ejercicio resuelto 4
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7/23/2019 Ejercicio Resuelto 4
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Ejercicio: Un cuerpo de pequeo tamao se coloca en el borde de un cuenco semiesfrico de radio R y se dejacaer sin velocidad inicial y sin friccin.
Demostrar que para un ngulo arbitrario la velocidad del objeto es v =p
2gR sin utilizando conservacin dela energa, estableciendo la energa potencial cero en:
a) el punto superior, b) la ubicacin actual del cuerpo, c) el fondo del cuenco
Solucin:
a) Ubicando y = 0 en A, entonces UA = 0. Entonces
EA = KA+ UA = 0 + 0
Por otro lado
EB =KB+ UB = 12mv2B+ mg (h)
= 1
2mv2
B mg (R sin )
La conservacin de la energa resulta:
EA = EB
0 = 1
2mv2B mgR sin
v2B
= 2gR sin
) vB =p
2gR sin
b) Ubicando y = 0 en la posicin donde se encuentra el objeto se tiene UB = 0. Entonces
EA = UA = mgh
= mgR sin
Por otro lado
EB =KB+ UB|{z}=0
=1
2mv2B
La conservacin de la energa resulta:
EA = EB
mgR sin = 1
2mv2B
) vB =p
2gR sin
c) Ubicando y= 0en el fondo del cuenco se tiene:
EA = UA = mgR
EB =KB+ UB = 1
2mv2B+ mgh
= 1
2mv2B+ mg (1R sin )
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7/23/2019 Ejercicio Resuelto 4
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La conservacin de la energa resulta:
EA = EB
mgR = 1
2mv2
B+ mg (RR sin )
) 12mv2B = mgR mgR (1 sin ) = mgR sin
) vB =p
2gR sin
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