ejercicio luxometro
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ECCV
#ECCV
#
DISENO Y ESTUDIO DE UN LUXOMETRO
Hernan Sanabria Paez
Cod: 20062005011
1. Descripcion del ejercicio
Se dispone de un sensor de iluminancia para realizar el diseno y estudio dedos luxometros. Con los datos suministrados realice su trabajo en dos situa-ciones diferentes cambiando el conversor analogo-digital de acuerdo a los datosasignados. Las condiciones para el trabajo son:
a) Sensibilidad del sensor:
Ss/
(uA
lx
)= 0, 75 · e
α
lx−1Evlx donde α = 0,007 (1)
b) Rango: r = (0; 900) lx.c) Salida del discretizador en cero: bD(0 lx) = 0 CTA.d) Maxima cuenta de salida del CAD = bD(900 lx)e) Salida del sensor en cero: is(0)/uA = 45.f) Sensibilidad del Acondicionador: SA/
(mVuA
)= 50.
g) Numero de bits del CAD: n1/bit = 8 y n2/bit = 9.
2. Solucion
2.1. Desarrollo Matematico
a) Primera etapa: Sensor
sEv is
Figura 1. Sensor
Como se dispone de la sensibilidad Ss y el is(0) se procedera a obtener laecuacion para is(Ev) a partir de dichos parametros, como se observa a continua-cion:
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2 Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
is(Ev) =
∫ Ev
0
Ss(µ) dµ+ is(0) (2)
Reemplazando Ss e is(0) en (2), tenmos:
is(Ev) =
∫ Ev
0
0, 75 · e−αµ dµ+ 45 (3)
Al desarrollar y evaluar la integral se obtiene:
is(Ev
lx )
uA= [−107, 1429 · e−0,007·Ev
lx + 107, 1429] + 45 (4)
obteniendo ası la ecuacion caracterıstica de nuestro sensor:
is(Ev
lx )
uA= −107, 1429 · e−0,007·Ev
lx + 152, 1429 (5)
b) Segunda etapa: Acondicionador
Ais vA
Figura 2. Acondicionador
En este caso como la sensibilidad del acondicionador es constante se tieneque:
vA(iS) = SA · iS + vA(0) (6)
como se dispone del parametro SA reemplazamos dicho valor en la ecuacionanterior obteniendo:
vA(iS)
mV= 50 · iS
uA+vA(0)
mV(7)
Si reemplazamos (5) en la ecuacion anterior obtendremos vA(Ev) como se observaa continuacion:
vA(Ev
lx )
mV= 50 ·
(−107, 1429 · e−0,007·Ev
lx + 152, 1429)
+vA(0)
mV(8)
operando la finalmente obtenemos la ecuacion del acondicionador:
vA(Ev
lx )
mV= −5357, 1429 · e−0,007·Ev
lx + 7607, 1429 +vA(0)
mV(9)
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Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas 3
D bDvA
Figura 3. Discretizador
c) Tercera etapa: Discretizador
Para el discretizador se tiene el siguiente modelo:
bD = (SD · vA + bD(0))∗,donde bD(0) = 0, 5 CTA (10)
Reemplazando el valor de vA de la ecuacion (9) en la anterior ecuacion tenemos:
bD(Ev
lx )
CTA=
((−5357, 1429 · e−0,007·Ev
lx + 7607, 1429 +vA(0)
mV
)· SD + 0, 5
)∗
(11)ahora se calcularan los valores de SD y vA(0) pero antes se hallara la maxima yla mınima cuenta del discretizador con un CAD de n = 9 bit:
bD(900 lx)
CTA= 29 = 512 (12)
ybD(0 lx)
CTA= 0 (13)
ahora se iguala la ecuacion (11) con estos 2 valores remplazando tambien elrespectivo valor para Ev quedando el siguiente par de ecuaciones:
511 =
((−5357, 1429 · e−0,007·900 + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
)· SD + 0, 5
)(14)
0 =
((−5357, 1429 · e−0,007·0 + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
)· SD + 0, 5
)(15)
Solucionando simultaneamente las ecuaciones (14) y (15) obtenemos:
vA(0)
mV= −2255, 23 y
SD
CTAmV
= 0, 0955621 (16)
reemplazando dichos valores en la ecuacion (11) y simplificando obtenemos:
bD(Ev
lx )
CTA=(−511,94 · e−0,007·Ev
lx + 511,94)∗
(17)
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4 Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Para el caso de un CAD con e n = 8 bit si se aplica un procedimiento analogoal anterior se tiene el sistema de ecuaciones:
255 =
((−5357, 1429 · e−0,007·900 + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
)· SD + 0, 5
)(18)
0 =
((−5357, 1429 · e−0,007·0 + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
)· SD + 0, 5
)(19)
Solucionando simultaneamente las ecuaciones (18) y (19) obtenemos:
vA(0)
mV= −2260, 48 y
SD
CTAmV
= 0, 0476876 (20)
reemplazando dichos valores en la ecuacion (11) y simplificando obtenemos:
bD(Ev
lx )
CTA=(−255,47 · e−0,007·Ev
lx + 255,47)∗
(21)
d) Cuarta etapa: Emulador
EbD Ev
Figura 4. Emulador
Ahora se procedera a obtener el valor de Ev Para el CAD de 9 bit a partir de laecuacion (17) aplicando el correspondiente despeje:
Ev
lx= − 1
0,007· ln
(− bD
CTA + 511,94
511,94
)(22)
finalmente se obtendra la sensibilidad del instrumento derivando la salida delemulador con respecto a la entrada:
SE = − 1
0,007· 1
bD − 511,94(23)
Aplicando un procedimiento analogo para el CAD de 8 bit a partir de laecuacion(21) tenemos:
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Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas 5
Ev
lx= − 1
0,007· ln
(− bD
CTA + 255, 47
255, 47
)(24)
y finalmente la sensibilidad del instrumento con 8 bits sera:
SE = − 1
0,007· 1
bD − 255, 47(25)
2.2. Graficos y tablas
A continuacion se presentan las rectas representativa para los 2 instrumentosanalizados durante el ejercicio:
Figura 5. Recta representativa para el luxometro con CAD de 9 bit
Figura 6. Recta representativa para el luxometro con CAD de 8bit
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6 Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Las tablas se por practicidad se encuentran adjuntas en un documento enExel en el mismo comprimido que este documento, debido a que su tamano nopermitio ponerlas dentro de este documento.
3. Resolucion del visualizador
Como la resolucion mas baja para el luxometro con CAD de 9 bit es 0, 2790 ≈0, 3 pero, como se observa en la Figura 7, yo propondrıa un display con 3digitosenteros y 1 dıgito decimal, es decir del tipo 000, 0. Para el instrumento
Figura 7. Rresolucion CAD de 9 bit
con CAD de 8 bit la minima resolucion es de 0, 559193419 ≈ 0, 56 propondrıa unvisualizador de 3 gigitosenteros y un digito decimal puestoque el ultimo digitoa medida que avanza la tabla no aporta informacion, ası que el visualizadordeberia ser de tipo 000, 0
Figura 8. Rresolucion CAD de 8 bit
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3.1. Funciones Caracterısticas para cada etapa
Dichas funciones ya fueron halladas en el apartado anterior y fueron:
Ecuacion (5) para el sensor.Ecuacion (6) para el acondicionador.Ecuacion (10) para el discretizador.
Dichas funciones fueron implementadas las hojas de exel, con sus respectivosparametros para los2 instrumentos para el instrumento con CAD de 9 bit seutilizo la hoja CaracteristicasCAD9 y para el de 8 bit se utilizo la hoja Carac-teristicasCAD9.
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8 Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
4. Conclusiones
En este tipo de sensores se evidencia que a medida que aumenta la ilumunan-cia el umbral de discriminacion es muy malo, lo que hace que el instrumentotenga una menor precision y ademas tambien una baja resolucion.
Se puede observar que en este tipo que en instrumentos con resolucion va-riable hay una mejor respuess se tiene un CAD con un mayor numero de bits.
Se puede observar en las curvas caracterısticas de los 2 instrumentos que launica funcion que presenta un comportamiento no lineal es la del sensor.
El hecho de tener poner visualizadores con mas de 1 numero decimal, noaportarıa mucha informacion en este tipo de dispositivos, debido a que enlas zonas de peor resolucion no se necesitan y en las de mejor resolucion elcambio no es tan significativo.