Examen 3 evaluacin 3A

Ejercicios

AUTONUM Escribe en forma polar el resultado del cociente:

AUTONUM La suma de las partes reales de dos complejos conjugados es 6 y el mdulo de uno de ellos es 5. Calcula ambos nmeros.

AUTONUM La suma de dos nmeros complejos es y la parte real de uno de ellos es 2. Determina dichos nmeros sabiendo que su cociente es imaginario puro.

AUTONUM Calcula m y n para que se cumpla la igualdad: .

AUTONUM Calcula las partes reales e imaginarias de:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

AUTONUM Sean z y w dos nmeros complejos cualesquiera. Comprueba la igualdad .

AUTONUM Dados los nmeros complejos

,

y

, calcula

a)

b)

c)

d)

e)

f)

AUTONUM Sea

. Calcula el valor de k para que

AUTONUM Sea . Calcula el valor de k para que z sea un nmero imaginario puro.

AUTONUM Sea

. Calcula el valor de k para que

. AUTONUM Sea . Calcula el valor de k para que .

AUTONUM Sea

. Calcula el valor de k para que z sea un nmero imaginario puro.

AUTONUM Sea

. Calcula el valor de k para que z sea un nmero real.

AUTONUM Escribe una ecuacin de segundo grado sabiendo que una de sus races es

.

AUTONUM Escribe una ecuacin de segundo grado sabiendo que una de sus races es

.

AUTONUM Utilizando la Frmula de Moivre halla las expresiones de sen 3( y cos 3( en funcin de sen ( y cos (.

AUTONUM Recurriendo a la frmula de Moivre, expresa sen 5( y cos 5( en funcin de sen ( y cos (.

AUTONUM Es posible dividir un segmento de longitud 10 en dos cuyas longitudes tengan su producto igual a 40?

AUTONUM Sea . Calcular:

AUTONUM Contesta verdadero o falso:

Si se multiplican dos nmeros complejos que no son reales, no se obtiene nunca un nmero real.

El cuadrado del conjugado de z es igual al conjugado del cuadrado de z.

Si dos nmeros complejos tienen las mismas races cbicas, entonces dichos nmeros son iguales.

Un nmero complejo imaginario puro no tiene ninguna de sus races cbicas imaginaria pura.

Justifica las respuestas.

AUTONUM Representa grficamente las soluciones de las ecuaciones:

a)

b)

AUTONUM Las races de una ecuacin de segundo grado son y . Halla la ecuacin.

AUTONUM Halla los mdulos y los argumentos principales de los nmeros complejos:

a) 43ib) 5+12ic) 3+3id)

AUTONUM Expresa en forma trigonomtrica los complejos:

a)

b)

c)

d) 98i AUTONUM Expresa en forma binmica los siguientes complejos:

a)

b)

c)

d)

AUTONUM Determina las formas polar y trigonomtrica de los nmeros:

a)

b)

c)

d)

AUTONUM Escribe en forma binmica y en forma de par el cociente de los nmeros y .

AUTONUM Si , halla el nmero complejo que tiene igual mdulo que z y cuyo argumento es:

a)

b)

c)

AUTONUM Hallar los nmeros complejos tales que .

AUTONUM Dados y , hallar un nmero complejo w tal que:

a)

b)

Representa

AUTONUM Halla el mdulo, el argumento y despus la forma binmica de cada uno de los siguientes nmeros complejos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

AUTONUM Calcula el resultado de las siguientes operaciones, y escrbelos en todas las formas que conoces:

a)

b)

AUTONUM Escribe en todas las formas que conoces las soluciones de la ecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

AUTONUM Un cuadrado tiene sus vrtices por encima del eje real. Si dos vrtices consecutivos del cuadrado son y , halla los otros dos vrtices.

AUTONUM Un tringulo equiltero tiene dos de sus vrtices en (0,0) y (4,1). Halla las coordenadas del tercer vrtice sabiendo que est en el primer cuadrante.

AUTONUM Halla las siguientes races:

a)

b)

c)

d)

AUTONUM Calcula las races cuartas de 1 y de i.

AUTONUM Calcula y representa:

AUTONUM Una raz cuarta de un nmero complejo es . Calcula dicho nmero y sus restantes races cuartas.

AUTONUM Calcula las races cbicas de:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

AUTONUM Calcula las races cuartas de 2i y represntalas grficamente.

AUTONUM Calcula las races quintas de .

AUTONUM Halla todos los nmeros complejos de mdulo unidad tales que sus races cuartas estn situadas en las bisectrices de los ejes real e imaginario.

AUTONUM Una raz cbica de un nmero complejo es . Halla dicho nmero complejo y sus otras dos races cbicas.

AUTONUM Halla el nmero complejo cuyas races cbicas tienen mdulo 1 y estn situadas en los vrtices de un tringulo:

a) que tiene un vrtice sobre la parte positiva del eje real.

b) que tiene un vrtice sobre la parte negativa del eje imaginario.

c) que no tiene ningn vrtice sobre los ejes.

AUTONUM De un pentgono regular centrado en el origen conocemos un vrtice que es el punto . Calcula los restantes vrtices.

AUTONUM Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

AUTONUM Probar que la suma de los ngulos de un tringulo es (.

AUTONUM Probar que los lados y los ngulos opuestos de un paralelogramo son respectivamente iguales y que las diagonales se bisecan entre s.

AUTONUM Demostrar que los ngulos en la base de un tringulo issceles son iguales.

AUTONUM Probar que la simetra z ( no es una transformacin lineal.

AUTONUM Si ; hallar

AUTONUM Probar que la transformacin ms general que deja el origen fijo y conserva todas las distancias es una rotacin o una rotacin seguida de una simetra respecto al eje real.

AUTONUM Probar que cualquier transformacin lineal que transforma el eje real en s mismo puede escribirse con coeficientes reales.

AUTONUM Hallar la transformacin lineal que transforma 0, i, 1 en 1, 1, 0.

AUTONUM Sean z1, z2, z3, z4, los vrtices consecutivos de un cuadriltero, que estn situados sobre una circunferencia. Probar que:

| z1 z3|| z2 z4| | z1 z2|| z3 z4| | z2 z3|| z1 z4|

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