Muestreo Bietpico de Conglomerados Ejercicios Resueltos Anny Guilarte Lossiguientesejerciciosejemplificanelmuestreobietpicoporconglomerados, tomadosdeScheaffer,R.;Mendenhall,W.YOtt,L.(1986)Elementosde Muestreo. Grupo Editorial Iberoamrica, S.A. De C.V. 9.4. Una cadena de supermercados tiene tiendas en 32 ciudades. Un director de lacompaaquiereestimarlaproporcindetiendasenlacadenaqueno satisfacen un criterio de limpieza especfico. Las tiendas dentro de cada ciudad al parecerposeencaractersticassimilares;porlotantoeldirectordecide seleccionar una muestra por conglomerados en dos etapas conteniendo la mitad delastiendasdentrodecadaunadelas4ciudades.Elmuestreopor conglomerados es conveniente en esta situacin debido al costo de traslado. Los datosrecolectadossepresentanenlatablaadjunta.Estimelaproporcinde tiendas que no satisfacen el criterio de limpieza y establezca un lmite para el error de estimacin. Ejercicio 9.4 Aqu no se conoce MCiudadNo. Tiendas en la ciudadMiNo. Tiendas muestreadas miNo. Tiendas que no satisfacen el criterio de limpieza pi Mipi (Mipi)21 25 13 3 0,2308 5,7692 33,28402 10 5 1 0,2000 2,0000 4,00003 18 9 4 0,4444 8,0000 64,00004 16 8 2 0,2500 4,0000 16,000069 35 19,7692 117,2840 Mi2Mi2piMi2((Mi-mi)/Mi)*piqi/(mi-1)625,0000 144,2308 4,4379 0,286511100,0000 20,0000 2,0000 N= 32324,0000 144,0000 5,0000 n= 4256,0000 64,0000 3,4286 17,251305,0000 372,2308 14,8664t= 20,00311356 B= 0,11159858Sr^2 3,70438809 Liminf limsup0,05579929 0,17491201 0,39810917= p= m( )1 1 12222||.|

\| + |.|

\||.|

\| =ii iii ii rmq pMm MMM nNSM n Nn Np V=p o Por tanto, la proporcin de tiendas que no satisfacen el criterio de limpieza es de 0,286511. Adems, con un 75% de confianza se afirma que el verdadero valor de la proporcin de tiendas se encuentra entre 0.17491201 y 0.39810917. 9.5. Repita el ejercicio 9.4 dado que la cadena contiene 450 tiendas. 0,35145299 M= 45014,0625 0,00780635Sb^2 6,52613412 t= 2B= 0,17670709N= 32 Liminf limsupn= 4 0,109804 0,46321768= p= M ( ) = p V Por tanto, la proporcin de tiendas que no satisfacen el criterio de limpieza es de 0,35145299.Adems,conun75%deconfianzaseafirmaqueelverdaderovalor de la proporcin de tiendas se encuentra entre 0.109804 y 0.46321768. 9.8.Unguardabosquequiereestimarelnmerototal derbolesenuncondado infestadosporunaenfermedadparticular.Enelcondadohay10reasbien definidas;estaspuedensersubdivididasenlotesdeaproximadamenteelmismo tamao.Sedisponede4cuadrillaspararealizarlaencuesta,lacualdebeser completada en un da. Por lo tanto se utiliza un muestreo por conglomerado en 2 etapas.4reas(conglomerados)sonseleccionadascon6lotes(elementos) escogidos aleatoriamente de cada una. (Cada cuadrilla puede inspeccionar un reaporda.)Losdatossepresentanen latablaadjunta.Estimeelnmerototal derbolesinfestadosenelcondadoyestablezcaunlmiteparaelerrorde estimacin. rea Numero de lotes (MI)Numero de lotes muestreados mi1 12 6 15 14 21 13 9 102 15 6 4 6 10 9 8 53 14 6 10 11 14 10 9 154 21 6 8 3 4 1 2 5Total= 62 24N= 10 Mmedia 15,5 Sb^2 1723,2292n= 4 Ur 8,2339 varianza 28354,9919168,3894B= 336,7788limite inferiorLimite Superior (est) 1276,2500939,4712 1613,0288Numero de arboles infestados por lote=p o Portanto,elnmerototalderbolesinfestadosenelcondadoesde aproximadamente1277.Adems,conun75%deconfianzaseafirmaqueel verdaderovalordelnmerototalderbolesinfestadosenelcondadose encuentra entre 939,4712y 1613,0288. 9.9. Una compaa est probando una nueva embotelladora. Durante un ensayo la mquina llena 24 cajas, cada una con 12 botellas. La compaa desea estimar el nmero promedio de onzas de contenido por botella. Se emplea un muestreo porconglomeradosendosetapasusando6cajas(conglomerados)con4 botellas(elementos)seleccionadosaleatoriamentedecadacaja.Losresultados se presentan en la tabla adjunta. Estime el nmero de onzas promedio por botella y establezca un lmite para el error de estimacin. Ejercicio 9.11 Aqu no se conoce MCaja Mimi Yimed Si^2 MiYimed (MiYimed)21 12 4 7,9 0,15 94,8000 8987,04002 12 4 8 0,12 96,0000 9216,00003 12 4 7,8 0,09 93,6000 8760,96004 12 4 7,9 0,11 94,8000 8987,04005 12 4 8,1 0,1 97,2000 9447,84006 12 4 7,9 0,12 94,8000 8987,040072 24 571,2000 54385,9200M(est) 12Umed 7,93333333N= 24n= 6 Mi2Yimed*Mi2 (Mi2((Mi-mi)/Mi)*Si^2)/(mi)144,0000 1137,6000 3,6000 varianza 0,00187731144,0000 1152,0000 2,8800144,0000 1123,2000 2,1600 Sb^2 1,536144,0000 1137,6000 2,6400 = 0,04332799144,0000 1166,4000 2,4000144,0000 1137,6000 2,8800 t= 2864,0000 6854,4000 11,2800 B= 0,08665598Liminf limsup7,84667735 8,01998932 Portanto,laelnmerodeonzaspromedioporbotellaesde7,93333.Adems, con un 75% de confianza se afirma que elnmero de onzas promedio por botellase encuentra entre 7,84667735y 8,01998932. 9.10. Cierta planta industrial tiene 40 mquinas y todas producen el mismo artculo (porejemplo,cajasdecereal).Sedeseaestimarlaproporcindeproductos defectuosos (por ejemplo, cajas con menor contenido) un da especifico. Analice los mritos relativos del muestreo por conglomerados en dos etapas (las mquinas comoconglomeradosdecajas)yelmuestreoaleatorioestratificado(las mquinas como estratos) como diseos posibles para este estudio. Paraaplicarmuestreoporconglomeradobietpicoexistendossupuestos importantes.Unoesquehayagranvariabilidadentrelostamaosdelos conglomerados y el otro es que el tamao poblacional sea demasiado grande. En el ejemplo planteado, si el nivel de produccin de cada mquina vara y si la produccin de estas es muy grande, lo que hace que el tamao poblacional sea muy grande, es adecuado aplicar un muestreo por conglomerados. Sinembargo,espreferibleutilizarelmuestreoporconglomeradosendosetapas cuandolaproporcindeartculosdefectuososvaraeneltiempoparacada mquina y todas estas se comportan de forma similar entre s. Porotraparte,enelejemploplanteadoseraconvenienteaplicarmuestreo estratificadosilaproduccindelasdistintasmquinasesdiferenteyse agruparancomoestratos;recordemosqueelmuestreoestratificadoseutiliza cuando la poblacin se puede dividir en diferentes grupos. Ysilaproporcindeartculosdefectuososparacadamquinaes aproximadamenteconstanteeneltiempoylasproporcionesvaran significativamente entre las mquinas, lo mejor es aplicar el de muestreo aleatorio estratificado. 9.11. Una empresa de investigacin de mercados ide un plan de muestreo para estimar las ventas semanales de un cereal de la marca A en un rea geogrfica. Laempresadecidi muestrear ciudades dentrodelrea y luegosupermercados dentrodeciudades.Lamedicindeinterseselnmerodecajasvendidasdel cereal de la marca A en una semana especfica. 5 ciudades son muestreadas de entre las 20 en el rea. Usando los datos presentados en la tabla adjunta, estime lasventaspromediodetodoslossupermercadosenelreaparalasemana especfica. Establezca un lmite para el error de estimacin. Ejercicio 9.11 Mi miCiudadN de Supermercados N de supermercados muestreadosmedia varianza Mi*yi1 45 9 102 20 45902 36 7 90 16 32403 20 4 76 22 15204 18 4 94 26 16925 28 6 120 12 3360147 30 482,000 96,000 14402,00097,97278912 29,4000(Miyi)2 Mi2((Mi-mi)/Mi)*Si2/mi Mi^2yi Mi221068100 80 206550 202510497600 66,2857143 116640 1296 varianza 30,106892310400 88 30400 4002862864 91 30456 324 = 5,4869711289600 44 94080 78448028564,000 369,286 478126,000 4829,000t= 2B= 10,97395173463,3429 Liminf limsup86,99884 108,94674=ini irMy Mu = M( )1211 12 2 212 212 22+ == = = = =nM y M y Mny MSninii r i i rnii inir i iru u u Portanto,lasventaspromedioentodoslossupermercadossonde97,97278912. Adems, con un 75% de confianza se afirma que las ventas promedio de todos los supermercadosenelreaparalasemanaespecficaseencuentranentre 86,99884 y 108,94674.

9.12.Enelejercicio9.11Setienesuficienteinformacinparaestimarelnmero total de cajas de cereal vendida en todos los supermercados del rea durante la semana? Si es as, explique cmo estimara usted este total y establezca un lmite para el error de estimacin. Si, los clculos apropiados estn en la siguiente tabla Ejercicio 9.12 Aqu no se conoce MDepartamentoN de SecretariasMiN de secretarias muestreadas mi Yimed Si^2 MiYimed (MiYimed)21 45 9 102 20 4590,0000 21068100,00002 36 7 90 16 3240,0000 10497600,00003 20 4 76 22 1520,0000 2310400,00004 18 4 94 26 1692,0000 2862864,00005 28 6 120 12 3360,0000 11289600,0000147 30 14402,0000 48028564,0000EstTotal 57608,000000Umed 97,97278912 Varianza 10445338N= 20 = 3231,9248n= 5 Mi2Yimed*Mi2 (Mi2((Mi-mi)/Mi)*Si^2)/(mi)2025,0000 206550,0000 3600,00001296,0000 116640,0000 2386,2857 t= 2400,0000 30400,0000 1760,0000 B= 6463,84954324,0000 30456,0000 1638,0000 Liminf limsup784,0000 94080,0000 1232,0000 51144,15046 64071,84954829,0000 478126,0000 9384,2857EstTotal 57608,000000 Portanto,elnmerototaldecajasdecerealvendidasentodoslos supermercadosdelreadurantelasemanaespecficaesde57.608.Adems, conun75%deconfianzaseafirmaqueelnmerototaldecajasdecereal vendidas en todos los supermercados del rea durante la semana especficase encuentra entre 51144,1505 y 6471,8495.