  las proporciones en estas categorías 

no 

son 

las 

mismas? Usar 

0,01 (Hipótesis, estadístico, región crítica, conclusión) 

Solución: 

  Hipótesis: 

:  Los datos se comportan según un modelo equiprobable (igual probabilidad para cada categoría) 

:  Los datos NO se comportan según un modelo equiprobable 

  Datos: 

Fumador agudo Fumador

moderado

Fumador

ocasional

 No fumador

  58 54 36 12   0,25 0,25 0,25 0,25   40 40 40 40

 

Estadístico:     

  ⋯

   33 

  Criterio:  :  se rechaza  si 33 ,   3  7,8 En este caso, se rechaza  (las proporciones son diferentes entre las categorías) 

2.  Según un principio genético sencillo, si  la madre y el padre de un niño tienen genotipo Aa, 

entonces existe probabilidad 1/4de que el niño tenga genotipo AA, probabilidad 1/2  de que 

el genotipo sea Aa y probabilidad 1/4 de que el genotipo sea aa. En una muestra aleatoria de 

24 niños  con ambos padres  con genotipo Aa  se encuentra que 10  tienen genotipo AA, 10 

tiene genotipo Aa y 4 tienen genotipo aa. ¿es correcto el principio genético sencillo según los 

datos muestrales? Hipótesis,  estadístico del test, criterio por región crítica, conclusión. Use 

un nivel de significancia del 5%. 

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Solución: 

  Hipótesis: 

:  Los datos siguen el patrón dado (1/4, 1/2, 1/4)  bondad :  Los datos NO siguen el patrón dado (1/4, 1/2, 1/4) 

  Tabla: 

AA Aa aa Total

  10 10 4 24  0,25 0,5 0,25 1,0  6 12 6 24

  Estadístico:      

 

 

  3,65 

  Criterio: se rechaza  si  3,65 >  3 1 0  5,9 Conclusión:  Se acepta el principio genético para estos datos. 

3. 

En el sitio web de la compañía Mars se encuentra información de los distintos porcentajes de 

colores para los dulces M&Ms . 

Se elige al azar una bolsa de 14 onzas de dulces M&Ms y se encuentra que contiene 70 dulces 

cafés, 

87 

amarillos, 

64 

rojos, 

115 

azules, 

106 

anaranjados 

y 

85 

verdes. 

¿Los 

datos 

respaldan 

los  porcentajes  dados  a  conocer  por  la  compañía  Mars?  Use  la  prueba  apropiada,  con 

0,05. (hipótesis, estadístico del test, región crítica, conclusión) Solución: 

Sea X = color 

  Hipótesis:  :  se distribuye según los porcentajes dados :  no se distribuye según los porcentajes dados 

  Datos:  Hay que construir la tabla de frecuencias esperadas, suponiendo que  se válido

 

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Tabla con frecuencias observadas y frecuencias esperadas: 

F. observada Probabilidad F. esperada

Café 70 0,12 63

Amarillo 87 0,15 79

Rojo 64 0,12 63

Azul 115 0,23 121

 Naranja 106 0,23 121

Verde 85 0,15 80

TOTAL 527 527

  Estadístico:     ,  

  Criterio:  se rechaza  si 4,06 ,   6 1 0  , En este caso, NO se rechaza  (se acepta la distribución dada) 

4.  Un  ingeniero  de  control  de  calidad  toma  una muestra  de  10  neumáticos  diariamente,  que 

salen de

 una

 línea

 de

 ensamblaje.

 Desea

 verificar

 sobre

 la

 base

 de

 los

 datos

 que

 siguen,

 si

 el

 

número  de  llantas  con  defectos  observadas  en  200  días  se  comporta  como  un  modelo 

Binomial (n=10, p=0,05). 

Realice un test que pruebe la bondad del ajuste con el modelo Binomial sugerido. 

(Hipótesis, tabla resumen,  estadístico, criterio por región crítica, conclusión) 

    1  

Solución: 

‐  Hipótesis: 

:~ 10, 0,05 :~ 10, 0,05 

‐ 

Tabla: 

    0  100  0,0500,9510 0,599 

    1  101  0,0510,959 0,315 

    2  1 1  0,086 

   0 1 2 o más Total  0,599 0,315 0,086 1,00  138 53 9 200   120 63 17 200

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‐  Estadístico: 

‐  Criterio: Se rechaza  si  8,26 ,   2  5,99 

‐  Conclusión: Se rechaza  , la variable  ~ 10, 0,05 

5.  La DARA  está  interesada  en  realizar un  estudio  sobre  el  rendimiento de  los  alumnos.  Las 

metodologías  que  pretende  usar  en  el  análisis  requieren  que  los  PPA  de  los  alumnos 

distribuyan normal, pues de lo contrario no podrá hacer inferencias acerca de ciertos temas. 

Se  tiene que  la varianza histórica del PPA de  los alumnos PUC es de  1,2 mientras que  la media muestral obtenida para PPA fue 4,8. En base a la siguiente información ¿es razonable 

el supuesto de normalidad?  0,05 

a)  Plantee las hipótesis que permitan responder la pregunta del enunciado 

b)  Construya la tabla de frecuencias esperadas 

c)  Calcule el estadístico del test 

d)  Compare el estadístico con el punto crítico y concluya en el contexto de la pregunta 

planteada. 

Solución: 

Sea    puntaje PPA, a)  Hipótesis: 

:~ 4.8 ; 1,2  v/s  : ~ 4.8 ; 1,2 

b) 

Para calcular las frecuencias, se deben calcular las probabilidades: 

    4,5  0,40   4,5 5,5    5,5   4,5  0,32   5,5 6,5    6,5   5,5  0,20 

    6,5  0,08 PPA Observados Probabilidades Esperados

< 4,5 20 0,40 28

4,5 – 5,5 25 0,32 22

5,5 – 6,5 19 0,20 14

> 6,5 6 0,08 6

Total 70 1,00 70

c)  Estadístico:    4,4 

d)  Punto crítico = 7,8.  Entonces, dado que 4,4