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EDITORIALUNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Ejercicios de simulación de comportamiento mecánico de los materiales Jaime Masiá VañóErnesto Juliá SanchisJorge Gabriel Segura AlcarazJosé María Gadea Borrell

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Ingeniería mecánica, materialesy motoresNombre Apellido Autor

Presentación

Créditos

Índice

Introducción

Ejercicios

Bibliografía

PRESENTACIÓN

En los ámbitos de la Ingeniería Mecánica y del Diseño y Desarrollo de Productos, cada día resulta másimportante optimizar las formas y los materiales, lo que supone una reducción en el coste y, en definitiva,un diseño más adecuado. Para conseguir esta optimización desde el punto de vista estructural,tradicionalmente se han utilizado métodos teóricos que han permitido una simulación de la realidad, máspróxima cuanto más compleja es dicha teoría. El método de los Elementos Finitos permite unacercamiento bastante exacto a la realidad, pero necesita ordenadores con una potencia de cálculosuficiente para abordar estos problemas. Un software que permite realizar este tipo de análisis es elANSYS. El conjunto de ejercicios prácticos que se presentan en esta publicación permiten al estudianteaprender de forma progresiva la utilidad de este programa, sin previa experiencia en esta aplicacióninformática.

Los ejercicios que se proponen abarcan desde modelos lineales simples hasta modelos sólidos máscomplejos, pasando por los modelos planos y de superficies tridimensionales. También se profundiza enel uso de diferentes tipos de perfiles estructurales y materiales, de forma que el estudiante tiene laposibilidad de investigar su comportamiento y descubrir cuáles son los más adecuados en cada caso.

Basados en aplicaciones prácticas, los ejercicios de la presente publicación pretenden ser una guía útilpara que el estudiante de Ingeniería se familiarice con esta herramienta, la cual le permitirá abordar unagran cantidad de problemas en distintos ámbitos de la Mecánica y del Diseño de Productos Industriales.

Se pretende aprovechar las ventajas que ofrece el software ANSYS con el sistema operativo WINDOWS,presentando un manejo más intuitivo y gráfico. Por esta razón, la redacción de los ejercicios se acompañacon explicaciones y figuras de los menús y cuadros de diálogo con los que el estudiante tendrá quetrabajar, y se va adaptando la presencia de estas imágenes a medida que se avanza en el conocimientodel programa. Aun así, siempre se proporciona información detallada de los pasos a seguir en función delas características de cada caso concreto. Se pretende así que el estudiante aprenda a razonar sobre elmanejo del programa y sea capaz de utilizar ANSYS para abordar cualquier problema que se le presenteal finalizar el curso.

En algunos de los ejemplos propuestos se realizan hipótesis simplificativas en los modelos que norepresentan exactamente la realidad, ya que en algunas ocasiones hay que ajustarse a las limitacionesdel programa y del método. Con esto, el objetivo fundamental es dar a conocer las herramientasnecesarias para llegar a realizar la modelización numérica de la forma más adecuada.

En resumen, con la voluntad de acercar al estudiante una de las herramientas más útiles en el ámbito dela Ingeniería Estructural, se ha desarrollado este curso.

© Jaime Masiá Vañó, Ernesto Juliá Sanchis, Jorge Gabriel Segura Alcaraz, José María Gadea Borrell

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CRÉDITOS

Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales de la UPV

Colección Académica

Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: Masiá Vaño, Jaime [et al], (2013) Ejercicios de simulación de comportamiento mecánico de los materiales. Valencia : Universitat Politècnica

Primera edición, 2013

© Jaime Masiá Vañó Ernesto Juliá Sanchis Jorge Gabriel Segura Alcaraz José María Gadea Borrell

© de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València Distribución: tel. 96 387 70 12 / http://www.lalibreria.upv.es / Ref.: 6103-01-01-01

ISBN: 978-84-9048-125-7

Queda prohibida la reproducción, la distribución, la comercialitzación, la transformación y , en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores.


http://www.lalibreria.upv.es

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Bibliografía

ÍNDICE

Introducción

ELEMENTOS BARRA

Soporte de cargaTres barras articuladas

Estructura plana articuladaEstructura espacial articulada

ELEMENTOS VIGA

Viga empotradaViga biapoyada

PórticoCercha

Contenedor

ELEMENTOS TUBO

ColumpioSilla

ELEMENTOS PLANOS

Placa con agujero centralSecciones personalizadas

Soporte de plásticoProbeta

Llave plana-fija

ELEMENTOS CHAPA

EscuadraLata de conservas

Calderín

ELEMENTOS SÓLIDOS

Ensamblaje de plásticoSoporte articulación

PoleaGancho

Colgador extintor


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Introducción

Ejercicios

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

ORÍGENES DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)

El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico utilizado para la resolución de diversosproblemas de física. El método se basa en dividir un sistema continuo en una serie de particionesdenominadas "elementos finitos". Este proceso se conoce con el nombre de discretización. Cadaelemento queda limitado por determinados puntos que se conocen como "nodos" (Figura 1).

Figura 1. "Discretización" de un medio continuo.

Los orígenes de este método se remontan a la década de 1950 y fue impulsado por los avances en elanálisis estructural de la industria aeronáutica. Durante esta década hubo grandes avances en laformulación matricial de problemas estructurales, hasta que en 1956 se publicó el primer artículo sobre elMétodo de los Elementos Finitos. En la década de 1960, el MEF se generalizó para la soluciónaproximada de problemas de análisis de tensiones, flujo de fluidos y transferencia de calor. La evolucióndel MEF ha ido en paralelo a los avances en la capacidad computacional de los ordenadores, surgiendoen la década de 1970 los primeros programas comerciales de cálculo basados en este método.

Uno de estos programas es ANSYS, caracterizado por el gran número de aplicaciones que es capaz deabordar: análisis estructurales, modales, térmicos, magnéticos, etc.

Por lo tanto, el análisis de elementos finitos constituye una de las técnicas más ampliamente utilizadaspara evaluar el comportamiento mecánico de cualquier componente estructural para la ingeniería.

La Tabla 1 muestra algunos de los elementos utilizados para la resolución de diferentes tipos deproblemas estructurales. La clasificación se ha basado en el desarrollo de los ejercicios de estapublicación.

Tabla 1. Elementos estructurales.

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Los análisis por elementos finitos se basan en el uso de valores de rigidez para establecer losdesplazamientos de los nodos de la retícula y poder obtener las tensiones en cada elemento.

Para un material elástico, se puede expresar la siguiente ecuación fundamental:

F = k · x

F, es la fuerza aplicada.k, es la rigidez.x, es el desplazamiento.

Y la matriz de rigidez, que es la parte principal de todas las tensiones de trabajo en los cálculos de laretícula de elementos finitos:

[F] = [K] · [x]

[F], es la matriz de fuerzas nodales.[K], es la matriz de rigidez.[x], son los desplazamientos nodales.

Cada tipo de elemento se puede definir en función de los siguientes tres parámetros:

1. FORMA, según la posición relativa de sus nudos.2. GRADOS DE LIBERTAD, según las posibilidades de desplazamiento y rotación de cada nodo.3. La MATRIZ DE RIGIDEZ que viene dada por el número de grados de libertad.

SOFTWARE ANSYS

Se trata de un software de cálculo comercial basado en el Método de los Elementos Finitos. Esprobablemente uno de los programas más utilizado, pudiendo abarcar gran número de aplicaciones.

El programa ANSYS está dividido en tres módulos principales: PRE-PROCESADOR (preparación delmodelo), SOLUCIÓN (tipo de análisis para el modelo) y POST-PROCESADOR (evaluación de losresultados). Tanto el pre-procesador como el post-procesador están provistos de una interfaz gráfica. Elprograma incluye análisis de estructuras estáticas y dinámicas (ambas para problemas lineales y no-lineales), análisis de transferencia de calor y de flujo de fluidos, y también problemas de acústica y deelectromagnetismo.

Pre-procesador

Esta parte del programa permite la construcción del modelo geométrico de un determinado componenteestructural. En esta fase se establecen parámetros tales como:

1. Geometría del modelo: tipo de elemento, coordenadas nodales e intensidad de la retícula (mallado).2. Características de carga: magnitudes, posiciones y direcciones de las fuerzas que actúan sobre el

modelo.3. Condiciones de contorno: posiciones y direcciones de las fijaciones nodales, ejes rotacionales,

resistencias a la fricción, etc.4. Propiedades del material: módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, densidad, etc.

Solución

En esta parte se indica el tipo de análisis con el que se va a resolver el problema.

Post-procesador

Esta parte del programa proporciona herramientas para analizar y evaluar los resultados.


ÍNDICE Elementos Barra Elementos Viga Elementos Tubo Elementos Planos Elementos Chapa Elementos Sólidos

Soporte de carga

Tres barras articuladas

Estructura plana articulada

Estructura espacial articulada

SOPORTE DE CARGA

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

La figura 1 muestra un soporte formado por dos barras de distintos materiales. La base del soporte es deacero (barra 2) y la parte superior es de aluminio (barra 1). Los extremos del soporte se encuentranempotrados.

Figura 1. Soporte de carga.

Las Tablas 1 y 2 indican las propiedades mecánicas de los materiales y las características geométricasdel modelo, respectivamente.

Tabla 1. Propiedades de los materiales.

Aluminio Acero

Ealuminio 69 GPa Eacero 210 GPa

Sy aluminio 275 MPa Sy acero 275 MPa

νaluminio 0.33 νacero 0.3

Tabla 2. Propiedades de las barras.

Características geométricas

Elemento 1 2

Material Aluminio Acero

Área 200 cm2 250 cm2

Longitud 100 cm 150 cm

Si la fuerza F aplicada es de 1000 kN, determinar:

1. La deformación máxima y el punto en el que se produce.2. Las reacciones en los apoyos.3. El valor de tensión al que está sometida cada una de las barras y verificar que se comportan

elásticamente.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

En primer lugar, se asigna un nombre al ejemplo (Figura 2):

Utility Menu > File > Change Title

Figura 2. Asignación de un nombre al ejemplo.

A continuación, es recomendable definir el tipo de análisis que se va a llevar a cabo. En este caso, setrata de un análisis estructural, que se define tal como indica la Figura 3:

Main Menu > Preferences

Figura 3. Análisis estructural.

Uno de los aspectos más importantes a tener en cuenta cuando se define un modelo en ANSYS es saberseleccionar el tipo de elemento. Esto normalmente viene en función de la geometría del modelo y del tipode resultado que se quiere obtener.

En este primer ejemplo, utilizaremos el elemento LINK, que resulta adecuado para el caso de geometríasde directriz recta y solicitación axial (tracción y/o compresión).

La Figura 4 indica cómo definir el elemento LINK:

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > LINK

Figura 4. Elemento tipo LINK.

Para este tipo de elemento hemos de definir el área de la sección, esto lo haremos utilizando la opción dedefinir unas constantes reales (Real Constants), tal como indica la Figura 5:

Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete

Figura 5. "Real Constants" para el elemento LINK.

Las Figuras 6 y 7 muestran la definición de cada una de las áreas de la sección con el elemento LINK 180(partes superior e inferior del soporte, respectivamente):

Figura 6. Definición del área de la parte superior del soporte (aluminio).

Figura 7. Definición del área de la parte inferior del soporte (acero).

Con esto quedan definidas las dos secciones con distintas constantes reales (Defined Real ConstantSets), tal como muestra la Figura 8.

Figura 8. Defined Real Constant Sets.

Ahora se definen las propiedades mecánicas de los dos materiales, según los datos que indica la Tabla 1.Seguimos la siguiente secuencia para definir el módulo elástico (EX) del aluminio (material 1) y elcoeficiente de Poisson (PRXY) (Figura 9):

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

Figura 9. Propiedades del aluminio (material 1).

El material 2 será el acero (Figura 10). Se define de la misma forma con la opción "New Model".

Figura 10. El material 2 es el acero.

El siguiente paso del proceso es definir la geometría del modelo. Empezaremos creando los nodos(Figura 11):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS

Figura 11. Se crean los nodos del modelo.

Introducimos las coordenadas de los nodos (Tabla 3):

Tabla 3. Nodos

NODO X (m) Y (m)

1 0 2.5

2 0 1.5

3 0 0

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica con los tres nodos que definen el modelo.

Figura 12. Pantalla gráfica con los nodos.

Para indicar que cada barra está compuesta por un material diferente, debemos asignar los atributoscorrespondientes a cada elemento (Elem Attributes), siguiendo la secuencia (Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Elem Attributes

Figura 13. Asignación de atributos a cada barra.

Y ahora se genera la barra 1 a partir de los nodos 1 y 2 (Figura 14):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered > Thru Nodes

Figura 14. Generación de la barra entre los nodos 1 y 2.

Ahora repetimos el proceso anterior para asignar el material 2 y el área 2 a la barra de acero (Figura 15)

Figura 15. Asignación del material 2 y área 2 a la barra de acero.

Y también de la misma forma descrita anteriormente, se genera la barra 2 a partir de los nodos 2 y 3(Figura 16).

Figura 16. Generación de la barra entre los nodos 2 y 3.

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica

Figura 17. Representación elementos creados

CONDICIONES DE CONTORNO Y CARGAS

Una vez definidos los nodos y las barras, el siguiente paso es el de asignar las restricciones al modelo(Figura 18):

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes

Restringiremos en los extremos cualquier posibilidad de movimiento con la opción ALL DOF (All Degreesof Freedom), lo que define las características de un empotramiento.

Figura 18. Restricción en los extremos.

La Figura 19 muestra la pantalla gráfica con el modelo restringido en los extremos.

Figura 19. Pantalla gráfica con las restricciones.

Ahora para definir la fuerza aplicada en el nodo 2, seguimos la siguiente secuencia (Figura 20):

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes

Figura 20. Aplicación de la fuerza en el nodo 2.

La Figura 21 muestra la pantalla gráfica con la fuerza aplicada al nodo 2.

Figura 21. Fuerza aplicada al nodo 2.

SOLUCIÓN

Hasta aquí se ha descrito el proceso de definición del modelo. El siguiente paso es resolver el modelo.

Main Menu > Solution > Solve > Current LS

Si todo está correcto, al finalizar el proceso de cálculo, aparece el mensaje "Solution is done!" (Figura 22).

Figura 22. Cálculo del modelo.

RESULTADOS

Para la evaluación y análisis de resultados, entramos en el Prostprocesador General (GeneralPostprocessor). En primer lugar, vamos a evaluar las deformaciones (Figura 23), en este caso con laopción de visualizar la deformada y la no deformada (Def + undef edge):

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape

Figura 23. Opción para ver la deformación del modelo.

La Figura 24 muestra la pantalla gráfica con el valor de la deformación máxima (DMX), que resulta ser0.205 mm para el nodo central.

Figura 24. Deformación máxima.

La Figura 25 muestra la opción para ver los resultados representados sobre el modelo real:

Utility Menu > Plot Controls > Style > Size and Shape

Figura 25. Opción gráfica "Size and Shape".

El resultado de la opción "Size and Shape" se muestra en la pantalla gráfica que muestra la Figura 26.

Figura 26. Modelo escalado con constantes reales.

A continuación, vamos a determinar el valor de las reacciones en los extremos (Figura 27):

Main Menu > General Postproc > List Results > Reaction Solu

Figura 27. Opción para listar las reacciones.

La Figura 28 muestra la pantalla con los resultados listados de las reacciones exteriores.

Figura 28. Listado de las reacciones exteriores.

Otro de los resultados que se pretende obtener es el valor de las tensiones en el sistema. Para ello,hemos de definir una tabla siguiendo la siguiente secuencia:

Main Menu > General Postproc > Element Table > Define Table

Ahora creamos la etiqueta correspondiente para visualizar las tensiones con el elemento LINK.

En la pantalla que muestra la Figura 29, definimos un nombre en ETABLE, que en nuestro caso seráTENAXIAL. Aplicamos la opción "By sequence num" y buscamos la etiqueta LS, con el valor 1 (ver ayudaANSYS).

Figura 29. Creación de la "Element Table".

La Figura 30 muestra los datos de la tabla creada.

Figura 30. "Element Table Data".

Finalmente, para ver los resultados de las tensiones, éstas se representan gráficamente. La secuencia aseguir es (Figura 31):

Main Menu > General Postproc > Element Table > Plot Elem Table

Figura 31. "Plot Element Table".

La Figura 32 muestra la pantalla de resultados con la distribución de tensiones en el soporte de carga.

Figura 32. Distribución de tensiones en el soporte de carga.

Como se observa la mayor tensión es la que soporta la barra de aluminio, suponiendo una tensión de 28.7MPa, siendo casi 10 veces menor que el límite elástico del material. Esto indica que las dos barras estántrabajando en el campo elástico.



Soporte de carga




TRES BARRAS ARTICULADAS


La Figura 1 muestra una estructura formada por tres barras articuladas de acero laminado. Estaestructura ha de resistir una carga de 70.000 N aplicada en la articulación inferior.

Figura 1. Modelo de la estructura.

Se pide calcular:

1. Las fuerzas y tensiones a que están sometidas las barras.2. Las deformaciones que sufren.3. El desplazamiento del punto donde se aplica la carga.4. Las reacciones exteriores en las articulaciones.

Las tablas 1 y 2 muestran las datos necesarios para resolver este modelo.


Acero

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Tabla 2. Propiedades de las barras.

Características geométricas

Sección 20 x 10 mm2


En primer lugar, definimos un nombre para el ejemplo (Figura 2):


Figura 2. Cambio de nombre.

Para visualizar el título en la ventana gráfica se redibuja con la opción "Replot":

Utility Menu > Plot > Replot

Para comenzar la definición de un modelo se deberá indicar el tipo de análisis:


En nuestro ejemplo se trata de un análisis estructural (Figura 3).


Tras configurar el entorno de trabajo, comienza la definición del modelo. Para ello, entramos en el"Preprocesador", donde podemos encontrar las opciones de modelado, que se encuentran dentro del"Main Menu".

Definimos el tipo de elemento:

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete

Al tratarse de barras articuladas, elegiremos el elemento "LINK 180", que es un elemento que trabaja atracción/compresión. Este será el "Element Type 1" (Figura 4).

Figura 4. Elemento "LINK 180".

El siguiente paso es definir las constantes reales (Figura 5):

Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add

Figura 5. Constantes reales.

Para el elemento LINK 180 se define el área de la sección de la barra (Figura 6).

Figura 6. Constantes reales.

Es importante señalar en este punto, que las unidades con las que se van a resolver los ejemplos son lasdel Sistema Internacional (SI). Por lo tanto, introduciremos las magnitudes en Newton (N), metros (m) yPascales (N/m2).

El siguiente paso consiste en definir las características del material, que en nuestro caso es el acero:


En este menú se seleccionará para el material número 1 ("Material Model Number 1"), un material lineal eisotrópico tal como muestra la Figura 7:

Material Model Number 1 > Structural > Linear > Elastic > Isotropic

Figura 7. Propiedades del material.

Según el enunciado, definimos en la ventana de la Figura 8 el módulo elástico (EX) y el coeficiente dePoisson (PRXY):

Figura 8. Módulo elástico y coeficiente de Poisson.

Una vez definidas las propiedades del material y el tipo de elemento, el siguiente paso es generar lageometría del modelo. En este ejemplo se crean los nudos que definen las articulaciones de las barras(Figura 9):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS

Figura 9. Generación de nodos.

Introducimos las coordenadas de los nodos (Tabla 3):

Tabla 3. Nodos

NODO X (m) Y (m)

1 1 0

2 0 1

3 1 1

4 2 1

Después de introducir los nodos, la pantalla gráfica queda según muestra la Figura 10.

Figura 10. Pantalla gráfica con los nodos.

A continuación generamos las barras articuladas entre ellos (Figura 11):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create> Elements > Auto Numbered > Thru Nodes

Figura 11. Generación elementos.

Para generar las barras se deben seleccionar los nodos 1 y 2 de la ventana gráfica y pulsar "Apply" en elcuadro de selección (Figura 12). A continuación repetimos el proceso para generar el resto de barras ypulsamos "OK "para salir del cuadro de selección.

Figura 12. Pantalla gráfica con las barras.


Las condiciones de contorno son, en este caso, las restricciones exteriores, que impiden el movimiento delos nodos 2, 3 y 4 en las direcciones UX, UY y UZ. Estas restricciones se aplican del siguiente modo(Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes

Figura 13. Definición de las articulaciones exteriores.

El resultado se puede observar en la Figura 14:

Figura 14. Restricciones aplicadas.

Para aplicar la fuerza, se realiza el mismo proceso, pero entrando en la opción del menú"Force/Moment"(Figura 15):


Figura 15. Aplicación de la fuerza.

Como la fuerza de 70000 N está aplicada con una inclinación de 45º, es necesario introducir el valor desus componentes en las direcciones FX y FY (Figura 15):

Fx = 70000 · cos(- 45) = 49497 N

Fy = 70000 · sin(- 45) = -49497 N

La pantalla gráfica queda como muestra la Figura 16.

Figura 16. Fuerza aplicada.

SOLUCIÓN

Para resolver el modelo:


Si el modelo está correcto, aparecerá la siguiente pantalla (Figura 17).

Figura 17. Solución del modelo numérico.

RESULTADOS

En un análisis estructural básico, los resultados más interesantes se centran en el análisis de lasdeformaciones y de las tensiones.

Empezaremos con el análisis de las deformaciones (Figura 18):

Main Menu > General Postprocessor > Plot Results > Deformed Shape

Figura 18. Opción para el análisis de las deformaciones.

Podemos seleccionar la opción "Def + Undeformed edge "(Figura 18). También se puede observar en laventana gráfica el valor de la deformación máxima ("DMX"), que en este caso toma un valor de 0.0018 m.

Figura 19. Deformación del modelo numérico.

Los resultados que se pueden obtener dependen del tipo de elemento seleccionado. Así, cada tipo deelemento tiene unas etiquetas que permiten visualizar diferentes parámetros. En nuestro ejemplo, la Tabla4 muestra las etiquetas que se utilizan con el elemento LINK 180.

Tabla 4. Etiquetas para LINK 180

Tensión axial LS, 1

Deformación axial LEPEL, 1

Fuerza axial SMISC, 1

Para ver los resultados, se accede al cuadro de diálogo de definición de la tabla de datos del elemento(Figura 20) por:

Main Menu > General Postprocessor > Element Table > Define Table

Figura 20. Definición de la tabla de datos del elemento.

Al pulsar el botón "Add" empieza el proceso de definición de variables de la tabla de resultados (Figura21).

Figura 21. Definición de variables en la tabla de datos del elemento.

En "User Label" se escribe un nombre relacionado con el parámetro que se quiere obtener, en este casoescribiremos TENAXIAL. A continuación se escoge la opción "By Sequence Num" con la correspondienteetiqueta según el resultado deseado. Para el resto de variables se procede de igual forma. Se definirán lasetiquetas para las deformaciones (DEFAXIAL) y las fuerzas (FUEAXIAL), quedando la tabla como semuestra en la Figura 22.

Figura 22. Generación de la tabla de resultados (Element Table).

Ahora se puede representar la distribución de las tensiones en las barras de la estructura en "ElementTable > Plot Elem Table"(Figura 23).

Figura 23. Distribución de tensiones en las barras.

Para listar los resultados, ejecutamos la opción "List Element Table "(Figura 24)

Main Menu > General Postprocessor > Element Table > List Element Table

Figura 24. List Element Table.

Finalmente, para obtener los valores de las reacciones en los nodos restringidos:

Main Menu > General Postprocessor > List Results > Reaction Solu

El cuadro de diálogo nos pregunta los valores que deseamos mostrar. Se selecciona ("All items"). Acontinuación, aparecerán los valores para cada uno de los nodos restringidos (Figura 25).

Figura 25. List Reaction Solution.

Una vez que el problema ha sido resuelto, el último paso es guardar el modelo y los resultados ("SaveEverything").



Soporte de carga




ESTRUCTURA PLANA ARTICULADA


La Figura 1 muestra una estructura articulada que cubre una luz de 24 metros y tiene una altura de 4metros.

Figura 1a. Estructura plana articulada.

Figura 1b. Modelo de la estructura.

Determinar:

1. La deformación máxima.2. El valor de la tensión a que están sometidas cada una de las barras y verificar que se comportan

elásticamente.3. Reacciones exteriores.

Las tablas 1 y 2 muestran las datos necesarios para resolver este modelo.


Acero

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Tabla 2. Geometría de las barras.

Características geométricas del modelo

Sección 40 cm2


Para empezar, al igual que en los ejemplos anteriores, definimos un nombre para el ejercicio de laestructura plana articulada (Figura 2). Utilizaremos el término "Estructura plana articulada".


Figura 2. Cambio de nombre.

Ahora se define el tipo de análisis, que es un análisis estructural (Figura 3).

Figura 3. Tipo de análisis.

Al estar formada la estructura por barras biarticuladas seleccionaremos el elemento uniaxial LINK180(Figura 4):


Figura 4. Elemento LINK 180.

El área de la sección transversal está definida en la Tabla 2. Este valor se define como Constante Realdel elemento (Figura 5):


Figura 5. Constante Real.

Después de definir el área de la sección de las barras biarticuladas que forman la estructura,implementamos las características mecánicas del material (módulo de elasticidad, EX, y coeficiente dePoisson, PRXY), en este caso el acero indicado en la Tabla 1 (Figura 6):


Figura 6. Características mecánicas del material.

A continuación definimos la geometría del modelo con la introducción de las coordenadas que definen losnudos de la estructura, esto es, los puntos en los que concurren dos o más barras biarticuladas (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS

Figura 7. Generación de coordenadas.

La Tabla 3 muestra las coordenadas de los nudos que definen la estructura (en metros).

Tabla 3. Coordenadas Keypoints.

KEYPOINT X (m) Y (m)

1 0 0

2 3 0

3 6 0

4 9 0

5 12 0

6 15 0

7 18 0

8 21 0

9 24 0

10 3 4

11 6 4

12 9 4

13 12 4

14 15 4

15 18 4

16 21 4

La Figura 8 muestra la pantalla gráfica con las 16 coordenadas que definen esta estructura.

Figura 8. Coordenadas.

El siguiente paso es definir las barras biarticuladas entre nudos con líneas (Figura 9):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Straight Line

Figura 9. Definición de líneas.

La Figura 10 muestra el modelo de la estructura con las barras definidas.

Figura 10. Modelo de la estructura articulada.

El siguiente paso es mallar las barras que forman la estructura:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > All Lines

Al tratarse de elementos de directriz recta que trabajan bajo solicitación axial, indicaremos sólo unadivisión por barra (NDIV No. of element divisions), ya que este número de divisiones no va a influir en ladeterminación de los resultados (Figura 11).

Figura 11. Selección de las barras para el mallado.

La Figura 12 muestra el modelo de la estructura con una división por elemento.

Figura 12. Una división por elemento.

Para finalizar el proceso de mallado (Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines

Y se selecciona "Pick All".

Figura 13. Finalización del proceso de mallado.

En la Figura 14 se representa el modelo de la estructura articulada una vez ha sido mallada.

Figura 14. Pantalla gráfica con la estructura mallada.


El siguiente paso es el de aplicación de las condiciones de contorno y de las cargas que actúan sobre laestructura. Para ello, empezamos definiendo las restricciones en los apoyos, tratándose de unaarticulación en el extremo izquierdo y de un apoyo simple en el derecho. La secuencia a seguir es:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > OnKeypoints

La Figura 15 muestra la restricción de todos los grados de libertad (ALL DOF) en el apoyo izquierdo. Esdecir, que se impide cualquier posibilidad de desplazamiento y giro en las tres direcciones UX, UY, UZ.

Figura 15. Definición de las restricciones en el apoyo izquierdo.

La Figura 16 muestra las restricciones del apoyo derecho en las direcciones UY y UZ.

Figura 16. Definición de las restricciones en el apoyo derecho.

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica con las restricciones en los apoyos.

Figura 17. Restricciones en los apoyos.

A continuación, se aplican las cargas en los nudos correspondientes:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > OnKeypoints

Las Figuras 18, 19 y 20 muestran la aplicación de las tres cargas en la dirección negativa del eje Y, de ahíel signo negativo.

Figura 18. Aplicación de la carga de 50 kN.



La Figura 21 muestra la pantalla gráfica con las restricciones en los apoyos y las cargas en los nudoscorrespondientes.

Figura 21. Pantalla gráfica con las restricciones y con las cargas.

SOLUCIÓN

El siguiente paso es resolver la estructura:


Tras el cálculo aparece el mensaje "Solution is done!" (Figura 22).

Figura 22. Solución de la estructura.

RESULTADOS

Ahora pasamos a la fase de análisis y revisión de resultados.

En primer lugar evaluaremos las deformaciones que se producen en la estructura, tal como ha sidoindicado en los primeros ejemplos dentro de "General Postprocessor" (Figura 23).

Figura 23. Plot deformed shape.

La Figura 24 muestra la pantalla gráfica con la deformada de la estructura y el valor máximo de ladeformación (DMX).

Figura 24. Deformación de la estructura.

Para ver la distribución de tensiones en las barras que forman la estructura, hay que crear una tabla:


Se define una etiqueta para ver las tensiones: TENAXIAL. Y se selecciona la opción "By sequence num","LS", "1" (Consultar ayuda ANSYS).

Figura 25. Definición de la etiqueta TENAXIAL.

La Figura 26 muestra la ventana que indica la generación de la tabla (Element Table Data).

Figura 26. Element Table Data.

A continuación, se representa la distribución de tensiones (Figura 27):


Figura 27. Plot Element Table.

La Figura 28 muestra la pantalla gráfica de la distribución de tensiones en las barras de la estructura, asícomo el valor máximo de la tensión (SMX).

Figura 28. Tensiones en las barras de la estructura.

Para ver la numeración de las barras, seguimos la siguiente secuencia del Utility Menu:

Utility Menu > PlotCtrls > Numbering

Figura 29. Secuencia para numerar las barras.

Seleccionamos "Element numbers" en la ventana "Plot Numbering Controls" (Figura 30).

Figura 30. Plot Numbering Controls.

La Figura 31 muestra la pantalla gráfica con las barras de la estructura numeradas.

Figura 31. Modelo numérico con las barras numeradas.

Los resultados de la tensión axial pueden listarse con la secuencia:

Main Menu > General Postproc > Element Table > List Elem Table

La Figura 32 muestra dicha secuencia y el listado de las tensiones por barra.


Otro de los resultados que vamos a obtener es el valor de las reacciones en los apoyos exteriores (Figura33):



La Figura 34 muestra el listado de las reacciones exteriores en los nodos 1 y 9.

Figura 34. Listado de las reacciones exteriores.

Como última parte del análisis de resultados, se explica cómo representarlos todos en una misma pantallagráfica.

La Figura 35 muestra la secuencia a seguir:

Utility Menu > PlotCtrls > Symbols

Figura 35. "Symbols".

En la ventana que muestra la Figura 36, se activa la opción "For Individual".

Figura 36. "For Individual".

Las Figuras 37, 38 y 39 muestran las ventanas que se abrirán consecutivamente y en las que se ha deactivar "Symbol" en "Applied translations" y "Symbol+Value" en "Applied forces" y en "Postproc reactionforce".

Pulsando Ok en las tres ventanas, ya podremos visualizar los resultados deseados.

Figura 37. "Symbol" en Applied translations.

Figura 38. "Symbol+Value" en Postproc reaction "force".

Figura 39. Se desactivan "Miscellaneous Boundary Conditions".

Después de configurar estas opciones para mostrar los resultados, ya podemos representar la estructuracon su deformada (Figuras 40 y 41).

Figura 40. Def + undef edge.

Figura 41. Representación gráfica de la estructura deformada.

Por último, para visualizar también las tensiones, activamos la etiqueta "TENAXIAL" creada en "ElementTable" (Figuras 42 y 43):


Figura 43. Representación gráfica de la deformada y las tensiones.



Soporte de carga




ESTRUCTURA ESPACIAL ARTICULADA


La Figura 1 muestra una estructura diseñada para una carpa. Se trata de una estructura espacialarticulada, es decir, todas las barras están articuladas en sus extremos. Se desea seleccionar la seccióntransversal más adecuada de las barras.

Calcular para los estados de carga indicados.

Figura 1a. Carpa 3D.

Figura 1b. Alzado Carpa.

Figura 1c. Planta Carpa.

Para ello se siguen los siguientes pasos:

1. Calcular la deformación máxima y el punto en que se produce, suponiendo todas las barras de unasección de 10 mm2.

2. Hallar el valor de la tensión al que está sometida cada una de las barras y verificar que secomportan elásticamente.

3. Calcular la sección de barra más adecuada.

Las Tablas 1 y 2 muestran las características del material y de los estados de cargas, respectivamente.


Aluminio

Ealuminio 69 GPa

Sy aluminio 210 MPa

νaluminio 0.33

Tabla 2. Estados de cargas.

Cargas aplicadas

Estado 1 Estado 2

Nodo FX(N) Nodo FY(N)

1 2000 1 2000

2 1000 2 1000

3 1000 3 1000

4 1000 4 1000

5 1000 5 1000

6 1000 6 1000

7 1000 7 1000


Como en ejercicios anteriores, el primer paso será definir un nombre al ejemplo (Figura 2):


Figura 2. Nombre del ejemplo.

Para resolver este ejemplo, se definirá el eje Z como el eje vertical con la opción "Z-axis up" (Figura 3):

Utility Menu > PlotCtrls > View Settings > Viewing Direction

Figura 3. "Z-axis up".

Se trabajará con coordenadas cilíndricas (Figura 4):

Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical

Figura 4. Coordenadas cilíndricas.

Y por último se define las unidades angulares en grados con la opción "Degrees DEG" (Figura 5):

Utility Menu > Parameters > Angular Units

Figura 5. Unidades angulares en grados.

Una vez más, se define el ejemplo como análisis estructural "Structural option" (Figura 6):

Main Menu > Preferences > Structural


Como se trata de una estructura en tres dimensiones, se utilizará el elemento LINK 180 que se utiliza parabarras biarticuladas en estructuras de tres dimensiones (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > LINK 180

Figura 7. Elemento LINK 180.

El siguiente paso es definir el área de la sección de las barras, que es de 10 mm2 (Figura 8):


Se selecciona el elemento LINK 180 y OK. A continuación se define el área de la sección.

Figura 8. Área de la sección.

Ahora se definen las características mecánicas del material de las barras, que se trata de un aluminio(Figura 9):


Se trata de un material isotrópico (Structural – Linear – Elastic – Isotropic) y se define el módulo deelasticidad, EX (6.9·1010 Pa) y el coeficiente de Poisson, PRXY (0.33).

Figura 9. Módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson.

La Tabla 3 muestra las coordenadas de los nudos que definirán la estructura espacial:

Tabla 3. Coordenadas de los nudos que definen la estructura.

Keypoint X (m) Y (grados) Z (m)

1 0 0 5

2 4 90+60*0 3

3 4 90+60*1 3

4 4 90+60*2 3

5 4 90+60*3 3

6 4 90+60*4 3

7 4 90+60*5 3

8 6/cos(30) 120+60*0 0

9 6/cos(30) 120+60*1 0

10 6/cos(30) 120+60*2 0

11 6/cos(30) 120+60*3 0

12 6/cos(30) 120+60*4 0

13 6/cos(30) 120+60*5 0

La Figura 10 muestra la definición de la coordenada del nudo 13.


Figura 10. Coordenada del nudo 13.

La Figura 11 muestra la pantalla gráfica con los nudos de la estructura.

Figura 11. Pantalla gráfica con los nudos.

A continuación se crean las líneas que definen las barras biarticuladas (Figura 12):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > Straight Line

Figura 12. Crear las líneas de las barras biarticuladas.

La Figura 13 muestra la pantalla gráfica con las barras biarticuladas.

Figura 13. Pantalla gráfica con las barras generadas.

La Figura 14 muestra la estructura espacial en perspectiva isométrica.

Figura 14. Estructura en perspectiva isométrica.

A continuación se procede al mallado del modelo. Al tratarse de barras biarticuladas definiremos sólo unadivisión por barra (NDIV), tal como muestra la Figura 15:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Lines > All Lines

Figura 15. Definición del tamaño del mallado.


Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines > Pick All

Figura 16. Mallado final del modelo.

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica con el modelo mallado.

Figura 17. Vista superior del modelo mallado.


Ahora se definen las condiciones de contorno de la estructura. Los nodos del suelo se consideranempotrados, con lo cual se restringirán todos los grados de libertad con la opción "ALL DOF":

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > OnKeypoints > ALL DOF

Figura 18. Restricción de los nudos del suelo.

El siguiente paso consiste en aplicar las fuerzas en los nudos.

La primera condición son las fuerzas aplicadas en la dirección X, tal como indica la Tabla 2 en elenunciado del ejercicio (Figura 19):


Figura 19. Definición de las fuerzas en la dirección X.

La Figura 20 muestra la pantalla gráfica con las fuerzas en la dirección X.

Figura 20. Fuerzas en la dirección X.

Ahora se guarda este primer estado de cargas en la dirección X (Figura 21):

Main Menu > Solution > Load Step Opts > Write LS File

Figura 21. Se guarda el estado de cargas 1.

Para el estado de cargas de las fuerzas aplicadas en la dirección Y, primero hemos de borrar lasanteriores (Figura 22):

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > OnKeypoints

Figura 22. Eliminación de las fuerzas en la dirección X.

Ahora definimos las cargas en la dirección Y, lo que supone el segundo estado de cargas (Figura 23):


Figura 23. Definición de las fuerzas en la dirección Y.

La Figura 24 muestra la pantalla gráfica con las fuerzas en la dirección Y.

Figura 24. Fuerzas en la dirección Y.

Se guarda también el segundo estado de cargas (Figura 25), tal como se ha explicado en la Figura 21.

Figura 25. Se guarda el segundo estado de cargas.

SOLUCIÓN

Finalmente procedemos al cálculo de la estructura, teniendo en cuenta los dos estados de cargas (Figura26):

Main Menu > Solution > Solve > From LS Files

En la ventana que se abre, se indica que el cálculo se realiza para los dos estados de carga, desde elprimero "LSMIN" hasta el último "LSMAX" con un incremento de 1 "LSINC".

Figura 26. Solve Load Step Files.

RESULTADOS

El primer resultado que vamos a obtener es la deformación de la estructura (Figura 27):


Se selecciona la opción "Def+undef edge" para visualizar la deformada con la posición original.

Figura 27. Def + undef edge.

La Figura 28 muestra la pantalla gráfica con la deformada de la estructura.

Figura 28. Deformada de la estructura.

A continuación vamos a obtener las tensiones en las barras de la estructura.

Para obtener el listado de barras con sus tensiones, en primer lugar se numeran las barras biarticuladas(Figuras 29 y 30):


Figura 29. Numeración de las barras.

Se activa la opción "Element numbers" (Figura 30).

Figura 30. Opción "Element numbers".

La Figura 31 muestra la pantalla gráfica con la numeración de las barras biarticuladas que forman laestructura.

Figura 31. Barras numeradas.

El siguiente paso es definir una tabla para los resultados (Figura 32):


En la ventana que se abre se define una etiqueta para las tensiones axiales (TENAXIAL) y se activa laopción "By sequence num" con "LS, 1", tal como muestra la Figura 32.

Figura 32. Se crea una tabla para las tensiones.

Para los resultados de las fuerzas axiales, la etiqueta será "FUEAXIAL" y la opción "By sequence num"con "SMISC, 1" (Figura 33).

Figura 33. Tabla para las fuerzas.

A continuación se seleccionan las dos etiquetas para visualizar los resultados (Figura 34):

Main Menu > General Postproc > List Results > Elem Table Data

Figura 34. Selección de la tabla de resultados.

La Figura 35 muestra los resultados.

Figura 35. Resultados de tensiones y fuerzas.

Por último se representarán gráficamente los resultados. Para las tensiones (Figura 36):


Figura 36. Opción para representar las tensiones.

La Figura 37 muestra la pantalla gráfica con las tensiones en las barras.

Figura 37. Tensiones en las barras.

Al haber dos estados de carga, se ha de seleccionar la opción de leer el segundo paso (Figura 38):

Main Menu > General Prostproc > Read Results > Next Set

Figura 38. Lectura del segundo estado de carga.

La Figuras 39 muestra la deformada para el segundo estado de carga.

Figura 39. Deformada de la estructura. Segundo estado de carga.

Para obtener las tensiones del segundo estado de carga, primero se debe actualizar la tabla, entrando enla siguiente ruta y pinchando UPDATE:

Main Menu > General Prostproc > Element Table > Define Table

Figura 40. Tensiones en la estructura. Segundo estado de carga.

Por último se vuelve a obtener la tabla con los resultados (Figura 41).

Figura 41. Resultados.

Dado que la mayor fuerza que se presenta es de 1764.1 N, el área a utilizar para llevar al límite elástico elmaterial será de A = 1764.1 / 210·106 = 8.4·10-6 m2 = 8.4 mm2.



Viga empotrada

Viga biapoyada

Pórtico

Cercha

Contenedor

VIGA EMPOTRADA


La Figura 1 muestra una viga empotrada en un extremo y libre en el otro sometida a una fuerza puntual de2500 N en su extremo libre.

Figura 1. Viga empotrada.

El perfil de esta viga es un perfil rectangular de 200 mm de base y 350 mm de canto. La Tabla 1 indica laspropiedades mecánicas del acero laminado de esta viga.

Tabla 1. Propiedades del material.

Acero laminado

Eacero 220 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.292

Determinar:

1. Reacciones en el empotramiento.2. La deformada máxima.3. Las fuerzas cortantes máximas.4. El valor de los momentos flectores máximos.


De igual modo que en los ejercicios previos, en primer lugar se define el nombre del archivo (Figura 2):


Figura 2. Nombre del archivo.

A continuación se selecciona el tipo de análisis: análisis estructural (Figura 3).



Para este tipo de aplicación, se define el elemento BEAM188 como "Type element" (Figura 4):


Figura 4. Beam element.

A continuación se definen las características del acero (Figura 5):


Figura 5. Características mecánicas del acero.

Para definir la sección rectangular de la viga empotrada, definimos la sección según se muestra en laFigura 6:

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections

Figura 6. Definición de una nueva sección rectangular.

Para obtener las características geométricas de la nueva sección, se dibuja la misma (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Plot Section

Figura 7. Dibujo de la sección.

La Figura 8 muestra las características geométricas la sección.

Figura 8. Propiedades geométricas de la sección.

Una vez definida la sección, definimos las coordenadas de los Keypoints 1 (0,0) y 2 (4,0) que definen laviga (Figura 9):


Figura 9. Definición de los keypoints del modelo.

La Figura 10 muestra la pantalla gráfica con los dos keypoints que definen los extremos de la viga.

Figura 10. Pantalla gráfica con los keypoints.

A continuación se define la viga con una línea recta entre los dos keypoints (Figura 11):


Figura 11. Creación de la línea entre keypoints.

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica con la línea definida.

Figura 12. Pantalla gráfica con la línea entre los dos keypoints.

Una vez definido el modelo se ha de mallar. La viga quedará dividida en 100 elementos, por lo que seimplementará este número en la casilla "NDIV" (Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > Picked Lines

Figura 13. Definición del número de elementos para el mallado.

Al igual que en ejercicios anteriores, para completar el proceso de mallado, se sigue la siguientesecuencia (Figura 14):


Figura 14. Mallado de la línea.


Figura 15. Modelo mallado.


El siguiente paso es definir las condiciones de contorno del modelo. Para definir el empotramiento en elextremo izquierdo de la viga seguimos la siguiente secuencia (Figura 16):


La definición del empotramiento supone la restricción de todos los grados de libertad, lo que se definecomo ALL DOF (All Degrees of Freedom).

Figura 16. Definición del empotramiento izquierdo (ALL DOF).

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica del modelo con el empotramiento en el extremo izquierdo.

Figura 17. Empotramiento en el extremo izquierdo.

Finalmente y antes de calcular el modelo, se ha de definir la fuerza de 2500 N que actúa en el extremolibre de la viga en voladizo (Figura 18):


Figura 18. Definición de la fuerza en el extremo libre de la viga.

La Figura 19 muestra la pantalla gráfica con la fuerza aplicada en el extremo derecho de la viga (Bottomview).

Figura 19. Modelo con la fuerza aplicada en el extremo derecho.

SOLUCIÓN

Una vez ha quedado completamente definido el modelo de la viga en voladizo con su empotramiento y lafuerza exterior aplicada, se ha de calcular (Figura 20):


Figura 20. Solución del modelo.

RESULTADOS

La siguiente fase es la revisión de los resultados.

En primer lugar, se determina el valor de las reacciones en el empotramiento (Figura 21):


Figura 21. Obtención de las reacciones.

La Figura 22 muestra el valor de las reacciones exteriores.

Figura 22. Reacciones exteriores.

A continuación obtenemos la deformación de la viga (Figura 23):


Para ver la deformada y la no deformada simultáneamente, seleccionamos "Def + undef edge" en laventana Plot Deformed Shape.

Figura 23. Obtención de la deformación de la viga.

La Figura 24 muestra la deformación de la viga.

Figura 24. Deformación de la viga.

A continuación se pretende obtener los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores. Para ellose ha de crear una tabla, mediante "Element Table" (Figura 25):


Para representar el diagrama de fuerzas cortantes, se crean las etiquetas "CORTi" y "CORTj",seleccionando "By sequence num" y la opción "SMISC, 5" para el nodo i y "SMISC, 18" para el nodo j (Verayuda ANSYS).


Para los momentos flectores, las etiquetas son "MOMi" y "MOMj" y las opciones respectivas son "SMISC,2" y "SMISC, 15" (Figura 26).

Figura 26. Etiquetas para los momentos flectores y las fuerzas cortantes.

Para listar las fuerzas cortantes y los momentos flectores (Figura 27):

Main Menu > General Postproc > Element Table > List Elem Table


La Figura 28 muestra el listado con los resultados.

Figura 28. Fuerzas cortantes y momentos flectores.

Finalmente, se representa el diagrama de fuerzas cortantes:

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line Elem Res

Seleccionamos "CORTi" y "CORTj" en las pestañas "LabI" y "LabJ", respectivamente (Figura 29).

Figura 29. Representación de fuerzas cortantes.

La Figura 30 muestra el diagrama de fuerzas cortantes.

Figura 30. Diagrama de fuerzas cortantes.

Para los momentos flectores, utilizamos las etiquetas "MOMi" y "MOMj" (Figura 31), de la misma formaque se ha descrito anteriormente en la Figura 29.

Figura 31. Representación de momentos flectores.

La Figura 32 muestra el diagrama de momentos flectores.

Figura 32. Diagrama de momentos flectores.



Viga empotrada

Viga biapoyada

Pórtico

Cercha

Contenedor

VIGA BIAPOYADA


La Figura 1 muestra la geometría y el estado de cargas de una viga biapoyada de 7 metros de longitud.

Figura 1. Viga biapoyada.

El perfil de esta viga es rectangular hueco de 80 x 40 x 4 mm. Para introducir la sección se usará elfichero 80x40x4.sect (ver Secciones personalizadas).

La Tabla 1 indica las propiedades mecánicas del acero laminado de esta viga.


Acero laminado

Eacero 220 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.292

Determinar:

1. Reacciones en los apoyos.2. La deformación de la viga.3. Las fuerzas cortantes.4. Los momentos flectores.


Para empezar, se asigna un nombre al ejercicio (Figura 2).


Figura 2. Change Title.

En este ejercicio vamos a cambiar la orientación de los ejes y para ello se define la opción "Z-axis up"(Figura 3):


Figura 3. "Z-axis up".

Como es habitual en los ejemplos de tipo estructural, se selecciona la opción "Structural" (Figura 4):


Figura 4. Opción "Structural".

Este ejemplo de viga biapoyada se define con el elemento "Beam 188" (Figura 5):


Figura 5. Elemento "Beam 188".

Definimos las propiedades del material de la Tabla 2 del enunciado (Figura 6):


Al igual que en ejercicios anteriores, se define el módulo elástico (EX) y el coeficiente de Poisson (PRXY).


El siguiente paso es definir la sección rectangular hueca.

Para trabajar con una sección previamente definida (ver como resolverlo en Secciones personalizadas),seguimos la siguiente secuencia (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Custom Sections > Read Sect Mesh

Figura 7. Read Sect Mesh.

El siguiente paso consiste en definir los keypoints mediante sus coordenadas (Tabla 2):

Tabla 2. Coordenadas de la viga.

KEYPOINTS X (m) Y (m) Z (m)

1 0 0 0

2 0 1 0

3 0 2 0

4 0 4 0

5 0 6 0

6 0 7 0

Como en ejercicios anteriores, la secuencia a seguir es (Figura 8):


Figura 8. Definición de los keypoints.

La Figura 9 muestra la pantalla gráfica con los keypoints de la viga.

Figura 9. Representación de los keypoints de la viga.

El siguiente paso es definir la viga con "Lines" (Figura 10):


Figura 10. Definición de las líneas que definen la viga.

La Figura 11 muestra la pantalla gráfica con las líneas que definen la viga.

Figura 11. Pantalla gráfica con las líneas de la viga.

El siguiente paso es mallar la viga (Figura 12):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Lines > Picked Lines

Se seleccionan las líneas que definen la viga y estableceremos un tamaño de 0.1 m (SIZE).

Figura 12. Mallado de las líneas.

Para finalizar el proceso de mallado, seguimos la siguiente secuencia (Figura 13):


Y en la ventana que se abre seleccionamos "Pick All".

Figura 13. Finalización del proceso de mallado.

La Figura 14 muestra la viga después del proceso de mallado.

Figura 14. Viga mallada.


Ahora se definirán las condiciones de contorno en los apoyos de la viga. Empezaremos con la restriccióndel apoyo izquierdo (Figura 15):


Al tratarse de una articulación, se restringen las direcciones UX, UY y UZ así como la rotación alrededordel eje Y (ROTY).

Figura 15. Restricción del apoyo izquierdo.

En el apoyo derecho se restringen los desplazamientos en UX y UZ (Figura 16):

Figura 16. Restricción del apoyo derecho.

El siguiente paso es aplicar las fuerzas sobre la viga. La primera fuerza es una carga puntual de 3000 N(Figura 17):


Figura 17. Carga puntual de 3000 N.

Para el momento aplicado en el extremo de 750 N·m, se sigue el mismo procedimiento, pero esta vezseleccionando MX (Figura 18):


Figura 18. Definición del momento en el extremo.

El siguiente paso consiste en definir la carga uniformemente distribuida de 600 N/m. La carga distribuidacorresponde a un tramo de 2 metros, lo que supone 600x2 = 1200 N.

Al haber hecho 70 divisiones en la viga de 7 metros de longitud, habrá 20 elementos y 21 nodos. Paraaplicar la carga uniforme, se aplican las fuerzas a cada nodo, lo que es 1200/21 = 57.14 N por nodo.

Para seleccionar los nodos que corresponden a dicho tramo de viga:

Utility Menu > Select > Entities

Y a continuación se define el intervalo de coordenadas Y = [2,4], tal como muestra la Figura 19.

Figura 19. Selección de coordenadas para la carga uniforme.

Para el rango de nodos seleccionados se aplica el valor de la carga por nodo definido anteriormentepinchando sobre el botón Pick All e introduciendo el valor (Figura 20):


Figura 20.Carga uniforme aplicada por nodo.

Finalmente se vuelven a seleccionar todas las entidades del modelo:

Utility Menu > Select > Everything

SOLUCIÓN

Con la viga completamente definida, se pasa a la fase de solución (Figura 21):


Figura 21. Solución.

RESULTADOS

Después de solucionar el modelo, pasamos a analizar los resultados. Empezaremos por obtener lasreacciones en los apoyos exteriores:


En la ventana gráfica que muestra la Figura 22, seleccionamos "All items".

Figura 22. Reaction Solu.

La Figura 23 muestra la ventana con los valores de las reacciones en los apoyos.

Figura 23. Ventana gráfica con el valor de las reacciones.

El siguiente resultado a analizar es el de la deformación de la viga (Figura 24):


Y seleccionamos la opción "Def+undef edge".


La Figura 25 muestra la deformada de la viga indicando una deformación máxima DMX = 0.093474 m.


Nos queda por analizar la distribución de fuerza cortantes y momentos flectores en la viga.

Para ello se han de definir las etiquetas correspondientes: CORTI, CORTJ, MOMI y MOMJ, así como losítems correspondientes a los resultados que queremos obtener (SMISC, NMISC,….) (ver ayuda ANSYS)

La Figura 26 muestra la definición de la etiqueta CORTI para las fuerzas cortantes:


Figura 26. Define Table.

La Figura 27 muestra la ventana con las cuatro etiquetas creadas.


Para representar las fuerzas cortantes (Figura 28):


Figura 28. Selección de las etiquetas para las fuerzas cortantes.

La Figura 29 muestra la representación gráfica de las fuerzas cortantes a lo largo de la viga.

Figura 29. Fuerzas cortantes.

Por último, seleccionamos las etiquetas para los momentos flectores (MOMI y MOMJ) tal como semuestra en la Figura 30:


Figura 30. Etiquetas para los momentos flectores.

La Figura 31 muestra la representación gráfica de los momentos flectores a lo largo de la viga.

Figura 31. Momentos flectores.



Viga empotrada

Viga biapoyada

Pórtico

Cercha

Contenedor

PÓRTICO


La Figura 1 muestra un pórtico de señalización de carretera con dos paneles de 2.5 x 3 m (B x H) queestán fijados a 4.5 m de los extremos y cuyo peso ejerce una fuerza de 1000 N, cada uno de ellos. Laacción del viento sobre la estructura ejerce una presión uniforme sobre los paneles de 1.5 kN/m2.

La sección del perfil de la estructura es cuadrangular de lado 0.3 m y de espesor 0.01 m.

Figura 1. Pórtico para paneles de carretera.

La Tabla 1 indica las propiedades mecánicas del acero laminado de esta viga.

Tabla 1. Propiedades del material

Acero laminado

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Determinar:

1. Desplazamiento máximo.2. Diagramas de fuerzas axiles, momentos torsores y momentos flectores en cada barra.3. El valor de la tensión de Von Mises en cada barra y verificar que se comportan elásticamente.4. Reacciones exteriores.


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Pórtico" (Figura 2):


Figura 2. Cambiar el título.

Se trata también de un problema de tipo estructural (Figura 3):


Figura 3. Definición del ejercicio de tipo estructural.

El perfil utilizado para la construcción del pórtico se define como elemento BEAM 188 (Figura 4):


Figura 4. Elemento BEAM para la viga del pórtico.

A continuación se definen las características del acero del perfil (Figura 5):


Figura 5. Propiedades del acero de la estructura.

Para definir la sección cuadrangular del perfil utilizaremos la opción de "Common Sections" (Figura 6):


Y en la ventana "Beam Tool" se selecciona la forma cuadrangular.

Figura 6. Sección cuadrangular en "Common Sections".

A continuación se dibuja la sección con sus características geométricas (Figuras 7 y 8):


Figura 7. Plot Section.

Figura 8. Datos geométricos de la sección.

El siguiente paso consiste en definir los puntos (Tabla 2) que definen la estructura (Figura 9):

Tabla 2. Coordenadas de los puntos.

Keypoint X Y

1 0 0

2 0 6

3 4.5 6

4 13.5 6

5 18 6

6 18 0


Figura 9. Generación de keypoints.

La Figura 10 muestra la pantalla gráfica con los keypoints.

Figura 10. Keypoints en la pantalla gráfica.

Tras la generación de los keypoints se dibujan las líneas que definen el pórtico (Figura 11):


Figura 11. Straight Lines.

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica con las barras definidas mediante la opción "Straight Line".

Figura 12. Pantalla gráfica con las barras de la estructura.

Iniciamos ahora el proceso de mallado de las barras (Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines >Picked Lines

Y se define un tamaño de elemento de 0.2 metros en "Element edge length".

Figura 13. Tamaño de elemento.

Para finalizar el proceso de mallado:




Respecto a las condiciones de contorno, se restringen los desplazamientos y rotaciones en los keypointsde los empotramientos (Figura 14):


Seleccionamos la opción "ALL DOF".

Figura 14. "ALL DOF" en los apoyos.

Para visualizar la estructura del pórtico en 3D, se activa la opción "Display of element shape based on realconstant descriptions" (Figura 15):

Utility Menu > PlotCtrls > Style > Size and Shape

Figura 15. Size and Shape.

Se definen las cargas según indica el enunciado de tal modo que a la fuerza vertical de 1000 N se leañade otra fuerza horizontal (presión del viento) de 11250 N. Estas fuerzas se sitúan en los puntos deanclaje de los paneles de señalización, lo que corresponde a los keypoints 3 y 4.

La Figura 16 muestra la estructura del pórtico en tres dimensiones.

Figura 16. Estructura en 3D.

SOLUCIÓN

Una vez definida la estructura, se procede al cálculo de la misma (Figura 17):


Figura 17. Solución.

RESULTADOS

En primer lugar, se analiza la deformación de la estructura (Figura 18):


Figura 18. "Def + undef edge" opción.

La Figura 19 muestra la deformación del pórtico de carretera.

Figura 19. Deformación del pórtico de carretera.

A continuación pasamos a definir las fuerzas axiales sobre las barras. Para ello se ha de generar una"Element Table" (Figura 20):


Figura 20. Definición de "Element Table".

La Figura 21 muestra las etiquetas que han de quedar definidas para las fuerzas axiales, para losmomentos torsores y para los momentos flectores.

Figura 21. Etiquetas para axiles, torsores y flectores.

La representación gráfica para los axiles se hace siguiendo la secuencia (Figura 22):


Y seleccionamos "FXI" y "FXJ".

Figura 22. Etiquetas para representar las fuerzas axiles.

La Figura 23 muestra los diagramas de fuerzas axiales en cada barra.

Figura 23. Diagrama de fuerzas axiales.

Para los momentos de torsión (Figura 24):


Figura 24. Etiquetas para representar los momentos de torsión.

La Figura 25 muestra los diagramas de momentos torsores en el pórtico.

Figura 25. Diagrama de momentos torsores.

Por último, hacemos lo propio para definir los diagramas de momentos flectores (Figura 26). Primerorespecto al eje Y.

Figura 26. Etiquetas para definir los momentos flectores respecto al eje Y.

La Figura 27 muestra el diagrama de momentos flectores en el pórtico respecto al eje Y.

Figura 27. Diagrama de momentos flectores respecto al eje Y.

Ahora los momentos flectores respecto al eje Z (Figura 28).

Figura 28. Etiquetas para definir los momentos flectores respecto al eje Z.

La Figura 29 muestra los diagramas de flectores respecto al eje Z.

Figura 29. Diagrama de momentos flectores respecto al eje Z.

El siguiente paso es determinar el estado de tensiones en el pórtico (Figura 30):

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Element Solu

Y se selecciona "Von Mises stress".

Figura 30. Von Mises Stress.

La Figura 31 muestra la estructura con la distribución de tensiones (Von Mises stress).

Figura 31. Pórtico con distribución de tensiones.

Para el cálculo de las reacciones exteriores seguimos la siguiente secuencia (Figura 32):


Y en la ventana "List Reaction Solution" seleccionamos "All items".


La Figura 33 muestra el listado con las reacciones exteriores.

Figura 33. Reacciones exteriores.



Viga empotrada

Viga biapoyada

Pórtico

Cercha

Contenedor

CERCHA


En la Figura 1 se muestran las dimensiones y el estado de carga de una cercha isostática tipo Fink.Determinar la máxima deformación, las reacciones en los apoyos y la tensión máxima a la que estásometida.

Figura 1. Dimensiones Cercha.

La Tabla 1 indica las propiedades mecánicas del acero laminado de las barras empleadas en laestructura. En la Tabla 2 se muestran las secciones transversales de dichas barras.


Acero S 275 JR

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Tabla 2. Características geométricas.

Secciones transversales de las barras

T40 L40x4


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Cercha" (Figura 2):


Figura 2. Change Title.

Se trata también de un problema de tipo estructural (Figura 3):


Figura 3. Definición del ejercicio de tipo estructural.

El elemento utilizado será el elemento BEAM 2 node 188 (Figura 4):


Figura 4. Elemento BEAM 2 node 188.

A continuación se definen las características del acero utilizado (Figura 5):


Figura 5. Propiedades del acero de la estructura.

El siguiente paso es definir las secciones utilizadas. El primer tipo de sección será el perfil T40. Se definea partir de los datos indicados en la Tabla 2 (Figura 6):


Figura 6. Sección T40 en "Common Sections".

A continuación se dibuja la sección con sus características geométricas (Figuras 7 y 8):


Figura 7. Plot Section.

Figura 8. Datos geométricos de la sección.

Luego se lee la sección L40x4 (ver "Secciones Personalizadas") como L40g.SECT (Figura 9):

Main Menu > Sections > Beam > Custom Sections > Read Sect Mesh

Figura 9. Archivo de la sección L40.

Seguidamente se dibuja la sección previamente creada (Figura 10).

Figura 10. Plot Beam Section.

La Figura 11 muestra la sección L40x4.

Figura 11. Sección L40x4.

Ahora se crean los "keypoints" que definen los nudos de la estructura a partir de las coordenadas queindica la Tabla 3:


Tabla 3. Coordenadas de los nudos.

Keypoint X (m) Y (m) Z (m)

1 0 0 0

2 1 0 0

3 2 0 0

4 2.5 0 0

5 3 0 0

9 0 1.5 0

Se introducen estos seis "Keypoints" que definen la cercha, creando posteriormente líneas que sedividirán en elementos (Figura 12).

Figura 12. Creación del "Keypoint 9".

La Figura 13 muestra la pantalla gráfica con los "Keypoints" creados.

Figura 13. Keypoints.

A continuación se definen las líneas que serán las barras de la cercha (Figura 14):


Figura 14. Creación de las líneas.

Y se van creando las líneas siguiendo la secuencia que indica la Tabla 4:

Tabla 4. Definición de las líneas.

Línea Primer nudo Segundo nudo

1 1 2

2 2 3

3 3 4

4 4 5

5 5 9

El siguiente paso es dividir la línea diagonal en cuatro nuevas líneas (Figura 15):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Line into N Ln's

Figura 15. División de la línea 5.

La Figura 16 muestra la pantalla gráfica con las subdivisiones de la línea diagonal. Se activa lanumeración de los puntos desde la barra de herramientas:


Y se activa ("On") la opción "Keypoints numbers".

Figura 16. Barra diagonal dividida en 4 líneas.

Se crea a continuación una línea entre los puntos 2 y 9, para dividirla después en dos líneas, tal como seha hecho anteriormente. De este modo, aparecerá el punto 10, que servirá para crear el resto de líneas(Figura 17).

Figura 17. División de la barra creada entre los puntos 2 y 9.

La Figura 18 muestra la pantalla gráfica con las barras generadas.

Figura 18. Generación de todas las barras.

Habiendo creado la mitad de la estructura, el siguiente paso es generar la cercha completa aprovechandola simetría de la misma con la opción "Reflect Lines" (Figura 19):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Reflect > Lines

Y se seleccionan todas las líneas creadas ("Pick All").

Figura 19. Copia de las líneas creadas.

La Figura 20 muestra la pantalla gráfica con la cercha generada.

Figura 20. Cercha.

Como se observa, después de crear la mitad izquierda de la cercha, hay duplicidad de nudos en la partecentral. Para corregir esta duplicidad, se utiliza la opción que muestra la Figura 21 con la ventana "MergeCoincident or Equivalently Defined Items":

Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Merge Items

Y se selecciona la opción "Keypoints" en "Type of item to be merge".

Figura 21. Merge keypoints.

A continuación comienza el proceso de mallado de las líneas. Primero asignación de los perfiles T40(Figura 22):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Lines

Se seleccionan los perfiles exteriores.

En este paso, es necesario activar la opción "Pick Orientation Keypoint(s)", para definir la orientaciónadecuada de los perfiles correspondientes. En este caso el alma del perfil T40 ha de estar orientada haciael interior de la cercha.

Figura 22. Line Attributes para los perfiles T40.

Para conseguir la orientación deseada, hay que seleccionar un punto (keypoint) ya definido, o en sudefecto, crearlo, que esté contenido en el plano (en este caso se trata del plano XY) en el que el perfilquede orientado (ayuda ANSYS, BEAM 188 Element). De lo contrario, el alma quedaría orientada segúnel eje Z global. Uno de los puntos que cumple estas condiciones es el keypoint 10, contenido en el planode la cercha.

A continuación se asigna el perfil L40 en "Element Section" de la misma forma que se ha hecho en el pasoanterior. En esta ocasión se seleccionan los perfiles interiores (Figura 23).

Figura 23. Line Attributes para los perfiles L40.

El siguiente paso consiste en mallar las barras de la cercha seleccionando un tamaño para los elementosde 0.1 m (Figura 24):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > All Lines

Figura 24. Tamaño de 0.1 m para los elementos.

El proceso de mallado se finaliza seleccionando todas las líneas con la siguiente ruta (Figura 25):


Figura 25. Mallado de las líneas.

Para visualizar la cercha en 3D con los perfiles creados (Figura 26) se activa la opción "Display ofelement" desde la barra de herramientas:


Y se activa "On" en la casilla ESHAPE. La Figura 26 muestra la cercha en tres dimensiones.

Figura 26. Cercha en tres dimensiones.

Para poder ver el detalle de los nudos, se puede utilizar la herramienta "Pan-Zoom-Rotate" en el menúPlotCtrls.

Utilizando el botón "Box Zoom" se puede ampliar cualquier parte del modelo, como demuestra la Figura27.

Figura 27. Pan-Zoom-Rotate.


El siguiente paso es ya definir las restricciones de la cercha, así como aplicar las fuerzas. Tal comomuestra la Figura 1, el extremo izquierdo está articulado y el derecho apoyado simplemente. No obstante,se recuerda la necesidad de restringir el desplazamiento en la dirección Z para evitar posibles torsiones,por tratarse de un elemento tridimensional.

La Figura 28 muestra la aplicación de las restricciones en el extremo izquierdo articulado:


Y se restringe el desplazamiento en "UX", "UY", "UZ" y la rotación "ROTX".

Figura 28. Restricción del apoyo articulado.

Se procede de igual modo para restringir el apoyo simple, sólo con "UY" y "UZ" (Figura 29).

Figura 29. Restricción del apoyo simple.

Ahora se aplican las fuerzas que actúan en la estructura. En primer lugar se definen las fuerzas de 20000N (Figura 30):


Figura 30. Aplicación de las fuerzas de 20000 N.

De la misma forma se aplican ahora las dos fuerzas de 10000 N en los puntos extremos de apoyo (Figura31):

Figura 31. Aplicación de las fuerzas de 10000 N.

SOLUCIÓN

Una vez que ya se ha creado el modelo y se han aplicado las fuerzas y las condiciones de contorno, seprocede al cálculo del mismo:


Se cierra la ventana con el mensaje "Solution is done!" y se procede al análisis y revisión de losresultados.

RESULTADOS

En primer lugar se evaluará la deformación de la cercha (Figura 32):

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu

Y se selecciona la opción "Displacement vector sum" en "DOF Solution".

Figura 32. "Displacement vector sum".

La Figura 33 muestra la estructura deformada con el valor de la deformación máxima: DMX = 0.0259 m.

Figura 33. Deformada de la estructura.

Para poder visualizar en pantalla los valores de las fuerzas y las reacciones, se activan las opciones quemuestra la Figura 34 desde la barra de herramientas:


Se activa la opción "For Individual" y "OK".

Figura 34. Opciones gráficas para los resultados.

La Figura 35 muestra la deformada de la estructura con el valor de las reacciones.

Figura 35. Deformada de la estructura con las reacciones.

Finalmente, para evaluar el estado de tensiones en la cercha (Figura 36):


Y se selecciona la opción "Von Mises stress" dentro de "Stress".

Figura 36. "Von Mises stress".

La Figura 37 representa la deformada de la estructura con la distribución de tensiones en la misma.

Figura 37. Deformada de la estructura con el valor de las tensiones.



Viga empotrada

Viga biapoyada

Pórtico

Cercha

Contenedor

CONTENEDOR


La Figura 1 representa la estructura principal de un contenedor de papel. Esta estructura está conformadapor tres tipos de perfiles diferentes: uno rectangular de 80x40x2 para el marco de la base, otro de L50x4para los laterales y perfiles Z50x30x5 para las barras superiores que unen los laterales, orientados segúnla figura.

Figura 1. Contenedor.


Acero

Eacero 210 GPa

Sy acero 260 MPa

νacero 0.3

Considerando que la carga máxima en el contenedor es de 3000 N y que se puede considerar aplicadauniformemente sobre la base, determinar:

1. La deformación máxima.2. Representar gráficamente la distribución de tensiones. Indicar la tensión máxima a la que está

sometida cada tipo de perfil.


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Contenedor":


A continuación se define el problema como de tipo estructural:


Para desarrollar este ejemplo se utilizará el elemento BEAM 3 node 189 (Figura 2):


Figura 2. Elemento BEAM 3 node 189.

A continuación se definen las características del acero utilizado:


Y se definen las características del acero estructural del enunciado (Figura 3).

Figura 3. Características del acero.

El siguiente paso es definir las secciones utilizadas siguiendo los parámetros geométricos definidos en elenunciado (Figura 4):


Y se definen las tres secciones como "HREC", "L" y "Z".

Figura 4. Definición de los tres perfiles.

Las Figuras 5, 6 y 7 muestran los parámetros geométricos de cada una de las tres secciones:


Figura 5. Sección rectangular.

Figura 6. Sección en "L".

Figura 7. Sección en "Z".

Ahora se define el eje Z como el eje vertical para que los perfiles queden bien orientados con respecto ala definición de las cargas.


Se definen con "1" XV, YV y ZV y en la pestaña "Coord axis orientation" se define "Z-axis up" (Figura 8).

Figura 8. "Viewing Direction".

Y ahora tal como indica la Tabla 2, se introducen los 20 puntos que definen la estructura del contenedor.


Tabla 2. Coordenadas de los nudos.


1 0.45 0.75 0

2 0.75 0.45 0

3 0.75 -0.45 0

4 0.45 -0.75 0

5 -0.45 -0.75 0

6 -0.75 -0.45 0

7 -0.75 0.45 0

8 -0.45 0.75 0

9 0.75 0.45 1.7

10 0.75 -0.45 1.7

11 -0.75 -0.45 1.7

12 -0.75 0.45 1.7

13 0.75 0.05 1.7

14 0.75 -0.05 1.7

15 0 -0.05 1.7

16 -0.75 -0.05 1.7

17 -0.75 0.05 1.7

18 0 0.05 1.7

19 -0.75 -0.05 2

20 -0.75 -0.05 2

La Figura 9 muestra la estructura del contenedor con los puntos creados.

Figura 9. Keypoints de la estructura.

A continuación se generan las líneas que constituirán las barras de la estructura:


En este punto es importante tener en cuenta el orden en que se generan las líneas. La Tabla 3 muestralas líneas con el orden de los nodos.



1 1 2

2 2 3

3 3 4

4 4 5

5 5 6

6 6 7

7 7 8

8 8 1

9 3 10

10 10 14

11 14 13

12 13 9

13 9 2

14 7 12

15 12 17

16 17 16

17 16 11

18 11 6

19 14 15

20 15 16

21 17 18

22 18 13

La Figura 10 muestra la estructura del contenedor con las barras creadas.

Figura 10. Estructura de barras.

El siguiente paso es asignar a cada tipo de barra su correspondiente perfil para su posterior mallado. LasFiguras 11, 12 y 13 muestran la asignación de cada tipo de sección en la ventana "Line Attributes":

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Lines

En este punto es conveniente recordar que la sección rectangular "HREC" se define para las barras de labase del contenedor, la sección "L" se define para las barras de los laterales y la sección "Z" para lasbarras superiores que unen los laterales.

Para conseguir la orientación deseada, hay que seleccionar un punto (keypoint) ya definido, o en sudefecto, crearlo, que esté contenido en el plano en el que el perfil quede orientado (ayuda ANSYS, BEAM189 Element). Por esta razón se han creado los keypoints 19 y 20.

La secuencia, pues, de generación de las líneas ha de seguir el siguiente criterio:

1. Las líneas de la 2 a la 7 tendrán el keypoint 1 de orientación.2. Las líneas 1 y 8 tendrán el keypoint 7 de orientación.3. Las líneas de la 9 a la 12 tendrán el keypoint 11 de orientación.4. La línea 13 tendrá el keypoint 12 de orientación.5. Las líneas de la 14 a la 17 tendrán el keypoint 9 de orientación.6. La línea 18 tendrá el keypoint 10 de orientación.7. Las líneas 19 y 20 tendrán el keypoint 19 de orientación.8. Las líneas 21 y 22 tendrán el keypoint 20 de orientación.

Figura 11. "Line Attributes" para la sección "HREC".

Figura 12. "Line Attributes" para la sección "L".

Figura 13. "Line Attributes" para la sección "Z".

Una vez asignada cada tipo de sección a cada barra, el siguiente paso es definir el tamaño de malla decada línea, que será de 0.1 metros (Figura 14):


Figura 14. Definición del tamaño de malla.

Para finalizar el proceso de mallado, se sigue la secuencia:


Y se selecciona la opción "Pick All".

Para visualizar la estructura del contenedor en tres dimensiones (Figura 15):


Y se activa "On" en la opción "ESHAPE".

Figura 15. Estructura del contenedor en tres dimensiones.


Para repartir la carga de 3000 N sobre las barras de la base es necesario, en primer lugar, conocer lalongitud de las mismas. Para ello activamos la opción:

Utility Menu > List > Picked Entities +

Aparece la ventana "Model Query Picker" y con este orden se activa primero "Lines" en "On Entities" yluego "Length" en "Query Item", tal como muestra la Figura 16, en la que aparece la longitud total de lasbarras de la base.

Figura 16. Longitud de las barras de la base.

A continuación se seleccionan los perfiles de la base para posteriormente aplicarles la carga (Figura 17):


Y en la ventana que se abre, se selecciona "Lines", "By Location", "Z coordinate", para seleccionar "0"como coordenada en Z, que es la cota en la que se encuentran estos perfiles de la base.

Figura 17. Selección de las barras de la base.

Para aplicar la presión directamente sobre las barras de la base:


En esta ocasión se selecciona "Elements" "Attached to" y se activa "Lines" (Figura 18).

Figura 18. Se seleccionan los elementos asociados a líneas.

Una vez seleccionadas esas barras, se aplica la presión sobre ellas:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Beams

Y se introduce el valor de la carga repartida en la longitud de las barras: 3000/5.297056, tal como muestrala Figura 19.

Figura 19. Asignación del valor de la presión sobre las líneas.

La Figura 20 muestra las barras inferiores de la estructura con la presión aplicada.

Figura 20. Barras inferiores con la presión aplicada.

Ahora, se seleccionan todas las entidades geométricas.


Después de haber aplicado la presión en las barras, se aplicarán las restricciones al modelo,considerando los keypoints 15 y 18 como puntos de apoyo.

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads >Apply > Structural > Displacement > OnKeypoints

Y se restringen los desplazamientos en "UX", "UY", "UZ" y la rotación en "ROTY" en el keypoint 15 (Figura21).

Figura 21. Aplicación de las restricciones en el keypoint 15.

Por su parte, la Figura 22 muestra las restricciones aplicadas al keypoint 18 (UX y UZ):

Figura 22. Aplicación de las restricciones en el keypoint 18.

SOLUCIÓN

Por último se analizan los resultados obtenidos:


RESULTADOS

Lo primero que se va a evaluar es la deformación de la estructura, cuyo valor máximo es de 0.011832 m(Figura 23):


Y se selecciona la opción "Displacement vector sum" en "DOF Solution".

Figura 23. Deformación de la estructura.

Otro de los resultados de interés es la distribución de tensiones en la estructura:


Y se selecciona la opción "von Mises stress" (Figura 24).

Figura 24. Distribución de tensiones (von Mises stress).

La Figura 25 muestra la estructura del contenedor con la distribución de tensiones, siendo la máximatensión de 0.227·109 Pa.

Figura 25. Estructura con la distribución de tensiones.

El siguiente paso será evaluar las tensiones en cada una de las partes de la estructura: barras inferiores,soportes laterales y vigas de unión superiores.

La Figura 26 muestra las tensiones en las barras inferiores, que se seleccionan a partir del "ID" de lassecciones:


Y se selecciona "Elements" y "By Attributes" con la opción "Section ID num", que para el perfil rectangulares "1".

Figura 26. Evaluación de las tensiones en las barras inferiores.

De igual modo, se procede con los soportes laterales, siendo "2" el ID de la sección (Figura 27).

Figura 27. Evaluación de las tensiones en los soportes laterales.

Y también con las vigas superiores de unión (Figura 28).

Figura 28. Evaluación de las tensiones en las vigas de unión superiores.



Columpio

SillaCOLUMPIO


En este ejemplo estudiaremos los esfuerzos axiales que experimenta la estructura para un columpio dedos asientos sometido a diferentes estados de carga. La Figura 1 muestra el modelo del columpio.

Figura 1. Columpio.

La estructura del columpio está construida con barras circulares huecas de acero laminado de 35 mm dediámetro con un espesor de 1.5 mm (Figura 2).

Figura 2. Dimensiones.

La Tabla 1 muestra las características mecánicas del acero laminado.


Acero laminado

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Los estados de carga son los siguientes (Figura 3):

1. Fuerza estática de 1000 N en un asiento.2. Fuerza de 1250 N formando un ángulo de 45º en un asiento y fuerza estática de 1000 N vertical en

el otro.3. Fuerza de 1250 N con un ángulo de 45º y fuerza de 450 N en una barra transversal.

Figura 3. Estados de carga.

Se pide representar la deformada y los esfuerzos axiales en la estructura del columpio para cada estadode carga propuesto.


En primer lugar se define el tipo de análisis como "Structural".


A continuación seleccionamos el tipo de elemento, PIPE 2node 288 (Figura 4), pinchando el botón Adden:


Figura 4. Tipo de elemento.

Se pasa ahora a definir el material según la Tabla 1.

Figura 5. Material.

Se ha de definir la sección para el tipo de elemento elegido:

Main Menu > Preprocessor > Sections > Pipe > Add

Se define ID = 1 en la ventana "Add Pipe Section". En la siguiente ventana se define el nombre de lasección PIPE, que será "Tubo_35x1_5", y se definen el diámetro (Pipe diameter = 0.035) y el espesor depared (Wall thickness = 0.0015).

Figura 6. Definición de la sección tubular.

Para ver las características geométricas de la sección creada, se selecciona esta en la ruta (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Pipe > Plot Section

Figura 7. Acceso para representar la sección.

Resultando la representación mostrada en la Figura 8.

Figura 8. Características de la sección tubular.

Ahora se crean los Keypoints de la estructura a partir de las coordenadas calculadas en la Tabla 2.

Tabla 2. Coordenadas


1 0 0 0

2 0.08333 0.60 0.25

3 0.25 1.80 0.75

4 0.08333 0.60 1.25

5 0 0 1.5

6 0.55 1.80 0.75

7 1.15 1.80 0.75

8 1.85 1.80 0.75

9 2.45 1.80 0.75

10 2.75 1.80 0.75

11 2.91667 0.6 1.25

12 3 0 1.5

13 2.91667 0.60 0.25

14 3 0 0

La Figura 9 representa la opción "Create Keypoints in Active Coordinate System":


Figura 9. Introducción de los Keypoints.

Si se pincha el icono de vista isométrica, el resultado es el mostrado en la Figura 10:

Figura 10. Keypoints del modelo geométrico.

A continuación se crearán las lineas que definen la estructura (Figura 11):


Figura 11. Lineas del modelo geométrico.

Una vez creado el modelo de la estructura del columpio, el siguiente paso consiste en dividir las barrascreadas y mallarlas:


Figura 12. Se asigna el tamaño de malla.

Definimos un tamaño de elemento de 0.1 metros para toda la estructura, representándose el modelocomo sigue:

Figura 13. Tamaño de malla en las lineas.

Y seguidamente se mallan todas las líneas (Figura 12):


Se pincha "Pick All". La Figura 14 muestra el modelo de la estructura.


Con la opción "Size and Shape" se puede representar el modelo escalado, tal como muestra la Figura 15.


Figura 15. Modelo escalado.


Lo primero que hay que hacer en esta fase de generación del modelo es restringir los desplazamientos ygiros en los cuatro apoyos de la estructura:

Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keypoints

Y aplicamos "ALL DOF" a los cuatro apoyos. La Figura 16 representa las condiciones de contorno de laestructura.

Figura 16. Restricciones en los puntos de anclaje.

Ahora se aplican las cargas. Con el primer estado de cargas, se aplican 500 N verticalmente hacia abajoen los keypoints 6 y 7, correspondientes a los puntos de anclaje de uno de los asientos.

Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Keypoints

Y se define el valor -500 N en la dirección FY (Figura 17).

Figura 17. Estado de carga 1.

Con esto queda definido el primer estado de cargas, que se ha de grabar:

Main Menu > Solution > Load Step Options > Write LS File

En la ventana que aparece se define LSNUM = 1 (Figura 18).

Figura 18. Guardar primer estado de carga.

Para definir el segundo estado de carga, primero se han de borrar las fuerzas introducidas:

Main Menu > Solution > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > On Keypoints

Al pinchar PICK ALL en el cuadro de selección se eliminan todas las fuerzas aplicadas. Se activa ahora lanumeración de keypoints:


Y se cargan los keypoints 8 y 9, correspondientes al segundo asiento, también con fuerzas verticaleshacia abajo de 500 N, así como fuerzas de 625 N inclinadas 45º en los keypoints 6 y 7 (estas fuerzas sedescomponen según las direcciones FY y FZ, siendo su valor de 441.94 N cada una):



Y se vuelve a guardar como estado de carga 2:


En la ventana que aparece se define LSNUM = 2.

Para definir el tercer y último estado de cargas, se borran las fuerzas que no actúan en dicho estado:

Main Menu > Solution > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > On Keypoints

Que son las de los keypoints 8 y 9.

Para poder ahora aplicar la carga de 450 N en el punto medio de la barra transversal, hemos de eliminarel mallado de la barra, dividirla en dos líneas y volver a mallarla de nuevo. Todo esto se hace con lassiguientes secuencias:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Clear > Lines

Seleccionamos la linea del travesaño y aceptamos "OK".

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Line into N Ln's

Seleccionamos la línea y aceptamos con NDIV = 2. Esto dividirá la linea en dos partes iguales. Ahora sevuelve a mallar:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Lines > Picked Lines

Y seleccionamos las dos líneas. Asignaremos un tamaño de 0.1 m. Y se vuelven a mallar seleccionandolas dos líneas.

Main Menu > Preprocessor > Mesh > Lines

Ahora ya podemos poner la carga de 450 N en el centro de la barra FX = -450N.



Y se guarda de nuevo el tercer estado de cargas (LSNUM=3):


SOLUCIÓN

En primer lugar se resolverán los tres estados de carga definidos:


En la ventana que aparece, el primer estado es LSMIN=1, el último es LSMAX=3 y el incremento es 1(LSINC). Y aplicamos OK.

Figura 21. Resolución de los tres estados de carga.

Aparece el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

El siguiente paso es entrar en el "General Postprocessor" y se recupera el primer estado de carga:

Main Menu > General Postproc > Read Results > First Set

Y se representa la deformada del primer caso:


Y seleccionamos la opción "Def+undeformed". La Figura 22 representa la deformación del modelo.

Figura 22. Deformada del primer estado de carga.

También se representará la deformación vectorial, con las opciones que aparecen por defecto en elcuadro de diálogo:

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Vector Plot > Predefined

Figura 23. Deformada vectorial del primer estado de carga.

Para visualizar la deformada vectorial del segundo estado de carga, primero se cambiará al siguienteestado:

Main Menu > General Postproc > Read Results > Next Set

Y a continuación se volverá a representar la deformada vectorial (Figura 24):

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Vector Plot > Predefined

Figura 24. Deformada vectorial del segundo estado de carga.

Para representar esta deformada en el tercer y último estado de carga:

Main Menu > General Postproc > Read Results > Last Set

Dado que la última representación era la deformada vectorial, esta tmabién se puede visualizar ahora con:

Utility Menu > Plot > Replot

Figura 25. Deformada vectorial del tercer estado de carga.

Para representar las tensiones axiales en el primer estado, se deberá recuperar el primer estado decarga:


A continuación se especifican las etiquetas para el cálculo de las tensiones axiales:

La etiqueta que se utiliza para este elemento es SDIR (Axial direct stress):


Para los resultados de las tensiones axiales con SDIR se utiliza la secuencia SMISC, 31 y 36 para losnodos "I" y "J", respectivamente. Las etiquetas serán "AXIAL_I" y "AXIAL_J".

Figura 26. Etiquetas para representar tensiones axiales.

Una vez que las etiquetas han quedado definidas, representamos ahora las tensiones:


En la ventana se selecciona AXIAL_I y AXIAL_J.

La Figura 27 muestra los resultados.

Figura 27. Tensiones axiales primer estado de carga.

Para obtener las tensiones axiales del segundo estado se debe en primer lugar cambiar de estado:


Y a continuación se actualizará la tabla de elementos:

Main Menu > General Postproc > Element Table > Define Table > Update

Ahora ya se podrán representar las tensiones:


Seleccionándose de nuevo AXIAL_I y AXIAL_J.

Figura 28. Tensiones axiales segundo estado de carga.

Siguendo el mismo proceso se pueden obtener las tensiones axiales correspondientes al tercer estado decarga (Figura 29):

Figura 29. Tensiones axiales tercer estado de carga.



Columpio

SillaSILLA


La silla representada en la Figura 1 está hecha de tubo redondo hueco de acero de 2 mm de espesor:

Figura 1. Silla tubular.

Los radios de curvatura de los tubos son todos de 100 mm y el resto de las dimensiones en mm sepueden observar en la Figura 1.


Acero S 275 JR Aluminio 6061 T6

Eacero 210 GPa Ealuminio 73 GPa

Sy acero 275 MPa Sy aluminio 275 MPa

νacero 0.3 νaluminio 0.33

Si el criterio de diseño es a deformación plástica, y se aplica una carga estática de 800 N vertical en elpunto de intersección de los tubos de acero y otra de 400 N horizontal en el centro del respaldo:

1. Seleccionar el diámetro de tubo de acero que cumpla este criterio de fallo.2. Supuesto que los tubos sean de aluminio 6061 T6. ¿Cuál será el valor del diámetro de tubo para

que no ocurra el fallo?


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Silla":


Se trata también de un problema de tipo estructural:


Al tratarse de un elemento tubular, se utilizará el "PIPE 2 node 288":


A continuación se definen las características del acero utilizado (Figura 2):


Figura 2. Propiedades del acero estructural.

Y a continuación se definirán las características geométricas del perfil redondo hueco, considerando undiámetro inicial de 20 mm, tal como muestra la Figura 3.

Main Menu > Preprocessor > Sections > Pipe > Add

Se define como "Tubo" la sección ID = 1.

Figura 3. Definición de la geometría del tubo ("pipe").

Para ver las propiedades geométricas de la sección creada (Figura 4):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Pipe > Plot Section

Figura 4. Propiedades geométricas de la sección.

Antes de generar los puntos de la estructura, se cambia la orientación de los ejes:

Utility Menu > PlotCtrls > View Settings > Viewing Directions

Y se selecciona la opción "Z-axis up".

Ahora se crean los puntos (Tabla 2) que definen la geometría del modelo de la silla:


Tabla 2. Coordenadas de los Keypoints.


1 0 0 0

2 0 0.5 0

3 0.4 0.5 0

4 0.4 0 0

5 0 0 0.5

6 0 0.5 0.5

7 0.4 0.5 0.5

8 0.4 0 0.5

9 0.2 0.25 0.5

10 0 0 0.8

11 0 0.25 0.8

12 0 0.5 0.8

La Figura 5 muestra los keypoints generados.

Figura 5. Representación gráfica de los keypoints.

El siguiente paso es la generación de las barras de la estructura:


Y se sigue el orden que indica la Tabla 3.

Tabla 3. Creación de las líneas.

Línea Primer keypoint Segundo keypoint

1 1 2

2 2 3

3 3 7

4 7 9

5 9 5

6 5 10

7 10 11

8 11 12

9 12 6

10 6 9

11 9 8

12 8 4

13 4 1

La Figura 6 muestra la pantalla gráfica con las barras de la estructura de la silla.

Figura 6. Representación gráfica de las líneas de la estructura.

Para aplicar el redondeo en las esquinas, utilizamos la opción "Line Fillet" (Figura 7):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Line Fillet

El radio de redondeo es en todos los casos de 0.1 m. Se van seleccionando cada par de líneas queconfluyen en una esquina.

Figura 7. Redondeo de los perfiles.

La Figura 8 muestra la estructura de la silla con los radios de redondeo aplicados en todas las esquinas.

Figura 8. Representación gráfica de las barras con los radios de redondeo.

En este punto se inicia el proceso de mallado de la estructura:


Y se define un tamaño de malla de 0.005 m, tal como muestra la Figura 9.



Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines > Pick All

Y para visualizar la estructura en tres dimensiones (Figura 10):


Y se activa "On" en la opción "ESHAPE".

Figura 10. Estructura de la silla mallada.


El siguiente paso es aplicar las restricciones al modelo. Se aplicarán restricciones a los cuatro keypointssituados en los extremos de las barras laterales en contacto con el suelo.

Estos son los keypoints 31, 30, 14 y 15 según la Figura 8.

El keypoint 31 se restringe en las direcciones UX, UY y UZ (Figura 11).


Figura 11. Restricciones en el keypoint 31.

De igual modo se restringe en UX y UZ el keypoint 14.

Figura 12. Restricciones en el keypoint 14.

Y por último se restringen en la dirección UZ los keypoints 15 y 30.

Figura 13. Restricciones en los keypoints 15 y 30.

Después de aplicar las restricciones, se aplican las fuerzas en los keypoints 9 y 11:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > Onkeypoints

Y se aplica la fuerza de 800 N en el keypoint 9, en la dirección vertical (Figura 14).

Figura 14. Aplicación de la carga en el punto 9.

De la misma forma se aplica una fuerza de 400 N en el keypoint 11, en la dirección X (Figura 15).

Figura 15. Aplicación de la carga en el punto 11.

La Figura 16 muestra la estructura con las restricciones y fuerzas aplicadas.

Figura 16. Representación del modelo con líneas, puntos, restricciones y cargas.

SOLUCIÓN

Ahora que el modelo ya ha quedado completamente definido, se calcula:


"OK" y aparece el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

Con el modelo calculado, se evalúan las tensiones de von Mises:


Y se selecciona, "von Mises stress" en la ventana "Contour Nodal Solution Data" (Figura 17).

Figura 17. "Von Mises Stress".

La Figura 18 muestra las tensiones en la base de la silla.

Figura 18. Distribución de tensiones en la base de la silla.

La tensión máxima es 0.49·109 N/m2, lo que son 490 MPa, una tensión excesivamente alta para laestructura que nos ocupa.

Una de las estrategias a seguir para que la tensión en la silla no supere la admisible del material es iraumentando la sección perfil. Habría que ir probando por tanteos diferentes secciones. La Figura 19muestra las propiedades geométricas de una nueva sección de diámetro exterior 26 mm y espesor depared 2 mm.

Se edita la anterior sección para modificarla (Figura 19):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Pipe > Edit

Figura 19. Cambio de diámetro de la sección.

Una vez hechos los cambios, se vuelve a calcular la estructura para evaluar los nuevos resultados, quese muestran en la Figura 20.

Figura 20. Distribución de tensiones con el nuevo diámetro.

Por último se evaluarán los resultados también para la aleación de aluminio propuesta en el enunciado,cuyas características mecánicas se muestran en la Figura 21. Se añade pues un nuevo modelo dematerial:


Y se define "Material Model Number 2".

Figura 21. Definición de la aleación de aluminio.

Una vez definido el nuevo material, se ha de asignar a los tubos de la estructura:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Move/Modify > Elements > Modify Attrib

Como el cambio de material afecta a toda la estructura, se selecciona "Pick All" y en la ventana siguientese define "Material" con el número "2".

Se vuelve a calcular la estructura. "Solution is done!".

La Figura 22 muestra los resultados de las tensiones con el nuevo material.

Figura 22. Distribución de tensiones para la estructura de aluminio.



Placa con agujero central

Secciones personalizadas

Soporte de plástico

Probeta

Llave plana-fija

PLACA CON AGUJERO CENTRAL


La placa rectangular, mostrada en la Figura 1, está sometida a una tensión de tracción de 100 MPa(longitudinalmente). Hallar el máximo valor de deformación producido, así como el mayor valor de tensiónsi la chapa es de acero con módulo de elasticidad E = 210 GPa y coeficiente de Poisson ν = 0.3.

Figura 1. Placa con agujero central.


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Placa":




Para este ejemplo se utilizará un elemento plano, concretamente el "SOLID 4 NODE 182" (Figura 2):


Figura 2. Elemento SOLID 4 NODE 182.

Este elemento permite definir el espesor en "Options" seleccionando "Plane strs w/thk", que significa"tensión plana con espesor" (Figura 3).

Figura 3. Tensión plana con espesor.

Y a continuación se define el espesor de 5 mm (Figura 4):


Figura 4. Definición del espesor de la placa.

Ahora se definen las características del material, que se trata de un acero estructural (Figura 5):


Figura 5. Características del acero estructural.

El siguiente paso es ya definir la geometría de la placa rectangular, con los datos que muestra la Figura 6:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By 2 Corners

Figura 6. Geometría de la placa rectangular.

Y ahora se define el círculo que posteriormente se sustraerá para definir el agujero con los datos quemuestra la Figura 7:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle

Figura 7. Definición del círculo interior.

Tal como se ha comentado, ahora hay que sustraer el círculo para definir el orificio (Figura 8):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Areas

Figura 8. Sustracción del área circular.

Seleccionando primero el área rectangular en su conjunto, "ok" y luego el área circular y de nuevo "ok",queda definido el orificio, tal como muestra la Figura 9.

Figura 9. Placa rectangular con el orificio circular.

Con la geometría definida, el siguiente paso es mallar el modelo (Figura 10):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Areas > All Areas

Y se define un tamaño de malla de 5 mm.

Figura 10. Definición de un tamaño de malla de 5 mm.


Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free

Figura 11. Mallado del modelo.

Aparece el mallado tal como muestra la Figura 12.

Figura 12. Placa rectangular mallada.

Al mismo tiempo que se define el mallado, aparece un mensaje de error (Warning), que recomiendautilizar, si es posible, elementos de 6 o 8 nodos para esta geometría (Figura 13). Se acepta el mensaje,"Close".

Figura 13. "Warning".

Para seguir las recomendaciones que hace el programa, en primer lugar se ha de borrar el malladopreviamente definido (Figura 14):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Clear > Areas


Figura 14. Borrado del mallado.

También se eliminará el tipo de elemento para definir otro más adecuado:


Y se selecciona "Delete" (Figura 15).

Figura 15. Eliminación del elemento PLANE 182.

Y a continuación se define el elemento "SOLID 8 NODE 183" (Figura 16):


Figura 16. Definición del elemento PLANE 183.

Y se define también la opción del espesor: "Plane strs w/thk" (Figura 17).

Figura 17. Plane stress with thickness.

Con el nuevo elemento definido se vuelve a mallar la placa rectangular (Figura 18):


Y con el mallado del nuevo elemento ya no aparece ningún mensaje de error.

Figura 18. Mallado de la placa.


El siguiente paso es aplicar las condiciones de contorno a la placa. En primer lugar se restringe eldesplazamiento en la dirección "UY" de la línea superior:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines

Y seleccionando la línea superior, se restringe en la dirección "UY" (Figura 19).

Figura 19. Restricción de la línea en "UY".

Ahora puede activarse la numeración del área (Figura 20):


Y se activa "Area numbers". También desde el "Utility Menu" se realiza la acción "Plot Areas".

Figura 20. Plot Area.

Y se restringe en todas sus direcciones el punto superior izquierdo de la placa, "ALL DOF" (Figura 21):


Figura 21. "All DOF" de un punto.

Ahora se define la presión de 100 MPa sobre la línea inferior:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines

Y se escribe el valor de la presión en Pascales (Figura 22).

Figura 22. Presión en la línea inferior.

Se abre la ventana de "Symbols" para activar "Arrows" (Figura 23), con el fin de visualizar la presión comoun vector:


Figura 23. Symbols.

La Figura 24 muestra la pantalla gráfica con el modelo de la placa, la presión aplicada y las restriccionesdefinidas.

Figura 24. Modelo de la placa rectangular.

SOLUCIÓN

Por último se pasa ya a resolver el modelo y a analizar los resultados.


Aparece el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

La Figura 25 muestra el desplazamiento de la placa rectangular:


Figura 25. Deformación de la placa.

Por otro lado, también se evaluará el estado de tensiones (Figura 26):


Y se selecciona "von Mises" con la opción "Deformed shape with undeformed edge".

Figura 26. Von Mises stress.

La Figura 27 muestra la distribución de tensiones en la placa rectangular.

Figura 27. Distribución de tensiones.

Por último, se repite la misma operación anterior con la opción "Deformed shape only" (Figura 28).

Figura 28. Von Mises stress. Deformed shape only.

Y la Figura 29 muestra estos resultados.

Figura 29. Resultados de tensiones con la deformada.






Probeta

Llave plana-fija

SECCIONES PERSONALIZADAS

Sección rectangular hueca (80x40x4)


La Figura 1 muestra una sección rectangular hueca 80x40x4.

Figura 1. Sección.

En este ejercicio se va a generar una sección personalizada rectangular hueca.



El nombre es "80x40x4" (Figura 2).

Figura 2. Cambiar el título.

La sección se definirá con ocho keypoints (Tabla 1):

Tabla 1. Definición de los keypoints.

KEYPOINTS X (m) Y (m)

1 0 0

2 0.04 0

3 0 0.08

4 0.04 0.08

5 0.004 0.004

6 0.036 0.004

7 0.036 0.076

8 0.004 0.076

Para introducir estos puntos, se sigue la siguiente secuencia (Figura 3):


Figura 3. Generación de los keypoints.

La Figura 4 muestra la pantalla gráfica con los keypoints.

Figura 4. Representación gráfica de los keypoints.

Después de crear los keypoints, se generan las líneas que definen la sección (Figura 5):


Figura 5. Creación de las líneas del perfil.

La Figura 6 muestra la pantalla gráfica con las líneas que definen la sección.

Figura 6. Representación gráfica de las líneas de la sección.

Para los radios de acuerdo en las esquinas de la sección se utiliza la opción "Line Fillet" (Figura 7):


Los radios exteriores son de 0.008 m y los interiores de 0.004 m.

Figura 7. Line Fillet.

La Figura 8 muestra la pantalla gráfica con la geometría definitiva de la sección de la viga.

Figura 8. Geometría de la sección de la viga.

Una vez definidas las líneas, ahora se crea el área de la sección (Figura 9):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > By Lines

Se seleccionan todas las líneas creadas y aceptamos "OK".

Figura 9. Creación del área.

La Figura 10 muestra la representación gráfica del área de la sección.

Figura 10. Área de la sección.

Para que la sección quede definida se ha de mallar. En primer lugar se define el tipo de elemento "PLANE182". Y se define como tamaño de elemento 0.002 m (Figura 11):


Figura 11. Mallado del área.

Se finaliza el proceso de mallado:


La Figura 12 muestra la sección mallada.

Figura 12. Sección mallada.

Finalmente se guarda la sección creada y mallada (Figura 13):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Custom Sections > Write From Areas

Se asigna un nombre, en este caso "80x40x4".

Figura 13. Write From Areas.

Sección en "L" (40x4)


La Figura 14 muestra una sección en "L".

Figura 14. Sección.

En este ejercicio se va a generar una sección personalizada en "L".



Y se va a llamar "L 40x4".

En primer lugar se define una rejilla para dibujar la sección (Figura 15).

Utility Menu > Workplane > Display Working Plane

Figura 15. Display Working Plane.

Y a continuación se activa la opción "Working Plane Settings" (Figura 16):

Utility Menu > WorkPlane > WP Settings

Figura 16. Working Plane Settings.

La rejilla se genera con las características que indica la ventana "WP Settings" (Figura 17).

Figura 17. Rejilla para la generación de la sección.

Ahora se genera el primer rectángulo (Figura 18):


Figura 18. Generación de un área cuadrangular.

La Figura 19 muestra el área cuadrada.

Figura 19. Área cuadrada.

Se repite la operación generando ahora la segunda área cuadrada (Figura 20).

Figura 20. Generación de la segunda área cuadrada.

Y ahora se sustrae el segundo rectángulo para que quede definido el angular (Figura 21):


Figura 21. Sustraer áreas.

La Figura 22 muestra la pantalla gráfica del perfil el "L" generado.

Figura 22. Pantalla gráfica del perfil en "L".

Para que la sección quede definida se ha de mallar. En primer lugar se define el tipo de elemento "PLANE182".


Y se selecciona en el elemento Solid Plane 182.

El siguiente paso es mallar el área (Figura 23):

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Areas > Picked Areas

Y se define un tamaño de elemento de 2 mm.

Figura 23. Definición del tamaño de elemento para el mallado.

Y se completa el proceso de mallado con la secuencia:


Se selecciona el área y ésta queda mallada.

Para girar el área y orientarla a 45º, en primer lugar se cambia el sistema a unidades angulares:


Y se selecciona en la ventana "Degrees DEG" (Figura 24).

Figura 24. Unidades angulares.

Y se cambia a coordenadas cilíndricas (Figura 25):

Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical

Figura 25. Cambio a coordenadas cilíndricas globales.

Y ahora se define la nueva orientación.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Move/Modify > Areas

Y se aplica el ángulo de 45º en la opción "Y-offset in active CS" (Figura 26).

Figura 26. Giro de la sección 45º.

La Figura 27 muestra la sección con su nueva orientación.

Figura 27. Sección girada 45º.

Ya se puede guardar la nueva sección (Figura 28):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Custom Sections > Write From Areas

Y se escribe el nombre "L40x4".

Figura 28. Se guarda la sección con el nombre "L40x4".

Una vez que se guarda la sección, ésta queda mallada tal como muestra la Figura 29.

Figura 29. Sección mallada.

Para obtener la pantalla gráfica con las propiedades geométricas de la sección, se realizan los siguientesdos pasos. El primero es leer la sección a partir de la siguiente secuencia (Figura 30):

Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Custom Sections > Read Sect Mesh

Figura 30. Carga de la sección "L40x4".

El segundo paso consiste en representar la sección en la pantalla gráfica (Figura 31):


Figura 31. "Plot Section".

La Figura 32 muestra la sección definida con sus propiedades geométricas.

Figura 32. Sección con sus propiedades geométricas.






Probeta

Llave plana-fija

SOPORTE DE PLÁSTICO


El soporte de polipropileno de la Figura 1 se utiliza para sujetar una barra. Se considera que en el orificiodel soporte actúa una presión uniformemente variable que va de 0 a pmax en el tercer cuadrante y de pmaxa 0 en el cuarto cuadrante y cuya resultante F es de 100 N en sentido vertical hacia abajo. Considerarque:

Figura 1. Soporte de plástico.

Hallar la distribución de tensiones en el soporte. Ajustar al espesor mínimo para que con esta carga no sepase al estado plástico.


Polipropileno

Epolipropileno 1200 N/mm2

Sy polipropileno 45 N/mm2

νpolipropileno 0.43


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Soporte":




Para definir la geometría de este soporte de plástico, se empieza por establecer algunos parámetrosescalarmente con la opción (Figura 2):

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters

Figura 2. "Scalar Parameters".

Con esto se pretende establecer el valor de la fuerza aplicada (F=100 N), el número pi (PI=3.1415926), elradio del orificio (R=0.005 m) y el espesor del soporte (E=0.005 m), tal como muestra la Figura 3.

Figura 3. Definición de parámetros escalares.

El siguiente paso es definir el tipo de elemento. Se resolverá el soporte con un elemento plano con laopción de definir el espesor.


Y se selecciona el elemento "Solid Plane 183" (Figura 4).

Figura 4. Elemento Solid 8 node 183.

A continuación en "Options" se selecciona "Plane strs w/thk" para establecer el espesor (Figura 5).

Figura 5. Opción "Plane Stress with thickness".

Puesto que se ha parametrizado previamente el espesor, se define "E" en la opción "THK" de "RealConstants" (Figura 6):


Figura 6. Espesor de 5 mm ("E").

Se definen ahora las características del material:

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Materials Models

La Figura 7 muestra las características del polipropileno.

Figura 7. Características mecánicas del polipropileno.

Y ahora se define la geometría del soporte a partir de los siguientes tres puntos que indica la Tabla 1:

Tabla 1. Keypoints.


1 0 -0.025 0

2 0 0.025 0

3 0.086 0 0


La Figura 8 muestra la generación de los tres keypoints.

Figura 8. Generación de los puntos de referencia para definir la geometría.

La Figura 9 muestra la representación gráfica de los tres puntos definidos.

Figura 9. Representación gráfica de los tres keypoints.

Y luego se crean las tres líneas que muestra la Figura 10:


Figura 10. Representación gráfica de las tres líneas.

Para generar el radio de curvatura en el extremo, se utiliza la opción "Line Fillet":


Se seleccionan las dos líneas que confluyen en el punto 3 y se define el radio de curvatura de 0.01 m. LaFigura 11 muestra la geometría del soporte con el radio de curvatura.

Figura 11. Geometría del soporte con el radio de curvatura.

Ahora se genera el área (Figura 12):


Figura 12. Generación del área.

Y se crea el orificio circular con un área circular:


Y se define el área circular con centro en X=0.05; Y=0; y radio R=0.005 (Figura 13).

Figura 13. Generación del área circular.

Se activa la numeración de áreas:


Y se activa "On" en "Area numbers".

La Figura 14 muestra la pantalla gráfica con el área circular generada.

Figura 14. Áreas generadas para el soporte.

Para crear el orificio en el soporte, se sustrae el área circular:


Y seleccionando en primer lugar todas las áreas, se acepta con el botón "OK", luego el área circular y otravez "OK", queda el soporte como muestra la Figura 15.

Figura 15. Sustracción del área circular.

Se define ahora el tamaño del elemento para el mallado. Según la Figura 16, el tamaño del elemento esde 0.001 m:


Figura 16. Tamaño del elemento para el mallado.



La Figura 17 muestra el soporte mallado.



El siguiente paso es la aplicación de la carga y de las condiciones de contorno.

En primer lugar, se restringe cualquier posibilidad de desplazamiento y giro (ALL DOF) en el ladoizquierdo del soporte:


Y se selecciona la línea que define el lado izquierdo.

En segundo lugar, se define la fuerza que se distribuye uniformemente en el espesor del soporte:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines

Para distribuir la fuerza de 100 N en el espesor, se define la carga lineal como "PI/4*F/R/E" distribuida enun cuarto de circunferencia, siendo este el cuarto inferior izquierdo (Figura 18).

Figura 18. Definición de la presión en el soporte en el cuarto inferior izquierdo.

Se repite la misma operación sobre el cuarto inferior derecho (Figura 19).

Figura 19. Definición de la presión en el soporte en el cuarto inferior derecho.

Para visualizar el modelo con las presiones y las restricciones se activa la siguiente opción:


Y se activa "Pressures" en "Surface Load Symbols" y "Arrows" en "Show pres and convect as". La Figura20 muestra la pantalla gráfica con la representación de la presión y de las condiciones de contorno.

Figura 20. Modelo con la presión y las condiciones de contorno.

SOLUCIÓN

Por último se evalúan los resultados:


RESULTADOS

El primer resultado es el listado de las reacciones en cada nodo del soporte (Figura 21):


Figura 21. Listado de reacciones en los nodos.

También se representa la tensión equivalente de von Mises (Figura 22):


Y se selecciona "Stress – von Mises stress".

Figura 22. Tensión equivalente de von Mises.

A partir de la tensión máxima obtenida, se pretende optimizar el espesor del soporte. La relación de latensión máxima obtenida entre la tensión elástica y multiplicada por el espesor inicial resultará ser elnuevo espesor, siendo este de 8.6533·10-4 m (Figura 23):

Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters

Figura 23. Definición del nuevo espesor.

Se define el nuevo espesor en "Real Constants" (Figura 24):


Figura 24. Nuevo espesor en "Real Constants".

Por último, se vuelven a representar los resultados con el nuevo espesor (Figura 25):


Y se selecciona "Stress – von Mises stress".

Figura 25. Distribución de tensiones con el nuevo espesor.






Probeta

Llave plana-fija

PROBETA


La probeta de Nylon 6.6 mostrada en la Figura 1 es ensayada a rotura sometiéndola a una carga detracción.

Figura 1. Probeta.

Teniendo en cuenta la geometría indicada, hallar la distribución de tensiones en la probeta. ¿Cuál será elvalor de la carga necesaria para que la probeta sobrepase el límite elástico?


Nylon 6.6

Enylon 6.6 2200 N/mm2

Sy nylon 6.6 72 N/mm2

νnylon 6.6 0.28


Para empezar, al igual que en ejercicios anteriores, se define un nombre para este ejemplo. En este caso"Probeta":




Y se activa "Structural".

Al tratarse de un elemento plano, se selecciona "Solid 8 node 183" (Figura 2):


Figure 2. Element type.

Y se define la opción de espesor (Plane strs w/thk) en "Options" (Figura 3).

Figura 3. Plane stress with thickness.

El espesor de la probeta es de 3 mm, tal como se define en la Figura 4:


Figura 4. Espesor de 3 mm.

La Figura 5 muestra la definición de las propiedades mecánicas del material:


Figura 5. Definición de las propiedades mecánicas del material.

El siguiente paso es definir la geometría del modelo. Se generan los dos rectángulos que se definen en laTabla 2 (Figura 6).

Tabla 2. Áreas rectangulares (medidas en mm).

X1 X2 Y1 Y2

Rectángulo 1 0 97 0 10

Rectángulo 2 50.415 97 0 15

Se empezará con la definición de los siguientes rectángulos:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions

Figura 6. Definición de dos rectángulos.

A continuación se define un área circular que se utilizará para definir el radio de curvatura de la probeta(Figura 7).


La Tabla 3 muestra las coordenadas y radio del círculo generado.

Tabla 3. Área circular (medidas en mm).

X Y Radio

Círculo 50.415 40 30

Figura 7. Área circular.

La Figura 8 muestra las tres áreas generadas.

Figura 8. Áreas generadas.

Para una mejor visualización de las áreas se procede a su numeración (Figura 9):


Y se activa "On" en AREAS.

Figura 9. Numeración de áreas.

El siguiente paso es sustraer el área de contacto entre el círculo y las áreas rectangulares:


Se selecciona en primer lugar el conjunto de las tres áreas, "OK" y luego se selecciona el área circular yotra vez "OK".

A continuación se unen las tres áreas con "Add":

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add > Areas


La Figura 10 muestra el área definida, que representa un cuarto del modelo de la probeta.

Figura 10. Sustracción del área de contacto.

El siguiente paso consiste en copiar tres veces el área creada para obtener la geometría completa. Estepaso se realiza con la operación "Reflect Areas" (Figura 11):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Reflect > Areas

En un primer paso se copia respecto al plano X-Z, y de nuevo se repite la operación con las dos áreasgeneradas y se copian con respecto al plano Y-Z.

Figura 11. "Reflect" áreas.

La Figura 12 muestra el área de la probeta una vez copiadas las áreas.

Figura 12. Área total de la probeta.

Por último se añaden las cuatro áreas para generar una sola área. Esto se realiza con la operación "Add":


Y de nuevo "Pick All". La Figura 13 muestra el área completa de la probeta.

Figura 13. Modelo de la probeta.

Ahora se activa el Working Plane (Figura 14):

Utility Menu > WorkPlane > Display Working Plane

Figura 14. "Display Working Plane".

A continuación se definen los parámetros del Working Plane que muestra la Figura 15 para generar unarejilla:


Figura 15. "Working Plane Settings".

Se define 1 mm en"Snap Incr" para que el cursor se desplace con este incremento.

El espaciado de la rejilla que aparece en pantalla es de 5 mm (Spacing). Y el área de trabajo quedadefinida entre la cota mínima de -0.1 m y la máxima de 0.1 m.

El siguiente paso consiste en aplicar 90º con la opción "Offset WP by Increments" (Figura 16) para elWorking Plane, para que éste quede en posición perpendicular al plano de trabajo.

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments

Figura 16. "Offset Working Plane by Increments".

Ahora se repite la operación "Offset WP by Increments" para desplazar el Working Plane 77 mm a laderecha (Intro) y dividir las áreas (Figura 17):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Area by WrkPlane


Figura 17. División del área del extremo derecho.

Ahora se repite la operación "Offset WP by Increments" para desplazar el Working Plane 154 mm a laizquierda (Intro) y dividir las áreas (Figura 18):



Figura 18. División del área del extremo izquierdo.

Se inicia ahora el proceso de mallado definiendo un tamaño de malla de 1 mm (Figura 19):



Una vez definido el mallado, se finaliza el proceso generando los elementos:


Y se selecciona "Pick All". La Figura 20 muestra el modelo de la probeta mallado.



Ahora se pasa a restringir el modelo en el extremo izquierdo. En este caso se restringirá eldesplazamiento UX en el área izquierda, simulando el agarre de unas mordazas (Figura 21).

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Areas

Y se selecciona el área del extremo izquierdo.

Figura 21. Restricción del desplazamiento en UX para el extremo izquierdo.

También se restringe el desplazamiento en la dirección UY de uno de los keypoints (Figura 22):


Y se selecciona el Keypoint situado en el extremo inferior izquierdo.

Figura 22. Restricción del desplazamiento en Y.

En el extremo derecho se restringe el desplazamiento 5 mm en UX, repitiendo el proceso anterior para elárea derecha, pero definiendo el valor del desplazamiento (Figura 23).

Figura 23. Restricción de 5 mm en X.

La Figura 24 muestra el modelo de la probeta con las tres áreas y las restricciones.

Figura 24. Modelo con las áreas y las restricciones en el extremo izquierdo.

SOLUCIÓN

Ahora se procede a calcular la probeta:


Y aparece el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

La Figura 25 muestra la probeta con los resultados de deformación:


Figura 25. Modelo con la deformación.

La Figura 26 muestra el valor de las tensiones:


Y se selecciona la opción "von Mises stress".

Figura 26. Tensiones en la probeta.

A partir de este resultado para la tensión máxima, se pretende ajustar el desplazamiento máximoteniendo en cuenta que el límite elástico de este material es de 72 MPa.

La Figura 27 muestra la ventana para definir el nuevo desplazamiento en UX, que es de (72/90.6)*0.005).

Figura 27. Restricción del desplazamiento en X.

La Figura 28 muestra la nueva distribución de tensiones.

Este resultado demuestra que la deformación se puede limitar a 3.974 mm sin sobrepasar el límiteelástico del material.

Figura 28. Deformación limitada por la tensión elástica.

Por último se obtiene el valor de las reacciones en los elementos del área del extremo derecho. En primerlugar se selecciona el área:


A continuación se define "Areas", se selcciona el área del extremo derecho y "OK".

Posteriormente y de la misma forma se seleccionan los nodos asociados al área (Figura 29).

Figura 29. Selección del área de agarre.

La Figura 30 muestra los valores de las reacciones en los nodos. Por lo tanto, el valor total será lamáxima carga que se puede aplicar antes de sobrepasar el límite elástico.


Figura 30. Listado de las reacciones en cada nodo.






Probeta

Llave plana-fija

LLAVE PLANA-FIJA


La llave fija de la figura está fabricada con una aleación de acero al Níquel para evitar el desgaste.

Figura 1. Llave fija-plana.

La llave está sometida a una carga de 1000 N en un punto que simula el apoyo de la mano (punto detangencia) cuando está introducida en la cabeza del tornillo (restricción de desplazamiento en caras deltornillo).

Calcular la mayor tensión equivalente, así como la mayor deformación producida en ella.


Acero al Níquel

EAcero al Niquel 207 GPa

νAcero al Niquel 0.3


Como en todos los ejercicios que nos ocupan, en primer lugar definimos en "Preferences" que se trata deun tipo de análisis estructural.


A continuación, para definir el problema del modelo de la llave fija, se selecciona el tipo de elemento másadecuado para el mismo. Se trata del elemento plano "Solid 8 node 183" (Figura 2):


Figura 2. Elemento plano "Solid 8 node 183".

Al tratarse de un problema de tensión plana con espesor, se ha de definir la opción correspondiente paradefinir dicho espesor:

Y en "Options" se define "Plane strs w/thk", tal como muestra la Figura 3:

Figura 3. Definición de la opción para espesores.

Y se define el espesor de 0.005 m en "Real Constants" (Figura 4):


Figura 4. Espesor de 5 mm.

Ahora se definen las propiedades del material (Figura 5):


Y se define el módulo elástico (EX) y el coeficiente de Poisson (PRXY), tal como indica la Figura 5,tratándose de un material isotrópico elástico lineal (Structural – Linear – Elastic – Isotropic).


Para construir la geometría del modelo, se creará una rejilla a través del "Working Plane" (Figura 6):


Figura 6. Opción "Display Working Plane".

Y ahora se establecen las características de dicha rejilla a través de la opción "WP Settings" (Figura 7):

Utility Menu > WorkPlane > WP Settings …

Figura 7. Propiedades del plano de trabajo (WP Settings).

La ventana de "WP Settings" que aparece en la parte derecha de la Figura 8, indica las propiedades quehemos de configurar para generar la rejilla. Y clicamos "OK".

Figura 8. Propiedades de la rejilla.

La Figura 9 muestra la rejilla generada a través de las opciones del plano de trabajo (Working PlaneSettings). Y se activa la ventana de opciones gráficas "Pan -Zoom-Rotate" desde la opción PlotCtrls delUtility Menu para ajustar la rejilla al tamaño de la pantalla.

Figura 9. Ajuste del tamaño con la opción "Pan Zoom Rotate".

Una vez definida esta rejilla, ya estamos en disposición de crear el modelo de la llave fija. Se empieza conla creación de un rectángulo de dimensiones 0.160 x 0.020 m y con origen en el punto (-0.080, -0.010), talcomo indica la Figura 10.


Figura 10. Creación de un rectángulo.

La Figura 11 muestra la pantalla gráfica con el primer rectángulo creado, que será el cuerpo de la llavefija.

Figura 11. Rectángulo para el cuerpo de la llave.

A continuación se crean dos círculos sólidos de radio 0.02 m con origen en (0.080, 0) y (-0.080, 0), comomuestra la Figura 12.


Figura 12. Creación de dos círculos de radio 20 mm.

La Figura 13 muestra la pantalla gráfica con el rectángulo y los dos círculos creados.

Figura 13. Pantalla con el rectángulo y los dos círculos.

A continuación utilizamos la opción "Add Areas" para unir las tres áreas creadas (Figura 14):


Y seleccionamos las tres áreas en la ventana gráfica pinchando "OK" para finalizar.

Figura 14. Operación "Add Areas".

La Figura 15 muestra la pantalla gráfica con las tres áreas unidas después de la operación "Add Areas".

Figura 15. Las tres áreas unidas.

A continuación se crea un área hexagonal para definir uno de los extremos de la llave:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Polygon > By Inscribed Rad

Y aparece la ventana que muestra la Figura 16 para definir un polígono de seis lados con un radio inscritode 10 mm.

Figura 16. Se crea un área hexagonal.

Puesto que el área hexagonal está centrada en el origen, el siguiente paso es desplazarla al extremoderecho con la opción "Move/Modify" (Figura 17):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Move/Modify > Areas

Figura 17. Operación para desplazar el área hexagonal.

Y se selecciona el área hexagonal que se quiere desplazar (Figura 18):

Figura 18. Selección del área hexagonal.

La Figura 19 muestra la ventana en la que se pide la distancia a desplazar, que es de 0.08 m.

Figura 19. Desplazamiento de 80 mm del área.

Para visualizar el desplazamiento del área, se selecciona la opción "Plot – Replot" del Utility Menu (Figura20).

Figura 20. Opción "Replot" para visualizar el área desplazada.

Y se copia el área hexagonal para crear el orificio del extremo izquierdo. La distancia a definir para laoperación "Copy" es de 0.160 m en la dirección negativa de X (Figura 21):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Copy > Areas

Y se selecciona el área hexagonal y se define la distancia en X.

Figura 21. Copia del área hexagonal al extremo izquierdo.

La Figura 22 muestra la pantalla gráfica con el extremo derecho ampliado, a partir de la opción "PlotCtrls -Pan Zoom Rotate" del Utility Menu.

Figura 22. Zoom del extremo derecho.

Para definir la geometría abierta en el extremo derecho de la llave, en primer lugar se crean dos nuevospuntos:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > On Working Plane

Con esta opción, se genera un keypoint pinchando con el ratón en una localización cercana al punto(0.101, 0.01) y arrastrando hasta situar el keypoint en estas coordenadas.

Click en "ok" y se repite el proceso para el keypoint situado en el punto (0.101, -0.01).

Figura 23. Creación de dos nuevos puntos.

Con esto quedan definidos los dos nuevos keypoints, tal como muestra la Figura 24.

Figura 24. Pantalla gráfica con los dos puntos creados.

El siguiente paso es generar un área nueva a partir de los dos puntos creados y los tres keypoints delextremo izquierdo del hexágono, tal como muestra la Figura 25.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > Through KPs

Seleccionando los puntos indicados se crea el área.

Figura 25. Creación del área con la opción "Through KPs".

Puesto que el área creada está solapada con el área hexagonal, hemos de eliminar esta última:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Delete > Area and Below

La Figura 26 muestra la selección del área hexagonal a eliminar. La opción "Area and Below" eliminatambién las líneas y puntos asociados a dicha área.

Figura 26. Selección del área a eliminar.

La Figura 27 muestra la pantalla gráfica con las tres áreas que tiene ahora el modelo y numeradas con lasiguiente opción:


Y se activa la opción AREA.

Figura 27. Numeración de las áreas.

Por último, se substraen las dos áreas en los respectivos extremos de la llave:


Primero se selecciona el área central y después del botón "ok", se clican las dos áreas que queremossubstraer. La Figura 28 muestra el modelo de la llave plana fija después de substraer las dos áreas de losextremos.

Figura 28. Áreas substraídas en los extremos de la llave.

Seleccionando ahora la opción "Multi-Plots" tal como muestra la Figura 29, podremos visualizar lageometría creada hasta ahora con todos los parámetros que hayamos activado.

Figura 29. Operación "Multi-Plots".

La Figura 30 muestra la pantalla gráfica con el modelo de la llave y la numeración de áreas y líneas apartir de la opción:


Y se activan las opciones "Line numbers" y "Area numbers".

Figura 30. Numeración de áreas y líneas.

Para que la geometría quede perfectamente definida, se han de crear unos radios de curvatura de enlaceentre el cuerpo principal de la llave y los extremos. Una forma de hacer esta operación es con la opción"Line Fillet":


Se van seleccionando las líneas en el orden que indica la Figura 31 y definiendo un radio de curvatura de0.04 m. Por cada selección de un par de líneas se clica "Apply" y al final del proceso "OK".

Figura 31. Operación "Line Fillet".

La Figura 32 muestra la pantalla gráfica con el modelo de la llave y las líneas que definen los radios decurvatura.

Figura 32. Líneas creadas con la opción "Line Fillet".

Ahora se generan las áreas definidas por dichas líneas:


Seleccionando cada vez las tres líneas que definen cada una de las nuevas áreas, se consigue definir lageometría tal como representa la pantalla gráfica de la Figura 33.

Figura 33. Creación de las nuevas areas.

Tal como se ha explicado en la Figura 14 de este mismo ejercicio, se procede de la misma forma con laopción "Add Areas" para tener la geometría del modelo definida como un área. La Figura 34 muestra elmodelo perfectamente definido.

Figura 34. Geometría del modelo.

Una vez que la geometría ha quedado completamente definida, la siguiente etapa es el mallado delmodelo.

Para este ejercicio, se utilizará un tamaño de elemento para el mallado de 0.002 m, tal como muestra laFigura 35:


Figura 35. Definición del tamaño de elemento.

Y para finalizar el proceso de mallado:


La Figura 36 muestra el modelo de la llave una vez mallada.



Ahora se definen las condiciones de contorno considerando fijo el extremo izquierdo donde se considerael apriete del tornillo. Se trata de restringir todos los desplazamientos de las líneas que forman elhexágono:


Se seleccionan las seis líneas que forman el hexágono y luego "All DOF" (Figura 37):

Figura 37. Restricción "All DOF" del hexágono izquierdo.

Por otra parte, se supone una fuerza de 1000 N aplicada en el punto de tangencia entre la línea superiordel cuerpo de la llave y la línea que define el radio de curvatura en el lado derecho del modelo, ya que esepunto se trata de un keypoint:


Se selecciona el keypoint de tangencia en la pantalla gráfica y a continuación se define la fuerza de -1000N en FY (Figura 38).

Figura 38. Aplicación de la fuerza de 1000 N.

La Figura 39 muestra la pantalla gráfica con el modelo mallado una vez que se han aplicado lascondiciones de contorno y la fuerza de 1000 N.

Figura 39. Modelo mallado con la fuerza y condiciones de contorno.

SOLUCIÓN

Por último, se procede al cálculo del modelo de la llave plana fija:


Aparece en pantalla el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

La Figura 40 muestra la pantalla gráfica con los resultados de tensiones y deformaciones:


Y en la ventana "Contour Nodal Solution Data" seleccionamos la opción "Stress – von Mises stress". En lapestaña "Undisplaced shape key" se selecciona "Deformed shape with undeformed model".

Figura 40. Pantalla gráfica de resultados.

Se observa que la tensión máxima es de 0.309e9 Pa. Se trata de una tensión elevada y si suponemosque este material tuviese una tensión admisible, a modo de ejemplo, de 260 MPa, vamos a definir unaopción gráfica por la cual se podría fácilmente evaluar qué zonas de la pieza superan dicha tensión.

Para ello se activa la opción "Uniform Contours" del Utility Menu (Figura 41):

Utility Menu > PlotCtrls > Style > Contours > Uniform Contours

Figura 41. Opción "Uniform Contours".

En la ventana que muestra la Figura 42, se selecciona la opción "User specified" y se definen los valoresmínimo y máximo del rango de tensiones que se quiere evaluar. En este caso el VMIN es "0" y el VMAXes "206e6" Pascales.

Figura 42. Definición del rango de tensiones.

Clicamos "OK" y en la nueva pantalla de resultados, el rango de tensiones queda establecido con losvalores que hemos especificado. Al mismo tiempo, aquellas zonas del modelo que superan el valormáximo "VMAX" quedan representadas en color gris.

Figura 43. Nueva pantalla de resultados.



Escuadra

Lata de conservas

Calderín

ESCUADRA


El soporte de estantería de la Figura 1 está hecho de plantilla de acero de 50x4 mm.

Figura 1. Escuadra.

Se sabe que tiene que soportar una carga de 400 N. Si la parte más corta va sujeta a la pared contornillos, verificar qué hipótesis de carga es más favorable:

1. Escuadra por encima de la estantería con carga repartida en los agujeros.2. Escuadra por debajo de la estantería con carga repartida.


Acero laminado

EAcero 210 GPa

νAcero 0.3


En primer lugar se define el tipo de análisis:


Y se activa la opción "Structural".

Ahora con la operación "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Escuadra",tal como indica la Figura 2.

Utility Menu > File > Change Jobname

Figura 2. Cambio del nombre de trabajo: "Escuadra".

A continuación se define el tipo de elemento para esta aplicación. Al tratarse de chapa, el elemento másadecuado para resolver el problema es el tipo "Shell". Concretamente se utilizará el "Shell 8 node 281"(consultar ANSYS HELP), tal como muestra la Figura 3.


Figura 3. Tipo de elemento "Shell".

Y se definen las propiedades del acero utilizado para la escuadra: el módulo elástico (EX) y el coeficientede Poisson (PRXY), tal como indica la Figura 4.


Y se selecciona este material como "Structural – Linear – Elastic – Isotropic".

Figura 4. Definición de las propiedades del material.

Se ha de definir el espesor del elemento "Shell" como indica la Figura 5.

Main Menu > Preprocessor > Sections > Shell > Lay-up > Add/Edit

Y se define el espesor de 4 mm en "Thickness".

Figura 5. Definición del espesor del elemento "Shell".

También para facilitar la creación del modelo en la pantalla gráfica, se definen los parámetros del planode trabajo (WP Settings), que indica la Figura 6.


Figura 6. Parámetros del plano de trabajo (WP Settings).

Esta rejilla puede visualizarse en pantalla con la opción:


Para empezar a crear la geometría de la escuadra, se utilizarán las dimensiones definidas por la líneamedia del espesor. En primer lugar, se crean tres círculos de radio 20 mm y con los centros situados enlas coordenadas que indica la Tabla 2.

Tabla 2. Coordenadas para los círculos.

CIRCUNFERENCIA X (m) Y (m) Radio (m)

1 0.020 0.020 0.020

2 0.300 0.020 0.020

3 0.020 0.270 0.020

La Figura 7 muestra el proceso de creación de estos tres círculos:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs > Full Circle

Clicando el botón izquierdo del ratón y arrastrando se buscan las coordenadas en X e Y, y al desclicaraparece la opción de definir el radio. Se repite esta misma operación con los tres círculos.

Figura 7. Creación de los tres círculos.

La Figura 8 muestra la pantalla gráfica con los tres círculos definidos.

Figura 8. Pantalla gráfica con los tres círculos.

A continuación se crean dos nuevos keypoints de la misma forma en la que se han creado los tres círculosy en las coordenadas que aparecen en las ventanas de la Figura 9, que coinciden con los centros de loscírculos superior y derecho.


Figura 9. Creación de dos nuevos keypoints.

La Figura 10 muestra la pantalla gráfica con los tres círculos y los dos nuevos keypoints creados.


Y se activa la opción "keypoint numbers".

Figura 10. Numeración de los puntos con "keypoint numbers".

El siguiente paso consiste en alinear el plano de trabajo (working plane), con el eje que definen los dosnuevos keypoints, que son el 13 y el 14.

Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Keypoints +

Y se clica en los keypoints 13 y 14 (por este orden), y luego el botón "ok" (Figura 11).

Figura 11. Alineación del WP con el eje definido por los dos nuevos keypoints.

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica después de la alineación del plano de trabajo con el eje definidopor los dos keypoints.

Figura 12. Pantalla gráfica tras la operación "Align WP".

Para cambiar la orientación del plano de trabajo se utiliza la operación "Offset". En este caso se utilizará lasiguiente opción:

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments …

Se desplaza la barra de los grados ("Degrees") hasta el ángulo de 90º y luego se clica el botón "+Y", talcomo muestra la Figura 13.

Figura 13. Opción "Offset WP by Increments".

La Figura 14 muestra la pantalla gráfica después de aplicar la operación "Offset WP by Increments".

Figura 14. Pantalla después de la operación "Offset WP by Increments".

Utilizando la opción "Pan -Zoom-Rotate", se amplía la parte en la que aparece la orientación de losnuevos ejes:

Utility Menu > PlotCtrls > Pan Zoom Rotate

Y se clica en "Box Zoom", tal como muestra la Figura 15. Se define una ventana con la parte que sequiere ampliar y se cierra (Close) el "Pan-Zoom-Rotate".

Figura 15. Opción "Box Zoom".

El siguiente paso consiste en dividir la línea circular por el "Working Plane" para crear el punto detangencia que posteriormente servirá para crear la línea recta diagonal. La Figura 16 muestra estaoperación:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Line by WrkPlane

Figura 16. Operación de dividir línea por el plano de trabajo.

Puede visualizarse de nuevo la pantalla completa con el botón "Fit" del menú "Pan-Zoom-Rotate".

Ahora se vuelve a repetir el proceso con el círculo de la derecha (Figura 17):

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP to > Keypoints +

Figura 17. Operación "Offset WP to Keypoints +".

Y se selecciona el keypoint 14 y "ok". De este modo se desplaza el plano de trabajo tal como muestra laFigura 18.

Figura 18. Cambio del Working Plane.

También en esta ocasión se crea el punto de tangencia dividiendo la línea circular por el plano de trabajo,repitiendo el proceso anterior (véase la Figura 16). La Figura 19 muestra la creación del nuevo punto detangencia.

Figura 19. Operación "Divide Line by WrkPlane".

A continuación se eliminan las líneas de estos círculos que no forman parte del modelo (Figura 20):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Delete > Lines Only

Figura 20. Operación "Lines Only".

Con la operación "Lines Only" no se eliminan los puntos asociados a las líneas. La Figura 21 muestra lapantalla gráfica en el proceso de borrado de las líneas que no son necesarias para el modelo.

Figura 21. Proceso de borrado de líneas no necesarias.

A continuación se crean las líneas rectas que cierran la geometría del perfil de la escuadra.


La Figura 22 muestra la pantalla gráfica con las líneas y puntos creados hasta el momento.

Figura 22. Pantalla gráfica con las líneas y puntos creados.

Ahora se ha de realizar una operación de extrusión para generar el perfil en 3D. Una forma de realizaresta operación es creando en primer lugar dos nuevos puntos que definen una línea en la dirección de laextrusión.


La Figura 23 muestra las ventanas con las coordenadas de estos dos nuevos puntos:

Figura 23. Creación de dos nuevos keypoints.

En la Figura 24 aparecen los dos nuevos puntos en la pantalla gráfica.

Figura 24. Modelo con los dos nuevos keypoints.

Y se ha de crear una línea entre estos dos keypoints:


Y seleccionando los dos puntos, queda definida la nueva línea, que servirá para orientar la dirección deextrusión.

A continuación se utiliza la operación de "extruir" para convertir las líneas en un objeto en 3D (Figura 25).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Lines > Along Lines

Y se seleccionan las líneas del perfil, luego "OK" para seleccionar la línea creada para dirigir la extrusión.

Figura 25. Operación "Extrude Lines".

La Figura 26 muestra la pantalla gráfica con el modelo después de la operación de extrusión.

Figura 26. Modelo después de la extrusión.

El siguiente paso para la definición completa de la geometría de la escuadra, es crear los orificios quesirven para pasar los tornillos de sujeción. Para ello se vuelve a hacer uso de la opción "Align WP withKeypoints" (Figura 27):

Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Keypoints

Figura 27. Alinear el plano de trabajo con los keypoints.

Y tal como muestra la Figura 28, se seleccionan por este orden los keypoints 17 y 3, para definir el ejevertical, y el keypoint 18 para el eje horizontal.

Figura 28. Definición del plano de trabajo.

Para la definición de los dos orificios en el lado vertical, éstos se crean como áreas circulares de radio 3mm (Figura 29).


La Tabla 3 muestra las coordenadas en las que se sitúan los centros de estos dos círculos:

Tabla 3. Coordenadas y radio de los círculos.

CIRCULO X (m) Y (m) Radio (m)

1 0.080 0.025 0.003

2 0.220 0.025 0.003

Figura 29. Creación de las áreas circulares en el lado vertical.

La Figura 30 muestra la pantalla gráfica con la numeración de las áreas después de activar la opción"PlotCtrls – Numbering – Areas" desde el Utility Menu.

Figura 30. Pantalla gráfica con la numeración de áreas.

Una vez definidas las áreas, éstas deben substraerse para generar los orificios:


Con esta operación se selecciona en primer lugar el área completa en la que están contenidos los doscírculos, botón "OK", y luego se clica sobre las dos áreas circulares a substraer. Finalmente de nuevo elbotón "OK".

La Figura 31 muestra el modelo con los orificios creados después de la operación "Subtract".

Figura 31. Modelo con los orificios creados en el lado vertical.

Ahora se repite el mismo proceso anterior para generar los dos orificios en el lado horizontal. Para ello sevuelve a hacer uso de la opción "Align WP with Keypoints":

Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Keypoints

Y se seleccionan por este orden los puntos 17 y 4 para definir uno de los ejes, y a continuación el punto18 para el otro eje. De esta forma queda orientado en plano de trabajo con el lado horizontal del modelo(Figura 32).

Figura 32. Nueva orientación del plano de trabajo.

La Figura 33 muestra de nuevo el proceso de creación de las dos áreas circulares en el lado horizontal.

Figura 33. Creación de las áreas circulares en el lado horizontal.

La Figura 34 muestra las dos áreas circulares en el lado horizontal.

Figura 34. Círculos en el lado horizontal.

Se repite también el proceso de substracción de las áreas, tal como se ha indicado anteriormente y elmodelo queda como muestra la Figura 35.

Figura 35. Modelo con los orificios creados en el lado horizontal.

La Figura 36 muestra el modelo geométrico de la escuadra completamente definido.

Figura 36. Modelo geométrico completamente definido.

Una vez que la geometría del modelo ha sido definida, la siguiente fase consiste en mallar la estructurade la escuadra. En esta ocasión, el tamaño del elemento para el mallado será de 4 mm, que correspondecon el espesor del perfil (Figura 37).

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas

Figura 37. Tamaño del mallado: 4 mm.

Y para finalizar el proceso de mallado:




Figura 38. Pantalla gráfica con el modelo mallado.

Para poder visualizar el modelo con el espesor, éste se puede escalar a partir de la opción:


Y se activa ("On") la opción ESHAPE. La Figura 39 muestra el modelo escalado en el que se aprecia elespesor del perfil.

Figura 39. Modelo escalado con la opción "ESHAPE".


El siguiente paso es la definición de las condiciones de contorno y la aplicación de las fuerzas. En esteejemplo se simula, en primer lugar, la escuadra sujeta a la pared por los orificios del lado vertical, en laposición que muestra la Figura 39. Por lo tanto, se restringe cualquier posibilidad de desplazamiento yrotación en las líneas que definen el contorno de los orificios (Figura 40).


Se seleccionan las líneas que definen el contorno de los círculos y la opción "All DOF".

Figura 40. Restricción en las líneas que definen los orificios.

A continuación se define la fuerza de 400 N que se supone repartida en los 8 keypoints que definen losorificios donde se ancla el estante.


Y en la dirección FY se define el valor de -400/8 para cada keypoint (Figura 41).

Figura 41. Aplicación de la fuerza en cada keypoint.

La Figura 42 muestra la pantalla gráfica con el modelo una vez aplicadas las condiciones de contorno ylas fuerzas.

Figura 42. Modelo con las condiciones de contorno y las fuerzas.

Al tratarse de la primera hipótesis de carga, se guarda como tal utilizando la opción "Write Load StepFile".


Y se escribe 1 en la ventana que aparece (Figura 43).

Figura 43. Primera hipótesis de carga.

Para definir ahora la segunda hipótesis de carga, que supone la escuadra situada debajo del estante, sesupondrá aplicada una presión sobre la cara inferior del lado horizontal. El anclaje en la pared siguesiendo el mismo.

En primer lugar se eliminan las fuerzas en los keypoints que se habían definido en la primera hipótesis(Figura 44).

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > OnKeypoints

Y se clica el botón "Pick All".

Figura 44. Borrado de las fuerzas en los keypoints.

Para repartir el valor de la fuerza sobre el área del lado horizontal, se ha de averiguar cuál es el valor dela misma. Para ello se va a utilizar la opción "Picked Entities":

Utility Menu > List > Picked Entities

En la ventana "Model Query Picker" se selecciona "Area" en "Query Item" y botón "OK" (Figura 45). Enuna de las ventanas ("Measurements of Area") aparece el valor de la misma, que es de 0.0139435 m2,descontando ya el área que ocupan los círculos. En la otra ventana se detallan las propiedadesgeométricas del área seleccionada.

Figura 45. Comprobación del valor del área con la opción "Picked Entities".

Ahora se repartirán los 400 N en esta área, tal como muestra la Figura 46, generando una presión de400/0.0139435 Pa:

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Areas

Y se selecciona la parte inferior del área.

Figura 46. Definición de la presión sobre el área.

La Figura 47 muestra el modelo de la escuadra con la segunda hipótesis de carga. La presión quedarepresentada por una flecha roja en el centro del área.

Figura 47. Modelo con la segunda hipótesis de carga.

Al igual que se ha hecho con la primera hipótesis, esta segunda hipótesis se guarda como "2" (Figura 48).


Figura 48. Segunda hipótesis de carga.

SOLUCIÓN

Una vez que las dos hipótesis de carga han quedado definidas, ya se puede calcular el modelo con laopción "Solve Load Step Files" para que se tengan en cuenta las dos condiciones establecidas:


Según la Figura 49 se empieza con la hipótesis 1 (LSMIN) hasta la hipótesis 2 (LSMAX).

Figura 49. Cálculo del modelo con las dos hipótesis de carga.

RESULTADOS

Para evaluar la distribución de tensiones en el modelo se selecciona la opción "von Mises stress" (Figura50):


Figura 50. Opción "von Mises stress".

Como hay dos resultados que corresponden a las dos distintas hipótesis de carga, para cambiar lapantalla de resultados:

Main Menu > General Postproc > Read Results

Y se selecciona "First Set" para la primera hipótesis y "Next Set" para la siguiente. Para cada selecciónhay que volver a utilizar la opción "Plot Results".

Las Figuras 51 y 52 muestran las tensiones con las hipótesis 1 y 2, respectivamente.

Figura 51. Resultados con la primera hipótesis de carga.

Figura 52. Resultados con la segunda hipótesis de carga.



Escuadra

Lata de conservas

Calderín

LATA DE CONSERVAS


La lata de la Figura 1 está hecha de laminado de aluminio. Se desea dimensionar el espesor para eldiseño presentado. El modelo de la figura muestra las cotas que corresponden a la línea media delespesor.

Figura 1. Lata de conservas.

Las hipótesis de carga que se desean contemplar son:

1. Carga de apilamiento de 1500 N.2. Carga de tapado de 100 N.


Aluminio 6061 T6

EAluminio 69 GPa

Sy Aluminio 275 MPa

νAluminio 0.33





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Lata", talcomo indica la Figura 2.


Figura 2. Definición de "Lata" como Jobname.

A continuación se define el tipo de elemento para esta aplicación. El elemento más adecuado pararesolver este problema es el tipo "Shell". Concretamente se utilizará el "Shell 8 node 281" (consultarANSYS HELP), tal como muestra la Figura 3.


Figura 3. Tipo de elemento "Shell 8 node 281".

Ahora se definen las características del aluminio utilizado en la fabricación de esta lata, tal como muestrala Figura 4.


Y se define el material como "Structural – Linear – Elastic – Isotropic".

Figura 4. Propiedades mecánicas del material.

El elemento "Shell" requiere la definición del espesor:

Main Menu > Preprocessor > Sections > Shell > Lay-up

Y en la pantalla que muestra la Figura 5, se define el espesor de 1 mm (0.001 m) en "Thickness".

Figura 5. Definición del espesor para el elemento "Shell".

También en este ejemplo se genera una rejilla para facilitar el diseño del modelo en la pantalla gráfica.


Y para la rejilla, se definen las características que indica la ventana de la Figura 6.

Figura 6. Características de la rejilla.

La rejilla de trabajo puede ahora visualizarse con la opción "Display Working Plane" del Utility Menu.

Ahora se empiezan a generar los cuatro keypoints que definen la base del modelo (Figura 7). La Tabla 2muestra las coordenadas de estos cuatro keypoints.

Tabla 2. Coordenadas de los puntos de la base.

KEYPOINTS X (m) Y (m)

1 -0.03 -0.03

2 -0.03 0.03

3 0.03 0.03

4 0.03 -0.03


Figura 7. Creación de los keypoints.

La Figura 8 muestra la pantalla gráfica con los cuatro keypoints generados.

Figura 8. Pantalla con los cuatro keypoints de la base.

Ahora se crean las líneas que definen la base cuadrada a partir de los cuatro puntos creados.


Y se generan las líneas clicando consecutivamente los cuatro puntos. La Figura 9 muestra la pantallagráfica con las líneas que definen la base de la lata.

Figura 9. Pantalla con las líneas de la base.

Para crear los redondeos en las esquinas de la base, se utiliza la opción "Line Fillet":


Y seleccionando cada par de líneas y "Apply", se van generando los redondeos con un radio de 0.01 m, talcomo muestra la Figura 10.

Figura 10. Opción "Line Fillet" para el redondeo de las esquinas.

Para visualizar en una perspectiva más apropiada la base del modelo, se hace uso de la opción "ViewingDirection".


Y se definen los parámetros que se muestran en la ventana de la Figura 11.

Figura 11. Opción "Viewing Direction" para cambiar la perspectiva.

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica con la nueva perspectiva.

Figura 12. Pantalla gráfica con la nueva perspectiva.

El siguiente paso será crear la línea que define la dirección de la extrusión de la base cuadrada. Para ello,se crean en primer lugar los cuatro keypoints que se muestran en la Figura 13.


Figura 13. Creación de cuatro nuevos keypoints.

Se definen cuatro puntos para generar tres líneas diferentes, para que al extruir se distinga entre el áreadel cuerpo de la lata y las áreas superior e inferior. La Figura 14 muestra la pantalla gráfica con los cuatronuevos puntos.

Figura 14. Creación de los puntos para la línea de extrusión.

Y a continuación se crean las tres líneas clicando de punto a punto.


La Figura 15 muestra la pantalla gráfica con la nueva línea que define la dirección de extrusión.

Figura 15. Pantalla con la línea para la extrusión.

Ahora ya se realiza la operación de extrusión.


Se seleccionan en primer lugar las líneas que definen la base cuadrada, se clica "OK", y a continuación seseleccionan las tres líneas verticales que definen la dirección de extrusión (Figura 16).

Cabe recordar que las instrucciones van apareciendo en la parte inferior izquierda de la pantalla. Es loque se denomina "USER PROMPT INFO".

Figura 16. Selección de las líneas de extrusión.

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica del modelo después de haber realizado la extrusión de las líneas.

Figura 17. Modelo después de la operación de extrusión.

La Figura 18 muestra el modelo de la lata con las líneas numeradas, lo que se consigue con los dossiguientes pasos. En primer lugar la representación del modelo de líneas:

Utility Menu > Plot > Lines

Y en segundo lugar, activando la numeración de las líneas:


Y se activa la opción "Line numbers".

Figura 18. Representación del modelo de líneas.

El siguiente paso es crear las áreas que definen el fondo y la tapa de la lata. Se empieza por crear el áreadel fondo seleccionando las líneas que están a 0.002 m en Z (Figura 19).


Figura 19. Selección de las líneas para el área del fondo.

Después de la selección de las líneas y "ok", se ha creado el área tal como muestra la Figura 20.

Figura 20. Área del fondo de la lata.

Se procede de igual forma con el área que definirá la tapa. En esta ocasión se seleccionan las líneas quequedan a 0.082 m de la cota cero (Figura 21).

Figura 21. Selección de las líneas para el área de la tapa.

La Figura 22 muestra el modelo con las áreas superior e inferior creadas.

Figura 22. Modelo con las áreas superior e inferior creadas.

Desactivando la numeración de las líneas y con la opción:

Utility Menu > Plot > Multi-Plots

Se genera el modelo tal como aparece en la Figura 23.

Figura 23. Opción "Multi-Plots" para visualizar el modelo.

Ahora para crear el área circular que será el orificio superior de la lata, en primer lugar se ha de trasladarel plano de trabajo ("Working Plane") al lado superior del modelo, que es donde se encuentra este círculo.

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP to Keypoints +

Seleccionando el punto 15, se traslada el WP tal como muestra la Figura 24.

Activamos la numeración de las áreas con la opción:


Y se activa la opción "Area numbers".

Figura 24. "Working Plane" en la parte superior del modelo.

Definida la situación del plano de trabajo, se dibuja el área circular de radio 0.02 m (Figura 25).


Figura 25. Creación del área circular.

El siguiente paso es el de aplicar la operación de substraer el área circular para generar la abertura quetiene el modelo de la lata en la parte superior:


En esta operación se selecciona en primer lugar el área total cuadrada en la que está contenida el áreaque se quiere substraer, y a continuación el área circular, tal como muestra la Figura 26.

También en esta Figura 26 se muestra el siguiente paso que consiste en desplazar el plano de trabajo 2mm hacia abajo:


Y se define el desplazamiento a partir de las coordenadas (0,0,-0.002).

Figura 26. Operación "Subtract Areas".

Para generar el faldón que tiene la abertura circular, el siguiente paso va a consistir en dividir la líneavertical por el plano de trabajo (WP) en la nueva posición en la que ha quedado definido.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Line by WrkPlane

Y se selecciona la línea 10, tal como muestra la Figura 27.

Figura 27. División de la línea por el plano de trabajo (WP).

Ahora se extruyen las líneas que definen el área circular a lo largo de la nueva línea creada de 2 mm delongitud (Figura 28).


Seleccionando primero las cuatro líneas curvas, que definen el círculo, y a continuación la línea 65, quedefine la distancia de extrusión, se genera el faldón en la abertura.

Figura 28. Extrusión de las líneas que definen la abertura circular.

Una vez que la geometría del modelo ha quedado completamente definida, el siguiente paso consiste enel mallado del mismo. Se define un tamaño de malla de 4 mm (Figura 29).

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas


La Figura 30 muestra el modelo mallado, después de finalizar el proceso:


Y se seleccionan todas las áreas con la opción "Pick All".



Como en los otros ejercicios, después de mallar el modelo, se han de definir las condiciones de apoyo ylas cargas en el mismo. Puesto que el modelo se considera apoyado en su base inferior, la condición decontorno consiste en restringir la posibilidad de desplazamiento en la dirección Z. Esta restricción sedefine en las líneas inferiores, tal como muestra la Figura 31.

Para visualizar en pantalla el modelo de líneas, se utiliza la opción "Utility Menu – Plot – Lines". Y luego:


Figura 31. Restricción de las líneas inferiores en la dirección UZ.

La Figura 32 muestra la pantalla gráfica con la restricción aplicada en las líneas inferiores.

Figura 32. Modelo de líneas con la restricción en UZ.

Para restringir completamente cualquier posibilidad de desplazamiento en el plano XY, se aplican lasrestricciones que se definen en la Figura 33 a dos puntos de la base (keypoints 12 y 5).


Figura 33. Restricciones para los keypoints 12 y 5 de la base.

Una vez definidas las condiciones de apoyo del modelo, el siguiente paso consiste en definir la cargasobre el mismo. La primera hipótesis supone una fuerza de apilamiento de 1500 N sobre la parte superiorde la lata.

La fuerza se aplica sobre los nodos que forman parte de la línea superior.

Se utiliza la opción "Select Entities" para seleccionar sólo estos nodos:

Utility Menu > Select > Entities …

Y se seleccionan las líneas (By Num/Pick) que definen la parte superior del modelo (Figure 34).

Figura 34. Selección de las líneas de la parte superior.

Se repite esta misma operación de "Select Entities" para que queden seleccionados sólo los nodosasociados a las líneas de la parte superior. Para ello se hace uso de la opción "Attached to Lines", comose aprecia en la Figura 35.

Con la opción "Plot – Nodes" del Utility Menu, quedan sólo representados los nodos seleccionados parapoder aplicarles la fuerza.

Figura 35. Opción "Select Entities" para seleccionar los nodos.

Ya podemos aplicar las fuerzas sobre los mismos:


Y se seleccionan los nodos con la opción "Box" que permite la selección con una ventana arrastrando elpuntero del ratón, tal como muestra la Figura 36. En la figura se observa que el número de nodosseleccionados es 112.

Figura 36. Aplicación de las fuerzas "On Nodes".

Como muestra la Figura 37, la fuerza aplicada se ha de repartir entre los 112 nodos, siendo por tanto -1500/112.

Figura 37. Aplicación de la fuerza en la dirección FZ.

Y ahora se han de seleccionar de nuevo todas las entidades geométricas (Figura 38).


Figura 38. Selección de todas las entidades geométricas.

La Figura 39 muestra el modelo completamente definido para la primera hipótesis de carga.


Figura 39. Modelo completo para la primera hipótesis de carga.

Habiendo quedado definida la primera hipótesis, se procede a guardar la misma con la opción:

Main Menu > Preprocessor > Solution > Load Step Opts > Write LS File

Y se escribe "1" en LSNUM (Figura 40).

Figura 40. Opción para guardar la primera hipótesis.

Antes de definir la segunda hipótesis de carga, que es una carga de tapado de 100 N, se han de eliminarlas fuerzas de la primera hipótesis (Figura 41).

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > On Nodes


Figura 41. Borrado de las fuerzas aplicadas en la primera hipótesis.

Puesto que la carga de tapado se aplica sobre el contorno de la abertura circular, se repite ahora laoperación "Select Entities" para seleccionar, en primer lugar, las líneas que definen dicho contorno y, ensegundo lugar, los nodos asociados a estas líneas. Esto se realiza exactamente de la misma forma quese ha explicado para la primera hipótesis.

Las Figuras 42, 43 y 44 muestran este proceso.

Figura 42. Selección del contorno de la abertura circular.

Figura 43. Selección y representación de las líneas de la abertura.

Figura 44. Representación de los nodos asociados a la abertura circular.

Ahora se seleccionan estos nodos para la aplicación de la carga. La Figura 45 muestra la pantalla gráficacon la selección de los nodos, observando que se trata de 64 nodos. Por tanto, la fuerza se reparte entreestos nodos, teniendo el valor de -100/64 en la dirección FZ.

Figura 45. Selección de los nodos para la aplicación de la fuerza.

La Figura 46 muestra las fuerzas aplicadas en los nodos.

Figura 46. Fuerzas aplicadas en los nodos.

Es importante recordar que hay que volver a seleccionar todas las entidades geométricas antes decalcular el modelo:


Ahora se guarda la segunda hipótesis de carga (Figura 47).

Figura 47. Se guarda la segunda hipótesis de carga.

SOLUCIÓN

Una vez que el modelo ha quedado completamente definido, así como las dos hipótesis de carga, seprocede a la fase de cálculo:


Tal como indica la Figura 48, con la opción "Solve Load Step Files", se define el cálculo desde la primerahipótesis ("1" en LSMIN) hasta la segunda ("2" en LSMAX).

Figura 48. Cálculo de las dos hipótesis de carga.

La Figura 49 muestra el modelo después de haber sido calculado con la primera hipótesis de carga.

Figura 49. Modelo calculado con la primera hipótesis.

RESULTADOS

La última etapa consiste en el análisis de los resultados.

El primer resultado que vamos a evaluar es el de las reacciones exteriores sobre la base del modelo.


La Figura 50 muestra la ventana con los resultados de las reacciones exteriores.

Figura 50. Reacciones exteriores con la primera hipótesis.

Para obtener los resultados de las tensiones con la primera hipótesis de carga, en primer lugar seselecciona esta hipótesis:


Y a continuación:


Y se selecciona la opción "Stress – von Mises stress". La Figura 51 muestra la distribución de tensionespara la primera hipótesis de carga.

Figura 51. Resultado con la primera hipótesis de carga.

La Figura 52 muestra el modelo después de haber sido calculado con la segunda hipótesis de carga.

Figura 52. Modelo calculado con la segunda hipótesis.

Para obtener los resultados con la segunda hipótesis de carga, en primer lugar se selecciona:


Y tal como se ha hecho anteriormente, se obtiene el valor de las reacciones exteriores, que se muestranen la Figura 53.

Figura 53. Reacciones exteriores con la segunda hipótesis.

La Figura 54 muestra los resultados de las tensiones con la segunda hipótesis.

Figura 54. Tensiones con la segunda hipótesis.

Para finalizar este ejercicio, se realizará la comprobación de estudiar el cambio de resultados ante unamodificación del espesor. En este caso se define un espesor de 0.3 mm.

Main Menu > Preprocessor > Sections > Shell > Lay-up > Add/Edit

La Figura 55 muestra la ventana para definir el nuevo espesor.

Figura 55. Modificación del espesor.

La Figura 56 muestra los resultados para el nuevo espesor y la segunda hipótesis, ya que es la másdesfavorable.

Figura 56. Resultados para el espesor de 0.3 mm con la segunda hipótesis.

Por último se analiza con un espesor de 0.4 mm. La Figura 57 muestra los resultados, también para lasegunda hipótesis.

Figura 57. Resultados para el espesor de 0.4 mm con la segunda hipótesis.



Escuadra

Lata de conservas

Calderín

CALDERÍN


Determinar la tensión que soportan las paredes de un depósito como el que muestra la Figura 1a cuandoéste se somete a una presión de 5 bar.

Figura 1a. Calderín.

La Figura 1b muestra el esquema con las medidas del depósito. Estas cotas corresponden a la líneamedia del espesor.

Figura 1b. Geometría calderín.


Aluminio

EAluminio 73 GPa

Sy Aluminio 250 MPa

νAluminio 0.33





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Depósito".


A continuación se define el tipo de elemento para esta aplicación. El elemento más adecuado pararesolver este problema es el tipo "Shell". Concretamente se utilizará el "Shell 8 node 281" (consultarANSYS HELP), tal como muestra la Figura 2.


Figura 2. Tipo de elemento "Shell 8 node 281".

Ahora se definen las características del aluminio utilizado en la fabricación del depósito, tal como muestrala Figura 3.




El elemento "Shell" requiere la definición del espesor:

Main Menu > Preprocessor > Sections > Shell > Lay-up

Y en la pantalla que muestra la Figura 4, se define el espesor de 3 mm (0.003 m) en "Thickness".

Figura 4. Definición del espesor para el elemento "Shell".

Para facilitar la construcción del modelo geométrico se crea una rejilla desde la opción "WP Settings":


Para esta rejilla se definen los parámetros que indica la Figura 5.

Figura 5. Parámetros para la rejilla del plano de trabajo.

Esta rejilla se puede visualizar en pantalla activando la opción:


Para empezar con la definición de la geometría, se construye un círculo de radio 0.28 m y centro en (-0.06, 0), tal como muestra la Figura 6. Este círculo se utilizará para definir la curvatura de los casquetesque cierran el depósito por ambos lados.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs > Full Circle

Figura 6. Creación del círculo inicial para el modelo.

La Figura 7 muestra la pantalla gráfica con la definición del círculo.

Figura 7. Pantalla gráfica con el círculo.

A continuación se crean dos nuevos puntos, que definirán una línea recta que se utilizará para dividir unade las líneas que define el contorno del círculo.


La Figura 8 representa la creación de estos dos nuevos puntos con las coordenadas que se muestran enlas ventanas "Create KPs on WP".

Figura 8. Creación de dos nuevos puntos.

Y a continuación se crea una línea entre estos dos puntos.


La Figura 9 muestra la pantalla gráfica con las líneas que se han creado hasta el momento. Activamos lanumeración de las líneas desde la opción:


Figura 9. Representación de las líneas creadas.

Para definir la geometría necesitamos dividir una de las líneas del círculo en dos partes.

Esta operación se realiza con la siguiente opción:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Line by Line

Para llevar a cabo esta operación, en primer lugar se selecciona la línea circular a dividir (Figura 10).

Figura 10. Selección de la línea circular.

Y en segundo lugar la línea recta que divide a la anterior (Figura 11).

Figura 11. Selección de la línea recta.

El resultado es la creación de una nueva línea en el contorno del círculo (línea L6), como muestra laFigura 12.

Figura 12. Pantalla gráfica con la nueva línea creada.

El siguiente paso consiste en borrar las líneas 2, 3, 4 y 7.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Delete > Line and Below

Con la opción "Line and Below" también se eliminan el resto de entidades geométricas asociadas a laslíneas, como los "keypoints". Sólo queda la línea L6, como muestra la Figura 13.

Figura 13. Borrado de las líneas L2, L3, L4 y L7.

El siguiente paso es copiar la línea L6 en el lado izquierdo para definir la curvatura del casquete en el otroextremo. Esta operación se realiza con la siguiente opción:


Se selecciona la línea L6 y se define el plano Y-Z como plano de simetría con los parámetros que muestrala Figura 14.

Figura 14. Operación "Reflect Lines".

A continuación se crea una línea recta entre los puntos 3 y 7 (Figura 15).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > Straight Line.

Figura 15. Creación de una línea recta.

Ahora se realiza un redondeo en los puntos de unión de las líneas creadas con la opción "Line Fillet":


Tal como muestra la Figura 16, el primer redondeo es entre las líneas L2 y L6, mientras que el segundoredondeo es entre las líneas L1 y L2. En ambos casos, el radio es de 0.02 m.

Figura 16. Operación "Line Fillet" para crear los redondeos.

La Figura 17 muestra la pantalla gráfica después de haber aplicado la operación "Line Fillet" para definirlos redondeos.

Figura 17. Pantalla después de la operación "Line Fillet".

Ahora ya podemos generar la geometría del depósito con la operación de extrusión. Por tratarse de unasuperficie de revolución, se extruyen las líneas alrededor de un eje:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Lines > About Axis

La Figura 18 muestra el proceso de extrusión de las líneas. En primer lugar se seleccionan las cincolíneas creadas, "OK" y a continuación los dos keypoints inferiores que definen el eje de simetría. Porúltimo se define un ángulo de 360º y 4 áreas para que la extrusión alrededor del eje sea completa.

Figura 18. Extrusión y modelo del depósito.

Una vez que tenemos definido el modelo geométrico del depósito, el siguiente paso es generar el malladopara el posterior cálculo. En este caso se define un tamaño de elemento de 0.01 m (Figura 19).



Y finalizamos el proceso para visualizar el modelo del depósito mallado, como muestra la Figura 20.


Y se seleccionan todas las áreas ("Pick All").



Para comenzar a aplicar las condiciones de contorno, en primer lugar se visualiza el modelo de líneascomo muestra la Figura 21.


También se ha activado la numeración de los keypoints desde el Utility Menu – PlotCtrls – Numbering.

Figura 21. Modelo de líneas.

El punto 2 será restringido con la opción "All DOF", para impedir cualquier posibilidad de desplazamientoy giro del depósito, tal como muestra la Figura 22.


Y se selecciona el keypoint 2.

Figura 22. Restricción del keypoint 2 con la opción "All DOF".

A continuación se define el estado de cargas, que es una presión de 5 bar (500000 Pa).


Y se seleccionan todas las areas ("Pick All"). Aparece el modelo con la presión en la pantalla que muestrala Figura 23.

Figura 23. Aplicación de la presión sobre las áreas.

La presión aplicada puede representarse con flechas ("Arrows") a partir de la opción que muestra laFigura 24.


Y se selecciona "Arrows" en "Show pres and convect as".

Figura 24. Opción para representar la presión con flechas ("Arrows").

El modelo, una vez definidas las condiciones de contorno y la presión, queda como muestra la Figura 25.

Figura 25. Representación del modelo con la presión y las condiciones de contorno.

SOLUCIÓN

Ahora, el modelo ya está listo para ser calculado.


Cuando termina el proceso de cálculo, aparece el mensaje "Solution is done!", y se muestra la pantalla dela Figura 26.

Figura 26. Modelo calculado.

RESULTADOS

Nos queda evaluar los resultados. En primer lugar la deformación del depósito:


Y se selecciona la opción "Def + undeformed" (Figura 27).

Figura 27. Deformación del depósito.

En segundo lugar la distribución de tensiones (Figura 28):


Y seleccionamos la opción "Stress – von Mises stress".

Figura 28. Distribución de tensiones (von Mises stress).

Como se observa, las tensiones máximas se encuentran en los casquetes de los extremos del depósito.Para analizar con mayor detalle esta distribución de tensiones, se selecciona uno de los casquetes. Estose realiza seleccionando las áreas que lo definen:

Utility Menu > Select Entities

Y con la opción "Areas – By Location" y "Apply", se seleccionan las áreas que quedan entre las cotas 0 y0.3 en la dirección X, tal como muestra la Figura 29.

Figura 29. Selección de áreas "By Location".

Ahora para seleccionar sólo el casquete que ha quedado fuera de esta primera selección, se define laopción de definir las áreas "By Num/Pick", pero en esta ocasión se clica el botón "Invert" (Figura 30).

Figura 30. Selección de áreas con el botón "Invert".

Por último, se seleccionan los elementos asociados a las áreas con la opción "Elements – Attached to –Areas", como muestra la Figura 31 y se vuelven a representar los resultados de tensiones (von Misesstress), que esta vez quedan definidos sólo en el casquete.

Figura 31. Tensiones en el casquete del depósito.

Se observa que la tensión máxima se encuentra en la zona del radio de curvatura.

Para representar el modelo en verdadera magnitud con el espesor, se activa la opción "ESHAPE", comomuestra la Figura 32.


Figura 32. Representación del modelo con el espesor.

Al tener en cuenta el espesor, se aprecia una ligera variación en los resultados, como muestra la Figura33.

Figura 33. Distribución de tensiones teniendo en cuenta el espesor.

En este ejercicio se va explicar cómo representar una animación de los resultados. Para ello, se definenlas opciones que muestra la Figura 34.

Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Deformed Results

Los parámetros del video se muestran en la ventana "Animate Nodal Solution Data".

Figura 34. Definición de una animación de los resultados.

Se clica "OK" y desde la ventana "Animation Controller" (Figura 35), se indica que la animación sólo va enuna dirección (Forward Only), al tiempo que se puede controlar la velocidad de animación.

Figura 35. Opciones del "Animation Controller".

El vídeo se puede guardar (Figura 36):

Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Save Animation

Figura 36. Opción para guardar el vídeo.

Se guarda como "anim" (formato *.avi) en la carpeta correspondiente (Figura 37).

Figura 37. Opción "Save Animation".

Por último, la Figura 38 muestra el vídeo con la animación de los resultados.

Figura 38. Animación de la distribución de tensiones.



Ensamblaje de plástico

Soporte articulación

Polea

Gancho

Colgador extintor

ENSAMBLAJE DE PLÁSTICO


Se pretende analizar el comportamiento estructural del ensamblaje de plástico mostrado en la Figura 1a.

Figura 1a. Geometría del ensamblaje.

Se desea comprobar si es adecuado el uso del polipropileno APPRYL 3120 MU 5 de la marca ATO. Lascaracterísticas de este plástico varían considerablemente con la temperatura, como se muestra en laFigura 1b, razón por la cual se desea validar la resistencia a 20 ºC y a 80 ºC. La máxima deformaciónadmitida en el ensamblaje es la misma que el espesor.


POLIPROPILENO APPRYL 3120 MU 5 (ATO)

-30 ºC 23 ºC 60 ºC 100 ºC 120 ºC

ε (%) σ (MPa) ε (%) σ (MPa) ε (%) σ (MPa) ε (%) σ (MPa) ε (%) σ (MPa)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.01 0.372 0.03 0.4 0.0333 0.2 0.0334 0.1 0.0304 0.06

0.28 9.7 0.9 9.74 0.979 4.6 1.1 2.6 1.2 1.9

0.6 19.3 1.73 15 1.9 7.2 2.2 4.1 2.2 2.9

0.9 27.1 2.5 17.6 2.9 8.9 3.3 5.1 3.3 3.6

1.2 33.9 3.4 19.3 3.8 10.1 4.4 5.7 4.34 4.03

1.5 39.2 4.2 20.4 4.8 10.9 5.6 6.1 5.4 4.3

1.79 42.8 5.1 21.3 5.8 11.4 6.7 6.4 6.6 4.5

2 44.3 5.9 21.8 6.7 11.8 7.8 6.6 7.7 4.6

2.3 45.2 6.7 22.2 7.7 12 8.9 6.7 8.7 4.65

2.6 45.3 7.6 22.4 8.6 12.2 10 6.8 9.8 4.7

2.9 45.5 8.4 22.5 9.6 12.3 11.1 6.85 10.9 4.72

Fluencia Fluencia Fluencia Fluencia Fluencia

Figura 1b. Propiedades del material.





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Ensamblaje".


Este ejercicio se resolverá con un tipo de elemento sólido, en este caso el "SOLID95", que es un tipo deelemento que admite definir las propiedades de un material multilineal. Definimos el elemento mediante lalínea de comandos (ANSYS Command Prompt), como muestra la Figura 2, ya que este elemento no seencuentra accesible desde el "Main Menu".

Figura 2. Elemento "SOLID95".

Ahora se definen las características mecánicas de este polipropileno.



Y se definen hasta cinco temperaturas con el botón "Add Temperature". Y a continuación los módulos deelasticidad (EX) y los coeficientes de Poisson (PRXY), como muestra la Figura 3.

Figura 3. Definición del material con cinco temperaturas.

Se define ahora el material multilineal desde "Material Models" con la opción "Structural -Nonlinear –Elastic – Multilinear Elastic". Y para cada temperatura se definen los datos de tensión-deformación queindica la tabla del enunciado. La Figura 4 muestra una parte de este proceso.

Figura 4. Definición del material multilineal.

Se guarda el nuevo material definido.

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Write to File

En este caso lo guardaremos como "pp.SI_MPL", tal como muestra la Figura 5.

Figura 5. Se guarda el material definido.

Estas propiedades quedan guardadas y se pueden leer con la opción "Read from File" (Figura 6).

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Read from File

Figura 6. Opción "Read from File".

La Figura 7 muestra los datos introducidos para el material y el botón inferior derecho (Graph) que permitegraficar estos datos.

Figura 7. Botón "Graph" para graficar los datos del material.

La Figura 8 muestra la gráfica que representa las curvas tensión-deformación para cada temperatura.

Figura 8. Curvas tensión-deformación para cada temperatura.

Para configurar la geometría, se crea una rejilla con un incremento de 0.0025 m ("Snap Incr"), unespaciado de 0.0025 m ("Spacing"), la cota mínima de -0.036 m ("Minimum"), la cota máxima de 0.036 m("Maximum") y una tolerancia de 0.00003 m.


Y desde el mismo menú se puede representar con la opción "Display Working Plane".

A continuación se crea un área rectangular con origen en (0,0), un ancho de 0.0025 m y una altura de0.0125 m (Figura 9).


Figura 9. Creación de un área rectangular.

De la misma forma, se crea una segunda área rectangular como muestra la Figura 10.

Figura 10. Segunda área rectangular.

Y la tercera área rectangular con las propiedades que se indican en la Figura 11.

Figura 11. Tercera área rectangular.

Con las tres áreas creadas, ahora se utiliza la operación "Add Areas" para unirlas (Figura 12).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add >Areas

Y se clica "Pick All".


Ahora se sitúa el origen del plano de trabajo en el keypoint 6. Para ello se numeran los puntos con laopción "Utlility Menu – PlotCtrls – Numbering" y activando "keypoint numbers". Seguidamente:

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP to > Keypoints

Y se selecciona el punto 6, como muestra la Figura 13.

Figura 13. Opción "Offset WP to Keypoints" para trasladar el plano de trabajo.

A continuación se abre la ventana "Offset WP" como muestra la Figura 14, para desplazar el origen 2 mmen la dirección Y:


Figura 14. Opción "Offset WP by Increments".

Y ahora se gira el plano de trabajo 30º en la dirección negativa del eje Z, tal como indica la Figura 15.

Figura 15. Giro del plano de trabajo desde la opción "Offset WP".

Se cambia ahora la orientación del plano de trabajo con la opción que muestra la Figura 16, y se sitúa a90º perpendicular al área creada. Todos estos pasos desde "Utility Menu – WorkPlane – Offset WP byIncrements".

Figura 16. Cambio de orientación del plano de trabajo a 90º.

Ahora se divide el área por el plano de trabajo con la opción "Divide Area by WrkPlane" (Figura 17).


Se selecciona el área global del modelo, y luego "OK".

Figura 17. Opción para dividir el área por el plano de trabajo.

Una vez que el área ha quedado dividida, ya se puede eliminar el área sobrante (Figura 18):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Delete > Area and Below

Con la opción "Area and Below" se eliminan también todas las entidades geométricas asociadas a dichaárea.

Figura 18. Borrado del área sobrante.

Se numeran las líneas:


Y se activa "Line numbers".

El siguiente paso es definir el radio de curvatura entre las líneas L15 y L21. Para ello se utiliza la opción"Line Fillet" y el radio es de 1.25 mm (Figura 19).


Figura 19. Operación "Line Fillet" para definir el radio de curvatura.

Se procede de la misma forma entre las líneas L14 y L19 (Figura 20).

Figura 20. "Line Fillet" entre las líneas L14 y L19.

Una vez que han quedado definidas las líneas que marcan el radio de curvatura, se han de crear lasáreas correspondientes (Figura 21).


Figura 21. Se definen las áreas después de la operación "Line Fillet".

Se seleccionan las líneas que definen esas dos áreas de curvatura (Figura 22).

Figura 22. Creación de las dos áreas de curvatura.

Se repite la operación "Add Areas" para definir una sola área, tal como muestra la Figura 23.


La Figura 24 muestra la pantalla gráfica con el área del perfil generada.

Figura 24. Área del perfil generada.

Antes de utilizar la operación de extrusión, se abre la opción "Symbols" y se activa la opción "ADIR Areadirection" para conocer en qué sentido se produciría la extrusión (Figura 25).


Figura 25. Opción "ADIR" para conocer la dirección de la extrusión.

Se observa en la Figura 26 que el sentido del área va en la dirección negativa del eje Z. Por esta razón, lalongitud de extrusión (DIST) se define con valor negativo, de modo que ésta se generará en la direcciónpositiva del eje Z. El ancho de la pieza es de 20 mm.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > Along Normal

Figura 26. Sentido y longitud de la extrusión con la operación "Extrude".

La Figura 27 muestra la pantalla gráfica con el modelo después de la extrusión. Se desactiva ahora laopción "ADIR".

Figura 27. Modelo después de la extrusión.

Una vez que el modelo geométrico ha quedado completamente definido, se inicia la fase de mallado delmismo. Para este ejercicio utilizaremos la opción "Mesh Tool".

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

Se establecen los parámetros que indica la Figura 28, siendo el tamaño de elemento de 0.001 m.

Figura 28. Mallado del modelo con la opción "Mesh Tool".

La Figura 29 muestra el modelo mallado con la operación "Sweep", que es una operación de barrido:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Volume Sweep > Sweep

Y seleccionamos "Pick All".

Figura 29. Mallado con la operación de barrido "Sweep".

Ahora para la aplicación de las cargas y las condiciones de contorno, en primer lugar se numeran lasáreas creadas (Figura 30):


Y se activa "Area numbers". Luego, "Utility Menu – Plot – Areas".

También activamos el modo dinámico (Dynamic Mode) de la ventana "Pan-Zoom-Rotate".

Con esta opción podemos desplazar y girar el modelo con el ratón.

Figura 30. Modelo de áreas y "Dynamic Mode".


Este modelo se considera fijo en las áreas A5 y A17. En estas áreas restringiremos cualquierdesplazamiento con la opción "All DOF", tal como muestra la Figura 31.


Figura 31. Restricción "All DOF" en las áreas A5 y A17.

Para aplicar un desplazamiento máximo de 2.5 mm en la línea de contacto del ensamblaje (L40), enprimer lugar se representa el modelo de líneas:


Y se activa "Line numbers" desde la opción "Utility Menu – PlotCtrls – Numbering".

La Figura 32 muestra el modelo de líneas y la selección de la línea L40 para limitar su desplazamiento a2.5 mm en la dirección UY.


Figura 32. Restricción del desplazamiento de la línea L40 a 2.5 mm.

La Figura 33 muestra al modelo con las restricciones aplicadas.

Figura 33. Modelo con las restricciones aplicadas.

Ahora se aplica una temperatura uniforme de 20º, tal como muestra la Figura 34.

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Temperature > UniformTemp

Figura 34. Aplicación de la temperatura.

SOLUCIÓN

Con todos los parámetros definidos, se procede a calcular el modelo:


Una vez resuelto y después de aceptar el mensaje "Solution is done!", aparece en pantalla la gráfica quemuestra la Figura 35.

Figura 35. Gráfica en pantalla tras la solución del modelo.

RESULTADOS

El siguiente paso consiste en evaluar las tensiones en el modelo.


Y se selecciona la opción "von Mises stress" para obtener con este criterio la distribución de tensiones(Figuras 36, 37 y 38).

Figura 36. Selección del criterio "von Mises stress".

Figura 37. Vista de las tensiones en el perfil del modelo.

Figura 38. Tensiones en el modelo tridimensional.

El siguiente resultado es el de las reacciones sobre la línea de contacto, y para ello se selecciona la líneaL40 desde la opción:


Con la opción "Lines" y "By Num/Pick". Después de clicar "OK", se selecciona la línea (Figura 39).

Figura 39. Selección de la línea L40.

Y ahora se seleccionan los nodos asociados a la línea L40 (Nodes – Attached to – Lines), como muestrala Figura 40. Y se clica "OK".

Figura 40. Selección de los nodos asociados a la línea L40.

En la Figura 41 se muestra el listado de las fuerzas sobre los nodos seleccionados.


Figura 41. Listado de las fuerzas sobre los nodos de la línea L40.

Se vuelven a seleccionar todas las entidades geométricas:


Ahora se define una temperatura de 80º (Figura 42).

Figura 42. Temperatura de 80º.

Y tras resolver de nuevo el modelo, se vuelven a representar las tensiones observando su variación conrespecto a la temperatura anteriormente definida.

Figura 43. Tensiones después de la variación de temperatura.





Polea

Gancho

Colgador extintor

SOPORTE ARTICULACIÓN


Calcular el soporte de articulación de la Figura 1 para una carga de 5000 N. El soporte se suponecompletamente restringido en los cuatro orificios de la base y que la carga se encuentra repartida sobre lamitad de la superficie cilíndrica de los pivotes.

Figura 1. Dimensiones del soporte.

La pieza está fabricada de acero inoxidable AISI 304. La Tabla 1 indica las propiedades mecánicas dedicho acero.


Acero inoxidable AISI 304

EAcero inoxidable 190 GPa

νAcero inoxidable 0.3

Contrastar los resultados obtenidos con un modelo en el que se modificará el diseño, adoptando un radiode acuerdo en la base de 10 mm.





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Soporte".


Este ejercicio se resolverá con un tipo de elemento sólido, en este caso el "SOLID 10 node 187" (Figura2).


Figura 2. Tipo de elemento "SOLID 10 node 187".

Ahora se definen las características mecánicas del material (Acero inoxidable AISI 304):


Y se define el material como "Structural – Linear – Elastic – Isotropic" para definir el módulo de elasticidad(EX) y el coeficiente de Poisson (PRXY), como indica la Figura 3.

Figura 3. Definición de las propiedades del material.

Para generar la geometría del modelo, en primer lugar se establece la dirección del eje Z como vertical(Figura 4):


Figura 4. Opción "Z-axis up".

Y se genera una rejilla para el plano de trabajo con los parámetros que indica la Figura 5.


Puede activarse en pantalla con la opción "Display Working Plane" desde el Utility Menu.

Figura 5. Parámetros para el plano de trabajo (WP Settings).

Ahora se crea un prisma rectangular.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By 2 Corners & Z

Y se crea el prisma con las dimensiones que indica la Figura 6 desde el origen de coordenadas.

Figura 6. Creación del prisma rectangular.

Luego se han de generar cuatro volúmenes cilíndricos para definir los cuatro taladros. Las Figuras 7, 8, 9y 10 muestran el proceso de creación de estos cuatro cilindros.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder

Figura 7. Creación del primer volumen cilíndrico.

Figura 8. Segundo volumen cilíndrico.

Figura 9. Tercer volumen cilíndrico.

Figura 10. Cuarto volumen cilíndrico.

La Figura 11 muestra la pantalla gráfica con los volúmenes creados. La siguiente operación es la desubstraer los cuatro cilindros del prisma rectangular:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Volumes

Se clica en primer lugar el volumen rectangular, "OK" y después los cuatro volúmenes cilíndricos, comoindica la Figura 11.

Figura 11. Operación "Subtract Volumes".

Para seguir generando la geometría del modelo, en primer lugar se traslada el plano de trabajo utilizandocomo punto de desplazamiento el "keypoint 5" (Figura 12). Se ha de tener activada la numeración de lospuntos (Utility Menu – PlotCtrls – Numbering - Keypoints).

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP to Keypoints

Figura 12. Desplazamiento del plano de trabajo al "keypoint 5".

Y de nuevo se define un prisma rectangular con los parámetros que muestra la Figura 13.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By 2 Corners & Z

Figura 13. Parámetros geométricos para el nuevo prisma rectangular.

La Figura 14 representa el modelo de líneas (Utility Menu - Plot - Lines). En la misma figura se representael proceso para alinear el plano de trabajo en la dirección vertical a partir de tres puntos:

Utility Menu > WorkPlane > Align WP with KP

Se seleccionan los keypoints 45, 48 y 42, y "OK".

Figura 14. Operación para alinear el plano de trabajo con tres puntos.

Ahora se vuelve a definir un volumen cilíndrico para la parte superior del soporte con los parámetros quemuestra la Figura 15.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Solid Cylinder

Figura 15. Creación del volumen cilíndrico en la parte superior del soporte.

Para la construcción completa del modelo, quedan por definir los dos cilindros que actúan como pivotes.La Figura 16 muestra los parámetros del primero de ellos.

Figura 16. Parámetros del primer cilindro de la parte superior.

Llegados a este punto del proceso, se activa una opción para fusionar todos los "keypoints" que se vangenerando y evitar el solape de los mismos. Esta opción se representa en la Figura 17.


Y se selecciona "Keypoints" en "Type of item to be merge".

Figura 17. Opción "Merge Items" para fusionar los puntos.

Para el cilindro situado al otro lado, se vuelve a desplazar el plano de trabajo utilizando como referencia el"Keypoint 46", como indica la Figura 18.

Utility Menu > WorkPlane > Offset WP to Keypoints

Figura 18. Desplazamiento del plano de trabajo al "Keypoint 46".

Y ahora se crea el cilindro tal como muestra la Figura 19.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Solid Cylinder

Figura 19. Creación del volumen cilíndrico en la otra cara.

La Figura 20 muestra la pantalla gráfica con todos los volúmenes creados (Utility Menu – Plot – Volumes)y la operación "Add Volumes" para fusionarlos en uno solo.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add > Volumes


Figura 20. Operación "Add Volumes".

El siguiente paso consiste en cambiar la orientación del plano de trabajo con la opción "Offset WP".


Se define un ángulo de 90º en la ventana "Offset WP" y se clica el botón de giro en la dirección positiva Y,tal como muestra la Figura 21.

Figura 21. Cambio de orientación del plano de trabajo.

Con la nueva orientación, ahora se desplaza 22.5 mm en la dirección Z, como muestra la Figura 22, parasituar el plano de trabajo en el centro de la pieza.


Figura 22. Desplazamiento del plano de trabajo en la dirección Z.

Para poder aplicar la presión sobre un lado de los pivotes, estos deben estar divididos en áreas de formasimétrica. Por esta razón se ha desplazado el plano de trabajo de tal forma que los pivotes quedandivididos por el mismo. Ahora se utiliza la opción "Divide Area by WrkPlane", como indica la Figura 23.


Y se clica "Pick All". Las áreas han quedado divididas por el plano de trabajo.

Figura 23. Operación "Divide Area by WrkPlane".

Con esto queda completamente definida la geometría del modelo. El siguiente paso es el del mallado.Para este ejercicio, se definirá un tamaño de elemento de 2.5 mm (Figura 24).

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Global > Size


Se finaliza el proceso de mallado como indica la Figura 25.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Volumes > Free


Figura 25. Mallado del volumen (Mesh Volumes).


Con el modelo mallado, el siguiente paso consiste en aplicar las condiciones de contorno y las cargas.Este soporte se supone totalmente fijo en los cuatro orificios del taladro. Por lo tanto, se selecciona "AllDOF" en las áreas que definen estos cuatro orificios, como muestra la Figura 26).


Figura 26. Restricción "All DOF" en los cuatro taladros.

Ahora queda la aplicación de la carga, que es una presión actuando sobre una de las caras en los dospivotes. Para la adecuada aplicación de la presión se utiliza la opción "Select Entities" desde el UtilityMenu.

En primer lugar se seleccionan las áreas A53, A60, A55 y A58, tal como muestra la Figura 27.

Figura 27. Selección de las áreas A53, A60, A55 y A58.

Se activa la opción "Utility Menu – Plot – Areas".

Y en segundo lugar, para aplicar la presión sobre los nodos asociados a dichas áreas, se activa la opción"Nodes – Attached to - Areas", como indica la Figura 28, de nuevo desde Select Entities.

Figura 28. Selección de los nodos asociados a las áreas.

La Figura 29 muestra los nodos seleccionados y ahora se aplica la fuerza sobre ellos.

Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Force/Moment > On Nodes

En la ventana "Apply Force/Moment on Nodes", se indica el número de nodos seleccionándolos con laopción "Box", que en este caso es de 946.

Figura 29. Opción "Apply Force/Moment on Nodes".

La fuerza de 5000 N se reparte entre los 946 nodos en la dirección Y, tal como indica la Figura 30.

Figura 30. Aplicación de la fuerza sobre los nodos en la dirección Y.

Ahora que ya están las fuerzas definidas, se seleccionan otra vez todas las entidades geométricas.


Y se puede ver todo el modelo con la opción "Utility Menu – Plot – Replot".

SOLUCIÓN

De este modo ya se puede iniciar la fase de cálculo del modelo.


Aparece en pantalla el mensaje "Solution is done!".

RESULTADOS

La Figura 31 muestra la pantalla gráfica con la deformación del modelo.


Y se selecciona la opción "Def+undeformed".

Figura 31. Modelo deformado.

La Figura 32 muestra la distribución de tensiones.


Y se selecciona la opción "Stress - von Mises stress".

Figura 32. Distribución de tensiones en el modelo del soporte.

En este ejercicio, se van a comparar los resultados obtenidos con una variación del modelo que incluye unradio de curvatura en las aristas de unión de los dos prismas rectangulares.

Para modificar la geometría, en primer lugar se ha de eliminar el mallado (Figura 33).

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Clear > Volumes

En este punto, es importante señalar que al eliminar el mallado, cualquier condición de contorno y decarga asociada a los nodos que forman la malla, queda también borrada. Por lo tanto, en este caso lacarga sobre los nodos habrá que volver a definirla en el nuevo modelo. No así las condiciones aplicadassobre las áreas, que no sufren ninguna variación en el proceso de borrado de la malla.

Figura 33. Borrado del mallado con la opción "Clear Volumes".

Se representa el modelo de áreas (Utility Menu – Plot – Areas) y para crear el radio de curvatura se utilizala opción "Area Fillet".

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Area Fillet

En la Figura 34 se muestra el proceso de creación de estos radios de curvatura, que es de 0.01 m.

Figura 34. Creación del radio de curvatura con la opción "Area Fillet".

La Figura 35 muestra la pantalla gráfica con el modelo de áreas (Utility Menu – PlotCtrls – Numbering -Areas) después de haber creado los radios de curvatura entre los dos prismas rectangulares. Paracompletar la definición de esta variante del modelo, se crean cuatro áreas a partir de las nuevas líneasque han aparecido en los laterales, como se aprecia en la figura.


Figura 35. Creación de cuatro nuevas áreas.

A su vez, se han de crear también los nuevos volúmenes a partir de las áreas (Figura 36).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Arbitrary > By Areas

Se seleccionan las áreas que van definiendo cada volumen y "OK".

Figura 36. Operación "Create Volumes by Areas".

Por último se utiliza la opción "Add Volumes", como indica la Figura 37.



Una vez que la variante geométrica ha quedado definida, se malla de nuevo el modelo y se han de volvera definir las mismas condiciones de contorno y de carga, tal como se ha explicado anteriormente (Figura38).

Figura 38. Mallado del nuevo modelo del soporte.

Las Figuras 39 y 40 muestran los nuevos resultados de deformaciones y tensiones, respectivamente.Puede observarse que tanto la deformación como la tensión máxima han disminuido con la creación delradio de curvatura en el modelo.

Figura 39. Deformaciones en el nuevo modelo.

Figura 40. Tensiones en el nuevo modelo.





Polea

Gancho

Colgador extintor

POLEA


En este ejercicio se pide determinar la distribución de tensiones en la polea de aluminio que muestra laFigura 1 para una tensión estática de la correa de 5000 N suponiendo que la correa desarrolla unapresión uniforme sobre las superficies inclinadas de la garganta de la polea. Se considerará que la correaabraza 180º la polea y se considera la polea sujeta por las superficies del eje central.


Aluminio 6061 T6

EAluminio 69 GPa

νAluminio 0.33

La Figura 1 muestra el esquema con las medidas en milímetros.

Figura 1. Polea.





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Polea".




Figura 2. Elemento "Solid 10 node 187".

Se definen las propiedades mecánicas del material: su módulo elástico (EX) y su coeficiente de Poisson(PRXY), como indica la Figura 3.




Para la definición del modelo creamos una rejilla con los parámetros que indica la Figura 4.


La rejilla se puede visualizar con la opción "Display Working Plane", también desde el Utility Menu.

Figura 4. Creación de la rejilla de trabajo.

Ahora se definen los puntos a partir de las coordenadas que indica la Tabla 2.



1 0.020 0.011 0

2 0.040 0.011 0

3 0.040 0.003 0

4 0.072 0.003 0

5 0.088 0.011 0

6 0.095 0.011 0

7 0.095 0.008 0

8 0.080 0.001 0

Y se sigue la secuencia:


La Figura 5 muestra la pantalla gráfica con los keypoints creados.

Figura 5. Pantalla con los keypoints.

A continuación se crean las líneas entre los puntos, como muestra la Figura 6.


Figura 6. Definición de las líneas entre los keypoints.

Se activa la numeración de los puntos (KP) y de las líneas (LINE):


Y se define un radio de curvatura de 4 mm entre las líneas L2 y L3 con la opción "Line Fillet", como indicala Figura 7.


Figura 7. Definición del radio de curvatura entre L2 y L3.

El siguiente paso es copiar las líneas creadas en la parte inferior con la opción "Reflect Lines".


La Figura 8 muestra los parámetros para esta operación. Se seleccionan todas las líneas (Pick All) siendoel plano de simetría el definido por los ejes X-Z.

Figura 8. Operación "Reflect Lines".

Posteriormente se ha de cerrar el polígono creando dos nuevas líneas tal como indica la Figura 9.


La primera línea es entre los puntos 1 y 11. La segunda entre los puntos 8 y 19.

Figura 9. Creación de dos líneas para cerrar el polígono.

Una vez definido el polígono, ya se puede crear el área como indica la Figura 10.


Y se seleccionan todas las líneas consecutivamente de una en una.

Figura 10. Creación del área definida por las líneas.

El área creada es la sección de la polea. El volumen se genera mediante una operación de revoluciónalrededor de un eje que quedará definido con dos nuevos puntos, que son los que indica la Figura 11.


Figura 11. Creación de dos nuevos puntos para definir el eje de revolución.

La Figura 12 es la pantalla gráfica con el área y los keypoints.


Figura 12. Opción "Multi-Plots".

Ahora se realiza una operación de extrusión de 360º alrededor del eje definido por los puntos 20 y 21.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > About Axis

Se clica el área en primer lugar y luego los puntos que definen el eje de revolución. El nuevo sólido quedadividido en cuatro partes. La Figura 13 muestra los parámetros de esta operación.

Figura 13. Operación de extrusión alrededor de un eje.

La Figura 14 muestra el sólido creado con la posición del plano de trabajo. Ahora se modifica laorientación de dicho plano para la creación de los volúmenes cilíndricos.


Y se gira el plano 90º alrededor del eje X (Figura 14).

Figura 14. Modelo de la polea con el plano de trabajo.

La Figura 15 muestra el modelo con la nueva orientación del plano de trabajo, que ahora se desplaza 58mm en la dirección positiva del eje X y 11 mm en la dirección negativa del eje Z.


Figura 15. Desplazamiento del plano de trabajo.

Desde la nueva posición del plano de trabajo se crea un cilindro como indica la Figura 16.


Figura 16. Creación de un volumen cilíndrico.

Este volumen cilíndrico ha de ser copiado en las posiciones que corresponden a la geometría del modelo.La Figura 17 muestra la opción para seleccionar las unidades angulares para la operación de copiado delcilindro.


Y se selecciona la opción "Degrees DEG".

Figura 17. Selección de grados "Degrees DEG".

Y a continuación se cambia el sistema de coordenadas como muestra la Figura 18.

Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical Y

Figura 18. Cambio del sistema de coordenadas.

Con el cambio del sistema de coordenadas ya podemos copiar el volumen cilíndrico. Se trata de ochocopias a 45º, ya que se incluye el original.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Copy > Volumes

Se selecciona el volumen cilíndrico y se definen los parámetros que indica la Figura 19.

Figura 19. Operación de copiado del volumen cilíndrico.

De nuevo se vuelve a cambiar el sistema de coordenadas al sistema cartesiano (Figura 20).

Figura 20. Selección del sistema de coordenadas cartesiano.

El siguiente paso es la substracción de los volúmenes cilíndricos para generar los orificios según elmodelo geométrico.


Primero se selecciona el volumen total (en cuatro partes), "OK" y luego los ocho cilindros y otra vez "OK"(Figura 21).

Figura 21. Operación de substracción de los volúmenes cilíndricos.

En la parte central de la polea también hay dos orificios pasantes. Para su definición, de nuevo sedesplaza el plano de trabajo utilizando como referencia el keypoint 20.


Y se selecciona el punto 20 (Figura 22).

Figura 22. Desplazamiento del plano de trabajo.

Y se crea otro volumen cilíndrico con los parámetros que muestra la Figura 23.


Figura 23. Creación de un nuevo volumen cilíndrico.

Para el segundo cilindro, se utiliza la operación "Reflect Volumes".

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Reflect > Volumes

Se selecciona el cilindro con los parámetros que indica la Figura 24.

Figura 24. Operación "Reflect Volumes" para copiar el cilindro.

Y también se repite la operación "Subtract Volumes" con los dos nuevos volúmenes cilíndricos (Figura25).


Figura 25. Operación "Subtract Volumes".

La Figura 26 muestra la pantalla gráfica con la operación de substracción de los dos cilindros pasantes enla parte central del modelo.

Figura 26. Substracción de los dos cilindros pasantes.

Con esto, el modelo geométrico ya está totalmente definido. La siguiente fase consiste en mallar elmodelo sólido. Para ello, se define un tamaño de elemento de 4 mm, como indica la Figura 27.



Y se completa el proceso de mallado.


Y se clica "Pick All" (Figura 28).

Figura 28. Operación "Mesh Volumes".


Después de mallar el modelo, se han de definir las condiciones de contorno y cargas sobre el mismo. Lapolea se supone fija en el orificio central o eje, por lo que se restringen las áreas que lo definen con laopción "All DOF" (Figura 29).


Figura 29. "All DOF" en las áreas del orificio central.

El estado de cargas es, en esta ocasión, una presión que actúa sobre las caras interiores de la gargantade la polea producida por una correa, tal como muestra la Figura 30. El valor de la presión se suponeinicialmente de 1e6 Pa.


Figura 30. Aplicación de la presión en las caras interiores de la garganta de la polea.

La Figura 31 muestra la pantalla gráfica con el modelo y sus condiciones de contorno y carga.

Figura 31. Modelo con las condiciones de contorno y presión.

SOLUCIÓN

Ahora se procede a resolver el modelo.


Y aparece el mensaje "Solution is done!".

La Figura 32 muestra el modelo después de resolver.

Figura 32. Modelo después de resolver.

Para evaluar el valor de la reacción:


Y se selecciona "All items".

La Figura 33 muestra el resultado obtenido.

Figura 33. Resultado de las reacciones.

Se observa que el valor total de la reacción es de 2450 N.

Puesto que la correa ejerce una fuerza de 5000 N tangencialmente en dos puntos, se trata de introducirun nuevo valor de la presión para conseguir una reacción correspondiente a 10000 N.

Para ello, se borra en primer lugar la presión actual.

Main Menu > Solution > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Pressure > On Areas


Ahora, de la misma forma que se ha hecho anteriormente, se define el nuevo valor de la presión según laFigura 34.

Figura 34. Aplicación del nuevo valor de la presión.

De nuevo se resuelve el modelo (Figura 35).

Figura 35. Nuevo cálculo del modelo.

En la Figura 36 se observa el nuevo listado con el valor resultante de la reacción, que ahora sí se ajusta alos 10000 N.

Figura 36. Nuevo listado con el valor de la reacción.

RESULTADOS

Ahora se evalúa la distribución de las tensiones en la polea (Figura 37).



Figura 37. Distribución de tensiones en la polea.

Para evaluar qué partes de la polea superan la tensión admisible, se limita el valor de ésta:

Utility Menu > PlotCtrls > Style > Contours > Uniform Contours

Y se definen los parámetros que muestra la Figura 38.

Figura 38. Opción para limitar la representación de las tensiones.

En la nueva pantalla de resultados se aprecia la nueva escala de valores para las tensiones, lo quepermite evaluar aquellas zonas del modelo que superan este límite, ya que aparecen en color gris (Figura39).

Figura 39. Distribución de tensiones limitando la escala de valores.

Para apreciar mejor esta distribución de tensiones se representa media polea como muestra la Figura 40.


Y en primer lugar se seleccionan los dos volúmenes y a continuación los elementos asociados a ellos("Elements Attached to"). Por último:

Utility Menu > Plot > Volumes

Con esto aparecen en pantalla los resultados para la parte seleccionada del modelo.

Figura 40. Distribución de tensiones en una sección de la polea.





Polea

Gancho

Colgador extintor

GANCHO


El soporte en forma de gancho que muestra la Figura 1a es de aluminio fundido y se utiliza para soportarun sistema estructural.

Figura 1a. Gancho.

El gancho se sujeta con tornillos a un soporte vertical y se somete a carga de 177.6 N. Las dimensionesdel sólido de aluminio se pueden observar en la Figura 1b.

Figura 1b. Dimensiones del gancho (redondeos = 5 mm).

Determinar la distribución de tensiones y las deformaciones en el gancho.


Aluminio

Ealuminio 73 GPa

Sy aluminio 155 MPa

νaluminio 0.33





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Gancho".





Se definen las propiedades mecánicas del material, es decir, su módulo elástico (EX) y su coeficiente dePoisson (PRXY), como indica la Figura 3.




Ahora se empieza a definir la geometría del modelo creando puntos o "keypoints" a partir de lascoordenadas que indica la Tabla 2:




1 0 0 0

2 0.0120 0 0

3 0 0.0750 0

4 0.0120 0.0750 0

5 0.0120 0.0750 0.0225

6 0.2170 0.1095 0.0225

7 0.2190 0.1100 0.0225

8 0.2210 0.1115 0.0225

9 0.2310 0.1230 0.0225

10 0.2450 0.1070 0.0225

11 0.2570 0.1040 0.0225

12 0.2580 0.1170 0.0225

13 0.2390 0.1370 0.0225

14 0.2800 0.1150 0.0225

15 0.2610 0.0865 0.0225

16 0.0240 0.0010 0.0225

17 0.0180 0.0003 0.0225

18 0.0120 0 0.0225

La Figura 4 muestra la pantalla gráfica con los puntos que definen la geometría del gancho.

Figura 4. Pantalla gráfica con los "keypoints".

Una vez que los puntos quedan definidos, se crean las líneas.


Y se clica entre cada par de puntos, según la secuencia que indica la Tabla 3.



1 1 2

2 2 4

3 1 3

4 3 4

5 5 6

6 8 9

7 9 10

8 12 13

9 15 16

10 18 5

La Figura 5 muestra la pantalla gráfica con los puntos y líneas definidos. Se ha de activar la numeraciónde keypoints (KP) y líneas (LINE) desde la opción "Utility Menu – PlotCtrls – Numbering".

Figura 5. Definición de las líneas entre los keypoints.

Para definir los arcos, se van a crear tres nuevos puntos.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > KP at center > 3 keypoints

Y se van seleccionando los keypoints siguiendo la secuencia que indica la Figura 6.

Figura 6. Creación de tres nuevos puntos.

Con esto han quedado definidos los keypoints 19, 20 y 21, como puede observarse en la Figura 7.

Figura 7. Pantalla con los keypoints creados.

De la misma forma se crea el punto 22, como indica la Figura 8.

Figura 8. Creación del keypoint 22.

Para la definición de los arcos, se han de conocer los radios. Para ello utilizaremos la opción "CheckGeometry":

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Check Geom > KP distances

La Figura 9 muestra el proceso de comprobar distancias entre los puntos indicados.

Figura 9. Operación para obtener los radios.

La Tabla 4 muestra los puntos creados que serán los centros, y las distancias que se han comprobado,que serán los radios.

Tabla 4. Puntos y radios.

Keypoint (centro del arco) Radio del arco (m)

19 5.7622152858·10-3

20 8.3180053645·10-3

21 2.7668132066·10-2

22 9.1038089771·10-2

Ahora se definen los arcos:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs > By End KPs & Rad

Primero se seleccionan los dos puntos extremos del arco, "OK" y a continuación el punto que es el centroy de nuevo "OK". Por último se indica la distancia, es decir, el radio (Figura 10).

Figura 10. Creación de los arcos.

La Figura 11 muestra la secuencia de creación de los arcos.

Figura 11. Secuencia para la definición de los arcos.

La Figura 12 muestra la pantalla gráfica con los arcos creados.

Figura 12. Pantalla con los arcos creados.

Se procede de la misma forma con los puntos que muestra la Figura 13.

Figura 13. Creación de nuevos arcos.

Una vez que este contorno ha quedado definido, se crean las áreas.


Se procede seleccionando todas las líneas que cierran el contorno de cada una de las áreas. La Figura 14muestra la pantalla gráfica con las áreas creadas.

Figura 14. Áreas del modelo.

Para definir el modelo completo se realiza la operación de extrusión de las áreas.


Se selecciona en primer lugar el área rectangular para generar el volumen en la parte del apoyo. Y acontinuación se indica la distancia de extrusión, como indica la Figura 15.

Figura 15. Extrusión del área rectangular.

Y de la misma forma se realiza la extrusión del área principal del gancho (Figura 16).

Figura 16. Extrusión del área principal del gancho.

A continuación, para poder definir el radio de curvatura entre los dos volúmenes, estos se han de unir conla opción "Glue".

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Glue > Volumes

Se seleccionan los dos volúmenes con la opción "Pick All" y se clica "OK" (Figura 17).

Figura 17. Operación "Glue" para unir los dos volúmenes.

La siguiente operación es la de crear el radio de curvatura entre los dos volúmenes. Para ello se utiliza laopción "Area Fillet", como indica la Figura 18.


Es conveniente activar la numeración de las áreas (AREA) desde "Utility Menu – PlotCtrls – Numbering".

Se define entre las áreas A8 y A24 un radio de 5 mm.

Figura 18. Operación "Area Fillet" para crear el radio de curvatura.

Y se crean las áreas en los extremos a través de las líneas (Figura 19).


Figura 19. Creación del área mediante las líneas que la definen.

Y por último se crea el volumen definido por las áreas (Figura 20).


Figura 20. Creación del volumen.

Ahora se han de repetir las mismas operaciones para definir el radio de curvatura en el otro lado.

A continuación pegaremos todos los volúmenes creados con la operación:



Ahora se crean los orificios cilíndricos que albergarán los tornillos de unión del gancho al soporte. Paraello se ha de cambiar el plano de trabajo con la siguiente opción:

Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Keypoints +

A continuación se seleccionan tres puntos que definen el plano donde vamos a inscribir la base delcilindro, y "OK". Se hace en el siguiente orden: punto inferior izquierdo (KP 23), punto del origen (KP 1) ypunto superior (KP 26), tal como muestra la Figura 21.

Figura 21. Operación "Align WP with KP" con tres puntos.

Desde la nueva orientación del plano de trabajo, se crean los cuatro volúmenes cilíndricos que definiránlos orificios de anclaje, tal como muestra la Figura 22.


Figura 22. Creación de los cuatro cilindros.

Y finalmente se realiza la operación "Subtract Volumes" para generar los cuatro orificios pasantes.


Se selecciona primero todo el volumen, "OK", y a continuación los cuatro volúmenes cilíndricos y denuevo "OK".

La Figura 23 muestra el modelo del gancho completamente definido.

La misma figura indica el tamaño de elemento para el mallado del sólido.


Se define un tamaño de elemento de 4 mm.

Figura 23. Modelo completo y definición del tamaño de elemento para el mallado.

En las áreas que muestra la Figura 24 (radios de curvatura y orificios) se define un tamaño de elementode 2 mm, para obtener mayor precisión en los resultados en esas zonas.

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > Picked Areas

Y se seleccionan las áreas mencionadas.

Figura 24. Tamaño de elemento en determinadas zonas del modelo.

Como siempre, se finaliza el proceso de mallado.


Y se selecciona "Pick All". La Figura 25 muestra el volumen completamente mallado.



La siguiente fase consiste en aplicar las condiciones de contorno y de carga al modelo. Al considerar elgancho fijo en los orificios pasantes donde se le supone atornillado a un soporte, se restringe cualquierposibilidad de desplazamiento y giro en las áreas que definen dichos orificios.


Se seleccionan las áreas de los orificios y se define "All DOF", como muestra la Figura 26.

Figura 26. Restricción "All DOF" en los orificios.

El siguiente paso consiste en aplicar la carga. En primer lugar se seleccionan los nodos en los que sesupone actuando la fuerza:


Se activa "Areas – By Num/Pick" y se clica el área semicircular que indica la Figura 27, y a continuaciónse seleccionan los nodos asociados a dicha área desde el mismo menú con la opción "Nodes – Attachedto – Areas". Y se clica "OK".

Figura 27. Selección de los nodos donde se aplica la fuerza.

Con la siguiente operación:

Utility Menu > Plot > Nodes

Se muestran en pantalla los nodos seleccionados para la aplicación de la carga.


Se activa "Box" para seleccionar todos los nodos mediante una ventana. La Figura 28 muestra los nodos yla definición de la carga de 177.6 N que se reparte entre los 185 nodos seleccionados.

Figura 28. Aplicación de la carga en los nodos seleccionados.

Una vez que la carga ha quedado definida es importante volver a seleccionar todas las entidadesgeométricas.


Y "Utility Menu – Plot – Multi-Plots".

SOLUCIÓN

Ya se puede resolver el modelo.


RESULTADOS

La Figura 29 muestra la pantalla gráfica con el modelo deformado y el valor máximo de dichadeformación.


Se selecciona la opción "Def+undeformed".

Figura 29. Deformación del modelo.

Podemos representar la deformación en pantalla mediante vectores.

Main Menu > General Postproc > Vector Plot > Predefined

Y se clica "OK". La Figura 30 representa la deformación mediante vectores.

Figura 30. Representación de la deformación mediante vectores.

Por su parte, la Figura 31 muestra la distribución de tensiones en el modelo.

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution


Figura 31. Distribución de tensiones en el modelo.

La Figura 32 muestra los resultados con la opción "Deformed shape with undeformed model".

Figura 32. Resultados con la opción "Deformed shape with undeformed model".

A continuación, para poder evaluar los resultados en un punto determinado del modelo, se utiliza lasiguiente opción:

Main Menu > General Postproc > Query Results > Subgrid Solu

Y se define el tipo de resultado que se quiere obtener. En este caso se trata de la tensión "von Misesstress", como muestra la Figura 33. Y a continuación se selecciona cualquiera de los nodos del modelo.

Figura 33. Opción "Query Subrigid Solution Data" para obtener la tensión.

A modo de ejemplo, la Figura 34 muestra el valor de la tensión en un punto determinado del modelo. Setrata en este caso del nodo 8857.

Figura 34. Valor de la tensión en el nodo 8857.





Polea

Gancho

Colgador extintor

COLGADOR EXTINTOR


El gancho de la Figura 1 es de acero y se utiliza para colgar un extintor de incendios.

Figura 1. Esquema del soporte de extintor (redondeo = 4 mm).

El soporte se puede considerar restringido en desplazamiento en las superficies cilíndricas de los tornillos.La carga que debe soportar es 2000 N, pudiendo considerarse repartida en la superficie cilíndrica superiorde la parte horizontal del gancho.


Acero

Eacero 210 GPa

Sy acero 275 MPa

νacero 0.3

Determinar la distribución de tensiones y las deformaciones en este modelo de colgador para extintor.





Ahora con la opción "Change Jobname", definimos el nombre para este ejercicio, que será "Soporteextintor".





Se definen las propiedades mecánicas del material: su módulo elástico (EX) y su coeficiente de Poisson(PRXY), como indica la Figura 3.




Comenzamos la geometría creando un área cuadrada de 80x80 mm (Figura 4).


Figura 4. Área rectangular.

Se numeran las líneas:


Y se activa "LINE". A continuación se elimina el área con la opción "Delete Areas Only", para que nosqueden las líneas que definen el contorno del cuadrado (Figura 5):

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Delete > Areas Only

Figura 5. Opción para eliminar el área.

Se pueden mostrar las líneas con la opción "Utility Menu – Plot – Lines".

Ahora se generan los redondeos en las esquinas con la opción "Line Fillet". La Figura 6 muestra lasecuencia a seguir para esta operación:


El radio de redondeo es de 10 mm.

Figura 6. Secuencia para el redondeo de las esquinas.

Con las nuevas líneas que definen el contorno de la placa, se crea el área como muestra la Figura 7.


Y se seleccionan todas las líneas consecutivamente.

Figura 7. Creación del área con la opción "By Lines".

Ahora se define una rejilla de trabajo con los parámetros que indica la Figura 8.


Figura 8. Definición de la rejilla para el plano de trabajo.

Y se crean cuatro áreas circulares de radio 3 mm en las posiciones de los cuatro orificios, como muestrala Figura 9:


Figura 9. Creación de cuatro áreas circulares.

El siguiente paso consiste en substraer estas cuatro áreas circulares:


Se selecciona el área cuadrangular, "OK" y a continuación las cuatro áreas circulares y de nuevo "OK"(Figura 10).

Figura 10. Substracción de las cuatro áreas circulares.

Se activa la numeración de áreas desde la opción "Utility Menu – PlotCtrls – Numbering".

La Figura 11 muestra la chapa cuadrada con los cuatro orificios circulares y la definición del área circularde 4 mm de radio para la posterior creación del gancho.


Figura 11. Definición del área circular para la sección del gancho.

Ahora se aplica la opción "Overlap Areas" (Figura 12).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Overlap Areas


Figura 12. Operación "Overlap Areas".

Se activa la numeración de keypoints desde "Utility Menu – PlotCtrls – Numbering".

Ahora se define el centro del nuevo círculo (Figura 13).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > KP at center > 3 keypoints

Y se seleccionan los keypoints 29, 30 y 32. Con esto se genera el keypoint 33, que es el centro delcírculo.

Figura 13. Creación del centro del círculo (keypoint 33).

La Figura 14 muestra la creación de los keypoints 34 y 35, que servirán para definir la línea directriz delgancho.


Figura 14. Creación de los keypoints 34 y 35.

Ahora se crean dos líneas entre los puntos que indica la Figura 15.


Figura 15. Creación de dos líneas.

La Figura 16 muestra las dos líneas creadas y la operación "Line Fillet" para generar el redondeo entreambas.


Figura 16. Operación "Line Fillet" para el redondeo.

El radio de curvatura es de 8 mm (Figura 17).

Figura 17. Radio de curvatura de 8 mm.

La siguiente operación es un barrido de la sección circular del gancho a lo largo de la línea directriz(Figura 18). Se trata de una operación de extrusión.

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > Along Lines

Se selecciona en primer lugar el área a extruir, "OK" y a continuación las tres líneas que definen ladirección de la extrusión y de nuevo "OK".

Figura 18. Operación de barrido del área circular.

Y luego se realiza una extrusión del área de la placa.


Se selecciona el área de la placa y también el área circular, como indica la Figura 19.

Se define una longitud de extrusión de 2 mm.

Figura 19. Operación de extrusión del área de la placa.

Se aplica la operación "Add Volumes" para los volúmenes 1 y 4, tal como muestra la Figura 20.



Ahora se desplaza el plano de trabajo a la posición del Keypoint 76 (Figura 21).


Figura 21. Desplazamiento del plano de trabajo al keypoint 76.

Y se gira 90º respecto al eje Y, tal como muestra la Figura 22.


Figura 22. Giro del plano de trabajo.

Se divide ahora el volumen por el plano de trabajo (Figura 23).

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Volu by WrkPlane

Y se selecciona el volumen 5.

Figura 23. División del volumen 5 por el plano de trabajo.

Este proceso se repite ahora para dividir en cuatro partes el volumen. Las Figuras de la 24 a la 27muestran la secuencia a seguir.

Figura 24. Desplazamiento del plano de trabajo al keypoint 77.

Figura 25. Giro del plano de trabajo respecto al eje X.



Para la unión entre el gancho y la placa, se aplica la operación "Area Fillet" con un redondeo de 4 mm acada uno de los cuatro cuadrantes.


La Figura 28 muestra la definición del radio de curvatura entre las áreas 47 y 62. Es conveniente en estepunto activar la numeración de las áreas (Utility Menu – PlotCtrls – Numbering).

Figura 28. Operación "Area Fillet" entre las áreas 47 y 62.

La Figura 29 muestra la definición del radio de curvatura entre las áreas 50 y 56.






Para evitar la duplicidad de entidades geométricas en las nuevas áreas creadas, se utiliza la opción"Merge Items" para fusionarlas.


Se selecciona "All", como muestra la Figura 32.

Figura 32. "Merge Items" para fusionar las entidades geométricas.

Las operaciones que se indican a continuación tienen como objetivo definir las nuevas áreas que se hangenerado entre el gancho y la placa. La Figura 33 muestra la selección de áreas en la dirección X.


Y se definen los parámetros que muestra la figura.

Figura 33. Selección de áreas en X.

De la misma forma, la Figura 34 muestra la selección de áreas en la dirección Y.

Figura 34. Selección de áreas en Y.

La Figura 35 muestra la selección de áreas en la dirección Z.

Figura 35. Selección de áreas en Z.

El siguiente paso consiste en crear el área que definen las líneas que muestra la Figura 36.


Figura 36. Creación de nuevas áreas.

De la misma forma, las Figuras de la 37 a la 39 muestran la creación de las nuevas áreas.




El siguiente paso consiste en crear los volúmenes definidos por las áreas.


Las Figuras de la 40 a la 43 muestran la secuencia a seguir utilizando la opción "Box".

Figura 40. Operación para crear un nuevo volumen.




Ahora se vuelven a seleccionar todas las entidades geométricas.


Con el modelo completamente definido, se procede a definir el mallado del mismo (Figura 44).


Y se define un tamaño de elemento de 2 mm.

Figura 44. Tamaño de elemento para el mallado.

Y se finaliza el proceso de mallado (Figura 45).



Figura 45. Operación "Mesh Volumes".


El siguiente paso es definir las condiciones de contorno del modelo. En este caso se supone el colgadorfijo por los cuatro orificios circulares (Figura 46).


Se seleccionan las cuatro áreas que definen los orificios y luego la opción "All DOF" para restringircualquier posibilidad de desplazamiento y de giro.

Figura 46. "All DOF" en los cuatro orificios.

La Figura 47 muestra las restricciones aplicadas y la definición de una presión inicial de 1000000 Pasobre el área circular superior del gancho.


Figura 47. Aplicación de la presión.

SOLUCIÓN

Ahora se resuelve el modelo:


Se obtiene el listado de las reacciones para la presión aplicada (Figura 48).


Y se selecciona "All items".

Figura 48. Listado de las reacciones.

Para conseguir que la máxima carga aplicada sea de 2000 N, se vuelve a definir la presión en función delos resultados obtenidos, como muestra la Figura 49. No es necesario eliminar la presión anterior ya quepor defecto el programa calculará con la última presión aplicada.

Figura 49. Nuevo valor de la presión.

RESULTADOS

La Figura 50 muestra el listado de las reacciones después de la definición del nuevo valor de la presión.

Figura 50. Nuevo resultado para las reacciones.

La Figura 51 muestra la deformada y la distribución de tensiones del modelo.

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution

Y se selecciona "von Mises stress".

Figura 51. Deformada y distribución de tensiones en el modelo.

Ahora se va a realizar una modificación en las características del material, para considerarlo bilineal,como indica la Figura 52.


Figura 52. Definición del tramo plástico del material.

Y se define el límite elástico y el valor "0" en "Tang Mods", lo que permite definir el comportamiento delmaterial como perfectamente plástico. Se clica "Graph" para obtener la gráfica tensión-deformación.

Figura 53. Propiedades del material bilineal.

La Figura 54 muestra la gráfica tensión-deformación definida.

Figura 54. Gráfica tensión-deformación para el material bilineal.

Se establecen los parámetros de cálculo que muestra la Figura 55:

Main Menu > Solution > Analysis Type > Sol'n Controls

Figura 55. Parámetros para resolver el modelo.

Y de nuevo:


La Figura 56 muestra los resultados obtenidos tras la modificación de las características del material.

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solution > Contour Plot

Y se selecciona "von Mises stress".

Figura 56. Deformada y distribución de tensiones.


Presentación

Créditos

Índice

Introducción

Ejercicios

Bibliografía

BIBLIOGRAFÍA

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ejercicios de simulaciÃ³n del comportamiento mecÃ¡nico de los ma

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