EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EL EXAMEN DE ESCUELA

1. Utilice una integral definida para resolver el siguiente lmite

lmn

2

n

[(1 +

2

n

)+

(1 +

4

n

)+

(1 +

8

n

)+ +

(1 +

2n

n

)].

(Observacion: No resuelva el lmite, resuelva la integral definida)

2. Si x = 4

xt2

f(t)dt, donde f es continua. Halle f(4).

3. Resuelva por sustitucion trigonometrica la siguiente integral

x2dx2xx2 .

4. Resuelva la siguiente integral por integracion por partes e pi61 sin(lnx)dx. (Sugerencia: Realice antes

una sustitucion)

5. Utilice una integral definida para resolver el siguiente lmite

lmn

1

n

[1 +

1

n+

1 +

2

n+

1 +

3

n+ +

1 +

n

n

].

(Observacion: No resuelva el lmite, resuelva la integral definida)

6. Si xpi

f(t)cos tdt = tanx, donde f es continua. Halle f(

pi2 ).

7. Resuelva por sustitucion trigonometrica la siguiente integral

3xdxx2+2x+5

.

8. Resuelva la siguiente integral por integracion por partes epi61

cos(lnx)dx. (Sugerencia: Realiceantes una sustitucion)

9. Resuelva la integral 1

2

0x2dx por definicion, como limite de una suma de Riemann.

10. Si cosx = xpif(t)so tan tdt, donde f es continua. Halle f

(pi6 ).

11. Utilice una sustitucion simple para resolver la siguiente integral

x+33x+31dx.

12. Resuelva la siguiente integral realizando una integracion por partes 21

(ln x)2

x3dx.

13. Resuelva la integral 1

4

0 x3dx por definicion, como limite de una suma de Riemann.

14. Si x lnx =x1

f(t)t2

dt, donde f es continua. Halle f(e).

15. Utilice integracion trigonometrica para resolver la siguiente integral pi

4

0sec5 tan3 d.

16. Resuelva la siguiente integral por cualquier metodo(arcsin t)2dt.

17. Para la region comprendida entre y = x1+x2 cuya grafica se muestra , el eje x y a la derecha de x = 0.

x

y a) Diga si el area de la region converge o diverge,

en caso de converger encuentre su valor

b) Determine el volumen del solido generado

al rotar dicha region respecto al eje x.

18. Determine si la integral 10

dxx+4x3

converge o diverge (Sugerencia utilice teorema de comparacion).

19. Determine el volumen del solido generado al hacer girar la region comprendida entre las curvasy =

x, y = 1

x, x = 2 y el eje x, respecto a la recta x = 4 (Sugerencia: Realice la grafica de la

region y utilice arandelas o cascarones).

20. Calcule el volumen del solido cuya base es la region anterior y con secciones transversales perpen-diculares al eje x como triangulos isosceles rectangulos con hipotenusa sobre la base del solido.

21. Para la region comprendida entre y = x11+x , cuya grafica se muestra, el eje x y a la derecha dex = 1, halle:

x

y

1

1

a) Diga si el area de la region converge o diverge,

en caso de converger encuentre su valor

b) Determine el volumen del solido generado

al rotar dicha region respecto al eje x.

22. Determine si la integral1

2+cosxx

dx converge o diverge (Sugerencia utilice teorema de compara-

cion).

23. Determine el volumen del solido generado al hacer girar la region comprendida entre y = x,y = 2x x2 y el eje x, respecto a la recta y = 2 (Sugerencia: Realice la grafica de la region yutilice arandelas o cascarones).

24. Calcule el volumen del solido cuya base es la region anterior y con secciones transversales perpen-diculares al eje x como triangulos isosceles rectangulos con hipotenusa sobre la base del solido.

25. Para la region comprendida entre la recta y = x, la circunferencia x2 + y2 = 2x y el eje x. Halle:

a) El area de la region comprendida

b) El volumen del solido generado al rotar dicha region respecto a la recta x = 3 (Sugerencia:Utilice arandelas o cascarones)

c) El volumen del solido que tiene como base la region anterior y secciones transversales per-pendiculares al eje x como cuadrados.

26. Determine si la integral1

2+cosxx

dx converge o diverge (Sugerencia utilice teorema de compara-

cion).

27. Determine si la integral1

1+ex

xdx converge o diverge (Sugerencia utilice teorema de compara-

cion).

28. Determine el termino general de la serie 1 + 2 32 +23

524 + .

29. Para la ecuacion parametrica

{x = 2 t2

y = t3 6t.

a) Determine los puntos (x, y) donde la curva tiene tangentes verticales y horizontales

b) Para que valores de t la curva es concava hacia abajo?

30. Desde una altura de 8 metros se deja caer una pelota. Cada vez que cae desde h metros de altura,rebota hasta una altura de 0.7h metros. Calcular la distancia vertical total que recorre la pelotaantes de detenerse.

31. a) Evalue las siguientes series

n=1

n22n

n!

n=1

arctann

b) Clasifique la siguiente serie como absolutamente convergente o condicionalmente convergente

n=1

(1)n+1e

1

n

n2.

32. Determine el termino general de la serie 2 + 32 +23 +

524 +

33. Para la ecuacion parametrica

{x = t3 6ty = 2 t2.

a) Determine los puntos (x, y) donde la curva tiene tangentes verticales y horizontales

b) Para que valores de t la curva es concava hacia abajo?

34. Desde una altura de 9 metros se deja caer una pelota. Cada vez que cae desde h metros de altura,rebota hasta una altura de 0.8h metros. Calcular la distancia vertical total que recorre la pelotaantes de detenerse.

35. a) Evalue las siguientes series

n=2

n!2n

(2n+ 2)!

n=1

arctann

b) Clasifique la siguiente serie como absolutamente convergente o condicionalmente convergente

n=1

(1)n+1lnn

n.