ROSA HELIDA YANETH MEZA REYES

LIC. EDGAR MATA ORTIZ

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de basquetbol realiza 5 tiros libres.

A) ¿Cuál es la probabilidad que falle los 5 tiros?B) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tirosC) ¿De qué enceste 3D) Determina también las probabilidades de que enceste 1,2 o 4 y traza la grafica

Datos:

N= 5

P=0.7

Q=0.3

X= a)0

b)5

c)3

d)1, 2,4

La N significa el número de tiros que pretende tirar, P equivale al porcentaje que tiene de encestar.

Se calcula la frecuencia y se saca la sumatoria para saber el valor esperado.

XI P(xi) XI p(xi)0 0.00243 01 0.16087 0.160872 0.3087 0.61743 0.02835 0.85054 0.0441 0.17645 0.00567 0.02835

Valor esperado = ∑= 3.5

GRAFICA

Se muestra que hay una probabilidad de que enceste 3 tiros.

En la fábrica de marcadores yovanna se sabe que tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que haya

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

Traza la grafica

Determina el valor esperado.

N=4

P=0.01

Q=0.99

X=0)

= 1)

= 2)

= 3)

= 4)

Se calcula la frecuencia

Xi p(xi) xi p(xi) (xi.µ)2.p(Xi)0 0.960596 0 0.00153695361 0.038811 0.038811 0.03576910232 0.000588 0.001176 0.00225909133 0.00000396 0.0001188 0.00003469594 0.0000001 0.00000004 0.0000001568

Valor esperado 0.4

Varianza: 0.0396000000

Desviación estándar: 0.19898997487

Grafica

Significa que ninguna de las 4 piezas puede resultar defectuosa

Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica yovanna aumento al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas.

Determina el valor esperado. Con la formula p(x=x)=n (xpx qn-x ) se determinaron lo siguiente Usando una muestra de 10 piezas

Xi P(xi) Xi*p(xi) (xi.µ)2.p(Xi)0 0.019965 0 0.2843951 0.079967 0.079967 0.6154212 0.1582607 0.316521 0.4381393 0.2063189 0.618956 0.1236464 0.1992975 0.791903 0.0101665 0.1521339 0.760669 0.2286256 0.095581 0.573489 0.4735527 0.050829 0.355803 0.5289358 0.0233521 0.186816 0.4170189 0.0094141 0.084727 0.25709710 0.0033713 0.033713 0.337113

Valor esperado: 3.77

Varianza: 3.46

Desviación estándar: 1.85

Grafica

1.5% se extrae una muestra de 87 piezas.

N=87

P=0.015

Q=0.985

xi P(xi) Xi.p(xi)0 0.2685040 01 0.3557347 0.35573472 0.232943082 0.4658861643 0.100508436 0.305253084 0.032142291 0.12856916915 0.08112531 0.040626556 0.001691054 0.0101463247 0.000297988 0.101463248 0.000045378 0.0020859169 0.000006065 0.000000000545810 0.0000000720 0.00000000000072

Grafica

Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los materiales encargados por un proveedor. Este proveedor señala que su tasa de defectos (TD) es menor al 0.1%, sin embargo, se ha estado presentando problemas con esas piezas. Charlie le pide al Ingeniero Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales suministrados por “Lupita S.A d C.V.” Se lleva a cabo un muestreo de 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes

resultados: Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala por la empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta? Argumenta detalladamente tu respuesta:

N=75 piezas

P=0.001

Q=.999 M= 75 * 0.001= 0.075

Lote defectos TD %1 3 3/75= 0.04 4%2 1 1/75=0.013 1.3%3 0 1/0=0 0%4 1 1/75=0.013 1.3%5 2 2/75=0.026 2.6%

TD Promedio: 1.84%

1.84/0.1 =18.4 veces más defectuosos

Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala por la empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta?

Lo que podemos observar en el problema anterior es que el proveedor lupita S.A de C.V está mintiendo ya que en la mayoría de los lotes no existe la tasa del 1% de defectos, al contrario existen defectos arriba de este porcentaje

El Ingeniero Crisito se hace cargo del programa “Desarrollo del proveedores” en la fabrica “Lupita”, realiza una serie de estudios y encuentra los siguientes problemas.

Categoría Frecuencia

M.P. 1

M de O 8

M y E 1

Método 1

M.A. 1

Medición 3

Elabora un diagrama de Pareto y de Ishikawa e indica cuales fueron las acciones que tomo el Ing. Crisito para corregir el problema. Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos de mil piezas encontrando los siguientes resultados.

LOTE DEFECTOS TD

1 0 0%

2 2 0.2%

3 1 0.1%

4 1 0.1%

5 0 0

6 2 0.2% = 0.1%

Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado:

Las acciones que llevo a cabo el Ingeniero Crisito tuvieron resulta positivos debido a que la Tasa de Defectos (TD) resulto ser del 0.1% que es lo que la empresa “Lupita S.A d C.V.” Deseaba tener de TD. Aunque la TD disminuyó bastante aún hay problemas con los resultados de las acciones que se llevaron a cabo ya que solamente cumplieron satisfactoriamente 4 lotes de 6. La probabilidad de que un lote resulte con 2 defectos es del 18%

MP M.de O M.

La materia prima no cumple conocimiento escaso capacitación escasa

De las herramientas o

Maquinas

Defectos del proveedor_________________________________________________________________________________

Lupita S.A DEC.V. No llevan una planeación adecuada Falta de alumbrado mal uso de

Inst..

Método M.A medición