ejercicios de límites resueltos mios

Ejercicios de límites resueltos

.- Resolver el limite:

solución:

2.- Resolver el limite

solución:

La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

1er Método

Por lo que aplicando la factorización:

2odo Método

Un segundo método, que requiere del conocimiento de uso de fórmulas de derivación, para solucionar este tipo de problemas es la famosa ley de L ´Hospital. Para los estudiantes que abordan por segunda vez el tema de límites les será de mayor utilidad, sin embargo, para los estudiantes que lo abordan por primera vez se les sugiere retomar el tema una vez que se hayan cubierto los ejercicios de derivadas. (Video 17MB )

Mediante la regla de L´Hospital

Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el limite, obteniendo:

aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:

3.- Resolver el siguiente limite:

Solución: Como el limite queda indeterminado debido a la división:

entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en este caso entre x7:

4.- Solucionar el siguiente limite:

Solución:

Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:

5.- Encontrar el

Solución:

6.- Encontrar la solución de la siguiente expresión:

solución:

Multiplicando por

3232

323222

22

xxxx

xxxx

tenemos:

22

4

321

321

4lim

321

321

4lim

321

321

4lim

3232

3232lim

3232

32323232lim

2222

2

2

2

222

22

22

2222

xxxxxxx

xxx

x

xxx

xxx

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxxxx

xx

xx

x

7.- Encontrar la solución del siguiente limite

Solución: La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que el ejercicio 2 podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

1er Método

Debido a que se puede expresar como

por lo que:

2odo Método

Mediante la regla de L´Hospital tenemos:

por lo que:


Solución: Como el limite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primero dividiremos entre x100

con lo que:

por lo tanto:

9.- Obtén el siguiente limite:

Solución: Directamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesario desarrollar los productos

Aunque aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentes métodos de solución:

1er Método

Dividiremos entre la variable de mayor potencia:

por lo tanto

2odo Método

Mediante regla de L´Hospital

como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:

por tanto:


Solución:

Indeterminación 0/0 . Ejercicios de límites resueltos 6.2

Límite de una función en un punto

DERIVADAS DE PRIMER NIVEL

Derivada de una constante

Tipo nº 1

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº

Sol:

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Derivada de una función potencial: Forma simple

Tipo nº 2

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual

al exponente por la variable elevado a una unidad

menos.

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:



Ejercicio nº 21)

Sol:

Ejercicio nº 22)

Sol:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol:

Ejercicio nº 25)

Sol:

Ejercicio nº 26)

Sol:

Ejercicio nº 27)

Sol:

Ejercicio nº 28)

Sol:

Ejercicio nº 29)

Sol:

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 30)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple

Ejercicio nº 31)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple

Ejercicio nº 32)

Sol:

Ejercicio nº 33)

Sol:

Ejercicio nº 34)

Sol:

Ejercicio nº 35)

Sol:

Ejercicio nº 36)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio nº 37)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio nº 38)

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple

Ejercicio nº 39)

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple

Ejercicio nº 41)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple

Ejercicio nº 40)

Sol:

DERIVADAS DE SEGUNDO NIVEL

Regla nº 1

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA

FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de

la función

Derivada de una función potencial: Forma simple

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº

Sol:

POTENCIAS

Sigue recordando:

y

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol:

Ejercicio nº 21)

Sol:

Regla nº 2

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual

a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio nº 22)

Solución:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol:

Ejercicio nº 25)

Sol:

Ejercicio nº 26)

Sol:

Ejercicio nº 27)

Sol:

Ejercicio nº 28)

Sol:

Ejercicio nº 29)

Sol:

Regla nº 3

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es

igual a la derivada de la primera función por la

segunda función menos la primera función por la

derivada de la segunda función

Ejercicio nº 30)

Solución:

Ejercicio nº 31)

Solución:

Ejercicio nº 32)

Solución:

Ejercicio nº 33)

Solución:

Regla nº 4

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es

igual a la derivada de la función del numerador por

la función del denominador menos la función del

numerador por la derivada de la función del

denominador, dividido todo ello por el denominador

al cuadrado

Ejercicio nº 34)

Solución:

Ejercicio nº 35)

Solución:

Ejercicio nº 36)

Solución:

Ejercicio nº 37)

Solución:

Ejercicio nº 38)

Solución:

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 39)

Sol:

Ejercicio nº 40)

Sol:

diciembre 12, 2009 | En Derivadas | 62 Comments

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