INVESTIGACIÓN OPERATIVA

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Plantear los siguientes problemas aplicando el modelo de programación lineal y resolverlo con Solver:

1. En una frutería hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de duraznos. Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de duraznos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de duraznos. La ganancia que se obtiene con el lote A es de $20 y con el lote B de $35. Determinar la cantidad de lotes A y B que se pueden formar con la fruta disponible, para conseguir la mayor ganancia.

2. Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de manteca para hacer dos tipos de tartas P y Q. Para hacer una docena de tartas de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de manteca y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0,5 kg de azúcar y 1 kg de manteca. La ganancia que obtiene por una docena de tipo P es $200 y por una docena de tipo Q es $300. Hallar el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que la ganancia sea máxima.

3. Un agricultor tiene una parcela de 640m² para dedicarla al cultivo de árboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qué forma debería repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el máximo beneficio sabiendo que:

cada naranjo necesita un mínimo de 16m², cada peral 4m², cada manzano 8m² y cada limonero 12m².

dispone de 900 horas de trabajo al año, necesitando cada naranjo 30 horas al año, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.

a causa de la sequía, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m³ de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m³ por cada naranjo, 1m³ por cada peral, 1m³ por cada manzano, y 2m³ por cada limonero.

las ganancias son de $50, $25, $20, y $30 por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

4. Una empresa que fabrica muebles para casas de muñecas, produce cierto tipo de minimesas y minisillas que vende por unidad a $70 y $90 respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones:

El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de cuatro por día y por operario.

Cada minimesa requiere dos horas para su fabricación; cada minisilla, tres horas. La jornada laboral máxima es de diez horas.

El material utilizado en cada minimesa cuesta $40. El utilizado en cada minisilla cuesta $20. Cada operario dispone de $120 diarios para material.

5. Una empresa fabrica dos tipos de colonia: Ay B. La primera contiene un 15% de extracto de jazmín, un 20% de alcohol y el resto es agua; la segunda lleva un 30% de extracto de jazmín, un 15% de alcohol y el resto es agua. Diariamente se dispone de 60 litros de extracto de jazmín y de 50 litros de alcohol. Cada día se pueden producir como máximo 150 litros de la colonia B. El precio de venta por litro de la colonia A es de $500 y el de la colonia B es $200. Hallar los litros de cada tipo que deben producirse diariamente para que el beneficio sea máximo.

6. Se tienen 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g. y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos 3 pastillas grandes, y el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de $2.- y la pequeña de $1.- ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para obtener la mayor ganancia?

7. Una fábrica textil elabora prendas de calidades A y B. Las de calidad A se fabrican con una unidad de lana y dos unidades de fibra sintética y las de calidad B con dos unidades de lana y una de fibra sintética. Los beneficios obtenidos en la venta de las prendas son de $1500 para las de calidad A y $1000 para las de calidad B. Sabiendo que sólo se dispone de 180 unidades de lana y 240 de fibra sintética, se pide determinar cuántas prendas de cada tipo deben elaborarse para obtener un beneficio máximo si la producción no puede ser superior a 1000 prendas.